江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(pdf版)

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南京市联合体2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案

南京市联合体2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案数学试卷2019-2020学年度第一学期期末学情分析样题八年级数学一、选择题（每小题2分，共16分）1.点P(2，-3)关于x轴的对称点是( )A．(-2，3) B．(2，3) C．(-2，-3) D．(2，3)2.若a=2，则a的值为( )A.2B.±2C.4D.±43.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A.0.6B.0.7C.0.67D.0.704.一次函数y=2x+1的图像不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若m=40-4，则估计m的值所在的范围是( )A．1<m<2 B．2<m<3 C．3<m<4 D．4<m<56.若点A(-3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)是函数y=-x+2图像上的点，则( )A．y1>y2>y3 B．y1y3>y17.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后5h到达采访地8.平面直角坐标系中，已知A(8，y)，△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有( )A．4个 B．8个 C．10个 D．12个二.填空题（每小题2分，共20分）9.计算：-64=（-64）10.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为16.11.若x-2+y+3=2013，则(x+y)的值为2012.12.在平面直角坐标系中，若点M(-1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是-6或4.13.如图，已知函数y=2x+1和y=-x-2的图像交于点P，根据图像。

2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．3，4，5C．5，6，7D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．一次函数y=x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2B．=3C．=﹣3D．=﹣37．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（）A．3B．1C．2D．4二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分。

将结果直接填写在横线上.）9．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为．10．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．11．函数y=kx的图象过点（﹣1，2），那么k=．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=．13．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是．14．将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为．三、解答题（共10小题,共102分。

江苏省南京市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题

江苏省南京市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．下列式子从左到右变形正确的是（）A ．B ．C ．D ． 2．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．化简2m mn mn m n m n+÷--的结果是（） A ．m n n+ B ．2m m n - C ．m n n - D ．2m 4．下列计算结果正确的是（） A ．2a ·3a =6aB ．6a ÷3a =3aC ．(a-b)=2a -2bD ．32a +23a =55a 5．下列计算，结果等于a 4的是( )A ．a+3aB ．a 5-aC ．(a 2)2D ．a 8÷a 2 6．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A.（－12，－12）B.（2，2）C.-D.（0，0）8．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 9．如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（）A. B. C. D.10．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（）A.115B.120C.125D.13011．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处12．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG=2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG=∠ACB ；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④ 14．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB ＝DE.若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是( )A.BC ＝EC ，∠B ＝∠EB.BC ＝EC ，AC ＝DCC.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠DD.BC ＝EC ，∠A ＝∠D15．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.65°C.70°D.75°二、填空题 16．观察分析下列方程：①x+2x＝3；②x+6x ＝5；③x+12x ＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n 个方程是_____．17．如图，小倩家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）．施工方已经根据合同约定把公共区域（客厅、餐厅、厨房、卫生间）铺上了地板砖，小倩打算把两个卧室铺上实木地板，则小倩需要准备的地板面积是________________．18．已知四边形ABCD ，AB BC ⊥，AD DC ⊥，AB BC =，如果42AD DC ==，，则BD 的长为__________．19．已知ABC ∆的角满足下列条件：①90A B ∠+∠=；②2B A ∠=∠，3C A ∠=∠；③2A B C ∠+∠=∠；④3B A ∠=∠，8C A ∠=∠，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）20．如图，数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，C 为OB 上一点，当以OC 、CB 、BA 三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数______．三、解答题21．计算（1）221)1)-；（2）130120.1252019|1|2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭；（3）111222133224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22．（1）计算：12ab•（2ab 2）2 （2）因式分解：4x 2y 2-y 223．已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，AM=AC=CM ，BC=CN=BN ，∠ACM=∠BCN=60°，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F.(1)求证：AN=BM;(2)求证：判断△CEF 形状24．如图，在ABC △中，点D 为边BC 的中点，点E 在ABC △内，AE 平分BAC ∠，CE AE ⊥，点F 在AB 上，且BF DE =.（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段AB BF AC 、、之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.25．如图，直线,AB CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，090∠=COF .（1）若065BOE ∠=，求AOF ∠的度数；（2）若:1:2BOD BOE ∠∠=，求AOF ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．x+ ＝n+（n+1）17．10ab18．19．④20．2或或3三、解答题21．（1）（2）3;（3）12. 22．（1）2a 3b 5；（2）y 2（2x+1）（2x-1）．23．（1）证明见解析；（2）△CEF 是等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS 得到△ACN ≌△MCB ，结论得证；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB ，进而得出∠MCF=∠ACE ，由ASA 得出△CAE ≌△CMF ，即CE=CF ，又ECF=60°，所以△CEF 为等边三角形．【详解】（1）∵△ACM ，△CBN 是等边三角形，∴AC=MC ，BC=NC ，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN ，即∠ACN=∠MCB ，在△ACN 和△MCB 中，AC MC ACN MCB NC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACN ≌△MCB （SAS ），∴AN=BM ；（2）△CEF 是等边三角形，理由：∵△CAN ≌△CMB ，∴∠CAN=∠CMB ，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE ，在△CAE 和△CMF 中，CAE CMF CA CM ACE MCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CAE ≌△CMF （ASA ），∴CE=CF ，∴△CEF 为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，要求能够掌握并熟练运用．24．（1）详见解析；（2）()12BF AB AC =- 【解析】【分析】（1）证明△AGE ≌△ACE ，根据全等三角形的性质可得到GE=EC ，再利用三角形的中位线定理证明DE ∥AB ，再加上条件DE=BF 可证出结论；（2）先证明12==BF DE BG ，再证明AG=AC ，可得到()()1122=-=-BF AB AG AB AC . 【详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，AE CE ⊥，90AEG AEC ∴∠=∠=︒，在AEG △和AEC 中，GAE CAE AE AE AEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AGE ACE ASA ∴△≌△.GE EC ∴=.BD CD =，DE ∴为CGB △的中位线，DE AB ∴∥.DE BF =，∴四边形BDEF 是平行四边形.(2)解：()12BF AB AC =-. 理由如下：四边形BDEF 是平行四边形，BF DE ∴=.,D E 分别是BC GC 、的中点，12BF DE BG ∴==. AGE ACE △≌△，AG AC ∴=，()()1122BF AB AG AB AC ∴=-=-. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC ，再利用三角形中位线定理证明DE ∥AB 是解决问题的关键．25．（1）40°；（2）54°。

2025届江苏省南京市秦淮区四校联考数学八上期末学业水平测试试题含解析

2025届江苏省南京市秦淮区四校联考数学八上期末学业水平测试试题试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.053．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．94．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）A．20 B．16 C．12 D．105．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1．111114米，数据1.111114用科学记数法表示为（）A ．4⨯115B ．4⨯116C ．4⨯11-5D ．4⨯11-66．甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是（）A ．22S S =乙甲B ．22S >S 乙甲C ．22S <S 乙甲D ．不能确定7．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：售价 3元 4元 5元 6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A ．该班级所售图书的总收入是226元B ．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元8．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（）A ．此次调查的总人数为5000人B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人 9．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥B ．-3x <C ．3-≠xD ．3x ≠10．下列命题是真命题的是（） A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B ．两锐角之和一定是钝角 C ．如果x 2＞0，那么x ＞0 D ．16的算术平方根是411．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，则下列方程组正确的是（）A ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩12．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有( )A ．4次B ．3次C ．2次D ．1次二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，且100ABC EBD ∠=∠=︒，当点D 在AC 边上时，BAE ∠=_________________度．14．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是_____．15．若3，2，x，5的平均数是4，则x= _______．16．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．17．观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．18．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t（秒）10 20 30 40 50 60 70量筒内水量v（毫升） 4 6 8 10 12 14 16 （1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是______________．（3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是_____秒； ③按此漏水速度，半小时会漏水毫升．20．（8分）如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别为EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形：（1）当把△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，CD=BE 吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE 绕点A 旋转到图3的位置时，△AMN 还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．21．（8分）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在ABC 内，BD BC =，DBC 60∠︒=，点E 在ABC 外，BCE 150∠︒=，ABE 60∠︒=．（1）求ADB ∠的度数；（2）判断ABE 的形状并加以证明；（3）连接DE ，若DE BD ⊥，DE 8=，求AD 的长．22．（10分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7 乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8 （1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差．23．（10分）把一大一小两个等腰直角三角板(即EC CD =，AC BC =)如下图放置，点D 在BC 上，连结AD 、BE ，AD 的延长线交BE 于点F ．求证： (1) ACD BCE ∆≅∆； (2) AF BE ⊥．24．（10分）我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？25．（12分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲 10 6 10 6 8 乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB 交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）求证：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,故选项A不正确;B、不是轴对称图形,故选项B不正确;C、是轴对称图形,故选项C正确;D、不是轴对称图形,故选项D不正确;故选:C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.2、A【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.3、C【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.4、D【分析】连接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CD⊥BA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AM＋MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，∴CD⊥BA，∴S△ABC＝12BA•CD＝12×4×CD＝16，解得CD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的长为AM+MD的最小值，∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+12BA＝8+12×4＝8+2＝1．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 5、D【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可．【详解】60.000004410-=⨯ 故答案为：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键． 6、B【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．【详解】根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小， ∵乙的成绩比甲的成绩稳定，∴22S >S 乙甲.故选B. 【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握方差越小，越稳定． 7、A【分析】把所有数据相加可对A 进行判断；利用中位数和众数的定义对B 、C 进行判断；利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均，从而可对D 进行判断.【详解】A 、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A 选项正确；B 、共50本书，第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B 选项错误；C 、这组数据的众数为6，所以C 选项错误；D 、这组数据的平均数为226==4.5250x ，所以D 选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查计算中位数，众数和平均数，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键.8、D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【详解】A．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；B．扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．9、Cx+≠，解不等式即可．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到30x+≠，【详解】解：由题意得：30x≠-，解得：3故选：C．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．10、D【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案．【详解】A．如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；B．两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此选项不合题意；D．16的算术平方根是4，是真命题．故选：D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．11、A【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，进而得到答案．【详解】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：8374 x yy x-=⎧⎨-=⎩，故选：A；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．12、B【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B．考点：平行四边形的判定与性质二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先根据“SAS”证明△ABE≌△CBD，从而∠BAE=∠C．再根据等腰三角形的两底角相等求出∠C的度数，然后即可求出∠BAE的度数．【详解】∵ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，∴AB=BC ，BE=BD ，∵100ABC EBD ∠=∠=︒，∴∠ABE=∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，∵AB=BC ，∠ABE=∠CBD ，BE=BD ，∴△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE=∠C ．∵AB=BC ，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°) ÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．14、x=1【解析】一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（1，0），∴关于x 的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．15、6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x 的值.【详解】∵3，2，x ，5的平均数是4，∴443256x =⨯---=，故答案为：6.【点睛】此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键.16、8810-⨯【分析】把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得．【详解】888810.0000000888101010-==⨯=⨯，故答案为：1×10-1．【点睛】本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键． 17、x n ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x 2-1；第二个是x 3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（x n +x n-1+…x+1）=x n+1-1．18、1.1【分析】由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=10°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可得：AD=AB ，∵∠B=10°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为1.1．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）125V t =+；（3）①2；②490，,1．【分析】（1）根据每个点（t ，v ）的值作点（2）根据作图猜测V 与t 的函数关系是二元一次方程，代入点求解即可得出具体函数关系式（3）根据V 与t 的函数关系式，分别得出①②③的解【详解】解：（1）（2）设at+b V = ，分别代入（10,4）、（20,6）求解得125V t =+ （3）①令t=0，V=2②令V=100，t=490③令t=1800，V=362，0=3622360V V V -=-=△【点睛】本题考察了坐标作图、二元一次方程的猜想及证明、代入求解，属于二元一次方程关系式作图类题目20、（1）CD=BE ．理由见解析；（2）△AMN 是等边三角形．理由见解析.【分析】（1）CD=BE ．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE ；（2）△AMN 是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N 分别是BE 、CD 的中点”、等边△ABC 的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN 、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【详解】（1）CD=BE ．理由如下：∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE 和△ACD 中，=AB AC BAE DAC AE AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACD（SAS ）∴CD=BE（2）△AMN 是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM 和△ACN 中，=BM CN ABE ACD AB AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△ACN（SAS ）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN 是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．21、 (1) 150°;(2) △ABE 是等边三角形,理由见解析;(3)1 【分析】（1）首先证明△DBC 是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB ≌△ADC ，推出∠ADB=∠ADC 即可解决问题．（2）结论：△ABE 是等边三角形．只要证明△ABD ≌△EBC 即可．（3）首先证明△DEC 是含有30度角的直角三角形，求出EC 的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）解：∵BD=BC ，∠DBC=60°，∴△DBC 是等边三角形，∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB 和△ADC 中，AB AC AD AD DB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△ADC ，∴∠ADB=∠ADC ，∴∠ADB=12（360°﹣60°）=150°．（2）解：结论：△ABE 是等边三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE ，在△ABD 和△EBC 中，150AB EB ADB BCE ABD CBE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△EBC ，∴AB=BE ，∵∠ABE=60°，∴△ABE 是等边三角形．（3）解：连接DE ．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°， ∴∠EDC=30°，∴EC=12DE=1，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC=1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．22、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（1）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，【详解】解：（1）x 甲 =8678910654710+++++++++=7； x 乙 =798567767810+++++++++=7；（1）2S 甲=110×[（4-7）1+（5-7）1+1×（6-7）1+1×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1]=3；2S 乙=110×[（5-7）1+1×（6-7）1+4×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1]=1.1．【点睛】本题考查平均数、方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 1，…x n 的平均数为x ，则方差S 1=1n[（x 1-x ）1+（x 1-x ）1+…+（x n -x ）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用SAS 进行分析证明即可；（2）根据题意利用全等三角形的性质以及对顶角，进行等量代换即可得出AF BE ⊥.【详解】解：（1）在ACD ∆和BCE ∆中，EC CD ECB DCA CB CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝（直角）， ACD BCE SAS ∴∆∆≌（）；（2）ACD BCE ∆∆≌，BEC ADC ∴∠=∠，ADC BDF ∠=∠，BDF BEC ∴∠=∠，90BEC EBC ∠+∠=︒90BDF EBC ∴∠+∠=︒，AF BE ∴⊥.【点睛】本题考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质，能灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.24、1分钟【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x 的值，再进行检验即可；【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，由题意得111515130x x⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得x=1．经检验，x=1是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要1分钟；【点睛】本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．25、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S21n=[（x1x-）2+（x2x-）2+…+（x n x-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．26、（1）证明见解析；（2）63°【解析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED与Rt△BCD中，∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答．。

【解析版】南京市联合体2018-2019学年八年级上期末数学试卷

2019-2019 学年江苏省南京市结合体八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题 2 分，共 16 分）1．以下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D．2．以下各点中，位于第四象限的点是（）A ．（ 4， 5）B ．（﹣ 4， 5）C ．（ 4，﹣ 5）D ．（﹣ 4，﹣ 5）3．以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（A ． 4 ，5， 6B ． 1.5 ， 2， 2.5C ． 2 ， 3， 4D ．）1 ，， 34．已知一次函数y=kx+bA ．﹣ 2B ．﹣ 1C ．的图象经过第一、二、三象限，则0 D ． 2b 的值能够是（）5．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（A ．一组对边相等B ．两条对角线互相均分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直）6．将一次函数图象y=2x 向右平移A ． y=2x ﹣ 2B ． y=2x ﹣1C ．1 个单位，所得图象对应的函数关系式为（y=2x+1 D ． y=2x+2）7．如图，矩形ABCD的边 AD长为 2， AB长为 1，点 A 在数轴上对应的数是﹣心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点 E 表示的实数是（1，以）A 点为圆A ．+1B ．C ．﹣1D ．1 ﹣8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米 / 小时的速度匀速行驶，已知油箱中节余油量 y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系以下列图．以下说法错误的选项是（）A ．加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y= ﹣ 8t+25B ．途中加油21 升C ．汽车加油后还可行驶 4 小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升二．填空题（每题 2 分，共 20 分）9．实数 16 的平方根是．10．菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为．11．若正比率函数的图象过点A（ 3， 5），则该正比率函数的表达式为．12．如图，在△ABC中， D， E 分别是边A B， AC的中点，若 BC=6，则 DE=．13．若是点 P1（ 3，y1），P2（ 2，y2）在一次函数y=2x ﹣1 的图象上，则 y1y2．（填“＞”，“＜”或“ =”）14．已知一次函数y=ax+b（ a≠ 0）和 y=kx （k≠ 0）图象交点坐标为（﹣4，﹣ 2），则二元一次方程组的解是．15．在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 M，若∠ AMB=60°，AC=10，则 AB=．16．在 Rt△ ABC中，∠ BCA=90°， AB的垂直均分交BC与点 D，若 AB=8， BD=5，CD=．17．在平面直角坐系中，平行四形的三个点坐分（3，0）、（ 1，0）、（ 0，3），第四个点坐．18．下表出了直l 上部分点（ x，y）的坐，直 l 的函数关系式．x ⋯ 1 a a+2 ⋯y ⋯ 1 140 146 ⋯三．解答（本大共8 ，共 64 分）19．（ 1）解方程： 9x216=0．（2）算：+|1| ．20．如，△ ABC三个点的坐分A（ 1， 1）、 B（ 4， 2）、 C（3， 4）．（1）画出△ ABC关于 y 的称形△ A1B1C1，并写出 B1点的坐；（2）画出△ ABC原点 O旋 180°后获取的形△ A2B2 C2，并写出 B2点的坐；（3）在 x 上求作一点P，使△ PAB的周最小，并直接写出点P 的坐．21．如，在正方形ABCD 中，点 E、 F 在 BD上，且 BF=DE．求：四形AECF是菱形．22．如， D 是△ ABC的 AB上一点， CN∥ AB， DN交 AC于点 M， MA=MC．（1）求：四形 ADCN 是平行四形；（2）若∠ AMD=2∠ MCD，求：四形 ADCN是矩形．23．学“一次函数” ，我从“数”和“形”两方面研究一次函数的性，并累了一些和方法，用你累的和方法解决下面．（1）在平面直角坐系中，画出函数 y=|x| 的象：①列表：完成表格x ⋯3210 1 2 3 ⋯y ⋯⋯②画出 y=|x| 的象；（2）合所画函数象，写出y=|x| 两条不同样型的性；（3）写出函数 y=|x| 与 y=|x 2| 象的平移关系．24．学全等三角形的判断方法今后，我知道“已知两和一角分相等的两个三角形不必然全等”，但以下两种状况是建立的．（1）第一状况（如1）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠ F=90°， AC=DF，AB=DE，则依照，得出△ ABC≌△DEF；（2）第二状况（如图 2）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠ F（∠ C和∠ F 均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ ABC≌△ DEF．25．小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，尔后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发 x（ min）后，到达距离甲地 y（ m）的地方，图中的折线表示的是 y 与 x 之间的函数关系．（1）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持80m/min 地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y 与 x 之间的函数图象轴交点的坐标）；（3）小明和小红出发14 分钟今后，他们何时相距40 米？的速度不变，到甲（注明图象与坐标26．如图 1，已知△ ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点 A、 C分别在 DG和 DE上，连接 AE， BG．（1）试猜想线段BG和 AE 的数量关系是（2）将正方形DEFG绕点 D 逆时针方向旋转α（①判断（ 1）中的结论可否依旧建立？请利用图②若 BC=DE=4，当 AE取最大值时，求AF 的值．；0°＜α≤ 360°），2 证明你的结论；2019-2019 学年江苏省南京市结合体八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一．选择题（每题 2 分，共 16 分）1．以下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．解析：依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，应选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，应选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，应选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，应选项错误．应选 C．议论：此题观察了中心对称图形与轴对称图形的看法，轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．2．以下各点中，位于第四象限的点是（）A ．（ 4， 5）B ．（﹣ 4， 5）C ．（ 4，﹣ 5）D ．（﹣ 4，﹣ 5）考点：点的坐标．解析：依照各象限内点的坐标特点对各选项解析判断利用消除法求解．解答：解：A、（4，5）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣ 4， 5）在第二象限，故本选项错误；C、（ 4，﹣ 5）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣ 4，﹣ 5）在第三象限，故本选项错误．应选 C．议论：此题观察了各象限内点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的要点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（）A ． 4 ，5， 6B ． 1.5 ， 2， 2.5C ． 2 ， 3， 4D ． 1 ，， 3考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．解析：由勾股定理的逆定理，只要考据两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解： A 、 42+52 =41≠ 62，不能够够组成直角三角形，故A 选项错误；B 、 2+22 =6.25=2.5 2，能够组成直角三角形，故 B 选项正确；C 、 22+32=13≠ 42，不能够够组成直角三角形，故 C 选项错误；D 、 1 2 +（）2 =3≠ 3 2，不能够够组成直角三角形，故 D 选项错误．应选： B ．议论：此题观察勾股定理的逆定理：若是三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形就是直角三角形．4．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值能够是（）A ． ﹣ 2B ． ﹣ 1C ． 0D ． 2考点：一次函数图象与系数的关系．专题：研究型．解析：依照一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出吻合条件的b 的可能值即可．解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴ b ＞ 0，∴四个选项中只有 2 吻合条件．应选 D ．议论：此题观察的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （ k ≠ 0）中，当 b ＜0 时，函数图象与 y 轴订交于负半轴．5．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ A ．一组对边相等 B ．两条对角线互相均分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直）考点：平行四边形的判断．解析：平行四边形的五种判断方法分别是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 5）对角线互相均分的四边形是平行四边形．依照平行四边形的判断方法，采用消除法，逐项解析判断．解答：解： A 、一组对边相等，不能够判断，故错误；B 、两条对角线互相均分，能判断，故正确；C 、一组对边平行，不能够判断，故错误；D 、两条对角线互相垂直，不能够判断，故错误．应选： B ．议论：此题观察了平行四边形的判断，平行四边形的鉴识方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依照，在应用判判定理判断平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判断方法进行解答，防备混用判断方法．6．将一次函数图象y=2x 向右平移A ． y=2x ﹣ 2B ． y=2x ﹣1C ．1 个单位，所得图象对应的函数关系式为（y=2x+1 D ． y=2x+2）考点：一次函数图象与几何变换．解析：依照函数图象平移的法规进行解答即可．解答：解：直线y=2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2x ﹣ 2．y=2（ x﹣ 1），即应选： A．议论：此题观察的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的要点．7．如图，矩形ABCD的边 AD长为 2， AB长为 1，点 A 在数轴上对应的数是﹣心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点 E 表示的实数是（1，以）A 点为圆A ．+1B ．C ．﹣1D ．1 ﹣考点：实数与数轴；勾股定理．解析：第一依照勾股定理计算出点表示的数．解答：解：∵ AD长为2，AB长为AC的长，进而获取1，AE的长，再依照A 点表示﹣1，可得 E∴AC= =，∵A 点表示﹣ 1，∴E 点表示的数为：﹣1，应选： C．议论：此题主要观察了勾股定理的应用，要点是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必然等于斜边长的平方．8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米 / 小时的速度匀速行驶，已知油箱中节余油量 y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系以下列图．以下说法错误的选项是（）A ．加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y= ﹣ 8t+25B ．途中加油21 升C ．汽车加油后还可行驶 4 小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升考点：一次函数的应用．专题：压轴题．解析： A 、设加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b ，将（ 0， 25），（ 2， 9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣ 9=21 升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的行程，尔后与 4 比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而获取需要的油量；尔后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶 500 千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．解答：解：A、设加油前油箱中节余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为 y=kt+b ．将（ 0， 25），（ 2， 9）代入，得，解得，所以 y=﹣ 8t+25 ，故 A 选项正确，但不吻合题意；B、由图象可知，途中加油：30﹣ 9=21（升），故 B 选项正确，但不吻合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣ 9）÷ 2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3 ＜ 4（小时），故 C选项错误，但吻合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5 小时耗油量为： 8× 5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25 升，途中加油21 升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣ 40=6（升），故 D 选项正确，但不吻合题意．应选： C．议论：此题观察了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，行程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的要点．二．填空题（每题 2 分，共 20 分）9．实数 16 的平方根是± 4．考点：平方根．专题：计算题．解析：利用平方根定义计算即可．解答：解：∵（± 4）2=16，∴16 的平方根是±4．故答案为：± 4议论：此题观察了平方根，熟练掌握平方根的定义是解此题的要点．10．菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．解析：依照菱形的对角线互相垂直均分的性质，利用对角线的一半，依照勾股定理求出菱形的边长，再依照菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：以下列图，依照题意得AO= × 8=4， BO= × 6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴A B=BC=CD=DA，AC⊥ BD，∴△ AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5× 4=20．故答案为： 20．议论：此题主要观察了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的要点，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线均分一组对角．11．若正比率函数的图象过点A（ 3， 5），则该正比率函数的表达式为y= x．考点：待定系数法求正比率函数解析式．专题：计算题．解析：设正比率函数解析式为y=kx ，尔后把 A 点坐标代入求出k 即可．解答：解：设正比率函数解析式为y=kx ，把A（ 3， 5）代入得 3k=5，解得 k= ，所以正比率函数解析式为 y= x．故答案为y= x．议论：此题观察了待定系数法求正比率函数解析式：此类题目需灵便运用待定系数法建立函数解析式，尔后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．12．如图，在△ABC中， D， E 分别是边A B， AC的中点，若 BC=6，则 DE= 3．考点：三角形中位线定理．解析：由 D、 E 分别是 AB、 AC的中点可知， DE是△ ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出 DE．解答：解：∵ D、E是AB、AC中点，∴DE为△ ABC的中位线，∴E D= BC=3．故答案为： 3．议论：此题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．13．若是点 P（3，y ），P（ 2，y ）在一次函数y=2x ﹣ 1 的图象上，则 y＞y ．（填“＞”，11221 2“＜”或“ =”）考点：一次函数图象上点的坐标特点．解析：依照一次函数图象上点的坐标特点，将点 P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得 y1、 y2的值，尔后再来比较一下 y1、 y2的大小．解答：解：∵点P1（ 3，y1）， P2（ 2， y2）在一次函数y=2x ﹣1 的图象上，∴y1=2× 3﹣ 1=5， y2=2× 2﹣ 1=3，∵5＞ 3，∴y1＞ y2；故答案是：＞．议论：此题观察了反比率函数图象上点的坐标特点，经过函数的某点必然在函数的图象上．解题时也能够依照一次函数的单调性进行解答．14．已知一次函数y=ax+b（ a≠ 0）和 y=kx （k≠ 0）图象交点坐标为（﹣4，﹣ 2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．解析：直接依照函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解获取答案．解答：解：∵一次函数y=ax+b（ a≠ 0）和 y=kx （ k≠ 0）图象交点坐标为（﹣4，﹣ 2），∴方程组的解为，即方程组的解是．故答案为．议论：此题观察了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．在矩形ABCD中，对角线AC、 BD订交于点 M，若∠ AMB=60°， AC=10，则 AB= 5．考点：矩形的性质．解析：依照矩形的对角线相等且互相均分可得AM=CM=MD=MB，再依据有一个角是腰三角形是等边三角形可得△ABM是等边三角形，尔后可得AB=AM．60°的等解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AM=CM=MD=MB，∵AC=10，∴AM=5，∵∠ AMB=60°，∴△ ABM是等边三角形，∴AB=5，故答案为： 5．议论：此题主要观察了矩形的性质，要点是掌握矩形的对角线相等且互相均分．16．在 Rt △ ABC中，∠ BCA=90°，AB的垂直均分线交BC与点 D，若 AB=8，BD=5，则 CD= ．考点：线段垂直均分线的性质；勾股定理．解析：连接 AD，依照线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等能够获取AD=BD=5，再设 CD=x，由∠ C=90°，依照勾股定理得出2 2 2 2 2 2 2 2 AC=AD﹣ CD=AB﹣ BC，依此列出方程 5 ﹣ x =82﹣（ 5+x），求解即可．∵DE垂直均分AB，∴A E=BE= AB=4，AD=BD=5．CD=x．∵∠ C=90°，2222 2∴AC =AD CD=AB BC，即52 x2 =82（ 5+x）2，∴x= 1. 4，∴．故答案 1.4 ．点：本主要考段垂直均分的性和勾股定理的运用，作助构造直角三角形是解的关．17．在平面直角坐系中，平行四形的三个点坐分（3，0）、（ 1，0）、（ 0，3），第四个点坐（ 4，3）；（ 4， 3）；（ 2， 3）．考点：平行四形的性；坐与形性．解析：依照意画出平面直角坐系，尔后描出（3， 0）、（ 1， 0）、（ 0， 3）的地址，再找第四个点坐．解答：解：如所示：①以 AC角，第四点的坐（4，3）；②以 AB角，第四点的坐（4， 3）；③以 BC角，第四点的坐（2， 3）；故答案：（ 4， 3）；（ 4， 3）；（ 2， 3）．点：此主要考了平行四形的性，关是掌握平行四形相等．18．下表出了直l 上部分点（ x，y）的坐，直l 的函数关系式y=3x 4 ．x ⋯ 1 a a+2 ⋯y ⋯ 1 140 146 ⋯考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．解析：先设直线解析式为 y=kx+b ，再把表中的三组对应值代入获取方程组，尔后解方程组即可．解答：解：设直线解析式为y=kx+b ，依照题意得，解得，所以直线l 的解析式为y=3x ﹣4．故答案为y=3x﹣ 4．议论：此题观察了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，获取关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．三．解答题（本大题共8 题，共64 分）219．（ 1）解方程： 9x ﹣ 16=0．（2）计算：﹣+|1 ﹣| ．考点：实数的运算；平方根．解析：（1）先移项，尔后开平方求解；（2）分别进行二次根式的化简、绝对值的化简，尔后合并．解答：解：（ 1） 9x2=16，解得： x=±；（2）原式 =3﹣ 2+﹣1=．议论：此题观察了实数的运算，涉及了平方根以及二次根式的化简、绝对值的化简等知识，属于基础题．20．如图，△ ABC三个极点的坐标分别为A（ 1， 1）、 B（ 4， 2）、 C（3， 4）．（1）画出△ ABC关于 y 轴的对称图形△ A1B1C1，并写出 B1点的坐标；（2）画出△ ABC绕原点 O旋转 180°后获取的图形△ A2B2 C2，并写出 B2点的坐标；（3）在 x 轴上求作一点P，使△ PAB的周长最小，并直接写出点P 的坐标．考点：作图 - 轴对称变换；轴对称- 最短路线问题；作图- 旋转变换．解析：（1）依照网格构造找出点A、B、C 关于 y 轴的对称的点A1、 B1、 C1的地址，尔后顺次连接即可；（2）依照网格构造找出点 A、B、C绕原点 O旋转 180°后的点 A2、B2、C2的地址，尔后按次连接即可；（3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A′，连接 A′B 与 x 轴订交于一点，依照轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P 的地址，尔后连接 AP、BP并依照图象写出点 P 的坐标即可．解答：解：（1）△ A1B1C1以下列图，B1（﹣ 4， 2）；（2）△ A2B2C2以下列图，B2（﹣ 4，﹣ 2）；（3）△ PAB以下列图，P（ 2， 0）．议论：此题观察了依照轴对称变换、平移变换作图以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格构造正确找出对应点的地址是解题的要点．21．如图，在正方形ABCD中，点 E、 F 在 BD上，且 BF=DE．求证：四边形AECF是菱形．考点：菱形的判断．专题：证明题．解析：依照正方形的性质可得 AB=BC=CD=DA，∠ ABF=∠ CBF=∠ CDE=∠ ADE=45°，尔后再证明△ ABF≌△ CBF≌△ DCE≌△ DAE，可得 AF=CF=CE=AE，依照四边相等的四边形是菱形可得四边形 AECF是菱形．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴A B=BC=CD=DA，∠A BF=∠ CBF=∠ CDE=∠ADE=45°．在△ ABF和△ CBF中，，∴△ ABF≌△ CBF（ SAS），同理：△ DCE≌△ DAE．在△ DEC和△ BFC中，，∴△ CBF≌△ DCE（ SAS），∴△ ABF≌△ CBF≌△ DCE≌△ DAE（ SAS）．∴A F=CF=CE=AE∴四边形AECF是菱形．议论：此题主要观察了菱形的判断，要点是掌握四边相等的四边形是菱形．22．如图， D 是△ ABC的边 AB上一点， CN∥ AB， DN交 AC于点 M， MA=MC．（1）求证：四边形 ADCN是平行四边形；（2）若∠ AMD=2∠ MCD，求证：四边形 ADCN是矩形．考点：矩形的判断；平行四边形的判断．专题：证明题．解析：（ 1）第一明△ ADM≌△ CNM可得 AD=CN，再由条件 AD∥ CN可明四形 ADCN是平行四形；（2）第一依照内角与外角的性可得∠ MCD=∠ CDM，依照等角等可得 DM=CM，再依照角相等的四形是矩形可得．解答：明：（1）∵ CN∥ AB，∴∠ 1=∠ 2，在△ ADM和△ CNM中，，∴△ ADM≌△ CNM（ ASA），∴AD=CN，又∵ CN∥ AD，∴四形ADCN是平行四形；（2）∵∠ AMD=2∠ MCD，∴∠ MCD=∠CDM，∴DM=CM，∵四形 ADCN是平行四形，∴DM= DN， CM= AC，∴DN=AC，∴四形ADCN是矩形．点：此主要考了平行四形的判断与矩形的判断，关是掌握角相等的四形是矩形．23．学“一次函数” ，我从“数”和“形”两方面研究一次函数的性，并累了一些和方法，用你累的和方法解决下面．（1）在平面直角坐系中，画出函数 y=|x| 的象：①列表：完成表格x ⋯3210 1 2 3 ⋯y ⋯⋯②画出 y=|x| 的象；（2）合所画函数象，写出y=|x| 两条不同样型的性；（3）写出函数 y=|x| 与 y=|x 2| 象的平移关系．考点：一次函数的性；一次函数的象；一次函数象与几何．解析：（1）把x的代入解析式算即可；（2）依照象所反响的特点写出即可；（3）依照函数的关系即可判断．解答：解：（ 1）①填表以下：x ⋯32 1 0 1 2 3⋯y ⋯ 3 2 1 0 1 2 3⋯②如所示：（2）① y=|x| 的象位于第一、二象限，在第一象限y 随 x 的增大而增大，在第二象限y 随 x 的增大而减小，②函数有最小，最小0；（3）函数 y=|x|象向右平移 2 个位获取函数y=|x2| 象．点：本考了描点法画一次函数象的方法，一次函数的象的运用，一次函数的性以及一次函数象的几何．24．学全等三角形的判断方法今后，我知道“已知两和一角分相等的两个三角形不用然全等” ，但以下两种状况是建立的．（1）第一状况（如1）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠F=90°， AC=DF， AB=DE，依照HL ，得出△ABC≌△ DEF；（2）第二状况（如图 2）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠ F（∠ C和∠ F 均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ ABC≌△ DEF．考点：全等三角形的判断；直角三角形全等的判断．解析：（1）依照直角三角形全等的判断方法HL，可证明△ ABC≌△ DEF，可得出答案；（2）可过 A 作 AG⊥BC，交 BC的延长线于点 G， D点作 DH⊥EF，交 EF的延长线于点 H，可先证明△ ACG≌△ DFH，可获取 AG=DH，再证明△ ABG≌△ DEH，可得∠ B=∠ E，可证得结论．解答：（ 1）解： AC、 DF为直角边， AB、 DE为斜边，且∠ C=∠ F=90°，故可依照“ HL”可证明△ ABC≌△DEF，故答案为： HL；（2）证明：如图，过 A 作 AG⊥ BC，交 BC的延长线于点 G，D 点作 DH⊥ EF，交 EF 的延长线于点 H，∵∠ BCA=∠EFD，∴∠ ACG=∠DFH，在△ ACG和△ DFH中，，∴△ ACG≌△ DFH（ AAS），∴AG=DH，在Rt △ ABG和 Rt △ DEH中，，∴△ ABG≌△ DEH（ HL），∴∠ B=∠ E，在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ AAS）．议论：此题主要观察全等三角形的判断方法，掌握全等三角形的判断方法是解题的要点，即SSS、 SAS、 ASA、AAS和 HL．25．小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，尔后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发x（ min）后，到达距离甲地y（ m）的地方，图中的折线表示的是y 与 x 之间的函数关系．（1）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持80m/min 的速度不变，到甲地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y 与 x 之间的函数图象（注明图象与坐标轴交点的坐标）；（3）小明和小红出发14 分钟今后，他们何时相距40 米？考点：一次函数的应用．专题：应用题．解析：（ 1）设 y 与 x 解析式为 y=kx+b ，把（ 14，2000 ）与（ 24，0）代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式；（2）求出小红从乙到甲所用的时间，依照题意画出图形，以下列图；（3）设小红离甲地的距离 y2与时间 x 的关系式为 y2=px+q，把（ 0， 2000）与（ 25， 0）代40 米列出方程，求出方程入求出 p 与 q 的值，确定出y2与时间 x 的解析式，依照他们相距的解，检验即可获取结果．解答：解：（1）设y=kx+b，把（ 14， 2000）与（24， 0）代入得：，解得： k=﹣200， b=4800，则y=﹣ 200x+4800；（2）依照题意得：小红从乙到甲所用的时间为2000÷80=25（ min ），画出图形，以下列图：（3）设小红离甲地的距离y2与时间 x 的关系式为y2=px+q，把（ 0， 2000）与（ 25， 0）代入得：，解得： p=﹣80， q=2000，∴y2=﹣80x+2000 ，依照题意得： | ﹣ 200x+4800+80x﹣ 2000|=40 ，即﹣ 120x+2800=40 或﹣ 120x+2800= ﹣ 40，解得： x=或x=，经检验与都大于14，吻合题意，则小明和小红出发14 分钟今后，他们分钟与分钟相距40 米．议论：此题观察了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，从图象上得出适用的信息是解此题的要点．26．如图 1，已知△ ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点 D 是 BC的中点．作正方形 DEFG，使点 A、 C分别在 DG和 DE上，连接 AE， BG．（1）试猜想线段BG和 AE 的数量关系是BG=AE ；（2）将正方形DEFG绕点 D 逆时针方向旋转α（0°＜α≤ 360°），①判断（ 1）中的结论可否依旧建立？请利用图 2 证明你的结论；②若 BC=DE=4，当 AE取最大值时，求AF 的值．考点：全等三角形的判断与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质．解析：（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△ BDG就可以得出结论；（2）①如图 2，连接 AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△ BDG 就可以得出结论；②由①可知BG=AE，当 BG获取最大值时，AE 获取最大值，由勾股定理就可以得出结论．解答：解：（1）BG=AE．原由：如图1，∵△ ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点 D 是 BC的中点，∴AD⊥ BC，BD=CD，∴∠ ADB=∠ADC=90°．∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG．在△ BDG和△ ADE中，，∴△ ADE≌△ BDG（ SAS），∴BG=AE．故答案为： BG=AE；（2）①建立 BG=AE．原由：如图 2，连接 AD，∵在 Rt △ BAC中， D为斜边 BC中点，∴AD=BD， AD⊥ BC，∴∠ ADG+∠GDB=90°．∵四边形 EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠ GDE=90°，∴∠ ADG+∠ADE=90°，∴∠ BDG=∠ADE．在△ BDG和△ ADE中，，∴△ BDG≌△ ADE（ SAS），∴BG=AE；②∵ BG=AE，∴当 BG获取最大值时，AE 获取最大值．如图 3，当旋转角为270°时， BG=AE．∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6．∴AE=6．在 Rt △ AEF中，由勾股定理，得AF==，∴AF=2．议论：此题观察了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判断及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是要点．。

2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．92．（2分）如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．44°C．50°D．84°3．（2分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．（2分）与点P（a2+2，﹣a2﹣1）在同一个象限内的点是（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）5．（2分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜16．（2分）如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．上）7．（2分）已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2018的值为．8．（2分）将函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为．9．（2分）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为．10．（2分）如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）11．（2分）一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为．12．（2分）如图，点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE ＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB的度数为．13．（2分）若一正数的两个平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，则这个正数等于．14．（2分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．15．（2分）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为．16．（2分）已知函数y1＝﹣x+2，y2＝4x﹣5，y3＝x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．18．（6分）求下列各式中x的值．①4（x﹣1）2﹣25＝0；②（x+5）3＝﹣64．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P（保留作图的痕迹，不写作法）；（2）当∠CAB为度时，点P到A，B两点的距离相等．20．（6分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．21．（6分）如图，△ABC和△A1B1C1关于直线PQ对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线MN对称．（1）用无刻度直尺画出直线MN；（2）直线MN和PQ相交于点O，试探究∠AOA2与直线MN，PQ所夹锐角α的数量关系．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AD，CB＝CE．（1）当∠ABC＝90°时（如图①），∠EBD＝°；（2）当∠ABC＝n°（n≠90）时（如图②），求∠EBD的度数（用含n的式子表示）．23．（8分）已知直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，另一直线经过点B和点C（6，﹣5）．（1）求A，B两点的坐标；（2）证明：△ABC是直角三角形；（3）在x轴上找一点P，使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，求出P点坐标．24．（8分）为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，坚持绿色发展，建设美丽家园，青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木．经研究发现，A种树木种植费用y（元）与种植面积x（m2）的函数表达式如图所示，B种树木的种植费用为400元/m2．（1）求y与x的函数表达式；（2）A种树木和B种树木种植面积共1500m2，若A种树木种植面积不超过B种树木种植面积的2倍，且A种树木种植面积不少于400m2，应该如何分配A种树木和B种树木的种植面积才能使得总费用最少？最少费用是多少？25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，长方形OABC，点B的坐标为（3，8），点A、C分别在坐标轴上，D为OC的中点．（1）在x轴上找一点P，使得PD+PB最小，则点P的坐标为；（2）在x轴上找一点Q，使得|QD﹣QB|最大，求出点Q的坐标并说明理由．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点F是AB的中点，点E是BC边上的点，DE＝AD+BE，△DEF的周长为l．（1）求证：DF平分∠ADE；（2）若FD＝FC，AB＝2，AD＝3，求l的值．2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．9【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：3的算术平方根是，故选：B．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．（2分）如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．44°C．50°D．84°【分析】根据全等的性质得出∠DAC＝∠BAC＝40°，∠B＝∠D＝118°，根据四边形内角和定理求出∠BCD即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝118°＝∠D，∠DAC＝40°＝∠BAC，∴∠BAD＝80°，∴四边形ABCD中，∠BCD＝360°﹣2×118°﹣80°＝44°，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．3．（2分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4．（2分）与点P（a2+2，﹣a2﹣1）在同一个象限内的点是（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【分析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+2≥2，﹣a2﹣1≤﹣1，∴点P在第四象限，（2，﹣1），（﹣1，2）（﹣2，﹣1）（2，1）中只有（2，﹣1）在第四象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（2分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1【分析】根据一次函数的图象y＝（a﹣1）x+2，当a﹣1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣1＜0，解得：a＜1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y＝kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k＝0时，y的值＝b，与x没关系．6．（2分）如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定【分析】等边三角形各内角为60°，故∠B＝∠C＝60°，即可求得BP＝2BD，CP＝2CE，∴BD+CE＝BC，即可求得L1＝L2．【解答】解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BPD＝∠CPE＝30°，∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，∴BP＝2BD，CP＝2CE，∴BD+CE＝BC，∴AD +AE ＝AB +AC ﹣BC ＝BC ，∴BD +CE +BC ＝BC ，L 1＝BC +DE ，L 2＝BC +DE ，即得L 1＝L 2，故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值，考查了等边三角形各边相等的性质，本题中求证L 1＝BC +DE ，L 2＝BC +DE 是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．上）7．（2分）已知点A （x ，1）与点B （2，y ）关于y 轴对称，则（x +y ）2018的值为 1 ．【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A （x ，1）与点B （2，y ）关于y 轴对称，∴x ＝﹣2，y ＝1，故（x +y ）2018＝（﹣2+1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8．（2分）将函数y ＝3x 的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为 y ＝3x +2 ．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y ＝3x 的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y ＝3x +2．故答案为：y ＝3x +2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．9．（2分）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 2.5 ．【分析】根据勾股定理求出AB ，根据直角三角形斜边上中线求出CD ＝AB 即可．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，由勾股定理得：AB ＝＝5，∵CD是△ABC中线，∴CD＝AB＝×5＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD＝AB是解此题的关键．10．（2分）如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB＝CD等（答案不唯一）．（添一个即可）【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB，又BD＝BD，①若添加AB＝CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故答案为：AB＝CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．11．（2分）一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为50°．【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．故填50°【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．12．（2分）如图，点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE ＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB的度数为36°．【分析】据到角的两边的距离相等的点在平分线上可得OP是∠AOB的角平分线，可得∠AOP＝∠BOP，即可求得∠AOB．【解答】解：∵点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE＝PF，∴OP是∠AOB的角平分线．∴∠AOP＝∠BOP．∴在Rt△OPE中，∠AOP＝180°﹣∠OEP﹣∠OPE＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠BOP＝18°∠AOB＝∠AOP+BOP＝18°+18°＝36°故答案为：36°【点评】此题主要考查了角平分线的性质和判定，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13．（2分）若一正数的两个平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，则这个正数等于9．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：2a﹣7﹣a+2＝0，即a＝5，则这个正数为（10﹣7）2＝9．故答案为：9．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14．（2分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为5或3．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD＝4，BD＝5，根据BC＝BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得：BD＝＝1，CD＝＝4，∴BC＝BD+CD＝4+1＝5；②如图2同理得：CD＝4，BD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3，综上所述，BC的长为6或3；故答案为：5或3．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．15．（2分）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为x＞﹣．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y＝﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m＝3，解得：m＝﹣，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．16．（2分）已知函数y1＝﹣x+2，y2＝4x﹣5，y3＝x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是．【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当x≤﹣时，y1最大；当﹣＜x＜时，y3最大；当x≥时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值．【解答】解：直线y1＝﹣x+2与直线y2＝4x﹣5的交点坐标为（，），直线y2＝4x﹣5与直线y3＝x+4的交点坐标为（，），直线y1＝﹣x+2与直线y3＝x+4的交点坐标为（﹣，），所以当x≤﹣时，y1最大；当﹣＜x＜时，y3最大；当x≥时，y2最大，所以y的最小值为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．也考查了直线相交的问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．【分析】根据题意可求出2x﹣y及3x+y的值，从而可得出x﹣y的值，继而可求出x﹣y 的平方根．【解答】解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，解得：x＝5，y＝1，∴x﹣y＝4，∴x﹣y的平方根为±＝±2．【点评】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x、y的值．18．（6分）求下列各式中x的值．①4（x﹣1）2﹣25＝0；②（x+5）3＝﹣64．【分析】①首先系数化1，然后将（x﹣1）看作整体，由平方根的定义，即可求得答案；②由立方根的定义，即可求得答案．【解答】解：①4（x﹣1）2﹣25＝0（x﹣1）2＝x﹣1＝±，；②（x+5）3＝﹣64．x+5＝﹣4x＝﹣9【点评】此题考查了立方根与平方根的定义．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P（保留作图的痕迹，不写作法）；（2）当∠CAB为60度时，点P到A，B两点的距离相等．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）当∠CAB＝60°时，PA＝PB，由内角和定理证∠B＝30°，利用角平分线知∠PAB ＝30°，据此可得答案．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）当∠CAB＝60°时，PA＝PB，∵∠C＝90°，∠CAB＝60°，∴∠B＝30°，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB＝30°，∴∠PAB＝∠B＝30°，∴PA＝PB．故答案为：60．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质及三角形的内角和定理．20．（6分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【分析】此题可以用证明全等三角形的方法解决；也可以用等腰三角形的三线合一的性质解决．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案．21．（6分）如图，△ABC和△A1B1C1关于直线PQ对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线MN对称．（1）用无刻度直尺画出直线MN；（2）直线MN和PQ相交于点O，试探究∠AOA2与直线MN，PQ所夹锐角α的数量关系．【分析】（1）连接A1C2，A2C1，A1B2，A2B1，过两个交点作直线即可得到MN；（2）根据轴对称的性质，即可得到∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，进而得出∠AOA2与直线MN，PQ所夹锐角α的数量关系．【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求；（2）如图，由轴对称可得：∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，∴∠AOA2＝2∠POM，即∠AOA2＝2α．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：先由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；再直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；然后连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AD，CB＝CE．（1）当∠ABC＝90°时（如图①），∠EBD＝45°；（2）当∠ABC＝n°（n≠90）时（如图②），求∠EBD的度数（用含n的式子表示）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A），∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠C），再根据三角形内角和定理，即可得到∠DBE的度数；（2）运用（1）中的方法进行计算，即可得到∠EBD的度数．【解答】解：（1）∵AB＝AD，CB＝CE，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A），∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠C），∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴△BDE中，∠DBE＝180°﹣（∠ADB+∠CEB）＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）＝（∠A+∠C）＝×90°＝45°，故答案为：45．（2）∵AB＝AD，CB＝CE，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A），∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠C），∵∠ABC＝n°，∴∠A+∠C＝180°﹣n°，∴△BDE中，∠DBE＝180°﹣（∠ADB+∠CEB）＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）＝（∠A+∠C）＝×（180°﹣n°）＝90°﹣n°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．23．（8分）已知直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，另一直线经过点B和点C（6，﹣5）．（1）求A，B两点的坐标；（2）证明：△ABC是直角三角形；（3）在x轴上找一点P，使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，求出P点坐标．【分析】（1）由直线解析式求出A与B坐标即可；（2）法1：由B与C的坐标确定出直线BC的斜率，由已知AB的斜率，得到两直线斜率乘积为﹣1，可得AB与BC垂直，即可得证；法2：根据A，B，C三点坐标，利用两点间的距离公式分别表示出三边平方，利用勾股定理的逆定理判断即可；（3）作出线段BC的垂直平分线，与x轴交于点P，与直线BC交于点Q，利用中点坐标公式求出Q的坐标，根据PQ与AB都与BC垂直，得到PQ与AB平行，即斜率相等，求出直线PQ解析式，进而求出P坐标．【解答】解：（1）对于直线y＝x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝﹣4，则A（﹣4，0），B（0，3）；（2）法1：由B（0，3），C（6，﹣5），得到直线BC斜率为＝﹣，∵直线AB斜率为，∴直线AB与直线BC斜率乘积为﹣×＝﹣1，∴AB⊥BC，则△ABC是直角三角形；法2：由A（﹣4，0），B（0，3），C（6，﹣5），得到AB2＝16+9＝25，AC2＝100+25＝125，BC2＝36+64＝100，∴AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形；（3）如图所示，作出BC的垂直平分线PQ，与x轴交于点P，与直线BC交于点Q，连接BP，CP，则△BCP是以BC为底边的等腰三角形，∵PQ⊥BC，AB⊥PQ，∴PQ∥AB，即直线PQ与直线AB斜率相同，即为，∵B（0，3），C（6，﹣5），∴线段BC中点Q坐标为（3，﹣1），∴直线PQ解析式为y+1＝（x﹣3），即y＝x﹣，令y＝0，得到x＝，则点P（，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．24．（8分）为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，坚持绿色发展，建设美丽家园，青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木．经研究发现，A种树木种植费用y（元）与种植面积x（m2）的函数表达式如图所示，B种树木的种植费用为400元/m2．（1）求y与x的函数表达式；（2）A种树木和B种树木种植面积共1500m2，若A种树木种植面积不超过B种树木种植面积的2倍，且A种树木种植面积不少于400m2，应该如何分配A种树木和B种树木的种植面积才能使得总费用最少？最少费用是多少？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设A种花卉种植为am2，则B种花卉种植（1500﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）当0≤x≤500时，设y＝kx，即500k＝25000，解得k＝500，即可y ＝500x；当x≥500时，设y＝kx+b，根据题意得，，解得，故y＝300x+100000，故y与x的函数表达式为：y＝；（2）设A种花卉种植为am2，则B种花卉种植（1500﹣a）m2．∴，∴400≤a≤1000，当400≤a≤500时，W1＝500a+400（1500﹣a）＝100a+600000．∵k1＝100＞0，w1随a的增大而增大，∴当a＝400 时．W min＝640000 元；当500≤a≤1000时，W2＝300a+100000+400（1500﹣a）＝700000﹣100a．∵k2＝﹣100＜0，w2随a的增大而减小，∴当a＝1000时，W min＝600000 元∵600000＜640000，∴当a＝1000时，总费用最少，最少总费用，600000元．此时B种花卉种植面积为1500﹣1000＝500m2．答：应该分配A、B两种花卉的种植面积分别是1000m2和5000m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为600000元．【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，长方形OABC，点B的坐标为（3，8），点A、C分别在坐标轴上，D为OC的中点．（1）在x轴上找一点P，使得PD+PB最小，则点P的坐标为（1，0）；（2）在x轴上找一点Q，使得|QD﹣QB|最大，求出点Q的坐标并说明理由．【分析】（1）作点D关于x轴的对称点D'，根据轴对称性质有PD＝PD'，又根据三角形两边之和PD'+PB大于第三边BD'，故B、P、D'在同一直线上时，PD+PB有最小值．求直线BD'的解析式后令y＝0，求出其与x轴的交点，即此时的点P坐标．（2）根据三角形两边之差|QD﹣QB|小于第三边BD，故当B、D、Q在同一直线上时，|QD ﹣QB|＝BD有最大值．求直线BD解析式后令y＝0，求出此时Q的坐标．【解答】解：（1）作D关于x轴的对称点D'，连接BD'，交x轴于点P∵PD＝PD'∴PD+PB＝PD'+PB∴当B、P、D'在同一直线上时，PD+PB＝BD'最小∵四边形OABC是矩形，B（3，8）∴C（0，8）∵D为OC中点∴D（0，4）∴D'（0，﹣4）设直线BD'解析式为：y＝kx+b解得：∴直线BD'：y＝4x﹣4当4x﹣4＝0时，解得：x＝1故答案为：P（1，0）（2）根据三角形两边之差小于第三边，|QD﹣QB|＜BD∴当B、D、Q在同一直线上时，|QD﹣QB|＝BD最大设直线BD解析式为：y＝ax+c解得：∴直线BD：y＝x+4当x+4＝0时，解得：x＝﹣3∴点Q（﹣3，0）【点评】本题考查了轴对称下的最短路径问题，解决此类问题的关键是找准动点在运动过程中不变的量，利用“两点之间线段最短”的来解题．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点F是AB的中点，点E是BC边上的点，DE＝AD+BE，△DEF的周长为l．（1）求证：DF平分∠ADE；（2）若FD＝FC，AB＝2，AD＝3，求l的值．【分析】（1）延长DF，CB交于点M，由“AAS”可证△AFD≌△BFM，可得BM＝AD，可证DE＝BM+BE＝ME，由等腰三角形的性质可得∠M＝∠EDM＝∠ADF，即可得结论；（2）由题意可证四边形ABCD是矩形，由勾股定理可求DE，EF，DF的长，即可求△DEF的周长为l的值．【解答】解：（1）延长DF，CB交于点M，∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠M，且∠AFD＝∠BFM，AF＝BF∴△AFD≌△BFM（AAS）∴BM＝AD，MF＝DF∵DE＝AD+BE∴DE＝BM+BE＝ME，∴∠M＝∠EDM∴∠ADF＝∠EDM∴DF平分∠ADE；（2）∵点F是AB的中点，∴AF＝BF＝1∵AD＝BM，AD＝BC∴BM＝BC，∵FD＝FC＝MF，∴FB⊥BC∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，且FB⊥BC∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，BCD＝∠ABC＝90°，在Rt△DEC中，DE2＝DC2+EC2，∴（3+BE）2＝（3﹣BE）2+4∴BE＝，∴DE＝在Rt△BEF中，EF＝＝在Rt△ADF中，DF＝＝∴△DEF的周长为l＝DE+EF+DF＝+【点评】本题考查了全等三角形的判定，矩形的判定，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(Word版)

2018～2019 学年度第一学期期中试卷八年级数学本卷考试时间：100 分钟总分：100 分一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上） 1．某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（▲） A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（▲） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，73．关于线段的垂直平分线，下列说法错．误．的是（▲） A ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B ．线段的垂直平分线是直线C ．用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线D ．在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点 4．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知 A B =5，AD =3，则 B C 的长为（▲）A ．10B ． 8C ．5D ． 4BAAA'CDBDC(第 4 题)CA（第 5 题）OB（第 6 题）5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =55°，将其折叠，使点 A 落在边 C B 上 A ′处，折痕为 C D ，则∠A ′DB=（▲） A ．40° B ．30° C ．20° D ．10° 6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（▲） A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS7．如图，一根长为a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙上，设木棍的中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP 的长度（▲） A ．减小 B ．增大 C ．不变 D ．先减小再增大 8．如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（▲）A ．x 2+y 2=49B ．x －y =2C ．2xy +4=49D ．x +y =9题） Nyx（第 7 M（第 8 题）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上） 9. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ▲ ． 10．如图，已知 A D 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 ▲ ． 11．若等腰三角形的一个内角为 30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ▲ °.12．已知一直角三角形的两直角边的长分别为 6 和 8，则斜边上高的长度是 ▲ ．ABAD（第 9 题）（第 10 题）CBC（第 13 题）13．如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交 B C 于点 D ，若 C D =4，则点 D 到斜边 A B 的距离为 ▲ .14．如图，直线l 上有三个正方形 a 、b 、c ，若 a 、c 的面积分别为 3 和 4，则 b 的面积为 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点 O ，MN 过点 O ，且 MN ∥BC ，分别交 A B 、AC 于点 M 、N .若 M N ＝5cm ，CN ＝2cm ，则 B M ＝ ▲ cm16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点 M 在 A B 上，且∠ACM ＝∠BAC ，则 C M 的长为 ▲ ．17．如图，四边形 A BCD 的对角线 A C 、BD 相交于点 O ，△ABO ≌△ADO ．下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC ．其中正确结论的序号是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线分别交 A B 、AC 于点 D 、E ，AE ＝5，AD ＝4，线段 C E 的长为 ▲ ．AAB DODEC （第17 题）C B （第18 题）三、解答题（本大题共8小题，共64 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6 分）如图，AB、CD 相交于点E，且A E＝BE，CE＝DE． A C 求证：△AEC≌△BED．ED B（第19 题）20．（8 分）在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）△ABC 的面积为▲ ；l（2）在直线l上找一点P，使点P到边A B、BC 的距离相等．（3）画出△ABC 关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将A△A1B1C1 向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2B （4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC 与△A2B2C2 的对应点所具有的性质是( ▲)A．对应点连线与对称轴垂直CB．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行21.（6 分）证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半．请写已知，求证，并证明．已知：求证：证明过程:（第20 题）B22．（8 分）如图，△ABC 中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M 为B C 的中点．（1）求证：ME＝MF．A（2）若∠A＝50°，求∠FME 的度数．FEB M C（第22 题）23．（8 分）（1）如图①，在△ABC 中，AB＝AC，O 为△ABC 内一点，且O B＝OC．求证：直线A O 垂直平分B C．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程.（2）如图②，在△ABC 中，AB＝AC，点D、E 分别在A B、AC 上，且B D＝CE．请你只．用无刻度的直尺画出B C 边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）AB EC D①②③（第23 题）（3）如图（3），在五边形A BCDE 中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E．请你只用无刻度的直尺画出C D 边的垂直平分线．24．（8 分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n 为正整数，且m＞n.（1）观察表格，当m＝2，n＝1 时，此时对应的a、b、c 的值能否作为直角三角形三边的长？说明你的理由.a＝▲ ，c的长与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：b＝▲ ，（2）探究a、b、c＝▲ ．（3）以a、b、c 为三边长的三角形是否一定是直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．（8 分）我们定义：三角形的边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形．如三边长为25．分别为5，5，6 的三角形，边长为整数，且面积为12，则这个三角形为海伦三角形．已知：如图，在△ABC 中，AB=15，BC=4，AC=13．A求证：△ABC 是海伦三角形．B C（第25 题）26．（12 分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形A BC 中，若∠A＝80°，求∠B 的度数．分析：∠A、∠B 都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B＝50°、80°或20°．∠A 为顶角分类∠A 为底角∠B 为底角∠B 为底角∠B 为顶角【应用】（第26 题图1）（1）已知等腰三角形A BC 周长为19，AB＝7，仿照例题画出树形图，并直接写出B C 的长度；（2）将一个边长为5、12、13 的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2 就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）1351213512（图2）（图3）2018～2019学年度第一学期期中试卷八年级数学一、选择（每题2分，共16分）9. 稳定性 10. ∠B ＝∠C 11. 30︒或120︒ 12. 5 13.4 14.7 15. 3 16.2.517. ①②③ 18.1.4 三、解答题 19．(6分)．在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ， EC ＝ED ．∴△AEC ≌△△BED (SAS )． ··································································································· 6分 20．（8分）（1）4 ···································································································································· 2分（2）画图正确 ······················································································································ 4分（3）画图正确 ······················································································································ 6分（4）D ···································································································································· 8分 21.（6分）已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，∠A =30︒ ··································································· 1分求证：BC ······················································································································· 2分证明过程:如图，延长BC 到D ，使CD =BC ，在△ABC 和△ADC 中⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，∠ACB ＝∠ACD=90︒， CD ＝CB ．∴△ABC ≌△ADC （SAS ）， ∴AB=AD ， ∵∠BAC =30°， ∴∠B =90°-30°=60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴AB =BD∴BC AB ． ··························································································································· 6分（其他证法参照给分） 22. （8分）（1）证明：∵BE ⊥AC ，垂足为E ，∴∠BEC ＝90°． ∵M 为BC 的中点，MF ．………………………………………………………………………4分（2）解：∵∠A ＝50°∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°﹣50°＝130°…………………………………………5分 ∵ME ＝MF ＝BM ＝CM∴∠BMF ＋∠CME ＝（180°﹣2∠ABC ）＋（180°﹣2∠ACB ）＝360°﹣2（∠ABC ＋∠ACB ）＝360°﹣2×130°=100°．……………………………7分∴在△MEF 中，∠FME ＝180°﹣100°＝80°………………………8分23．（本题8分）解：（1）AB ＝AC ，OB ＝OC ． ……………………………………………………2分（2）如图，直线AP 就是线段BC 的垂直平分线． ……………………………4分（3）如图，直线AO 就是线段CD 的垂直平分线． ……………………………5分本题答案不惟一，下列解法供参考，其他答案正确酌情给分．连接AC 、AD ．在△ABC 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ， BC ＝ED ．∴△ABC ≌△△AED (SAS )． ∴AC ＝AD ，∠BCA ＝∠EDA ．∵AC ＝AD ，∴点A 在线段CD 的垂直平分线上． …………………………6分 ∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ．∵∠BCD ＝∠BCA ＋∠ACD ，∠EDC ＝∠EDA ＋∠ADC ，且∠BCA ＝∠EDA ，∠ACD ＝∠ADC ，∴∠BCD ＝∠EDC ．在△BCD 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝ED ，∠BCD ＝∠EDC ，CD ＝DC ．∴△BCD ≌△EDC (SAS )． ∴∠BDC ＝∠ECD ，∴OC ＝OD ．即点O 在线段CD 的垂直平分线上．…………………………………………7分∴直线AO 就是线段BC 的垂直平分线． ……………………………………8分 24．（本题8分）解：（1）当m ＝2，n ＝1时，a ＝5，b ＝4，c ＝3．∵52＝42＋32 ，∴a 2＝b 2＋c 2 ． ………………………………………………… 1分 ∴a 、b 、c 能作为边的三角形是直角三角形． ……………………… 2分（2）a ＝m 2＋n 2 ，b ＝2mn ，c ＝m 2－n 2． ……………………………………… 5分（3）以线段a 、b 、c 为边的三角形一定是直角三角形．证明：∵a 2＝(m 2＋n 2) 2＝m 4＋2m 2n 2＋n 4， b 2＝(2mn ) 2＝4m 2n 2，c 2＝(m 2－n 2) 2＝m 4－2m 2n 2＋n 4，∴b 2＋c 2＝4m 2n 2＋m 4－2m 2n 2＋n 4＝m 4＋2m 2n 2＋n 4，∴a 2＝b 2＋c 2 ． …………………………………………………7分∴以线段a 、b 、c 为边的三角形一定是直角三角形．…………… 8分25．证明：过点A 作AH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．…………………………………1分设CH ＝x ，则BH ＝4＋x ，由勾股定理可得AB 2 ＝BH 2＋AH 2，CA 2＝CH 2＋AH 2，∴AH 2＝AB 2－BH 2＝CA 2－CH 2．∴152－(4＋x )2＝132－x 2．…………………………4分解得x ＝5．……………………………………………6分∴AH ＝132－52＝12．………………………………7分∴S △ABC ＝12×4×12＝24．∴△ABC 是海伦三角形．……………………………………8分26．（12分）（1）树形图如下； …………………………………………………………………3分BC 的长度是5、6或7． …………………………………………………………6分（2）共有6种情况，每组图和数据得1分．…………………………………………12分。

江苏省南京溧水区四校联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷

江苏省南京溧水区四校联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．如果数m 使关于x 的不等式组12260x x m ＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程311x m x x-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是（） A ．8B ．9C ．﹣8D ．﹣9 2．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（） A ．7- B ．7 C ．0 D ．7或7-3．化简2m mn mn m n m n+÷--的结果是（） A ．m n n+ B ．2m m n - C ．m n n - D ．2m 4．下列因式分解正确的是( ) A ．x 2﹣4＝(x+4)(x ﹣4)B ．4a 2﹣8a ＝a(4a ﹣8)C ．a+2a+2＝(a ﹣1)2+1D ．x 2﹣2x+1＝(x ﹣1)2 5．下列计算正确的是（）A ．（﹣ab 3）2＝ab 6B2=- C ．a 2•a 5＝a 10D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 6．下列各式变形中，是因式分解的是( )A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)7．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（）A． B． C ． D ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒ 9．在△ABC 和△DEF 中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm ，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm ．则△ABC 与△DEF （）A ．一定全等B ．不一定全等C ．一定不全等D ．不确定10．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=40°，则∠2=A ．40°B ．50°C ．60°D ．75°11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，ABC ∆中，AB=AC,D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD=AE.下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆；②AO 平分∠BAC ；③OB=OC ；④AO ⊥BC ；⑤若12AD BD =，则13OD OC =；其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．如图，直线12l l //，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行线上，两直角边分别与1l 、2l 交于点D 、E ，现测得∠1=750，则∠2的度数为（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°14．如图，直线AB 和CD 交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝70°，则∠BOD 的度数为（）A ．70°B ．35°C ．30°D ．110°15．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2＋ab ＝a(a ＋b) 二、填空题 16．在建设“美丽瑞安，打造品质之城”中，对某一条3千米道路进行改造，由于天气多变，实际施工时每天比原计划少改造0.1千米，结果延期5天才完成，设原计划每天改造x 千米，则可列出方程为：__________.17．4个数a,b,c,d 排列成a b c d ，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:a b c d =ad-bc.若2312x x x x -++-=－13，则x=_____. 【答案】7418．如图，把两根钢条的中点连在一起，就可以做成一个测量工件内槽宽AB 的卡钳．其测量的依据是_____．19．若BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∠A ＝50°，则∠BDC 的度数为_____．20．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为_____．三、解答题21．化简：（1）22414a a ++- （2）222222x y x xy x xy y x y ⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭ 22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是__________________.（请选择正确的一个）A.22()()a b a b a b -=+- B ．2222()a ab b a b -+=- C.2()a ab a a b +=+（2）若2216x y -=，8x y +=，求x y -的值；（3）计算：22222111111111123420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23．如图，AB 垂直平分线段CD （AB CD >），点E 是线段CD 延长线上的一点，且BE AB =，连接AC ，过点D 作DG AC ⊥ 于点G ，交AE 的延长线与点F .（1）若CAB α∠= ，则AFG ∠=______（用α的代数式表示）；（2）线段AC 与线段DF 相等吗？为什么？（3）若6CD =，求EF 的长.24．作图与探究（不写作法，保留作图痕迹，并用 0.5 毫米黑色签字笔描深痕迹）如图，∠DBC 和∠ECB 是△ABC 的两个外角°(1)用直尺和圆规分别作∠DBC 和∠ECB 的平分线，设它们相交于点 P ；(2)过点 P 分别画直线 AB 、AC 、BC 的垂线段 PM 、PN 、PQ ，垂足为 M 、N 、Q ；(3) PM 、PN 、PQ 相等吗？（直接写出结论，不需说明理由）25．如图，已知，A 、O 、B 在同一条直线上，∠AOE=∠COD ，∠EOD=30°．（1）若∠AOE=88°30′，求∠BOC 的度数；（2）若射线OC 平分∠EOB ，求∠BOC 的度数．【参考答案】***一、选择题16．3350.1x x-=- 17．无18．SAS19．115°．20．三、解答题21．（1）2a a -;（2）2x. 22．（1）A ；（2）2x y -= ；（3）1010201923．（1）45°-α；（2）相等，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠AEB=45°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接AD ，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD ，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF ；（3）根据已知条件得到BD=CB=3，过F 作FH ⊥CE 交CE 的延长线于H ，得到△EHF 是等腰直角三角形，求得FH=HE ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB ⊥CD ，∴∠ABE=90°，∵AB=BE ，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF ．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案为：45°-α；（2）相等，证明：连接AD ，∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，∴∠DAE=∠AFD，∴AD=DF，∴AC=DF；（3）∵CD=6，∴BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF是等腰直角三角形，∴FH=HE，∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH=CB=3，∴．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）见解析（2）见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）（2）按要求作图即可．（3）PM、PN、PQ显然是相等的，在∠DBC中，由于BP是∠DBC的角平分线，而点P在射线BP上，且PM、PQ分别垂直于∠DBC的两边，根据角平分线的性质，即可得PM=PQ，同理可证PN=PQ，由此得到所求的结论【详解】(1)如下图．(2)如下图．（3）PM=PN=PQ．理由：由于BP是∠DBC的角平分线，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根据角平分线的性质得：PM=PQ，同理，PQ=PN；故PM=PN=PQ【点睛】本题主要考查学生动手作图的能力，同时还考查了角平分线的性质。

2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm B．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cm3．（2分）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（）A．2B．3C．5D．74．（2分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＞0，且b＜0C．k＜0，且b＞0D．k＜0，且b＜0 5．（2分）若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．（2分）一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；③8：00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；⑤货车到达乙地的时间是8：24．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的平方根是．8．（2分）在平面直角坐标系中，将点P（1，1）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．9．（2分）若一次函数y＝x+b的图象过点A（1，﹣1），则b＝．10．（2分）比较大小：+1．（填“＞”“＜”或“＝”）11．（2分）如图，△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，D是AC的中点，则BD ＝cm．12．（2分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10cm2和26cm2，则正方形A的边长是cm．13．（2分）已知一次函数y＝mx+n中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x y ……﹣210﹣1861422……则不等式mx+n＞0的解集是．14．（2分）如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB ＝．15．（2分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝△2，且ABD的面积为2，则△ABC的面积为．16．（2分）已知一次函数y＝mx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（4分）计算+|﹣|﹣．18．（6分）求下列各式中的x．（1）4x2＝25；（2）（x+2）3﹣27＝0．19．（5分）已知：如图，△ABC．求作：点P，使点P在BC上，且PA＝PC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝DC，∠1＝∠2．求证：AC＝BD．21．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（6，﹣2）．（1）若点C与点B关于y轴对称，则点C的坐标是；（2）求直线AC所表示的函数表达式．22．（6分）如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A、点B都是格点．分别在图①、图②中画出格点C，并满足下面的条件：（1）在图①中，使∠ABC＝90°．此时AC的长度是．（2）在图②中，使AB＝△AC．此时ABC的边AB上的高是．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．（△1）判断ABD的形状，并说明理由；（2）求BC的长．24．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接AD、BE，AD与BE交于点F．（1）求证AD＝BE；（2）∠BF A＝°．25．（9分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x （单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？26．（10分）数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：y＝|x|＝并给出了函数的图象（如图）．方法迁移借鉴研究正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）之间关系的经验，我们来研究函数y＝|x+a|（a是常数）的图象与性质．“从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当a＝1时的函数y＝|x+1|．按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象．“从‘1’到一切”（3）继续研究当a的值为﹣2，﹣，2，3，…时函数y＝|x+a|的图象与性质，尝试总结：①函数y＝|x+a|（a≠0）的图象怎样由函数y＝|x|的图象平移得到？②写出函数y＝|x+a|的一条性质．知识应用（4）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝|x+a|的图象上的任意两点，且满足x1＜x2≤﹣1时，y1＞y2，则a的取值范围是．2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm B．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cm【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【解答】解：A、22+32＝13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、32+42＝25＝52，能构成直角三角形，故本选项正确；C、42+52＝41≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、52+62＝61≠72，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．3．（2分）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝7，∴EF＝7，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．（2分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＞0，且b＜0C．k＜0，且b＞0D．k＜0，且b＜0【分析】直接利用一次函数的性质，图象经过第二、四象限，则k＜0，图象经过第三象限，则b＜0，进而得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，且b＜0，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．5．（2分）若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：∵两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，∴a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（2分）一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；③8：00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；⑤货车到达乙地的时间是8：24．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤【分析】①由图象可知到达D点货车到达乙地了；②货车的平均速度是40÷0.5＝80km/h；③当x＝1时，y＝60；④货车在BC段行驶的速度为v＝＝100km/h；⑤货车到达乙地的总行驶时间为1.3+＝1.4．【解答】解：①由图象可知到达D点货车到达乙地了，∴甲乙两地之间的路程是100km；②由图象可知，x＝0.5时y＝40，∴货车的平均速度是40÷0.5＝80km/h；③当x＝1时，y＝60，∴8：00时，货车已行驶的路程是60km；④由图可知B（1，60），C（1.3，90），∴货车在BC段行驶的速度为v＝＝100km/h；⑤从C点到D点行驶的路程是100﹣90＝10km，∴时间为＝0.1h，∴从C点到D点行驶的时间为0.1h，∴货车到达乙地的总行驶时间为1.3+0.1＝1.4，∴货车到达乙地的时间是8：24；∴①③④⑤正确，故选：D．【点评】本题考查函数的图象；能够通过函数图象获取信息，结合行程中速度、路程、时间的关系求解是关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．8．（2分）在平面直角坐标系中，将点P（1，1）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（0，﹣1）．【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．【解答】解：平移后点Q的坐标为（1﹣1，1﹣2），即（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．9．（2分）若一次函数y＝x+b的图象过点A（1，﹣1），则b＝﹣2．【分析】把点A（1，﹣1）代入一次函数y＝x+b，求出b的值即可．【解答】解：把点A（1，﹣1）代入一次函数y＝x+b得：1+b＝﹣1，解得b＝﹣2．故填﹣2．【点评】本题比较简单，只要把已知点的坐标代入函数解析式即可求出未知数的值．10．（2分）比较大小：＜+1．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】由题意，两个正数都带根号，可比较其平方的大小，即可解答．【解答】解：∵，，，∴，∴．故答案为：＜【点评】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11．（2分）如图，△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，D是AC的中点，则BD ＝5cm．【分析】由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解．【解答】解：∵AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，∴62+82＝102，由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，∴BD＝AC＝5cm．故答案为：5．【点评】考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线，解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了．12．（2分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10cm2和26cm2，则正方形A的边长是4cm．【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．【解答】解：由题意知，BD2＝26cm2，BC2＝10cm2，且∠DCB＝90°，∴CD2＝26﹣10＝16（cm2）．∴正方形A的面积为CD2＝16cm2．∴正方形A的边长是4cm．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD 是解题的关键．13．（2分）已知一次函数y＝mx+n中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x y ……﹣210﹣1861422……则不等式mx+n＞0的解集是x＜3．【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式为y＝﹣2x+6，然后解不等式﹣2x+6＞0即可．【解答】解：把x＝0，y＝6和x＝1，y＝4代入y＝mx+n得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+6，当y＞0时，﹣2x+6＞0，解得x＜3，所以不等式mx+n＞0的解集是x＜3．故答案为x＜3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（2分）如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB ＝80°．【分析】首先利用等腰三角形的性质得到∠C＝∠BDC，利用三角形的外角的性质得到∠A和∠ABD的度数，从而确定∠ADB的度数．【解答】解：∵BD＝BC，∠C＝25°，∴∠C＝∠BDC＝25°，∴∠ABD＝∠C+∠BDC＝50°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠DBA＝50°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠DBA＝80°，答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答过程中两次运用“等边对等角”，难度不大．15．（2分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝△2，且ABD的面积为2，则△ABC的面积为3．【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得△DF，可求得ACD的面积．【解答】解：过 D 作 DE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AC 于 F ，∵△S ABD ＝ AB •DE ，∴ ×4×DE ＝2，解得 DE ＝1，∵AD 平分∠BAC ，∴DF ＝DE ＝1，∴△S ACD ＝ AC •DF ＝ ×2×1＝1，∴△S ABC ＝S △ABD +S △ADC ＝2+1＝3，故答案为 3．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．16．（2 分）已知一次函数 y ＝mx ﹣3 的图象与 x 轴的交点坐标为（x 0，0），且 2≤x 0≤3，则m 的取值范围是 1≤m ≤．【分析】先用 m 表示出直线与 x 轴的交点，根据题意 2≤ ≤3，解得即可．【解答】解：∵一次函数 y ＝mx ﹣3，∴当 y ＝0 时，x ＝，∵直线与 x 轴的一个交点的坐标为（x 0，0）且 2≤x 0≤3，∴2≤ ≤3，解得 1≤m ≤ ．故答案为：1≤m ≤ ．【点评】本题考查的是直线与 x 轴的交点，图象上点的坐标适合解析式是关键．三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（4 分）计算 +|﹣ |﹣ ．（【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+|﹣ |﹣＝2+ ﹣2 ＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6 分）求下列各式中的 x ．（1）4x 2＝25；（2）（x +2）3﹣27＝0．【分析】 1）首先两边同时除以 4，再两边直接开平方；（2）首先两边直接开立方，再解方程．【解答】解：（1）x 2＝．x ＝± ．（2）（x +2）3＝27．x +2＝3．x ＝1．【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握一个正数有两个平方根．19．（5 分）已知：如图，△ABC ．求作：点 P ，使点 P 在 BC 上，且 PA ＝PC ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】直接利用线段垂直平分线的作法进而得出 P 点位置即可．【解答】解：如图所示：点 P 即为所求．（【点评】此题主要考查了作图﹣复杂作图及线段垂直平分线的性质和作法，正确把握相关性质是解题关键．20．（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 、BD 相交于点 O ，AB ＝DC ，∠1＝∠2．求证：AC ＝BD ．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可证明结论．【解答】证明：在△AOB 和△DOC 中，∴△AOB ≌△DOC （AAS ）∴OA ＝OD ，OB ＝OC ，∴OA +OC ＝OD +OB ，∴AC ＝BD ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是选对哪两个三角形证明全等．21．（7 分）在平面直角坐标系中，已知点 A （1，2），B （6，﹣2）．（1）若点 C 与点 B 关于 y 轴对称，则点 C 的坐标是（﹣6，﹣2）；（2）求直线 AC 所表示的函数表达式．【分析】 1）由轴对称的性质直接写出对称点的坐标；（2）用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）∵点 C 与点 B （6，﹣2）关于 y 轴对称，∴点 C 的坐标是（﹣6，﹣2）．故答案为：（﹣6，﹣2）．（（2）设直线 AC 所表示的函数表达式为 y ＝kx +b ．把（1，2），（﹣6，﹣2）代入得：．解得：．所以直线 AC 所表示的函数表达式为 y ＝ x +．【点评】本题考查了关于 y 轴对称点的坐标特征，一次函数解析式的求法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（6 分）如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点 A 、点 B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点 C ，并满足下面的条件：（1）在图①中，使∠ABC ＝90°．此时 AC 的长度是．（2）在图②中，使 AB ＝△AC ．此时 ABC 的边 AB 上的高是 3 或 1.4 ．【分析】 1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）有两种情形，分别画出图形即可，利用面积法求高．【解答】解：（1）如图①，点 C 即为所求．AC ＝＝．故答案为．（2）如图②，点 C 、C'即为所求．设 AB 边上的高为 h ．则有 ×5×h ＝ ×5×3，交点 h ＝3．（或 ×5×h ＝16﹣ ×3×4﹣ ×3×4﹣ ×1×1，解得 h ＝1.4，故答案为 3 或 1.4．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（7 分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝CD ＝．（△1）判断 ABD 的形状，并说明理由；（2）求 BC 的长．，BD ＝2，∠ABC +∠ADC ＝180°，【分析】 △1）由勾股定理的逆定理即可得出 ABD 是直角三角形；（2）先求得∠C ＝90°，再由勾股定理求出 BC 的长．【解答】解：（△1）ABD 是直角三角形．理由如下：在△ABD 中，∵AB 2+AD 2＝12+（）2＝4，BD 2＝22＝4，∴AB 2+AD 2＝BD 2，∴△ABD 是直角三角形．（2）在四边形 ABCD 中，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠A +∠C ＝180°，由（1）得∠A ＝90°，∴∠C ＝90°，在 △Rt BCD 中，∠C ＝90°，BC 2＝BD 2﹣CD 2＝22﹣（）2＝2，∴BC ＝．（【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．24．（8 分）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，连接 AD 、BE ，AD 与 BE 交于点 F ．（1）求证 AD ＝BE ；（2）∠BF A ＝ 60 °．【分析】 1）由“SAS ”可证△ACD ≌△BCE ，可得 AD ＝BE ；（2）由全等三角形的性质可得∠CBE ＝∠CAD ，由三角形内角和定理可求解．【解答】证明：（△1）∵ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°，∴∠ACB +∠ACE ＝∠ECD +∠ACE ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ．（△2）∵ ACD ≌△BCE∴∠CBE ＝∠CAD ，∵∠ABF +∠BAF +∠BF A ＝180°，∴∠ABF +∠BAC +∠CAD +∠BF A ＝180°，∴∠ABC +∠BAC +∠BF A ＝180°，∴∠BF A ＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，证明△ACD ≌△BCE 是本题的关键．（25．（9 分）快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达 A 市后停止行驶，快车到达 B 市后，立即按原路原速度返回 A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达 A 市．快、慢两车距 B 市的路程 y 1、y 2（单位：km ）与出发时间 x（单位：h ）之间的函数图象如图所示．（1）A 市和 B 市之间的路程是 360 km ；（2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20km ？【分析】 1）由图象中的数据，可以直接写出 A 市和 B 市之间的路程；（2）根据题意，可知快车速度是慢车速度的2 倍，然后设出慢车的速度，即可得到相应的方程，从而可以求得慢车和快车的速度，进而计算出 a 的值，然后即可得到点 M 的坐标，并写出图中点 M 的横坐标、纵坐标的表示的实际意义；（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是快车到达 B 地前相距 20km ，一种是快车从 B 地向 A 地行驶的过程中相距 20km ，然后分别进行计算即可解答本题．【解答】解：（1）由图可知，A 市和B 市之间的路程是 360km ，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的 2 倍，设慢车速度为 x km /h ，则快车速度为 2x km /h ，2（x +2x ）＝360，解得，x ＝602×60＝120，则 a ＝120，点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发 2 小时时，在距 B 市 120 km 处相遇；（3）快车速度为120km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（10分）数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：y＝|x|＝并给出了函数的图象（如图）．方法迁移借鉴研究正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）之间关系的经（验，我们来研究函数 y ＝|x +a|（a 是常数）的图象与性质．“从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当 a ＝1 时的函数 y ＝|x+1|．按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出 y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象．“从‘1’到一切”（3）继续研究当 a 的值为﹣2，﹣ ，2，3，…时函数 y ＝|x +a|的图象与性质，尝试总结：①函数 y ＝|x +a|（a ≠0）的图象怎样由函数 y ＝|x|的图象平移得到？②写出函数 y ＝|x +a|的一条性质．知识应用（4）已知 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是函数 y ＝|x +a|的图象上的任意两点，且满足 x 1＜x 2≤﹣1 时，y 1＞y 2，则 a 的取值范围是a ≤1 ．【分析】 1）根据解析式即可求得：（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出函数 y ＝|x+1|的图象：（3）①根据图象得出结论；②根据图象得出性质：（4）根据函数的性质即可求得．【解答】解：（1）∵y ＝|x|＝∴y ≥0；（2）列表：xy……﹣32 ﹣21 ﹣10 01 12 23 34……描点、连线画出函数y＝|x+1|的图象如图：（3）①函数y＝|x+a|（a≠0）的图象是由函数y＝|x|的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位得到；②答案不唯一，如当x＞﹣a时，y随x的增大而增大；当x＜﹣a时，y随x的增大而减小．（4）由当x＜﹣a时，y随x的增大而减小可知，满足x1＜x2≤﹣1时，y1＞y2，∴a≤1，故答案为a≤1．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．。

江苏省南京市数学八年级上学期期末联考试卷

江苏省南京市数学八年级上学期期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·襄州期末) 下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017八上·孝南期末) 下列运算正确的是（）A . （a﹣1）2=a2﹣1B . （2a）2=2a2C . a2•a3=a6D . a•a2=a33. （2分）如果把中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大10倍C . 缩小10倍D . 扩大20倍4. （2分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x>1B . x≥1C . x＜1D . x≤15. （2分） (2018八下·龙岩期中) 已知a、b、c是△ABC三边的长，则 +|a+b-c|的值为（）A . 2aB . 2bC . 2cD . 一6. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 估计2 ﹣1的值应在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间7. （2分）(2019·禅城模拟) 将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A . x(1﹣x2)B . x(x2﹣1)C . x(1+x)(1﹣x)D . x(x+1)(x﹣1)8. （2分） (2018八上·江汉期中) 如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD.补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（）A . BC＝BDB . AC＝ADC . ∠ACB＝∠ADBD . ∠CAB＝∠DAB9. （2分）如图，OC平分∠AOB，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=50°，则∠COD等于（）A . 20°B . 12.5°C . 10°D . 25°10. （2分）(2018·临沂) 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A . =B . =C . =D . =11. （2分） (2019八下·忠县期中) 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子.观察图形的变化规律，第14个小房子用的石子数量为（）A . 224B . 250C . 252D . 25612. （2分）分式方程的解是A . x=﹣3B .C . x=3D . 无解二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九下·永春期中) 分解因式： =________．14. （1分）(2017·新化模拟) 分式的值为0，那么x的值为________．15. （1分） (2016九上·海门期末) 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转40°，得到△A′B′C′，若点C′恰好落在边BA的延长线上，且A′C′∥BC，连接CC′，则∠ACC′=________度．16. （1分）如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A=________.17. （1分）一个等腰三角形的两边长分别是方程（x﹣2）（x﹣5）=0的两根，则该等腰三角形的周长是________．18. （1分） (2019八下·慈溪期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，点D是BC 上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是________．三、解答题 (共8题；共85分)19. （10分）(2017·怀化模拟) 计算：32﹣20170+tan45°．20. （10分）(2019·涡阳模拟) 如图所示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中△ABO 的顶点A（3，4）、B（8，1）、O（0，0）（1）以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A1B1O，其相似比为．（2）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2O21. （10分） (2017七下·江苏期中) 计算：（1）（）－3－20160－|－5|；（2） (3a2)2－a2·2a2＋(－a3)2÷a2．22. （10分） (2017七下·萍乡期末) 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，EF交AD 于点M．（1）试说明：MF=ME；（2）若△ABC的面积为28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．23. （10分）(2011·玉林) 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率= ）24. （10分）(2011·嘉兴) 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．25. （10分） (2019八上·通州期末) 已知实数x满足x4-1= x3- x（1）试问x2能等于5吗？答：________（填“能”或“不能”）（2）求x2+ 的值.26. （15分）(2016·绍兴) 如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-3、。

2018-2019学苏科版八年级上学期期末考试数学试卷及解答

2018-2019学苏科版八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分，每题中只有一个正确选项）1．下列奥运会会徽，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列A、B、C、D四组图形中，是全等图形的一组是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，B．6，8，10C．4，5，9D．5，12，184．下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．45．由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（）A．10 000B．100C．0.01D．0.000 16．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，0）D．（﹣2，0）7．已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（）A．13B．14C．15D．13或148．已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．点（2，3）在哪个象限．10．4是的算术平方根．11．小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为．12．点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标．13．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是．14．当直线y=kx+b与直线y=2x﹣2平行，且经过点（3，2）时，则直线y=kx+b为．15．如图，已知AB=AC，用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件．16．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．17．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是．18．已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P（x，0）到定点A（0，2）、B（3，1）的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为．三、解答题（本大题共9小题,共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（8分）求下列各式中x的值．（1）x2=3（2）x3=﹣6420．（6分）在数轴上画出表示的点．21．（8分）已知如图：AB∥CD，AB=CD，BF=CE，点B、F、E、C在一条直线上，求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）AE∥FD．22．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．23．（8分）从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？24．（10分）（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y1=x﹣1和y2=﹣2x+5画出函数的图象；（2）根据图象直接写出的解为；（3）利用图象求两条直线与x轴所围成图形的面积．25．（10分）甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元设甲家收取租车费y1元、乙家收取的租车费y2元．（1）分别求出y1元、y2元与所使用的里程x千米之间的函数关系式；（2）判断x在什么范围内，乙家收取的租车费y2元较甲家y元较少．26．（14分）已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地，同起点同方向，所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y表示离开出发点的距离．（单位：千米）（1）快车比慢车迟出发小时，早到小时；（2）求两车的速度；（3）求甲乙两地的距离；（4）求图中图中直线AB的解析式，并说出点C表示的实际意义．27．（14分）活动一：已知如图1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB=CD．求证：△ABC≌△DCE．活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．如图3，连接MB，找出图中的全等三角形，并说明理由；活动三：已知如图，点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形，∠BCA=90°，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线．并请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分，每题中只有一个正确选项）1．下列奥运会会徽，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项错误；B：此图形一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项错误；C．此图形一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项正确；D：此图形一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．下列A、B、C、D四组图形中，是全等图形的一组是（）A．B．C．D．【分析】认真观察图形，可以看出选项中只有C中的两个可以平移后重合，其它三个大小或形状不一致．【解答】解：由全等形的概念可知：A、B中的两个图形大小不同，D中的形状不同，C 则完全相同，故选：C．【点评】本题考查的是全等形的识别，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形，属于较容易的基础题．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，B．6，8，10C．4，5，9D．5，12，18【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+（）2≠（）2，故不是直角三角形；B、62+82=102，能构成直角三角形；C、42+52≠92，故不是直角三角形；D、52+122≠182，故不是直角三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【解答】解：、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数有：、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0），共2个．故选：B．【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（）A．10 000B．100C．0.01D．0.000 1【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数8.01×104精确到百位．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，0）D．（﹣2，0）【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标不变为﹣3；所以点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，﹣3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（）A．13B．14C．15D．13或14【分析】分情况考虑：当4是腰时或当5是腰时，然后分别求出两种情况下的周长．【解答】解：当4是腰时，能组成三角形，周长为4×2+5=13；当5是腰时，则三角形的周长是4+5×2=14．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．8．已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1【分析】根据一次函数的增减性可求解．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2时，有y1＜y2∴m﹣1＜0∴m＜1故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．点（2，3）在哪个象限第一象限．【分析】直接利用点的坐标特点进而得出答案．【解答】解：点（2，3）在第一象限．故答案为：第一象限．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标特点是解题关键．10．4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．11．小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为B10．【分析】明确对应关系，然后解答．【解答】解：小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，那么小红家住B座10层，可记为B10．故答案填：B10．【点评】本题较为简单，主要是参照小刚家命名的方式来解决．12．点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标（﹣4，﹣2）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标为：（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．13．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（1，﹣2）．【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．故答案填：（1，﹣2）．【点评】解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．14．当直线y=kx+b与直线y=2x﹣2平行，且经过点（3，2）时，则直线y=kx+b为y=2x ﹣4．【分析】先根据两直线平行即可得到k=2，然后把（3，2）代入y=2x+b中，求出b即可．【解答】解：∵直线y=kx+b与y=2x﹣2平行，∴k=2，把（3，2）代入y=2x+b，得6+b=2，解得b=﹣4，∴y=kx+b的表达式是y=2x﹣4．故答案为：y=2x﹣4．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15．如图，已知AB=AC，用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件∠B=∠C．．【分析】由图形可知∠A为公共角，则需要再添加∠B=∠C．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中，有AB=AC，且∠A=∠A，∴当利用ASA来证明时，还需要添加∠B=∠C，故答案为：∠B=∠C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．16．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC 交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x 2+（7﹣x ）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt △END′中，设ED′=a ，①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a ，∴a 2=22+（4﹣a ）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a ，∴a 2=12+（3﹣a ）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．17．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC 的三边长a 、b 、c 的大小关系是 c ＜a ＜b ．【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a 、b 、c 的值，因为a 、b 、c 大于0，所以分别求a 2、b 2、c 2比较大小即可比较a 、b 、c 的大小．【解答】解：在图中，每个小正方形的边长为1，则a==，c=4，b==5，c 2=16，a 2=17，b 2=25，c 2＜a 2＜b 2，故c ＜a ＜b ，故答案为 c ＜a ＜b ．【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了实数大小的比较，本题中正确的把比较a、b、c的值转化为比较c2、a2、b2的值是解题的关键．18．已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P（x，0）到定点A（0，2）、B（3，1）的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为3．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．【解答】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．∵PA+PB=PA+PB′=AB′==3，故答案为3．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题,共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（8分）求下列各式中x的值．（1）x2=3（2）x3=﹣64【分析】利用平方根，立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）x2=3，开方得：x=±；（2）x3=﹣64，开立方得：x=﹣4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（6分）在数轴上画出表示的点．【分析】作一个直角三角形，两直角边长分别是1和2，这个直角三角形的斜边长就是，然后在数轴上表示出即可．【解答】解：如图所示：首先过O作垂线，再截取AO=2，然后连接A和表示1的点B，再以O为圆心，AB长为半径画弧，与原点右边的坐标轴的交点为．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是找出以为斜边的直角三角形的直角边长．21．（8分）已知如图：AB∥CD，AB=CD，BF=CE，点B、F、E、C在一条直线上，求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）AE∥FD．【分析】（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，即BE=CF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF；（2）由（1）得△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠DFE，∴AE∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．22．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE 相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．23．（8分）从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是旗杆高度、绳子长及绳子下端距离旗杆底部8米这三线段长可构成一直角三角形，解此直角三角形即可．【解答】解：设旗杆高度为AC=h米，则绳子长为AB=h+2米，BC=8米，根据勾股定理有：h2+82=（h+2）2，解得h=15米．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．24．（10分）（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y1=x﹣1和y2=﹣2x+5画出函数的图象；（2）根据图象直接写出的解为；（3）利用图象求两条直线与x轴所围成图形的面积．【分析】（1）利用描点法画出一次函数y1=x﹣1和y2=﹣2x+5的图象；（2）找出两函数图象的交点坐标即可；（3）先计算出两条直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，（2）的解为；故答案为；（3）解方程﹣2x+5=0得x=，则直线y=﹣2x+5与x轴的交点坐标为（，0），解方程x﹣1=0得x=1，则直线y=x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），所以两条直线与x轴所围成图形的面积=×（﹣1）×1=．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．25．（10分）甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元设甲家收取租车费y1元、乙家收取的租车费y2元．（1）分别求出y1元、y2元与所使用的里程x千米之间的函数关系式；（2）判断x在什么范围内，乙家收取的租车费y2元较甲家y元较少．【分析】（1）根据题意，即可求得两种方式所付费用y（元）与租用路程x千米之间的函数关系式；（2）由y1＜y2时，可得出不等式，解不等式即可求得答案．【解答】解：（1）y1=1.5x，y2=0.5x+800；（2）当y2＜y1时，乙家收取的租车费y2元较甲家y1元较少；1.5x＜0.5x+800解得x＜800；答：当汽车行驶路程为小于800千米时，乙家收取的租车费y2元较甲家y元较少．【点评】此题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意不等式思想的应用．26．（14分）已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地，同起点同方向，所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y表示离开出发点的距离．（单位：千米）（1）快车比慢车迟出发2小时，早到4小时；（2）求两车的速度；（3）求甲乙两地的距离；（4）求图中图中直线AB的解析式，并说出点C表示的实际意义．【分析】（1）根据图中，快，慢车的函数图象可得出结果．（2）求出的快车追上慢车时走的时间，可知道慢车和快车在相遇时分别用了多少小时，已知这段路程是276千米，因此根据速度=路程÷时间，即可求出两车的速度．（3）求出的两车的速度，从图中又知道了两车走完全程用的时间，因此，可以得出甲乙两地的路程．（4）结合图象解答即可．【解答】解：（1）慢车比快车早出发2小时，快车比慢车早4小时到达；故答案为：2；4；（2）设快车追上慢车时，慢车行驶了x小时，则慢车的速度可以表示为千米/小时，快车的速度为千米/小时，根据两车行驶的路程相等，可以列出方程，解得x=6（小时）．所以慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时；（3）两地间的路程为70×18=1260千米．（4）设直线AB的解析式为：y=kx+b，可得：，解得：，所以直线AB的解析式为：y=105x﹣210，点C表示的实际意义是两车在420千米处相遇．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．27．（14分）活动一：已知如图1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB=CD．求证：△ABC≌△DCE．活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．如图3，连接MB，找出图中的全等三角形，并说明理由；活动三：已知如图，点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形，∠BCA=90°，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线．并请说明理由．【分析】活动一：利用同角的余角相等，证明∠B=∠ECD，根据ASA即可证明；活动二：结论：△ACB≌△CBM．根据ASA即可证明；活动三：作AH⊥y轴于H．只要证明△ACH≌△CBO，可得AH=OC=2，推出点A到y的距离为定值，推出点A在平行于y轴的射线上运动，射线与y轴之间的距离为2（如图中虚线）；【解答】活动一：证明：如图1中，∵AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，∴∠A=∠D=∠BCE=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∴∠B=∠ECD，∵AB=CD，∴△ABC≌△DCE．活动二：解：结论：△ACB≌△CBM．理由：∵∠CNM=90°，∠CMN=30°，∴∠MCN=60°，∵∠BCN=15°，∴∠MCB=45°，∵∠A=45°，∴∠A=∠BCM，∵AB=CM，AC=CB，∴△ACB≌△CBM（ASA）．活动三：解：作AH⊥y轴于H．∵C（0，2），∴OC=2，∵∠AHC=∠COB=∠ACB=90°，∴∠HAC+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCO=90°，∴∠HAC=∠BCO，∵AC=CB，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC=2，∴点A到y的距离为定值，∴点A在平行于y轴的射线上运动，射线与y轴之间的距离为2（如图中虚线）；【点评】本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

【秦淮区】2018-2019学年上学期初二数学期末试卷及答案

三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17．（7 分）已知 2x − y 的平方根为 ±3 ， − 4 是 3x + y 的一个平方根，求 x − y 的平方根．
18．（6 分）求下列各式中 x 的值．
①4( x −1)2 − 25=0
②(x+5)3= − 64
2 / 13
19．（6 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°． ⑴用直尺和圆规作∠A 的平分线交 BC 于点 P（保留作图痕迹，不写作法） ⑵当∠CAB 为__________度时，点 P 到 A、B 两点的距离相等．
15．如图，函数 y = −2x 和 =y kx + b 的图像相交于点 A(m，3)，则关于 x 的不等式 kx+b+2x > 0 的解集为__________．
16．已知函数 y1 =−x + 2 ， y=2
4x − 5 ， = y3
1 3
x
+
4
，若无论
x
取何值，y
总取
y1
、
y2
、
y3
中的最大值，则 y 的最小值是__________．
（第 24 题） 25．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，长方形 OABC，点 B 的坐标为(3， 8)，点 A、C 分别在坐标轴上，D 为 OC 的中点． ⑴在 x 轴上找一点 P，使得 PD+PB 最小，则点 P 的坐标为__________； ⑵在 x 轴上找一点 Q，使得 QD − QB 最大，取出点 Q 的坐标并说明理由．
20．（6 分）如图，已知 AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
（第 19 题）

江苏省南京市联合体2018-2019学年八上数学期末检测试题

江苏省南京市联合体2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．如果分式||11x x --的值为零，那么x 等于( ) A ．1 B ．1- C ．0D ．±1 2．分式111(1)a a a +++的计算结果是（） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 3．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a 2·a 3）2=（a 5）2=a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（）（填序号）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ 4．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12 5．下列约分正确的是( ) A ．133m m ++＝13m B ．x xy x -＝－y C ．963a a +＝321a a + D ．()()x ab y b a --＝x y 6．已知二次三项式2x bxc ++分解因式()()31x x -+，则b c +的值为（）A ．1B ．-1C ．-5D ．57．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD ，其中 AB ∥CD ，E ，F 分别为边 AB ，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（）A ．52°B ．64°C ．102°D ．128°8．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9．如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC 上截取BD=BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ，若△ABC 的面积为8cm 2，则△BPC 的面积为（）A.4cm 2B.5cm 2C.6cm 2D.7cm 210．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，090DOF ∠=,OF 平分AOE ∠,若042BOD ∠=，则EOF ∠的度数为（）A.42°B.38°C.48°D.84°11．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，则AB 的值为（）A ．B ．C ．4D ．112．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 13．已知三角形三边长分别为2，x ，9，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（） A ．3B ．5C ．7D ．11 14．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 15．如图，直线AB 和CD 交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝70°，则∠BOD 的度数为（）A ．70°B ．35°C ．30°D ．110° 二、填空题 16．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x的值为_________ 17．已知m 2＋21m ＝14，则(m ＋1m)2的值为________ 18．如图所示，在ABC 中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，若6AC cm =，则AE DE +=________．19．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.20．如图，在平行四边形ABCD 中，72A ∠=，将平行四边形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到平行四边形1111D C B A ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=__________．三、解答题21．解方程（组）：（1）13111x x =+--；（2）238124x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩． 22．（1）阅读下文，寻找规律：已知 x≠1 时，（1－x)（1＋x)＝1－x 2，(1－x)(1＋x ＋x 2)＝1－x 3，(1－x)(1＋x ＋x 2＋x 3)＝1－x 4.…观察上式，并猜想：(1－x)(1＋x ＋x 2＋ x 3＋x 4)＝ ____________. (1－x)(1＋x ＋x 2＋…＋x n )＝ ____________.（2）通过以上规律，请你进行下面的探素：①(a －b)(a ＋b)＝ ____________.②(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝ ____________.③(a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3 )＝ ____________.（3）根据你的猜想，计算：1＋2＋22＋…＋22015＋22016＋2201723．在如图所示的方格纸中，(1)作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1．(2)说明△A 2B 2C 2可以由△A 1B 1C 1经过怎样的平移变换得到？(3)以MN 所在直线为x 轴，AA 1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，试在x 轴上找一点P ，使得PA 1+PB 2最小，直接写出点P 的坐标．24．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 分别在边AB 、CB 上，CD=DE ，∠CDB=∠DEC ，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，交AB 于点G ，（1）求证：△ACD ≌△BDE ；（2）求证：△CDG 为等腰三角形．25．已知O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠.（1）如图①，若30AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）在图①中，若AOC α∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）问前提下COD ∠绕顶点O 顺时针旋转一周.①当旋转至图②的位置，写出AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系，并说明理由；②若旋转的速度为每秒10︒，几秒后30BOD ∠=︒？（直接写出答案）【参考答案】***一、选择题16．1217．1618．6cm19．8；20．36°三、解答题21．（1）x ＝﹣1是分式方程的解；（2）56x y =-⎧⎨=-⎩. 22．（1） 1－x 5 ， 1－x n ＋1；（2）①a 2－b 2，②a 3－b 3，③a 4－b 4 ；（3）22018－123．(1)见解析；(2)△A 2B 2C 2可以由△A 1B 1C 1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；(3)作图见解析，点P 的坐标为(1，0)．【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）依据△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接AB 2，交x 轴于P ，连接A 1P ，依据两点之间，线段最短，即可得到PA 1+PB 2最小，进而得到点P 的坐标．【详解】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)△A 2B 2C 2可以由△A 1B 1C 1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；(3)如图，连接AB 2，交x 轴于P ，连接A 1P ，则PA 1+PB 2最小，此时，点P 的坐标为(1，0)．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短距离问题以及利用轴对称变换作图，熟练运用两点之间线段最短的性质定理和轴对称的性质作出图形是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立．【详解】证明：（1）∵∠CDB=∠DEC ，∴∠ADC=∠BED ，∵AC=BC ，∴∠A=∠B ，在△ACD 与△BDE 中，A B ADC BED CD DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BDE （AAS ）；（2）由（1）知，△ACD ≌△BDE ，∴∠ACD=∠BDE ，∵在Rt △ACB 中，AC=BC ，∴∠A=∠B=45°，∴∠CDG=45°+∠ACD ，∠DGC=45°+∠BCG ，∴∠CDF=45°，∵CF ⊥DE 交BD 于点G ，∴∠DFC=90°，∴∠DCF=45°，∵DC=DE ，∴∠DCE=∠DEC ，∵∠DCE=∠DCF+∠BCG=45°+∠BCG ，∠DEC=∠B+∠BDE=45°+∠BDE ，∴∠BCG=∠BDE ，∴∠ACD=∠BCG ，∴∠CDG=∠CGD ，∴CD=CG ，∴△CDG 是等腰三角形．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（1）DOE ∠=15︒；（2）12DOE α∠=；（3）①2AOC DOE ∠=∠，见解析，②3t s =或9t s =.。

2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)(可编辑修改word版)

2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1.4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x 轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5.一次函数y=x+1 不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2 B．=3 C．=﹣3 D．=﹣3 7．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8.如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过O 作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE 的长为（）A．3 B．1 C．2 D．4二、填空题：（共8 小题，每题3 分，共24 分。

将结果直接填写在横线上.）9.一个等腰三角形的两边长分别为5 和2，则这个三角形的周长为．10.把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．1.函数y=kx 的图象过点（﹣1，2），那么k= ．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= ．13.如图，AB 垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD 的周长是．14.将函数y=2x 的图象向下平移3 个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15.已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3 上，则y1与y2的大小关系是．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A、B 分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为OB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，E 点坐标为．三、解答题（共10 小题,共102 分。

江苏省2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析

八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A． +=B． +1= C．﹣=D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20° C．25° D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1211．分式有意义，则x满足的条件是．12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y 轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（x﹣1）得，2x=3﹣2（2x﹣2），去括号得，2x=3﹣4x+4，解得，x=，检验：当x=时，2x﹣2≠0，故x=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A． +=B． +1= C．﹣=D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出： +1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20° C．25° D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是x≠﹣．【解答】解：3x+1≠0所以x≠﹣故答案为：x≠﹣12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=﹣1或7．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为（x﹣1）（x+6）．【解答】解：x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y 轴的距离为4．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=x2﹣1+5，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．【解答】证明：（1）过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如图所示：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。

南京市秦淮区2018-2019年八年级上期中质量数学试卷及答案

2019/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意：1．选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上． 2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（▲）A ．5，12，13B ．8，15，16C ．9，16，25D ．12，15，20 3．如图，△ABD ≌△ACE ，若AB ＝6，AE ＝4，则CD 的长度为（▲）A ．10B ．6C ．4D ．24．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC ≌△ADC 的是（▲） A ．∠B ＝∠D ＝90°B ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．CB ＝CD5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 是角平分线，AD ＝6，则BC 的长度为（▲）A ．6B ．8C ．12D ．166. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，再将剩下的纸片展开，得到的图形是（▲）A B C DACBDE（第3题图） ACBD（第4题图）BDAC（第5题图）7．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中，所有正确说法的序号是（▲） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③ D ．②④ 8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E ， S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（▲） A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．等腰三角形的一个角是100°，其底角是 ▲ °． 10．角是轴对称图形，它的对称轴是 ▲ ．11．若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足 (a ＋b )2－c 2＝2ab ，则这个三角形是 ▲ 三角形．12．如图，△ABD ≌△BAC ，若∠C ＝95°，∠ABC ＝50°，则∠ABD ＝ ▲ °．13．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是 ▲ ． 14．若一直角三角形的两直角边长分别为6 cm 和8 cm ，则斜边上中线的长度是 ▲ cm ．15．如图，∠C ＝90°，∠BAD ＝∠CAD ，若BC ＝11 cm ，BD ＝7 cm ，则点D 到AB 的距离为 ▲ cm ．16．如图，要为一段高5m ，长13m 的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 ▲ m ．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，M 为BC 中点，MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN＝ ▲ cm ．（第13题图）A B C D （第12题图）DAEBC（第8题图）（第16题图） 5m13mABCD（第15题图） ABMC N（第17题图）（第18题图）AB18．如图，圆柱形容器高为1.2 m ，底面周长为1 m ．在容器内壁．．距离容器底部0.3 m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，距离容器上沿0.3 m 与蚊子相对．．的点A 处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 ▲ m （不计壁厚）．三、解答题（本大题共5小题，共36分）19．（6分）已知：如图，C 是AB 的中点，AE ＝BD ，∠A ＝∠B ．求证：∠ACE ＝∠BCD ．20．（8分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC ＝10，求△ADE 的周长；21．（8分）小明发现有些轴对称图形的对称轴可以用无刻度的直尺．．．．．．画出，依据是“轴对称图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段（或其延长线）的交点在对称轴上．”请利用上述知识解决下面的问题：如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请只用无刻度的直尺．．．．．．，在下面三个图中分别作出直线l ．22．（8分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB 的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1 m （如图①），小明拉着绳子的末端往后退，当他将绳子拉直时，小华测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD 为1m ，到旗杆的距离CE 为8 m ，（如图②）．请你求出旗杆AB 的高度．A D CBE（第19题图）图①图② （第21题图）A （D ）BE CFACDF B （E ）A B CDEF图③（第20题图）23．（6分）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规作图，在BC 上作出一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，并简述理由或依据（不写作法，保留作图痕迹）．四、思考与探索（本大题共3小题，共28分）24．（8分）我们在学习“§2.5等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考：“如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如果∠B ＝30°，那么AC 与AB 有怎样的数量关系？”请你写出AC 与AB 所满足的数量关系并证明．25．（9分）已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点，E 、F 分别在AB 、ＢC 上，且 DE ＝DF ．试判断∠BED 与∠BFD 的关系并证明．下面方框中是小明的判断与证明：BA（第24题图） C（第22题图）图①A B 图②ABEC D（第23题图）AB数学老师认为小明的判断不完整，请你认真思考给出完整的判断并证明．26．（11分）先阅读材料，再结合要求回答问题．【问题情景】如图①：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且线段BE ，EF ，FD 满足BE ＋FD ＝EF ．试探究图中∠EAF 与∠BAD 之间的数量关系．【初步思考】小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ．先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出∠EAF 与∠BAD 之间的数量关系是 ▲ ．【探索延伸】（第26题图）A BC E FD G图①ABEFD图②若将问题情景中条件“∠B ＝∠ADC ＝90°”改为“∠B ＋∠D ＝180°”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【实际应用】如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O ）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处）形成的夹角∠EOF 的大小．2019/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．40 10．角平分线所在直线 11．直角 12．35 13．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ） 14．5 15．4 16．17 17．125 18．1.3三、解答题（本大题共5小题，共36分）19.（本题6分）证明：∵C 是AB 的中点，∴AC ＝BC …………………………2分在△ACE 和△BCD 中 ⎩⎪⎨⎪⎧AE =BD ，∠A ＝∠B ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ） …………………………5分 ∴∠ACE ＝∠BCD …………………………6分20. （本题8分）解：(1) ∵在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，ADC BE（第19题图）CAE D B∴AD ＝BD ，AE ＝CE ， …………………………2分又∵BC ＝10，∴△ADE 周长为：AD ＋DE ＋AE＝BD ＋DE ＋EC ＝BC ＝10； …………………………4分 (2)∵AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴∠B ＝∠BAD ，∠C ＝∠CAE ，…………………………5分又∵∠BAC ＝130°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝50°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝∠B ＋∠C ＝50°，…………………………7分∴∠DAE ＝∠BAC －（∠BAD ＋∠CA E ）＝130°－50°＝80°．…………………8分 21.（本题8分）（注：第一个图2分，第二个图2分，第三个图3分，结论1分）22.（本题8分）解：设旗杆的高度为x m ，则绳子长为（x ＋1）m ， ...... ....................................... 1分在Rt △ACE 中，AC ＝（x ＋1）m ，AE ＝（x －1）m ，CE ＝8 m ，由勾股定理可得，(x －1)2＋82＝(x ＋1)2， ................. ....................................... 5分解得：x ＝16． .................................................................. ....................................... 7分答：旗杆的高度为16 m ． ............................................. ....................................... 8分23.（本题6分）解：如图所示，点P 为所求．理由：连接PA ．∵由作图得，点P 在AB 的垂直平分线上， ∴PA ＝PB ． ∵PB ＋PC ＝BC ， ∴PA ＋PC ＝BC ．注：作图2分，理由3分，结论1分．四、思考与探索（本大题共3小题，共28分） 24. （本题8分）（第21题图）图①A （D ）BECFl 图② ACDFB （E ） lAB CD EF图③lBD（第23题图）数量关系：AB ＝2A C ． ............................................ 2分法一：证明：取AB 的中点D ，连接CD ．……………… 3分∵∠ACB ＝90°，∴DB ＝CD ＝AD …………………………4分又∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠A ＝60°．∴△ACD 是等边三角形． ................................... 6分 ∴AC ＝CD ＝AD ． …………………………7分 ∴AC ＝CD ＝AD ＝BD ．即AB ＝2AC ． .......... 8分法二：证明：延长AC 到D ，使AC ＝DC ． ............................. 3分∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠ACB ＝∠DCB ＝90°，∠A ＝60°．在△BCA 和△BCD 中⎩⎪⎨⎪⎧BC =BC ，∠ACB ＝∠DCB ， AC＝DC ， ∴△BCA ≌△BCD ． ………………………………5分 ∴∠ABC ＝∠DBC ＝30°，∠D ＝∠A ＝60°．即∠DBA ＝60°．∴△ABD 是等边三角形，AD ＝AB ．……………6分又∵AC ＝DC ，∴AD ＝2AC ． ………………………………7分 ∴AB ＝2AC ． ……………………………………………………8分（其他方法参照给分）26.（本题11分）【初步思考】∠EAF ＝ 12∠BAD ；……………………………1分【探索延伸】∠EAF ＝ 12∠BAD 仍然成立．……………………………2分证明：如图，延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连接AG ．B A CD （第23题图）图②∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，…………………3分在△ABE 和△ADG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BE =DG ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG （SAS ）．∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ．又∵EF ＝BE ＋DF ，DG ＝BE ，∴EF ＝DG ＋DF ＝GF ．……………………4分在△AEF 和△AG F 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE =AG ，AF ＝AF ，EF ＝GF ，∴△AEF ≌△AG F （SSS ）．∴∠EAF ＝∠GAF ． ………………………………………………………5分又∵∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ，∴∠EAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ．而∠EAF ＋∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD ，∴∠EAF ＝ 12∠BAD ．……………………6分【实际应用】如图，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ．∵1.5小时后，舰艇甲行驶了90海里，舰艇乙行驶了120海里，即AE ＝90，BF ＝120． ……………………………………………………… 7分而EF ＝210，∴在四边形AOBC 中，有EF ＝AE ＋BF ．………………………… 8分又∵OA ＝OB ，且∠OAC ＋∠OBC ＝（90°－30°）＋（70°＋50°）＝180°， ∴符合探索延伸中的条件． ……………………………………………… 9分∴∠EOF ＝12∠AOB ． ……………………………………………………… 10分又∵∠AOB ＝30°＋90°＋（90°－70°）＝140°，∴∠EAF ＝12∠AOB ＝70°．…………………………………………………… 11分答：此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处）形成的夹角∠EOF 的大小为70°．第26题图ABE FD图②G。

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A
A
E
E
D
D
B
C
图①
B
C
图②
（第 22 题）
23．（8 分）已知直线 y＝3x＋3 与 x 轴和 y 轴分别交与 A，B 两点，另一直线经过点 B 和点 4
C（6，－5）．（1）求 A，B 两点的坐标；（2）证明：△ABC 是直角三角形；（3）在 x 轴上找一点 P，使△BCP 是以 BC 为底边的等腰三角形，求出 P 点坐标．
A
C
B
（第 19 题）
20．（6 分）如图，已知 AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
ABDEC Nhomakorabea（第 20 题）
21．（6 分）如图，△ABC 和△A1B1C1 关于直线 PQ 对称，△A1B1C1 和△A2B2C2 关于直线 MN 对称.
（1）用无刻度直尺画出直线 MN；（2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，试探究∠AOA2 与直线 MN，PQ 所夹锐角α的数量关
∠OPF＝72°，则∠AOB 的度数为 ▲ ． 13．若一个正数的两个平方根分别为 2a－7 与－a＋2，则这个正数等于 ▲ ． 14．在△ABC 中，AB＝ 10，AC＝5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的长为 ▲ ． 15．如图，函数 y＝－2x 和 y＝kx＋b 的图像相交于点 A（m，3），则关于 x 的不等式 kx＋b
②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
4．与点 P (a2＋2，－a2－1)在同一个象限内的点是
A．（2，－1）
B．（－1，2）
C．（－2，－1） D．（2，1）
系.
P
A1
A
C1 C2
C
B1
B
B2
A2 Q
（第 21 题）
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22．（6 分）如图，在△ABC 中，AB＝AD，CB＝CE．（1）当∠ABC＝90°时（如图①），∠EBD＝ ▲ °；（2）当∠ABC＝n°（n≠90）时（如图②），求∠EBD 的度数（用含 n 的式子表示）．
B．± 3
C． 3
D．－ 3
2．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD 的度数为
A．40°
A
B．44°
C．50°
D．84°
A
B
D
A
D
B C （第 3 题）
CE （第 4 题）
D E
F
B
PC
（第 6 题）
3．如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
＋2x＞0 的解集为 ▲ ． 16．已知函数 y1＝－x＋2，y2＝4x－5，y3＝1x＋4，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，y3 中的
3 最大值，则 y 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7 分）已知 2x－y 的平方根为±3，－4 是 3x＋y 的一个平方根，求 x－y 的平方根．
y B
A
O
x
（第 23 题）
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24．（8 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，坚持绿色发展，建设美丽家园，青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木.经研究发现，A 种树木种植费用 y（元）与种植面积 x（m2）的函数表达式如图所示，B 种树木的种植费用为 400 元/ m2．
5．若 A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数 y＝(a－1)x＋2 图象上的不同的两个点，当
x1＞x2 时，y1＜y2，则 a 的取值范围是
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞1
D．a＜1
6．如图，△ABC 是等边三角形，P 是 BC 上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接 DE．记
△ADE 的周长为 l1，四边形 BDEC 的周长为 l2，则 l1 与 l2 的大小关系是
A．l1＝l2
B．l1＞l2
C．l1＜l2
D．无法确定
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
7．已知点 A（x，1）与点 B（2，y）关于 y 轴对称，则(x＋y)2018 的值为 ▲ ． 8．将函数 y＝3x 的图像向上平移 2 个单位长度，所得函数图像的表达式为 ▲ ． 9．若直角三角形的两条直角边长分别是 3 和 4，则斜边上的中线长为 ▲ ．
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10．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是 ▲ ．
A
B
C
（第 10 题）
D O
A E
P
B FB （第 12 题）
y A Ox （第 15 题）
11．已知等腰三角形的顶角是 80°，则它的底角是 ▲ ． 12．如图，点 P 是∠AOB 内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E、F，若 PE＝PF，且
2018～2019 学年度第一学期期末试卷
八年级数学
本卷考试时间：100 分钟总分：100 分
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1．3 的算术平方根为
A．3
18．（6 分）求下列各式中 x 的值． ① 4(x－1)2－25＝0；
② (x＋5)3＝－64．
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19．（6 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠A 的平分线交 BC 于点 P（保留作图的痕迹，不写作法）；（2）当∠CAB 为 ▲ 度时，点 P 到 A，B 两点的距离相等．
O
500 800
x
（第 24 题）
25．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，长方形 OABC，点 B 的坐标为（3，8），点 A、C 分别在坐标轴上，D 为 OC 的中点. （1）在 x 轴上找一点 P，使得 PD＋PB 最小，则点 P 的坐标为 ▲ ；（2）在 x 轴上找一点 Q，使得|QD－QB|最大，求出点 Q 的坐标并说明理由.
（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）A 种树木和 B 种树木种植面积共 1500 m2，若 A 种树木种植面积不超过 B 种树木种
植面积的 2 倍，且 A 种树木种植面积不少于 400 m2，应该如何分配 A 种树木和 B 种树木的种植面积才能使得总费用最少？最少费用是多少？
y
340000 250000