北京市育英中学2019-2020学年度初三数学三模试题

2020北京市育英中学初三数学模拟试题（三）

第Ⅰ卷（共16分）

一、选择题：本大题8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.我国在自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中的一个大数据中心能存储0580*******本书籍，将0580*******用科学记数法表示应为（ ）

A ．10108.5⨯

B ．11108.5⨯

C ．91058⨯

D ．111058.0⨯ 2.下列实数中，在2和3之间的是（ ）

A ．π

B ．2-π

C ．325

D ．328 3.下列运算中，正确的是（ ）

A ．42265x x x =+

B ．6

23x x x =⋅ C ．6

3

2)(x x = D ．3

3

)(xy xy =

4.若实数b a ,满足||||b a >，则与实数b a ,对应的点在数轴上的位置可以是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5.点)3,4(-A 经过某种图形变化后得到点)4,3(-B ，这种图形变化可以是（ ）

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．绕原点逆时针旋转

90 D ．绕原点顺时针旋转

90

6.一副直角三角板如图放置，其中

90=∠=∠DFE C ，

45=∠A ，

60=∠E ，点F 在CB 的延长线上.若CF DE //，则BDF ∠等于（ ）

A ．

35 B ．

30 C ．

25 D ． 15

7.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．

表中43<≤x 组的频率a 满足30.020.0≤≤a ． 下面有四个推断： ①表中m 的值为20； ②表中b 的值可以为7；

③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在 54<≤x 组； ④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③④

D ．①③④

第Ⅱ卷（共84分）

二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）

9.若根式1-x 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10.分解因式：=-n n m 42

．

11.若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为 ． 12.化简代数式2

2)111(-÷-+

+x x

x x ，正确的结果为 ． 13.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为 ．

14.小林想要计算一组数据65,79,66,74,70,72的方差2

0S ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去70，得到一组新数据5,9,4,4,0,2--．记这组新数据的方差为2

1S ，则2

1S 2

0S ．(填“>”，“<”或“=”)

15.将直线x y = 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ，这两条直线间的距离为 .

16.如图，点Q 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图 1 中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A 距离设为y ，得到函数图象如图 2.通过观察函数图象，可以得到下列推断： ①该正六边形的边长为1； ②当3=t 时，机器人一定位于点Q ； ③机器人一定经过点D ； ④机器人一定经过点E ； 其中正确的有 ．

图1 图2

三、解答题：共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～26题为必考题，每个试题考生都必须作答.

17. 计算：|3|)2

1(845sin 42

π-++--

18. 解分式方程：3

1

32932+=---x x x 19. 阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

如图，已知ABC ∆，BC AB <，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得BC PC PA =+. 作法：

（1）作线段AB 的垂直平分线1. （2）直线1交BC 于点P . 则点P 就是所求的点. 证明：连接PA

直线L 垂直平分线段AB

∴PB PA = (填写正确的依据) PC PB BC += ∴BC PC PA =+.

解决下列问题：

（1） 利用尺规作图确定 P 点的位置 （2） 补全证明过程中的依据.

（3） 如果题干无BC AB <条件，在线段BC 上点P 不一定存在，在请画图说明.

20. 已知关于x 的一元二次方程0342

=+-x kx . （1）当 1=k 时，求此方程的根；

（2）若此方程有两个实数根，求k 的取值范围.

21. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点Q ，分别过点B 、C 作AC BE //，AC CE //，BE 与CE 交于点E ．

（1）求证：四边形OBEC 是矩形；

（2）当

60=∠ABD ，32=AD 时，求EDB ∠的正切值．

22. 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；