蔡氏电路二极管 - 360文档中心

交流耦合蔡氏电路的计算机仿真研究

（．ＤｐｒｅｔｆｎｏｍｔｎａｄＥｅｔｎｎｉｅｒｇＺｅｉｇＵｉｒｔ，Ｈｎｚｏｈｊｎ１０７，ｈｎ：１ｅａｔｎｏＩｆｒａｉｎｌｒｉＥｇｎｅｎ，ｈｊｎｎｅｓｙａｇｈｕＺｅａｇ３０２Ｃｉａｍｏｃｏｃｉａｖｉｉ
ｓｅｅａｉｅｒｓｓｎｅｄｖｃｓａｄｏｉｕｔａｌｂｓｄｔｅｌｃｈｅｐｄｎｇｔｅｉｔｃｅｉｅ／ｒｃｒｉｃｒｅｕｅｏｒｐａｅｔｅ叩ａａｅａＴｗｂｄＣｕｈｄｏｅｖａｎｃｓｍｐｂｄｎｒｏａｈａｉｄｓｎｎｈｒｏａｄｔｅｆｒ。ｈｇｅｈｏｉｓｉａｉｎＣｅｏｔｉｅ．Ａｓａｐｌａｉｎｅａｐｅｎｅｉｄａｅｈａｉｅｅｉｈｒｃａｔｏｃｌｔａｂｂａｎｄｃｌｏｎｎａｐｉｔｘｃｏｍｌ，ａｔｎｌｏｅｂｄＣｕｈｃｒｕｄｓ・
ｕａｉ．Ｔｅｅｕｔｖｒｙｔａｔｅａｄｔｎａａｉｎｅａｅｔｌｔｅｏｇａｈａｉｕｔｈｎｉｈｓｏ・ｌｏｔｎｈｓｌｅｆｈｔｈｄｉｏａｃｐｃａｃｃｔｅｔｔｒｎｌｕｈｃｃｉｗｅａｃｒｒｓｉｉｌｔｆｓｉｌｏｈｉｉＣｒｔａｎ
维普资讯
第２卷第５３期
文章编号：０６—９４（０６００００１０３８２０）５－１７－３
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蔡氏电路的实验制作

式中，内区间电导，Ｇ是Ｇｂ是外区间电导，是内Ｂ
外区间的转折点电压。
怎样的。因此，有必要在本科学习期间增加蔡氏电路的实验制作这一电子技术综合实训课程，学生让建立起空间观察概念，对电路的非线性现象有一并
．
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极限环，里初始状态均为（．这０１，０，一．０１；．１００）
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图２ｃ和图２ｄ则示出了在电阻Ｒ一１９Ｑ时（）（）．１ｋ分Ｎｘ应于初始状态（．，０１００１和（．，Ｉ，０１．，一．０）０１
０１００１时共存的单涡卷左、．，．０）右混沌吸引子。
（）基本电路ａ（）ＲＮ的伏安特性ｂ
图１蔡氏混沌电路和蔡氏二极管的ＶＣＲ
蔡氏电路有三个动态元件，别是电容Ｃ、分Ｃ和电感Ｌ，应的三个状态变量是电容两端的电压对和７，过电感的电流ｉ。据电阻、容和电感３流根电
ａｄｅｅｉｎｔｌｏｂｅｖｔｏ．Ｃｈｕｉｃｉｘｒｍｅｓｃｎｌｔｓｕｄｎｓｏｂｅｖｂｕａｏｉｅｒｐ — ｎｘｐｒｍｅａｓｒａｉｎｓａＳｃｒｕｔｅｐｅｉｎｔａｅｔｅｔｓｒｅａｎｄｎｔｎｎｌｎａｈｅｎｍｅｒｍｈｉｏｎａｆｏｔｅｓｍｐｌｉｃｔ，ａｈｅｕｅｓａｉｆｔｔｄｎｔｏｔｌｅｄｅｒｄｃｔｎｓｉｅｃｒｕｉｎｄｔｎｄｒｔｎｄｎｇｏｈｅｓｕｅｓｔｈｅａｒａｙｌａｎｅｏｎｅｔｓｆｒｈｅｏｎｏｉａｅｕｔｒ单。通过对一个电阻的调节，可从电路便

蔡氏二极管实现方法研究

蔡氏二极管实现方法研究摘要：该文首先基于一种常用的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验。

接着，该文提出一种更加简化的蔡氏二极管实现方法，并基于这种新的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，同样分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验，仿真实验结果表明，基于这种新的蔡氏二极管实现方法设计的蔡氏电路确实能产生混沌信号。

关键词：蔡氏二极管；蔡氏电路；实现方法；混沌；Matlab；PSpice中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）06-1303-06Research on the Synthesis Methodology of the Chua’s DiodeZHANG Feng，W ANG Yan-fei，BAI Xue-lian，ZHANG Kai-shuan（Electric Engineering Section，Fourth Department，Army Officer Academy，Hefei 230031，China）Abstract：First，we investigate the Chua’s circuit based on a prevalent synthesis methodology of the Chua’s diode with Matlab and PSpice respectively. Then，a simplified synthesis methodology of the Chua’s diode is suggested. And，we also investigate the Chua’s circuit based on the new synthesis methodology of the Chua’s diode with Matlab and PSpice respectively. The numerical simulation shows that the Chua’s circuit based on the new synthesis methodology of the Chua’s diode can really supply the chaotic signal.Key words：Chua’s diode；Chua’s circuit；synthesis methodology；chaos；Matlab；PSpice蔡氏电路[1，2]是一种具有复杂动力学行为的非线性电路，能产生混沌信号，而其电路结构又很简单。

一种基于有源模拟电感的单电源蔡氏电路

第19卷第6期太赫兹科学与电子信息学报 Vo1.19，No.62021年12月 Journal of Terahertz Science and Electronic Information Technology Dec.，2021 文章编号：2095-4980(2021)06-1120-07一种基于有源模拟电感的单电源蔡氏电路段晓飞1,2，高同强*1,2(1.中国科学院空天信息创新研究院，北京 100190；2.中国科学院大学电子电气与通信工程学院，北京 100190)摘要：蔡氏电路是一种结构简单、便于实现的混沌电路，其中蔡氏二极管是蔡氏电路的核心，目前大多采用正负电源供电的运放和电阻来实现。

本文在分析蔡氏二极管原理的基础上，通过给运放设置合适的偏置点，采用单电源供电电路实现蔡氏二极管模型。

在电路的具体实现中，现有蔡氏电路所采用的线性电感具有价格高、精度不易控制等缺点，为了克服这个问题，本文采用有源模拟电感代替线性电感的设计思想，针对两种有源模拟电感的实现方案，进行了板级电路设计和测试验证。

测试结果表明，在+5 V 单电源供电下，利用模拟电感代替线性电感不会影响电路的混沌性。

关键词：蔡氏电路；蔡氏二极管；模拟电感；单电源；硬件实现中图分类号：TN433 文献标志码：A doi ：10.11805/TKYDA2020025A single supply Chua's circuit based on active simulated inductorDUAN Xiaofei 1,2，GAO Tongqiang *1,2(1.Aerospace Information Research Institute，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；2.School of Electronic, Electrical and Communication Engineering，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)Abstract：Chua's circuit is a kind of chaotic circuit with simple structure and easy realization.Chua's diode is the core of Chua's circuit. Most of the existing Chua's diode models are implemented by dual -supply operational amplifiers and resistors. This paper sets the appropriate bias point for the operational amplifier and realizes the model of Chua's diode with a single power supply circuit. In the circuit implementation, the linear inductors used in the existing Chua ’s circuit have the disadvantage of high price and difficult precision control. To tackle these problems, this paper takes the active simulated inductors to replace the linear inductors. The board -level circuit is designed and tested for two kinds of active simulated inductors. The test results indicate that using simulated inductor will not affect the chaos of the circuit under +5 V single power supply.Keywords：Chua ’s circuit；Chua ’s diode；simulated inductor；single power supply；hardware implementation蔡氏电路是一种结构简单、便于实现的混沌电路，可以产生复杂的混沌动力学行为，是研究混沌电路的典范[1]。

蔡氏电路实验研究(各种参数)

第２５卷第３期２００３年６月电气电子教学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＥＥⅧ．２５Ｎｏ．３ｊｕｎ．２００３蔡氏电路实验研究卢元元，薛丽萍（深圳大学信息Ｉ程学院，广东深圳５１８０６０）摘要：从电路课教学的角度，介绍丁蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案，讨论了蔡氏电路的简单工作原理，给出观察蔡氏电路周期１、周期２极限环及单涡旋和双摘旋混沌吸引子的实验方案及实验结果。

实验结果表明，蔡氏电路结构简单且有丰富的动力学行为。

结合电路课程中的非线性电路教学内窖开展蔡氏电路实验研究，可提高学生学习积饭性，为他们在非线性领域的进一步学习研究打下基础．关键词；蔡氏电路｝蔡氏二极管Ｉ混沌；投限环中圉分类号；ＴＮ７１１．４文献标识码：Ａ文章绾号。

１００８一０６８６（ｚ００３）０３—００６７一０４ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｙｏｎＣｈｕａ，ｓＣｉｒｃｕｉｔＬＵＹｕａｎ－ｙ啪，ＸＵＥＬｉ—ｐｉｎｇ（凸妇Ｆ矿Ｊ—和他啦硎Ｄｌ酽船抽ｇ，Ｓ蛔１ｚ蛔１ｕ矗一廿，Ｓ蛔瑾＾栩５１８０６０ｔＣ赫砬）Ａｂｓｔ强ｃｔ：ＦｏｒｍｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｐｏｉｎｔｏｆｖｉｅｗｆｏｒｔｈｅｅＩｅｃｔｒｉｃｃｉｒｕｃｉｔｃｏｕｒｓｅ，ａｐｐｒｏａｃｈｅｓｔｏｒｅａｌｉｚｅＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔａｎｄｃｈｕａ，ｓｄｉｏｄｅａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｓｉｍｐｌｅｗｏｒｋｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＣｈｕａ毡ｃｉｒｃｕｉｔｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｎｅｘｐｅｒｉ—ｍｅｎｔａｌｓｃｈｅｒｒｌｅｔｏｖｉｅｗｔｈｅｐｅｒｉｏｄ１，ｐｅｒｉｏｄ２ｌｉｍｉｔｃｙｃｌｅｓａｎｄｔｈｅｓｉｎｇｌｅ—ｓｃｒｏｌｌａｎｄｄｏｕｂｌｅ—ｓｃｒｏｌｌｃｈａｏｓａｔ－ｔｒａｃｔｏｒｓｏｆＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔｉｓｇｉｖｅｎ．ＴｈｅｒｅｓｕＪｔｓｏｆｔｈｅｅｘｐｅ—ｍｅｎｔｓｈｏｗｔｈａ￡（、ｂｕａｋｃｉｒｃｕｊｔｂａｓ五ｃｈｄｙｎａｎ正．ｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｉｔｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｖｅｒｙｓｉＩｎｐｌｅ．Ｂｙｄｏｉｎｇｔｈｅｅｘｐｅｒｉ功ｅｍａｌｓｔｕｄｙ。

蔡氏混沌电路简介——Chua's Circut

2018/6/20
蔡氏电路简介及分析
R很大的情况，电路状态变化中v1与v2相图为稳定焦点，呈蝌蚪形，为衰减振荡，这就是不动点。
R1
R
220 15V
R4 22k
R逐渐减小至1.911kΩ时，等幅振荡
R逐渐减小至1.910kΩ时，增幅振荡开始 R为1.918 kΩ～1.820kΩ，周期2
clear all; [T,Y]=ode45('chua',[0,300],[0.1,0.1,0.1]);%解微分方程 figure(1); plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3),'-'); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); title('x-y-z立体相图'); figure(2); plot(T,Y(:,1),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('x'); title('x时域波形'); figure(3); plot(T,Y(:,2),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('y'); title('y时域波形'); figure(4);plot(T,Y(:,3),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('z'); title('z时域波形'); figure(5); plot(Y(:,1),Y(:,2),'-'); xlabel('x'); ylabel('y'); title('x-y平面相图'); figure(6); plot(Y(:,1),Y(:,3),'-'); xlabel('x'); ylabel('z'); title('x-z平面相图');

蔡氏电路的实验制作

蔡氏电路的实验制作朱雷;包伯成;卜沛霞;乔晓华【摘要】本文以一个简单的经典蔡氏电路作为电子技术综合实训的实验制作电路,指导学生进行工作原理分析、状态方程建模、数值仿真、运算放大器形式的蔡氏二极管等效电路设计,以及实验观察.蔡氏电路的实验制作可以让学生从简单的电路中观察到丰富的非线性物理现象,可以巩固学生对已学内容的理解.【期刊名称】《电气电子教学学报》【年(卷),期】2011(033)002【总页数】4页(P78-80,84)【关键词】综合实训;蔡氏电路;混沌【作者】朱雷;包伯成;卜沛霞;乔晓华【作者单位】江苏技术师范学院,电气信息工程学院,江苏,常州,213001;江苏技术师范学院,电气信息工程学院,江苏,常州,213001;江苏技术师范学院,电气信息工程学院,江苏,常州,213001;江苏技术师范学院,电气信息工程学院,江苏,常州,213001【正文语种】中文【中图分类】G424;TN702;TN752蔡氏电路是一种非线性混沌电路[1-3],它是以美国加州大学伯克利分校蔡少棠的姓命名的。

蔡氏电路只含有四个基本元件和一个非线性电阻,实验电路制作简单。

通过对一个电阻的调节,便可从电路中观察到周期极限环、单涡旋和双涡旋混沌吸引子的非线性物理现象。

因此,蔡氏电路已成为在数学和物理实验方面演示混沌现象的一个范例。

近两年来,匈牙利学者Gandhi等[4]和Bilotta等[5]人把长期只有学者们关注的混沌这一富有挑战性的主题,延伸到了高中学生的学习活动中。

他们分别组织高年级学生,进行蔡氏电路的实验制作,观察电路产生的复杂混沌现象,使学生的学习兴趣和动手能力有了很大的提升。

电子信息工程类专业学生在本科学习阶段进行的实验观察,大多是基于电参数(电压和电流)变量关于时间的二维平面观察,尚未开展过基于两个参数变量关于时间的三维空间观察。

学生在四年本科课程完成后还不清楚两个正弦参数变量的相轨图是怎样的。

因此,有必要在本科学习期间增加蔡氏电路的实验制作这一电子技术综合实训课程,让学生建立起空间观察概念,并对电路的非线性现象有一定的了解。

基于蔡氏电路的通信保密系统的设计(1)

基于蔡氏电路的通信保密系统的设计(1)混沌理论自上世纪70年代兴起以来于和各学科相互渗透，成为了各个领域内研究的热点。

在信息科学高度发达的今天，信息安全也与人们的生活息息相关，信息安全、无损的传输不仅对于军事有重要的意义，对于人们生活的影响也是巨大的。

混沌系统所具有的系统对于初始参数、系统参数极为敏感、混沌信号类似噪声等特点均适用于通信保密。

利用混沌系统产生的混沌信号对信号进行掩盖保密传输具有可行性与实用性。

随着现代科学技术的发展，计算机仿真技术得到广泛的运用使得系统的设计分析更加容易，本文通过采用Multisim以及Matlab仿真技术对混沌电路以及通信保密系统的特性进行验证、分析。

蔡氏电路是混沌理论转化为实际电路模型的典型电路，蔡氏电路具有完整的混沌系统的特性，因此蔡氏电路得到广泛的研究与运用。

本文首先通过对蔡氏电路的微分方程组利用Matlab进行数值求解，绘出对应状态变量的相轨迹图。

利用Multisim搭建仿真电路原理图，同样绘出相应状态变量的相轨迹图，并与Matlab的结果进行对比，确保仿真原理图所选的元件参数能够满足蔡氏电路微分方程的特性。

在Multisim提供的仿真环境下，无法直接观察电感电流的波形图，本文通过串联一个微小电阻，通过观测电阻两侧的电压作为电感电流信号。

调整蔡氏电路的参数，研究不同参数下的电路特性，分析系统参数对混沌信号的影响情况。

混沌电路对电路的参数变化极为敏感，为增强通信保密系统的工作稳定性，采用有源元件对无源电感进行等效。

对等效后的蔡氏电路的电压信号进行调制、耦合同步等关键技术处理，并对耦合的情况进行分析，以此来说明基于蔡氏电路的通信掩盖保密系统的工作原理，以及信号的耦合同步对于本系统的必要性。

在对完成了电路的改进、信号调制、耦合同步后的主从结构的蔡氏电路，通过增加减法器、反相器等基本模块构成的信号通道的实现传输信号与混沌掩盖保密信号的叠加、消去。

为了检验设计的模拟信号的通信保密系统的运行效能及可靠性，选取了正弦信号、chirp电压信号等模拟信号作为测试信号，测试系统对模拟量的保密传输性能；选取了锯齿信号、方波信号作为数字信号的测试信号，测试系统对数字信号的保密传输性能。

蔡氏电路

2.6.3蔡氏电路中混沌现象的观察研究混沌是自然界客观存在的一种现象，而混沌电路是至今为止最方便有效的一种实验观察手段。

由于混沌现象对电路参数的极度敏感性，用一般电路实验手段来观察，其参数调节比较困难，相比之下在Multisim 环境下进行仿真观察是非常容易实现的。

用来实现混沌现象的混沌电路很多，其中以著名的美藉华裔学者蔡少棠1984 年提出的一种三阶非线性自治电路（称之蔡氏电路）最为典型。

该电路具有电路结构简单，混沌现象丰富等特点，因而得到了广泛的学术研究和工程应用。

蔡氏电路的理论模型如图2-70 所示。

R CLC2100nFC1 10nF17. H4mR图2-70蔡氏电路的理论模型图中，C1、C2 为两个线性电容，L 为线性电感，R C 为线性电阻，而R 则为一非线性电阻（R 习惯被称之为蔡氏二极管，Chua’s diode），具有图2-71 所示的压控特性，R 可由五段分段线性的线性电阻构成。

U R图2-71蔡氏电路非线性电阻的特性实现该非线性电阻R 的方案也很多，典型的电路之一如图2-72 所示，由双运放与 6 只线性电阻构成。

I R R3 22kΩR6 220ΩA1 LM224A1 LM224U RR1R2 22kΩR42.2kΩR5 220Ω3.3kΩ图2-72由双运放构成的蔡氏二极管将图2-70 所示电路中的R C 分成两电阻串联，R c = R1 + R2 ，即其中R2 = 1kΩ， 1 是1kΩR的可调电位器。

我们就可以在基于上述参数的蔡氏电路上，通过Multisim 的仿真，清楚的观察到倍周期分岔、阵发混沌以及奇怪吸引子等一系列混沌所特有的现象。

1．编辑原理图首先编辑非线性电阻R 构成电路，如图2-73 (a)所示。

在这个图中取用两个输入接线端，是为了把该电路设置成如图2-73 (b)所示的R 子电路。

(a)图2-73(b) Multisim 中编辑出的非线性电阻R 及其子电路子电路的创建方法是在选中图中所有的部分（按住鼠标，拖一个把该电路部分全部包围进去的方框，如电路窗口中仅有这部分电路，也可选择Edit/Select All 命令），启动Place/Replace by Subcricuit 命令，即可得。

蔡氏二极管及混沌现象

七、思考题ห้องสมุดไป่ตู้1. 实验结果与仿真结果有什么不同？为什么？
答：仿真电路结果中能够清晰的看到电路在接通后起振的过程，例如在 R=2.1KΩ 的时候，可以看到相图从原点螺旋的达到稳定轨迹的过程，而示波器上则只能观察到稳定状况，看不到起振的过程。这是由示波器工作原理决定的。示波器在工作的过程中，只能够反映瞬时的值，而经过扫描无数的瞬时值组成了瞬时波形。但是示波器并不能够记忆波形，也就是起振的过程在示波器上不能够表现出来。事实上，通过仿真，可以看到电路的起振时间约为 5ms，这是我们根本不能察觉到的。但是仿真软件（如 multisim）的示波器是记忆从电路接通一瞬间开始的所有波形的重合，相位图是电路开始工作后所有瞬间相图的叠加，自然能够看到起振的过程。事实上，对于混沌时的电路，当使用仿真软件时，看到的是稳定的波形，而实际电路中的波形有一定的 “跳动”，这也是由上述原因造成的。
-0.70 -1.19 2.08 -2.81 3.97
-0.36 -1.42 2.44 -3.01 4.16
0.01 -1.59 2.68
UR（mV） 0.36 UNR（V） -1.80
UR（mV） 2.89
将 UR 根据关系式I =
UNR（V） 2.99 I（mA） -1.38 2.75 -1.29 1.21 -0.70 -0.41 0.24 -2.00 1.03
蔡氏二极管及混沌现象终结报告
蔡氏二极管及混沌现象
【预习报告部分】
一、实验目的 1. 2. 了解非线性元件的组成，研究蔡氏二极管的伏安特性。了解混沌现象产生的原理，研究电路参数对混沌现象的影响，分析产生周期和非周期振荡的条件。 3. 4. 学习使用示波器观察混沌电路的相位图。学习使用仿真软件（Multisim）研究电路特性，并与实际电路测量结果进行对比。 5. 初步了解、总结混沌现象对初值的敏感性。

蔡氏电路中非线性电阻的实验实现汇总

引言蔡氏电路是美国贝克莱(Berkeley) 大学的蔡少棠教授(L eon. O. Chua) 设计的能产生混沌行为的最简单的自治电路, 该典型电路并不唯一, 最初发现的蔡氏电路实际上是同性质的某一族电路中的一个，这类电路被命名为“蔡氏振荡器”, 从而将这一普适性电路与最初定义的“蔡氏电路”加以区别氏电路在非线性系统及混沌研究中占有极为重要的地位[2]。

在蔡氏电路的分析及实验研究中, 为电路建立一个精确的试验模型, 从而观察混沌现象并定量分析它, 这一点十分重要, 而其中, 非线性电阻的试验电路的实现这一环节是一个关键。

实现蔡氏电路中非线性电阻的方法很多，本文采用的是运放加双二极管的电路来实现，这个实现电路是一个压控型电路，即其电流是输入电压的一个单值函数，从而测量出一定电压范围内每个输入电压对应的电流大小．本文就蔡氏电路中非线性电阻，建立了等效的硬件电路模型，并对其电路进行了测试和PSPICE软件的仿真，得到了该电路的伏安数据。

而且从数据上得出了该电路伏安特性性是非线性的，并对比了软件仿真数据和硬件测试数据，给出了详细的误差分析，从而为蔡氏混沌现象和其它理论研究奠定了理论基础。

1 非线性电阻电路在电路系统中，如果元件的参数与其电压或电流有关，就称该元件为非线性元件，含有非线性元件的电路称为非线性电路。

实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化, 所以、严格说来,一切实际电路都是非线性电路。

但是,在工程计算中,特别是对于那些非线性程度比较微弱的电路元件作为线性元件来处理, 不会带来本质上的差异, 从而将会简化电路分析。

但是,对于许多本质因素具有非线性特性的元件,如果忽略其非线性特性就将无法解释非线性电路所发生的物理现象;可能导致计算结果与实际量值相差太大而无意义, 甚至可能还会产生本质的差异。

由于非线性电路本身固有的特殊性,分析研究非线性电路具有极其重要的工程物理意义。

1.1非线性电阻的伏安特性在电阻电路中如果含有非线性电阻，该电路就称为非线性电阻电路。

典型混沌系统和混沌同步的简介

2典型混沌系统和混沌同步的简介2.1典型混沌系统的介绍混沌从表述形式上大体包括两大类：以微分方程表述的时间连续函数和以状态方程表述的时间离散函数。

时间离散系统多用于扩频通信，而时间连续函数多见于保密通信之中。

介于本文主要考虑连续系统在保密通信之中的应用，这里就重点介绍连续时间混沌系统中的典型模型：Lorenz 系统、蔡氏电路、统一混沌系统。

2.1.1 Lorenz 系统混沌的最早实例是由美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹在1963年研究大气运动时描述的。

他提出了著名的Lorenz 方程组：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧----cz xy y xz bx y x y a x ＝ｚ＝＝。

(2-1)这是一个三阶常微分方程组。

它以无限平板间流体热对流运动的简化模型为基础，由于它的变量不显含时间t ，一般称作自治方程。

式中x 表示对流强度，y 表示向上流和向下流在单位元之间的温度差，z 表示垂直方向温度分布的非线性强度，-xz 和xy 为非线性项，b 是瑞利数，它表示引起对流和湍流的驱动因素 (如贝纳对流上下板的温度差△T)和抑制对流因素 (如(Prandtl)数粘性)之比，是系统 (2-1)的主要控制参数。

kv a =是普朗特数(v 和k 分别为分子粘性系数和热传导系数)，c 代表与对流纵横比有关的外形比，且a 和c 为无量纲常数。

在参数范围为)1/()3(--++⋅>c a c a a b 时，Lorenz 系统均处于混沌态。

在混沌区域内选择系统参数a=10, b=28，c=8/3，取系统的初始状态为[x(0), y(0), z(0)]=[10, 10, 10]，此时，系统为一混沌系统，系统的三维吸引子如图2.1所示，二维吸引子如图2.3所示，图2.2所示分别为分量x 、y 随时间t 的变化情况。

图2.1 Lorenz 系统的吸引子图2.2 分量x随时间t的变化情况图2.3 Lorenz系统的x-y相图总体上，Lorenz吸引子由左右两个环套而成，每个环绕着一个不动点，它实际上是一条双螺旋的曲线，就像以十分灵巧的方式交织起来的一对蝴蝶的翅膀。

电磁学设计性实验之电路混沌效应(1)

非线性电路混沌效应——湖南工程学院理学院物理实验中心混沌理论（Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔（bifurcation）、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。

在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混吸引子）。

从20世纪80年代中期到20世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注，引发了全球混沌热。

混沌，也写作浑沌（比如《庄子》）。

自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种类似随机的行为或性态。

确定性（deterministic）是指方程不含随机项的系统，也称动力系统（dynamical system）。

典型的模型有单峰映象（logistic map）迭代系统，洛伦兹微分方程系统，若斯叻吸引子，杜芬方程，蔡氏电路，陈氏吸引子等。

为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加莱、洛伦兹、上田睆亮（Y. Ueda）、费根堡姆、约克、李天岩、斯美尔、芒德勃罗和郝柏林等。

混沌理论向前可追溯到19世纪庞加莱等人对天体力学的研究，他提出了同宿轨道、异宿轨道的概念，他也被称为浑沌学之父。

近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可以化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。

如气象学家爱德华·诺顿·劳仑次（Edward Lorenz）发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”。

60年代，美国数学家史蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）发现某些物体的行径经过某种规则性变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可循，呈现失序的混沌状态。

在电路系统中最著名的非线性电路是蔡氏电路。

【基本理论】一、线性与非线性理论。

线性（linear）：指量与量之间按比例、成直线的关系，两个变量之间存在一次方函数关系。

非线性（non-linear）：则指不按比例、不成直线的关系，即变量之间的数学关系，不是直线而是曲线、曲面、或不确定的属性。

蔡氏混沌电路的混沌现象及其simulink仿真PPT

从上图中可以看出，当电阻的值为 2.1K时，蔡氏电路的运行状态有一个渐进稳定点，并且在稳定点附近运动。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.1.2、R 1.91 K • 当 R 1.91 K 时，b=21.2098,simulink仿真结果如下：
• 当电阻的值减小到 R 1.91K 时，蔡氏电路的运动状态出现单漩涡混沌振荡。从以上相轨图中可以观察到明显的倍周期现象。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.2、调节电容 • 给定初始值：u1 0.1V , u 2 0.1V , iL 0.001 A ，固定电路参数 ,C2=100nF 、 L2=17.2mH、,此时b的值是14.51395保持不变，与以上内容不同，下面的内容保持b的值不变，改变a的值。电容c1的值可变，simulink数值仿真可得到在不同C1值时蔡氏电路的运行状态。
0、混沌现象及混沌电路介绍
• 0.4、混沌吸引子 • 混沌吸引子也称奇异吸引子，是反映混沌系统运动特征的产物，也是一种混沌系统中无序稳态的运动形态，它具有复杂的拉伸、扭曲的结构。奇异吸引子是系统总体稳定性和局部不稳定性共同作用的产物，具有自相似性，具有分形结构。从整体上讲，系统是稳定的，即吸引之外的一切运动最终都要收敛到吸引子上。但就局部来说，吸引子内的运动又是不稳定的，即相邻运动轨道要相互排斥而按指数型分离。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析
• 2.2.1、令C1=20nF，则a=5,simulink仿真结果为：
• 有以上图可以得出，改变电容的值改变a系数同样可以得到蔡氏电路的稳定状态，此时的运动轨迹基本上在一点处，是稳定状态。
2、蔡氏电路simulink数值仿真分析

蔡氏电路及混沌现象研究

蔡氏电路及混沌现象研究一、引言在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。

混沌(chaos)现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一,混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中,是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运[1]。

动形式。

蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua's circuit)。

它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。

通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。

因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。

图1(a)是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N，它R的伏一安特性曲线如图1 (b)所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。

．考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出。

蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述：其中v，v和i分别是C，C两端的电压以及流过￡的电流，21c1Lc2g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1／R。

该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程)：其中，α和α是非线性函数，满足如下方程：)·K(是参数，21．其中m和m是参数。

给定适当的参数，该系统表现出混沌行为。

10方程(2)是非线性的微分方程组，一般需要用四阶龙格一库塔算法这样的数值方法求解。

其算法思想如下：基于Tavlor级数展开的方法，利用f在某些点处函数值的线性组合构造差分方程，从而避免高阶导数的计算。