函数的图象变换(1)导学案

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正弦函数、余弦函数的图象(1)

课前预习案
【自主学习】---大胆试 1. 作出 y x x 的图象． sin， R 2. 作出 y cos R xx 的图象
3.将函数 y sin x, x [0,2 ] 的图象向左向右平行移动（每次移动＿＿＿个单位长度）就可以得到
y x x 的图象 sin， R
4. 将正弦函数 y sin R x , x 的图象向左平移个单位长度而得到 y cos R xx 的图象
1 编写人：张国银审核人
白银市第二中学
高一年级
数学必修 4 导学案
编号 4
第二步：十二等分后得 0,
, , ,„2 等角，作出相应的 6 3 2
＿＿＿；第三步： x 轴上从 0 到 2 一段分成＿＿＿等份(2≈6.28)；将第四步：取点，平移正弦线，使＿＿＿与＿＿＿上的点重合；第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的＿＿＿连接起来，得 y=sinx，x[0,2]的图象；

2
)与y sin(

2
x)
D. y sin(2 x)与y sin x
课后习题案
【巩固与提高】-------我练习，我提高（对所学内容进行练习强化） 1. 课本 34 页练习第 2 题课本 46 页习题 1.4 A 组第 1 题【反思与改进】-----------我思故我在（从展示、点评、质疑角度）我的疑问： 1. 2. 如何解决： 1. 2.
x 的图象吗？ R
问题 4：在作正弦函数的图象时，应抓住那些关键点？
点拨：与 x 轴的交点，最高点和最低点坐标观察 ysin0 ] x 的图象上，起关键作用的点有以下五点：————，———，————， , [2 x , ————，————，这五个点确定后图象的形状基本就确定了．

(完整版)1.5正弦型函数的图象(1)导学案

1.5 函数sin()y A x ωφ=+的图象（1）学习目标： 1.熟练运用“五点法”做函数)(sin ϕω+=x A y 的图像，理解图像特征，依据图像正确求出解析式.2.掌握振幅变换，相位变换，周期变换，能熟练地把x y sin =的图像变换为)(sin ϕω+=x A y 的图像.学习过程：一、情景引入正弦函数x y sin =是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y 与时间x 的关系等都是形如)(sin ϕω+=x A y 的函数，我们需要了解它与函数x y sin =的内在联系.A 、、ωϕ是影响函数图像形态的重要参数，对此，我们分别进行探究.二、自我探究1. 函数)sin ϕ+=x y （，x R ∈（其中0≠ϕ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当ϕ>0时）或______________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度而得到.2. 函数R x x y ∈=,sin ω（其中ω>0且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标______________（当ω>1时）或______________（当0<ω<1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到.3. 函数A R x x A y (,sin ∈=>0且A ≠1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx 的值域为__________.最大值为___________，最小值为______________.三、展示点拨例1.画出函数(1)2sin y x =，R x ∈ (2) 1sin 2y x =,R x ∈ 分析：“五点法”，先画[0，2π]的简图。

小结1： 1．y =Asinx ，x ∈R (A >0且A ≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的A 倍得到的2．它的值域最大值是 , 最小值是3．若A <0 可先作y =-Asinx 的图象，再以x 轴为对称轴翻折 A 称为振幅，这一变换称为振幅变换例2. 画出函数 (11)sin 2,2)sin2y x y x == x R ∈的简图.小结2：（周期变化，这是由ω的变化引起的）1、函数y =sin ωx , x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩或伸长到原来的ω1倍（纵坐标不变） 2、函数y =sin ωx , x ∈R (ω>0且ω≠1)的周期是3、若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期，这一变换称为周期变换例3 画出函数y ＝sin (x ＋3π)，x ∈R y ＝sin (x －4π)，x ∈R 的简图小结3：1、函数y ＝sin (x ＋3π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3π个单位长度而得到2、一般地，函数y ＝sin (x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时)平行移动||ϕ个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y ＝sin (x ＋ϕ)与y ＝sinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换.例4 指出如何由y =sinx 经过变换得出 R x x y ∈++=,2)42sin(21π 函数的图象:四、反馈检测 1判断正误①y ＝A sin ωx 的最大值是A ，最小值是－A ． ( )②y ＝A sin ωx 的周期是ωπ2 ( )③y ＝－3sin4x 的振幅是3，最大值为3，最小值是－3 ( ) 2下列变换中，正确的是（）A 将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sin x 的图象B 将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sin x 的图象 C 将y ＝－sin2x 图象上的横坐标变为原来的21倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y ＝sin x 的图象D 将y ＝－3sin2x 图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的31倍，且变为相反数，即得到y ＝sin x 的图象3．最大值为12，周期为23π，初相是6π的函数表达式可能是（） A ．1sin()236x y π=+ B 2sin()26x y π=- C 1sin(3)26y x π=+ D 1sin(3)26y x π=- 4．得到sin(3)4y x π=-的图象，只要将sin3y x =的图象（） A ．向左平移4π个单位 B 向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D 向右平移12π个单位 5 函数y ＝sin （－2x ）的单调减区间是( ) Z ∈++∈++k k k k k k ],243,22B.[],223,22[A.ππππππππZ Z ∈++∈++k k k k k k ],4,4D.[-],23,2[C.ππππππππZ6..作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求用直尺和铅笔规范作图）（1）y =23sinx （2）y =sin 3x （3）y =2sin 31x7. 将y =32sin 2x 的图象向平移个单位，可得y =32sin 2x 2-的图象，所得函数周期为值域为8. 将y =sinx 图象上各点的纵坐标变为原来的 ___且将各点的横坐标变为原来的 ______可得y =3sin 31x 的图象. 9用图象变换的方法在同一坐标系内由y ＝sin x 的图象画出函数y ＝21sin(3x-5π)的图象10. 已知y =a sinx +b 的最大值为23，最小值为21-，求a ，b 的值五、盘点归纳。

6.2 二次函数的图象和性质(1)导学案

6.2 二次函数的图象和性质 (1)学习目标：1.通过本节课的学习，掌握二次函数y=ax2的图象的画法，初步了解二次函数y=ax2图象的特征。

2.通过本节课的学习，经历画二次函数y=ax2图象的过程、经历初步探索二次函数y=ax2图象的特征的过程，进一步掌握研究函数图象与特征的方法——类比、数形结合。

3.通过本课的学习，感受抛物线的数学美，培养学生细心、严谨的学习态度。

学习重点：1. 二次函数y=ax2的图象的画法；2. 初步探索二次函数y=ax2图象的特征。

学习难点：1.比较准确的画出二次函数y=ax2的图象；2.二次函数y=ax2图象特征的初步探索。

学习过程：一、知识回顾1. 研究函数的一般步骤是什么？2. 什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？3. 画出反比例函数6yx=的图象。

解：(1)列表(2)描点、连线二、探索活动。

1. (1) 用描点法画出二次函数y=x 2的图象。

解：①列表 ②描点、连线问题观察二次函数y=x 2的图象的特征？2. 画出二次函数y=-x 2的图象。

解：(1)列表 (2)描点、连线问题1：二次函数y=-x 2的图象像什么图形？问题2：二次函数y=x 2与y=-x 2的图象有什么共同特征？问题3：什么是抛物线的顶点？三、巩固练习1. 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。

(1)212y x =(2) 22y x =- 解：列表解：列表(2)描点、连线 (2)描点、连线2. 根据第1题回答下列问题： (1)二次函数212y x =的图象是，对称轴是，有 (填“最高点”或“最低点”)，坐标是；对称轴左边的部分，从左向右看，是的。

(填“上升”或“下降”) (2)二次函数22y x =-的图象开口向 (填“上”或“下”)，向下 (填“无限延伸”或“不延伸”)，顶点坐标是；对称轴左边的部分，从左向右看，是的。

(填“上升”或“下降”)(3)若点(m,n)在二次函数22y x =-的图象上，则点( ,n)也在它的图象上。

(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案

公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。

2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。

3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。

二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律三、教学重点与难点：1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用四、教学方法与手段：1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。

2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。

3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。

2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。

3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。

4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。

教案结束。

六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。

2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。

3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。

七、课后习题：1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。

2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。

3. 解释正弦函数和余弦函数图像的周期性及其与周期的关系。

函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换导学案

函数）（ϕω+=x y sin A 的图象变换导学案【使用说明和学法指导】1、仔细阅读课本，课前完成好预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过20分钟。

在做题的过程中，如遇不会的问题再回去阅读课本；对预习中不能解决的问题标出来，写到后面的“我的疑惑”处，待课堂上与老师和同学们探究解决。

2、认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。

3、小组长在课上讨论环节时要在组内起引领作用，控制讨论节奏。

一、学习目标：1、观察参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响；能熟练地掌握左右平移变换、横纵坐标伸缩变换规则。

2、自主学习，合作探究，学会观察分析，进一步体会理解由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。

3、激情投入，高效学习，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。

二、重难点：重点：将考察参数ϕω，，A 对函数）（ϕω+=x y sin A 图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂的问题分解成若干简单问题的方法。

难点：参数ω对函数）（ϕω+=x y sin A 的图象的影响规律的概括。

三、教学过程：（一）自主导学1、如图：函数）（ϕ+=x y sin （其中0≠ϕ）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向__（当0>ϕ时）或向____（当0<ϕ时）平行移动ϕ个单位长度而得到。

（即左右平移变换规律：左加右减）2、如图：函数x y ϖsin =（其中0>ω）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点的横坐标_____（当1>ω时）或者______（当10<<ω时）到原来的ω1倍（纵坐标不变）而得到的。

（即周期变换）3、如图：函数x y sin A =（其中0A >）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点的纵坐标_____（当1A >时）或者______（当1A 0<<时）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的。

（即振幅变换）4、如图：一般地，由函数x y sin =得到函数）（ϕω+=x y sin A（其中0A >，0>ω）的图象的过程，可以看作用下面的方法得到：（1）画出函数x y sin =的图象；（2）将正弦曲线向____（0>ϕ）或向____（0<ϕ）平移ϕ个单位长度，得到函数）（ϕ+=x y sin 的图象；（3）将所得曲线上各点的横坐标____（10<<ω）或____（1>ω）到原来的ω1倍，纵坐标不变，得到函数）（ϕω+=x y sin 的图象；（4）将所得曲线上各点的纵坐标____（1A >）或____（1A 0<<）到原来的A 倍，这时的曲线就是函数）（ϕω+=x y sin A 的图象。

反比例函数的图像和性质(1)导学案

12 y x
（2）由题（1）中的反比例函数 …
在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 2、函数 y 20
x
六.课后作业 3 2m ，当 x＜0 时，y 随 x 增而 0，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1. 已知反比例函数 y x 减小，求 m 的取值范围.
的图象在第________象限,在每一象限内，
4k 2. 已知反比例函数 y ，根据下列条件分别求出 k x 的取值范围. （1）函数图象位于第二、四象限；（2）在每一象限内，y 随 x 增大而减小.
2每个函数的图象分别位于哪些象限？ 3在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
10 x 的图象上，则
四.反馈训练 1．（1）下列图象中是反比例函数图象的是（ B C ）. D
2. 反比例函数的性质：
y
象限， . 图象限，象 .
k x
k>0
k<0
2.发现：①这两个反比例函数的函数图象是 _______ ，分布在_______ A 象限；②在每一象限内，y 随 x 的增大而_______ 6 12 3、在平面直角坐标系中画反比例函数 y 和y 的图象 x x x x … -6 … … … … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … …
y 随 x 的增大而_________.
30 3、函数 y x 的图象在第________象限在每一象限内，
y 随 x 的增大而_________. 4、函数 y x , 当 x>0 时,图象在第____象限,y 随 x 的增大而_____
5、若反比例函数 y x
4k

的图象位于第一、三象限，则 k________;
6 12 观察分析函数y 和y 的图象，并思考： x x 4、 1它们有什么共同特征？

函数的图像导学案教案

函数的图像（第一课时）导学案主备人：李丽荣执教人：时间：2009-10-17学习目标：1、了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养自己数形结合的思想和读图能力．学习重点难点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量．3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．确．．．．x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一定的值与其对应．．．．，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的___________．4、已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。

二、学习新知（一）函数图象的画法1、明确函数图象的意义：阅读课本99页2、描点法画函数图象：问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成3、归纳总结：说明：通过图象可以（二）解读函数图象信息问题二：.可以认为，__________是问题三：x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。

正弦余弦函数的图象导学案1课件

2
(π,0)、(3π,-1)、(2π,0)
2
D.y=sin x 与 y=cos x 的图象与 x 轴有无数个公共点
【解析】A、B、D 正确,y=cos x 的五个关键点应是(0,1)、
(π,0)、(π,-1)、(3π,0)、(2π,1).
2
2
导.学. .固思
2 为得到余弦曲线,正弦函数的图象需向右平移的单位数是
导.学. .固思
解关于 x 的不等式 cos x≥-1,x∈[-5,5].
2
【解析】画出函数 y=cos x 在 x∈[-5,5]上的图象和直线 y=-1的图象,可
2
以发现它们的交点分别是(-4π,-1),(-2π,-1),(2π,-1),(4π,-1),所以不
3
2
3
23
23
2
等式 cos x≥-1的解集为[-5,-4π]∪[-2π,2π]∪[4π,5].
图象,如图所示.
导.学. .固思
(2)由于 y=|sin(x+3π)|=|cos x|,因此只需作出函数 y=|cos
2
x|,x∈[-2π,2π]的图象即可.而函数 y=|cos x|,x∈[-2π,2π]的图象可采用将函数 y=cos x,x∈[-2π,2π]的图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方的方法得到,所得图象如图所示(实线).
导.学. .固思
问题2 根据正弦线作正弦函数y=sin x的图象
(1)作 y=sin x 在[0,2π]上的函数图象:在直角坐标系的 x 轴上
任取一点 O1,以 O1 为圆心作单位圆,从这个圆与 x 轴的交点 A 起,
把圆分成 12 等份(等份越多,画出的图象越精确).相应地,把 x 轴

9函数的图像及其变换(一)平移与伸缩

函数图象的及其变换（平移与伸缩）一、课前准备：【自主梳理】1．() (0)y f x a a =+>的图象可由()y f x =的图象向平移单位而得到． () (0)y f x a a =->的图象可由()y f x =的图象向平移单位而得到．2．() (0)y f x b b =+>的图象可由()y f x =的图象向平移单位而得到．() (0)y f x b b =->的图象可由()y f x =的图象向平移单位而得到．3．() (0)y Af x A =>的图象可由()y f x =图象上所有点的纵坐标变为，不变而得到．4．() (0)y f ax a =>的图象可由()y f x =图象上所有点的横坐标变为，不变而得到．【自我检测】1．若()f x 的图象过(0,1)点，则(1)f x +的图象过点．2．关于x 的方程|x-1|=kx+2有两个不同的实根，则k 的范围为___________3．将函数lg()y x =-的图象可得函数lg(1)y x =-+的图象．4．函数x y x a=-+的图象的对称中心为(1,1)--，则a = ． 5．将函数1cos 2y x =图象的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标扩大为原来的2倍，所得函数解析式为．6．为了得到函数3lg 10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点向左平移个单位长度，再向平移个单位长度．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）设函数()y f x =图象进行平移变换得到曲线C ，这时()y f x =图象上一点(2,1)A -变为曲线C 上点(3,3)A '-，则曲线C 的函数解析式为．（2）如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是．（3）要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos2y x =的图象．（4）若函数()2sin y x θ=+的图象按向量(,2)6π平移后，它的一条对称轴是4x π=，则θ 的一个可能的值是．【例2】作出下列函数的图象．（1）12x y -= （2）211x y x +=-【例3】（1）函数()24log 12y x x =-+的图象经过怎样的变换可得到函数2log y x =的图象？（2）函数213cos sin cos 122y x x x =+⋅+的图象可由sin y x =的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？三、课后作业1．把函数2(2)2y x =-+的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为．2．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，则函数(3)2y f x =-+的图象经过的定点为．3．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可将函数sin 26π⎛⎫=+⎪⎝⎭y x 的图象． 4．要得到函数122x y -=的图象，只需将函数1()4x y =的图象．5．若函数(2)y f x =+是偶函数，则函数()f x 的图象有对称轴．6．将2log (31)y x =-的图象向右平移12一个单位，得到图象1C ，再将1C 上所有点的横坐标变为原来的3（纵坐标不变）得到图象2C ，再把2C 向上平移a 个单位得函数2log (25)y x =-的图象，则a = ．7．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的．。

对数函数图像性质(1)导学案

-1-
g ( x) log 1 x
2
的图象。
课堂因展示更精彩
二，体会指数函数和对数函数的关系，图像的关系。图
O (1,0) x
O
3、类比指数函数的研究思路，分析总结对数函数的图象和性质：
a 1
y
y
0 a 1
(1,0) x
象
性当 x 1 时， y 当 0 x 1 时， y 质增区间
课堂因展示更精彩
高一年级（必修 1）导学案
姓名课题主备人累计课时学习目标重难点学法指导一、自主学习认真做好自学，和知识梳理。
x 1、复习：画出 y 2 、指数函数的性质。
班级
小组
小组评价课型审核
教师评价课时审批 2017 年月日星期第课时
对数函数 y loga x 的图像性质
是自变量，
g ( x) log1 x
2
，完成下列填空
1 f( ) （1） 4 =
1 g( ) （2） 4 =
1 f( ) 、 2 = 1 g( ) 、 2 =
、 f (1) =
；
、g (1) =
、g (2) =
、 g (4) =
。
2、在坐标纸上画出函数 f ( x) log2 x 和认真阅读 92 页方法
1 log2 x
(3)y= log 7
1 1 3x
(4) y log3 x
收获体会
-2-
执教者总第课时
使用时间
1、理解对数函数的概念。 2、掌握掌握对数函数的图像和性质。重点：对数函数的概念、图像和性质；难点：对数函数的图像和性质与其底数的关系。学习流程及内容课堂随笔

导学案011函数的图像

函数的图像考纲要求1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法考情分析1.函数的图象是近几年高考的热点；2.运用函数的图象研究函数的性质(单调性、奇偶性、最值)、图象的变换、图象的运用(方程的解、函数的零点、不等式的解、求参数值)等问题是重点，也是难点；3.题型以选择题和填空题为主.教学过程基础梳理一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)，最后：描点，连线．二、利用基本函数的图象作图1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移单位而得到．2．对称变换(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对称．(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(4)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(5)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于的对称性，作出x＜0时的图象．3．伸缩变换(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为，不变而得到．(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为，不变而得到．双基自测1．函数f (x )＝2x 3的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称2．把函数y ＝f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是( )A ．y ＝(x －3)2＋3B ．y ＝(x －3)2＋1C ．y ＝(x －1)2＋3D ．y ＝(x －1)2＋13.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f 3的值等于________．4、若函数()y f x =的值域为[]1,2，则()y f x a =+的值域为5、若函数x y a b =+的图象如图所示，则a ，b分别为；若(2,0)A ，(0,2)B -a b +的值为___________．典例分析考点一、作函数图像例1、作出下列函数的图像(1) 21xy x -=- (2) f (x )＝⎩⎨⎧ 3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈2，5].(3) |21|x y =- (4) 12log ()y x =-变式1．分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|x －2|(x ＋1)；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |.;为了正确地作出函数的图象，必须做到以下两点(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y ＝x ＋1x的函数； (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程.考点二、识图辩图[例2] (2011·陕西高考)设函数f (x )(x ∈R)满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图象可能是 ( )变式2.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )．：“看图说话”常用的方法有(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.考点三、函数图像的应用[例3] (2011·新课标全国卷)已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个变式 3.函数244,1,()43,1x x f x x x x -⎧=⎨-->⎩≤的图象和函数2()l o g g x x =图象交点个数为．：1．函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质．2．有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解．3．方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解．[考题范例](2011·天津高考)对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨⎧ a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R.若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ．[－2，－1][巧妙运用]依题意可得f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2，－1≤x ≤2，x －1，x ＜－1或x ＞2，作出其示意图如图所示．由数形结合知，实数c 需有1＜c ≤2或－2＜c ≤－1.函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容．(1)作图一般有两种方法：描点法、图象变换法．特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．(2)识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视．(3)用图，主要是数形结合思想的应用．本节检测1．函数f (x )＝2x 3的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称2．把函数y ＝f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是( )A．y＝(x－3)2＋3 B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋13．已知图①是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是( )A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|)4．(2012·海淀一模)函数f(x)＝x＋1x图象的对称中心为________．5．若直线y＝2a与函数y＝|a x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．6. (2011·山东)函数y＝x2－2sin x的图象大致是( )．自我反思。

1.8.1函数的图像和性质(一)——导学案

函数)sin(ϕω+=x A y 的图像和性质（一）使用说明：1.阅读探究课本4442-p 页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成本学案内容。

【学习目标】(1)熟练掌握函数)sin(ϕω+=x A y 的图像，知道其中A 、ω、ϕ的意义。

(2)通过探究图像变化，会用图像变化法画出函数)sin(ϕω+=x A y 的图像的简图，并学会用五点法画出函数)sin(ϕω+=x A y 的简图。

(3)简单的了解函数)sin(ϕω+=x A y 值域、最值、单调性。

【重点难点】重点：掌握函数)sin(ϕω+=x A y 的图像，知道其中A 、ω、ϕ的意义。

难点：由函数y=sinx 到)sin(ϕω+=x A y 的图像的变化过程。

一、知识链接前面我们已经学习了函数y=sinx ，掌握它的图像和性质。

从解析式上来看，函数y=sinx 是函数)sin(ϕω+=x A y 的特殊形式，即A =1、ω=1、ϕ=0，那么A 、ω、ϕ究竟怎样影响着函数的图像和性质呢？本节课我们就来探究这些问题。

二.教材助读１．复习函数y=sinx 的性质。

2.（1）函数sin()y x ϕ=+（0ϕ≠），R x ∈的图象，可看作把正弦曲线上所有点向 (0ϕ>)或向（0ϕ<）平行移动||ϕ个单位而得到.（2）函数sin y A x =，R x ∈(0,1)A A >≠ 的图象可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标（1A >时）或（01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变的情况下）而得到的.三、预习自测1.用五点法画出函数y=3sinx 与函数y=31sinx 的简图，这两个函数具有怎样的性质？2. 用五点法画出函数)3sin(π+=x y 与函数)3-sin(πx y =的简图，这两个函数具有怎样的性质？基础知识探究1.观察函数y=3sinx 与函数y=31sinx 这两个函数的图像与函数y=sinx 的图像具有怎样的关系？预习案2.函数)3sin(π+=x y 与函数)3-sin(πx y =这两个函数的图像与函数y=sinx 的图像具有怎样的关系？综合应用探究你能从基础知识探究那两个例子中得出A 、ϕ对函数的影响吗？当堂检测1. 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. (1) x y sin 41= (2)sin 3y x = (3))6-sin(πx y =2．已知函数y 3sin()5x π=+的图象.（1）为了得到函数y 3sin()5x π=-的图象，只要把C 上所有的点（） A.向右平移5π个单位 B.向左平移5π个单位 C.向右平移25π个单位 D.向左平移25π个单位（2）为了得到函数y 4sin()5x π=+的图象，只要把C 上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的43倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的34倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的43倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的34倍，横坐标不变3.用“五点法”和图象变换法两种方法作出函数)3-sin(3πx y =的图象我的收获。

(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案

公开课导学案——正弦函数余弦函数的图像学教案第一章：正弦函数图像的基本特征1.1 学习目标：了解正弦函数图像的形状和基本特点。

1.2 教学内容：(1) 引导学生观察正弦函数图像的波形，理解其周期性和振幅的概念。

(2) 分析正弦函数图像在各个象限的符号和变化规律。

1.3 课堂活动：(1) 让学生自主绘制正弦函数图像，观察其特点。

(2) 分组讨论正弦函数图像在各个象限的变化规律。

1.4 练习题目：(1) 描述正弦函数图像的一个周期内的变化情况。

(2) 判断给定的点在正弦函数图像的哪个象限。

第二章：余弦函数图像的基本特征2.1 学习目标：了解余弦函数图像的形状和基本特点。

2.2 教学内容：(1) 引导学生观察余弦函数图像的波形，理解其周期性和相位的概念。

(2) 分析余弦函数图像在各个象限的符号和变化规律。

2.3 课堂活动：(1) 让学生自主绘制余弦函数图像，观察其特点。

(2) 分组讨论余弦函数图像在各个象限的变化规律。

2.4 练习题目：(1) 描述余弦函数图像的一个周期内的变化情况。

(2) 判断给定的点在余弦函数图像的哪个象限。

第三章：正弦函数和余弦函数图像的比较3.1 学习目标：掌握正弦函数和余弦函数图像的异同点。

3.2 教学内容：(1) 分析正弦函数和余弦函数图像的形状和周期的关系。

(2) 比较正弦函数和余弦函数图像在各个象限的变化规律。

3.3 课堂活动：(1) 让学生对比绘制正弦函数和余弦函数图像，观察其异同点。

(2) 分组讨论正弦函数和余弦函数图像的比较。

3.4 练习题目：(1) 说明正弦函数和余弦函数图像的异同点。

(2) 绘制一个给定角度的正弦函数和余弦函数图像，并比较它们的特点。

第四章：正弦函数余弦函数图像的应用4.1 学习目标：学会利用正弦函数和余弦函数图像解决实际问题。

4.2 教学内容：(1) 引导学生利用正弦函数和余弦函数图像解决物理、工程等领域的问题。

(2) 分析正弦函数和余弦函数图像在实际问题中的应用。

函数的图象第1课时导学案

函数的图象第1课时导学案一、导学（一）导入课题：这节课我们学习函数的图象（板书课题“函数的图象(1)”）.（二）学习目标：1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.2.能从函数图象上读取信息.（三）学习重、难点：重点：从函数图象上读取信息.难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义．二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P75页到P76页思考的内容.2.自学时间：5分钟.3.自学方法：4.自学参考提纲：（1）表19-3中的各对数值与点的坐标有什么关系？（2）不在曲线上的点用空心圈还是用实心点表示？在曲线上的点呢？（3）函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？（4）图象的高低与函数值的大小有什么关系？（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.函数图象的意义.2.讲解从解析式到图象的过程.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P77页的例2.2.自学时间：8分钟.3.自学方法：可以分5段看例2的图象.4.自学参考提纲：（1）图象上点的纵坐标表示；横坐标表示 .（2）小明的活动可以分为5个： . （3）函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间和活动状况分别是：. （4）解决例题中的5个问题.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、研讨.（四）强化：1.处理自学参考提纲中的问题.2.总结看图象的要点.3. 展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

正弦函数、余弦函数图象和性质(1)导学案

4-11 正弦、余弦函数的图象和性质（1）班级：姓名：学习目标1．理解正弦函数，余弦函数图象的画法，借助图象的变换，了解函数间的关系；2．体会“5点法”作图的优点．会作一些简单的函数图象1．正弦函数，余弦函数图象的画法。

学习难点1．正弦函数，余弦函数的画法及它们间的联系导学案一．预习引导：问题1：正弦函数，余弦函数定义？任意给定一个实数，都有唯一确定的sin (cos x x 或）与之相对应。

sin y x =,______________________________________cos y x =,______________________________________问题2画函数图象基本步骤？1._______________2._________________3.________________问题3：正弦线的作法及含义。

____________________________________________________二．新课讲解：探究1：想一想，如何画出sin y x =，[]0,2x π∈的图象？借助正弦函数线，和余弦函数线，可以较准确的画出正弦函数余弦函数的图象：第一步：列表。

将单位圆十二等份，___________________________________________________________________。

第二步：描点。

将x 轴[]0,2x π∈这段十二等份____________________________________________________________________.第三步：连线。

________________________________________________________。

探究2：想一想，怎样画出余弦函数cos y x =的图象？方法1：类似正弦函数平移余弦线的方法画出；方法2：你能借助诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数图象吗？探究3：当x R ∈时，你能作出正弦函数，余弦函数的图象吗？探究4:仔细观察正弦函数图象，sin y x =，[]0,2x π∈图象上有几个关键点？_____________________________________________________________.“五点法”画正弦函数的简图探究5：类似正弦函数的五个关键点，你能找出[]cos,0,2y x xπ=∈的五个关键点吗？________________________________________________________________.三．典例讲解：例1作出下列函数的简图：1．[]1sin,0,2y x xπ=+∈ 2.[]cos,0,2y x xπ=-∈3. []sin,0,2y x xπ=-∈例2．作出下列函数的简图：1．3sin,,22y x xππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦2.3cos,,22y x xππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦练习案1．求1sin2x≥的x的集合，且[]0,2xπ∈。

函数的图象学案(一轮市公开课)

§2.5 《函数的图象》导学案日照市五莲中学何允一、学习目标：1.掌握函数图象的基本变换。

2.能利用函数的图象研究函数的性质。

二、重点、难点：重点：作图→识图→用图难点：函数图象的应用三、学习过程（一）作图 1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换1.函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于_______对称。

2.函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于_______对称。

3.函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图象关于_______对称。

4.函数y=f(x)与函数y=f(2a-x)的图象关于_______对称。

5.函数y=f(x)与其反函数的图象关于_______对称。

（3）翻折变换y ＝f (x )――――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图像翻折到左边去y ＝f (|x |)；y ＝f (x )――――――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|.(4)伸缩变换y ＝f (x )10111ωωωω<<>，伸原的倍，短原的长为来缩为来；y ＝f (x )10111ωωωω<<>，伸原的倍，短原的长为来缩为来；例1 分别画出下列函数的图象： (1)y ＝22 - x ； (2) y ＝x 2－2|x |－1;作出下列函数的图象．(1)y ＝sin |x |； (2).y ＝x ＋2x －1.（二）识图例2 (1)(2013·四川)函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )（三）用图例3 当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2)D ．(2，2)跟踪训练3：若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是()A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个跟踪训练2(2012·山东)函数y ＝cos6x2x －2－x的图像大致为( )（2）函数y ＝x ＋cos x 的大致图像是()课后诊断性检测一、选择题1．函数y ＝ln(1－x )的大致图象为( )2．为了得到函数y ＝lgx ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点 ( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 3．使log 2(－x )<x ＋1成立的x 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．[－1,0)C ．(－2,0)D ．[－2,0)4．已知f (x )＝(13)x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________．5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，(x －1)3， x <2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________． 6．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．。