高二数学3月月考(开学考试)试题

望都中学高一数学3月月考试卷一、选择题.（每小题5分，共60分。

）1．已知全集U=R ，A={x|x ＜0}，B={x|x ＞1}，则集合∁U （A∪B）=（ ） A ．{x|x≥0} B ．{x|x≤1} C ．{x|0≤x≤1} D ．{x|0＜x ＜1} 2．下列函数中定义域是R 且为增函数的是( ) A.xey -=B.ｙ=x3C.ｙ=㏑xD.ｙ=｜x ｜3．已知2161⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ,31log 6=b ,71log 61=c ,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．c b a >> 4.若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则αtan 的值为( )A. 1B. -1C.43D. 34-5.向量 ),2,1(-=a ),1,2(-=b 若b a b a k 2-⊥+，则k= ( )A. 3B. 2C. -3D. -26.若f(x)是R 上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)- f(4)= ( )A.2B. -2πC.1D.-1 7. 若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是( )A.3,1πϕω-== B.3,1πϕω==C.6,21πϕω-==D.6,21πϕω== 8函数()x xx f 2log 6-=，在下列区间中包含零点的区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C.(2,4) D. ()+∞,4 9．函数f (x )＝2sin x cos x 是( )．A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数10. 要得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42cos 3πx y 的图像，可以将函数x y 2sin 3=的图像( )A.沿x 轴向左平移8π个单位 B.沿x 轴向右平移8π个单位C.沿x 轴向左平移4π个单位 D.沿x 轴向右平移4π个单位11．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A.8πB. 4πC. 38πD. 34π12．在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为边BC 的三等分点，则AE →·AF →＝( )．A.53B.54C.109D.158二、填空题.（每小题5分，共20分） 13.已知α是第二象限角，且1312cos -=α，则αtan ＝ 14.已知函数,若()()11-=f f ，则a的值15.在ΔABC 中，53cos =A 且135cos =B ,则=C cos ___________ 16.定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，给出下列关于()x f 的判断①()x f 是周期函数 ②()x f 关于直线1=x 对称③()x f 在[]1,0是增函数 ④()x f 在[]2,1上是减函数 ⑤()()02f f = 其中正确的判断序号是三、解答题.（本题共70分） 17：（10分）已知向量a 与b 的夹角为60° ，1=a ，2=b（1）求. ?)2(=⋅-a b a （2?18：（ 12分）已知函数f (x )＝2sin x cos x －2sin 2x ＋1. (1)]2,0[π∈x ,求函数f (x )的值域；(2)],0[π∈x求f (x )的单调递增区间．19：（ 12分）经市场调查，某种商品在过去50天的日销售量和价格均为销售时间t （天）的函数，且日销售量近似地满足2002)(+-=t t f ),501(N t t ∈≤≤．前30天价格为3021)(+=t t g ),301(N t t ∈≤≤，后20天价格为45)(=t g ),5031(N t t ∈≤≤． （1）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系； （2）求日销售额S 的最大值．20：（ 12分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25a b -=． （1）求cos()αβ-的值. （2）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α．21：（ 12分）已知函数()()()x x x f a a -++=3log 1log ().1,0≠>a a （1）求函数()x f 的定义域；（2）若函数()x f 的最小值为-2，求实数a 的值。

22：（ 12分）定义R 在上的单调函数()f x 满足3log )3(2=f ， 且对任意,,x y R ∈都有()()(),f x y f x f y +=+（1）求)0(f ； （2）求证:)(x f 为奇函数；（3）若0)93()3(<-+⋅xxxf k f 对任意x R ∈恒成立,求实数k 的取值范围.高一数学学科 试卷答案一选择题. ＣＢＡＡＤ ＤＤＣＣＡ ＣＡ 二填空题. 13. 125- 14.2 15. 6533 16. ①②⑤ 三、解答题17. （1）解. 12112122)2(=⨯⨯-⨯=⋅-⋅=⋅-a b a a a b a （2）解： 22244)2(2b b a a b a b a +⋅+=+=+32444=++=18.解：f (x )＝2sin x cos x －2sin 2x ＋1=)42sin(22cos 2sin π+=+x x x（1）]45,4[42],2,0[ππππ∈+∴∈x x ]2,1[)42sin(2)(-∈+=πx x f（2）由)42sin(2)(π+=x x f ，单调递增区间为]8,83[ππππ+-k k )(Z k ∈所以在],0[π单调递增区间为],85[],8,0[πππ和.１９.（1）当N t t ∈≤≤,301时，640040)()(2++-=•=t t t g t f S …………（2分）当N t t ∈≤≤,5031时，90009045)2002(+-=⋅+-=t t S ……………（2分） 日销售额S 与时间t 的函数关系为：⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=),5031(,900090),301(,6000402N t t t N t t t t S …………………………（7分）（2）若N t t ∈≤≤,301时，6400)20(60004022+--=++-=t t t S所以，当时20=t ，6400max =S ………………………………………（11分）若N t t ∈≤≤,5031时，621090003190900090=+⨯-≤+-=t S ……（13分）综上，当时20=t 日销售额的最大值为6400元………………………（15分） 2０.解：（1）122==b a ，)cos(sin sin cos cos βαβαβα-=+=⋅b a25a b -=54 53)cos(=-βα.（2）由02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-ο<βα-<π1312sin ,54)sin(==-ββα6533])sin[(sin =+-=ββαα ２１.（１）定义域为（－１，３）（２）()()()()[]41log 31log 2+--=-+=x x x x f a a若10<<a ，则当1=x 时，()x f 有最小值4log a ，4,24log 2=-=∴-a a ，又10<<a ，21=∴a 。

若1>a 则当1=x 时，()x f 有最大值4log a ，无最小值。

综上知，21=a 2２. （1）0)0(=f ……………………………………………………………(4分) （2）证明:令x y -=，则有)()()(x f x f x x f -+=-即0)()(=-+x f x f ； 所以，)()(x f x f -=所以)(x f 为奇函数。

………………………………………………………（10分） （3）由（1）知0)0(=f又)0(3log )3(2f f >=且函数()f x 在R 在上的单调所以函数()f x 在R 上为单调增函数………………………………………（12分） 因为0)93()3(<-+⋅xxxf k f ，所以)93()3(xxxf k f --<⋅ 因为函数()f x 是奇函数，)()(x f x f -=-所以，)93()3(xxxf k f +-<⋅……………………………………………（14分） 所以x x x k 933+-<⋅，则x k 31+-<而131->+-x ，所以1-≤k ………………………………………………（16分）。