高二数学3月月考(开学考试)试题

望都中学高一数学3月月考试卷

一、选择题.（每小题5分，共60分。）

1．已知全集U=R ，A={x|x ＜0}，B={x|x ＞1}，则集合∁U （A∪B）=（ ） A ．{x|x≥0} B ．{x|x≤1} C ．{x|0≤x≤1} D ．{x|0＜x ＜1} 2．下列函数中定义域是R 且为增函数的是( ) A.x

e

y -=

B.ｙ=x

3

C.ｙ=㏑x

D.ｙ=｜x ｜

3．已知2

161⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ,31

log 6

=b ,71log 6

1=c ,则,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．c a b >>

B ．a b c >>

C ．a c b >>

D ．c b a >> 4.若

2cos sin 2cos sin =-+α

αα

α，则α

tan 的值为( )

A. 1

B. -1

C.

4

3

D. 3

4-

5.向量 ),2,1(-=a ),1,2(-=b 若b a b a k 2-⊥+，则k= ( )

A. 3

B. 2

C. -3

D. -2

6.若f(x)是R 上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)- f(4)= ( )

A.2

B. -2π

C.1

D.-1 7. 若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是( )

A.3

,1π

ϕω-

== B.3,1π

ϕω=

=

C.6,21πϕω-==

D.6

,21πϕω== 8函数

()x x

x f 2log 6

-=

，在下列区间中包含零点的区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C.(2,4) D. ()+∞,4 9．函数f (x )＝2sin x cos x 是( )．

A ．最小正周期为2π的奇函数

B ．最小正周期为2π的偶函数

C ．最小正周期为π的奇函数

D ．最小正周期为π的偶函数

10. 要得到函数

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=42cos 3πx y 的图像，可以将函数x y 2sin 3=的图像( )

A.沿x 轴向左平移

8

π

个单位 B.沿x 轴向右平移

8

π

个单位

C.沿x 轴向左平移

4π

个单位 D.沿x 轴向右平移

4

π

个单位

11．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）

A.

8π

B. 4π

C. 38π

D. 34

π

12．在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为边BC 的三等分点，则AE →·AF →

＝( )．

A.5

3

B.5

4

C.10

9

D.158

二、填空题.（每小题5分，共20分） 13.已知α是第二象限角，且13

12

cos -

=α，则αtan ＝ 14.已知函数

,若

()()11-=f f ，则a

的值

15.在ΔABC 中，53cos =

A 且13

5cos =B ,则=C cos ___________ 16.定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，给出下列关于()x f 的判断

①()x f 是周期函数 ②()x f 关于直线1=x 对称

③()x f 在[]1,0是增函数 ④()x f 在[]2,1上是减函数 ⑤()()02f f = 其中正确的判断序号是

三、解答题.（本题共70分） 17：（10分）已知向量

a 与

b 的夹角为60° ，1=a ，2=b

（1）求. ?)2(=⋅-a b a （2?

18：（ 12分）已知函数f (x )＝2sin x cos x －2sin 2

x ＋1. (1)]2

,

0[π

∈x ,求函数f (x )的值域；

(2)],0[π∈x

求f (x )的单调递增区间．

19：（ 12分）经市场调查，某种商品在过去50天的日销售量和价格均为销售时间t （天）的函数，且日销售量近似地满足2002)(+-=t t f ),501(N t t ∈≤≤．前30天价格为

302

1

)(+=

t t g ),301(N t t ∈≤≤，后20天价格为45)(=t g ),5031(N t t ∈≤≤． （1）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系； （2）求日销售额S 的最大值．

20：（ 12分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25

a b -=． （1）求cos()αβ-的值. （2）若02

π

α<<，02

π

β-

<<，且5

sin 13

β=-

，求sin α．

21：（ 12分）已知函数()()()x x x f a a -++=3log 1log ().1,0≠>a a （1）求函数()x f 的定义域；（2）若函数()x f 的最小值为-2，求实数a 的值。