湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2019-2020学年第二学期九年级第七次阶段检测数学试卷

湖南师大附中梅溪湖中学2019-2020学年第二学期第七次阶段测试

九年级 数学

总分：120分 时量：120分钟

一、选择题(本大题共12小题，共36分)

1.2-的绝对值是( )

A.2

B.2-

C.12-

D.2±

2.甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是( )

A.51.310-⨯

B.60.1310-⨯

C.71.310-⨯

D.81310-⨯

3.下列计算正确的是( )

A.2223412x x x ⋅=

B.3515x x x ⋅=

C.43x x x +=

D.()257x x =

4.2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃圾，属于轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

5.七年级某班举办六一儿童节欢庆活动，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是( )

A.中位数

B.平均数

C.众数

D.加权平均数

6.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( )

A.

B. C. D. 7.菱形不具备的性质是( )

A.四条边都相等

B.对角线一定相等

C.是轴对称图形

D.是中心对称图形

8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是( )

A.3x =，2y =-

B.3x =-，2y =

C.2x =，3y =

D.3x =，3y =-

9.如果点()11,A x y 和点()22,B x y 是直线y kx b =-+上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数k y x =的图象位于象限( )

A.一、四

B.二、四

C.三、四

D.一、三 10.如图，A 、B 、C 三点在O e 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=o ，那么AOC ∠的度数为( )

A.80o

B.70o

C.50o

D.40o

11.在直角坐标平面中，已知点()()

,P a b a b ≠，设点P 关于直线y x =的对称点为Q ，

点P 关于原点的对称点为R ，则PQR ∆的形状是( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定 12.如图，点P 是矩形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，已知3AB =，4BC =，设PAB ∆、PBC ∆、PCD ∆、PDA ∆的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，以下判断：

①PA PB PC PD +++的最小值为10；②若PAB PCD ∆∆≌，则PAD PBC ∆∆≌；

③若12S S =，则34S S =；④若PAB PDA ∆∆∽，则 2.4PA =.其中正确的是( )

A.①②③

B.②③④

C.②③

D.①②③④

二、填空题(共6小题，每题3分，共18分)

13.因式分解：23a a +=__________.

14.关于x 的一元一次不等式组2430x x >-⎧⎨->⎩

的解集是__________. 15.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hu ，是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为__________.

16.一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是__________.

17.有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中不重复的任取三条，能构成三角

形的概率是__________.

18.如图，抛物线2y ax c =+的顶点为B ，A 、C 两点在该抛物线上，O 为坐标原点，四边形ABCO 为正方形，则ac =__________.

三、解答题(8小题，共66分)

19.(6分)计算：()0322cos 4582020n -+----o

20.(6分)先化简再求值：22a a a b ab b ⎛⎫++ ⎪-⎝⎭

，其中a ，b 满足条件()2202020190a b -+-=.

21.(8分)从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成A 、B 、C 、D 、E 五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中A 、B 、C 、D 、E 各小组的长方形的高的比是1:4:6:3:2，且A 组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

(1)通过计算，说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；

(2)估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比.

22.(8分)我市某工厂计划招聘A 、B 两个工种的工人共120人，A 、B 两个工种的工人月工资分别为2000元和2500元.

(1)若某工厂每月支付的工人工资为275000元，求A 、B 两个工种的工人各招聘了多少人？

(2)若要求B 工种的人数不少于A 工种人数的2倍，那么招聘A 工种的工人多少人时，可使工厂每月支