电路分析基础第1章 电路的基本概念和基本定律
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第一章电路的基本概念和基本定律
电路：电流的通路.
开关
实际电路
电源
电路模型 3
（1）电源：供给电能的设备。
把其它形式的能量转换为电能。
（2）负载： 消耗电能的设备。
把电能转换为其它形式的能量
（3）中间环节（又称传输控制环节）：
各种控制电器和导线，起传输、分 配、控制电能的作用。
4
1.1.2 电路中的物理量 1、电流
定义 电荷有规律的定向运动即形成电流
(2) 列电路方程：
Uab UR E
UR Uab E
IR
UR R
Uab E R
15Leabharlann R aIR E UR
b U
IR
U
R
E
(3) 数值计算
U 3V
IR
3-2 1
1A
（实际方向与假设方向一致）
U 1V
IR
1 2 1
1A
（实际方向与假设方向相反）
16
（共7 个）
31
(一) 克氏电流定律（KCL）
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点
流出的电流, 即： I 入= I 出 或者说，在任一瞬 间，一个节点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I1 I3 I2 I4 0
(二) 克氏电压定律（KVL）
对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其 电位升等于电位降。或各电压的代数和为 0。
I1
a
I2
即： U 0
R1
R2
例如： 回路 #3
开关
实际电路
电源
电路模型 3
（1）电源：供给电能的设备。
把其它形式的能量转换为电能。
（2）负载： 消耗电能的设备。
把电能转换为其它形式的能量
（3）中间环节（又称传输控制环节）：
各种控制电器和导线，起传输、分 配、控制电能的作用。
4
1.1.2 电路中的物理量 1、电流
定义 电荷有规律的定向运动即形成电流
(2) 列电路方程：
Uab UR E
UR Uab E
IR
UR R
Uab E R
15Leabharlann R aIR E UR
b U
IR
U
R
E
(3) 数值计算
U 3V
IR
3-2 1
1A
（实际方向与假设方向一致）
U 1V
IR
1 2 1
1A
（实际方向与假设方向相反）
16
（共7 个）
31
(一) 克氏电流定律（KCL）
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点
流出的电流, 即： I 入= I 出 或者说，在任一瞬 间，一个节点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I1 I3 I2 I4 0
(二) 克氏电压定律（KVL）
对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其 电位升等于电位降。或各电压的代数和为 0。
I1
a
I2
即： U 0
R1
R2
例如： 回路 #3
电路的基本原理(第一章)
参考方向 实际方向
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UIa 0
I
+ + “发出功率”
-
U_ b
（电源）
(２)当U和I参考方向选择不一致的前提下
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UI 0
I
+
-
+
U_
“发出功率” （电源）
中间环节：连接电源和负载的部分，其传输和分 配电能的作用。例如：输电线路
举例：（电子电路，即信号电路）
放 大 器
电源 （信号源） 中间环节
负载
电路的作用之二：传递和处理信号。
1.2 电路模型
I
电 池
灯 泡
+ E
_
+
RU
_
电源
负载
理想电路元件：在一定条件下，突出其主要电磁性能， 忽略次要因素，将实际电路元件理想化
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于 由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节
点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I I I I 0
1
3
2
4
克氏电流定律的依据：电流的连续性
克氏电流定律的扩展
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例 I1 A
I
a
+
RO
+
U
E_
-
b
I=0
电路基本分析 主编石生 第1章 电路分析的基本概念及定律
Chapter 1 电阻、电容、 1-3 电阻、电容、电感元件及其特性
一、电阻元件 1.定义：由u-i 平面的一条曲线确定的二端元件在任一时刻 的电压电流关系，此二端元件称为二端电阻元件。 表为： f（u,i）=0 此曲线称为伏安特性曲线。
Chapter 1
2.分类：
时变 线性电阻 时不变 电阻元件 非线性电阻 时变 时不变
u
e
u
e
u
(b) u=e
e
（a）
（b）
（c）
电压和电动势的参考方向
(c) u=-e
Chapter 1
四、电功率与电能 1.电功率：单位时间电路消耗的能量。表为 1. 直流时
P = W t
功率随时间变化时，则有 即
dw p (t ) = dt
∆w dw p (t ) = lim = ∆t → 0 ∆ t dt
Chapter 1
三、电压电流的关联参考方向 电压电流的参考方向关系共4种：
a
a
a
a
（a）关联参考方向
u
i
u i
u
i
u
（b）关联参考方向
i
（c）非关联参考方向
b （d）
b （a）
b （b）
b （c）
（d）非关联参考方向
分两类：（1）一致方向称为关联参考方向； （2）不一致方向称为非关联参考方向。
Chapter 1
将dw=udq，且dq=idt 代入得： 单位换算：
p=ui
3
单位：瓦特（W)
1MW = 10 kW,
3
1kW = 10 W,
1W = 10 mW
3
Chapter 1
电路分析基础第1章 电路的基本概念与定律
6
第1章电路的基本概念和定律 为了便于对电路进行分析与计算，对复杂的实际问题进 行研究，在理论分析中常常把实际电路中的各种设备和电路 元(器)件用能够表征电路主要电磁性质的理想化的电路元件 来表示。例如，电阻具有消耗电能的特性，我们就可以将具 有这一特性的电灯、电炉等用电器都用电阻来代替，虽然这 种替代会带来一定的误差，但在一定条件下是可以忽略的。 在实际工程问题中，若需要更精密地做研究时，可再考虑由
1kV=103V，1V＝103mV，1mV=103μV
22
第1章电路的基本概念和定律 2. 电压参考方向与电流参考方向一样，也是任意选定的， 其参考方向可用箭头，“+”、“－”极性和双字母构成的下 标三种方法表示。在分析电路时，先选定某一方向为电压的 参考方向，若计算结果为正值(u＞0)，说明电压参考方向与 实际方向一致；若计算结果为负值(u＜0)，则电压参考方向 与实际方向相反，如图1-6 图1-7(a)、(b)、(c)所示分别为用箭头，“+”、“－”极
表1-2 电路元件功率的计算方式
35
第1章电路的基本概念和定律 【例1-3】 图1-10所示电路中，已知元件1的U=－4V， I=2A，元件2的U=5V，I=-3A。求元件1、2的功率是多少， 并说明是吸收功率还是发出功率。 解 (1)对于元件1，U、I为关联参考方向，故P1=UI=－ 4×2＝－8W＜0，表示元件1发出8W (2)对于元件2，U、I为非关联参考方向，故P2=－UI=－ ［5×(－3)］＝15W＞0，表示元件2吸收15W
第1章电路的基本概念和定律
第1章 电路的基本概念和定律
1.1 电路和电路模型 1.2 电路中的基本物理量 1.3 电阻元件及欧姆定律 1.4 基尔霍夫定律 1.5 电路中的电源 1.6 受控源
第1章电路的基本概念和定律 为了便于对电路进行分析与计算，对复杂的实际问题进 行研究，在理论分析中常常把实际电路中的各种设备和电路 元(器)件用能够表征电路主要电磁性质的理想化的电路元件 来表示。例如，电阻具有消耗电能的特性，我们就可以将具 有这一特性的电灯、电炉等用电器都用电阻来代替，虽然这 种替代会带来一定的误差，但在一定条件下是可以忽略的。 在实际工程问题中，若需要更精密地做研究时，可再考虑由
1kV=103V，1V＝103mV，1mV=103μV
22
第1章电路的基本概念和定律 2. 电压参考方向与电流参考方向一样，也是任意选定的， 其参考方向可用箭头，“+”、“－”极性和双字母构成的下 标三种方法表示。在分析电路时，先选定某一方向为电压的 参考方向，若计算结果为正值(u＞0)，说明电压参考方向与 实际方向一致；若计算结果为负值(u＜0)，则电压参考方向 与实际方向相反，如图1-6 图1-7(a)、(b)、(c)所示分别为用箭头，“+”、“－”极
表1-2 电路元件功率的计算方式
35
第1章电路的基本概念和定律 【例1-3】 图1-10所示电路中，已知元件1的U=－4V， I=2A，元件2的U=5V，I=-3A。求元件1、2的功率是多少， 并说明是吸收功率还是发出功率。 解 (1)对于元件1，U、I为关联参考方向，故P1=UI=－ 4×2＝－8W＜0，表示元件1发出8W (2)对于元件2，U、I为非关联参考方向，故P2=－UI=－ ［5×(－3)］＝15W＞0，表示元件2吸收15W
第1章电路的基本概念和定律
第1章 电路的基本概念和定律
1.1 电路和电路模型 1.2 电路中的基本物理量 1.3 电阻元件及欧姆定律 1.4 基尔霍夫定律 1.5 电路中的电源 1.6 受控源
(大学物理电路分析基础)第1章电路分析的基本概念和定律
当电容并联时，总电容 等于各电容之和，总电 流等于各电容电流之和。
电感的并联
当电感并联时，总电感 为各电感倒数之和，总 电压等于各电感电压之
和。
05
非线性电阻电路的分析简介
非线性电阻元件的特点
伏安特性曲线
非线性电阻元件的伏安特性曲线不是一条直线，而是随着电压的 变化而变化。
电流与电压不成正比
非线性电阻元件的电流与电压不成正比，即不满足欧姆定律。
大学物理电路分析基础 第1 章 电路分析的基本概念和定
律
目录
• 电路分析的基本概念 • 电路分析的几个重要定律 • 线性电阻电路的分析方法 • 含电容和电感的电路分析 • 非线性电阻电路的分析简介
01
电路分析的基本概念
电路的定义与组成
总结词
电路是由若干个元件按照一定的方式连接起来，用于实现电能或信号传输的闭 合回路。
动态特性
非线性电阻元件的动态特性是指其阻值随时间、温度等因素的变化 而变化。
非线性电阻电路的分析方法
解析法
通过建立数学模型，利用数学工具求解非线性电 阻电路的电压、电流等物理量。
实验法
通过实验测量非线性电阻电路的电压、电流等物 理量，并进行分析。
仿真法
利用电路仿真软件对非线性电阻电路进行模拟， 得到电路的电压、电流等物理量。
电流源
电流源是一种理想电源，能够保持输出电流恒定，不受输出电压变 化的影响。
等效变换
对于线性电阻电路，电压源和电流源可以通过适当的等效变换进行相 互转换。等效变换是指两种电路在端口处具有相同的电压和电流。
支路电流法与节点电压法
支路电流法
支路电流法是一种通过设定支路电流变量，然后根据基尔霍夫定律建立方程组求解的方法。该方法适 用于支路数较少、节点数较多的电路。
电路分析-第1章 电路的基本概念和基本定律
Uad=φa—φd=10—(—3)=13V
Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V
以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可 (1) 两点之间的电压等于这两点之间路径上的
(2) 测Uab和Ubd的电压表应按图(b)所示跨接在 待测电压的两端，其极性已标注在图上。
§1－3 电功率与电能
一 、电功率 1. 定义 图中表示电路中的一部分 a 、 b 段，图中采 用了关联参考方向，设在 dt 时间内，由 a 点转移 到b点的正电荷量为dq，ab间的电压为u，在转移 过程中dq失去的能量为 d udq 因此，ab段电路所消耗的功率为
(a)开路状态；
(b)短路状态
§1－5电压源和电流源
例1.5 某电压源的开路电压 为30V，当外接电阻R后， 其端电压为25V，此时流经 的电流为5A，求R及电压源 内阻RS。 解： 用实际电压源模型表征该 电压源，可得电路如图所示。 即： 设电流及电压的参考方向如图 中所示，根据欧姆定律可得：
＋ 30 V － RS R I ＋ U －
U＝U －R I S S
(a)
(b)
内阻
电阻Rs表示实际 电源的能量损耗
§1－5电压源和电流源
电路的两种特殊状态 开路状态。如图(a)所示。此时不接负载，电 流为零，端电压等于开路电压。可用开路电压 和内阻两个参数来表征。
＋ US － RS － U＝UOC ＋ ＋ US － RS ISC ＝ UOC RS
§1－5电压源和电流源
U R I
根据
S S
U R I
25 5 5
U U R I
30 25 1 5
U S U 可得：R S I
§1－5电压源和电流源
电路分析第1章
第1章 电路的基本概念和定律
练习与思考
1.1-1 结合自己所熟悉的一种家用电器， 谈谈对电路功能的 理解，并举出建立该电器设备的电路模型所需要的理想电路元 件种类。 1.1-2 实验室用的一种滑动式可变电阻器，是将铜线绕在圆 形骨架上，要建立它的电路模型只用理想电感元件行吗? 严格 地讲应该用哪几种理想电路元件?
1.1.1 电路及其功能 电路及其功能 电路是由电路元(器)件按一定要求连接而成，为电流的流 通提供闭合路径的集合体，复杂的电路也常称为网络。 实际应用中的电路种类繁多，用途各异，但按其功能可概 括为两个方面：一是对能量的传送、 转换与分配； 电力系统 中的输电电路就是典型实例。其二是完成电信号的产生、传输、 处理及应用； 手机、 电视机电路是这方面的典型实例。
q I= t
(1 - 2)
第1章 电路的基本概念和定律 虽然规定了电流的实际方向，但在电路问题中，特别是电 路比较复杂时，电流的实际方向往往难以确定，尤其是交流电 路中， 电流的方向随时间变化， 根本无法确定它的实际方向。 为此引入参考方向这一概念。 参考方向可以任意设定， 在电路 中用箭头表示，并且规定，如果电流的参考方向与实际方向一 致， 电流为正值； 反之， 电流为负值， 如图1.2所示。 这样就 可以把电流看成一个代数量了， 它既可以为正， 也可以为负。 由此看来，设定的参考方向是确定电流为正的标准， 因此参考 方向也称为正方向。除了用箭头表示电流的参考方向外，也可 用双下标表示，如Iab 就表示电流的参考方向是从a点指向b点。 当参考方向改变时有Iab=-Iba 。不设定参考方向而谈电流的正负 是没有意义的。
第1章 电路的基本概念和定律
电电电电
a
电电电电 元元
b a
电路分析基础
R5
u
1
'
Req
这就是电路的“等效概念”。
10
1、 电阻串联
1） 电路特点:
i
1
R1
R2
Rn
u
1
'
u1
u2
un
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
11
2） 等效电阻Req
i
1
R1
R2
Rn
i
1
Req
u
1
'
u1
u2
un
u
1
'
KVL
u u1 u2 .... un
当 <1, Rab>0，正电阻 当>1, Rab<0，负电阻
i
41
例: (1) 求(a)图中受控源间等效电阻Req＝？ 解：由KVL得：u1+3u1=us 由OL得： u1＝2i 可求得： u1＝4V , i = 2A 则 Req＝ 3u1／ i =6Ω
(2) 求(b)图中受控源间等效电阻Req＝？
（二） 理想电压源和理想电流源的串并联
1、 理想电压源的串联
us1 us 2 usn
串联:
1
（ a）
us us1 us 2 ... usn
us
2
usk
k 1
n
1
（ b）
2
20
2、理想电流源的并联
1
并联:
is is1 is 2 ... isn
isk
P =(5+5) ×2 ×2=40W
29
u
1
'
Req
这就是电路的“等效概念”。
10
1、 电阻串联
1） 电路特点:
i
1
R1
R2
Rn
u
1
'
u1
u2
un
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
11
2） 等效电阻Req
i
1
R1
R2
Rn
i
1
Req
u
1
'
u1
u2
un
u
1
'
KVL
u u1 u2 .... un
当 <1, Rab>0，正电阻 当>1, Rab<0，负电阻
i
41
例: (1) 求(a)图中受控源间等效电阻Req＝？ 解：由KVL得：u1+3u1=us 由OL得： u1＝2i 可求得： u1＝4V , i = 2A 则 Req＝ 3u1／ i =6Ω
(2) 求(b)图中受控源间等效电阻Req＝？
（二） 理想电压源和理想电流源的串并联
1、 理想电压源的串联
us1 us 2 usn
串联:
1
（ a）
us us1 us 2 ... usn
us
2
usk
k 1
n
1
（ b）
2
20
2、理想电流源的并联
1
并联:
is is1 is 2 ... isn
isk
P =(5+5) ×2 ×2=40W
29
第一章 电路的基本概念与基本定律
元件
想想 练练
电压、电位、 电动势有何异 同？
电功率大的用电器， 电功也一定大，这种说 法正确吗？为什么？
思考 回答
在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？ 应用参考方向时，你能说明“正、负”、“加、 减” 及“相同、相反”这几对词的不同之处吗？ 电路分析中引入参考方向的目的是为分析和计算电路提 供方便和依据。应用参考方向时，“正、负”是指在参考方 向下，电压和电流的数值前面的正、负号，若参考方向下一 个电流为“－2A”，说明它的实际方向与参考方向相反，参考 方向下一个电压为“＋20V”，说明其实际方向与参考方向一 致；“加、减”指参考方向下列写电路方程式时，各项前面 的正、负符号；“相同、相反”则是指电压、电流是否为关 联参考方向， “相同”是指电压、电流参考方向关联，“相 反”指的是电压、电流参考方向非关联。
1.2.2 电压、电位和电动势
a
电动势E 只存 在于电源内部 ，其大小反映 了电源力作功 的本领。其方 向规定由电源 “负极”指向 电源“正极” 。
S
I
R0
+
U
+ _
b E
RL
–
电压U是反映电 场力作功本领的 物理量，是产生 电流的根本原因 。电压的正方向 规定由“高”电 位指向“低”电 位。
电位V是相对于参考点的电压。参考点的 电位:Vb=0；a点电位： Va=E-IR0=IR
电压和电位的关系：Uab=Va－Vb
电动势和电位一样属于一种势能，它能够将低 电位的正电荷推向高电位，如同水路中的水泵能够 把低处的水抽到高处的作用一样。电动势在电路分 析中也是一个有方向的物理量，其方向规定由电源 负极指向电源正极，即电位升高的方向。
电压、电位和电动势的区别
电路1单元 电路的基本概念和定律
P3 U 3 I1 8 2 16 W（消耗）
注
对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率
1.3 欧姆定律
流过电阻的电流与该电阻两端电压成正比，与电阻值成反比。
u i R
U I R
u
i
伏安特性为一条 过原点的直线
i Gu
i
I GU
R
+
u
(Ohm，欧姆)
R 称为电阻，单位： (欧)
实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若 开路，电压很高，可能烧毁电源。
+
u
u
_
i
一个好的电流源要求
RS
3. 受控电源 (非独立源) 定义
电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是 受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源 电路符号
+
–
受控电压源
受控电流源
分类
根据控制量和被控制量是电压u 或电流i ，受控源可分 四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被 控制量是电流时，用受控电流源表示。 (1) 电流控制的电流源 ( CCCS ) 四端元件
u
伏安关系
uS (t )
i
例
i
+
uS
-
R
外 电 路
uS i R i 0 ( R )
i ( R 0)
电压源不能短路！
例
计算图示电路各元件的功率。 R 5
5V
_
i
_
P5 V uS i 5 ( 1) 5 W
PR Ri 5 1 5 W
2
满足：P（发）＝P（吸）
+
(3) 用双下标表示
第一章 电路的基本概念和基本定律
不能充分利用设备的能力
降低设备的使用寿命甚至损坏设备
2、电源开路
A
C
I
E
U0
R
R0
B
D
特征
I=0 U=U0=E P=0
3、电源短路
IS
R1
E
U
R2
R0
特 U=0
I=IS=E/ R0
征 P = 0 PE = P = R0IS2
电流过大，将烧毁电源
R0
R1
I
E
U R2
有 I 视电路而定
源
电
路
U=0
短接
P<0，L把磁场能转换为电能，放出功率。
储存的磁场能
WL=
1 2
Li 2
L为储能元件
3、电容元件 i
uC
库仑（C）
q C= u
q 法拉（F）
（伏）V
q
若C为大于零的常数,
则称为线性电容。
电容器的电容与极板的尺寸 及其间介质的介电常数有关。C
=
S d
S —极板面积(m2) d —板间距离 (m) —介电常数(F/m)
2) 传递与处理信号
发电机
升压 输电线 降压
变压器
变压器
电灯 电动机
话筒
扬声器 放
大
器
1 电源
2 中间环节
3 负载 信号源
负载
其它形式的能量电能
话筒把声音（信息）电信号
连接电源和负载，传输、分配电能 扬声器把电信号 声音（信
电能其它形式的能量
息）
电路的组成
发电机
升压 输电线 降压
变压器
变压器
一定值，而其两端电压U 是任意的, 由负载电阻和 IS确定，这样的电源称为 理想电流源或恒流源。
第一章 电路的基本概念和基本定律
第一章电路的基本概念和基本定律电路的基本概念和基尔霍夫定律是电工技术和电子技术的基础。
§1-1 电路中的物理现象和电路模型一、实际电路电路：由电气器件或设备，按一定方式连接起来，完成能量的传输、转换或信息的处理、传递。
组成：电源、负载和中间环节。
日光灯实际电路二、理想电路元件、电路模型实际电路的分析方法：用仪器仪表对实际电路进行测量，把实际电路抽象为电路模型，用电路理论进行分析、计算。
1、理想电路元件实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或旗舰所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。
例如：一个白炽灯在有电流通过时，如下图所示：为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理想电路元件。
2、电路模型将实际电路中的元件用理想电路元件表示、连接，称为实际电路的电路模型。
如下图所示：U S三、电路的分类1、分布参数电路电路本身的几何尺寸相对于工作波长不可忽略的电路。
2、集中参数电路如果电路本身的几何尺寸l相对于电路的工作频率所对应的波长λ小的多，则在分析电路时可以忽略元件和电路本身几何尺寸。
例如：工作频率为50Hz，波长λ=6000km，所以在工频情况下，多数电路满足l<<λ，可以认为是集中参数电路。
集中参数电路分为：线性电路（元件参数为常数）★非线性电路（元件参数不为常数）§1-2电路中的基本物理量一、电流及电流的参考方向1、电流：带电粒子或电荷在电场力作用下的定向运动形成的电流。
dtdqi =（单位时间内通过某一截面的电荷量） 电流的单位：A （安培）、kA （千安）、mA(毫安）、μA （微安）A 10A 1 , A 10mA 1 , A 10kA 1-633===-μ2、电流的参考方向电流的实际方向：正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向（客观存在） 电流的参考方向：任意假定。
实际方向（2A ）（参考方向与实际方向相同）A)2( 0=>i i 实际方向（2A ）（参考方向与实际方向相反）A)2( 0-=<i i二、电压、电位及电压的参考方向1、电位（物理中的电势）电场力把单位正电荷从一点移到参考点所做的功。
电路分析基础第一章
在电路分析过程中电流的参考方向是可以任意 假定的，通常将选定的参考方向称为电流的正方 向。
I =－2A
在求解电路中的电流时，应该首先选定电流的 参考方向（正方向），然后根据假设的电流方向进 行分析求解。 若求得I > 0，则电流的实际方向与参考方向一致 若求得I < 0，则电流的实际方向与参考方向相反
二、受控源的类型
电压控制电压源（VCVS） 电压控制电流源（VCCS） 电流控制电压源（CCVS）； 电流控制电流源（CCCS）
三、受控源的符号
＋ u1 ＋ ＋ u1 －
u1
－
＋
u1
－
电压控制电压源
电压控制电流源
i1
i1
－
i1
gi1
电流控制电压源
电流控制电流源
1-4 基尔霍夫定律
在电路理论中，电路元件的电压、电流受自身伏安关系的 约束。当各元件联接成一个电路以后，电路中的电压、电流除 了必须满足元件自身的约束方程以外，还必须同时满足电路结 构的约束。这种约束体现为基尔霍夫的两个定律，即基尔霍夫 电流定律（Kirchhoff’s Current Law)，简写为KCL）和基尔 霍夫电压定理（Kirchhoff’s Voltage Law)，简写为KVL。
1-2 电路的基本变量
1-2-1 电流
一、电流的定义
电荷的定向移动形成电流，电流的大小 用电流强度来描述，符号为I或i。电流强度 定义为电位时间流过导体横截面的电量，即
dq i dt
如果电流的大小方向随时间变化，称为交流电 流；若电流的大小方向不随时间变化，称为直流电 流。在这种情况下，通过导体横截面的电量Q与时间 t呈正比，即
i iS u / RS
I =－2A
在求解电路中的电流时，应该首先选定电流的 参考方向（正方向），然后根据假设的电流方向进 行分析求解。 若求得I > 0，则电流的实际方向与参考方向一致 若求得I < 0，则电流的实际方向与参考方向相反
二、受控源的类型
电压控制电压源（VCVS） 电压控制电流源（VCCS） 电流控制电压源（CCVS）； 电流控制电流源（CCCS）
三、受控源的符号
＋ u1 ＋ ＋ u1 －
u1
－
＋
u1
－
电压控制电压源
电压控制电流源
i1
i1
－
i1
gi1
电流控制电压源
电流控制电流源
1-4 基尔霍夫定律
在电路理论中，电路元件的电压、电流受自身伏安关系的 约束。当各元件联接成一个电路以后，电路中的电压、电流除 了必须满足元件自身的约束方程以外，还必须同时满足电路结 构的约束。这种约束体现为基尔霍夫的两个定律，即基尔霍夫 电流定律（Kirchhoff’s Current Law)，简写为KCL）和基尔 霍夫电压定理（Kirchhoff’s Voltage Law)，简写为KVL。
1-2 电路的基本变量
1-2-1 电流
一、电流的定义
电荷的定向移动形成电流，电流的大小 用电流强度来描述，符号为I或i。电流强度 定义为电位时间流过导体横截面的电量，即
dq i dt
如果电流的大小方向随时间变化，称为交流电 流；若电流的大小方向不随时间变化，称为直流电 流。在这种情况下，通过导体横截面的电量Q与时间 t呈正比，即
i iS u / RS
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第1章 电路的基本概念和基本定律 图1.1-1 手电筒实际电路
第1章 电路的基本概念和基本定律
第1章 电路的基本概念和基本定律
第1章 电路的基本概念和基本定律 1.1.2 电路模型
电路分析中常用的三种最基本的理想电路元件模型符号 如图1.1-3所示。
图1.1-3 三种最基本的理想电路元件模型符号
第1章 电路的基本概念和基本定律
解 元件1
元件2、3、4的电压、电流参考方向关联，故吸收功率 p2=u2i1=4×3=12 W
p3=u3i3=－6×(－4)=24 W p4=u4i4=(－u3)i4=6×(－1)=－6 W
p1=－u1i1=－10×3=－30 W
∑p吸收=12+24=36 W
∑p产生=6+30=－36 W
dw=udq
(1.2-4)
图1.2-6 电压、电流参考方向关联情况
第1章 电路的基本概念和基本定律
电荷失去能量意味着ab段电路吸收能量。电路在单位时间内
吸收的能量称为电路的电功率，简称功率，即功率是衡量电
路中能量变化速率的物理量，用符号p(t)表示。功率的数学
定义式为
p(t) dw dt
(1.2-5)
第1章 电路的基本概念和基本定律 图1.2-1 简单的直流电路
第1章 电路的基本概念和基本定律 图1.2-2 较复杂的直流电路
第1章 电路的基本概念和基本定律
2. 电压 图1.2-3所示的电路中，a、b两点间的电压表明了单位 正电荷由a点移至b点能量的改变量，用符号u(t)表示，写成
u (t) dw dq
第1章 电路的基本概念和基本定律
1.3 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律概括了电路中电流和电压分别遵循的基本 规律，是分析一切集总参数电路的根本依据。基尔霍夫定律 包含两个内容：基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。电 路中所有连接在同一节点的各支路电流之间要受到基尔霍夫 电流定律的约束，任一回路中的各支路(元件)电压之间要受 到基尔霍夫电压定律的约束，这种约束关系与电路元件的特 性无关，只取决于元件的互联方式，称为拓扑约束。在具体 介绍基尔霍夫定律之前，下面先介绍几个表述电路结构的常 用术语。如图1.3-1所示 。
或产生的功率。
图1.2-9 例1.2-2用图
第1章 电路的基本概念和基本定律
解 对图(a)，元件C的电压、电流参考方向关联，由式 (1.2-6)
pC=uCiC=(－2)×1=－2 W 即元件C吸收功率－2 W，或者说元件C产生功率2 W。
对图(b)，元件D的电压、电流参考方向非关联，由式 (1.2-7)
Ubd=－Uab－Uca－Udc=Uba+Uac+Ucd=－3+1+3=1 V
对图(b)，可作一闭合面，如虚线所示，对闭合面列KCL方
3+5=(－2)+7+i2 → i2=3 A 对图(c)，也可以作一闭合面，只有一条支路电流流入闭合 面，根据KCL
i3=0
第1章 电路的基本概念和基本定律
2. 基尔霍夫电压定律(KVL) 基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s Voltage Law，简称KVL) 反映了一个回路中各支路(或各元件)电压之间相互制约的关 系。它可表述为：对于集总参数电路中的任一回路而言，在 任一时刻，沿选定的回路方向，该回路中所有支路(或元件)
日常生活中使用的手电筒其电路就是一个最简单的电路， 如图1.1-1所示。手电筒电路由电池、开关、导线和灯泡组 成。电池是提供电能的器件，称为电源，它将其他形式的能 量转换为电能；灯泡是用电器件，称为负载，它将电能转化 为光能、热能等其他形式的能量；导线称为中间环节，它连 接电源和负载，起着传输电能的作用。可见，一个照明电路 由电源、中间环节和负载三部分组成。
图1.2-5 电压、电流关联的参3. 电功率 下面以图1.2-6所示的ab段电路来阐述功率的概念。当 电路工作时，电场力推动电荷在电路中定向移动，电场力对
电荷作功。设在dt时间内由a点转移到b点的电荷量为dq，且 a点到b点为电压降，其值为u。根据式(1.2-2)电压的数学表 达式可知，电荷dq
(1.2-1)
第1章 电路的基本概念和基本定律
在一些很简单的直流电路(见图1.2-1)中，根据电源电压 的极性，电流的真实方向为从电源正极流出，流向电源负极， 因此很容易判断出各支路电流的真实方向；在较复杂的直流 电路中，电流(如图1.2-2中4 W电阻支路的电流)的真实方向 就难以判断。此外，当电路中的电流为交流时，电流的真实 方向不断改变，因此不可能在电路中用一个固定的箭头标明 电流的真实方向。也就是说，当电路比较复杂或电路中的电 流为交流时，电流的真实方向往往难以在电路图中标出。为 了解决上述问题，我们引入参考方向这一概念。
∑u降(t)=∑u升(t)
(1.3-4)
第1章 电路的基本概念和基本定律 图1.3-5 基尔霍夫电压定律示意图
第1章 电路的基本概念和基本定律
【例1.3-2】 如图1.3-6所示的电路，求a、b两点间的 电压Uab和b、d两点间的电压Ubd。
解 先求Uab。选回路A如图所示，列KVL Uab+Ubc+Uca=0
向关联，故由式(1.2-6) 可得，元件A pA=uAiA
10=uA×2 → uA=5 V (2) 对图(b)所示的元件B来说，电压、电流参考方向非 关联，故由式(1.2-7)可得，元件B
pB=－uBiB
－12=－3iB → iB=4 A
第1章 电路的基本概念和基本定律 【例1.2-2】 元件情况如图1.2-9所示，求两元件吸收
(1.2-2)
图1.2-3 电压定义示意图
第1章 电路的基本概念和基本定律 如果正电荷由a点移到b点获得能量，即能量增加，则a
点为低电位(负极)，b点为高电位(正极)，电压升高，如图 1.2-4(a)所示；如果正电荷由a点移到b点失去能量，即能量 减少，则a点为高电位(正极)，b点为低电位(负极)，电位降 低，如图1.2-4(b)所示。
第1章 电路的基本概念和基本定律 任何一个实际电路都能用上面的理想元件模型通过适当
连接组合而构成。例如，图1.1-1所示的手电筒实际电路可 用图1.1-4所示的电路作为它的电路模型。
图1.1-4 手电筒的电路模型
第1章 电路的基本概念和基本定律
一个实际电路要能用集总参数电路去近似，需满足如下 条件：实际电路的几何尺寸l(长度)远小于电路正常工作频率
m
uk (t) 0
k 1
(1.3-3)
第1章 电路的基本概念和基本定律 例如，对图1.3-5所示的电路，选回路的绕行方向为顺时针 方向，标示于图中，该回路的KVL方程为
u2－u3+u4－u1=0
u2+u4=u1+u3 于是有KVL的另一种表述形式：对于集总参数电路中的任 一回路而言，在任一时刻，沿选定的回路方向，各支路电压
i出 (t)i入 (t)
(1.3-2)
第1章 电路的基本概念和基本定律 图1.3-2 基尔霍夫电流定律示例用图
第1章 电路的基本概念和基本定律
KCL不仅适用于电路中的任一节点，还可推广应用于电 路中任一假设的闭合面，这种闭合面也称为电路的广义节点。 图1.3-3所示的电路中，作闭合面S，用虚线表示，若指定流 入闭合面的电流为正，则对此闭合面列KCL
i1－i3－i5=0
第1章 电路的基本概念和基本定律 图1.3-3 KCL应用于闭合面S
第1章 电路的基本概念和基本定律 【例1.3-1】 试求图1.3-4所示各电路中的未知电流。
图1.3-4 例1.3-1用图
第1章 电路的基本概念和基本定律
解 对图(a)，对节点a列KCL方程为 2+i1=－1 → i1=－3 A
第1章 电路的基本概念和基本定律
第1章 电路的基本概念和基本定律
1.1 电路和电路模型 1.2 电路分析的基本变量 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电阻元件 1.5 理想电源 1.6 受控源 1.7 电路中电位的概念及计算 习题1
第1章 电路的基本概念和基本定律
1.1 电路和电路模型
若干电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流 的通路，叫做电路，有时也称为网络。 1.1.1 电路的组成与功能
m
ik (t) 0
k 1
(1.3-1)
第1章 电路的基本概念和基本定律 例如，对图1.3-2所示电路中的节点a，若指定流出节点的电 流取正号，则流入节点的电流就取负号，该节点的KCL方程
i3+i4+i5－i1－i2=0
i3+i4+i5=i1+i2 可见，流出节点的电流等于流入节点的电流。于是KCL又可 表述为：对于集总参数电路中的任一节点而言，在任一时刻， 流出该节点的支路电流之和等于流入该节点的支路电流之和，
Uab=－Uca－Ubc=Uac+Ucb=1+2=3 V 再求Ubd。假设b、d间接有一条支路，选假想回路B如图所示， 其KVL
Ubd+Udc+Ucb=0
第1章 电路的基本概念和基本定律
Ubd=－Ucb－Udc=Ubc+Ucd=－2+3=1 V 也可选假想回路abdca，对其列KVL方程，有
Ubd+Udc+Uca+Uab=0
图1.2-4 电压极性说明图
第1章 电路的基本概念和基本定律
如同需要为电流选定参考方向一样，也需要为电压选定
参考极性。电压的参考极性可以任意选定，在电路图中用
“＋”、“－” 符号表示，如图1.2-4所示；或用带下标的
电压符号表示，如电压uab表示电压u的参考方向为由a点指 向b
点，即a点为正极性端，b
所对应的电磁波的波长l
l l
(1.1-1)