数学思维和数学文化

世界数学中心的转移

摘要：数学作为一种文化现象，早已被大多数人熟悉。然而数学在世界范围内的发展是存在一个中心的，这个中心并不总是停留在某一个国家，而是随着历史的发展，从一个国家转移到另一个国家。数学研究在古代只是在少数地方由少数学者所从事的活动。到了文艺复兴时期，世界数学的中心在意大利。17世纪世界数学中心转移到英国，紧接着法国取代英国成为世界数学中心。德国在普法战争后获得统一，取代法国的世界数学中心的地位。但在二战后美国由于接收了许多数学大师而成为世界数学中心一直持续到今天。

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说到世界数学中心，我们首先想到的就是数学家。有人这样评论，历史上最伟大的十大数学家排名：No.1 数学人皇阿基米德，No.2 数学王子高斯，No.3 数学之神牛顿，No.4 最后一个数学全才庞加莱，No.5 所有人的老师欧拉，No.6 最具天赋的数学家加罗瓦，No.7 最具想像力的数学家黎曼，No.8 最具有革命性的数学家康托，No.9 最具有眼光的数学家希尔伯特，No.10 最具颠覆性的数学家哥德尔。其中古希腊数学家阿基米德和德国数学家高斯以及英国数学家牛顿合称为世界三大数学家。

在世界范围内各国的科学发展是不平衡的，这种不平衡性的宏观表现是存在着世界科学活动的中心，而且这个活动的中心并不是总停留在某一个国家，而是随着历史的发展，从一个国家转移到另一个国家。纵观近代科学以来的历史，在社会生产、社会变革、思想解放等诸多因素的影响和作用下，世界科学活动中心曾相继停留在几个不同的国家。

其转移的格局大体是：意大利→英国→法国→德国→美国。从中心区停留的时间跨度看：意大利1540—1610，英国1660—1730，法国1770—1830，德国1810—1920，美国1920—。

历史表明，科学活动中心的转移，实际上就是科学人才中心的转移。处于世界科学活动中心的国家，同时也处于世界科学人才的中心，处于科学人才发展的盛事时期。就数学来说。一个国家和民族一旦成为世界科学活动的中心区，这个国家和民族就会数学人才辈出。

事实上，欧洲的文艺复兴运动带来了意大利科学的春天，意大利成为近代科学活动的第一个中心。继多才多艺的天才达芬奇之后，意大利产生了一大批杰出的数学家。著名的有：伽利略、塔尔塔利亚、卡当、科曼狄诺、费拉里、邦别利、卡瓦列里，等等。

17世纪，英国造就了一近代科学奠基人牛顿为代表的一大批杰出的数学家，就微积分这一数学领域而言，在这个时期做出重大贡献的除了牛顿，还有泰勒、麦克劳林、巴罗等著名数学家。

18世纪法国的资产阶级大革命引来了法国科学的繁荣，巴黎成为当时世界学术交流的中心。在良好的学术环境中，法国的数学人才群星般出现，他们中的大多数来自巴黎理工科大学，著名的有法国的“三L”：拉格朗日、拉普拉斯和勒让德。傅立叶和柏松是19世纪初叶的法国两颗数学明星。极限理论的建立者柯西、数学大师庞加莱、蒙日、卡诺、杜班、彭色列、拉梅、伽罗华等人也是当时法国的著名数学家。柯西兴趣广泛，他的数学专著、讲义和论文据统计超过七百种，有 26卷之多，在数量上仅次于欧拉。柯西是数学分析方面集大成的人物，数学分析方面主要著作有三本：《分析教程》、《无穷小计算概要》和《微分学讲义》。这几部著作具有划时代的价值，给出分析学一系列基本概念的严格定义，奠定了以极限论为基础的现代数学分析体系。庞加莱是首屈一指的权威，是高斯和柯西之后无可争辩的数学大师。庞加莱是一个数学的"万能者"，可以说是能对数学的所有分支(纯粹数学和应用数学)都作出贡献的最后一个人。他在微分方程自守函数、天体力学、拓扑学的研究方面部具有开创性的工作，并产生深远的影响。

法国在成为世界数学中心期间取得的成果占当时世界重大数学成果总数的一半以上。但由于在一战时，法国把年轻数学家和大学生都送到前线大批死亡，这个函数论的数学王国后继无人，法国数学失去了世界数学中心的地位。

普法战争后，德国获得统一，促进了数学的飞速发展，进入了兴盛时期. 19世纪初，年轻的数学家高斯开辟了世界数学的新纪元。德国的哥廷根大学成为世界的数学中心。高斯等人做出的一系列卓越的开创性工作，使德国数学取代了法国数学的主导作用和中心地位。20世纪哥廷根学派的全盛时期是从狄里克莱、黎曼、克莱因和希尔伯特开始的。高斯所开创的哥廷根大学的科学传统，经狄里克莱、黎曼、克莱因之手，后在希尔伯特时代得到了充分的发扬。同时，魏尔斯特拉斯、库莫尔、克罗内克“三巨头”形成了柏林学派。随着高斯的出现，数学的花朵从法国逐渐移植到德国。在这个科学

活动中心区，仅有德国数学家做出的重大成果，就占当时世界重大数学成果总数的42%以上。

除了高斯、希尔伯特、克莱因、狄里克莱、黎曼、魏尔斯特拉斯、库莫尔和克罗内克，在这个时期值得提出的杰出数学家还有：外尔斯特拉斯、康托尔、雅可比、赫尔维茨、豪斯道夫、斯陶特、斯泰纳、库麦尔、果尔丹、邦雷格以及建立有名的韦伯函数的韦伯、提出著名的“麦比乌斯带”的麦比乌斯、推广了函数的幂级数表示法的古德曼、建立广义等同坐标和正切坐标的普吕克、提出单侧曲面的里斯丁、引出矢量的数量积概念的格拉斯曼、提出著名的“有限覆盖定理”的海涅、提出有名的“克隆尼克代数乘积”的克隆尼克、提出算术公理的完整系统的代德金、提出有重要应用的施瓦尔茨函数的施瓦尔茨、证明π的超越的林德曼和现代计算数学的先驱者的龙格，等等。

在科学研究方面，德国开创了国力科学研究所的科研体制，建立了各种专业的国立研究所，并由国家在预算中证实拨款作为研究经费。这就是科学研究中出现了固定的正规训练和专门职业，是科学工作变得专业化。在这种科研体制出现之前，人们只能把科学研究作为一种业余活动，而且个人要承担全部的研究经费。与此同时进行的是整顿和改革教育体制，自1800年建立了柏林大学，一种新型的高等教育体制逐渐形成，自然科学在高等学校由原来的附庸地位上升到应有的地位。在高等学校中教学和科研得到了很好的结合。从19世纪中叶开始，某些德国大学的实验室开始成为科学研究的中心，有很多实际上已经成为国际科学研究中心。这些中心不仅为德国培养这新一代的科学家，而且把世界各地最具才华的青年学生吸引到这里。就这样，资本主义在德国的迅猛发展，科学技术在德国社会生活中的地位显著提高，极大的推动了德国科学技术的发展，使德国逐渐成为继法国之后的首个世界数学中心和世界科学活动中心。

但是随着希特勒的上台，使兴旺发达的德国科学毁于一旦。哥廷根的大多数成员被迫流亡美国。

其中包括：冯·诺依曼、柯朗(哥廷根数学研究所负责人)、外尔、德恩(希尔伯特第3问题解决者)、诺特（抽象代数奠基人之一) 、哥德尔，等等。此外还有伟大的物理学家爱因斯坦和弗兰克……

20世纪“世界数学中心”在美国的普林斯顿：哥廷根学派的大部分成员移居或避难到普林斯顿。如，外尔和冯·诺依曼在美国的