运筹学课后习题答案(课堂PPT)

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运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 1.1用图解法求解线性规划问题min z=2x 3x24为6x2 _ 6st ]4x1+2x2>4X i,X2 _0解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABC,且可知线段BA上的点都为3最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为％=2 - 3P47 1.3用图解法和单纯形法求解线性规划问题max z=10x1 5x213为4x2乞9a )s.t」5为+2x2兰8x1, x^ 0解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO且可知B点为最优值点,即严+4卷=9斗|人3，即最优解为x」1,3(5X1 +2X2 =8 & =2 I 2丿这时的最优值为Z max = 10 1 5 -2 2原问题化成标准型为max z=10x1 5x23\ 4x2 x3 = 9 s.t <5^+2x2 +x4 =8X i,X2,X3,X4 —0z所以有—1,3 ,Z max=10 1 5I 2 丿 2 2P78 2.4已知线性规划问题：max z =2x 4x2x3x4/+3X2+x4兰82咅+x2<6彳x2+X3 +x4兰6X,+ x2+ X3<9XZX, X4 一0求：(1)写出其对偶问题；(2)已知原问题最优解为X^(2,2,410)，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

解：(1)该线性规划问题的对偶问题为：min w =8y, 6y26y39y4\i+2y2 +y4 兰23yr H y<H yr H y^4彳y^y^iy i, y2,y3,y4—0(2)由原问题最优解为X* =(2,2,4,0)，根据互补松弛性得：y1 2y2 y4 = 23y1 y2 y a y^4I y a + yU把X* = (2,2,4,0)代入原线性规划问题的约束中得第四个约束取严格不等号，即 2 2 4 =8 < 9 - y4=0y1 2y2 =2从而有+y2 +y a =4L ya =1得Y1 ,Y2 ,Y a = 1,y4 = 05 5所以对偶问题的最优解为y* =(4,3,1,0)T，最优值为W min =165 5P79 2.7考虑如下线性规划问题:min z = 60x i 40x2 80x3” 3x i + 2x2 + X3 兰24x i + X2 + 3x^ > 42x i +2X2 +2x3 兰3x i,x?,x^ >0(1)写出其对偶问题；(2)用对偶单纯形法求解原问题;解：(1)该线性规划问题的对偶问题为:max w = 2% 4y2 3y33% +4y2 +2y3 W60』2% +y2 +2y3 玄40y i 3y2 2y3 — 80[y i,y2,y^0(2)在原问题加入三个松弛变量X4,X5,X6把该线性规划问题化为标准型max z = -60旨-40X2-80X3—3x i — 2x? — X3 + X4 = -2~4x<i — x? — 3X3 + X5 ——4-2 X i — 2 X2 — 2 X3 + = _3X j "j =1川,6x* 5,?,O)T,Z max =60 540 - 80 06 3 6 3 3P81 2.12某厂生产A、B、C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。

《运筹学》课后答案

《运筹学》课后答案《运筹学》是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识。

掌握运筹学的方法和技巧对于解决实际问题具有重要意义。

下面是《运筹学》课后习题的答案：1. 什么是线性规划问题？线性规划问题是指在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。

线性规划问题具有优化的特点，即找到一组满足约束条件的解，使得目标函数取得最大（最小）值。

2. 线性规划问题的标准形式是什么？线性规划问题的标准形式是指将目标函数和约束条件都写成标准形式，即目标函数为最大化（最小化）一个线性函数，约束条件为一组线性不等式和线性等式。

3. 线性规划问题的解的存在性和唯一性是什么？线性规划问题的解的存在性和唯一性是由线性规划问题的特殊结构决定的。

如果线性规划问题有有界解（即目标函数有最大（最小）值），则存在解；如果线性规划问题的目标函数有最大（最小）值，且该最大（最小）值只有一个解，则解是唯一的。

4. 什么是单纯形法？单纯形法是一种解线性规划问题的常用方法，它通过迭代计算来逐步接近最优解。

单纯形法的基本思想是从一个初始可行解出发，通过一系列变换（包括基变换、基可行解的改进等）来逐步接近最优解。

5. 什么是对偶理论？对偶理论是线性规划问题的一个重要理论基础，它通过将原问题转化为对应的对偶问题来研究线性规划问题。

对偶理论可以帮助我们理解线性规划问题的性质和结构，并且可以通过对偶问题的解来得到原问题的解。

6. 什么是整数规划问题？整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，将决策变量的取值限制为整数的问题。

整数规划问题具有更为复杂的性质，其解的搜索空间更大，求解难度更大。

7. 什么是分支定界法？分支定界法是解整数规划问题的一种常用方法，它通过将整数规划问题分解为一系列线性规划子问题，通过不断分支和约束来逐步缩小解的搜索空间，最终找到最优解。

8. 什么是动态规划？动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它通过将问题分解为一系列子问题，并且利用子问题的解来构建整体问题的解。

运筹学课后习题答案

第一章线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。

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3.2 运送问题基可行解应满足什么条件?试判断形表326和表3-27中给出调运方案是否作为表上作业法迭代时基可行解?为何?
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1
表3-26
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
0
A2
A3
5
销量
5
15
15
15
10
25
5
15
15
10
解：表3-26产地个数m=3，销地个数n=4，m+n-1=3+4-1=6 个，而表3-26中非零个数分量为5个≠6个，因此表3-26不可作为表上作业法时基可行解。
②
A2 A3 销量
1 32 55
08
④
3
7 15 3 1 4
⑦
6
5
6
3
20
①
③
⑤
⑥
从上表计算知：x11=6，x12=2，x22=3，x23=5，x33=1， x34=3。总费用=6×4＋2×1＋3×2＋5×5＋1×5＋ 3×1=65
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8
② 用沃格尔法求解下列：
产地
销地
A1
B1 B2 4 51
B2
B3
B4
产量
产地
A1
3
7
6
4
5
A2
2
4
3
2
2
A3
4
3
8
5
6
销量
3
3
2
2
解：（2）表3-29用三种办法计算，用位势法检查。由于总产量=13，总销量=10，因此该题总产量＞总销量，因此该题是产销不平衡问题，故假设一销地B5 ①用最小元素法计算下列表所表示

运筹学教材习题答案

教材习题答案部分有图形的答案附在各章PPT文档的后面，请留意。

第1章线性规划第2章线性规划的对偶理论第3章整数规划第4章目标规划第5章运输与指派问题第6章网络模型第7章网络计划第8章动态规划第9章排队论第10章存储论第11章决策论第12章对策论习题一1.1 讨论下列问题：（1）在例1.1中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A有5台，利用率为0.8,设备B有7台，利用率为0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化．（2）在例1.2中，如果设x j(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．（3）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．（4）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．（5）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．1.2 工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示．310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：【解】设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为14112342567891036891112132347910121314min 2300322450232400232346000,1,2,,14jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为134131412342567891036891112132347910121314min 0.60.30.70.40.82300322450232400232346000,1,2,,14j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根显然用料最少的方案最优。

运筹学习题答案第七章共29页PPT资料

运筹学教程（第二版）习题解答
安徽大学管理学院
电话：5108157(H)，5107443(O) E-mail: Hongwen9509_cnsina
洪文
运筹学教程
第七章习题解答
7.1 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E，
可中以间选加择压的站设，计各路线线路如的下费图用所已示标，在线Bl，段…旁，(单D位2各：点万是元)，试设计费用低的路线。
-
-
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0 64 68 -
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3
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0 64 68 78 76 3
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School of Management
运筹学教程
第七章习题解答
状态（可能的投资数）
0 1 2 3 4
工厂2 决策（分配资金）
01234
0
-
-
-
-
64 42 -
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三
种不同零件Al，A2，A3，分别确定备件数量。若增加备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但
费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与
它的可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的备用零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最
运行模型后，1月生产5，2月生产6，最小费用为67。
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School of Management
运筹学教程
第七章习题解答
7.4 某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20 所示，问如何分配资金可使总效益最大。

二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第五章)ppt

xi
,
yi

0, 且都是整数，i
1,2,, n
第五章习题解答
5.4 篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5-10。
表5-10
队员
12345678
身高(m) 1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.78
擅长位置中锋中锋前锋前锋前锋后卫后卫后卫
max Z xi i 1

n
di xi D,
i1
xi是整数
xi ai
i 1,2,, n
第五章习题解答
5.2 要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj，(j=1，2，…,n)。问每种毛坯应当各截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。
第五章习题解答
表5-11-12-13
产品A
成本
产品B
成本
产品C
成本
产量（件）（元/件）产量（件）（元/件）产量（件）（元/件）
0~40
10
0~50
6
0~100
5
41~100
9
51~100
4
100以上
4
101~150
8
100以上
3
150以上
7
解：设x1,x2,x3分别表示三个产品的产量。 Y11,y12,y13,y14对应产品A的4个成本的0-1变量； Y21,y22,y23对应产品B的3个成本的0-1变量； Y31,y32对应产品B的3个成本的0-1变量；
解：设xi表示各种毛坯的数量, i 1,2,, n。

运筹学习题解答PPT课件

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研究课题P44：1.4（财务计划）
同理可得第三年，第四年，第五年的约束条件分别为： 0.08875B1 +0.055B2 +0.1175B3 +1.04S2 －S3 =222 0.08875B1 +0.055B2 +0.1175B3 +1.04S3 －S4 =231 0.08875B1 +0.055B2 +0.1175B3 +1.04S4 －S5 =240 第六年的现金收入除了债券回报和第五年存款的本息之外，由于债券
运筹学习题解说 -------------第4小组
小组成员介绍
背景
文本和线条
阴影
第4小组标题文本
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研究课题P44：1.4（财务计划）
1.4某公司建立了一项提前退休计划，作为其公司重组的一部分。在自愿签约期结束前，68位雇员办理了提前退休手续。因为这些人的提前退休，在未来的8年里，公司将承担以下责任，每年年初支付的现金需求如下表所示：
问：如何使满足退休计划带来的8年期债务所需资金最少？
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研究课题P44：1.4（财务计划）
解：
该公司财务人员面临的决策包括：投入的资金数量、第一年购买的债券数量，以及八年内每年年初存入银行的资金，这些变量也是本问题的决策变量。
①决策变量设退休计划所形成的8年期债务所需第一年的总金额为F，第一年购买三
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谢谢！！！
.
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（1+0.08875）B1 +0.055B2 +0.1175B3 +1.04S5－S6 =195 （1+0.055）B2 +0.1175B3 +1.04S6 －S7=225 （1 +0.1175）B3 +1.04S7 －S8 =255

运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题a）12121212min z=23466 ..424,0x xx xs t x xx x++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为min 3z=23032⨯+⨯= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题a）12121212max z=10x5x349 ..528,0x xs t x xx x++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即112122134935282xx xx x x=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，即最优解为*31,2Tx⎛⎫= ⎪⎝⎭这时的最优值为max335z=101522⨯+⨯=单纯形法：原问题化成标准型为121231241234max z=10x 5x 349..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ j c →10 5B CB Xb 1x2x3x4x0 3x 9 3 4 1 0 04x8[5] 2 0 1 j j C Z -105 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 101x8/51 2/5 0 1/5 j j C Z -1 0 -2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 101x11 0 -1/72/7j j C Z --5/14 -25/14所以有*max 33351,,1015222Tx z ⎛⎫==⨯+⨯= ⎪⎝⎭P78 2.4 已知线性规划问题：1234124122341231234max24382669,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

运筹学例题及答案ppt课件

解：a）
1
b
4
0
0
2/3 1/3 0 0 1 2 b 1/3 2/3 0 043
1 1 1 0 0 5 2/3 1/3 0 1 0 2
将其加到表（1）的最终单纯形表的基变量b这一列数字上得表（2）
（表2）
cj 3 2 0 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 2 x2 10/3 0 1 2/3 -1/3 0 0 3 x1 1/3 1 0 -1/3 2/3 0 0 0 x5 -2 0 0 -1 1 1 0 0 x6 -4/3 0 0 -2/3 1/3 0 1
5(x1 x2 x3)10x7 6000 7(x4 x5 x6)9x8 12x9 10000
6(x1 x4)8(x7 x8)4000 4(x2 x5)11x9 7000
7(x3 x6)4000
xj 0
对偶理论
1. 已知线性规划问题：
max z 2 x 1 4 x 2 x 3 x 4
cj－ zj 0 0 -1/3 -4/3 0 0 1/3
因x2已变化为x/2，故用单纯形法算法将x/2替换出基变量中的x2，并在下一个表中不再保留x2，得表（9）
表9
cj 3 2 0 0 0 0 cB xB b x1 X’2 x3 x4 x5 x6 4 X’2 1 0 1 1/2 -1/4 0 0 3 x1 3 1 0 -1/2 3/4 0 0 0 x5 3 0 0 -1 1 1 0 0 x6 0 0 0 -1 1/2 0 1
y1 2 y2 y4 2
3
y
1
y2
y3
y4
4
s.t. y3 y4 1
y1
y3
1
y1, y2 , y3 , y4 0

运筹学课后习题答案

第一章线性规划及单纯形法1用X j (j=1.2…5)分别代表5中饲料的采购数，线性规戈肪莫型：min Z = 0.2x1+0.7x2 +0.4x3 +0.3X4 +0.8X5st 3为+2x2 +X3 +6% +18x5 > 700为+ 0.5x2 +0.2X3+2X4 +x5 > 300.5x1 +x^0.2x3+2x4> 0.8x5 > 100X j(j =1,234,5,6) >02.解：设X1X2X3X4X5X6x表示在第i个时期初开始工作的护士人数，Z表示所需的总人数，贝Umi nz=M +X2 +X3 + X4 +X5+X6st. x^i + X e >60X+x2 >70X2 +X3 >60X3 +& >50& +X5 >20X5 +X6 >30为(i =1,2.3.4.5.6)>03.解：设用i=1 , 2, 3分别表示商品A , B, C, j=1 , 2, 3分别代表前，中，后舱，Xij表示装于j舱的i种商品的数量，Z表示总运费收入则：max Z =1000(X11 +X12 +为3)+ 700(X21 +X22 +X23) +600区1 +心 +怡3)st. +為2 +为3 兰600X21 + X22 +X23 兰1000X31 +X32 +X33 兰80010X11 +5X21 +7X31 <40010X12 +5X22 +7X32 兰540010^3 +5X23 +7X33 兰15008x11 +6x21 +5x31 兰20008x12 +6x22 +5x32 兰30008为3 +6X23 +5X33 兰15008X11 +6X21 +5X31 兰0 158x12 十6x22 十5X328X13 +6X23 + 5X33 ^0 158X12+6X22 +5X328片1 +6X21 +5x31 兰0 18X13+6X23+5X33Xj 3 0(i =1,2.3 .j =1,2,3)5 . (1)(2)max z = X j + X2st. 6X1+10X2 <120N + X2 汐O5 <为 >1O3<X2 >8解：如图：由图可得：X =(10,6)T ; Z =16* T 即该问题具有唯一最优解x =(10,6)z =5% +6X22X] - X2 - 2-2X4 + 3X2 兰2X i, x^ 0XI无可行解⑷maxst.如图:由图知，该问题具有无界解。

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答案类型说明
类型定性分析定量分析
说明
解答中使用文字和图形描述，适用于描述性问题。
解答中使用数学公式和计算方法，适用于数值计算问题。
样例解答
定性分析样例
举例解答定性分析题目，帮助学生理解解题思路和方法。
定量分析样例
演示定量分析题目的具体计算过程，使学生掌握解题技巧。
课后习题分类
1 线性规划
使用指南
准备工作
介绍使用课件时需要的前置条件和参考资料。
操作方法
指导学生如何使用课件，包括导航、查找习题答案等。
互动交流
鼓励学生留言、提问和互相讨论，促进学习氛围。Βιβλιοθήκη 联系我们1 在线支持
提供在线咨询和技术支持服务。
2 问题反馈
接收学生对课件的问题和建议，及时解答和改进。
3 资源下载
提供相关资源的下载链接，方便学生自主学习和备考。
讲解与线性规划相关的习题，如线性规划模型的建立和求解。
2 整数规划
介绍与整数规划相关的习题，如整数规划的特性和应用。
3 网络优化
讨论与网络优化相关的习题，如最小生成树和最短路径问题。
近期更新内容
案例讲解视频
最新发布的案例讲解视频，详细解答典型习题。
习题分析笔记
最新整理的习题分析笔记，帮助学生理解解题方法。
《运筹学课后答案》PPT 课件
这是一份《运筹学课后答案》的PPT课件，旨在帮助学生更好地理解和掌握运筹学知识。通过简洁明了的解答和实例演示，让学生轻松应对课后习题。
课程介绍
课程背景
介绍运筹学在管理科学领域的重要性和应用范围。
学习目标
明确学习《运筹学课后答案》的目标和意义。

运筹学习题答案(第四章)(课堂PPT)

Ⅰ
1500
6
Ⅱ
2000
4.5
Ⅲ
1000
3
page 9 28 April 2020
School of Management
运筹学教程
第四章习题解答
表4-14
商标
兑制要求
售价（元/kg）
红
Ⅲ少于10% Ⅰ多于50%
5.5
黄
Ⅲ少于70% Ⅰ多于20%
5.0
蓝
Ⅲ少于50% Ⅰ多于10%
4.8
解：x11 1125, x12 300, x13 75, x21 1125,
x2
d1
d
2
d3
d1
d
2
d3
150 40 40
x1
,
x2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,3
解：x1
55, x2
40,
d
2
15
满足P1，不满足P2
page 3 28 April 2020
School of Management
运筹学教程
第四章习题解答
min
P1
(d
3
d
4
第四章习题解答
解：目标规划模型如下：
min
P1d1
,
P2
(d
2
d
3
d
4
),
P3d
5
,
P4
d
6
x1 x2 x3 1000
x1
d1
d1
300,
x2
d
3
d
3
350,
x1

运筹学第四章习题答案ppt课件

s、t
2y1+2y2≥3
y1－y2+y3=﹣1
y1≥0 y2无符号约束 y3≤0
整理版课件
2
4、已知线性规划问题：
Max z=x1+2x2+3x3+4x4 x1+2x2+2x3+3x4≤20
s、t 2x1+x2+3x3+2x4≤20 xj≥0 j=1、2、3、4
其对偶问题最优解为y1=1.2 y2=0.2,由对偶理论直接求出原问题的最优解。
１、写出下列线性规划问题的对偶问题。
（１）min z=x1+x2+2x3 X1+2x2+3x3≥2
s.t 2x1+x2－x3≤4 3x1+2x2+4x3≤6
Xi≥0 i=1、2、3
解：其对偶问题为：
max w =2y1+4y2+6y3
y1+2y2+3y3≤1
s.t 2y1+y2+2y3≤1
）代入对偶问题的约束条件：
y1+2y2≥1 → y3=1.6
2y1+y2≥2 → y4=2.6
s.t
2y1+3y2≥3 → y5=3
3y1+2y2≥4 → y6=4
y1、y2≥0
整理版课件
3
求得:第一,第二约束为松约束,第三,第四约束是紧约束.因此, 由互补松弛条件,原问题最优解中,x1*=0,x2*=0
x1+x2﹣x3=4
s.t
x1+kx2﹣x3≤6
x1≥0 x2无符号约束 x3≤0
的最优解是X*=(5, ﹣1,0)T

运筹学习题答案第一章.ppt

运筹学教程（第二版）习题解答
运筹学教程
第一章习题解答
1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
min Z 2x1 3x2
(1)
st
4 .2
x1 x1
6x2 2x2
6 4
x1, x2 0
max Z x1 x2
(3)
st
6 .
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
max Z 3x1 x2 2x3
12x1 3x2 6x3 3x4 9
(1)
st
8x1 3x1
x2 x6
4x3 0
2 x5
10
x j 0（, j 1,,6）
基可行解
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Z
0 3 0 0 3.5 0 3
7 3
x j 0, ( j 1,4)
基可行解
x1
x2
x3
x4
Z
0
0.5
2
0
5
0
0
1
1
5
2/5
0
11/5
0
43/5
page 10 4 November 2020
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划
问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。
(1)
st
8 3
x1 x1
x2 x6
4x3 0
2 x5
10
x j 0（, j 1,,6）

运筹学胡运权二习题答案PPT课件

(4增 ) 加一个变新量的 x6,P6 =11，c6＝7；
最优解
为 x2 ： 2,x6
1,其他 3
变量 0。为
由于x1,x2,x3大于0，上面对偶问题前3个约束取等
号，故得到最优解：
y1=4/5, y2,=3/5,
y3=1, y4=0
第17页/共48页
第二章习题解答
2.8 已知线性规划问题A和B如下：
问题 A
n
min Z c j x j
影子价格
j 1
n
a1 j x j b1
y1
j1
st .
n
a2 jx j
minW 2y1 y2 2y3
y1 y2 y3 1
(1)对
偶问题st：y1y1 y2y2 y3y3
2 1
y1 0, y2无约束 , y3 0
(2)y1=y3=0,y2=1 时对偶问题的一个可行解，目标函数值为1，故原问题的目标函数值小于等于1。
第13页/共48页
第二章习题解答
y2
20 3
, y3
50 3
,Z
230 3
(4) 略
第24页/共48页
第二章习题解答
2.11 已知线性规划问题：
max Z 2 x1 x2 x3
st.
x1 x2 x3 6 x1 2 x2 4
x
j
0, (
j
1, ,3)
先用单纯形法求出最优解，再分析在下列条件单独变化的情况下最优解的变化。
0
0
CB 基 b X1
X2
X3
X4
X5
2 X1 6 1
0
-1
4

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