线性代数教学大纲
线性代数教学大纲
线性代数教学大纲一.课程基本要求（一）矩阵1. 理解矩阵概念。
了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵等特殊矩阵。
2. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律。
3. 了解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算。
4. 掌握克拉默(Cramer)法则。
5. 熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵的概念。
6. 熟练掌握矩阵秩的求法，了解满秩矩阵的性质。
7. 理解逆矩阵的概念及其存在条件，熟练掌握求逆的方法。
8. 掌握分块矩阵的运算并能利用矩阵分快法简化矩阵运算。
（二）n维向量1. 理解n维向量的概念。
掌握向量的线性运算。
2. 理解向量组线性相关，线性无关的定义。
了解有关的定理结论。
3. 理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的的秩与极大无关组的求法。
4. 理解向量的内积及正交的定义，掌握线性无关向量组正交规范化的方法及正交矩阵的判定及性质。
5. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。
（三）线性方程组1. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。
2. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念。
熟练掌握其求法3. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
4. 熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。
（四）矩阵的特征值与特征向量1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念及性质，熟练掌握特征值与特征向量的求法。
2. 理解相似矩阵的概念、性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件及求法。
（五）二次型1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形，规范形的概念及惯性定理。
2. 熟练掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。
3. 了解二次型的分类，熟练掌握二次型及其矩阵的正定性与判别法。
二. 课程内容第一章矩阵(8-10学时)§1 矩阵的概念§2 矩阵的线性运算§3 方阵的行列式及其性质§4 初等变换与矩阵的秩§5 初等矩阵与逆矩阵§6 分块矩阵习题课第二章 n维向量(7-8学时)§1 n维向量及其运算§2 向量组的线性相关性§3 向量组的秩§4 向量空间§5 向量组的正交性与正交矩阵习题课第三章线性方程组(3-4学时)§1 齐次线性方程组§2 非齐次线性方程组习题课第四章矩阵的特征值与特征向量(4-6学时)§1 矩阵的特征值与特征向量§2 矩阵的相似对角化§3 实对称矩阵的相似对角化习题课第五章二次型(2-4学时)§1 二次型的概念§2 化二次型为标准形的方法§3 二次型的分类习题课三. 学时分配章次一二三四五总学时学时 8-10 7-8 3-4 4-6 2-4 24—32。
(完整word版)《线性代数》教学大纲
《线性代数》教学大纲一、课程概述1. 课程研究对象和研究内容《线性代数》是数学中的一个重要分支，是高等工科院校的重要基础理论课。
其不仅在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，而且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不是理论和算法的基础内容。
本课程教学内容主要有：行列式；矩阵；n维向量空间；线性方程组；特征值与特征向量；二次型。
通过本课程的学习，能够培养学生对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法，并且为其他后续课程打好基础。
因此，本课程对学生今后专业的发展具有非常重要的意义。
2. 课程在整个课程体系中的地位《线性代数》是计算机专业的基础课。
《线性代数》的后续课是《离散数学》，《计算方法》等。
二、课程目标1．知道《线性代数》这门学科的理论和方法及其在专业教育体系中的位置；2．理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法；3．熟练掌握行列式、矩阵的运算；会用行列式与矩阵的方法求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解；学会矩阵的特征值、特征向量及二次型的相关应用；4．突出计算能力的培养，引导学生进行归纳、对比和思考，培养学生的创造性能力；5．学会用线性代数的方法处理离散对象；6．培养运用本学科的基本知识与基本技能分析问题、解决问题的能力；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力；7．通过本课程的学习，协助学生逐步树立辩证唯物主义的观点。
三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。
这四个层次的一般涵义表述如下：知道———是指对这门学科和教学现象的认知。
理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
掌握———是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。
学会———是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。
线性代数教学大纲
线性代数教学大纲一、课程简介线性代数是现代数学中的基础课程之一，它研究向量和线性方程组的理论和应用。
本课程旨在通过理论与实践相结合的教学方式，使学生系统掌握线性代数的基本概念、理论和方法，以及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理论掌握：掌握线性代数的基本概念，包括矩阵、向量空间、线性变换等，并能运用相关理论解决简单的线性方程组和矩阵运算问题。
2. 方法应用：了解线性代数在不同领域的应用，如图像处理、物理建模、统计学等，并能将线性代数的方法应用于实际问题当中。
3. 分析与推理：培养学生分析问题、推导结论的能力，提高其逻辑思维和抽象化能力。
4. 团队合作：通过课堂讨论、小组合作等多样化教学方式，培养学生与他人合作解决问题的能力。
三、教学内容1. 向量空间a. 向量的定义与运算b. 向量空间的定义与性质c. 线性相关与线性无关d. 维数与基底2. 矩阵与线性方程组a. 矩阵的定义与运算b. 矩阵的行列式和逆c. 线性方程组的解法d. 线性方程组的几何解释3. 线性变换a. 线性变换的定义与性质b. 线性变换的矩阵表示c. 特征值与特征向量4. 特殊矩阵a. 对称矩阵与正定矩阵b. 相似矩阵c. 正交矩阵与单位ary矩阵5. 应用案例与实践a. 线性方程组的应用b. 图像处理中的线性代数c. 数据拟合与回归分析d. 线性代数在最优化问题中的应用四、教学方法1. 理论讲解：通过课堂授课，向学生讲解线性代数的基本概念和理论。
2. 例题演练：通过大量例题讲解和课堂练习，帮助学生掌握线性代数的方法和技巧。
3. 实际应用：结合具体的实际应用案例，引导学生将线性代数的方法应用于实际问题中。
4. 小组合作：鼓励学生在小组中合作解决问题，培养学生的团队合作能力。
5. 课后练习：布置大量课后习题，巩固学生对线性代数知识的理解和掌握。
五、评估方法1. 课堂表现：包括学生对理论知识的掌握、学习态度与参与度等。
2. 作业完成情况：评估学生对课程内容的理解与应用能力。
线性代数 教学大纲
线性代数教学大纲线性代数教学大纲引言：线性代数是数学的一个重要分支，它研究向量空间和线性变换的性质。
线性代数在各个领域都有广泛应用，包括计算机科学、物理学、经济学等。
本文将探讨线性代数的教学大纲，旨在帮助学生全面理解和掌握线性代数的基本概念和方法。
一、线性代数的基本概念1. 向量和向量空间- 向量的定义和性质- 向量空间的定义和基本性质- 子空间和线性相关性2. 矩阵和矩阵运算- 矩阵的定义和性质- 矩阵的加法和乘法- 矩阵的转置和逆3. 线性变换和线性方程组- 线性变换的定义和性质- 线性方程组的解的存在性和唯一性- 线性方程组的矩阵表示和高斯消元法二、线性代数的基本方法1. 线性方程组的解法- 高斯消元法和矩阵的初等变换- 矩阵的秩和线性方程组的解的关系- 线性方程组的特解和齐次方程组的通解2. 向量空间的基与维数- 向量空间的基和坐标表示- 向量空间的维数和维数公式- 基变换和坐标变换3. 特征值和特征向量- 特征值和特征向量的定义- 特征多项式和特征方程- 对角化和相似矩阵三、线性代数的应用1. 线性代数在几何学中的应用- 向量的几何意义和运算- 线性变换对几何图形的影响- 线性方程组与几何图形的交点2. 线性代数在计算机科学中的应用- 矩阵的表示和运算- 线性变换在图形处理中的应用- 线性方程组的求解算法3. 线性代数在物理学中的应用- 向量的力学和电磁学应用- 矩阵在量子力学中的应用- 线性方程组在物理问题中的建模结论：通过学习线性代数的基本概念和方法，学生可以培养抽象思维和逻辑推理能力，为解决实际问题提供了强有力的工具。
线性代数的应用广泛，不仅在数学领域有重要地位，也在其他学科中发挥着重要作用。
因此，线性代数的教学大纲应该包括基本概念、基本方法和应用等内容，以便学生全面理解和掌握线性代数的知识和技能。
通过系统学习线性代数，学生可以为未来的学习和研究打下坚实的基础。
线性代数教学大纲
线性代数教学大纲一、引言线性代数是现代数学的重要分支之一，也是许多学科领域中不可或缺的基础知识。
本教学大纲的目的是为学生提供一个系统而全面的线性代数学习框架，使他们能够掌握线性代数的基本概念、方法和应用。
二、教学目标1. 了解和理解线性代数的基本概念，包括向量、矩阵、线性方程组等。
2. 掌握线性代数的基本运算方法，包括矩阵的加减乘除、向量的加减、内积和外积等。
3. 理解线性代数的算法和定理，包括行列式、矩阵的特征值与特征向量、线性变换等。
4. 能够应用线性代数的知识解决实际问题，包括线性方程组的求解、矩阵的对角化、最小二乘法等。
5. 培养学生的抽象思维、逻辑推理和问题解决能力，为进一步学习高等数学、计算机科学等学科奠定基础。
三、教学内容与进度安排1. 向量空间- 向量的定义与基本运算- 向量空间的性质与例子2. 线性方程组- 高斯消元法与矩阵的行列式- 行阶梯形和最简形矩阵- 向量组的线性相关与线性无关- 线性方程组的解集和解的结构3. 矩阵与线性变换- 矩阵的基本运算与性质- 矩阵的特征值与特征向量- 线性变换的定义与性质4. 矩阵的分解与应用- 矩阵的相似与对角化- 最小二乘法与正交投影- 特征值问题的应用五、教学方法与手段1. 授课：采用讲授的方式，结合具体例子、图表等辅助材料，清晰地讲解线性代数的概念和定理，引导学生理解并记忆重要内容。
2. 讨论：通过学生提问、小组讨论等形式，引导学生主动思考和解决问题，加深对线性代数概念和应用的理解。
3. 练习：布置大量的练习题，帮助学生熟练掌握线性代数的基本运算方法和解题技巧。
4. 实践：引导学生应用线性代数知识解决实际问题，例如数据处理、图像处理等，增强学生的实际应用能力。
六、评价方式1. 平时表现：包括课堂参与度、课后作业完成情况等。
2. 考试：定期进行笔试或机试，考查学生对线性代数知识的理解和运用能力。
3. 实践项目：要求学生参与线性代数相关实验或项目，评估其综合能力和创新能力。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。
（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。
一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。
主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。
通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。
线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。
思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。
同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
《线性代数》(Linear Algebra)课程教学大纲
《线性代数》(Linear Algebra)课程教学大纲40学时 2.5学分一、课程的性质、目的及任务本课程是讨论数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性及逻辑性，是高等院校理工科、经济管理各专业的一门重要基础课。
由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，且某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。
尤其在计算机日益普及的今天，本课程的地位与作用更显得重要。
通过教学，使学生掌握本课程的基本理论与方法，初步培养抽象思维与逻辑推理能力，了解数值计算方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
对于非数学专业的大学生而言，学习《线性代数》其意义不仅仅是学习一种专业的工具，事实上，在提高大学生的学习能力、培养科学素质和创新能力等方面，《线性代数》都发挥着重要作用。
二、适应专业理工科各专业、经济管理各专业三、先修课程初等数学四、课程的基本要求（一）线性方程组1、理解矩阵的初等变换，熟练掌握利用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行最简阶梯形矩阵的方法；2、熟练掌握求解线性方程组的初等变换法。
（二）矩阵1. 掌握单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置运算及运算律；3. 理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性质及求逆矩阵的初等变换法；理解矩阵可逆的充分必要条件；4. 了解分块矩阵及其运算。
（三）行列式及其应用1、掌握行列式的递推定义；2、了解行列式的性质；3、掌握二，三阶及n阶行列式的基本计算方法：降阶法和化三角形法；4、掌握利用行列式判断矩阵的可逆性，掌握克莱姆（Gramer）法则及应用。
（四）向量空间1. 理解n元向量概念；2. 理解向量组的线性相关、线性无关的定义；3. 掌握向量组的极大无关组与向量组的秩的概念；4. 理解矩阵的秩的概念、并掌握矩阵求秩的方法；5. 了解n维向量空间R n、子空间、基底、维数、坐标等概念；6. 掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；7. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解概念；8. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解概念；（五）特征值与特征向量。
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线性代数Ⅰ课程教学大纲一课程基本情况课程名称：线性代数。
课程名称（英文）： Linear Algebra。
课程编号：B11071。
课程总学时：40学时（全部为课堂讲授）。
课程学分：2学分。
课程分类：必修，考试课。
开课学期：第3学期。
开课专业：适合对数学类基础课要求较高的理工类本科专业，包括物理学(S)、计算机科学与技术(S)、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。
先修课程：无。
后续课程：大学物理等基础课和各专业相应专业课。
二课程的性质、地位、作用和任务《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。
由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。
本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。
使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。
从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。
三主要容、重点及深度了解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。
理解矩阵（包括特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。
熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。
理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的方法。
掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。
理解n维向量的概念。
掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。
掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。
了解n 维向量空间及其子空间、基、维数等概念。
理解克莱姆（Cramer）法则。
理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。
理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。
熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。
掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及其求解方法。
了解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。
了解向量积及正交矩阵的概念和性质。
了解二次型及其矩阵表示，会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。
了解惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。
五课程教学的基本要求和主要环节（一）教学方法本课程的教学方法主要是以课堂讲授为主，兼有习题课、讨论课。
（二）具体容和要求第一章行列式教学容: 行列式的定义、性质和运算，克莱姆法则。
教学基本要求：了解行列式的定义、熟练掌握行列式的性质，掌握二、三、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式，理解并会应用克莱姆法则。
教学重点：行列式的概念、计算及克莱姆法则的结论。
教学难点：行列式的性质的证明。
作业：通过作业，使学生熟练掌握利用行列式的性质计算行列式的值，利用克莱姆法则求解线性非齐次方程组。
第二章矩阵教学容：矩阵的概念，单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵的等价，矩阵的秩，初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
教学基本要求：了解矩阵的概念，理解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质。
掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。
理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。
掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
教学重点：矩阵的概念及其各种运算和运算规律。
逆矩阵的概念、矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。
矩阵秩的概念、矩阵的初等变换，以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
教学难点：矩阵可逆的充分必要条件的证明，初等矩阵及其性质，分块矩阵及其运算。
作业：通过作业，使学生熟练掌握矩阵的各种运算，理解伴随矩阵、初等矩阵和初等变换的概念，熟练掌握利用初等变换求矩阵的秩，熟练掌握矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。
第三章向量教学容：向量的概念，向量组的线性相关与线性无关的概念和性质，向量组的极大线性无关组的概念，向量组的等价和向量组的秩的概念，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量空间、子空间、基、维数等概念，向量的积，正交矩阵及其性质。
教学基本要求：理解n维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，了解并会运用有关向量组线性相关、线性无关的有关结论。
了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的极大线性无关组及秩的求法。
了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵的秩的关系。
了解n维向量空间、子空间、基、维数等概念。
了解向量的积、正交矩阵的概念和性质。
教学重点：n维向量及向量组的线性相关性的概念和有关结论。
向量组的极大无关组和秩的概念及其求法。
向量组的秩与矩阵的秩的关系。
向量组等价的概念。
教学难点：向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的有关结论的证明。
向量组的极大线性无关组的求法。
作业：通过作业，使学生熟练掌握向量组的线性相关、线性无关的概念及判断，熟练掌握向量组的极大线性无关组和秩的求法，了解向量组的等价、向量的积、正交矩阵的概念。
第四章线性方程组教学容：线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，齐次线性方程组的基础解系、通解和解空间的概念，非齐次线性方程组的通解，用行初等变换求解线性方程组的方法。
教学基本要求：理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。
理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。
教学重点：线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，非齐次线性方程组解的结构及通解。
用行初等变换求线性方程组通解的方法。
教学难点：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件的证明。
齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。
用行初等变换求线性方程组通解的方法。
作业：通过作业，使学生熟练掌握齐次线性方程组有非零解的判断及基础解系的求解方法，并能熟练掌握非齐次线性方程组有解的判断及其求解方法。
第五章矩阵的特征值和特征向量教学容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵的相似对角矩阵。
教学基本要求：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法。
理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。
教学重点：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质。
矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。
教学难点：相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。
作业：通过作业，使学生熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，理解矩阵的相似概念和矩阵可相似对角化的充分必要条件。
第六章二次型教学容：二次型及其矩阵表示，二次型的秩，惯性定律的结论，用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型，二次型及系数矩阵的正定性及其判别法。
教学基本要求：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解惯性定律。
掌握用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法。
掌握二次型及系数矩阵的正定性及其判别法。
教学重点：二次型的概念、二次型的矩阵表示方法，惯性定律的结论，了解用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法，二次型及系数矩阵的正定性的概念及其判别方法。
教学难点：二次型的概念和矩阵表示，惯性定律的证明，二次型及系数矩阵的正定性及其判断。
作业：通过作业，使学生熟练掌握二次型的矩阵表示及用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准形的方法，并能判断二次型和其系数矩阵的正定性。
（三）成绩考核本课程为考试课，方式为命题考试。
题目类型包括填空、选择、计算、证明、综合题。
通过考试，按照课程教学大纲考核学生对线性代数课程的基本知识、基本方法的掌握情况，以及线性代数方法的综合运用能力。
在成绩评定中平时作业环节可占一定比例，但最多不得超过30%。
最终成绩按照平时成绩和期末卷面成绩的实际分数加权平均记入。
期末命题考试分数低于50分者，不得与平时成绩加权平均，直接以卷面分数记入最终成绩。
六本课程与其它课程的联系与分工本课程是工科类专业学生必须掌握的一门基础课，在大学的第三学期开设，为工科类专业的专业课程及科学研究与实践打下一定的数学基础。
没有先行课，后续课为概率论与数理统计课。
七建议教材及参考书建议教材：《线性代数及其应用》，汪雷，宋向东主编，高等教育，2001，第一版。
参考书目：《线性代数》，同济大学，高等教育，1991，第二版。
《线性代数》，中国人民大学，中国人民大学，1983，第一版。
《线性代数及其应用》，[美]G.strang 著，侯自新仲三延伦译，南开大学，1990，第一版。
《高等代数》，大学，高等教育，1988，第二版。
八责任人撰稿人：审稿人：系（院）领导：。