《分式》北师大版八年级数学下册课件ppt(3篇)
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数学北师大版八年级下册认识分式ppt课件
.
随堂练习3：
1、a当 0,1,2时，分别 2 aa 2 求 1 1的分 值式 。
2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两 个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（B ）
（A）
2 x2
1 （B） x 2 2
1 ( C) x 2
.
（D） 1 1 x
当 x 1时，
原式
12 - 4
-1
1 2
.
随堂练习1：
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; (2) x2.
x1
2x3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
x
x 2
x2 4
(1 ) ; (2 ) ; (3) .
x 1
2 x 3
x 2
小结 分 式 有 意 义分 母 不 等 于 零 : 分 式 无 意 义分 母 等 于 零
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
∴当x = -2时分式:
x 2 4 有意义。
x2
.
已知分式 x 2 4 , (3) 当x为何值时，分式的值为零? x2
(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
x2 4 0,且 x 2
x2
(4)将分子等于1分别带入分子和分母
2400
2400
x
x 30 .
• （1）2010年上海世博会吸引了成千
上万的参观者，某一时段内的统计结
果显示，前 a 天日均参观人数 35 万35a 45b
人，后 b 天日均参观人数 45 万人，
这（a + b）天日均参观人数为多少万 a b
北师大版八年级数学下册：分式方程课件
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
四、随堂练习
1.勤洗手，戴口罩.小明第一次用120元买了若干包口罩,第二次用240元 在同一商家买同样的口罩,这次商家每包优惠4元,结果比上次多买了20包, 求第一次买了多少包口罩?若设第一次买了x包口罩,列方程正确的是( D.).
A. 240 120 4 x 20 x
3
x
11x 3
15
30 15 5. 11x x
3
30
三、典例分析
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3， 则今年居民
用水的价格为
1
1 3
x 元/m3.
30
根据题意，得：
1
1
x
15 x
5.
3
解得：
x3 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
整理
45 15 5.
2x x
3 1 1 2 元 / m3 23
所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元.
第一年所有房屋出租的租金=9.6万元 第二年所有房屋出租的租金=10.2万元
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
找等量 关系
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金+ 500.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数.
发掘隐含条件！
在“火神山”医院的建造过程中，有两个工程队共同参其中一项搬运工程，
甲队单独施工1天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半天天，总工程全部完成. 乙单独干这项工程需要多长时间？
解:设小亮每小时各加工x个，则小明每小时各加工(x+10)个.
根据题意，得：
150 120 . x 10 x
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程PPT
分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
分数与分式的乘除法法则类似
分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分子相 乘的积作为积的分子,把 分母相乘的积作为积的
分式的乘除法法则: 两个分式相乘,把分子相乘
的积作为积的分子,把分母
相乘的积作为积的分母;
分母;
两个分式相除,把除式的分
子分母颠倒位置后,再与被 除式相乘.
a2 4 12ab (1) 2 8a b 3a 6
a 1 a2 1 (2) 2 2 a 4a 4 a 4
当分子或分母是多项式时,怎么办？
能分解因式的要进行分解因式.
练习
a2 1 (1) a 2 a2 2a
a2 6a 9 12-4a (3) 2 1 4a 4a 2a 1
第五章 分式与分式方程
5.1认识分式
第1课时
1. 知道分式的概念 , 明确分式和整式的区别 .
2. 掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为 0
的条件 .
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式? ① 3x+4y,② 4a,③
������+������ ������������
,④ 8m ,⑤
2
������
������-������
,⑥ x-2,⑦
������+������ ������
.
小明能很快判断出①②④⑥是整式,并能很快地分辨出①⑥是多 项式,②④是单项式,因为单项式和多项式统称为整式.可对于③⑤⑦ 这样的式子小明很好奇:它们不是整式,是什么呢?你知道吗?
1.若分式������+������的值为正整数,小组讨论整数 x 的值有多少种可能.
北师大版八年级数学下册《认识分式》(共24张PPT)
二个应用
• 一、列分式 • 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在
一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克 这种混合饮料需多少甲种饮料？
答案： x 千克 x y
• •
二、分式的求值 例题3：（1）当
a=1，2时，分别求分式a
1
的值；
2a
•
• 解：（1）当 a=1时a1111
•
2a 21
•
• •
作业
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨, m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
面对日益严重的土地
沙化问题, 某县决定分期分 批固沙造林. 一期工程计划
实际每月造林的面积 =原计划每月造林的面积+30公顷;
在一定的期限内固沙造林
原计划完成工程的时间
2400公顷, 实际每月固沙造
—实际完成的时间=4个月.
林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计
3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（B ）
（A）
2 x2
1 （B） x 2 2
1 ( C) x 2
（D）1
1
x
总结
一个概念 两个应用
分式的概念
列分式 求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
5.分式的基本性质-北师大版八年级数学下册课件
其中A、B、C是整式. -------字母公式表示情势
典例精析
例1 填空：
思考：（1）中为什 看分母如何变化，想么分不子给如出何x 变≠0化,而. （2） 看分子如何变化，想中分却母给如出何了变b 化≠0.?
（1）x3 xy
（x2 ）， 3x2 3xy
y
6x2
x （
2
x） y（x
0）；
（2）1
1
a b2
.
2
“n ” 与 “n 2 ” 相 等 吗 ？
m
mn
（a ， m， n 均 不 为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分
式有什么性质吗？
知识要点
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一
个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用字母式子表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
(0.3x 0.04)100 30x 4
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
练一练
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x
5y
⑵ 3a
7b
⑶ 10m 3n
明确三个符号：分子的符号、分母的符号、分式的符号
解：（1）原式= 2x 5y
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ）（b
0）.
ab
a2b
a2
a2b
强调要点
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0的整式”
性质运用
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
典例精析
例1 填空：
思考：（1）中为什 看分母如何变化，想么分不子给如出何x 变≠0化,而. （2） 看分子如何变化，想中分却母给如出何了变b 化≠0.?
（1）x3 xy
（x2 ）， 3x2 3xy
y
6x2
x （
2
x） y（x
0）；
（2）1
1
a b2
.
2
“n ” 与 “n 2 ” 相 等 吗 ？
m
mn
（a ， m， n 均 不 为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分
式有什么性质吗？
知识要点
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一
个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用字母式子表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
(0.3x 0.04)100 30x 4
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
练一练
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x
5y
⑵ 3a
7b
⑶ 10m 3n
明确三个符号：分子的符号、分母的符号、分式的符号
解：（1）原式= 2x 5y
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ）（b
0）.
ab
a2b
a2
a2b
强调要点
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0的整式”
性质运用
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
5.分式的基本性质-北师大版八年级数学下册课件
当堂检测
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba
c ab
B.
c ab
c ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A. a b ba
B. x2 y2 x y
C. x2 4 x2
D.
x y x2 y2
3.若把分式
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
x2 2x 1 . 2x2 8x 8
解：
最简分式：
x2
y2
y
2
;
x2 2x 1 2x2 8x 8
.
不是最简分式：
m2 2m 1 a b2 1 m2 ; b a4 .
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因 式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分 子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
练一练约分：
（1）2bc ；（2）（x y）y ；（3 ） x2 xy ；（4 ）m2 m ．
ac
xy2
x2 2xy y2
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解的 则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公 因式进行约分.
解：（2）x2
x2
9 6x
9
（x
3）（x （x 3）2
3)
x 3. x3
做一做
约分: （1）a2bc ； (公因式是ab) ab
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
初二数学下册《分式》课件北师大版
分
•最简公分母 ：
•系数是最小公倍数， 所有字母、多项式， 次数都取最高次
•步 •分、找、通 骤：
•
【典型例题】
• •二、分式的基本性质
•1.若把分式 的x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) •B
•A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
•A
•A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不 变
初二数学下册《分式》课件 北师大版
•
【教学目标】
• 1、让学生自己归纳本章知识与方法，形 成 自己的知识体系。
• 2、查缺补漏。 • 3、能熟练、合理地进行分式四则运算。 • 4、正确熟练地解分式方程。 • 5、会分析题意，列出分式方程解应用题
。
•
知识结构
•定义
•(A,B都是整式， B≠0)
•概 •：有意义的条件：B≠0
念
•值为零的条件：A=0，且B≠0
•分式
•基本性 质
•乘除
•运
•约分和通分
•法则：分子分母各自乘，颠倒除式
•
变乘法。
•步骤：乘、分、约
算
•法则
•加 减
•分式方程
•注意：运算结果要化简 •解法：化、解、验、答
•应用：找、设、列、解、验、答
• 【约分和通分
】
• 公因
•约分 式：
•系数是最大公约数，相同字 母、多项式，次数都取最低 次
•3、 填空：
•
•
•
•
解下列方程：
•1、
•2、
•3、
•
•
•
•最简公分母 ：
•系数是最小公倍数， 所有字母、多项式， 次数都取最高次
•步 •分、找、通 骤：
•
【典型例题】
• •二、分式的基本性质
•1.若把分式 的x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) •B
•A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
•A
•A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不 变
初二数学下册《分式》课件 北师大版
•
【教学目标】
• 1、让学生自己归纳本章知识与方法，形 成 自己的知识体系。
• 2、查缺补漏。 • 3、能熟练、合理地进行分式四则运算。 • 4、正确熟练地解分式方程。 • 5、会分析题意，列出分式方程解应用题
。
•
知识结构
•定义
•(A,B都是整式， B≠0)
•概 •：有意义的条件：B≠0
念
•值为零的条件：A=0，且B≠0
•分式
•基本性 质
•乘除
•运
•约分和通分
•法则：分子分母各自乘，颠倒除式
•
变乘法。
•步骤：乘、分、约
算
•法则
•加 减
•分式方程
•注意：运算结果要化简 •解法：化、解、验、答
•应用：找、设、列、解、验、答
• 【约分和通分
】
• 公因
•约分 式：
•系数是最大公约数，相同字 母、多项式，次数都取最低 次
•3、 填空：
•
•
•
•
解下列方程：
•1、
•2、
•3、
•
•
•
北师大版初中数学八年级下册分式与分式方程单元复习ppt课件
第五章 复习课 分式与分式方程
北师大版 初中数学 八年级下册
总览全局
北师大版 初中数 学八年 级下册 分式与 分式方 程单元 复习ppt 课件 北师大版 初中数 学八年 级下册 分式与 分式方 程单元 复习ppt 课件
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即：
x3 0
x3
x2 9
x 3 时， x 3 0.
分式的值为0，分 子为0且分母不为0.
北师大版 初中数 学八年 级下册 分式与 分式方 程单元 复习ppt 课件
北师大版 初中数 学八年 级下册 分式与 分式方 程单元 复习ppt 课件
一、分式的概念
练习1.无论x取什么数时,总有意义的分式是( A ).
a4
b2 b2 c B. a2 a2 c
a b a2 b2
C. ab
a b2
D. a
3a
a b 3a b
分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分
式的值不变.
b bm m 0 a am
b bmm 0 a am
二、分式的性质
练习3.将分式 2a 中a，b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( A ).
x3 x3
n1 n1 m1
x3 x3
m1
6 x2 9
m mn m1
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同
分母分式的加减法法则进行计算.
北师大版 初中数 学八年 级下册 分式与 分式方 程单元 复习ppt 课件
bd ac
bc ad ac ac
bc ad . ac
北师大版 初中数学 八年级下册
总览全局
北师大版 初中数 学八年 级下册 分式与 分式方 程单元 复习ppt 课件 北师大版 初中数 学八年 级下册 分式与 分式方 程单元 复习ppt 课件
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即：
x3 0
x3
x2 9
x 3 时， x 3 0.
分式的值为0，分 子为0且分母不为0.
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一、分式的概念
练习1.无论x取什么数时,总有意义的分式是( A ).
a4
b2 b2 c B. a2 a2 c
a b a2 b2
C. ab
a b2
D. a
3a
a b 3a b
分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分
式的值不变.
b bm m 0 a am
b bmm 0 a am
二、分式的性质
练习3.将分式 2a 中a，b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( A ).
x3 x3
n1 n1 m1
x3 x3
m1
6 x2 9
m mn m1
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同
分母分式的加减法法则进行计算.
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bd ac
bc ad ac ac
bc ad . ac
北师大版本八年级下册5.1认识分式(共23张PPT)
b bm
情景引入 观察下列各组式子，它们会相等吗？
(1) a 与 1 ； 2a 2
，并回答下列问题：
(1)
3 6
33 63
1; 2
(2) a a a 1 a会等于0吗？为什么？
2a 2a a 2
a≠0
类比分数基本性质，你有什么发现？
B BM B BM
范例讲解
例1、下列等式的右边怎样从左边得到?
(1) b by ( y 0); 2x 2xy
(2) ax a . bx b
解： (1) ∵y≠0
b by 2x 2x y by 2xy
(2) ∵x≠0
ax ax x bx bx x a b
，其中 x
5
；
(2)
x2 2x ，其中 x 1， y 2。 2 y xy
课堂小结
1、分式的基本性质： 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不
等于零的数，分数的值不变。
A A M ; A A M . (M 0)
B BM B BM
课堂小结
2、分式约分的定义： 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这
分式
诊断练习
1、化简下列各式：
(1) 3 ; 6
(2) 0.3 ; 0.5
(3) 12 ; 18
(4)
3103 6 10 2
.
你用到了什么知识？
复习旧知
分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不
等于零的数，分数的值不变。
a am; b bm
a a m . (m 0)
a(a b)
ⅱ、你会化简
吗？
b(a b)
情景引入 观察下列各组式子，它们会相等吗？
(1) a 与 1 ； 2a 2
，并回答下列问题：
(1)
3 6
33 63
1; 2
(2) a a a 1 a会等于0吗？为什么？
2a 2a a 2
a≠0
类比分数基本性质，你有什么发现？
B BM B BM
范例讲解
例1、下列等式的右边怎样从左边得到?
(1) b by ( y 0); 2x 2xy
(2) ax a . bx b
解： (1) ∵y≠0
b by 2x 2x y by 2xy
(2) ∵x≠0
ax ax x bx bx x a b
，其中 x
5
；
(2)
x2 2x ，其中 x 1， y 2。 2 y xy
课堂小结
1、分式的基本性质： 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不
等于零的数，分数的值不变。
A A M ; A A M . (M 0)
B BM B BM
课堂小结
2、分式约分的定义： 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这
分式
诊断练习
1、化简下列各式：
(1) 3 ; 6
(2) 0.3 ; 0.5
(3) 12 ; 18
(4)
3103 6 10 2
.
你用到了什么知识？
复习旧知
分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不
等于零的数，分数的值不变。
a am; b bm
a a m . (m 0)
a(a b)
ⅱ、你会化简
吗？
b(a b)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程课件
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
依题意得：
180
240
=
x
x5
请完成下面的过程
甲：15 乙：20
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
(1)
4 3
x y
y 2x
3
ab3 5a2b2 (பைடு நூலகம்) 2c2 4cd
4
2
2
x
1
解：原方程可化为 1 4x 2 1
NNoox 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x 2)(x 2) ，并整理得；
IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
例2
已知
x3 (x 2)2
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
北师大版八年级数学下册 (认识分式)分式与分式方程课件
5 xy
1
20x2 y 4x 5xy 4x
确定最大公因式的步骤： ①确定系数，取分子与分母系数的最大公因数； ②确定字母(因式)，取分子与分母中相同的字母(因式)； ③确定字母(因式)的指数，相同字母(因式)的最小指数.
练习1 化简（1） 14mn 2k 4mn
x y
（2）x y3
解： 7nk 2mn 2 2mn
C
这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分
关系的根据.
利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且
等于第三边的一半”,可以证明小明分割出的四个
小三角形全等. 已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△F
C
分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS) 来证明三角形全等. 证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
D
E
求证:DE∥BC,DE=
1 2BC
B
C
分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证
明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的
关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应
的边相等.
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
A
∴△ABC≌△CDA(SAS).
x
2 x x
1
x y2
内 容 b b m b b m (m ≠ 0)
类比思想
a am a am
归纳推理
分
式
的
用途
分式约分的依据
分式运算的基础
基
本
性
质
(1)分子分母同时乘或除以同一个不等于零的整式
北师大版八年级数学下册认识分式课件(共32张)
1 认识分式
锦囊妙计
化简求值的思路 当分式比较复杂时 , 一般不要直接代入 , 要先化简 再代入求值 .
1 认识分式
题型五 与利用参数法求分式的值
例题7 如已知 xy=23 , 试求 x32y-23+x2yx-2y-yx2的2 值 .
1 认识分式
解 由xy=23 ，可设 x = 2 k, y = 3 k ( k ≠ 0) , 代入可得
D. x+y=y+x
1 认识分式
答案 D
1 认识分式
锦囊妙计 分式变形的三个注意点
( 1 ) 分子、分母同时进行相同的运算； ( 2 ) 分子、分母只能同时乘除 , 不能同时加减； ( 3 ) 分子、分母同时乘 ( 或除以 ) 的整式不能为 0 .
1 认识分式
例题4 如不改变分式的值 , 把下列各式中的分子、分母的各 项系数都化为整数．
例题9 如有三个整式 x 2- 1 , x2+ 2 x + 1 , x2+ x, 请你从中任意 选择两个 , 将其中一个作为分子 , 另一个作为分母组成一个 分式 , 将这个分式进行化简 , 并求出当 x = 2 时分式的值．
1 认识分式
解 本题答案不唯一 , 如选择 x2- 1 作为分子 ,x2+ 2 x + 1 作为分母 , 组成分式．
第五章 分式与分式方程
1 认识分式
第五章 分式与分式方程
1 认识分式
考场对接
1 认识分式
考场对接
题型一 分式有无意义与值为零的条件
例题1 无论 x 取什么值 , 下列分式中总有意义的是 ( ) ．
2x A. x2+1
3x C. x2+1
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m 城行驶到B城所用的时间为_v__1_0_h.
代数式
1,
a
b a
,
v
m 10
，m
v
有什么共同特征？
A 分式：形如 B 的形式,其中A，B都是整式，
且B中含有字母，像这样的代数式叫做分式，
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
开动脑筋 判断下列式子中哪些是分式。
(1) 1 (2) a 5 (3) c (4) m n
分数线有除号和括号的作用，如：
x1 x3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
类比 分数 来 学习 分式
1、分数 5， 有意义吗？
00
2、分式
a 成1 立有条件吗？ 2a
有什么条件？
3、分式
a 中1 2a
，a
可取多少值？
4、计算a=1, a=2时，分式
a值分1别是多少？ 2a
补充例题 例例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
X=3
X=4
2
1
4x
2
4x
1
8x2
2
1
1
2x
2
1
1
1
4
6
8
1
1
1
4
6
8
1
1
1
4
6
8
感谢您的阅读！ 为了便于学习和使用，本文 档下载后内容可随意修改调 整及打印，欢迎下载！
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 不变。
A A M , A A M (M是 不 等 于 0的 整 式 ) B BM B BM
⑴
x
x
2，
⑵
4xx，11 ⑶
2x | x | 3
解⑴： 由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当 x≠2时，
分式 x 有意义。 x2
解⑵ ： 由分母 4x+1=0，得 x= - 。1
4
所以当 x≠- 时1， 4
分式 x 1有意义。 4x 1
解 ⑶ ： 由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
所以当x≠ ±３时，
x
2a 3 3a b m n
√
√
√
√
1 (5)1 b2 1 (6) 3
(7)
1
(8)
4√x 1
x 3
A
分式 中,
B
1、无意义的条件是什么? B=0 2、有意义的条件是什么? B≠0 3、分式的值为0的条件是什么？A=0且B≠0
对下列x的值，分别求出各分式的值，填入表中
分 式 X=1
X=2
原计划完成工程的时间 结果—提实前际4个完月成完的成时原间计=4划个任月务. .
原计
划每月固沙造林多少公顷?
这一问题中有哪些等量关系?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要
2400
2个4x0月0 ,
实际完成一期工程用了
x 个3月0 .
依据题意,可列出方程
2400 x
2400 x 30
分式 2x 有意义。 | x | 3
补充例题
例例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2)
| x | 2 2x 4
.
解⑴： 由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
中，
分式是（1）（3）（4）
.
2、当x__≠__-_1____时，分式 x 3 有意义。
-1 3、已知分式
x 1
x 1
的值为0，那么x的值为_________。
x 1
2x
4、当x=4时，分式
k
的值为0，则k=__8_____。
x 1
北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
教学目标、重点、难点
能用分式表示现实情境中的数量关系， 体会分式的模型思想，进一步发展符号感。 了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
在土地沙化问题中， 体会保护人类生存环境的重要性。
了解分式的形式，并理解分式概念中的一个特点：
重点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于 使分母的值不得为0。
难点： 求一个分式有意义的条件。
通过这节课的学习， 谈谈你有哪些收获?
1、知道了分式的概念。 2、知道了分式有意义和值为0的条件。 3、掌握了分式的基本性质。 4、渗透了类比的数学思想。
基础作业
教材28页，习题 1、2。
提高作业
当X取何值时，分式
2
1（、3代）数a 1式b（，1（）x4） x22，1（ 22），（35），x
4.
做一做 P65
（1）正n边形的每个内角为
n 2180
n度。
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是 每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，
文林书店这种图书的库存量是
a
b
x？册
议一议 分式、有理式的定
义1、上面的问题出现了代数式:
B
其中，A叫做分式的 分，子B叫做分式的
。分母
整式和分式 统称有理式。
关于分式的几点说明 【分式】如果整式A除以整式B, 可以表示成 的形式.A
且除式B中含有字母，那么称式子 为分A式(fraction). B
B
其中，A叫做分式的 分，子B叫做分式的
。分母
整式和分式 统称有理式。
分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式，分母都不为零。
90 x
,
60 x6
,
m n
,
2400 x
,
2400 x 30
,
n
2
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？ 类似分数 , 分母中都有字母.
他们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
P66，然后作答.
如果整式A除以整式B, 可以表示成 的形式A .
且除式B中含有字母，那么称式子 为分A式(fraB ction).
回顾与思考
回顾与思考
1、下列两个整3 数相除如何表示成1分0 数的形式：
3÷4= 4,
12 ÷11=
10 ÷ 3=
12 1,1-7
÷2=
,3
.
7 2
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子 60÷(x-6)可以用式子
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
分式
列代数式
1、一项工程，如果由某施工队做需要a天完成，那么
1
这个施 工队平均每天应完成该项工程的 a ，b
b
（b﹤a）天应完成该项工程的 a 。 2、A、B两个城市之间的路程为m km。如果甲车的
速度为v km/h，乙车每小时比甲车多行驶10km，那 m
么甲车从A城行驶到B城所用的时间为_v__h,乙车从A
90 来表示。 x
60来表示。 x6
平均每公顷产量可以用式子
吨来m表示. n
从面对环日益境严重保的土护地 说起实际每月造林的面积
沙化问题, 某县决定分期分
=原计划每月造林的面积+30公顷;
批固沙造林. 一期工程计划
在一定的期限内固沙造林 2400公顷, 实际每月固沙造 林的面积比原计划多30公顷,
代数式
1,
a
b a
,
v
m 10
，m
v
有什么共同特征？
A 分式：形如 B 的形式,其中A，B都是整式，
且B中含有字母，像这样的代数式叫做分式，
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
开动脑筋 判断下列式子中哪些是分式。
(1) 1 (2) a 5 (3) c (4) m n
分数线有除号和括号的作用，如：
x1 x3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
类比 分数 来 学习 分式
1、分数 5， 有意义吗？
00
2、分式
a 成1 立有条件吗？ 2a
有什么条件？
3、分式
a 中1 2a
，a
可取多少值？
4、计算a=1, a=2时，分式
a值分1别是多少？ 2a
补充例题 例例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
X=3
X=4
2
1
4x
2
4x
1
8x2
2
1
1
2x
2
1
1
1
4
6
8
1
1
1
4
6
8
1
1
1
4
6
8
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分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 不变。
A A M , A A M (M是 不 等 于 0的 整 式 ) B BM B BM
⑴
x
x
2，
⑵
4xx，11 ⑶
2x | x | 3
解⑴： 由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当 x≠2时，
分式 x 有意义。 x2
解⑵ ： 由分母 4x+1=0，得 x= - 。1
4
所以当 x≠- 时1， 4
分式 x 1有意义。 4x 1
解 ⑶ ： 由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
所以当x≠ ±３时，
x
2a 3 3a b m n
√
√
√
√
1 (5)1 b2 1 (6) 3
(7)
1
(8)
4√x 1
x 3
A
分式 中,
B
1、无意义的条件是什么? B=0 2、有意义的条件是什么? B≠0 3、分式的值为0的条件是什么？A=0且B≠0
对下列x的值，分别求出各分式的值，填入表中
分 式 X=1
X=2
原计划完成工程的时间 结果—提实前际4个完月成完的成时原间计=4划个任月务. .
原计
划每月固沙造林多少公顷?
这一问题中有哪些等量关系?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要
2400
2个4x0月0 ,
实际完成一期工程用了
x 个3月0 .
依据题意,可列出方程
2400 x
2400 x 30
分式 2x 有意义。 | x | 3
补充例题
例例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2)
| x | 2 2x 4
.
解⑴： 由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
中，
分式是（1）（3）（4）
.
2、当x__≠__-_1____时，分式 x 3 有意义。
-1 3、已知分式
x 1
x 1
的值为0，那么x的值为_________。
x 1
2x
4、当x=4时，分式
k
的值为0，则k=__8_____。
x 1
北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
教学目标、重点、难点
能用分式表示现实情境中的数量关系， 体会分式的模型思想，进一步发展符号感。 了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
在土地沙化问题中， 体会保护人类生存环境的重要性。
了解分式的形式，并理解分式概念中的一个特点：
重点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于 使分母的值不得为0。
难点： 求一个分式有意义的条件。
通过这节课的学习， 谈谈你有哪些收获?
1、知道了分式的概念。 2、知道了分式有意义和值为0的条件。 3、掌握了分式的基本性质。 4、渗透了类比的数学思想。
基础作业
教材28页，习题 1、2。
提高作业
当X取何值时，分式
2
1（、3代）数a 1式b（，1（）x4） x22，1（ 22），（35），x
4.
做一做 P65
（1）正n边形的每个内角为
n 2180
n度。
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是 每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，
文林书店这种图书的库存量是
a
b
x？册
议一议 分式、有理式的定
义1、上面的问题出现了代数式:
B
其中，A叫做分式的 分，子B叫做分式的
。分母
整式和分式 统称有理式。
关于分式的几点说明 【分式】如果整式A除以整式B, 可以表示成 的形式.A
且除式B中含有字母，那么称式子 为分A式(fraction). B
B
其中，A叫做分式的 分，子B叫做分式的
。分母
整式和分式 统称有理式。
分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式，分母都不为零。
90 x
,
60 x6
,
m n
,
2400 x
,
2400 x 30
,
n
2
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？ 类似分数 , 分母中都有字母.
他们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
P66，然后作答.
如果整式A除以整式B, 可以表示成 的形式A .
且除式B中含有字母，那么称式子 为分A式(fraB ction).
回顾与思考
回顾与思考
1、下列两个整3 数相除如何表示成1分0 数的形式：
3÷4= 4,
12 ÷11=
10 ÷ 3=
12 1,1-7
÷2=
,3
.
7 2
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子 60÷(x-6)可以用式子
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
分式
列代数式
1、一项工程，如果由某施工队做需要a天完成，那么
1
这个施 工队平均每天应完成该项工程的 a ，b
b
（b﹤a）天应完成该项工程的 a 。 2、A、B两个城市之间的路程为m km。如果甲车的
速度为v km/h，乙车每小时比甲车多行驶10km，那 m
么甲车从A城行驶到B城所用的时间为_v__h,乙车从A
90 来表示。 x
60来表示。 x6
平均每公顷产量可以用式子
吨来m表示. n
从面对环日益境严重保的土护地 说起实际每月造林的面积
沙化问题, 某县决定分期分
=原计划每月造林的面积+30公顷;
批固沙造林. 一期工程计划
在一定的期限内固沙造林 2400公顷, 实际每月固沙造 林的面积比原计划多30公顷,