19.1.1变量与函数第一课时教学设计

19.1.1 变量与函数

教学目标

知识与技能

1.认识变量、常量．

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．

过程与方法

1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．

2.逐步感知变量间的关系．

情感与价值观要求

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.

2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.

教学重点

1.认识变量、常量

2.用式子表示变量间关系

教学难点

用含有一个变量的式子表示另一个变量

教学方法

合作交流自主探究

教具准备

多媒体课件

课时安排

1课时

教学过程

活动一图片欣赏

1.加油站的三个量的变化

2.汽车行驶路程随时间变化

3.树高随树龄的变化

活动二提出问题，创设情境

问题1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．

1.

2.__________．

3.试用含t的式子表示s．

问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?

问题4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，

4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？

学生合作交流自主完成.

结论：1.S=60t； 2.y=10x； 3.S=兀r2；4. y=5–x.

问题升华

提问1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？

提问2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？

提问3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？

活动三形成概念

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？

指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.

问题2请指出上面各个变化过程中的常量、变量。

活动四辨析概念

解：略

补充练习：

指出下列关系式中的变量与常量：

（1） y=5x －6；（3）y=4x2＋5x － 7；

（2） y =6

x； (4）S=兀r2 .

解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.

（2）6是常量，x、y是变量.

（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.

（4）兀是常量，s、r是变量.

活动五理解概念

问题探究：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量

与常量.

活动六：课堂小结

本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．

问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？请举例说明.

问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？

活动七：布置作业

1.指出下列问题中的变量和常量：

（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；

（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角

形的腰长为xcm,底边长为ycm；

（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点

P从点B出发，沿射线BA方向以1cm／s的速度运动，到达点A随即

停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm²）.

（4）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6－x）个，

一天出售该种文具盒的总利润为y元．

2.写出第1题的4个问题中能反映y与x的变化关系的式子，并指出x的取值范围.

教学反思：学生对常量与变量理解的很好，只是课堂上缺少更多的自

己学习和互助环节，在以后的教学中要将更多的时间留给学生，让学生组

建成小组，互助学习，提高效率。