初三中考数学 解直角三角形

（2014·甘肃兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线 CE，CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6 米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°， 已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根 号）
【分析】过点A作AG⊥CD于点G构造直角三角形，先求出CD 的长，再在Rt△CDE中，利用三角函数关系求CE.
CD=1米，为保证长为1米的风力 发电机叶片无障碍安全旋转，对 叶片与太阳能板顶端A的最近距 离不得少于0.5米，求灯杆OF至 少要多高？（利用科学计算器可 求得sin 43°=0.682 0，cos 43° =0.731 4，tan 43°=0.932 5， 结果保留两位小数）
解：过点E作EG⊥地面于点G，过点D作DH⊥EG于点H， ∴DF=HG. 在Rt△ABC中， AC=AB·cos∠CAB=1.5×0.731 4≈1.10， ∵∠CDE=60°， ∴∠EDH=30°,
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考点3 解直角三角形的应用 【名师指点】本考点主要考查解直角三角形在实际问题中 的应用.这类题型一般有：利用仰角、俯角求物体高度；利 用坡度、坡角求斜面距离；利用方向角求两物体距离.解答 这类问题，首先要根据问题建立直角三角形的模型，分析 已知和未知，利用直角三角形的相关知识求解.
知识点3 解直角三角形的基本类型 1.已知斜边和一个锐角. 2.已知一直角边和一个锐角. 3.已知斜边和一直角边. 4.已知两条直角边.
知识点4 解直角三角形的应用
1.仰角、俯角问题：在视线与水平线所成的角中，视线在水平 线上方的角叫作仰角；视线在水平线下方的角叫作俯角. 2.坡度（坡比）、坡角问题：坡面的铅直高度与水平宽度的比 叫作坡度（坡比）；坡面与水平线的夹角叫作坡角. 3.方向角问题：一般以观察者的位置为中心，按照正北或正南 方向作为始方向旋转到目标方向线所成的角.通常表达成北 （南）偏东（西）多少度.
考点1 三角函数 【名师指点】本考点主要考查对三角函数定义的理解.这 类问题一般不直接给出直角三角形，往往通过做辅助线构 造直角三角形，然后利用三角函数的定义求解.
75°
考点2 解直角三角形 【名师指点】本考点考查运用三角函数解直角三角形.解答 这类问题时，首先要明确已知哪些边和角，要求哪些边和 角，根据已知条件直接运用三角函数或勾股定理求解，若 不能直接求解时，可考虑作辅助线求解，垂线是解直角三 角形时常做的辅助线.
【解答】过点A作AG⊥CD于点G，
∴AG=BD=6.
在Rt△ACG中，tan 30 CG ， AG
CG AG • tan 30 6 3 2 3, 3
CD CG DG 2 3 1.5. 在Rt△CDE中，sin 60 CD，
CE CE 2 3 1.5 4 3.
3 2
答：拉线CE的长是（4+3）米.
的距离CD等于_1_0___3_海里.
3.（2015·烟台）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电 的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装 有太阳能板，下端装有路灯.该系统在过程中某一时刻的截 面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶 端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°，且根据我市的 地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°,AB=1.5米，
第四章 几何初步与三角形 第5节 解直角三角形
知识点1 锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义：
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b,
则sinA=___a___，cosA=__b____，tanA=___a___.
c
c
b
2.特殊角的三角函数值.
1
3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
1
2
2
3
知识点2 解直角三角形 1.解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫作解 直角三角形.
1.（2015·黑龙江哈尔滨）如图，某飞机在空中A处探测到 它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从 飞机上看地面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B 的距离为( )
A. 200mB.1 200 2m C.1 200 3mD.2400m
2.(2015·历城一模)如图，一渔船由西往东航行，在A点测 得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此 时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB
2.直角三角形中的边角关系:
（1）三边关系为_____a_2_+_b_2_=__c_2____.
（2）三角的关系为__∠_A_+__∠_B__=_∠__C___.
（3）边角关系为__s_in__A_=__ac__，cosA
b，_ta_n__A__=__a__.
c
b
(设Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为A,B,C的对边)
1
∴EH= DE=1.9,
2
∴DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1， ∴OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70. 答：灯杆OF至少要8.70 m.