热力学与统计物理学考试复习

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(完整word版)热力学与统计物理期末复习题

热力学统计物理1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：S B−S A=∫dQT ⟹B A dS=dQT沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。

因而可认为存在一个态函数，定义为熵。

焓的定义：H=U+pV焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。

自由能的定义：F=U−TS自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。

吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。

也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。

2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。

热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。

热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。

热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即limT→0(∆S)T=0绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。

通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。

3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR解：定容热容： C V=(ðUðT )V表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：C p=(ðUðT )p−p(ðVðT)P=(ðHðT)P表示在压强不变的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即C V=dUdT（1）定压热容C p的偏导数可以写为导数，即C P=dHdT（2）理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp解：体涨系数：α=1V (ðVðT)P，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：β=1p (ðp ðT )v ，β 给出在体积不变的条件下，温度升高1 K 所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：κT =−1V (ðV ðp )T ，κT 给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系f （p ，T ，V ）=0，其偏导数存在以下关系：(ðV ðp )T (ðp ðT )v (ðT ðV )P =−1 因此α， β， κT 满足α=κT βp5、分别给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热力学基本方程：dU =TdS −pdV对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðV )S =−(ðp ðS )V 焓的热力学基本方程：dH =TdS +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðp )s =(ðV ðS )p 自由能的热力学基本方程：dF =−SdT +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðS ðV )T =(ðp ðT )V 吉布斯函数的热力学基本方程：dG =−SdT −pdV对应的麦克斯韦关系式： (ðS ðp )T =−(ðV ðT )p 6、选择T ，V 为独立变量，证明：C V =T (ðS ðT )V ，(ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p 证明：选择T ，V 为独立变量，内能U 的全微分为dU =(ðU ðT )V dT +(ðU ðV )T dV （1）又已知内能的热力学基本方程 dU =TdS −pdV （2）以T ，V 为自变量时，熵S 的全微分为dS =(ðS ðT )V dT +(ðS ðV )T dV （3）将（3）式代入（2）式可得dU =T (ðS ðT )V dT +[T (ðS ðV )T −P]dV （4）将（4）式与（1）式比较可得C V =(ðU ðT )V =T (ðS ðT )V （5） (ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p （6） 7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。

热力学及统计物理试题及答案

极端低温时系统的熵：S=0
4．对弱简并的非相对论费米气体，求：
（1）粒子数分布的零级近似f0与一级修正项Δf1；
（2）证明：与零级近似相比，粒子数的相对修正量和内能的相对修正量均正比于。
解：费米气体分布函数为：
（1）
，
（2）
5．金属中的电子可以视为自由电子气体，电子数密度n，
（1）简述：T＝0K时电子气体分布的特点，并说明此时化学势μ0的意义；
解：（1）单粒子的配分函数为：
处于基态的粒子数为：
处于激发态的粒子数为：
温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为：
极端高温时：ε0《kT， , 即处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数基本相同；
极端低温时：ε0》kT， , 即粒子几乎全部处于基态。
（2）系统的内能：
热容量：
（3）极端高温时系统的熵：
（ klnΩ）。
3．玻色统计与费米统计的区别在于系统中的粒子是否遵从（泡利不相容原理）原理，其中（费米）系统的分布必须满足0 ≤ fs ≤ 1。
4．玻色系统和费米系统在满足（经典极限条件(或e-α<<1) 或eα>>1）条件时，可以使用玻尔兹曼统计。
5．给出内能变化的两个原因，其中（）项描述传热，（）项描述做功。
9．如果系统的分布函数为ρs，系统在量子态s的能量为Es，用ρs和Es表示：系统的平均能量为（），能量涨落为（）（如写成也得分）。
10．与宏观平衡态对应的是稳定系综，稳定系综的分布函数ρs具有特点（ dρs/ dt=0 或与时间无关等同样的意思也得分），同时ρs也满足归一化条件。
二．计算证明题（每题10分，共60分）
能量值： 0，ω，2ω，3ω，…

(完整版)热力学与统计复习题

复习提纲一、填空题：1.特性函数是指在________选择自变量的情况下，能够表达系统_________的函数。

2.能量均分定理说：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量函数中的每一个________的平均值等于___________。

3.自然界的一切实际宏观过程都是_________过程，无摩擦的准静态过程是______ _过程。

4.熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________。

5.卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____________, 与______________无关。

6.绝对零度时电子的最大能量称为___________________。

7.孤立系统经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。

8.内能是函数。

9.一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于。

10.TH V P ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 。

11.三维自由粒子的μ空间是维空间。

12.体积V 内，能量在d εεε-+范围内自由粒子的可能状态数为。

13.多元单相系的化学反应平衡条件是。

14.克拉伯龙方程的表达式为。

15.玻色系统中粒子的最概然分布为。

二、选择题：1．假设全同近独立子系统只有2个粒子，3个个体量子态。

那么下面说法错误的是：( )A. 如果该系统是玻尔兹曼系统，那么该系统共有9个系统微观状态。

B. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有6个系统微观状态。

C. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有3个系统微观状态。

D. 如果该系统是玻色系统，那么该系统共有6个系统微观状态。

2．关于热力学和统计物理平衡态说法错误的是：（）A. 一个宏观的平衡状态包含了大量的系统的微观状态。

B. 它是一个动态的平衡，宏观量存在涨落，但是热力学理论不能够考虑涨落。

C. 宏观量都有对应的微观量。

D. 虽然系统的宏观量不随时间发生变化，但是它不一定就是一个平衡态。

热力学与统计物理复习知识点

三大统计侧重于从一个粒子的角度出发来研究系统。

基于等几原理来研究系统处于平衡态时的统计规律。

三大统计都从等几原理→算出一种{}l a 分布下所对应的微观状态数→最可几分布l a →引入配分函数→热力学量的统计表式→应用一、相空间（1）相空间必定是偶数维的，因为是以广义坐标（r q q q ,,,21 ）和广义动量（r P P P ,,,21 ）为轴。

（2）是正交空间：r r P P P q q q ∆∆∆∆∆∆=∆ 2121τ（3）半经典考虑：考虑测不准关系：h P X ≈∆⋅∆，则一个态的相体积为r h 。

（这是半经典考虑后一个态所所必须占据的最小相体积）二、状态数在考虑半经典近似的情况下：1个态的相体积为r h ，则可能的状态数为：r hτ∆ 三、求态密度)(εD态密度指εεεd +→范围内的状态数四、研究对象：孤立，近独立的粒子系统 M-B 统计：经典粒子系统：粒子是可分辨的。

F-D 、B-E 统计：量子粒子系统：粒子是不可分辨的（全同性原理），要考虑自旋。

∑∑∑====lNi i l l lla U a N 1,εε，l a 是指一个能级上的粒子数。

因为是孤立系统：则有⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎭⎬⎫==∑∑000ll l ll a a U N δεδδδ约束条件。

因为是孤立系统，因而具有确定的粒子数N 、体积V 、总能U 。

五、等几原理：对于处于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的几率相等用l a 来标记能级l ε上的粒子数，这样一组l a 称为一个粒子在不同能级上的分布，简称分布。

{}一种分布l l l l l a a a a a w w w w ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∆∆∆∆ 210210210210ττττεεεε每一个具体的分布则称为微观态。

!!!!lal l a l l l lBM a w N w a N l l∏=∏∏=Ω⋅)!(!!l l l l lD F a w a w -∏=Ω⋅!!)!()!1(!)!1(l l l l l l l l l lE B w a a w w a a w +∏≈--+∏=Ω⋅ 六、最可几分布：使得系统微观态数目取极大值的分布{}l a ，0ln =Ωδ，考虑拉格朗日不定乘子法：0=∑l a δα，0=∑l l a δεβ⎪⎩⎪⎨⎧----+=+==+EB B M D F e w a f ll l 1011δδβεα 当1>>αe （经典近似条件）时，l l e e βεαβεαδ++≈+，B M E B D F f f f ---→,llw a f =~ l ε能级一个量子态上的平均粒子数。

热力学统计物理总复习知识点

热力学统计物理总复习知识点热力学部分第一章热力学的基本规律1、热力学和统计物理学研究的对象是由大量微观粒子组成的宏观物质系统。

这些系统可以分为三类：孤立系、闭系和开系。

2、热力学系统平衡状态的四种参量是几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。

3、一个物理性质均匀的热力学系统称为相。

相的数量决定了系统是单相系还是复相系。

4、热平衡定律（热力学第零定律）表明，如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，那么它们彼此也处于热平衡。

5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。

6、XXX方程是对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程，考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）。

7、准静态过程是由无限靠近平衡态组成的过程。

在准静态过程中，系统每一步都处于平衡态。

8、准静态过程外界对气体所做的功可以表示为：dW=-pdV。

外界对气体所做的功是一个过程量。

9、绝热过程是系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响的过程。

在绝热过程中，内能U 是一个态函数，可以表示为W=U_B-U_A。

10、热力学第一定律（能量守恒定律）表明，任何形式的能量都不能消失或创造，只能从一种形式转换成另一种形式，能量的总量保持恒定。

它的热力学表达式是U_B-U_A=W+Q，微分形式是dU=dQ+dW。

11、焓是一个态函数，可以表示为H=U+pV。

在等压过程中，焓的变化量等于内能的变化量加上压强与体积的乘积。

等压过程系统从外界吸收的热量等于焓的增加量。

12、焦耳定律表明，气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即U=U(T)。

13、定压热容比和定容热容比分别表示为：C_p=(∂H/∂T)/(∂U/∂T)和C_V=(∂U/∂T)/(∂V/∂T)。

迈耶公式表明，定压热容比和定容热容比之差等于气体摩尔热容与气体摩尔气体常数之积：C_p-C_V=nR。

14、绝热过程的状态方程可以表示为pV=const，TV=const，γ=const。

热力学与统计物理复习[热力学部分]

T P H
焦汤系数与物态方程和热容的关系：分析：1.对于理想气体
V T 1 CP
1 ， 0 ，因此节流前后系统的温度不变。 T
2.对于实际气体，若 0 ，则气体经过节流过程后温度降低，这个区域称为制冷区（制冷效应）；若 0 ，则气体经过节流过程后温度上升，这个区域称为制温区（制温效应）。
dQ T
热力学的基本微分方程——内能的变化关系： dU TdS PdV 熵增加原理： S B S A 0 ，经绝热过程后，系统的熵永不减少。 [自由能] 自由能的函数表达式： F U TS
FB FA 0 ，在等温等容的条件下，系统的自由能永不增加。
[吉布斯函数] 吉布斯函数的表达式： G F PV U TS PV
第一章热力学的基本规律
体胀系数
1 V V T P
压强系数
1 P P T V
等温压缩系数 T
1 V V P T
n mol 理想气体的物态方程为 PV nRT
范德瓦尔斯方程（范式方程）0
dP P dP P ，绝热线的斜率为。理想气体的绝热线中， dV V dV V

CP 1 ，绝热线的斜率的绝对值比等温线的斜率的绝对值要大，因此理想气体的绝热 CV
线比等温线更陡。 [卡诺循环的定义] 卡诺循环由两个等温过程和绝热过程组成。如下图所示：
假设绝热线与等温线有两个交点，A-B 先经过等温膨胀过程，系统从外界吸热 Q 且对外作功，B-A 过程为绝热压缩过程，系统对外界作负功。则最终结果为，系统经过一个循环后从 A 状态回到 A 状态，系统作的总功 W 的数值为 AB 所围面积，与系统从外界吸热 Q 相等， W=Q，即系统从外界吸热 Q 使之完全变成有用功 W 而不引起其他变化，违背了热力学第二定律。熵变的定义式： dS

热力学与统计物理试题

热力学与统计物理试题一、选择题1. 热力学第一定律表明，一个系统内能的微小改变等于它与周围环境交换的热量与它做的功之和。

若一个气体绝热膨胀，其内能的变化量为：A. 正值B. 负值C. 零D. 无法确定2. 理想气体状态方程为 \( pV = nRT \)，其中 \( p \) 代表压力，\( V \) 代表体积，\( n \) 代表物质的量，\( R \) 是气体常数，\( T \) 代表温度。

若温度和物质的量保持不变，而压力增加，则体积的变化为：A. 增加B. 减小C. 不变D. 先增加后减小3. 熵是热力学中用来描述系统无序度的物理量。

在一个孤立系统中，熵的变化趋势是：A. 持续增加B. 持续减少C. 保持不变D. 在特定条件下增加或减少4. 麦克斯韦关系是热力学中描述状态函数之间关系的一组方程。

对于一个理想气体，其等体过程中的温度与熵的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系5. 统计物理中，微观状态与宏观状态之间的关系是通过什么原理来描述的？A. 能量均分原理B. 等概率原理C. 熵最大原理D. 能量最小原理二、填空题1. 热力学第二定律可以表述为，在一个自发的过程中，熵总是倾向于增加，这个过程是________的。

2. 理想气体的内能只与温度有关，与体积和压力________。

3. 在热力学循环中，卡诺循环的效率是由两个热库的温度决定的，其效率公式为 \( \eta = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}} \)，其中 \( T_{c} \) 是________的温度，\( T_{h} \) 是________的温度。

4. 统计物理中，一个系统的宏观状态可以通过多个不同的________来实现。

5. 按照玻尔兹曼熵的定义，一个系统的熵与它的微观状态数目的对数成正比，数学表达式为 \( S = k_B \ln W \)，其中 \( k_B \) 是________常数。

(完整word版)热力学统计物理复习

热力学统计物理复习一、简答题（每小题4分，共20分）二、填空题（每空2分，共36分）三、证明和计算题（10+12+10+12=44分）第一部分1.熵增原理2.特性函数3.热力学第二定律的两种表述及其本质4.熵判据5.单元系、单元复相系6.单元复相系平衡条件包括哪些？7.等几率原理8. 空间9.近独立粒子系统10.全同性粒子系统11.玻色子、费米子12.热力学第一定律数学表达, 包括积分与微分表达; 热力学基本方程13.统计物理学的最根本观点是什么？14.玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布的数学表达式15.简并条件（经典极限条件）、弱简并条件、强简并条件16.微正则分布、正则分布和巨正则分布分别适用于什么样的系统17 系统微观运动状态的描述第一部分1．（P42）在绝热过程中，系统的熵永不减少，对于可逆绝热过程，系统的熵不变；对于不可逆绝热过程，系统的熵总是增加，这个结论叫做熵增加原理。

2．（P63）如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。

这样的热力学函数称为特性函数。

以S、V为变量的特征函数是内能U。

3．（P30）热力学第二定律的克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其他变化。

4．（P76）如果孤立系统已经达到了熵为极大的状态，就不可能在发生任何宏观变化，系统就达到了平衡态。

我们可以利用熵函数这一性质来判定孤立系统的平衡态，这称为熵判据。

5．（P80）单元系是指化学上纯的物质系统，它只含一种化学组分（一个组元）。

如果一个单元系不是均匀的，但可以分为若干个均匀的部分，该系统称为单元复相系。

比如水和水蒸汽共存构成一个单元两相系。

6．（P82）单元复相系达到平衡条件必须同时满足热学平衡条件、力学平衡条件和相平衡条件。

7．（P178）对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的几率是相等的。

热力学与统计物理复习总结级相关试题

《热力学与统计物理》考试大纲第一章热力学的基本定律基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律温度，三个实验系数（α，β，T κ）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C ，C V ，C p 的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。

综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（ΔS ）的计算。

第二章均匀物质的热力学性质基本概念：焓（H ），自由能F ，吉布斯函数G 的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp ）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F 、G ，空窖辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质。

综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F 、G 求其它热力学函数（如S 、U 、物态方程）第三章、第四章单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S 、F 、G 判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律标准表述，绝对熵的概念。

统计物理部分第六章近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的μ空间，德布罗意关系（k P =，＝ωε），相格，量子态数。

等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（l l l e a βεαω--=）配分函数（∑∑-==-s l l s l e e Z βεβεω1），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（l l l e Z N a βεω-=1），f s ，P l ，P s 的概念，经典配分函数（⎰⎰-=du e h Z l r βε 011）麦态斯韦速度分布律。

热力学与统计物理期末复习笔记

《热力学统计物理》期末复习一、简答题1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功）答：焓的定义H=U+PV焓的全微分dH=TdS+Vdp自由能的定义F=U-TS,自由能的全微分dF=-SdT-PdV;吉布斯函数的定义G=U-TS+PV吉布斯函数的全微分dG二SdT+VdP2、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。

全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。

描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。

3、简述平衡态统计物理的基本假设。

答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。

等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。

4、什么叫特性函数？请写出简单系统的特性函数。

答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。

这个热力学函数称为特性函数。

简单系统的特性函数有内能U=U（S、V），焓H=H（S、P），自由能F=F（T、V），吉布斯函数G=G（T、P）。

5、什么是卩空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。

答：为了形象的描述粒子的运动状态，用6,…，q r ； P i,…，P r共2r个变量为直角坐标，构成一个2r维空间，称为卩空间。

粒子在某—时刻的力学运动状态q i / ,q r；P i / , P r可用a空间的一个点表示。

6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。

热力学与统计物理_试题及答案

极端低温时系统的熵：S=0
4．对弱简并的非相对论费米气体，求：
（1）粒子数分布的零级近似f0与一级修正项Δf1；
（2）证明：与零级近似相比，粒子数的相对修正量和内能的相对修正量均正比于。
解：费米气体分布函数为：
（1）
，
（2）
5．金属中的电子可以视为自由电子气体，电子数密度n，
（1）简述：T＝0K时电子气体分布的特点，并说明此时化学势μ0的意义；
一．填空题（共40分）
1．N个全同近独立粒子构成的热力学系统，如果每个粒子的自由度为r，系统的自由度为（ Nr ）。系统的状态可以用（ 2Nr ）维Г空间中的一个代表点表示。
2 对于处于平衡态的孤立系统，如果系统所有可能的微观状态数为Ω，则每一微观状态出现的概率为（ 1/Ω），系统的熵为
（ klnΩ）。
9．如果系统的分布函数为ρs，系统在量子态s的能量为Es，用ρs和Es表示：系统的平均能量为（），能量涨落为（）（如写成也得分）。
10．与宏观平衡态对应的是稳定系综，稳定系综的分布函数ρs具有特点（dρs/ dt=0 或与时间无关等同样的意思也得分），同时ρs也满足归一化条件。
二．计算证明题（每题10分，共60分）
T>0K时，只有在μ附近kT量级范围内的电子可跃迁到高能级，对CV有贡献，设这部分电子的数目为Neff，则。每一电子对CV的贡献为3kT/2, 则金属中自由电子对Cv的贡献为
晶格的热容量为Cv＝3Nk，
6．固体的热运动可以视为3N个独立简正振动，每个振动具有各自的简正频率ωi，内能的表达式为：，式中的求和遍及所有的振动模式，实际计算时需要知道固体振动的频谱。
解：（1）单粒子的配分函数为：
处于基态的粒子数为：

热力学与统计物理复习总结及相关试题

综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（ΔS ）的计算。

等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（l l l e a βεαω--=）配分函数（∑∑-==-s l l sl e e Z βεβεω1），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（l l l e Z N a βεω-=1），f s ，P l ，P s 的概念，经典配分函数（⎰⎰-=du e h Z l r βε 011）麦态斯韦速度分布律。

《热力学与统计物理》知识30道选择题

《热力学与统计物理》知识30道选择题1. 热力学过程中，系统内能变化的度量是（B ）。

A. 压强B. 热量C. 温度D. 熵2. 下列物理量中，与物质的微观粒子状态有关的是（D ）。

A. 内能B. 热容C. 压强D. 熵3. 理想气体的内能只与（A ）有关。

A. 温度B. 压强C. 体积D. 物质的量4. 在热力学中，熵增加原理适用于（A ）。

A. 孤立系统B. 开放系统C. 封闭系统D. 任意系统5. 热力学第二定律表明（C ）。

A. 能量可以全部转化为功B. 热可以全部转化为功C. 自发过程总是朝着熵增加的方向进行D. 以上都不对6. 对于一个孤立系统，其熵（A ）。

A. 总是增加的B. 总是减少的C. 保持不变D. 无法确定7. 下列哪个过程是不可逆的？（A ）A. 热从高温物体流向低温物体B. 气体自由膨胀C. 理想气体等温膨胀D. 以上都不是8. 统计物理中，最基本的概率分布是（B ）。

A. 正态分布B. 麦克斯韦-玻尔兹曼分布C. 均匀分布D. 指数分布9. 玻尔兹曼常数的符号是（B ）。

A. kB. k B.C. RD. γ10. 在平衡态下，系统的微观状态数最（D ）。

A. 多B. 少C. 不确定D. 大11. 热力学温度的单位是（K ）。

A. ℃B. FC. JD. K12. 分子的平均动能与（A ）成正比。

A. 温度B. 压强C. 体积D. 熵13. 熵的单位是（J/K ）。

A. JB. J/KC. KD. 无单位14. 理想气体状态方程的表达式是（pV = nRT ）。

A. pV = nRTB. p = nRT/VC. V = nRT/pD. 以上都不是15. 下列哪种物质的热容较大？（A ）A. 水B. 铁C. 铜D. 以上都不是16. 统计物理中，粒子的能量是（B ）。

A. 连续的B. 分立的C. 以上都不是D. 不确定17. 分子的动能取决于（A ）。

A. 温度B. 压强C. 体积D. 以上都不是18. 热力学第一定律可以表示为（ΔU = Q + W ）。

热力学与统计物理复习

《热力学与统计物理》复习提纲第一章热力学的基本定律基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律温度，三个实验系数（α，β，Tκ），物态方程、功，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C，C V，C p的概念及定义），理想气体的内能，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），热力学基本微分方程表述式，熵增加原理。

第二章均匀物质的热力学性质基本概念：焓（H），自由能F，吉布斯函数G的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F、G。

综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F、G求其它热力学函数（如S、U、物态方程）第三章、第四章单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S、F、G判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，热力学第三定律标准表述。

统计物理部分第六章近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的μ空间，相格，量子态数，非简并性条件。

等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律，单粒子配分函数Z1，，f s，P l，P s的概念，经典配分函数，麦克斯韦速度分布律。

综合运用：能计算在体积V内，在动量范围P→P+dP内，或能量范围ε→ε+dε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。

第七章玻尔兹曼统计1.基本概念：熟悉U、广义力、物态方程、熵S的统计公式，乘子α、β的意义，玻尔兹曼关系，能量均分定理，爱因斯坦的固体比热理论的内容和结论。

综合运用：能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和熵；能运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统（已知能量ε＝（n+21）ω ）的配分函数、内能和热容量。

热力学与统计物理知识点,考试必备

热力学与统计物理知识点,考试必备第一篇：热力学与统计物理知识点,考试必备体胀系数α=1⎛∂V⎫⎪V⎝∂T⎭p压强不变，温度升高1K所引起的物体体积的相对变化。

体积不变，温度升高1K所引起的物体压强的相对变化。

压强系数β1⎛∂P⎫=⎪⎝⎭V等温压缩系数：κT=-1⎛∂V⎫⎪V⎝∂P⎭T温度不变，增加单位压强所引起的物体体积的相对变化。

α=-βκT卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率最高。

证明：设有两个热机A和B。

它们的工作物质在各自的循环中，分别从高温热源吸取热量Q1和Q1’，在低温热源放出热量Q2和Q2’，对外做功W和W’。

它们的效率分别为ηa=W/Q1ηb= W’/Q1’假设A为可逆机，我们要证明ηa≥ηb。

证明：假设Q1=Q1’，假设定理不成立，即如果ηa＜ηb，则由Q1=Q1’可知W’＞W。

A既然是可逆机，而W’又比W大，就可以利用B所作的功的一部分（等于W）推动A反向运行A将接受外界的功，从低温热源吸取热量Q2，在高温热源放出热量Q1。

在两个热机的联合循环终了时，两个热机的工作物质恢复原状，高温热源也没有变化，但却对外界做功W’—W。

这功显然是由低温热源放出的热量转化而来的。

因为根据热力学第一定律有W=和W’=Q1’—Q2’ 而Q1=Q1’，两式相减得W’—W= Q2—Q2’ 这样，两个热机的联合循环终了时，所产生的唯一变化就是从单一热源（低温热源）吸取热量Q2—Q2’而将之完全变成了有用的功。

这与热力学第二定律的开氏表述相违背，因此不能有ηa＜ηb而必须有ηa≥ηb。

证毕。

从卡诺定理可得：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等。

热了力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变数学表达式UA—UB=W+Q意义：系统在终态B和初态A的内能之差UA—UB等于在过程中外界对系统所作的功与系统从外界吸收的热量之和。

热力学统计物理复习资料

热力学统计物理第一章：热力学的基本规律 1.焦耳实验：（1）实验结果：水温发生变化（2）结果分析：①气体向真空自由膨胀，气体对外界不作功，即W=0； ②水温没有发生变化，说明气体与水没有交换热量，即Q=0。

∴0=+=∆W Q U 说明气体的内能在过程前后不变。

（3）焦耳定律：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关。

即)(T U U =（4）适用范围：理想气体（5）推论：nRT U pV U H +=+=，故理想气体的焓也是温度的单值函数。

2. 熵增加原理：系统经可逆绝热过程后熵不变，经不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的。

即 0≥-A B S S3. 最大功原理：系统在等温过程中对外界所作的功不大于其自由能的减少量。

即B A F F W -≤-4. 两个例题：1）一理想气体，经准静态等温过程，体积有A V 变为B V ，求过程前后气体的熵变。

解：已知理想气体的物态方程为：nRT pV = 等容热容为：dT C dU dTdUC V V =⇒=∴nRpV pdVTdT C T pdV dU T dQ dS V +=+==V dV nR T dT C V += ∴⎰++==0ln ln S V nR T C dS S V∴初态),(A V T 的熵为：0ln ln S V nR T C S A V A ++= 末态),(A V T 的熵为：0ln ln S V nR T C S B V B ++= 故熵变为：BAA B V V nR S S S ln=-=∆ 2）热量Q 从高温热源T 1传到低温热源T 2，求熵变. 解：根据熵变的定义，得①高温热源的熵变为：11T Q S -=∆（放热） ②低温热源的熵变为：22T QS =∆（吸热）由于熵是广延量，具有可加性 ∴)11(1221T T Q S S S -=∆+∆=∆ 第二章:均匀物质的热力学性质1.平衡辐射:如果辐射体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，热辐射的特性将只取决于温度，与辐射体的其他特性无关。

热力学与统计物理复习__概念部分汇总复习

热力学统计物理复习第一部分简答题1.热力学第二定律的两种表述及其本质：克劳修斯（Clausius）的说法不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化，开尔文（Kelvin）的说法：“不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其它的变化。

”后来被奥斯特瓦德(Ostward)表述为：“第二类永动机是不可能造成的”其本质是一切实际过程都是不可逆的，都具有方向性。

2.熵判据：孤立系统中发生的不可逆过程，一定是朝着熵增加的方向进行的，当熵达到极大时，系统达到热力学平衡态，孤立系统中的熵的这一性质可以作为判定系统是否处于热平衡状态的依据，故称之为熵判据。

3.单元复相系平衡条件包括哪些？1、由等温等压系统---吉布斯判据（当吉布斯函数减至最小时，系统达到平衡；整个系统达到平衡时，两相中的化学势都必须相等。

4.近独立粒子系统：粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。

5.全同性粒子系统：由具有完全相同属性（相同的质量、自旋、电荷等）的同类粒子所组成的系统。

6.统计物理学的最根本观点是什么？宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现。

宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值。

7.玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布的数学表达式：5.5.11式；5.10.4式；5.10.5式。

8.系统微观运动状态的描述：系统的微观状态是指系统的力学运动状态。

由同一时刻各粒子的瞬时状态决定，系统的微观状态也有经典描述和量子描述；经典描述：系统由N个粒子组成，每个粒子的微观态可用相空间的一个代表点表示，系统的微观态可用相空间同一时刻的N个代表点描述量子描述：对于N个粒子的系统，就是确定各个量子态上的粒子数。

9.平衡态统计物理的一个基本假设是什么？答：是等概率原理第二部分名字解释1、热力学平衡态(P2)2、熵增原理3、单元系、单元复相4、广延量5、准静态过程P66、可逆过程P67、绝热过程P6 8、节流过程 P479、等概率原理P139 10、μ空间P12511、态密度P129 12、粒子全同性原理P12913、最概然分布P140 14、玻耳兹曼分布15、玻色分布 16、费米分布 17、玻色子、费米子第三部分单选题1、彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ ③ ）①态函数②内能 ③温度 ④熵2、热力学第一定律的数学表达式可写为（ ① ） ①W Q U UA B +=- ②W Q U U B A +=- ③W Q U U A B -=- ④WQ U U B A -=- 3、在气体的节流过程中，焦汤系数μ=）（1-αT C V P ，若体账系数T 1>α，则气体经节流过程后将（ ② ）①温度升高 ②温度下降 ③温度不变 ④压强降低4、空窖辐射的能量密度u 与温度T 的关系是（ ④ ） ①3aT u = ②T aV u 3= ③4aVT u = ④4aT u = 5、熵增加原理只适用于（ ② ）①闭合系统 ②孤立系统 ③均匀系统 ④开放系统6、在等温等容的条件下，系统中发生的不可逆过程，包括趋向平衡的过程，总是朝着（ ② ）P25①G 减少的方向进行 ②F 减少的方向进行 ③G 增加的方向进行 ④F 增加的方向进行7、从微观的角度看，气体的内能是（ ④ ）①气体中分子无规运动能量的总和②气体中分子动能和分子间相互作用势能的总和③气体中分子内部运动的能量总和④气体中分子无规运动能量总和的统计平均值9、根据热力学第二定律可以证明，对任意循环过程L ，均有（①）①0dQ T ≥⎰ ②0dQT ≤⎰ ③ 0dQ T =⎰ ④dQ S T =∆⎰10、理想气体的某过程服从PV r ＝常数，此过程必定是（ ④ ） ①等温过程 ②等压过程 ③绝热过程 ④多方过程11、卡诺循环过程是由（ ① ）①两个等温过程和两个绝热过程组成②两个等压过程和两个绝热过程组成③两个等容过程和两个绝热过程组成④两个等温过程和两个绝热过程组成12、下列过程中为可逆过程的是（ ③ ）①准静态过程 ②气体绝热自由膨胀过程 ③无摩擦的准静态过程 ④热传导过程13、理想气体在节流过程前后将（③ ）P48①压强不变 ②压强降低 ③温度不变 ④温度降低14、气体在经准静态绝热过程后将（ ④ ）①保持温度不变 ②保持压强不变③保持焓不变 ④保持熵不变15、熵判据是基本的平衡判据，它只适用于（①）①孤立系统②闭合系统③绝热系统④均匀系统16、描述N个三维自由粒子的力学运动状态的μ空间是( ③ )①6维空间②3维空间③6N维空间④3N维空间17、描述N个自由度为1的一维线性谐振子运动状态的μ空间是（ 2N ）①1维空间②2维空间③N维空间④2N维空间18、由两个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观状态数为（②）①3个②6个③9个④12个19、由两个玻色子构成的系统，粒子的个体量子态有3个，则玻色系统的微观状态数为（①）①3个②6个③9个④12个第四部分填空题1、孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（dS≥ 0 ）。