高中数学1.2子集、全集、补集(1)教案苏教版必修1

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1.子集、全集、补集-苏教版必修1教案

1.子集、全集、补集-苏教版必修1教案教学目标1.理解子集和全集的概念2.能够画出Venn图并表示出子集、全集和补集3.能够正确地使用数学符号表示子集和补集4.掌握子集、全集和补集的性质教学重点1.子集和全集的概念2.Venn图的绘制和解析3.使用符号表示子集和补集教学难点1.补集的概念和使用方法2.子集和补集之间的关系教学方法1.课堂演示2.课堂讲解3.练习题教学内容子集和全集的概念首先，教师要向学生们介绍子集的概念。

一个集合的子集是指一个或多个元素被选取出来组成的集合。

例如，集合A={1,2,3,4,5}，如果我们从中选择出{1,2}或{1,4,5}，那么这些都是A的子集。

然后，我们介绍全集的概念。

全集是指特定范畴中所有可能元素的集合，通常表示为U。

例如，在一个班级中，U表示这个班级能够存在的所有学生，而A表示班级中的男生，那么A是U的一个子集。

Venn图的绘制和解析在介绍完子集和全集的概念后，教师可以向学生展示一些Venn图的例子。

这些图表现了两个或三个不同集合之间的关系。

例如，在一个Venn图中，圆内部表示一个集合，而圆外部表示不属于该集合的元素。

教师可以向学生展示如下的Venn图来解析子集和全集：在这个图中，U是所有可能元素的全集，而A是其中的一个子集，B也是另一个子集。

图中的部分表示同时属于A和B的元素，通常称为交集，记作A∩B。

接下来，我们可以继续向学生展示关于Venn图的例子，并要求他们找到交集、并集等。

使用符号表示子集和补集在学生能够正确解析Venn图之后，教师可以向他们介绍如何使用符号表示子集和补集。

通常，我们使用≤或者⊆符号表示子集。

其中A≤B表示A是B的子集，而A⊆B则表示A是B的一个真子集，即A可以等于B或者全包含于B。

然后，我们向学生介绍如何使用补集。

补集是指一个集合中不属于另一个给定集合的所有元素组成的集合。

通常，我们使用A的补集表示不属于集合A的所有元素的集合，记作A’。

数学：1.2《子集、全集、补集》教案七(苏教版必修1)

第四课时子集、全集、补集(二)教学目标：使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.教学过程：Ⅰ.复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少?2.两个集合相等应满足的条件是什么?Ⅱ.讲授新课［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：幻灯片（A）：看下面例子A＝{班上所有参加足球队同学}B＝{班上没有参加足球队同学}S＝{全班同学}那么S、A、B三集合关系如何?［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.即为如图阴影部分由此借助上图总结规律如下：幻灯片(B)：1.补集一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集).记作CSA，即CSA＝{x｜x∈3且x∉a}上图中阴影部分即表示A在S中补集CSA2.全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合.举例如下：请同学们思考其结果.幻灯片(C)：举例，请填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则CSA＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则CSB＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝∅，则CSA＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，CUA＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，CUA＝{－1，1}，CUB＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，CUA＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求CUA、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：CSA＝{2}评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：CSB＝{直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例(3)解：CSA＝3评述：空集的定义运用.例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 5评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及CUA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：CUA＝{1，4}，m＝4；CUB＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.Ⅲ.课堂练习课本P10练习1，2，3，4Ⅳ.课时小结1.能熟练求解一个给定集合的补集.2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.2 3，43.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A＝{x｜x 是平行四边形}，那么CSA＝{x｜x是梯形}.补充：1.判断下列说法是否正确，(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则CSA＝{2，3} （）(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则CSA＝{锐角或钝角三角形} （）(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则CUA＝{平行四边形} （）(4)若U＝{1，2，3}，A＝∅，则CUA＝A （）(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则CUA＝∅（）(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则CUA＝{1} （）(7)若U是全集且A⊆B，则CUA⊆CUB （）解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误.在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则CSA＝{3}.(2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得CSA＝{锐角或钝角三角形}.(3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，也不是平行四边形.(4)因U＝{1，2，3}，A＝∅，故CUA＝U.(5)U＝{1，2，3}，A＝5，则CUA＝∅.(6)U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则CUA＝{1}.(7)若U是全集且A＝B，则CUA⊇CUB.评述：上述题目涉及补集较多，而补集问题解决前提必须考虑全集，故一是先看全集U，二是由A找其补集，应有A∪(CUA)＝U.2.填空题(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，CUA＝_____________________.(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，CUA＝_____________________.(3)已知U中有6个元素，CUA＝∅，那么A中有_______个元素.(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，CUA＝{x｜x＞9或x＜3＝，则a＝_______，b＝_________解：由全集、补集意义解答如下：(1)由U＝R及A＝{x｜x≥3}，知CUA＝{x｜x＜3＝(可利用数形结合).对于(2)，由U＝R及A＝{x｜x＞3}，知CUA＝{x｜x≤3}，注意“＝”成立与否.对于(3)，全集中共有6个元素，A的补集中没有元素，故集合A中有6个元素.对于(4)，全集为R因A＝{x｜a≤x≤B}，其补集CUA＝{x｜x＞9或x＜3}，则A＝3，B＝9.3.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求CUA、CUB. 解：因x∈N，x≤10时，x＝0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10A＝{小于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}，B＝{小于11的质数}＝{2，3，5，7}，那么CUA＝{0，2，4，6，8，10}，CUB＝{0，1，4，6，8，9，10}.4.已知A＝{0，2，4，6}，CUA＝{－1，－3，1，3}，CUB＝{－1，0，2}，用列举法写出B. 解：因A＝{0，2，4，6}，CUA＝{－1，－3，1，3}，故U＝A∪（CUA）＝{0，1，2，3，4，6，－3，－1}而CUB＝{－1，0，2}，故B＝{－3，1，3，4，6}.5.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，CUA＝{5}，求a的值.解：由补集的定义及已知有：a2－2a－3＝5且｜a－7｜＝3，由a2－2a－3＝5有a＝4或a＝－2，当a＝4时，有｜a－7｜＝3，当a＝－2时｜a－7｜＝9(舍)所以符合题条件的a＝4评述：此题和第4题都用CUA＝{x｜x∈5，且x∉A}，有U中元素或者属于A，或者属于CUA.二者必居其一，也说明集合A与其补集相对于全集来说具有互补性，这一点在解题过程中常会遇到，但要针对全集而言.6.定义A－B＝{x｜x∈A，且x∉B}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达式.分析：本题目在给出新定义的基础上，应用定义解决问题.要准确把握定义的实质，才能尽快进入状态.解：由题所给定义：N－M＝{x｜x∈N，且x∉M}＝{8}评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，A－B与CAB中元素的特征相同，后者要求B⊆A.而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.7.已知集合M ＝{x2＋x －2＝0}，N ＝{x ｜x ＜a}，使M CRN 的所有实数a 的集合记为A ，又知集合B ＝{y ｜y ＝－x2－4x －6}，试判断A 与B 的关系.分析：先找M 中元素，后求B 中元素取值范围.解：因x2＋x －2＝0的解为－2、1，即M ＝{－2，1}，N ＝{x ｜x ＜a}，故CRN ＝{x ｜x ≥a}，使M CRN 的实数a 的集合A ＝{a ｜a ≤－2}，又y ＝－x2－4x －6＝－（x ＋2）2－2≤－2那么B ＝{y ｜y ≤－2}，故A ＝B8.已知I ＝R ，集合A ＝{x ｜x2－3x ＋2≤0}，集合B 与CRA 的所有元素组成全集R ，集合B 与CRA 的元素公共部分组成集合{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B.解：因a ＝{x ｜x2－3x ＋2≤0}＝{x ｜1≤x ≤2}，所以CRA ＝{x ｜x ＜1或x ＞2}B 与CRA 的所有元素组成全集R,则A ⊆B.B 与CRA 的公共元素构成{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，则{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}⊆B在数轴上表示集合B 为A 及{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}的元素组成，即B ＝{x ｜0＜x ＜3}.评述：研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解.又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是B ∪CRA ＝R B A ⊆⇒，B ∩CRA ＝{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}.9.设U ＝{（x ，y ）｜x,y ∈R},A ＝{(x ，y)｜y －3x －2＝1}，B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}，求CUA 与B 的公共元素.解：a ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1，x ≠2}，它表示直线y ＝x ＋1去掉(2，3)的全体，从而CUA ＝{（2，3）}，而B ＝{（x ，y ）｜y ＝x＋1}表示直线y ＝x ＋1上的全体点的集合.如图所示，CUA 与B的公共元素就是(2，3).评述：关于点集问题通常将其转化为直角坐标平面上的图形的问题来加以研究可以得到直观形象，简捷明了的效果.（二）1.预习内容：课本P10～P112.预习提纲：(1)交集与并集的含义是什么?能否说明?(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.子集、全集、补集(二)1.(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则CSA＝{2，3} （）(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则CSA＝{锐角或钝角三角形} （）(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则CUA＝{平行四边形} （）(4)若U＝{1，2，3}，A＝∅，则CUA＝A （）(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则CUA＝∅（）(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则CUA＝{1} （）(7)若U是全集且A⊆B，则CUA⊆CUB （）2.填空题：(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，CUA＝_____________________.(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，CUA＝_____________________.(3)已知U中有6个元素，CUA＝∅，那么A中有_______个元素.(4) U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，CUA＝{x｜x＞9或x＜3}，则a＝_______，b＝_________3.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求CUA、CUB.4.已知A＝{0，2，4，6}，CUA＝{－1，－3，1，3}，CUB＝{－1，0，2}，用列举法写出B.5.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，CUA＝{5}，求a的值.6.定义A－B＝{x｜x∈A，且x∉B}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达7.已知集合M ＝{x2＋x －2＝0}，N ＝{x ｜x ＜a}，使M CRN 的所有实数a 的集合记为A ，又知集合B ＝{y ｜y ＝－x2－4x －6}，试判断A 与B 的关系.8.已知I ＝R ，集合A ＝{x ｜x2－3x ＋2≤0}，集合B 与CRA 的所有元素组成全集R ，集合B 与CRA 的元素公共部分组成集合{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B.9.设U ＝{（x ，y ）｜x ，y ∈R}，A ＝{(x ，y)｜y －3x －2＝1}，B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}，求CUA 与B 的公共元素.。

高中数学第一章集合 1.2 子集、全集、补集教案苏教版必修1(2021年整理)

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1.2 子集、全集、补集集合在数学领域里常起着举足轻重的作用。

（二)知识要点 1、如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所元素，那么就称这个集合为，用字母表示。

2、如果A 是全集U 的一个子集，由U 中所有的元素构成的集合，叫做A 在U 中的，简称集合A 的，记作，即 =｛x ｜x ∈U 且x ∉A ｝。

3、补集的图形表示补集可用Venn 图表示.4、学习集合记忆要诀集合平时很常用,数学概念有不同. 理解集合并不难,三个要素是关键。

元素确定和互异，还有无序要牢记. 集合不论空不空,总有子集在其中。

集合用图很方便,子交并补很明显.三、经典例题1、求补集例1 设全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5},{2,4,6}A B ==，求 , U U A B学生自主学习教师口述教师分析后，学生独立或合作完成后,教师点评UB=___________ U2、利用Venn例2 已知集合【解析】_________________,U =_________________________,_________________________U U A B ==5、13、2、1711、19、UA BU A ，U B 。

苏科版高中必修1 1.2子集全集补集教案

1.1.2子集、全集、补集教学目标：1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念3.了解全集的意义,理解补集的概念.教学重点：子集,真子集,全集的概念教学难点:补集的概念教学过程：一、问题情境观察下列各组集合,A 与B 之间具有怎样的关系?如何用语言来表述这种关系?（1）{1,1}A =-,{1,0,1,2}A =-;（2）,A N B R ==;（3）{}A x x =是北京人,{}A x x =是中国人（4）本班所有姓王的同学组成的集合A 与本班所有同学组成的集合B 间的关系.三、建构数学1.上述每组中的集合A,B 具有的关系可以用子集的概念来表述.如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素（若a A ∈,则a B ∈），那么称集合A 为集合B 的子集（subset ），记作B A ⊆或A B ⊇,读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”.B A ⊆还可以用Venn 图表示.2.由定义易知A A ⊆,即:任何一个集合是它本身的子集.不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅对于∅,我们规定:A ∅⊆.即空集是任何集合的子集.3.如果B A ⊆与B A ⊆同时成立,那么,A B 中的元素是一样的,即A B =.4.如果B A ⊆且A B ≠,这时集合A 称为集合B 的真子集（proper subset ）.记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.规定:空集是任何非空集合的真子集.四、数学应用1.例题例题1写出集合{,}a b 的所有子集.例题2下列合组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系?（1）{2,1,1,2}S =--,{1,1}A =-,{2,2}B =-;（2）,{|0,}S R A x x x R ==≤∈,{|0,}B x x x R =>∈;（3）{|}S x x =为地球人,{|}A x x =中国人,{|}A x x =外国人;问题思考:例题2中每一组的三个集合,它们之间还有一种什么关系?设A S ⊆,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集（complementary set ）, 记作：S A ð（读作A 在S 中的补集）,即{,}.S A x x S x A =∈∉且ð 补集的Venn 图表示:如果集合S全集通常记作U.例题3不等式组210360x x ->⎧⎨-≤⎩的解集为A,U=R,试求A 及U A ð,并把它们分别表示在数轴上. 2.练习第9页1—2--3--4五、回顾小结这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集. 六、课外作业第10页2.3.4.提高作业：（1）已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.（2）设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，}{正方形=D ，试用Venn 图表示它们之间的关系.七、教学反思注意学生的自主探索,多让学生犯错误,不要怕学生犯错.。

1.2 子集、全集、补集讲义

1.2 子集、全集、补集要点一子集、真子集[重点]在上一节中，我们用约定的字母标记了一些特殊的集合，在这些特殊的集合中，我们会发现这样一个现象：正整数集中的所有元素都在自然数集中；自然数集中的所有元素都在整数集中；整数集中的所有元素都在有理数集中；有利数集中的所有元素都在实数集中.其实，上述各集合之间是一种集合见得包含关系；可以用子集的概念来表示这种关系.1．子集(1)定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A成为集合B的子集，记作A B或B A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含于集合A”.(2)举例：例如，{4，5} Z，{4，5} Q，Z Q，1-2-1来表示.(3)理解子集的定义要注意以下四点：①“A是B的子集”的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，既由x∈A，能推出x∈B，例如{-1，1} {-1，0，1，2}.②任何一个集合是它本身的子集，即对于任何一个集合A，它的任何一个元素都是属于集合A本身，记作A A.③我们规定，空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，有 A.④在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A= ，则A中不含任何元素；若A=B，则A中含有B中的所有元素，但此时都说集合A 是集合B的子集.以上②③点告诉我们，在邱某一个集合时，不要漏掉空集和它的本身两种特殊情况.(4)例题：例1设集合A={1，3，a }，B={1，a 2-a +1}，且A B，求a的值.解：∵A B，∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a，由a 2-a +1=3，得a =2或a =-1；由a 2-a +1=a，得a =1.经检验，当a =1时，集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a 的值为-1，2.2．真子集 (1)定义：如果A B ，并且A≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作 “A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(2)举例： {1，2} {1，2，3}.(3)理解子集的定义要注意以下四点： ①空集是任何非空集合的真子集.②对于集合A 、B 、C ，如果A B ，B C ，那么A C . ③若A B ，则⎩⎪⎨⎪⎧A=B A B 且B A A ≠B A B .④元素与集合的关系是属于于不属于的关系，分别用符号“∈”和“ ”表示；集合与集合之间的关系是包含于、不包含于、真包含于、相等的关系，分别用符号“ ”“ ”“ ”和“=”.(4)例题：例2 写出集合{a ,b ,c }的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集. 解：{a ,b ,c }的所有子集是：，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }.其中除了{a ，b ，c }外，其余7个集合都是它的真子集.除了，{a ，b ，c }外，其余6个都是它的非空真子集.练习：1．判断下列命题的正误：(1){2，4，6} {2，3，4，5，6}； (2){菱形} {矩形}； (3){x |x 2+1=0} {0}； (4){(0，1)} {0，1}.根据子集的定义，判断所给的两集合中前一个集合的任何一个元素是否都是后一个集合的元素.解：根据子集的定义，(1)显然正确；(2)中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形；(3)中集合{ x | x 2+1= 0 }是，而是任何集合的子集；(4)中{(0，1)} 是点集，而{0，1}是数集，元素不同，因此正确的是(1)(3)，错误的是(2)(4). 判断两集合之间的子集关系时，主要是看其中一个集合的元素是不是都在另一个集合评点中.2．写出集合A ={p ，q ，r ，s }的所有子集.根据集合A 的子集中所含有元素的个数进行分类，分别写出，不要漏掉.解：集合A 的子集分为5类，即 (1) ；(2)含有一个元素的子集：{p }，{q }，{r }，{s }；(3)含有两个元素的子集：{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }； (4)含有三个元素的子集有：{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }； (5)含有四个元素的子集有：{p ，q ，r ，s }．综上所述：集合A 的子集有，{p }，{q }，{r }，{s }，{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }，{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }，{p ，q ，r ，s }，共16个．给定一个含有具体元素的集合，写其子集时，应根据子集所含元素的个数进行分类.以下结论可以帮助检验所写子集数的正确性：若一个集合含有m 个元素，则其子集有2m 个，真子集有(2m -1)个，非空真子集有(2m -2)个.3．给出下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 A ，则A≠ ．其中正确的序号有____④______．从子集、真子集的概念以及空集的特点入手，逐一进行判断. 解析：①错误，空集是任何集合的子集，；②错误，如空集的子集只有1个；③错误，不是的真子集；④正确，∵ 是任何非空集合的真子集. 求解与子集、真子集概念有关的题目时，应记住以下结论：(1)空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A ，有 A .(2)任何一个集合是它本身的子集，即对任何一个集合A ，有A A . 4．满足集合{1，2，3} M {1，2，3，4，5}的集合M 的个数是 __2____ ．根据所给关系式，利用{1，2，3}是M 的真子集，且M 真包含于{1，2，3，4，5}的关系判断集合M 中的元素个数.解析：依题意，集合M 中除含有1，2，3外至少含有4，5中的一个元素，又M {1，2，3，4，5}，∴M={1，2，3，4}或{1，2，3，5}．评点评点(1)解答此题应首先根据子集与真子集的概念判断出集合M中含有元素的可能情况，然后根据集合M中含有元素的多少进行分类讨论，防止遗漏.(2)若{ a1，a2，…，a m } A {a1，a2，…，a m ，a m+1，…，a n } ，则A的个数为2n－m.若{ a1，a2，…，a m } A {a1，a2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A的个数为2n－m -1.若{ a1，a2，…，a m } A {a1，a2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A的个数为2n－m -2.要点二补集、全集[重点]1．补集设A S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作 S A(读作“A在S中的补集”)，即S A={ x | x∈S，且x A}.C S A可用图1-2-22．全集.(1)定义：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.(2)举例：例如，在实数范围内讨论集合时，R便可看做一个全集U，在自然数范围内讨论集合时，N便可看做一个全集U.3．理解补集、全集要注意以下两点：(1)对全集概念的理解：全集是相对于所研究的问题而言的一个相对概念，它含有与所研究的问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集R看做全集；在立体几何中，三维空间是全集，这是平面是全集的一个子集；而在平面几何中，整个平面可以看做一个全集.(2)求子集A在全集U中的补集的方法：从全集U中去掉所有属于A的元素，剩下的元素组成的集合即为A在U中的补集.如已知U= a，b，c，d，e，f ，A= b，f ，求C U A.该题中显然A U，从U中除去子集A的元素b、f ，乘下的a、c、d、e组成的集合即为 U A= a，c，d，e .求补集，我们则可以充分利用数轴的直观性来求解.如已知U=R，A= x x > 3 ，求 U A.用数轴表示如图1-2-3，可知 U A= x x > 3 .4．例题例2 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -1>0，3x -6≤0的解集为A ，U=R .试求A 及C U A ，并把它们分别表示在数轴上.解：A= x 2 x -1 > 0且3 x –6 ≤ 0 =122<x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，在数轴上表示如图1-2-4(1).C U A=1,22x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或，在数轴上表示如图1-2-4(2).练习5．已知全集U=R ，集合A={ x |1< x ≤6}，求C U A .在数轴上标出集合A ，结合补集的定义求解.解：根据补集的定义，在实数集R 中，由所有不属于A 的实数组成的集合，就是C U A ，如图1-2-5，结合数轴可知，C U A={ x |1< x ≤6}.涉足与数集有关的补集，求解时一般要利用数轴只管求解，求解时要注意端点值的取舍.6．已知全集U={不大于5的自然数}，A={0，1}，B={x |x ∈A ，且x <1}，C={x |x -1 A ，且x ∈U}.(1)判断A 、B 的关系；(2)求C U B 、C U C ，并判断其关系.根据题意，先写出全集U ，按所给集合B 、C 的含义，写出B 、C ，并求其补集后求解第(2)题.解：由题意知U={0，1，2，3，4，5}，B={0}，又集合C 中的元素必须满足以下两个条件：x ∈U ，x -1 A .若x =0，此时0-1=-1 A ，∴0是C 中的元素；若x =1，此时1-1=0∈A ，∴1不是C 中的元素；若x =2，此时2-1=1∈A ，∴2不是C 中的元素；同理可知3，4，5是集合C 中的元素，∴C={0，3，4，5}. (1)∵A={0，1}，B={0}，∴B A ；(2)C U B={1，2，3，4，5}，C U C={1，2}，∴C U C C U B . 1212评点若给定具体的数的集合，判断其两个子集的补集之间的关系时，应先求集合的补集. 7．设全集U={1，2，x 2-2}，A={1，x }，求C U A .要求C U A ，必须先确定集合A ，实际上就是确定x 的值，从而需要分类讨论.解：由条件知A U ，∴x ∈U={1，2，x 2-2}，又x ≠1，∴x =2或x = x 2-2. 若x =2，则x 2-2=2，此时U={1，2，2}，这是与互异性矛盾，舍去. 由x =x 2-2得x 2-x -2=0，解得x =-1或x =2(舍去). 此时U={-1，1，2}，A={1，-1}，∴C U A={2}.求解此题首先确定参数x 的值，然后确定出U 和A 的具体结果.在求解集合问题时必须密切关注集合元素的特征，并且特别注意互异性，以免产生增根.8．已知A={x |x <5}，B={x |x <a }，分别求满足下列条件的a的取值范围：(1)B A ；(2)AB .紧扣子集、全集、补集的定义，利用数轴，数形结合求出a 范围. 解：(1)因为B A ，B 是A 的子集，如图1-2-6(1)，故a ≤5.(2)因为A B ，B 是A 的子集，如图1-2-6(2)，故a ≥5．9．已知M={x |x = a 2+1，a ∈N *}，P={ y | y =b 2- 6b +10，b ∈N}，判断集合M 与P 之间的关系.解法一：集合P 中，y =b 2-6b +10=(b -3)2+1当b =4，5，6，…时，与集合M 中a =1，2，3，…时的值相同，而当b =3时，y =1∈P ，1 M ，∴M P .解法二：对任意的x 0∈M ，有x 0=a 20+1=(a 0+3)2-6(a 0+3)+10∈P(∵a 0∈N *，∴a 0+3∈ N)，∴M P ，又b =3时，y =1，∴1∈P .而1<1+ a 20+1=(a 0∈N *)，∴1 M ，从而M P .10．已知全集U ，集合A={1，3，5，7，9}，C U A={2，4，6，8}，C U B={1，4，6，8，9}，求集合B .求集合B ，需根据题意先求全集U ，由于集合A 及C U A 已知，因此可用V enn 图来表示所给集合，将A 及C U A 填入即可得U解：借助V een 图，如图1-2-7.评点 (2)(1)由题意知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵C U B={1，4，6，8，9} ∴B={2，3，5，7}.求本题中的全集，用V een 较直观，本题的求解实际上应用了补集的性质C U (C U B)=B .教材问题探究1.教材第8页“思考”对于集合A 、B ，如果A B ，同时B A ，那么A=B .这是因为由A B 可知，集合A 的元素都是集合B 的元素，又由B A 知，集合B 的元素也都是集合A 的元素，这就是说，集合A 和集合B 的元素是完全相同的，因而说集合A 与集合B 是相等的.当A=B 时，集合A 中的每一个元素都在集合B 中，集合B 中的元素也都在集合A 中，即A B 与B A 同时成立.综上所述，A B 与B A 同时成立的等价条件是A=B . 例判断下列两个集合的关系： (1)A={x |(x -1)(x +1)= 0}，B={x | x 2=1}；(2)C={x | x =2n ，n ∈Z }，D={x | x =2(n -1)，n ∈Z }. 解：∵(1)A={-1，1}，B={-1，1}，∴A=B .(2)易知集合C 为偶数，∵n ∈Z ，n -1∈Z ，∴集合D 也为偶数集，∴C=D .2.教材第9页“思考”在(1)(2)(3)中除有A S ，B S 外，不难看出在S 中属于A 的所有元素均不属于B ，即x i∈S ，x i∈A ，但x iB ，在S 中属于B 的所有元素均不属于A ，即x i∈S ，xi ∈A ，但x iA ，也就是说，A 、B 两个集合没有公共元素，且它们的元素合在一起，恰好是集合S 的全部元素.探究学习1．教材第8页“?”集合{a 1，a 2，a 3，a 4}的子集有：，{a 1}，{a 2}，{a 3}，{a 4}，{a 1，a 2}，{a 2，a 3}，{a 3，a 4}，{a 1，a 4}，{a 1，a 3}，{a 2，a 4}，{a 1，a 2，a 3}，{a 1，a 2，a 4}，{a 2，a 3，a 4}，{a 1，a 3，a 4}，{a 1，a 2，a 3，a 4}.拓展：集合{a 1，a 2，a 3，a 4}有多少个真子集？有多少个非空真子集？由上可知，集合{a 1，a 2，a 3，a 4}有15个真子集，有14个非空真子集. 一个集合含有n 个元素，则它的所有自己有2n 个，真子集有(2n-1)个(去掉集合本身)，评点非空真子集有(2n -2)个(去掉集合本身及空集).典型例题解析例1 设A={x | ( x 2-16)( x 2+5x +4) = 0}，写出集合A 的子集，并指出其中哪些是它的真子集？要确定集合A 的子集、真子集，首先必须清楚集合A 中的元素，由于集合A 中的元素是方程( x 2-16)( x 2+5x +4) = 0的根，所以要先解该方程.解：将方程( x 2-16)( x 2+5x +4) = 0变形，得( x -4)( x +1)( x +4)2=0，则可得方程的根为x =-4 或x =-1或x =4.故集合A={-4，-1，4}，真子集有，{-4}，{-1}，{4}，{-4，-1}，{-4， 4}，{-1，4}，{-4，-1，4}，真子集有，{-4}，{-1}，{4}，{-4，-1}，{-4，4}，{-1，4}写出一个集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集— 和自身；其次，依次按含有一个元素的子集，含有两个元素的子集，含有三个元素的子集等一一写处，就可避免重复和遗漏现象的发生.-2}，A={| 3a -2 |，4}，C U A={3}，求实数a 的值.∵C U A={3}，∴3∈U ，且3 A ，由补集的定义知A={1,4}. 解：∵C U A={3}，说明3∈U ，且3 A ，∴a 2+4a -2=3，∴a =-5或a =1. ①当a =1时，| 3a -2 |=1≠3，此时A={1，4}，满足题意. ②当a =-5时，| 3a -2 |=17，此时A={17，4} U ，不满足题意. ∴a 的值为1.例3 已知{1，2} M {1，2，3，4，5}，则这样的集合M 有 8 .根据题目给出的条件可知，集合M 中至少含有元素1、2，至多含有元素1、2、3、4、5，故可按M 中所含元素的个数分类写出集合M ，解析：(1)当M 中含有两个元素时，M 为{1，2}；(2)当M 中含有三个元素时，M 可能为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}； (3)当M 中含有两个元素时，M 可能为{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； (4)当M 中含有两个元素时，M 为{1，2，3，4，5}；所有满足条件的M 为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个.评点首先根据子集的概念判断出集合M 中含有元素的可能情况，然后根据集合M 中含有元素的多少进行分类讨论，防止遗漏.例4 已知集合A={x | - 2 ≤ x ≤ 5}，B={x |m +1≤ x ≤ 2m -1}，若B A ，求实数m 的取值范围.对B 要进行讨论，分B 为空集和非空集合两种情况.解：(1)若B ≠ ，则由B A (如图1-2-5)，得 ⎩⎪⎨⎪⎧m +1≤ 2m -1，m +1≥ -2，2m -1≤ 5，解的2 ≤ m ≤ 3.(2)若B= ，则m +1>2m -1，m <2，此时B A 也成立. 由(1)和(2)，得m ≤ 3，所以实数m 的取值范围是{ m | m ≤ 3}. 求解.例5 已知集合A={x | 1 ≤ a x ≤ 2}，B={x | | x | < 1}，求满足A B 的实数a 的取值范围.对参数进行讨论，写出集合A 、B ，使其满足，求a 的值. 解：(1)当a = 0时，A= ，满足A B .(2)当a > 0时，{}21A=.B=11,A B x x x x a a ⎧⎫⊂<<-<<=⎨⎬⎩⎭又.∴11 2.21a a a ⎧≥-⎪⎪∴∴≥⎨⎪≤⎪⎩(3)当a < 0时，{}2121A= B=11 2.1 1.ax x x x a a a a⎧≥-⎪⎧⎫⎪<<-<<⊆∴∴≤-⎨⎬⎨⎭⎩⎪≤⎪⎩，，又，A B .综上所述，a = 0，或a ≥2，或a ≤-2. 根据子集的定义，把形如A B 的问题转化为不等式组问题，使问题得以解决.在解决问题的过程中，应首先考虑A= 的情况.在建立不等式的过程中，借助数轴，是解决本题重要一环，若不等式中含有参数，一般需对参数进行讨论，进而正确解出不等式.评点评点例6已知全集S={1，3，x3+3 x2+2x}，集合A={1，|2x-1|}，如果C S A={0}，那么这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由.由C S A={0}可知0∈S，但0 A，所以x3+3 x2+2x=0，且|2x-1|=3，从中求出x即可.解法一：∵S={1，3，x3+3 x2+2x}，A={1，|2x-1|}，C S A={0}，∴0∈S，但0 A，∴323201. 213x x xxx++=⎧⎪=-⎨⎪-=⎩，解的，综上知，实数x存在，且x=-1.由C S A={0}可知0∈S，但0 A，由0∈S可求x，然后结合0 A来验证是否有A S及是否符合集合中元素的互异性，从而得出结论.解法二：∵C S A={0}，∴0∈S，但0 A，∴x3+3 x2+2x=0，即x(x+1)(x+3)=0，∴x=0或x=-1或x=-2.当x=0时，|2x-1|=1，A中已有元素1，故不符合互异性，舍去；当x=-1时，|2x-1|=3，而3∈S，符合题意；当x=-2时，|2x-1|=5，而5 S，舍去.例7已知A={x|x<-1或x>5}，B={x∈R|a<x<a+4}，若AB，求实数a的取值范围.注意到B≠ ，将A在数轴上保释出来，再将B在数轴上表示出来，使得A B，即可得a的取值范围.解：如图-2-6，∵A B，∴a+4≤-1或a≥5，∴a≤-5或a≥5.本题利用数轴处理一些实数集之间的关系，以形助数直观、形象，体现了数形结合的思想，这在以后的学习中会经常用到，但一定要检验端点值是否能取到，此题的易错点是各端点的取值情况,方法一数形结合思想1-4a+a4a+51-评点例8 设{}{}2A=8150B=10,x x x x ax -+=-=，若B A ，求实数a 的值.集合B 是方程ax -1=0的解集，该方程不一定是一次方程，当a =0时，B= ，此时符合B A .解：集合A={3，5}，当a =0时，B= ，满足B A .∴a =0符合题意. 当a ≠0时，B≠ ，1.x a = ∵B A ，∴综上，a 的值为0或13或15.当B A 时，B 中含有参数，而A 是一个确定的非空集合，要特别注意B= 的情况，考点点击：高考中对子集、真子集、补集以及集合相等的概念考察较多，但难度不大，命题多为填空题.例1 (2010·重庆高考)设，若，则实数.{}{}{}2U U =0123.A=U 0A=12x x m x ∈+=，，，，若，，ð }{} U 0A=12 m x =，若，，ð则实数m = -3 .解析：{}{}2U A=12A=030 30 3.x mx m ∴∴+-∴=-，，，，，是方程的根，ð 例2 (2010·天津高考)设集合{}{}A=1R B=2R A Bx x a x x x b x -<∈->∈⊆，，，，若， }2R A B x >∈⊆，，若，则实数a ，b 满足 3 a b -≥ .解析：{}{}A=11B=22x a x a x x b x b -<<+>+<-，或，由A B ⊆得12a b +-≤或12a b +-≥，即3a b -≥或3a b --≤，即 3.a b -≥ 例3 (2007·北京高考)记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q .(1)若a =3，求P ；(2)若Q P ，求整数a 的取值范围. 解：{}3(1)0P =13.1x x x x -<-<<+由得方法二分类讨论思想评点{}{}(2)Q =11,02x x x x -≤=≤≤{}0P=1.Q P 2a x x a a >-<<⊆>由，得又，所以，即a 的取值范围是( 2，+ ∞). 学考相联判断两个集合之间的关系是集合中的重要题型，且是高考热点之一.下面举两例介绍几种常用的方法，帮助你开拓思想.1.对比集合的元素例1 {}{}*A =N 8B =2N05,x x x x k k k ∈≤=∈<<已知，，，且那么集合A 与B 的关系为( B A ).解析：因为A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={2，4，6，8}，集合B 中的元素2，4， 6，8都是集合A 中的元素，而集合A 中的元素1，3，5，7不是集合B 中的元素，所以 B A .2.数形结合比较范围例2 已知{}{}2A=y y=26R B=475x x x x x --∈->，，，那么集合A 与B 的关系为( B A ) .解析：对于二次函数{}{}2A =y y =26RB =475x x x x x --∈->，，，，{}4(6)47A =y y 7.4y ⨯---==-∴≥最小，又{}B=3x x >，由图1-2-7知，B A .3.利用传递性判断例3 已知集合11A B B=Z C =Z 4284k k x x k x x k ⎧⎫⎧⎫⊆=+∈=+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，，，那么集合A 与C 的关系为( A C ).解析：将B 、C 变形得242B =Z C =Z 88k k x x k x x k ⎧+⎫⎧+⎫=∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，，可知B C .又A B C ，即A C .例4 已知集合(){}{}22A=4640B=0 6x x m x m -++=，，，若A B ，求实数m 的取值范围.解：{}{}{}{}A B B=0 6 A=A=0A=6A=0 6.⊆∴∅ ，，，或或或， (1)当A= 时，Δ=(4m +6)2-4×4m 2<0，解得m <－ 34.(2)当A={0}时，由根与系数的关系得20+0=46004m m +⎧⎨⎩⨯=，，此方程组无解.(3)当A={6}时，由根与系数的关系得26+6=46664m m +⎧⎨⎩⨯=，，此方程组无解.(4)当A={0，6}时，由根与系数的关系得20+6=4606=4m m +⎧⎨⎩⨯，，解得m =0.综上知实数m 的取值范围为m <－34或m =0解决子集问题时，往往易溢漏“ ”和它“本身” ，所以杂解决有关子集的问题时，一定要考虑到两个特殊的子集：“ ”和它“本身” ，并注意单独验证它们是否符合题意.。

苏教版数学高一-2015年苏教版数学必修1教案1 子集、全集、补集

设AB，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为SA(读作A在S中的补集)，即SA＝｛x│x∈S，且xA｝
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用字母U表示．
如图2—2所示，阴影部分表示集合A在集合S中的补集SA．
如在实数范围内讨论问题时，可以把实数集看作全集U，那么，有理数集Q的补集SQ就是全体无理数的集合．
说明：（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；
（2）若B＝SA，则A＝SB，即S(SA)＝A；
（3）SS＝，S＝S．
9．例3已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，试写出SA．
例4不等式组的解集为A，U＝R，试求A及UA，并把它们在数轴上表示出来．
注意在数轴上空心点和实心点．
（二）新知探究及运用
1．子集的概念及符号表示
对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记为：AB(或BA)，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．
若任意x∈A x∈B，则AB．
规定：空集是任何集合的子集．
2．思考：（1）AA正确吗？
（2）AB和BA能否同时成立？
（1）S＝｛－2，－1，1，2｝，A＝｛－1，1｝，B＝｛－2，2｝；（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x∈R｝，B＝｛x│x＞0，x∈R｝；（3）S＝｛x│x为地球人｝，A＝｛x│x为中国人｝，B＝｛x│x为外国人｝．
7．课堂练习：用适当的符号填空：
(1)a＿｛a｝；(2)a＿｛a，b，c｝；(3)d＿｛a，b，c｝；
（四）回顾小结（略）
（五）课外作业（略）
5．AB有两种可能：（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合，因此不能把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合．

第1章-1.2-子集、全集、补集高中数学必修第一册苏教版

44444 4
537
424
= {⋯ , , ,1, , , ,⋯ },易知集合A中任一元素均为B中的元素,但B中的有些元素不在
集合A中，故 ⫋ .

2
1
4
（特征法）集合A中的元素为 = + =
=

4
1
+
2
=
+2
4
2+1
(
4
∈ ),集合B中的元素为
∈ ,而2 + 1 ∈ 为奇数, + 2 ∈ 为整数,故 ⫋ .
知识点4 有限集合的子集、真子集个数
例4-10 (2024·广东省深圳中学月考)若集合满足 ⫋ {1，2}，则的个数为( B
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】集合满足 ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，则的个数为
22 − 1 = 3．
)
例4-11 (2024·河南模拟)已知集合 = { ∈ | − 2 < < 3}，则集合的所有非空真
第1章集合
1.2 子集、全集、补集
教材帮丨必备知识解读
知识点1 子集、真子集
例1-1 能正确表示集合 = { ∈ |0 ≤ ≤ 2}和集合 = { ∈ | 2 − = 0}关系的
Venn图为( B
A.
)
B.
C.
D.
பைடு நூலகம்
【解析】由2 − = 0得 = 1或 = 0，所以 = {0,1}，故 ⫋ .结合选项可知,B正确.
【解析】因为 2 − 5 + 6 = 0的两根为2,3，故A正确；
因为⌀ 是任何集合的子集，故B正确；

高中数学第一章集合1.2子集全集补集1.2.2全集补集教案苏教版必修1

§1.2 .2 子集、真子集（预习部分)一、教学目标了解全集的意义，理解补集的概念二、教学重点全集、补集的含义三、教学难点求集合的补集四、教学过程(一)、创设情境，引入新课下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？（1）{}{}{}2,2-=B-S=A-,1,12,1,1,=,2-（2）{}{}R=≤==,0|,>,0,|∈BxS∈xRxxARxx（3）{}{}{},S|x|==|=,x为地球人x为中国人为外国人AxxxB（二）、推进新课1.全集:2.补集文字语言：；符号语言：；图形语言：3.补集性质（三）、预习巩固见必修一教材第9页练习2，3，第10页练习5第一章集合§1.2.2 全集、补集(课堂强化) (四）、典型例题题型一求给定集合的补集例1.不等式组{012063>-≤-x x 的解集为A ，U=R ，试求A 及A C U ，并把它们分别表示在数轴上.例2. 已知{}{}{},10,9,8,7,6,8,7,6,5,4,5,4,3,2,1==B =A A C U 求B C U题型二补集的性质的应用例3. 1.已知{}{}2,1,,2,122-=+=x A x x U ，{}6=A C U ，求实数x 的值. 2.已知全集{}{}a x x A <≤=≤≤=1|,5x 1|x U ，若{}5x 2|x A C U ≤≤=，则=a题型三已知集合之间的包含关系求参数的取值范围例4. 设全集{}{}0|,1|,<+=>==a x x B x x A R U ，B 是A C R 的真子集，求实数a 的取值范围.变1 ：若A C R B ⊆，求实数a 的取值范围.变2：若{}1|≥=x x A 呢？B 是A C R 的真子集，求实数a 的取值范围. 变3：{}21|≤<=x x A 呢？B 是A C R 的真子集，求实数a 的取值范围.（五）、随堂练习1. 已知{}{}22|,20|≤≤-=<≤=x x U x x A ，求A C U .2. 已知{}{}a x x P x x U <<=<<-=1|,51|，{}11|≤<-=x x P C U ，求a 的取值范围.3. 设{}4,3,2,1=U 且{}0|2=++=n mx x x A ，若{}3,1=A C U ，求m,n 的值.4. 已知全集{}{}{}5,7,2,32,3,22=+=-+=A C a A a a U U ，求a 的值.（六）、课堂小结（七）、课后作业课本第18页第6，7，8题。

苏教版必修一《子集、全集、补集》word教案1

S01-0102-01子集、全集、补集(一)理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相子集的概念，真子集的概念 .元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算新授课讲、议结合法教学过程：一、创设情境在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等(大于或小于) 关系，而对于集合而言，类似的关系就是包含”与相等”关系，二、活动尝试1 •回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图2 •用列举法表示下列集合： ① {x|x3 _2x 2 —x 2 =0} {-1 , 1 , 2} ② 数字和为5的两位数}{14 , 23, 32, 41, 50} 11111”3.用描述法表示集合：{1,一,-,-，} {x| x N*且n_5}2 3 4 5n4•用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{x. Z ||x_2|=3}={-1 , 5}5.问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系(共性)(1) A={-1 , 1} , B={-1 , 0, 1, 2}(2) A=N , B=R(3) A={ x x 为北京人} , B= { x x 为中国人} (4) A = 一 , B = {0}(集合A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素)三、师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1) 集合A 的元素-1 , 1同时是集合B 的元素. ⑵集合A 中所有元素，都是集合 B 的元素. (3) 集合A 中所有元素都是集合 B 的元素.(4) A 中没有元素，而 B 中含有一个元素 0,自然A 中“元素”也是 B 中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合 A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论 1. 子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合B,或集合B 包含集合A.记作A 匸B (或B ：A),这时我们也说集合 A 是集合B 的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义2. 真子集：对于两个集合 A 与B,如果A B ，并且A = B ，我们就说集合 A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B 二A ，读作A 真包含于B 或B 真包含A.这应理解为：若 A ^B ，且存在b € B,但b^A ，称A 是B 的真子集.教学目标：教学重点教学难点课型教学手段注意：子集与真子集符号的方向 .3. 当集合A 不包含于集合 B,或集合B 不包含集合A 时，则记作 A B (或B A)如: A= ｛2 , 4｝ , B = ｛3 , 5, 7｝，则 A —B. 4. 说明(1 )空集是任何集合的子集”①二A (2 )空集是任何非空集合的真子集 .①A 若A 工①，则①A(3 )任何一个集合是它本身的子集 .A A(4 )易混符号 ①“ 与“元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如 1 N, 一1 F N,N R,①5 R,⑴ 5 ｛1 , 2, 3｝ ②｛0｝与①：｛0｝是含有一个元素0的集合，①是不含任何元素的集合女口① ｛0｝.不能写成 ①=｛0｝,①€ ｛0｝五、巩固运用例1 (1)写出N, Z , Q , R 的包含关系，并用文氏图表示+(2 )判断下列写法是否正确①①二A ②①_ A ③A 二A ④A _A解(1)： N U Z U Q U R (2)①正确；②错误，因为 A 可能是空集；③正确；④错误；思考1： A 5B 与B 5A 能否同时成立？结论：如果A B ，同时B A,那么A = B.如：｛a, b, c, d ｝与｛b, c, d, a ｝相等；｛2 , 3, 4｝与｛3 , 4, 2｝相等；｛2 , 3｝与｛3 , 2｝相等. 问：A = ｛x | x= 2m+ 1, m€ Z ｝, B = ｛x | x= 2n — 1, n€ Z ｝. (A=B )稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨思考 2：若 A 二B, B 二C,贝U A 二C?真子集关系也具有传递性若 A ：B, B 厂C ，则A 「C.例2写出｛a 、b ｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集分析：寻求子集、真子集主要依据是定义解：依定义：｛a, b ｝的所有子集是.一、｛a ｝、｛b ｝、｛a, b ｝，其中真子集有.一、｛a ｝、｛b ｝.变式：写出集合｛1 , 2, 3｝的所有子集解：①、｛1｝、｛2｝、｛3｝、｛1 , 2｝、｛1 , 3｝、｛2 , 3｝、｛1 , 2, 3｝猜想：(1)集合｛a,b,c,d ｝的所有子集的个数是多少？ (24=16) (2)集合B1,a^' ,a n '的所有子集的个数是多少？(2n) 注：如果一个集合的元素有 n 个，那么这个集合的子集有 2n 个，真子集有2n— 1个. 六、回顾反思1•概念: 2.性质: 子集、集合相等、真子集(1 )空集是任何集合的子集+① A(2 )空集是任何非空集合的真子集 ■①一A (A 工①)(3 )任何一个集合是它本身的子集.A A(4)含n 个元素的集合的子集数为 2n;非空子集数为2n-1 ；真子集数为2n-1 ;非空真子集数为2n -2.七、课外练习1下列各题中，指出关系式 A B、A二B、A二B、AB、A= B中哪些成立：(1)A = ｛1，3，5, 7｝，B= ｛3，5，7｝.解：因B中每一个元素都是 A的元素，而A中每一个元素不一定都是B的元素，故A二B及A J B成立.(2)A = ｛1 , 2, 4, 8｝ , B= ｛x | x 是 8 的约数｝.解：因x是8的约数，则x： 1 , 2, 4, 8那么集合A的元素都是集合 B的元素，集合B的元素也都是集合 A的元素，故A= B. 式子A二B、A二B、A= B成立.2.判断下列式子是否正确，并说明理由(1)2 —｛x | xw 10｝解：不正确•因数2不是集合，也就不会是｛x | xw 10｝的子集.(2)2 € ｛x | xw 10｝解：正确•因数2是集合｛x | xw 10｝中数.故可用“ €”•(3)｛2｝匚｛x | xw 10｝解：正确•因｛2｝是｛x | xw 10｝的真子集•(4)- €｛x | xw 10｝解：不正确•因为.一是集合，不是集合｛x | xw 10｝的元素•(5)- ｛x | xw 10｝解：不正确•因为•一是任何非空集合的真子集•(6)川「｛x | xw 10｝解：正确•因为.一是任何非空集合的真子集•(7)｛4 , 5, 6, 7｝亠｛2 , 3, 5, 7, 11｝解：正确•因为｛4 , 5, 6, 7｝中4, 6不是｛2 , 3, 5, 7, 11｝的元素•(8)｛4 , 5 , 6 , 7｝丄｛2 , 3 , 5, 7 , 11｝解：正确•因为｛4, 5 , 6 , 7｝中不含｛2, 3 , 5 ,乙11｝中的2 , 3 ,11.3.设集合 A=｛四边形｝ , B=｛平行四边形｝, C=｛矩形｝ D=｛正方形｝，试用Venn图表示它们之间的关系。

苏教版高中数学必修一子集、全集、补集教案

1.2子集、全集、补集学习目标：1.了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；了解全集与空集的含义.2.类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系.3.从分析具体的集合入手，通过对集合及其元素之间关系的分析，得到子集与真子集的概念.4.渗透特殊到一般的思想，注意利用Vene图，从“形”的角度帮助分析.5.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点. 教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系.教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.教学方法：尝试指导法教学过程：一、情境设置1.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：⑴0 N；⑶－1.5 R2.类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（板书课题：子集、全集、补集）二、学生活动问题1.观察下列各组集合，A与B具有怎样的关系？如何用数学语言来表达这种关系？⑴A＝{－1,1}, B＝{－1,0,1,2}⑵A＝N，B＝R⑶A＝{x｜x为高一⑶班的男生}，B＝{y|y为高一⑶班的团员}⑷A＝{x｜x为高一年级的男生}，B＝{y|y为高一年级的女生}生：⑴、⑵集合A是集合B的部分元素构成的集合，⑶A中有些元素在B中，有些元素不在B中，⑷集合A与集合B没有相同元素三、建构数学1.集合与集合之间的“包含”关系；子集的定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集（subset），记为A⊆B或B⊇A，读作：A包含于（is contained in）集合B”，或“集合B包含（contains）集合A”.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A⊆B或B⊇A问题2.⑴A⊆A；⑵Φ⊆A；⑶Φ⊆Φ.生：根据集合子集的定义，上面三个式子都成立.任何一个集合是它本身的子集,空集是任何集合的子集.S B A 问题3. A ⊆B 与B ⊇A 能否同时成立？你能举出一个例子吗？如：A ＝{1,2,3}，B ＝{3,2,1}或A ＝B ＝R.2.集合与集合之间的 “相等”关系；若A ⊆B 或B ⊇A ，则A ＝B.3.真子集的概念若集合A ⊆B ，存在元素x ∈B 且x ∉A ，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

高中数学 1.2子集、全集、补集课件苏教版必修1

课堂讲练互动
方法技巧 “正难则反”的补集思想的运用 “正难则反”的策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决，这种“正难则反”的策略运用的正是补集思想，即已知全集 U，求子集 A，若直接求 A 困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A 求 A，这也是转化思想的一种体现．
课堂讲练互动
课堂讲练互动
【题后反思】子集、全集、补集的综合问题求解时一般涉及到补集的运算，可先运算再转化为集合间的包含关系问题求解，而有关不等式的解构成集合间包含关系中的参数问题，通常借助于数轴，寻找参数与已知量之间的关系转化为不等式(组) 或方程求解．
课堂讲练互动
【训练 3】全集 U＝R，若集合 A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜ x≤7}，则
课堂讲练互动
试一试：补集有哪些主要性质？提示 (1)若 U 是全集，A、B⊆U，则∁UU＝∅，∁U∅＝U， ∁U(∁UA)＝A. (2)若∁UA＝B，则 A＝∁UB；若 A⊆B，则∁UA⊇∁UB 等．
课堂讲练互动
名师点睛 1．A⊆B 等价于对任意 x∈A，都有 x∈B；A B 等价于 A⊆B，且至少存在一元素 y∈B 且 y∉A.特别地，若 A⊆B，且 B⊆A，则 A ＝B，这是证明两个集合相等的依据． 2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，因此，在处理 A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论 A＝∅和 A≠∅ 两种情况． 3．全集是相对于研究的问题而言的，如只在整数范围内研究，则 Z 为全集，而当问题扩展到实数时，则 R 为全集．补集是相对于全集而言的，同一集合相对于不同的全集的补集也不同．
解析 M＝{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}， {1,2,3,4}．故满足条件的集合 M 的个数为 7.

江苏省昆山市高中数学苏教版必修一教案1.2《子集、全集、补集》

子集、全集、补集(一)教学目标：使学生理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点. 教学重点：子集的概念，真子集的概念.教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.教学过程：Ⅰ.复习回顾1.集合的表示方法列举法、描述法2.集合的分类有限集、无限集由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法.故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多少.Ⅱ.讲授新课［师］同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律.幻灯片(A)：我们共同观察下面几组集合(1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}(2)A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0}(3)A＝{正方形}，B＝{四边形}(4)A＝∅，B＝{0}(5)A＝{直角三角形}，B＝{三角形}(6)A＝{a，b}，B＝{a，b，c，d，e}［生］通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素.(2)集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素.(3)集合A中所有正方形都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.(5)所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.(6)集合A中元素A、B都是集合B中的元素.［师］由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.幻灯片(B)：1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作A B（或B A），这时我们也说集合A是集合B的子集.［师］请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.［师］当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B（或B A）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则A B.［师］依规定，空集∅是任何集合子集.请填空：∅_____A(A为任何集合).［生］∅⊆A ［师］由A ＝{正三角形}，B ＝{等腰三角形}，C ＝{三角形}，则从中可以看出什么规律？［生］由题可知应有A ⊆B ，B ⊆C.这是因为正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，那么正三角形也一定是三角形.故A ⊆C.［师］从上可以看到，包含关系具有“传递性”.(1)任何一个集合是它本身的子集［师］如A ＝{9，11，13}，B ＝{20，30，40}，那么有A ⊆A ，B ⊆B.师进一步指出：如果A ⊆B ，并且A ≠B ，则集合A 是集合B 的真子集.这应理解为：若A ⊆B ，且存在b ∈B ，但b ∉A ，称A 是B 的真子集.A 是B 的真子集，记作A B (或B A )真子集关系也具有传递性若A B ，B C ，则A C.那么_______是任何非空集合的真子集.［生］应填∅2.例题解析［例1］写出{a 、b }的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a ，b }的所有子集是∅、{a }、{b }、{a ，b }，其中真子集有∅、{a }、{b }. 注：如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有2n 个，真子集有2n －1个. ［例2］解不等式x －3＞2，并把结果用集合表示.解：由不等式x －3＞2知x ＞5所以原不等式解集是{x ｜x ＞5}［例3］（1）说出0，｛0｝和∅的区别；（2）｛∅｝的含义Ⅲ.课堂练习1．已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围.分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.解：将A 及B 两集合在数轴上表示出来要使A ⊇B ，则B 中的元素必须都是A 中元素即B 中元素必须都位于阴影部分内那么由x ＜－2或x ＞3及x ＜－m 4 知－m 4＜－2即m ＞8 故实数m 取值范围是m ＞82．填空：｛a ｝｛a ｝，a ｛a ｝，∅ ｛a ｝，｛a ，b ｝｛a ｝，0 ∅，｛0｝ ∅，1 ｛1,｛2｝｝，｛2｝｛1,｛2｝｝，∅ ｛∅｝Ⅳ.课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.2 1，2补充：1.判断正误(1)空集没有子集（）(2)空集是任何一个集合的真子集（）(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）(4)若B⊆A，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （）分析：关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题，只有(4)是正确的，其余全错.对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲，当x∈B时必有x∈A，则x∉A时也必有x∉B.2.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.分析：区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的子集有2n，真子集有2n－1个.则该题先找该集合元素，后找真子集.解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1，2即a＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}＝{0，1，2}真子集：∅、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个3.(1)下列命题正确的是（）A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为（）①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}⊆{1，0，2}④∅∈{0，1，2} ⑤∅∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是（）A.a MB.a∉MC.{a}∈MD.{a}M解：(1)该题要在四个选择支中找到符合条件的选择支.必须对概念把握准确，并不是所有有限集都是无限集子集，如{1}不是{x｜x＝2k，k∈Z}的子集，排除A.由于∅只有一个子集，即它本身，排除B.由于1不是质数，排除D.故选C.(2)该题涉及到的是元素与集合，集合与集合关系.①应是{1}⊆{0，1，2}，④应是∅⊆{0，1，2}，⑤应是∅⊆{0}故错误的有①④⑤，选C.(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π因3＜a＜4，故a是M的一个元素.{a}是{x｜3＜x＜4}的子集，那么{a}M.选D.4.判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系：(1)A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}(2)A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}解：(1)因A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，故A、B都是由奇数构成的，即A＝B.(2)因A ＝{x ｜x ＝2m ，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈Z }，又 x ＝4n ＝2·2n在x ＝2m 中，m 可以取奇数，也可以取偶数；而在x ＝4n 中，2n 只能是偶数.故集合A 、B 的元素都是偶数.但B 中元素是由A 中部分元素构成，则有B A .评述：此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求.5.已知集合P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}满足Q P ，求a 所取的一切值. 解：因P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}＝{2，－3}当a ＝0时，Q={x ｜ax ＋1＝0}＝∅，Q P 成立.又当a ≠0时，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}＝{－1a }，要Q P 成立，则有－1a ＝2或－1a ＝－3，a ＝－12 或a ＝13. 综上所述，a ＝0或a ＝－12 或a ＝13评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.本题易漏掉a ＝0，ax ＋1＝0无解，即Q 为空集情况.而当Q ＝∅时，满足Q P .6.已知集合A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}，B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4＝0}，要使A P ⊆B ，求满足条件的集合P .解：由题A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}＝∅B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4）＝0}＝{－1，1，－4}由A P ⊆B 知集合P 非空，且其元素全属于B ，即有满足条件的集合P 为：{1}或{－1}或{－4}或{－1，1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1，1，－4}评述：要解决该题，必须确定满足条件的集合P 的元素.而做到这点，必须化简A 、B ，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件.7.已知A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{0，1，2，3，4}，C ＝{0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A 共有多少个？解：因A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{0，1，2，3，4}，C ＝{0，2，4，8}，由此，满足A ⊆B ，有∅，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{0，1}，{0，2}，{2，3}，{2，4}，{0，3}，{0，4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{3，4}，{0，2，4}，{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{2，3，4}，{0，3，4}，{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3}，{1，3，4}，{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，1，2，3，4}，共25＝32个.又满足A ⊆C 的集合A 有∅，{0}，{2}{4}，{8}，{0，2}，{0，4}，{0，8}{2，4}，{2，8}，{4，8}，{0，2，4}，{0，2，8}，{0，4，8}，{2，4，8}，{0，2，4，8}，共24＝8×2＝16个.其中同时满足A ⊆B ，A ⊆C 的有8个∅，{0}，{2}，{4}，{0，2}，{0，4}，{2，4}，{0，2，4}，实际上到此就可看出，上述解法太繁.由此得到解题途径.有如下思路：题目只要A 的个数，而未让说明A 的具体元素，故可将问题等价转化为B 、C 的公共元素组成集合的子集数是多少.显然公共元素有0、2、4，组成集合的子集有23＝8 (个)8.设A ＝{0，1}，B ＝{x ｜x ⊆A }，则A 与B 应具有何种关系？解：因A ＝{0，1}，B ＝{x ｜x ⊆A }故x 为∅，{0}，{1}，{0，1}，即{0，1}是B 中一元素.故A ∈B.评注：注意该题的特殊性，一集合是另一集合的元素.9.集合A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围. (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数.(3)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围.解：(1)当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝∅满足B ⊆A .当m ＋1≤2m －1即m ≥2时，要使B ≤A 成立，需⎩⎨⎧m ＋1≥－22m －1≤5，可得2≤m ≤3 综上m ≤3时有B ⊆A(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}所以，A 的非空真子集个数为：28－2＝254(3)∵x ∈R ，且A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立.则①若B ＝∅即m ＋1＞2m －1，得m ＜2时满足条件.②若B ＝∅，则要满足条件有：⎩⎨⎧m ＋1≤2m －1m ＋1＞5 或⎩⎨⎧m ＋1≤2m －12m －1＜2解之m ＞4 综上有m ＜2或m ＞4评述：此问题解决：（1）不应忽略∅；（2）找A 中的元素；（3）分类讨论思想的运用.（二）1.预习内容：课本P 92.预习提纲：(1)求一个集合补集应具备的条件.(2)能正确表示一个集合的补集.子集、全集、补集(二)教学目标：使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.教学过程：Ⅰ.复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少?2.两个集合相等应满足的条件是什么?Ⅱ.讲授新课［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：幻灯片（A）：看下面例子A＝{班上所有参加足球队同学}B＝{班上没有参加足球队同学}S＝{全班同学}那么S、A、B三集合关系如何?［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.即为如图阴影部分由此借助上图总结规律如下：幻灯片(B)：1.补集一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集).记作C S A，即C S A＝{x｜x∈3且x∉a}上图中阴影部分即表示A在S中补集C S A2.全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合.举例如下：请同学们思考其结果.幻灯片(C)：举例，请填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则C S A＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则C S B＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝∅，则C S A＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，C U A＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，C U A＝{－1，1}，C U B＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，C U A＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求C U A、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：C S A＝{2}评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：C S B＝{直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例(3)解：C S A＝3评述：空集的定义运用.例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 5评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及C U A先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：C U A＝{1，4}，m＝4；C U B＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.Ⅲ.课堂练习课本P10练习1，2，3，4Ⅳ.课时小结1.能熟练求解一个给定集合的补集.2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.2 3，43.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A ＝{x｜x是平行四边形}，那么C S A＝{x｜x是梯形}.补充：1.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“”或“”：(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （）(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （）(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （）(4)若U＝{1，2，3}，A＝∅，则C U A＝A （）(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅（）(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （）(7)若U是全集且A⊆B，则C U A⊆C U B （）解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误.在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{3}.(2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得C S A＝{锐角或钝角三角形}.(3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，也不是平行四边形.(4)因U＝{1，2，3}，A＝∅，故C U A＝U.(5)U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅.(6)U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1}.(7)若U是全集且A＝B，则C U A⊇C U B.评述：上述题目涉及补集较多，而补集问题解决前提必须考虑全集，故一是先看全集U，二是由A找其补集，应有A∪(C U A)＝U.2.填空题(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，C U A＝_____________________.(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，C U A＝_____________________.(3)已知U中有6个元素，C U A＝∅，那么A中有_______个元素.(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，C U A＝{x｜x＞9或x＜3＝，则a＝_______，b＝_________ 解：由全集、补集意义解答如下：(1)由U＝R及A＝{x｜x≥3}，知C U A＝{x｜x＜3＝(可利用数形结合).对于(2)，由U＝R 及A＝{x｜x＞3}，知C U A＝{x｜x≤3}，注意“＝”成立与否.对于(3)，全集中共有6个元素，A的补集中没有元素，故集合A中有6个元素.对于(4)，全集为R因A＝{x｜a≤x≤B}，其补集C U A＝{x｜x＞9或x＜3}，则A＝3，B＝9.3.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求C U A、C U B. 解：因x∈N，x≤10时，x＝0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10A＝{小于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}，B＝{小于11的质数}＝{2，3，5，7}，那么C U A＝{0，2，4，6，8，10}，C U B＝{0，1，4，6，8，9，10}.4.已知A＝{0，2，4，6}，C U A＝{－1，－3，1，3}，C U B＝{－1，0，2}，用列举法写出B. 解：因A＝{0，2，4，6}，C U A＝{－1，－3，1，3}，故U＝A∪（C U A）＝{0，1，2，3，4，6，－3，－1}而C U B＝{－1，0，2}，故B＝{－3，1，3，4，6}.5.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，C U A＝{5}，求a的值.解：由补集的定义及已知有：a2－2a－3＝5且｜a－7｜＝3，由a2－2a－3＝5有a＝4或a＝－2，当a＝4时，有｜a－7｜＝3，当a＝－2时｜a－7｜＝9(舍)所以符合题条件的a＝4评述：此题和第4题都用C U A＝{x｜x∈5，且x∉A}，有U中元素或者属于A，或者属于C U A.二者必居其一，也说明集合A与其补集相对于全集来说具有互补性，这一点在解题过程中常会遇到，但要针对全集而言.6.定义A－B＝{x｜x∈A，且x∉B}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达式.分析：本题目在给出新定义的基础上，应用定义解决问题.要准确把握定义的实质，才能尽快进入状态.解：由题所给定义：N－M＝{x｜x∈N，且x∉M}＝{8}评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，A－B与C A B中元素的特征相同，后者要求B⊆A.而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.7.已知集合M＝{x2＋x－2＝0}，N＝{x｜x＜a}，使M C R N的所有实数a的集合记为A，又知集合B＝{y｜y＝－x2－4x－6}，试判断A与B的关系.分析：先找M中元素，后求B中元素取值范围.解：因x2＋x－2＝0的解为－2、1，即M＝{－2，1}，N＝{x｜x＜a}，故C R N＝{x｜x≥a}，使M C R N的实数a的集合A＝{a｜a≤－2}，又y ＝－x 2－4x －6＝－（x ＋2）2－2≤－2那么B ＝{y ｜y ≤－2}，故A ＝B8.已知I ＝R ，集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}，集合B 与C R A 的所有元素组成全集R ，集合B 与C R A 的元素公共部分组成集合{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .解：因a ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}＝{x ｜1≤x ≤2}，所以C R A ＝{x ｜x ＜1或x ＞2} B 与C R A 的所有元素组成全集R,则A ⊆B .B 与C R A 的公共元素构成{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，则{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}⊆B在数轴上表示集合B 为A 及{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}的元素组成，即B ＝{x ｜0＜x ＜3}.评述：研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解.又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是B ∪C R A ＝R B A ⊆⇒，B ∩C R A ＝{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}.9.设U ＝{（x ，y ）｜x ,y ∈R },A ＝{(x ，y )｜y －3x －2＝1}，B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}，求C U A 与B 的公共元素.解：a ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1，x ≠2}，它表示直线y ＝x ＋1去掉(2，3)的全体，从而C U A ＝{（2，3）}，而B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}表示直线y ＝x ＋1上的全体点的集合.如图所示，C U A与B 的公共元素就是(2，3).评述：关于点集问题通常将其转化为直角坐标平面上的图形的问题来加以研究可以得到直观形象，简捷明了的效果.（二）1.预习内容：课本P 10～P 112.预习提纲：(1)交集与并集的含义是什么?能否说明?(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.。