趣味奥数之找规律知识点
二年级奥数知识点：找规律法
二年级奥数知识点：找规律法观察、搜集事实，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容.例1观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来? 12345，23451，34512，45123，解：为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号：仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3项，也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环节包含5项.1005=20.可见第100项与第5项、第10项一样(项数都能被5整除)，即第100项是51234.例2把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里?解：仔细观察，你会发现：分给小明的牌子号码是1，5，9，13，，号码除以4余1;分给小英的牌子号码是2，6，10，14，，号码除以4余2;分给小方的牌子号码是3，7，11，，号码除以4余3;分给小军的牌子号码是4，8，12，，号码除以4余0(整除).因此，试用4除73看看余几?734=18余 1可见73号牌会落到小明的手里.这就是运用了如下的规律：用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容易的，请同学们自己再试一试.例3四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上(如以下图所示).第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换.这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上?解：为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见以下图. 盯住小兔的位置进行观察：第一次换位后，它到了第1号位;第二次换位后，它到了第2号位;第三次换位后，它到了第4号位;第四次换位后，它到了第3号位;第五次换位后，它又到了第1号位;可以发现，每经过四次换位后，小兔又回到了原来的位置，利用这个规律以及104=2余2，可知：第十次换位后，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，即在第二号位.如果再仔细地把换位图连续起来研究研究，可以发现，随着一次次地交换，小兔的座位按顺时针旋转，小鼠的座位按逆时针旋转，小猴的座位按顺时针旋转，小猫的座位按逆时针旋转，按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位.例4从1开始，每隔两个数写出一个数，得到一列数，求这列数的第100个数是多少?1，4，7，10，13，解：不难看出，这是一个等差数列，它的后一项都比相邻的前一项大3，即公差=3，还可以发现：第2项等于第1项加1个公差即4=1+13.第3项等于第1项加2个公差即7=1+23.第4项等于第1项加3个公差即10=1+33.第5项等于第1项加4个公差即13=1+43.可见第n项等于第1项加(n-1)个公差，即按这个规律，可求出：第100项=1+(100-1)3=1+993=298.例5画图游戏先画第一代，一个△，再画第二代，在△下面画出两条线段，在一条线段的末端又画一个△，在另一条的末端画一个○;画第三代，在第二代的△下面又画出两条线段，一条末端画△，另一条末端画○;而在第二代的○的下面画一条线，线的末端再画一个△;一直照此画下去(见以下图)，问第十次的△和○共有多少个?解：按着画图规那么继续画出几代，以便于观察，以期从中找出图形的生成规律，见以下图.数一数，各代的图形(包括△和○)的个数列成下表：可以发现各代图形个数组成一个数列，这个数列的生成规律是，从第三项起每一项都是前面两项之和.按此规律接着把数列写下去，可得出第十代的△和○共有89个(见下表)：副标题#e#这就是著名的裴波那契数列.裴波那契是意大利的数学家，他生活在距今大约七百多年以前的时代.例6如以下图所示，5个大小不等的中心有孔的圆盘，按大的在下、小的在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔.现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上.规定移动时要遵守一个条件，每搬一次只许拿一个圆盘而且任何时候大圆盘都不能压住小圆盘.假如还有第三个木桩可作临时存放圆盘之用.问把这5个圆盘全部移到另一个木桩上至少需要搬动多少次?(以下图所示)解：先从最简单情形试起.①当仅有一个圆盘时，显然只需搬动一次(见下页图).②当有两个圆盘时，只需搬动3次(见以下图).③当有三个圆盘时，需要搬动7次(见下页图).总结，找规律：①当仅有一个圆盘时，只需搬1次.②当有两个圆盘，上面的小圆盘先要搬到临时桩上，等大圆盘搬到中间桩后，小圆盘还得再搬回来到大圆盘上.所以小的要搬两次，下面的大盘要搬1次.这样搬到两个圆盘需3次.③当有三个圆盘时，必须先要把上面的两个小的圆盘搬到临时桩上，见上图中的(1)～(3).由前面可知，这需要搬动3次.然后把最下层的最大圆盘搬一次到中间桩上，见图(4)，之后再把上面的两个搬到中间桩上，这又需搬3次，见图中(5)～(7).所以共搬动23+1=7次.④推论，当有4个圆盘时，就需要先把上面的3个圆盘搬到临时桩上，需要7次，然后把下面的大圆盘搬到中间桩上(1次)，之后再把临时桩上的3个圆盘搬到中间桩上，这又需要7次，所以共需搬动27+1=15次.⑤可见当有5个圆盘时，要把它按规定搬到中间桩上去共需要：215+1=31次.这样也可以写出一个一般的公式(叫递推公式)对于有更多圆盘的情况可由这个公式算出来.进一步进行考察，并联想到另一个数列：假设把n个圆盘搬动的次数写成an，把两个表对照后，可得出有了这个公式后直接把圆盘数代入计算就行了，不必再像前一个公式那样进行递推了.。
四年级奥数-找规律
第一节、奥数找规律一、知识综述（一）简单数列的规律找规律填数是指给定一列数，这列数按照某种规律排列起来，其中留有部分空缺。
只要从连续的几个数中找规律，那么就可以知道其余所有的数，从而把题目中给定的空缺补充完整。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两个数的和、差考虑外，有时还可以从积和商来考虑。
解决这类问题的基本思路就是认真观察出现的已知数量，在观察的基础上找出规律，然后运用规律解决问题。
找规律填数经常用到的知识有以下几个方面：1、找规律时要抓住日常生活和学习中通常存在的现象以及已经被人们公认的习惯。
比如数是由小到大排列的或由大到小排列的，即人们所说的等差数列。
如：2,4,6,____,______.2、找规律时要善于观察数与数之间的关系，有时相邻的两个数相差的数又形成一个等差数列。
如：1,2,4,7,11,______,______.3、有些找规律填数的题目，相邻的两个数之间存在着倍数关系（称为等比数列）。
比如数与数之间存在着2倍、3倍关系，或者存在着2倍多1、3倍少1的关系，甚至有的数列相邻的两个数之间商是一组连续的数。
4、找规律填数，一定要细心观察，从中找出它们之间存在的规律。
有些数列属于双数列，即不仅相邻数有一定的排列规律，而且相隔的数也存在着一定的排列规律。
比如：5,6,8,9,11,____,_____,_____.5、介绍几个特殊的数列。
○1完全平方数列：即每项都等于自身项数与项数的乘积。
如：1,4,9,16,_____,_____.○2斐波那契数列：即三个数为一组，每组中前两个数相加的和等于第三个数。
如: 1,1,2,3,5,8,_____,______.○3相邻的两个数十位上的数字有一定的规律，个位上的数字也有一定的规律。
如：98,87,76,65,_____,_____,_____.○4有一些数列相邻的两个数的差又能构成一个等比数列。
如：5,7,11,19,35,______.找规律填数也可以发展为按规律填图，遇到这样的题目就要注意研究图形的变化规律，从中找到解题的途径。
小学三年级奥数-找规律-知识点与习题
第5讲找规律(一)这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。
按一定次序排列的一列数就叫数列。
例如，(1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。
如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。
一般地，我们将数列的第n项记作an。
数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a 3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a 6=3+5=8，a7=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。
例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。
例如数列(3)(4)。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。
这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。
例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，…(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，…(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，…(6)2，6，12，20，( )，( )，…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项+3=后项。
所以应填16。
(2)的规律是：前项-12=后项。
小学奥数-找规律题技巧-全
小学奥数找规律题技巧-全问题1：找出图中的变化规律，填出所缺少的图形。
问题1教学图分析：第一题，当然会是最简单的。
图形规律题最重要的是仔细观察，首先要看的是，有没有相同的图形。
有大发现是不是？问题1讲解图1问题1讲解图2问题1讲解图3橙色圈中的图形和黄色圈中的图形，每行都有，玫红色圈中的图形，第三行没有，所以缺少的就是玫红色圈中的图形。
做完之后可以检查一下，如果填玫红圈中图形，正好是每行都有这三种图形，只是依次往左移了一个位置，因此我们填的答案是正确的。
做这一题主要的麻烦在于，图形有点复杂，乍一看头很晕。
那就一个图形一个图形的看，单看一个，头一点都不会晕了吧，看完再比较，哪些图形是相同的。
麻烦的事情，要懂得分步来做。
问题2：问题2教学图你做出来了吗？分析：我要开始分析题目了，审题并不是把注意力平均分配，每个条件都注意，就等于一个都没注意，分析题目一定要抓住重点。
数学必须要做题，但是我不赞成题海战术。
题海真的是无边无际，一个知识点就可以编出无数道题来。
盲目的题海战术，迟早会被无穷的题目，折腾得筋疲力尽。
那应该怎么做呢？非常简单的题目做完就算了，这种题千万不要重复做，只是浪费时间。
有的家长买一堆资料，孩子只做简单题，难的全空着，那这一堆资料除了浪费钱、浪费时间，一点作用都起不到。
买一堆资料不如先只买一本，从头至尾每一题都让孩子认真做，这样才会简单、中等、极难的题都做全，考试也是什么难度的题都会出的。
如果做完还有时间，再去买第二本资料。
对于中等难度和极难的题，一定要做一题就要让它起到作用。
做完题只是一小步，思考总结才是最关键的，想一想：这一题我是怎么做出来的？为什么这种思路就能做出来呢？是因为哪个条件，还是哪个问题提示了我可以这样思考？以后遇到什么情况时，我可以用类似的方法做？了解清楚上面几个问题的答案，才真正把这一道题的思路理顺了，不仅知其然，而且知其所以然。
以后遇到类似的问题，就可以迅速的找到方法和思路了。
找规律知识点总结小学
找规律知识点总结小学一、数字规律1、顺序规律从1开始，按照一定的规律依次排列数字。
例如，1, 3, 5, 7, 9，可以根据规律得到下一个数字是11。
学生需要通过观察数字之间的关系，找出规律，从而预测后面的数字。
2、图形数字规律通过一些特殊的排列和组合，形成一定规律的数字，如等差数列、等比数列等。
学生需要通过观察数字之间的差异或比例关系，找出规律，进而求解未知的数字。
3、数列规律通过给出的数列，学生需要找出数列中的规律，这个规律可以是加法规律、减法规律、乘法规律或除法规律。
通过找规律的方法，可以帮助学生发现数列的规律，并且预测数列中的下一个数字。
二、图形规律1、拼图规律通过一定的规则，将图形拼接在一起形成一个完整的图形，学生需要观察图形之间的排列规律，找出规律，进而预测下一个图形的位置和形状。
2、图形变换规律通过对图形进行旋转、镜像、翻转等操作，形成一定的规律。
学生需要通过观察图形之间的变换规律，找出规律，进而预测变换后的图形。
三、字母规律1、字母组合规律通过给出的字母组合，学生需要找出其中的规律，这个规律可以是字母之间的排列顺序、字母之间的差异或比例关系等。
通过找规律的方法，可以帮助学生预测未知的字母组合。
2、字母变换规律通过对字母进行大小写、颜色、形态等操作，形成一定的规律。
学生需要通过观察字母之间的变换规律，找出规律，进而预测变换后的字母。
以上是小学阶段找规律的知识点总结，通过系统地学习和掌握这些知识点，可以帮助学生提高解决问题的能力，加深对数学问题的理解，培养逻辑思维能力，从而更好地掌握数学知识。
希望本文对学生们的学习有所帮助。
奥数找规律所有的题型和解法
奥数找规律所有的题型和解法
奥数找规律常见的题型包括数列、数阵图、数字谜、算式填充、几何计数等，下面是一些解法：
1. 数列：对于等差或等比数列，需要找到相邻两项之间的差或比，以及首项和公差或公比，才能找到规律。
对于一些非明显的数列，需要先进行适当的变形，如化简、提取公因式、分解质因式等，以便找到规律。
2. 数阵图：可以通过对图形进行对称、旋转、翻转等操作，找到规律。
对于填空题，可以通过尝试不同的数字进行尝试，找到符合规律的位置。
3. 数字谜：需要掌握一些数字规律，如和差规律、倍数规律、分组规律等，从而找到符合规律的数字组合。
4. 算式填充：需要理解题目的意思，运用代数式进行推导，找到规律。
5. 几何计数：需要掌握一些几何图形的性质和规律，如三角形、正方形、长方形等，以及它们的组合和变形。
总之，奥数找规律的解法需要灵活运用各种数学知识和技巧，需要不断练习和积累。
找规律知识点文字总结
找规律知识点文字总结一、数列的规律在数列中，我们常常需要找到数列中的规律，进而可以推断出数列的通项公式。
在找规律时，我们可以根据数列中相邻项的关系、公差的规律、首项和末项的关系等来进行分析。
常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等，它们的规律各不相同，需要我们对数列有深入的了解才能进行准确的推断。
1. 等差数列的规律等差数列是指数列中相邻两项之差是一个常数的数列，常用的表示方法为an=a1+(n-1)d。
其中，an表示数列的第n项，a1为首项，d为公差，n为项数。
在找等差数列的规律时，我们可以根据公差的规律来进行推断，一般来说，如果数列中相邻两项的差是一个常数，那么就可以判断它是等差数列。
另外，我们还可以通过首项和末项之间的关系来进行判断，例如首项和末项的和是数列项数的两倍减一。
2. 等比数列的规律等比数列是指数列中相邻两项之比是一个常数的数列，常用的表示方法为an=a1*r^(n-1)。
其中，an表示数列的第n项，a1为首项，r为公比，n为项数。
在找等比数列的规律时，我们可以根据相邻两项之比是一个常数的规律来进行推断。
另外，我们还可以通过首项和末项的关系来进行判断，例如首项和末项的乘积是公比的项数次方。
3. 斐波那契数列的规律斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列，常用的表示方法为an=an-1+an-2。
在找斐波那契数列的规律时，我们可以通过每一项都是前两项之和的规律来进行推断。
例如，我们可以利用递推公式来计算斐波那契数列的任意项，另外，还可以通过黄金分割比例来推断斐波那契数列的性质。
二、函数的规律函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了数学世界中各种关系的规律。
通过找函数的规律，我们可以了解函数的性质和特点，进而可以解决各种问题。
常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，它们的规律各不相同，需要我们对函数有深入的了解才能进行准确的分析。
1. 线性函数的规律线性函数是指函数的图像是一条直线的函数，常用的表示方法为y=kx+b。
四年级奥数：找规律
四年级奥数：找规律（一）我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律.这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题.什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天.年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律.再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题.下面，我们通过一些例题作进一步讲解.例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去.问：（1）第100盏灯是什么颜色？（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？分析与解：这是一个周期变化问题.彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12盏灯一个周期循环出现.（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯.（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）.例2 有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25.已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7.问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？分析与解：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同.进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同.同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同.也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的.所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7.前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-（3+6+7）=9.这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现.第24个数与第4个数相同，是9.由77÷4＝9……1知，前77个数是19个周期零1个数，其和为25×19+3=478. 例3 下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数.问：这串数中第88个数是几？628088640448…分析与解：这串数看起来没有什么规律，但是如果其中有两个相邻数字与前面的某两个相邻数字相同，那么根据这串数的构成规律，这两个相邻数字后面的数字必然与前面那两个相邻数字后面的数字相同，也就是说将出现周期性变化.我们试着将这串数再多写出几位：当写出第21，22位（竖线右面的两位）时就会发现，它们与第1，2位数相同，所以这串数按每20个数一个周期循环出现.由88÷20=4……8知，第88个数与第8个数相同，所以第88个数是4.从例3看出，周期性规律有时并不明显，要找到它还真得动点脑筋.例 4 在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？135761939237134…分析与解：无休止地将这串数写下去，显然不是聪明的做法.按照例3的方法找到一周期，因为这个周期很长，所以也不是好方法.那么怎么办呢？仔细观察会发现，这串数的前四个数都是奇数，按照“每个数都是它前面四个数之和的个位数字”，如果不看具体数，只看数的奇偶性，那么将这串数依次写出来，得到奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇……可以看出，这串数是按照四个奇数一个偶数的规律循环出现的，永远不会出现四个偶数连在一起的情况，即不会出现“2000”.例5 A，B，C，D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球.第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子……当100位小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中各放有几个球？分析与解：按照题意，前六位小朋友放过后，A，B，C，D四个盒子中的球数如下表：可以看出，第6人放过后与第2人放过后四个盒子中球的情况相同，所以从第2人放过后，每经过4人，四个盒子中球的情况重复出现一次.（100-1）÷4＝24……3，所以第100次后的情况与第4次（3＋1＝4）后的情况相同，A，B，C，D 盒中依次有4，6，3，5个球.练习71．有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的.问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？2．将1，2，3，4，…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列.求这个数列前100个数的和.3．有一串数，前两个数是9和7，从第三个数起，每个数是它前面两个数乘积的个位数.这串数中第100个数是几？前100个数之和是多少？4．有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和的个位数.这列数中第88个数是几？5．小明按1～3报数，小红按1～4报数.两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？6．A，B，C，D四个盒子中依次放有9，6，3，0个小球.第1个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放到其它盒子中各1个球；第2个小朋友也找到放球最多的盒子，也从中拿出3个球放到其它盒子中各1个球……当100个小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中各放有几个球？第8讲找规律（二）整数a与它本身的乘积，即a×a叫做这个数的平方，记作a2，即a2＝a×a；同样，三个a的乘积叫做a的三次方，记作a3，即a3＝a×a×a.一般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作a n，即本讲主要讲a n的个位数的变化规律，以及a n除以某数所得余数的变化规律.因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关，所以an的个位数只与a的个位数有关，而a的个位数只有0，1，2，…，9共十种情况，故我们只需讨论这十种情况.为了找出一个整数a自乘n次后，乘积的个位数字的变化规律，我们列出下页的表格，看看a，a2，a3，a4，…的个位数字各是什么.从表看出，a n的个位数字的变化规律可分为三类：（1）当a的个位数是0，1，5，6时，a n的个位数仍然是0，1，5，6.（2）当a的个位数是4，9时，随着n的增大，a n的个位数按每两个数为一周期循环出现.其中a的个位数是4时，按4，6的顺序循环出现；a的个位数是9时，按9，1的顺序循环出现.（3）当a的个位数是2，3，7，8时，随着n的增大，a n的个位数按每四个数为一周期循环出现.其中a的个位数是2时，按2，4，8，6的顺序循环出现；a的个位数是3时，按3，9，7，1的顺序循环出现；当a的个位数是7时，按7，9，3，1的顺序循环出现；当a的个位数是8时，按8，4，2，6的顺序循环出现.例1求67999的个位数字.分析与解：因为67的个位数是7，所以67n的个位数随着n的增大，按7，9，3，1四个数的顺序循环出现.999÷4＝249……3，所以67999的个位数字与73的个位数字相同，即67999的个位数字是3.例2求291+3291的个位数字.分析与解：因为2n的个位数字按2，4，8，6四个数的顺序循环出现，91÷4＝22……3，所以，291的个位数字与23的个位数字相同，等于8.类似地，3n的个位数字按3，9，7，1四个数的顺序循环出现，291÷4＝72……3，所以3291与33的个位数相同，等于7.最后得到291+3291的个位数字与8+7的个位数字相同，等于5.例3求28128-2929的个位数字.解：由128÷4＝32知，28128的个位数与84的个位数相同，等于6.由29÷2＝14 (1)知，2929的个位数与91的个位数相同，等于9.因为6＜9，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16－9＝7.例4 求下列各除法运算所得的余数：（1）7855÷5；（2）555÷3.分析与解：（1）由55÷4＝13……3知，7855的个位数与83的个位数相同，等于2，所以7855可分解为10×a＋2.因为10×a能被5整除，所以7855除以5的余数是2.（2）因为a÷3的余数不仅仅与a的个位数有关，所以不能用求555的个位数的方法求解.为了寻找5n÷3的余数的规律，先将5的各次方除以3的余数列表如下：注意：表中除以3的余数并不需要计算出5n，然后再除以3去求，而是用上次的余数乘以5后，再除以3去求.比如，52除以3的余数是1，53除以3的余数与1×5=5除以3的余数相同.这是因为52＝3×8+1，其中3×8能被3整除，而53=（3×8+1）×5=（3×8）×5+1×5，（3×8）×5能被3整除，所以53除以3的余数与1×5除以3的余数相同.由上表看出，5n除以3的余数，随着n的增大，按2，1的顺序循环出现.由55÷2=27……1知，555÷3的余数与51÷3的余数相同，等于2.例5 某种细菌每小时分裂一次，每次1个细茵分裂成3个细菌.20时后，将这些细菌每7个分为一组，还剩下几个细菌？分析与解：1时后有1×3=31（个）细菌，2时后有31×3=32（个）细菌……20时后，有320个细菌，所以本题相当于“求320÷7的余数”.由例4（2）的方法，将3的各次方除以7的余数列表如下：由上表看出，3n÷7的余数以六个数为周期循环出现.由20÷6＝3……2知，320÷7的余数与32÷7的余数相同，等于2.所以最后还剩2个细菌.最后再说明一点，a n÷b所得余数，随着n的增大，必然会出现周期性变化规律，因为所得余数必然小于b，所以在b个数以内必会重复出现.练习81．求下列各数的个位数字：（1）3838；（2）2930；（3）6431；（4）17215.2．求下列各式运算结果的个位数字：（1）9222＋5731；（2）615+487+349；（3）469-6211；（4）37×48+59×610.3．求下列各除法算式所得的余数：（1）5100÷4；（2）8111÷6；（3）488÷7答案练习71.红；74颗.2.100. 提示：数列是1，2，0，1，2，0，1，2，0，…，以1，2，0三个数为周期循环出现.3.1；436.提示：这串数按9，7，3，1，3，3六个数循环出现.4.5.提示：这列数按6，3，0，7，4，1，8，5，2，9循环出现.5.27次. 提示：每报12个数有3个数相同.6.5，6,，3，4. 提示：解法同例5.练习81.（1）4；（2）1；（3）4；（4）3.2.（1）7；（2）7；（3）8；（4）2.3.（1）1；（2）2；（3）4.提示：（1）任何数除以4的余数都等于这个数的后两位数除以4的余数，5的任何（大于2）次方的后两位都是25.（2）8n除以6的余数，当n是奇数时等于2，当n是偶数时等于4.（3）与例4类似可得下表：4n除以7的余数，随着n的增大，按4，2，1的顺序循环出现.由88÷3=29 (1)知，488÷7的余数与41÷7的余数相同，是4.。
小学二年级趣味奥数 找规律4
小学二年级趣味奥数找规律4小学二年级趣味奥数-找规律4第一课查找规则（4）例1.观察下面的数列，找出其中的规律。
并根据规律，在横线上填上适当的数。
（1）1，4，7，10，_____， 16，19（2）19，17，15，13，，9，7（3） 1,2,4,8,16,64（4）1，1，3，7，13，，31（5）1，1，2，3，5，8，，21，34（6）1，3，9，27，_______（7）1，4，9，16，25，，49，64，81（8）1，2，3，6，11，20，______例2给出一个数字表。
有一些数字不见了。
请把它们填好。
一兆一千一百一十二亿一千三百三十一万四千六百一十五1011一例3.下图是按照一定规律排列而成的数学三角形，按照规律填上数字一24三百六十九481216五百一十万一千五百二十五612183036例4找出规则并填入空白方块中的数字。
1526三十七亿四千八百五十九万七千零九十二例5.看一看，根据前两个方格中数字填写的规律，想想问号处黑格应该填什么数字？1436583135337？例6.下列数是依据一定规律填出的，请将最后两个圈中的数补全116161044一千三百二十八万三千二百一十七（课后练习）1、找出空白处应填写的规则和数字。
16122824301392214161016187212.仔细观察由、、和表示的数字。
3、？表示什么数？===2532274150161814907860283630502515161725273536374.小明写下一系列数字0、1、2、3、6、7、14、15、30、，，，他是按照一定规律写下来的，第一次写出0，1，第二次写下2，3，第三次写下6，7……依次类推。
请根据本法在横线上填写相应的数字。
5、找规律填数：（1）64，32，16，8，，2（2）1，5，9，13，17，__，_，（3）1，4，8，13，19，_____，_____（4）1，4，5，9，14，23，，60（5）21，24，24，24，27，24，30，，，6、看一看，根据前两个方格中数字填写的规律，想想黑格应该填什么数字？九十四万八千三百六十四7630735187.下表中缺少两个数字，另一个数字错误。
五年级奥数专题 数字找规律(学生版)
学科培优数学数字找规律学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在今天这节课中,我们将来研究数列问题．正确认识数列,并且掌握研究数列、发现数列规律的方法,以及获得利用规律解决问题的能力.知识梳理一、日常生活中,我们经常接触到许多按一定顺序排列的数,如：自然数：1,2,3,4,5,6,7, (1)年份：1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996 （2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45,45,44,46,45 （3）像上面的这些例子,按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项,其中第1个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项,…,第n个数就称为第n项.如数列（3）中,第1项是45,第2项也是45,第3项是44,第4项是46,第5项45。
根据数列中项的个数分类,我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列,把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列,上面的几个例子中,（2）（3）是有穷数列,（1）是无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性,以作为解决问题的依据,本讲将从简单数列出发,来找出数列的规律。
注：从日常生活中找出例子来举例说明,数列在生活中处处相关,例如日期,时间,年龄等等二、重点难点解析1、掌握一些常见的数列的规律.2、掌握一些特殊数列的规律,并熟练应用规律解决问题.3、理解掌握运用数列规律解决数阵问题.三、竞赛考点挖掘1.数列规律的发现2.综合数列的区分和解答例题精讲【试题来源】【题目】观察下面的数列,找出其中的规律,并根据规律,在括号中填上合适的数.①2,5,8,11,（）,17,20②19,17,15,13,（）,9,7③1,3,9,27,（）,243④64,32,16,8,（）,2【试题来源】【题目】（1） 1,1,2,3,5,8,（）,21,34…（2） 1,3,4,7,11,18,（）,47…（3） 1,3,6,10,（）,21,28,36,（）.（4） 1,2,6,24,120,（）,5040。
趣味数学找规律大全
趣味数学找规律大全一、数字规律1.了解数字的基本概念：数字是用来表示数量和顺序的符号，在数学中具有重要的作用。
2.掌握数字的顺序：了解数字的顺序，如自然数、偶数、奇数、质数、合数等，有助于发现数字规律。
3.认识数字规律：数字规律是指数字之间存在的某种特定关系，如倍数关系、约数关系、平方数关系等。
4.运用数字规律解决问题：通过运用数字规律，可以解决许多数学问题，如找规律、数列、数学谜题等。
二、图形规律1.了解图形的基本概念：图形是用来表示形状和结构的符号，在数学中具有重要的作用。
2.掌握图形的特征：了解图形的特征，如三角形、正方形、长方形、圆形等，有助于发现图形规律。
3.认识图形规律：图形规律是指图形之间存在的某种特定关系，如对称关系、相似关系、面积关系等。
4.运用图形规律解决问题：通过运用图形规律，可以解决许多数学问题，如拼图问题、几何问题、图形推理等。
三、逻辑规律1.了解逻辑的基本概念：逻辑是用来表示推理和判断的符号，在数学中具有重要的作用。
2.掌握逻辑的规则：了解逻辑的规则，如命题逻辑、三段论、归纳推理、类比推理等，有助于发现逻辑规律。
3.认识逻辑规律：逻辑规律是指逻辑之间存在的某种特定关系，如矛盾关系、蕴含关系、前件关系等。
4.运用逻辑规律解决问题：通过运用逻辑规律，可以解决许多数学问题，如推理问题、证明问题、决策问题等。
四、排列组合规律1.了解排列组合的基本概念：排列组合是用来表示排列和组合的符号，在数学中具有重要的作用。
2.掌握排列组合的公式：了解排列组合的公式，如排列数公式、组合数公式、二项式定理等，有助于发现排列组合规律。
3.认识排列组合规律：排列组合规律是指排列组合之间存在的某种特定关系，如交换律、结合律、分配律等。
4.运用排列组合规律解决问题：通过运用排列组合规律，可以解决许多数学问题，如计数问题、概率问题、组合问题等。
五、概率统计规律1.了解概率统计的基本概念：概率统计是用来表示随机现象和数量统计的符号，在数学中具有重要的作用。
小学二年级趣味奥数《找规律》
小学二年级趣味奥数
第一讲找规律(１)
我们经常看到这样一类题，即让你根据已知的图形，找出要求填入的图形。
这就需要根据已知图形之间的关系，进行合理的分析，推算，找出规律，确定所填的图形。
“？”处应填什么样的图形
下面是两串有规律的珠子，其中一段装在盒子里看不到，请画出盒子里串
的珠子。
在下面的小方格里画出一些动物骨架的简图，通过仔细观察，可以发现，什么样的动物骨架吗？
根据前面图形变化规律在问号处画图。
在问号处应填下面一行中四个图的哪一个？
在下面图中，按照前两个图的规律，在第三个图的空白处填一个合适的图形。
挑战例题
？
? ?
?
ABCD
1 2 3 4 5 6
仔细观察问号处应该填哪几个图形？
仔细观察图形的变化情况，中间空的图应该怎样画？继续下面的两幅又应该怎样画？
1.根据规律接着画。
2.看看空缺处填什么。
3.按图形的排列规律接着画。
4.根据规律接着画：
5.找规律接着画。
6、空白处填上合适的图形。
7、空白处填上合适的字母。
8、白处填上适当的图形。
9、察下图，在空白处填上适当的图形。
课后练习 ？ ? ? 7 8。
三年级奥数找规律(数列规律)
第 4 讲找规律（数列规律）数学故事通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、．．．生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子.1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样.2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了.3. 公元前216年，迦太基著名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他知道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人.例题1.找规律，填空：(1)8，15，22，29，36，______，_______，57；(2)97，88，79，70，61，______，_______，34；(3)3，4，6，9，13，18，________，31 .2.找规律，填空：(1)1，2，4，8，________，32，64 ；(2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99；(4)3，5，9，17，33，________，129 .3.找规律，填空：(1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128 ；(2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34 ；4.找规律，请在下列空格中填入适当的数.（1）（2）1 3 17 1918 3 1518 27 39 457 5 15 21 …36 15 2135 44 5627 15 9 11 13 23 …31 29 27 25 ……………5.将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第 7 个数和第 8个数分别是 81，131，那么第一个数是多少？【思考题】找规律，填空：(1)1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89；(2)1，2，2，4，8，32，________ ；(3)1，3，5，11，21，43，______，171 .课堂练习练习 1.找规律，填空：(1)10，13，16，19，______，_______，28 ；(2)______，_______，76，70，64，58，52，46 ；(3)1，3，9，________，81，243；(4)1，4，9，16，25，______，49，______ .练习 2.找规律，填空：(1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128 ；(2)______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________ ；练习 3.找出数表的规律，把空白的数表填出.1 2 2 4 3 6 5 104 3 13 6 28 9 76 15练习 4.找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数1 2 6 7 …3 5 8 ……4 9 ……10 ………………………练习5.找规律，填空：（1）______，_______，12，19，31，50，81，131，212 .（2）1，3，3，9，27，______ .（3）2，3，7，13，27，53，______，213 .我学到了什么（一）数学思想、方法小结一、数列找规律：首先、应观察数列是依次增大、依次减少还是大小上下波动.其次、再观察变动的大小有什么规律.二、数表找规律：先观察数表中的数从小到大是什么规律，再观察数表是按什么顺序排列的.．．三、常见的数列：1.等差数列：任何相邻两项中，后一项减去前一项的差都相等.如：1,3,5,7,9,...．．2.等比数列：任何相邻两项中，后一项除以前一项的商都相等.如：1,2,4,8,16,...．．3.斐波那契数列：从第三项起，每一项是前两项的和.如：1,1,2,3,5,8,13,...．．．．我学到了什么（二）学数学，懂道理亲爱的同学们今天我们学习的从特殊现象发现一般规律的方法叫“不完全归纳法”.由不完全．．．．．．归纳法的出的结论，有时候是正确的，有时候是错误的.英国著名的哲学家罗素曾用一个关于“归纳主义者火鸡”的故事来说明这一点.有一只火鸡发现，第一天上午9点钟的时候，主人给它喂食.但作为一个卓越的归纳主义者，这个火鸡并没有马上作出结论.它一直在观察在不同的情况下，比如，晴天、下雨天；星期一到星期日……主人都准时在上午9点钟来给它喂食.等到它收集到了足够多的材料时，它才最终得出了一个一般性的结论：“主人每天上午9点钟来给我喂食.”但是，在圣诞节的上午9点钟，主人没有来给它喂食，而是来把它做成了美味佳肴.今后，在高中你们会学习“数学归纳法”，由它推导出的结论则是千古不变、放诸四海皆准的．．．．．真理.课后练习得分__________________ 1. 找规律，填空：（1）4，8，12，16，20，_________，28，______；（2）________，66，56，47，39，32，26，21，______ .2.找规律，填空：(1)2，6，18，54，______，486 ；(2)1，2，6，24，_______，720；(3)100，81，______，49，36，25，16，_____，4，1 ；(4)2，6，12，20，30，42，________，72，90，______ .3.找规律，填空：（1）40，2，37，4，34，6，31，8，______，_______，25，12；（2）5，3，7，6，9，12，11，24，_______，________，15，96 .4. 如图 5-10，5 个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第 4 个方格表中的数 .1 52 73 9 5 1330 6 63 9 108 12 234 185. 观察数表，填出“？”1 4 5 ？…2 3 6 ……9 8 7 ……10 ………………………6. 找规律，填空：（1）3，4，7，11，18，29，_______，________，123 .（2）3，2，5，5，8，10，13，17，21，26，_______，________ .个性化补充练习2.请你参考前面的例题和练习，自己编写数列规律填空题和数表规律填空题各2个，考考你的爸爸妈妈和好朋友？你来批改.（1）（2）。
二年级趣味奥数-第四讲--找规律画图
第四讲找规律画图
题型概述：
小朋友们已经认识了很多图形，如果它们按照一定的规律排列起来，就要我们根据形状、数量、大小、位置的变化等多方面仔细观察、认真分析、比较，找出图形的变化规律，这样，一定能正确的接着画下去。
典型例题:根据前面几幅图的规律，接下去该怎样画？
举一反三：
1.按图形规律，接着画。
（1）
（2）
2.按规律接着画。
（1）
（2）
3.按规律接着画。
（1）
（2）
拓展提高：下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.
奥数训练：
1.在空格中画上适当的图形。
（1）(2)
2.按规律接着画。
（1）(2)
2
4
8
1
2
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8
3.按规律接着画。
第三讲 按规律画图 课后练习：
1.按规律接着画。
2.在空格中画上适当的图形。
3. 在空格中画上适当的图形。
4. 在空格中画上适当的图形。
找规律知识点总结文字
找规律知识点总结文字找规律是数学中的一个重要概念，它涉及到数字之间的关系和序列的特点。
在解决数学问题和进行数学推理时，找规律是一种常用的方法。
通过观察和分析数字序列中的规律，可以帮助我们理解数字之间的关系，从而推断出下一个数字或者预测序列的变化趋势。
在本文中，我们将对找规律的知识点进行总结。
1. 找规律的基本概念找规律是指通过观察一组数字或者一组对象的特点，找出其中的规律和规则。
在数学中，找规律的对象通常是数字序列，我们需要通过观察数字之间的关系和变化趋势，找出其中的规律，并在此基础上推断出其他数字的特点。
找规律是数学解题的一种重要方法，它有助于我们理解数字之间的关系，从而解决一些复杂的数学问题。
2. 找规律的方法在找规律的过程中，我们可以采用多种方法来观察和分析数字序列，以找出其中的规律。
常用的方法包括以下几种：- 递增/递减法：观察数字序列中的数字是否按照一定的规律递增或者递减，从而找出其中的规律。
递增/递减法是一种最基本的找规律方法，通过观察数字序列中的数字之间的差值，可以推断出其中的规律。
- 公式法：有些数字序列可以通过一定的公式来表示，我们可以通过观察数字序列中的数字的变化趋势，找出其中的规律，并据此找出表示其的公式。
- 图形法：有些数字序列可以通过图形来表示，我们可以将数字序列中的数字用点或者其他符号绘制成图形，从而观察出其中的规律。
- 常见的找规律的方法还包括综合法、分解法、相除法等。
3. 找规律的应用找规律是数学解题中的一个常用方法，它在解决各种数学问题中都有广泛的应用。
例如，在代数中，我们需要通过观察数列中数字之间的关系，找出其中的规律，并进而推断出数列中的其他数。
在初等数学中，我们也需要通过找规律的方法推断出不定方程的解。
此外，找规律还有助于培养学生的观察和分析能力，提高他们的数学思维能力。
4. 找规律的学习策略在学习找规律的过程中，我们可以采取以下几种策略：- 多练习：找规律是一种需要经验的技能，通过大量的练习可以提高学生的找规律能力。
小学三年级奥数--数字找规律
三年级奥数--数字找规律知识定位在今天这节课中，我们将来研究数列问题．正确认识数列，并且掌握研究数列、发现数列规律的方法，以及获得利用规律解决问题的能力.知识梳理一、日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1)年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。
根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。
注：从日常生活中找出例子来举例说明，数列在生活中处处相关，例如日期，时间，年龄等等二、重点难点解析1、掌握一些常见的数列的规律.2、掌握一些特殊数列的规律，并熟练应用规律解决问题.3、理解掌握运用数列规律解决数阵问题.三、竞赛考点挖掘1.数列规律的发现2.综合数列的区分和解答例题精讲【题目】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①2，5，8，11，（），17，20②19，17，15，13，（），9，7③1，3，9，27，（），243④64，32，16，8，（），2【题目】（1） 1，1，2，3，5，8，（），21，34…（2） 1，3，4，7，11，18，（），47…（3） 1，3，6，10，（），21，28，36，（）.（4） 1，2，6，24，120，（），5040。
幼儿园奥数 找规律
幼儿园奥数找规律1. 引言幼儿园奥数是一种旨在培养幼儿数学思维和逻辑推理能力的教育活动。
其中，"找规律"是一种常见的数学题型，通过观察数列、图形或模式，寻找其中的规律和特征。
本文将介绍幼儿园奥数中的"找规律"题型及解题方法。
2. 找规律的定义"找规律"是一种数学思维活动，通过观察和推理，找出数列、图形或模式中的规律和特征。
该题型旨在培养幼儿的观察力、逻辑推理能力和数学思维。
3. 找规律的题目类型在幼儿园奥数的"找规律"题型中，常见的题目类型包括：3.1 数列找规律数列找规律是指给出一系列数字，要求幼儿找出其中的规律。
例如，给出数字序列1、4、7、10，幼儿需要找到每个数字增加了3的规律。
3.2 图形找规律图形找规律是指给出一系列图形，要求幼儿找出其中的规律。
例如，给出图形序列△、□、○、△，幼儿需要找到图形形状依次循环的规律。
3.3 模式找规律模式找规律是指给出一系列模式，要求幼儿找出其中的规律。
例如，给出模式序列AB、CD、EF、GH，幼儿需要找到字母依次循环的规律。
4. 解题方法幼儿园奥数中的"找规律"题型解题方法如下：4.1 观察法幼儿可以通过观察数列、图形或模式中的特征，寻找其中的规律。
例如，幼儿可以观察数列的递增规律、图形的形状变化规律或模式的字母循环规律。
4.2 推理法幼儿可以通过推理来找到规律。
例如，幼儿可以利用已知的规律推理出后续数字、图形或模式的规律。
4.3 实践法幼儿可以通过实践验证已找到的规律。
例如，幼儿可以将找到的规律应用到其他数列、图形或模式中，看是否能得到正确的结果。
5. 结论"找规律"是幼儿园奥数中常见的题型，通过观察和推理，幼儿可以培养自己的观察力、逻辑推理能力和数学思维。
在解题过程中，幼儿可以运用观察法、推理法和实践法来寻找规律。
希望本文对幼儿园奥数中的"找规律"题型有所帮助。
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趣味奥数之找规律知识点第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【答案】（1）25（2）36（3）9,2（4）23,14（5）25,9（6）22,1（7）18,2（8）10,12【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（），（），11，12【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）【答案】（1）18,17（2）19,8（3）13,19（4）15,11（5）23,14（6）12,162（7）16,17（8）20,81【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。
练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），144（4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（）（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（）【答案】（1）26,42（2）3,1（3）55（4）127,255（5）1,2（6）209（7）36,38（8）33【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。
根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，13）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）（4）（1，3）（5，9）（7，13）（9，□）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）【答案】（1）2（2）6（3）21（4）17（5）14（6）13（7）42（8）4第2讲找规律（二）一、知识要点对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
二、精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
练习1：找规律，在空格里填上适当的数。
【答案】（1）13（2）2（3）20【例题2】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。
不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
因为：12345679×9=111111111所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222 12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.练习3：找规律，写得数。
（1）1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×9= 9+12345678×9=（2）1×1= 11×11= 111×111= 111111111×111111111=（3）19+9×9= 118+98×9=1117+987×9= 11116+9876×9= 111115+98765×9=【答案】（1）1,11,111,1111,111111111（2）1,121,12321,12345678987654321（3）100,1000,10000,100000,1000000【例题3】找规律计算。
（1）81－18=（8－1）×9=7×9=63（2）72—27=（7－2）×9=5×9=45（3）63－36=（□－□）×9=□×9=□【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。
练习4：1．利用规律计算。
（1）53－35 （2）82－28（3）92－29 （4）61－16 （5）95－592．找规律计算。
（1）62+26=（6+2）×11=8×11=88（2）87+78=（8+7）×11=15×11=165（3）54+45=（□+□）×11=□×11=□【答案】1.（1）18（2）54（3）63（4）45（5）362.54+45=（5+4）×11=9×11=99【例题4】计算（1）26×11 （2）38×11【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。
（1）26×11=2（2+6）6=286（2）38×11=3（3+8）8=418 注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。
练习5：计算下面各题。
（1）27×11 （2）32×11（3）39×11 （4）46×11（5）92×11 （6）98×11【答案】（1）297（2）352（3）429（4）506（5）1012（6）1078。