概率论与数理统计(B卷)
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
《概率论与数理统计》考试试题B(答案)
广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B卷参考答案及评分标准适用专业及方向: 经济管理类各专业、土木工程层次: 本科年级: 07级限时: 120分钟考试形式: 闭卷考场要求: 笔试考试形式：闭卷考场要求：笔试.（×）2. 设、为两事件, 则.（×）3. 设, 则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4. 设随机变量～N（1, 9）, 则.（√）5．设, , 与相互独立, 则.二、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空3分,共30分）, 则（ 0.6 ）.7．设随机变量和都服从[0,2]上的均匀分布, 则( 2 ).8. 设为两个随机事件,且已知, , ,则条件概率（0.6）.则常数c=（0.1）,}5.15.0{<<-XP=（0.5）.10. 已知～,函数值,则=（0.9772）.11. 服从参数的泊松分布, 令, 则(13), (75).12. 设三次独立试验中, 事件出现的概率相等, 若已知至少出现一次的概率等1/3 ）.,则下列关系成立的是（ C ）A. B.C. D.15．同时抛掷3枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ）A. 0.5B. 0.125C. 0.25D. 0.37516. 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张,则第3个购买者中奖的概率为（ B ）A. B. 0.3 C. D.17. 设连续型随机变量服从参数为的指数分布,若方差,则数学期望（ B ）A. B. C. D.18. 如果离散型随机变量相互独立,且服从参数为的泊松分布,则当充分大时,离散型随机变量（ D ）近似服从标准正态分布.A. B. C. D.19. 设连续型随机变量的概率密度为,则（ A ）A. B. C.D.四、计算题（每小题8分,共32分）(1)若事件BA,互不相容,求α; (2)若事件BA,相互独立,求α.解 (1)因为BA,互不相容,所以φ=AB, (1分)所以)()()()(BPABPBPBAP=-= (2分)而)(1)()()()(APBAPBPAPBAP-=-+=(3分)所以α=0.3 (4分)(2)因为BA,相互独立,则A与B也相互独立, (5分))())(1)(()()()()()(BPBPAPBPAPBPAPBAP+-=-+=（7分）所以α=73（8分）21. 某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%,80%,5%,其次品率分别为0.02,0.01,0.03,试计算(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率;(2)已知从这批产品中随机地取出的一件是不合格品,问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大?解记=A{所取一件产品是不合格品},321,,BBB分别表示”产品来自甲、乙、丙厂” (1分) 依题意有:15.0)(1=BP, 80.0)(2=BP,05.0)(3=BP02.0)(1=BAP,01.0)(2=BAP,03.0)(3=BAP (2分) (1)由全概率公式0125.0)()()(31==∑=iiiBPBAPAP (5分) (2)由贝叶斯公式24.00125.002.015.0)()()()(111=⨯==APBAPBPABP, (6分)64.00125.001.080.0)()()()(222=⨯==APBAPBPABP, (7分)12.00125.003.005.0)()()()(333=⨯==A PB A P B P A B P (8分) 22.设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=其他020)(2x Ax x ϕ,求(1)常数A ;(2))(),(X D X E .解 因为138)(202===⎰⎰∞+∞-A dx Ax dx x ϕ (2分) 所以 83=A (3分)所以 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他2083)(2x xx ϕ2383)()(203===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (5分) 51283)()(20422===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (7分) 20323512)]([)()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D (8分) 23. 已知电站供电网有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开、关时间彼此独立, 试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。
天津科技大学10-11概率论与数理统计(概率论)B卷
① 任意实数； ② 1； ③ 2； ④ 12.3．若随机变量X 的概率密度为(),()xf x aex -=-∞<<+∞，则=a （ 2 ）. ① 12-； ②12； ③1； ④ 32.4．若连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则以下结论错误的是（ 3 ）.① ()P a X b <≤=)()(a F b F -； ② ()()()P a X b F b F a <<=-； ③ ()()()P a X b F a F b <<≠-； ④ ()0.P X a ==.5．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（ 4 ）。
① 8； ② 16； ③ 28； ④ 44. 三、某校入学考试的数学成绩近似服从正态分布(65,100)N .若85分以上为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几?(8分)解: 设X 表示考生的数学成绩，则 ~ (65,100)X N 近似，于是858565{85}1{85}1{}1010X P X P X P -->=-≤=-≤ (4分)1(2)10.9772 2.28%≈-Φ=-= (8分)即数学成绩“优秀”的考生大致占总人数的2.28%。
四、某灯泡厂有甲、乙两条流水线，它们所出产的灯泡中，寿命大于2500小时的分别占80%和90%，从它们生产的灯泡中各自随机地抽取一个，求下列事件的概率：（1）两个灯泡寿命均大于2500小时；（2）两灯泡中至少有一个寿命大于2500小时；（3）两个灯泡中至多有一个寿命大于2500小时.（12分）解：用B A ,分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于2500小时，则它们相互独立.(1) 72.09.08.0)()()(=⨯==B P A P AB P , (4分)22,()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，33,0()0,y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩，写出二维随机变量(), X Y 的联合密度函数(), f x y ，并求概率(2,1)P X Y <>. （10分） 解：由随机变量X 与Y 相互独立，得(23)0,0,6,(,)()().0,x y X Y x y e f x y f x f y else -+>>⎧==⎨⎩(5分) 2(23)1(2,1)6x y P X Y dx edy +∞-+<>=⎰⎰(8分) 2234316()()(1)0.0489xyedx edy e e+∞----==-≈⎰⎰(10分)八、 某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于10户且不多于26户的概率的近似值。
概率论与数理统计作业B
目录第二章随机变量及其分布与数字特征 (1)习题A(作业题) (1)习题B(练习题) (4)一、填空题 (4)二、选择题 (5)三、计算题 (8)第六章统计量和抽样分布 (17)习题A(作业题) (17)习题B(练习题) (19)一、填空题 (19)二、选择题 (20)三、计算题 (23)第八章假设检验 (28)习题A(作业题) (28)习题B(练习题) (29)一、填空题 (29)二、选择题 (30)三、计算题 (33)第二章 随机变量及其分布与数字特征习题A(作业题)1求()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤2523;252;1X p X p x F ）（）（）（．DX EX ,2.一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求(1)这4个中的次品数X 的分布列；(2))1(<X p3. 连续型随机变量X 的分布函数为)0(,1,arcsin ,0)(>⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤=a a x a x a a x B A a x x F试求：（1）系数A 、B ；（2）求2(a X p <）；（3）X 的分布密度函数。
4.服从拉普拉斯分布的随机变量X 的概率密度xAex f -=)( , 求(1)系数A ; (2))11(<<-X p ，(3)分布函数)(x F .5. 已知随机变量X ),(~2σμN ，975.0)9(=<X p ,062.0)2(=<X p ，利用标准正态分布表求)6(>X p 和)3(>X p 。
6．某保险公司对顾客进行人身保险，如果在一年内投保人死亡，保险公司赔偿10000元，若投保人受伤，保险公司赔偿5000元，已知一年内投保人死亡的概率为0.002，受伤的概率为0.005，为使保险公司的期望收益不低于保费的10%，该公司应该要求顾客至少交多少保险费？习题B(练习题)一、填空题1．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果（正面为1，反面为0）. 则X 的分布函数为 。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
2007—2008学年概率论第一学期期终考试及参考答案
¯ ∼ N (0, 1), X ¯ − 1 ∼ N (−1, 1). (2) X 7. (1) E (X ) =
θ , θ +1
ˆ MM = θ
¯ X ¯; 1−X n i =1
(2) ln L(θ) = n ln θ + (θ − 1)
ln Xi , θ MLE = −
n i=1
n . ln Xi
1
上
专业
海
班级
海
事
姓名
大
学
学号
试
卷
得分
概率论与数理统计(卷A): 20080114
本试卷共8大题(第1, 2, 5, 6题每题10分, 第3, 4, 7, 8题每题15分) 可能用到的分位点表如下: z0.05 = 1.645 z0.0025 = 1.960 t0.025 (27) = 2.0518 t0.05 (27) = 1.7033 t0.025 (28) = 2.0484 t0.025 (29) = 2.0452 t0.05 (29) = 1.6991 t0.05 (13) = 1.7709 F0.025 (11, 16) = 211) = 3.28 F0.025 (7, 6) = 5.70 F0.025 (6, 7) = 5.12 1. 设A, B为两事件, 已知P(A) = 0.3, P( B) = 0.5, 计算: (1) 若A, B相互独立, 求P(A ∪ B); ¯ ). (2) 若P(A| B) = 0.4, 求P(A| B
3 8. 某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱, 从两条自动化流水线上分别抽取样 本(X1 , · · · , X12 )与(Y1 , · · · , Y17 ), 观测后算得 x ¯ = 10.6(g), y ¯ = 9.5(g), s2 1 = 2.4, 2 s2 = 4.7, 假 设 这 两 条 流 水 线 上 灌 装 的 番 茄 酱 的 重 量 分 别 服 从 正 态 分 2 2 2 布N (µ1 , σ2 1 )与 N (µ2 , σ2 ), 且相互独立. µ1 , σ1 , µ2 , σ2 均未知. 求:
概率论习题
郑航2004至2005学年第二学期试题课程：概率论与数理统计（B 卷） 考试形式：闭卷 教师姓名：张 辉 系、部：基础课部一、填空题（2分×10=20分）1.若事件A 与B 满足A P AB P ()(=)B ，已知,2.0)(=A P 则________)(=B P 。
2.若A 与B 相互独立，已知,2.0)(=A P ,8.0)(=B A P 则=)(B P ________。
3.若事件A 在每次试验中发生的概率为p ,现进行n 次重复独立试验，则A 均不发生的概率为_____________。
4.设离散随机变量X 的概率分布为：则a=______。
5.若),(~λP X 已知),2()1(===X P X P 则_____=λ。
6.若),1.0,100(~B X 则________)(=X D 。
7.若连续随机变量X 的概率密度为：=)(x f ⎩⎨⎧≤≤其它,010,x x , 则______)(=X E 。
8.已知随机变量Y X 与独立，且,4)(,1)(==Y D X D 则=-)(Y X D __________。
9.若随机变量X 的数学期望,1)(=X E 方差4)(=X D ，则由切比雪夫不等式知_______)81(≥<-X P 。
10. 设t ～)(n t ，(P |t |αλ=>)，0>λ，10<<α，则__________)(=<λt P 。
二、选择题（2分×5=10分）1、事件A 与B 满足下列关系中的哪一个，则称它们是对立的。
____ （A ）Φ=AB （B ）Φ=AB ，Ω=B A（C ）Ω=B A （D ）以上都不是2、若A 与B 独立，=-==)(,5.0)(,2.0)(A B P B P A P 则______。
（A ） 0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.43、若随机变量Y X 与独立同分布，21)1()1(=-==-=Y P X P ， 21)1()1(====Y P X P ，则下列等式正确的是_____。
安徽大学《概率论与数理统计B》2020-2021学年第一学期期末考试试卷B卷
安徽大学20 20—20 21学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》考试试卷（B 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、选择题（每小题3分，共15分）1. 设B A ,为两个随机事件，且0)(=AB P ，则下列结论中一定正确的是( ).A. A 与B 互不相容B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. 0)(=A P 或0)(=B P2. 设4(1,1)9P X Y ≤≤=, 5(1)(1)9P X P Y ≤=≤=, 则(min{,}1)P X Y ≤=( ). A. 13 B. 2081 C. 49 D. 233.设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数. 为使()12()()F x aF x bF x =-是某一变量的分布函数, 在下列给定的各组数值中应取( ).A. 32,55a b ==-B. 22,33a b ==C. 13,22a b =-=D. 13,22a b ==-4. 设X 是随机变量, 且μ=EX , )0(2>=σσDX , 则对任意常数c , 恒有( ).A. 222)(c EX c X E -=-B. 22)()(μ-=-X E c X EC. 22)()(c X E X E -≤-μD. 22)()(μ-<-X E c X E5. 设总体X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个简单随机样本，则下列样本函数中不是统计量的是( ).A. i n i X ≤≤1maxB. ∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ni i X 12σμ C. ∑=n i i X n 11 D. ()∑=-n i i X n 121μ题 号 一 二 三 四 总分 得 分阅卷人得分院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------二、填空题（每小题3分，共15分）6.一批产品共有10个正品和2个次品，今从中任意抽取两次，每次抽取一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的产品是次品的概率为 .7.设离散型随机变量ξ的分布列为1(),0,1,2.2kP k C k ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 则C =__________.8. 设随机变量1011/21/41/4X -⎛⎫ ⎪⎝⎭，则X 的分布为 .9. 设21EX DX ==，，则2EX = .10.设总体(,2)X U θθ ，其中0θ>是未知参数，又12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X 为样本均值，若ˆkX θ=为参数θ的无偏估计,则k = .三、分析计算题（前四小题每题10分，后两小题每题12分， 合计64分）11. 设A 、B 、C 为三个随机事件, 且已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==, 求概率().P BC A得分 得分12.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.1,第二车间的次品率为0.15，两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设第1、2车间生产的成品比例为2：3,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品. (1)求该产品合格的概率;(2)若发现该产品为次品,求该次品是第1车间生产的概率.13.设连续型随机变量X 的概率密度为2,02,()0,kx x f x ⎧<<=⎨⎩其他.（1）求常数k 的值；（2）设随机变量Y 与X 同分布，若已知事件{}A X a =>和{}B Y a =>独立，且 ()3/4P A B = ，求a 的值.答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------14. 设随机变量Y 服从参数为=1 的指数分布，定义随机变量k X 如下： 1,,1,2,0,,k Y k X k Y k >⎧==⎨≤⎩(1) 求12(,)X X 的联合分布；(2) 求12Z X X =+的分布.15. 设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为1,||1,||1,(,)40,xyx y f x y +⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它. （1）判断X Y 与是否相关； （2）判断X Y 与是否独立.16. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-,0,0,0,1),(/2x x xe x p x θθθ其中0θ>是未知参数，12,,,n X X X 是来自于X 的简单随机样本.（1）求θ的矩估计量;（2）求θ的极大似然估计量.答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------四、应用题（本题共6分）16. 某奶茶店每天接待400名顾客，设每位顾客的消费额（元）服从(20,80)上的均匀分布，且顾客的消费额是相互独立的. 试用中心极限定理计算该餐厅每天的营业额在平均营业额600±元内的概率（0.9582Φ=,(1)0.8413Φ=).得分。
北京交通大学《概率论与数理统计》2018-2019学年第二学期期末考试B卷
北京交通大学2018~2019学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（B 卷）一．（本题满分8分）将三封信随机投入编号为1、2、3、4的四个信箱，记X 为1号信箱内信的数目，Y 表示有信的信箱数目，求：二维随机变量()Y X ，的联合分布律（5分）及随机变量X 与Y 各自的边缘分布律（3分）．解：X 的可能取值为0，1，2，3；Y 的可能取值为1，2，3．()Y X ，的联合分布律以及X 与Y 各自的边缘分布律为YX123⋅i p 0643641864664271064964186427206490649364100641jp ⋅64464366424二．（本题满分8分）设二维随机变量()Y X ，的联合密度函数为()⎩⎨⎧<≤=其它，0122y x ycx y x f ⑴试确定常数c （4分）；⑵求随机变量X 的边缘密度函数()x f X （4分）．解：⑴()211214121x f x y dxdy dx cx ydy +∞+∞-∞-∞-===⎰⎰⎰⎰，所以，421=c ．⑵当11<<-x 时，()()()421218214212x x ydy x dy y x f x f xX -===⎰⎰+∞∞-，因此，X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<--=其它011182142x x x x f X 三．（本题满分8分）某人有n 把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他逐个试开，试过的不再重试．令X 表示试开次数，求随机变量X 的数学期望()X E （4分）与方差()X D （4分）．解：随机变量X 的取值为n ,,2,1 ，并且{}nk X P 1==，()n k ,,2,1 =．(){}()2121111111+=+⋅=⋅=⨯==⨯=∑∑∑===n n n n k n n k k X P k X E n k nk nk ，(){}()()()()612161211111212122++=++⋅=⋅=⨯==⨯=∑∑∑===n n n n n n k n n k k X P k XE n k nk nk ，所以，()()()()()()1212161212222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=-=n n n n X E XE X D ．四．（本题满分8分）设随机变量()2,~σμN X ，再设μ-=X Y ．求随机变量Y 的数学期望()Y E （4分）与方差()Y D （4分）．解：随机变量X 的密度函数为()()22221σμσπ--=x X e x f ，()+∞<<∞-x ．所以，()()()()⎰⎰∞+∞---∞+∞--=-=-=dxe x dx xf x X E Y E x X 22221σμμσπμμ()()222xx eμσμμ-+∞-=-⎰，令σμ-=xu，则σdxdu=，代入上式，得()σππσσπ222222222=-==+∞-∞+-⎰uueduueYE，()()()222σμ==-=XDXEYE，所以，()()()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=πσσπσ21222222YEYEYD．五．（本题满分8分）设甲、乙两种电器的使用寿命X与Y都服从指数分布，其密度函数分别为()⎩⎨⎧≤>=-xxexfxXλλ与()⎩⎨⎧≤>=-yyeyfyYμμ其中0>λ，0>μ都是参数．并且X与Y相互独立．试求甲种电器的使用寿命不超过乙种电器的使用寿命的概率．解：因为随机变量X与Y相互独立，所以()YX,的联合密度函数()()()()⎩⎨⎧>>==+-其它,0,yxeyf xfyx fyxYXμλλμ．所求概率为()YXP≤，则有()()()⎰⎰⎰⎰+∞+∞+-≤==≤,xyxyxdyedxdxdyyx fYXPμλλμ()()⎰⎰⎰⎰+∞+-+∞∞+--+∞+∞--=-==dxedxeedyedxe xxyxxyxμλμλμλλλλμ()μλλμλλμλ+=+-=+∞+-xe．六．（本题满分8分）某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为70件、20件、10件．现从中抽取一件产品，记⎩⎨⎧=其它若抽到为一等品01X ⎩⎨⎧=其它若抽到为二等品1Y 试求X 与Y 的相关系数ρ，并判断X 与Y 是否相互独立？解：()Y X ，的联合分布律及各自的边缘分布律为YX01⋅i p 00.10.20.310.700.7jp ⋅0.80.2所以，()7.0=X E ，()21.0=X D ，()2.0=Y E ，()16.0=Y D ．又()0=XY E ，所以，()()()()()()14.0cov -=-=Y E X E XY E Y X ，()7638.016.021.014.0cov -=-==DYDX Y X ，ρ，由于0≠ρ，所以随机变量X 与Y 相关，从而随机变量X 与Y 不独立．七．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 满足：()2=X E ，()3=Y E ，()4=X D ，()16=Y D ，()14=XY E ，试用Chebyshev （切比雪夫）不等式估计概率{}323≥-Y X P ．解：()()()032232323=⨯-⨯=-=-Y E X E Y X E ，()()()()Y X Y D X D Y X D ,cov 2324923⨯⨯-+=-()()()()Y E X E XY E -⨯-⨯+⨯=1216449()4614126436=-⨯-+=，所以，由Chebyshev （切比雪夫）不等式，有{}()(){}32323323≥---=≥-Y X E Y X P Y X P ()94923=-≤Y X D ．八．（本题满分8分）设随机变量n X X ,,1 相互独立，都服从区间()1,0上的均匀分布，令()n X X U ,,max 1 =，求U 的密度函数()x f U （4分）以及()U E （4分）．解：i X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<=其它0101x x p ，分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=111000x x x x x F ．所以，随机变量U 的密度函数为()()()()()⎩⎨⎧<<==--其它01011x nx x p x F n x p n n U ．所以，()()()1111+==⋅==⎰⎰⎰-+∞∞-n n dx x n dx nx x dx x xp U E nn n ．九．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立而且具有相同的分布，其中X 的分布律为X 012P313131令：()Y X U ,min =，()Y X V ,max =．求二维随机变量()V U ,的联合分布律，以及U 与V 各自的边缘分布律（6分）．并说明随机变量U 与V 是否相互独立（2分）．解：()V U ,的联合分布律以及U 与V 各自的边际分布律为VU12⋅i p 0919292951091929329191jp ⋅919395由于{}{}{}91910200,2⨯===≠===V P U P V U P ，所以，随机变量U 与V 不相互独立．十．（本题满分8分）一商店经销某种商品，每周进货的数量X 与顾客对该商品的需求量Y 是相互独立的随机变量，且都服从区间[]2010，上的均匀分布，商店每售出一单位该商品可得利润1000元，若需求量超过了进货量，商品可从其它商店调剂供应，这时每单位该商品可获利润500元，试求此商店经销该商品所得利润的数学期望．证明：由于X 与Y 相互独立，且都服从区间[]2010，上的均匀分布，所以()Y X ，的联合密度函数为．()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤==其它，，0201020101001y x y f x f y x f Y X 再设Z 为商店所得利润，则有()⎩⎨⎧<-+≥=YX X Y X Y X Y Z 50010001000所以，()()()⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdyy x f y x h Z E ，，()⎰⎰=201020101001dxdyy x h ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎰⎰⎰⎰20201010201050010001001x x dy y x dx ydy dx 67.141667500320000=+=十一．（本题满分8分）向平面区域(){}0402≥-≤≤=x x y y x D ，：，内随机地投掷一点，即二维随机变量()Y X ,服从平面区域D 上的均匀分布．⑴.试求二维随机变量()Y X ,的联合密度函数；⑵.点()Y X ,到y 轴距离的概率密度函数；⑶.设()D Y X ∈，，过点()Y X ,作y 轴的平行线，设S 为此平行线与x 轴、y 轴以及曲线24x y -=所围成的曲边梯形的面积，求()S E ．解：⑴．平面区域D 的面积为()3164202=-=⎰dx x A 所以，二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()()()⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=Dy x Dy x y x f ，，0163,⑵.点()Y X ,到y 轴距离的概率密度函数，即是分量X 的边缘密度函数，当20≤≤x 时，()()()24041631632x dy dy y x f x f x X -===⎰⎰-+∞∞-，所以，分量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它02041632x x x f X ⑶.由题设，所作曲边梯形的面积为()344302X X dx x S X-=-=⎰所以，()()⎰+∞∞-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dxx f x x X X E S E X 343433()384163342023=-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰dx x x x 十二．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布()1,0N ．令随机变量22Y X Z +=．试求随机变量Z 的密度函数()z f Z ．解：由题意，得()2221x X ex f -=π()∞<<∞-x ，()2221y y ey f -=π()∞<<∞-y ．设随机变量22Y X Z +=的分布函数为()z F Z ，则(){}{}z Y X Pz Z P z F Z ≤+=≤=22当0≤z 时，(){}()022=∅=≤+=P z Y X P z F Z；当0>z 时，(){}()()⎰⎰≤+=≤+=zy x YXZdxdyy f x f z Y X P z F 2222⎰⎰≤++-=zy x y x dxdye 2222221π作极坐标变换θθsin ,cos r y r x ==，则有()⎰⎰⎰--==zr zr Z rdrerdr ed z F 022202221πθπ所以，随机变量22Y X Z +=的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰-000022z z rdre z F z rZ 所以，随机变量22Y X Z +=的密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤>='=-0022z z zez F z f z Z Z ．十三．（本题满分4分）设随机变量X 与Y 相互独立，都服从正态分布⎪⎭⎫⎝⎛21,μN ．求数学期望Y X E -．解：因为随机变量X 与Y 相互独立，而且都服从正态分布，所以其差Y X -也服从正态分布．而()()()0=-=-=-μμY E X E Y X E ，()()()12121=+=+=-Y D X D Y X D ，因此，()1,0~N Y X U -=．()ππππ22222210222222=-====-+∞-∞+-∞+∞--⎰⎰u u u e uedu eu U E Y X E ．。
中南民族大学2013-2014第一学期概率论与数理统计试卷(B卷)
注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。
A －2 共 8 页B（C ）1()F z -（D ）21(1())F z --8. 设随机变量X 的密度函数为()f x ，则下列选项中正确的是（ ） （A ）0()1f x ≤≤ （B ）()1f x dx +∞-∞=⎰（C ）()0lim x f x →-∞=（D ）()1lim x f x →+∞=9. 设随机变量~()(1)X t n n >，21XY =，则（ ） （A ）2()~n Y χ（B ）2(1)~n Y χ-（C ）~(,1)Y F n（D ）~(1,)Y F n10.在假设检验中，设0H 为原假设，1H 为备择假设，则犯第二类错误的情况为（ ） （A ）0H 真，拒绝1H （B ）1H 真，接受0H（C ）0H 真，接受1H（D ）1H 真，拒绝0H三、填空题（5小题，每小题2分，共10分）11. 将3只小球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数为1的概率 .12. 已知E(X)=7300，D(X)=4900，则P (6600<X <8000)< .13. 设A 、B 为两个事件，且()0.6P B =，()0.3P A B -=，()P AB = .注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。
A －4 共 8 页B17. （8分）设随机变量X 具有概率密度函数,00,()x ae x f x -⎧>⎨⎩=其它（1）求a ； （2）求P(2X 3)≤≤.注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。
A －6 共 8 页B19. （8分）设随机变量的概率密度为(),01,010,(,)x y x y f x y +<<<<⎧⎨⎩=其它，求Z X Y =+的概率密度.20. （8分）设~(0,4)X N ，~(0,1)Y N ，且相互独立，U X Y =+，X Y V =-，求U 、V 的相关系数UV ρ.注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。
大学专业试卷华南理工大学 理工科专业 《概率论与数理统计》试卷及参考解答
件次品,乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求: (1)乙箱中次品件数X 的数学期望; (2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解 (1)X 的可能值为0,1,2,3,所以X 的概率分布为()()333360,1,2,3k kC C P X k k C -=== 即 X 0 1 2 3P120 920 920 120因此199130123202020202EX =⨯+⨯+⨯+⨯= (2)设A ={从乙箱中任取一件产品是次品},根据全概率公式有(){}{}30191921310202062062064k P A P X k P A X k =====⨯+⨯+⨯+⨯=∑三、（12）某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:（１）亏本的概率；（２）获利不少于10000元的概率。
解 101,2,,9000i i i i ξ⎧⎨⎩=第台电视机坏设＝第台电视机正常9000900011{1}0.001{0}0.9990.0010.00099999i i i i iii i P P E D E D ξξξξξξ=========≈∑∑保险公司亏，则电视机坏的台数: >9000*5/2000=22.5900090009000122.51(4.5)0i i i i E P P ξξξ=⎧⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪⎧⎫>=>=-Φ≈⎨⎬⎩⎭⎪⎭∑∑∑ 保险公司获利不少于10000元，则电视机坏的台数:<(9000*5-10000)/2000=17.5900090009000117.5(2.83)(3)(2)(2)(2.832)0.97720.021450.830.99532i i i i E P P ξξξ=⎧⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪⎧⎫<=<=Φ⎨⎬⎩⎭⎪⎭Φ-Φ=Φ+-=+⨯=-∑∑∑四、（15分)设二维随机变量(),X Y 的概率分布为 YX -1 0 1-1 a 0 0.2 0 0.1 b 0.21 0 0.1 c其中a 、b 、c 为常数，且X 的数学期望0.2EX =- ,{}000.5P Y X ≤≤= ,记Z X Y =+.求: (1) a 、b 、c 的值; (2)Z 的概率分布律; (3){}P X Z =.解 (1)由概率分布的性质可知, 0.61a b c +++=,即0.4a b c ++=. 由0.2EX =-,可得0.1a c -+=-.再由{}{}{}0,00.1000.500.5P X Y a b P Y X P X a b ≤≤++≤≤===≤++,解得0.3a b +=.解以上关于a 、b 、c 的三个方程可得, 0.2,0.1,0.1a b c ===. (2)Z 的所有可能取值为-2,-1,0,1,2.则{}{}21,10.2P Z P X Y =-==-=-={}{}{}11,00,10.1P Z P X Y P X Y =-==-=+==-={}{}{}{}01,11,10,00.3P Z P X Y P X Y P X Y ===-=+==-+==={}{}{}11,00,10.3P Z P X Y P X Y ====+=== {}{}21,10.1P Z P X Y =====所以Z 的概率分布为Z -2 -1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.3 0.3 0.1(3) {}{}000.10.10.10.2P X Z P Y b ====++=+=.五、(15分)设随机变量X 的概率密度为()110210 2 40 X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩当当其他令2Y X =,(),F x y 为二维随机变量(),X Y 的分布函数.求:(1)Y 的密度函数()Y f y ; (2) ()cov ,X Y ; (3) 1,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭.解 (1)Y 的分布函数为(){}{}2Y F y P Y y P X y =≤=≤当0y ≤时, ()()0,0Y Y F y f y ==. 当01y <<时,(){{}{00Y F y P X P X P X =≤≤=≤<+≤≤=()Y f y =当14y ≤<时,(){}{11002Y F y P X P X =-≤<+≤≤=()Y f y =当4y ≥时,()()1,0Y Y F y f y ==. 所以Y 的概率密度为()01140 Y y f y y <<⎪=≤<⎪⎩当当其他(2) ()0210111244X EX xf x dx xdx xdx +∞-∞-==+=⎰⎰⎰()022211546X EY EX x f x dx x dx +∞-∞-====⎰⎰()023********248X EXY EX x f x dx x dx x dx +∞-∞-===+=⎰⎰⎰故 ()2cov ,3X Y EXY EX EY =-⋅=(3) 2111,4,4,4222F P X Y P X X ⎛⎫⎧⎫⎧⎫=≤-≤=≤-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭1111,22212224P X X P X P X ⎧⎫⎧⎫⎧⎫=≤-≤≤=-≤≤-=-≤≤-=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭六、（2学分） (10分) 设随机变量X 与Y 独立,其中X 的概率分布为12~0.30.7X ⎛⎫ ⎪⎝⎭而Y 的概率密度为()f y ,求随机变量U X Y =+的概率密度()g u .解 设()F y 是Y 的分布函数,则由全概率公式可知,U X Y =+的分布函数为(){}G u P X Y u =+≤{}{}0.310.72P X Y u X P X Y u X =+≤=++≤={}{}0.3110.722P Y u X P Y u X =≤-=+≤-=由于X 与Y 独立,得(){}{}()()0.310.720.310.72G u P Y u P Y u F u F u =≤-+≤-=-+-因此,U 的概率密度为()()()()()()0.310.720.310.72g u G u F u F u f u f u '''===-+-=-+-七、（2学分）（10分）已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解 设A {{抽到一名男性}；B {{抽到一名女性}；C {{抽到一名色盲患者}，由全概率公式得11()(|)()(|)()5%0.25% 2.625%22P C P C A P A P C B P B =+=⨯+⨯=1()()(|)5% 2.5%2P AC P A P C A ==⨯=由贝叶斯公式得()20(|)()21P AC P A C P C ==八、（2学分）(16分)（1）设()12,,, 2n X X X n ≥为独立同分布的随机变量，且均服从()0,1N ，记X =121n i i X n -=∑，() 1,2,,i i Y X X i n =-=. 求:{}10n P Y Y +≤.（2）袋中有a 只红球，b 只白球，c 只黑球。
概率论与数理统计考试试卷与答案
n05——06一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1,=)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.8185 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。
概率论与数理统计B试题及答案
一．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设事件A和B的概率为则可能为（D)(A） 0； (B） 1；（C） 0.6; （D) 1/62。
从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（D)(A) ； (B）； (C）； (D)都不对3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A)（A) ； (B) ；（C）；（D)都不对4．某一随机变量的分布函数为，(a=0，b=1）则F(0)的值为( C）（A) 0.1； (B） 0。
5； (C） 0.25；（D）都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分,则他所得分数的数学期望为(C ）(A) 2.5; (B) 3.5； (C) 3。
8；（D)以上都不对二．填空题(每小题3分，共15分）1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A）=0.5，P(B）=0。
7, 则= 0。
85 。
2．设随机变量，则n=__5____.3．随机变量ξ的期望为,标准差为,则=___29____.4．甲、乙两射手射击一个目标,他们射中目标的概率分别是0。
7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为____0.94_____.5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为，a为常数，则P(ξ≥0）=___3/4____.三．（本题10分）将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率（1） 4个球全在一个盒子里；（2）恰有一个盒子有2个球。
把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果-—--——---—-———3分(1)A=｛4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P（A)=5/625=1/125-————-—-——-—---—---————-—-————----—--—————--———-—-————5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有种方法-—---—--——--—————---—-—-—----—-—-———-——-——----—----—7分4个球中取2个放在一个盒子里,其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果。
第二学期期末考试概率论与数理统计试卷(B)及答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）使用班级本科各班适用答题时间120分钟一填空题（每题3分，共30分）1、已知事件A，B有概率4.0)(=AP，5.0)(=BP，条件概率3.0)|(=ABP，则=⋃)(BAP0.78 ；2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(<<pp，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为ppkXP k1)1(}{--==,.,2,1=k；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。
假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为10-e；4、随机变量X的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,1,,0,0)(2xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0,1,2)(其他xxxf；5、设随机变量X与Y相互独立且均服从区间），（30上的均匀分布，则)1},(max{≤YXP为____1/9____ ___；6、若)(~),1,0(~2nYNXχ且X与Y相互独立，则~/nYXt(n) ；7、随机变量K在)5,0(内服从均匀分布，则关于x的方程02442=+++KKxx有实根的概率为_____3/5（或0.6）__；8、已知)4,2(~NX，)2,1(~-NY，则~2YX+)12,0(N；9、设随机变量X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2xxxxf，令⎩⎨⎧≥<=.4,2,4,1XXY，则Y的分布律10、已知一批零件的长度X(单位cm)服从正态分布)1,(μN，今从中随机地抽取16零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为95%的置信区间是(39.51,40.49) （96.1025.0=z）。
第2学期《概率论与数理统计》B卷及答案
ni i 1
n 1 i1 i
证明
:
Y
X X n1
n ~ t(n 1) 。
S n1
N(, 2)
的一个样
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------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
一定相互独立。
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------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
7．设 X1, X 2 , X n ， n 2 为正态总体 N (, 2 ) 的一个样本，当常数 C=-------------时，
n1
Q C ( Xi1 Xi )2 为 2 的无偏估计 i 1 8．设总体 X ~ N (,32 ) 如果希望 的 0.95 的置信区间长度不超过 2，那需要抽取的样本
3．设 X 1 n X , a 为任意常数，,则当 a X 时
n
( X a)2 到达计算题（共 55 分） 1．（11 分）三门高射炮对一架敌机独立地一齐各发射一炮，它们的命中率分别为 10%，
20%，30%，求：（1）敌机至少中一弹的概率；（2）敌机恰好中一弹的概率。
概率论与数理统计(B卷)
（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。
（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。
那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【 】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【 】. (1）0。
99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【 】 。
（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。
(1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。
40，P(B ）=0.30，那么【 】。
（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。
58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。
4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【 】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。
（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【 】。
概率论与数理统计（B）试题及答案
概率论与数理统计（B）试题及答案陕西科技⼤学2010级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1、A B C 表⽰随机事件,,A B C ⾄少有⼀个不发⽣. （）2、若()1P A =，则A 是必然事件. （）3、若2~(2,1),~(2,0.5)X N Y N －，则(0)0.5P X Y >=＋. （）4、X 为随机变量，当12x x <时，则有12()()P X x P X x >≤>.. ( )5、设(,)X Y 是⼆维正态随机变量，则随机变量X 与Y 独⽴的充要条件是cov(,)0X Y =. ..( )⼆、填空题（每⼩题3分，共15分） 1、设,A B 为随机事件，()0.6P A =，()0.4P B =，()0.8P A B = ,则()P B A = .2、在区间(0,1)上随机取两个数,x y ，则关于t 的⼀元⼆次⽅程220t xt y -+=有实根的概率为 .3、设随机变量~()X P λ,且3(0)P X e -==，21Y X =-,则()D Y = .4、设随机变量~(0,1),~(2,1)X N Y N ，且X ，Y 相互独⽴，设随机变量21Z X Y =-+，则Z ～ _ .5、设随机变量X~U[1,2]，由切⽐雪夫不等式可得32P X ?-≥≤??.三、选择题（每⼩题3分，共15分）1、对事件,A B ，下列命题中正确的是（）A 、若,AB 互斥，则,A B 也互斥. B 、若,A B 互斥,且()0,()0P A P B >>,则,A B 独⽴.C 、若,A B 不互斥，则,A B 也不互斥D 、若,A B 相互独⽴，则,A B 也相互独⽴. 2、设随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，则随σ的增⼤，概率(22)P X σ-<是（） A 、单调增加 B 、单调减⼩ C 、保持不变 D 、⽆法判断 3、设(,)F x y 为(,)X Y 的分布函数,则以下结论不成⽴的是（）A 、0(,)1F x y ≤≤B 、 (,)1F -∞+∞=C 、(,)0F -∞+∞=D 、 (,)0F -∞-∞=4、把10本书任意地放在书架上，则其中指定的3本书放在⼀起的概率为（） A 、115B 、112C 、110D 、185、若121000,...X X X 是相互独⽴的随机变量，且(1,)(1,2,,1000)i X B p i = 则下列说法中不正确的是（）A 、1000111000i i X p =≈∑ B 、10001()()()i i P a X b b a =<<≈Φ-Φ∑ C 、10001~(1000,)i i X B p =∑ D、10001()i i P a X b =<<≈Φ-Φ∑四、（12分）设(,)X Y 的联合概率分布如下,求：①()()E X E Y 、②()E XY 、(,)COV X Y③Z X Y =+的概率分布.五、（10分）甲、⼄、丙三⼈同时独⽴地向某⽬标射击，命中率分别为0.3、0.2、0.5，⽬标被命中⼀发⽽被击毁的概率为0.2，⽬标被命中两发⽽被击毁的概率为0.6，⽬标被被命中三发则⼀定被击毁，求三⼈在⼀次射击中击毁⽬标的概率.六、（16分）设随机变量X 的概率密度为()2,100,10Ax f x x x ?>?=??≤?，求:①A ; ②(15)P x <; ③求X 的分布函数()F x ; ④设2Y X =,求Y 的概率密度.七、（16分）设⼆维随机变量()Y X ,的概率密度为()22,01,0,0,y e x y f x y -?≤≤>=??其它求:① (2)P Y X ≥; ②关于X 与Y 的边缘概率密度; ③X 与Y 是否独⽴？为什么？④(24)E X Y +.⼋、（6分）设X 与Y 相互独⽴，其分布函数分别为()X F x 、()Y F x .证明：随机变量X 与Y 的最⼤值max(,)U X Y =分布函数为()()X Y F u F u ?.2010级概率论与数理统计（B ）试题答案⼀、√； ×； ×； ×； √ ⼆、1/3； 1/3； 12；N(-1,5)； 1/6 三、D ； C ； B ； A ；B 四·(,)()()()5/144COV X Y E XY E X E Y =-=-…………………………2分五、解：设A ：甲击中；B ：⼄击中；C ：丙击中 i D ：击中i 发，(1,2,3)i =；E ：击毁⽬标1()()0.47P D P ABC ABC ABC =++= 2()()0.22P D P ABC ABC ABC =+++=3()()0.03P D P ABC ==………………………………………………5分31()()()0.470.20.220.60.0310.256i i i P E P D P E D ===?+?+?=∑…………………………5分5/12EX =…………………………2分1/12EY =…………………………2分②()0E XY =…………………………2分③……………………………4分六、①2101Adx x +∞=?，则A ＝10 ……………………………………………4分②1521010(15)1/3P x dx x <==?……………………………………………4分③ 10,()0x F x <=210101010,()()1xxx F x f x dx dx x x -∞≥===-?…………………………4分④20,()0Y y F y <=22101020,()()()2yY y y F y P Y y P X dxx ≥=≤=≤=?20,20()[()]20/,20Y Y y f y F y y y ≤?'==?>? ………………………………… 4分七、①412021(2)24yxe P Y x dx edy -+∞--≥==………………………………… 4分②1,01()(,)0,X x f x f x y dy +∞-∞≤≤?==?其它22,0()(,)0,0y Y e y f y f x y dx y -+∞-∞>==≤??…………………………… 4分③ X 与Y 独⽴. 因为(,)()()X Y f x y f x f y = …………………………… 4分④ 11(24)2424322E X Y EX EY +=+=?+?= ……………………… 4分⼋、证明：()()(max(,))(,)U F u P U u P X Y u P X u Y u =≤=≤=≤≤………… 3分()()()()X Y P X U P Y U F u F u =≤≤= ……………………… 3 分陕西科技⼤学2011级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1.设()1P AB =,则事件A 必然发⽣且事件B 必然不发⽣。
概率论期末试卷
填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件， P （A ) = 0.3, P （B ） = 0。
4， 若 P （A |B ） =0.5， 则 P （A ⋃B ） = _______; 若 A 与 B 相互独立， 则 P (A ⋃B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10］ 上服从均匀分布， 则 P { 1 < X 〈 6} = ______________.2014—2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷(B)一、填空题（每小题4分，共32分）。
1．设 A 、B 为随机事件, P （A ) = 0.3， P (B ） = 0.4， 若 P (A ｜B ） =0。
5, 则 P （A ⋃B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P （A ⋃B ) = _________。
2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布， 则 P ｛ 1 < X 〈 6} = ______________.3．设随机变量 X 的分布函数为,4,1 42 ,7.021 ,2.01,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ 。
4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3， 则 P ｛Y > 5｝ = _________ 。
5．设随机变量 X 服从二项分布 b （100， 0.2), 则 E (X ） = ________， D （X ） = ___________。
6．设随机变量 X ~ N (0, 1）， Y ~ N （1， 3）， 且X 和 Y 相互独立, 则D （3X +2Y ）= _________。
7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ） = μ, 方差 D （X ) = σ 2， 则由切比雪夫不等式有 P ｛｜X - μ ｜ <2σ ｝ ≥ _________________.8．从正态总体 N (μ, σ 2)（σ 未知） 随机抽取的容量为 25的简单随机样本, 测得样本均值5=x ，样本的标准差s = 0。
概率论与数理统计期末试卷及答案B
A.0.3B.0.2C.0.1D.0.4
2.已知P(A) =0.5, P(B) =0.4, P(A- B) =0.6,则P(A| B)=()
A.0.75B.0.6C.0.45D.0.2
3.连续型随机变量X的分布函数F(x)—定是()
得分
评卷人
三、填空题(本大题共5小题，每小题2分, 共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。…
21.设P(A)=0.4, P(B)=0.5,且A, B互不相容，则P(A^ B)=线
22.设随机变量X服从区间[0, 3]上的均匀分布，「
贝y p(1：：：x::: 2)=「
2x0兰x兰1
题号
——一
二
三
四
总分
合分人
得分
（满分：100分 时间：120分钟）
C.
6.设随机变量事件X的分布函数为F（x），则丫 =仝-1的分布函数为
3
（ ）
A.F(3y1)
B.F(3y3)C.3F(y) 1
得分
评卷人
一Байду номын сангаас单项选择题（本大题共
2分，共30分）
15小题，每小题
在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相 应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
A.连续函数B.周期函数C.奇函数D.偶函数
4.设F（x）二P（X ^x）是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中
7.设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是
A.P(C)=P(AB)
B. P(C)=P(A B)
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（3）辛钦大数定理 （4）伯努利大数定理 9、在以下分布中，方差等于自由度两倍的是【 】。
（1）指数分布 （2）泊松分布 （3）正态分布 （4）2 分布10、设随机变量)4,10(~N X ，那么 )1810(X P 【 】。
（1）0.6826 （2）0.9973（3）0.5000 （4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。
（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2, )的一个样本，)1/()(212n X X S ni i 。
那么统计量2 = （n-1）2S /2 ~【 】。
（1）)n (2 （2）)1,0(N （3）)1n (2 （4）)1n (t13、参数 的置信区间为【1ˆ ，2ˆ 】，且P ｛1ˆ < <2ˆ ｝=0.99，那么置信度为【 】。
（1）0.99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1, X 2 …,X n 是总体X~)( P 的样本，则 X 1, X 2 …,X n 相互独立，且【 】 。
（1）),(~2i N X （2）i X ~)( P（3）)(~e i G X （4）),0(~i U X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。
（1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分，本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P （A ）=0.40，P （B ）=0.30，那么【 】。
（1）P （B A ）=0.72 （2）P （A B ）=0.58 （3）P （A-B ）=0.28 （4）P （AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0.4017、设随机变量X ~b （20，0.70），那么以下正确的有【 】。
（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4）)0( X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。
（1）EX =12 （2）144 DX （3）12 DX （4）12 （5）2/1)10()10( X P X P 19、设)25(~,)15(~22 Y X ，且X 与Y 独立，则【 】。
（1）25 EX （2）15 EY （3）15 EX （4）50 DY（5）Y X ~)40(220、以下关于置信区间的说法中，正确的有【 】。
（1）置信度越高，准确性越高（2）置信度越高，准确性越低（3）用对称位分位数构造的区间最短 （4）用对称位分位数构造的区间最长 （5）置信度越高，误差越大三、判断题1分，本题满分15分） 【 】21、互相对立的事件A,B 之间不一定互斥。
【 】22、40.0)B (P ,60.0)A (P ，那么B A 。
【 】23、概率为1是事件为必然事件的充分条件。
【 √ 】24、分布相同的随机变量数字特征相等，数字特征相等的随机变量分布必相同。
【 】25、设随机变量U X ~(4，12 ),则3/16,8 DX EX 。
【 】30、离散型随机变量与连续型随机变量的数学期望有着本质区别。
【 √ 】31、点估计的优越性主要体现在简单直观、易于被人理解。
【 】32、“小概率事件在一次试验中，被认为不可能发生”的合理性在于：它本就不可能发生。
【 】33、如果事件n A A A ,,,21 的部分组事件相互独立，那么也n A A A ,,,21 独立。
【 】34、如果一个变量的1、2、3阶矩存在，那么其4阶矩一定存在。
【 】35、估计量的无偏性与有效性都是小样本性质，二者等价。
四、计算题（每题8分，本大题共40分）：36、箱中有10个外观形状完全相同的小球，其中3个为红球、5个黑球以及2个白球。
从中任取3个。
求：（1）全为黑球的概率。
（2）每种颜色的球各一个的概率。
37、一所大学设有经济学院、理学院、法学院和文学院，人数分别占35%，25%和22%和18%。
各学院学生的体育爱好者依次为30%，65%，55%和40%。
从中随意调查一个学生，问（1）此人为体育爱好者的概率。
（2）若此人为体育爱好者，来自经济学院的概率是多少？38、设随机变量X~)( P ，且)5()4( X P X P ，问（1）?)3( X P （2）X 最有可能取到的数值是多少？)0067.0(5 e 39、设随机变量X 的概率密度函数为：其他0103)(2x x x f求：（1）)(2X E ；（2）)10002( X D 。
√√√40、据统计某种品牌鞋的日销售量~X ( ,2)。
从销售的历史数据中随机抽取7天的销量，结果为：27，34，20，26，25，30，45。
要求估计：（1）日销售量标准差的95%置信区间。
（2）平均日销售量的95%置信区间。
（ 1.237)6(,14.449)6(2975.02025.0 ，,690.17(,013.16)7(2975.02025.0 ） 9432.1)6(,4469.2)6(05.0025.0 t t ）。
五、应用题（每题10分，共10分）：41、假设电话的通话时长)(~ e X （单位：分钟），即其密度函数为：其他10),(x e x f x其中0 （未知）。
从客户通话记录中随机挑选10次通话时长，结果为：0.70，1.20，2.20，1.90，4.50，6.80，4.20，6.20，5.70和3.50。
求：（1） 的矩估计。
（2）估计)0.4( X P 。
六、综合题（本题满分15分）42、保险公司在一项寿险业务中吸纳了200000名同类保户，每名保护收费160元。
若年内发生责任事故，受益人可以获赔250000元。
据调查这类保户年内发生责任事故的概率为0.0004。
要求：（1）计算盈利超过1000000元的概率；（2）若将盈利超过1000000元的概率定为0.80，其他条件不变，确定收费标准。
（3）若将盈利1000000元的概率定为0.75，其他条件不变，确定赔付标准（不考虑经营费用）（,.00001)4.92()7486.0)67.0(,7517.0)68.0(,7995.0)84.0(,8023.0)85.0(云南财经大学国际工商管理学院《概率论与数理统计》试题（B 卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（每题1分，本题共15分）：1、（1）2、（2）3、（3）4、（4）5、（1）6、（2）7、（3）8、（4）9、（4） 10、（3） 11、（2） 12、（1） 13、（1） 14、（2） 15、（3） 二、多项选择题（每题1分，本题共5分）16、（1）（2）（3）（4）（5） 17、（1）（3）） 18、（2）（4）（5） 19、（3）（4）（5） 20、（2）（3）（5） 三、判断题（每题1分，本题15分）：21、F 22、F 23、F 24、T 25、F 26、T 27、T 28、T 29、T 30、F 31、T 32、F 33、F 34、F 35、F 四、计算题（每题8分，本题共40分） 36、解：（1）设 A {3个全为黑球}n = 120310C m =1035 C 12112010)(n m A P （4分） （2）B={每种颜色的球歌一个}41120)(131512C C C B P （4分） 37、解： 设B={抽到的学生是体育爱好者}321,,A A A ，4A 分别表示选到的学生是经济学院、理学院、法学院和文学院的，显然这四个事件构成完备事件组。
（1）由全概率公式有：40.018.055.022.065.025.003.035.0)/()()(41i i i A B P A P B P 0.4495（4分）（2）由贝叶斯公式有2336.04495.030.035.0)/()()()/(4111i iiA B P A P A P B A P （4分）38、解：e e!4!5455 （3分）（1）1404.0!35}3{53 e X P （3分）（2）5 ，X 最可能取值为1, ，即4，5。
（2分）39、解：（1）10222533)(dx x x X E （4分）（2） 102433)(dx x x X E80/3)4/3(5/3)()()(222 EX X E X D20/34)10002( DX X D （4分）40、解：（1）4844.0)4(,1433.11)4(,95.01,95.64,57.292975.0025.022 S x日销售量标准差的 1置信区间为：)1()1(,)1()1(2212222n S n n S n （2分） 日销售量标准差的置信度为95%的置信区间 为：[5.19, 17.75]. （2分） （2）平均销售量 1的置信区间为： ))1(,)1((2/2/ns n t X ns n t X （2分）平均日销量的95%置信区间为：（22.12，37.03） （2分） 五、应用题：（每题10分，共10分）41、解：（1）11dx e x EX xX A 1 令 X A111 （2分）X1ˆ（4分） 69.3/ n X X ∴27.069.3/1ˆ(2分) （2）3382.027.0)4(ˆ427.0dx e X P x （2分） 六、综合题（每题15分，本题15分）：1、解： 记X 为200000名保户中年内发生事故的人数，则)0004.0,200000(b ~X （3分） （1）依题意，所求为：））（0.0004-10.00042000000.0004200000124()124X (P )1000000200000X 200000160(P =1.00004.92 ）（ （4分）（2）设费率应为a 元，依题意有)8.942584-0.8a ()0.0004)-0.0004(12000000.0004200000100.8a X (P )1000000250000X 200000a (P =0.85 115a 50.114a 85.08.9425840.8a (元) （4分）（3）设赔付标准应为b 元，依题意有85.0)31000000(80.0)1000000200000160( bX P bX P 即3463.36012668.09425.880/3100000075.0)9425.880/31000000(b b b360126 b （元） （4分）。