空间立体几何基础练习题

空间立体几何基础练习题

1、如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点.

⑴求证： //GH 平面CDE ；⑵求证： BD ⊥平面CDE .

2、如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，E 是SD 的中点．

（Ⅰ）求证：//SB 平面EAC ；（Ⅱ）求证：AC BE ⊥．

3、长方体1111ABCD A B C D -中11,2AB AA AD ===.点E 为ＡＢ中点.

(I)求三棱锥1A ADE -的体积；(II)求证：1A D ⊥平面11ABC D ；（III ）求证：1BD // 平面1A DE .

4、如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE 上的点，

且ACE BF 平面⊥.（Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥；（Ⅱ）求证；BFD AE 平面//；（Ⅲ）求三棱锥BGF C -的体积.

5、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，M 、N 分别为PA 、BC 的中 点，且PD=AD=2。 （1）求证：MN ∥平面PCD ； （2）求证：平面PAC ⊥平面PBD ；（3）求三棱锥P-ABC 的体积。

6、四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，AB AC =, 1,2==CD BC ．并且侧面ABC ⊥底面

BCDE ，

（Ⅰ）取CD 的中点为F ，AE 的中点为G ，证明：FG ∥面ABC ；

（Ⅱ）若M 为BC 中点,求证：DM AE ⊥.

A B C D

E F G A B C D E M G F