(中考复习)第13讲 反比例函数及其图象

课时跟踪训练13：反比例函数及其图象

A 组 基础达标

一、选择题

1．(2013·曲靖)某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x －

与人口数n 的函数关系图象是图13－1中的

( B )

图13－1

2．(2012·乌鲁木齐)函数y ＝－k 2＋1x (k 为常数)的图象过点(2，y 1)和(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系是

( C )

A ．y 1＜y 2

B ．y 1＝y 2

C ．y 1＞y 2

D ．与k 的取值有关

3．(2012·绵阳)在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝4－2k

x 的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为图13－2中的

( C )

图13－2

4．(2012·恩施)已知直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3

x 交于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则x 1y 2 ＋x 2y 1的值为

( A )

A ．6

B ．－9

C ．0

D ．9

解析：∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是双曲线y ＝3

x 上的点，

∴x 1·y 1＝x 2·y 2＝3①，∵直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3

x 交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2②，∴原式＝－x 1y 1－x 2y 2＝－3－3＝－6.故选A.

二、填空题

5．(2013·温州)已知点P (1，－3)在反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象上，则k 的值是__－3__．

6．(2013·鄂州)已知正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝k x 的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(x ，4)，则点B 的坐标为__(1，－4)__． 7．(2013·宁夏)如图13－3所示，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝k

x (x <0)的图象经过点C ，则k 的值为__－6__.

解析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A (－3，

2)，∵点A 在反比例函数y ＝ 的图象上，∴2＝－k

3，解得k ＝－6. 8．(2013·河北)反比例函数y ＝m ＋1

x 的图象如图13－4

所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；

② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A (－1，h )，B (2，k )在图象上，则h ＜k ； ④ 若P (x ，y )在图象上，则P ′(－x ，－y )也在图象上． 其中正确的是__④__． 三、解答题

9．(2013·达州)如图13－5所示，已知反比例函数y ＝k 13x 的图象与一次函数y ＝k 2x

＋m 的图象交于A (－1，a )、B ⎝ ⎛⎭⎪⎫

13，－3两点，连接AO .

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

图13－5

图13－3

图13－4

解：∵y ＝k 13x 的图象过点B ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

13，－3，

∴k 1＝3xy ＝3×1

3×(－3)＝－3.

∴反比例函数为y ＝－1x .∴a ＝－1

－1＝1，

∴A (－1，1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧－k 2＋m ＝1，13k 2＋m ＝－3， 解得⎩⎨⎧k 2＝－3，

m ＝－2.

∴一次函数为y ＝－3x －2.

(2)设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标． 解：C (0，2)或(0，－2)或(0，1)或(0，2)． 10．(2013·宜宾)如图13－6所示，直线y ＝x －1与反比例函数y ＝k

x 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为(－1，m )． (1)求反比例函数的解析式；

解：将点A 的坐标代入y ＝x －1，可得m ＝－1－1＝－2，将点A (－1，－2)代入反比例函数y ＝k x ， 可得k ＝－1×(－2)＝2， 故反比例函数解析式为：y ＝2

x .

(2)若点P (n ，－1)是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．

解：将点P 的纵坐标y ＝－1，代入反比例函数关系式可得：x ＝－2，∴P (－2，－1)．

∴将点F 的横坐标x ＝－2代入直线解析式可得y ＝－3， 故可得EF ＝3，CE ＝OE ＋OC ＝2＋1＝3， 故可得S △CEF ＝12CE ×EF ＝9

2.

图13－6

B 组 能力提升

11．(2012·黄石)如图13－7所示，已知A ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

12，y 1，B (2，y 2)

为反比例函数y ＝1

x 图象上的两点，动点P (x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是

( D )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0

B ．(1，0) C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫32，0

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

52，0 解析：由三角形两边之差小于第三边的原理，知AP ，BP 的差最大为当ABP 成直线时，最大为AB .由y ＝1x ，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，B ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2，12，直线AB: y ＝⎝ ⎛

⎭⎪

⎫2－12⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－2×⎝

⎛⎭⎪⎫x －12＋2＝－x ＋52它与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭

⎪⎫

52，0，此即为P ，选D.

12．(2013·内江)如图13－8所示，反比例函数y ＝k

x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为

( C )

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ．4

13．(2013·张家界)如图13－9所示，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝1

x 的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y

上任意一点，则△P AB 的面积__1.5__．

14．若点A (m ，－2)在反比例函数y ＝4

x 的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是__x <－2或x >0__．

15．(2013·河南)如图13－10所示，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)．双曲线y ＝k

x (x >0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE .

图13－7

图13－9