2015上厦门市九年级数学期末考试试卷及答案全
2015年福建省厦门市集美区灌口中学九年级上学期数学期末试卷【答案版】
2014-2015学年福建省厦门市集美区灌口中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（4分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是2B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．买1张彩票一定会中奖D．四边形的内角和360°3．（4分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（4分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0B．x=﹣2C．x=0或x=﹣2D．x=0或x=2 5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°6．（4分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．20157．（4分）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（4分）已知命题A：“关于x的一元二次方程x2﹣2ax+1=0一定有实根”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a=﹣3B．a=﹣1C．a=0D．a=29．（4分）如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，==，若∠BEC=110°，则∠BDC=（）A．35°B．45°C．55°D．70°10．（4分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题11．（4分）掷一枚均匀的正方体骰子，2点向上的概率是．12．（4分）已知关于x的方程ax2﹣x+c=0的一个根是0，则c=．13．（4分）一次函数y=x﹣2不经过象限．14．（4分）已知一半径为4的扇形的圆心角120度，则该扇形的面积是．15．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACP′的位置、如果AP=3，那么PP′的长等于．16．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题17．（7分）解一元二次方程：x2+2x﹣1=0．18．（7分）已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．19．（7分）△ABC的位置如图所示，请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，0）、B（1，﹣3），作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标．20．（7分）同时掷两枚质地均匀的正四面体骰子，求至少有一枚骰子的点数为2的概率．21．（7分）如图所示，折线ABC是在某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间的函数关系图象．若某人付费30.8元，出租车行驶了多少千米？22．（7分）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n 的值是多少？23．（7分）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，请作出该函数图象．24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．25．（7分）学习了二次函数的知识后，小颖同学通过对y=x2+1、y=（x+1）2和y=x2+4x+1这三个二次函数的图象进行对比后发现，这三个函数图象都经过点（0，1），且当x≥0，这三个函数的最低点都落在（0，1）处．因此，小颖猜测：“如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且经过（0，1），那么当x≥0时，该函数的最低点一定落在（0，1）处”你同意小颖的说法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请举一个反例说明．26．（11分）如图，在⊙O中，=，D为弧AC上一点，且∠CDB=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）过点B作BP∥CD，交DA延长线于点P，请依题意画出示意图．若AD=1，CD=5，求BD的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省厦门市集美区灌口中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是2B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．买1张彩票一定会中奖D．四边形的内角和360°【解答】解：A、掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是2是随机事件，故A错误；B、练球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故B错误；C、买1张彩票一定会中奖是随机事件，故C错误；D、四边形的内角和360°是必然事件，故D正确；故选：D．3．（4分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．4．（4分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0B．x=﹣2C．x=0或x=﹣2D．x=0或x=2【解答】解：方程变形得：x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故选：C．5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选：B．6．（4分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．2015【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．7．（4分）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选：B．8．（4分）已知命题A：“关于x的一元二次方程x2﹣2ax+1=0一定有实根”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a=﹣3B．a=﹣1C．a=0D．a=2【解答】解：当a=0时，一元二次方程x2﹣2ax+1=0变形为x2+1=0，△=0﹣4＜0，方程没有实数解，所以可以把a=0作为反例证明命题A是假命题．故选：C．9．（4分）如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，==，若∠BEC=110°，则∠BDC=（）A．35°B．45°C．55°D．70°【解答】解：∵==，∴∠BDC=∠ACB=∠DBC，∵∠BEC=110°，∴∠ACB=∠DBC=35°．∴∠BDC=35°．故选：A．10．（4分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．二、填空题11．（4分）掷一枚均匀的正方体骰子，2点向上的概率是．【解答】解：∵掷一枚均匀的正方体骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，∴2点向上的概率是：．故答案为：．12．（4分）已知关于x的方程ax2﹣x+c=0的一个根是0，则c=0．【解答】解：根据题意，知x=0满足关于x的方程ax2﹣x+c=0，∴a×0﹣0+c=0，解得，c=0；故答案是：0．13．（4分）一次函数y=x﹣2不经过二象限．【解答】解：∵k=1＞0，∴一次函数图象经过第一、三象限；∵b=﹣2＜0，∴一次函数图象与y轴的交点在x轴下方，∴一从函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：第二．14．（4分）已知一半径为4的扇形的圆心角120度，则该扇形的面积是．【解答】解：扇形的面积是：=．故答案是：．15．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACP′的位置、如果AP=3，那么PP′的长等于．【解答】解：AP=AP′=3，∠BAP=∠CAP′，∵∠BAP+∠PAC=90°，∴∠CAP′+∠PAC=90°，即△PAP′为等腰直角三角形，由勾股定理得PP′=3．16．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．三、解答题17．（7分）解一元二次方程：x2+2x﹣1=0．【解答】解：方程变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．18．（7分）已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．【解答】证明：∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在△ADE和△CBE中，∴△ADE≌△CBE．∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．19．（7分）△ABC的位置如图所示，请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，0）、B（1，﹣3），作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标．【解答】解：所作图形如图所示：，点C1的坐标为（﹣3，2）．20．（7分）同时掷两枚质地均匀的正四面体骰子，求至少有一枚骰子的点数为2的概率．【解答】解：共有16种情况，有一个点数是2的情况有7种，则至少有一枚骰子的点数为2的概率是：．21．（7分）如图所示，折线ABC是在某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间的函数关系图象．若某人付费30.8元，出租车行驶了多少千米？【解答】解：设x≥3时的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（3，7），（8，14），∴，解得．∴函数关系式为y=1.4x+2.8；y=30.8时，1.4x+2.8=30.8，解得x=20．答：某人付车费30.8元，出租车行驶了20km路程．22．（7分）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n 的值是多少？【解答】解：由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=﹣11（舍去），n2=10．故n的值是10．23．（7分）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，请作出该函数图象．【解答】解：∵h=﹣t2+20t+1，∴h=﹣（t﹣4）2+41．列表为：x … 1 2 3 4 5 6 7 …y=﹣2.5x2+20x+1… 18.5 3138.54138.53118.5 …描点并连线：24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，求AP 的最小值．【解答】解：找到BC 的中点E ，连接AE ，交半圆于P 2，在半圆上取P 1，连接AP 1，EP 1， 可见，AP 1+EP 1＞AE ， 即AP 2是AP 的最小值， ∵AE==，P 2E=1，∴AP 2=﹣1．25．（7分）学习了二次函数的知识后，小颖同学通过对y=x2+1、y=（x+1）2和y=x2+4x+1这三个二次函数的图象进行对比后发现，这三个函数图象都经过点（0，1），且当x≥0，这三个函数的最低点都落在（0，1）处．因此，小颖猜测：“如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且经过（0，1），那么当x≥0时，该函数的最低点一定落在（0，1）处”你同意小颖的说法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请举一个反例说明．【解答】解：这个见解偏面，例y=（x﹣1）2，它的图象开口向上，并经过（0，1），但它的最低点是（1，0）．26．（11分）如图，在⊙O中，=，D为弧AC上一点，且∠CDB=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）过点B作BP∥CD，交DA延长线于点P，请依题意画出示意图．若AD=1，CD=5，求BD的长．【解答】（1）证明：∵在⊙O中，=，∴AB=AC．又∵∠CDB=60°，∠CDB=∠A，∴∠A=60°，∴等腰△ABC是等边三角形．（2）由（1）得，△ABC1是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，∴∠ADC=60°+60°=120°，∵BP∥CD，∴∠P+∠ADC=180得，∴∠P=60°，∴∠P=∠ADB=60°，∴BD=BP，∴△BPD是等边三角形，∴BD=PD=BP，过A作BP的垂线，交BP于E，交CD的延长线于F，如图所示：∵BP∥CD，∴∠AFD=90°，∵∠ADF=180°﹣120°=60°，∠DAF=30°，∴DF=CD=，AF=，∴CF=，AC2=AF2+CF2==31，∴AC=，设BD=PD=BP=x，则AP=x﹣1，PE=，AE=，BE=，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得x=6，或x=﹣5（舍去），即BD=6．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+4，∵对称轴是x=3，∴﹣=3，即6a+b=0，两关于a、b的方程联立解得a=﹣，b=，∴抛物线为y=﹣x2+x+4．（2）∵OC=4，OB=3，∴BC=5．如果△PBD≌△PBC，那么BD=BC=5，∵D在x轴上，∴D为（﹣2，0）或（8，0）．①如图1，当D为（﹣2，0）时，连接CD，过B作直线BE平分∠DBC交CD于E，交抛物线于P1，P2，此时△P1BC≌△P1BD，△P2BC≌△P2BD，∵BC=BD，∴E为CD的中点，即E（﹣1，2），设过E（﹣1，2），B（3，0）的直线为y=kx+b，则，解得，∴BE：y=﹣x+．设P（x，y），则有，解得，或，则P1（4+，﹣），P2（4﹣，）．②如图2，当D为（8，0）时，连接CD，过B作直线BF平分∠DBC交CD于F，交抛物线于P3，P4，此时△P3BC≌△P3BD，△P4BC≌△P4BD，∵BC=BD，∴F为CD的中点，即F（4，2），设过F（4，2），B（3，0）的直线为y=kx+b，则，解得，∴BF：y=2x﹣6．设P（x，y），则有，解得或，则P3（﹣1+，﹣8+2 ），P4（﹣1﹣，﹣8﹣2）．综上所述，点P的坐标为（4+，﹣）或（4﹣，）或（﹣1+，﹣8+2 ）或（﹣1﹣，﹣8﹣2）．第21页（共21页）。
2012—2015学年(上)厦门市九年级质量检测数学附答案.
2012—2013学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列计算正确的是ABCD2.计算2的值是A．±5 B．5 C．D3. 掷一个均匀正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为2的概率是A．1 B．12C．13D．164. 若2是方程x2－2x＋c＝0的根，则c的值是A．－3 B．－1 C．0 D．15. 下列事件，是随机事件的是A. 从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．度量三角形的内角和，结果是360 °D．度量正方形的内角和，结果是360 °6. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是A．30°B．45°C．60°D．90°F图1EDC BA7. 如图2，在△ABC 中，AB ＝AC，BC ＝2.以A 为圆心作 圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ， 则扇形AEF 的面积是A ．π8B ．π4C ．π2 D ．π二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．x 的取值范围是 . 9． 方程x 2＝3的根是 .10．如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，若∠ACD ＝30°，则∠ABD ＝ 度. 11. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若︵AB ＝︵CD ，且AB ＝2，则CD ＝ .12. 若一元二次方程x 2＋4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是 . 13. 一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红 色区域的概率是 . 14. 已知点A （a ，－1）、A 1（3，1）是关于原点O 的对称点，则a ＝ .15. 把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地面积的4倍.设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x则应列出方程（列出方程，不要求解方程）. 16. 如图4，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，△AOB ，则∠AOB ＝ 度. 17. 若1x =，1y =，x 2－y 2＝8，则a ＝ .三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1+-（2）如图5，画出△ABC 关于点C 对称的图形；（3）如图6，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠ACB ＝90°， BC ＝3，AC ＝4，求⊙O 直径的长度.图3B图5CA图4图2C19．（本题满分7分）解方程x2＋2x－2＝0.20．（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和1个黄球.（1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄球的概率；（2）分别从每盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄球的概率.21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数.同样的，当两个实数(a+与(a的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数.（1）判断(4+与(4是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数是的倒数，求点(x，y)中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象.22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.23．（本题满分9分）如图7，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC＝2.以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M.（1）若∠ABO＝120°，AO是∠BAD的平分线，求︵BM的长；（2）若点E是线段AD的中点，AEOA＝2，求证：直线AD与⊙O相切.图724．（本题满分10分）已知关于x 的方程(a 2＋1) x 2－2(a ＋b ) x ＋b 2＋1＝0. （1）若b ＝2，且2是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当－3＜a ＜－1时，求b 的取值范围.25．（本题满分10分）已知双曲线y ＝kx (k ＞0)，过点M (m ，m )（m）作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线y ＝kx (k ＞0)于点E 、F .（1）若k ＝2，m ＝3，求直线EF 的解析式；（2）O 为坐标原点，连结OF ，若∠BOF ＝22.5°，多边形BOAEF 的面积是2，求k 的值.26．（本题满分12分）已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，︵CD ＝︵BD ，AC 是四边形ABCD 的对角线.（1） 如图8，连结BD ，若∠CDB ＝60°，求证：AC 是∠DAB 的平分线；（2） 如图9，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ， 若AC ＝7， AB ＝5 ，求线段AE 的长度.图9图82012—2013学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13；14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：2×(3＋2)－26；＝6＋2－26 ……………………………………………………4分 ＝2－6. …………………………………………………………6分 说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；☆ 没有写正确答案的，按步给分.（2）能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分（3）证明：∵ ∠ACB ＝90°，…………………………1分∴ AB 是直径. …………………………3分在Rt △ABC 中， ∵BC ＝3，AC ＝4，∴ AB ＝5. ……………………………6分19．（本题满分7分）解法一： x 2＋2x －2＝0，∵ b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a………………………………………… 4分B C EDA＝－2±122 …………………………………………5分＝－1±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 解法二： x 2＋2x －2＝0，(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分 x ＋1＝±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 说明：☆ x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122），只扣1分.20．（本题满分7分）（1）解： P （ 恰好是黄球） ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 （2）解： P （两球恰好都是黄球）＝29 . ………………………………………7分说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.21．（本题满分8分） （1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分 ＝14. ………………………………………………………3分 而14≠1，∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分14＋2……………………………………………………2分＝4－214………………………………………………………3分 ≠4－2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分.☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴ x －y ＝1. ………………………5分 ∴ y ＝x －1. ………………………6分 画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对，可得1分.22．（本题满分8分）（1）解：2a ＋a (a －1)2……………………………………………………3分说明： 若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分∴ x 2＋3x －20＝0.∴ x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分∵ x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.解法二：不会发生. ……………………………………………………4分 由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手 的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分 当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分 故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发生”但最后没有下结论，不扣分.☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分；☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意” 亦可.23．（本题满分9分）（1）解：∵ AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴ ∠BAD ＝60°. …………………………………………………………1分∵ AO 是∠BAD 的平分线， ∴ ∠BAO ＝30°.∴ ∠AOB ＝30°. ………………2分 ∵ BC ＝2，∴ BO ＝1. ………………3分 ∴︵BM ＝30π180＝π6. ……………4分（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴ OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴. ………………………………………5分 ∴ OE ⊥AD . …………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵ AE ＝3，OA ＝2，∴ OE ＝1. …………………………………………………………7分 即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）（1）解：∵b ＝2，且2是方程的根，代入原方程得(a 2＋1) 22－2(a ＋2) 2＋1＋22＝0. ……………………………………1分 即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴ a ＝12 . ………………………………………………………4分（2）解：△＝4(a ＋b )2 －4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分 ＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，∴ －4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴ 4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分 ∴ ab －1＝0.∴b ＝1a . ……………………………………………………………8分∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分25．（本题满分10分）（1）解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E （3，23），点F （23，3）. …………………………………………2分设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ，则得，⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3. ……………………………………………………………3分解得， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113.∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形. 点E （m ，k m ），F （km，m ）. ……………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴ Rt △OBF ≌Rt △OAE . ………………6分 ∴ ∠EOA ＝∠BOF ＝22.5°.∴ ∠FOE ＝45°.连结EF 、OM 交于点C . 又 ∵∠MOA ＝45°， ∴ ∠MOE ＝22.5°.同理得，∠FOM ＝22.5°. ∵ OF ＝OE ，∴ OC ⊥FE ，且点C 线段EF 的中点.∴ Rt △FOC ≌Rt △EOC . ………………………………………………7分Rt △COE ≌Rt △AOE . ………………………………………………8分 ∴ S △AOE ＝14S 五边形BOAEF . …………………………………………………9分∴ 12·m ·k m ＝12.∴k＝1. …………………………………………………………10分解法二：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………………5分∴OA＝OB，AE＝BF.连结OE，∴Rt△OBF≌Rt△OAE. ………………………………………………6分∴∠EOA＝∠BOF＝22.5°.OF＝OE.将△OBF绕点O顺时针旋转90°，记点F的对应点是P. ……………7分则∠EOP＝45°.∵∠EOF＝45°，∴△EOF≌△EOP. …………………………………………………8分∴S△EOP＝12S BOAEF. ……………………………………………………9分即S△EOP＝1.1 2·m（km＋km）＝1∴k＝1. …………………………………………………………10分解法三：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………5分∴ME＝MF＝m－km.连结EF，则△MFE是等腰直角三角形.连结OM交EF于点C.则OM⊥EF.∵∠BOM＝45°，∠BOF＝22.5°∴∠FOC＝22.5°.∴Rt△FOB≌Rt△FOC. …………………………………………6分∴OC＝OB＝m.∵点E（m，km），F（km，m）.∴直线EF的解析式是y＝－x＋m＋km.∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k2m ）. ……………………………………7分过点C 作CN ⊥x 轴，垂足为N . 则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2.解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分 由题意得，m 2－12(m －km )2＝2. ……………………………………9分即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2.解得，(2－1) m 2＝1.∴ k ＝1. ……………………………………10分 26．（本题满分12分）（1）证明：∵ ︵CD ＝︵BD ， ∴ CD ＝BD . ………………………1分 又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分 ∴ ∠CDB ＝∠DBC . …………………3分 ∴ ︵CD ＝︵BC .∴ ∠DAC ＝∠CAB .∴ AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分 （2）解法一：连结DB .在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵ DE ⊥AC ，∴ DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分∵ ︵CD ＝︵BD ，∴ CD ＝BD .∴∠DAC ＝∠DCB . ∴ ∠DFE ＝∠DCB .∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，∴ ∠DFC ＝∠DAB . ………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分∴CF＝AB. …………………………………………………………11分∵AC＝7，AB＝5，∴AE＝1. …………………………………………………………12分解法二：在︵CD上取一点F，使得︵DF＝︵DA，…………………………………5分连结CF，延长CF，过D作DG⊥CF，垂足为G. ……………6分∵︵DF＝︵DA，∴∠GCD＝∠DCE.∵DC＝DC，∴Rt△CGD≌Rt△CED. ……………7分∴CG＝CE.∴DG＝DE.∵︵DF＝︵DA，∴DF＝DA.∴Rt△DGF≌Rt△DEA. ………………………………………8分∴FG＝AE. ………………………………………9分∵︵CD＝︵BD，︵DF＝︵DA，∴︵CF＝︵AB.∴CF＝AB. ………………………………………10分∵CG＝CE，∴CF＋FG＝AC－AE ………………………………………11分即AB＋AE＝AC－AE∵AC＝7，AB＝5，∴AE＝1. …………………………………………………………12分参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 3； 9. 14； 10.1； 11. 10； 12. 517； 13. 1；14. 125； 15. 6； 16. π2； 17. 1.18.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）计算：2×6＋27－ 3解：原式＝23＋33－ 3 ……………………………4分 ＝43. ……………………………7分 （2）（本题满分7分）解： 正确画出△ABC . ……………………………3分正确画出△A ，B ，C .，……………………………7分（3） （本题满分7分）证明：∵直线AC ，BD 是⊙O 的切线，又∵AB 是⊙O 的直径， ……………………………3分 ∴OA ⊥AC ．OB ⊥BD ． ……………………………5分 ∴AC ∥BD . ……………………………7分19.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）P （一个白球一个黄球） ……………………………1分＝12. ……………………………7分 （2）（本题满分7分）解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，∴ △＝b 2－4ac＝17. ……………………………2分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－3±172. ……………………………5分∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172． ……………………………7分（3）（本题满分7分） 解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵AC ，∴∠B =∠C ．……………………………3分∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠B =75°．分20.（本题满分6分）解： ∵ △＝b 2－4ac＝p 2－4×1×(p －2)＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分＝(p －2)2＋4． ……………………………4分∵(p －2)2≥0，∴(p －2)2＋4﹥0． ……………………………5分即△﹥0．∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分21.（本题满分6分）解： 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵A （1，n ），B （－1，－n ）， ∴点A 与点B 关于原点O 对称．∴点A 、B 、O 三点共线． ……………1分∴AO ＝BO ＝5． …………………2分在Rt △AOD 中， n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵ n ＞0，∴ n ＝2． ……………………………3分 若点C 在x 轴正半轴，设点C （a ，0），则CD ＝a －1． 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2＝4＋(a －1)2． ……………………………4分 又∵OC =AC∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝52． ……………………………5分若点C 在x 轴负半轴，∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．∴点C （52，0）． ……………………………6分22.（本题满分6分）答：不能． ……………………………1分 设该菜园与墙平行的一边的长为x 米，则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，若12(20－x ) x ＝48． 即 x 2－20x ＋96＝0． ……………………………4分解得x 1＝12，x 2＝8． ……………………………5分∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， ……………………………6分 ∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园． 23.（本题满分6分）解：如图, 在⊙O 中，半径OB ＝4， 设∠POQ 为n °，则有 2π＝8πn 360．n ＝90°．……………………………1分 ∴∠POQ ＝90°． ∵∠ADO ＝∠A ，∴AB ＝10．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分 ∴ CO ＝8． ……………………………4分 过点O 作OE ⊥CD 于点E ， 则OD ×OC ＝OE ×CD ．∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4，∴直线DC 与⊙O 相离． ……………………………6分 24.（本题满分6分） 解：∵A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上，∴ n 1＝k m 1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分 ∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ． ∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝2b ． ……………………………3分∵ b ＞2,∴ 0＜2b ＜1． ……………………………4分∴ 0＜k ＋1＜1．∴ －1＜k ＜0． ……………………………5分 ∵ m 1＜m 2,∴ n 2＜n 1． ……………………………6分 25.（本题满分6分）解：连结DA 、DB ．∵D 是︵ACB 的中点，∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分∴△ADB 是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°． 连结DC ．则∠DCB=∠DAB=60°． ∵ DE ∥BC ，∴∠E=∠ACB=60°．∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分 ∵ ∠ECD=∠DBA=60°， ∴ △ECD 是等边三角形．∵ ︵CD=︵CD ，∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分 26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”，∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分设t 是公共根，则有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2－6t ＋n ＝0．解得，t ＝n －m10． ……………………………2分∵ 4m ＝－6n ．∴ t ＝－m6． ……………………………3分∴(－m 6)2＋4(－m6)＋m ＝0．∴ m ＝－12． ……………………………4分（2）（本小题满分7分）解1：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”，它们的公共根是3． ……………………………1分 而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ． 它们的公共根是－3． 而－3＝－3×1．∴当p ＝q ＝－3a 时， ……………………………3分 有9a 2－3a 2＋b ＝0． 解得，b ＝－6a 2．∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分又∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．……………………………7分解2：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”；它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分 而－2＝2×（－1）， －1＝1×（－1）．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ． 它们的非公共根是2，1． 而2＝2×1，1＝1×1．∴当p ＝2a ，q ＝a 时， ……………………………3分 有4a 2＋2a 2＋b ＝0． 解得，b ＝－6a 2．∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分 且x 1＝x 3＝－3a ．∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．……………………………7分 解3：若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0有公共根．则由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋12b ＝0解得x ＝b2a ． ……………………………1分∴ b 24a 2＋b2＋b ＝0．∴b ＝－6a 2． ……………………………3分 当b ＝－6a 2时，有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分 若 p ＝q ＝－3a ， ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分∵ 2a ×12b ＝ab ， …………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．…………………………7分2014—2015学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷（试卷满分:150分考试时间:120分钟）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.下列事件中，属于必然事件的是( )A.任意画一个三角形，其内角和是180°B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.在只装了红色的袋子中摸到白球D.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面的点数是32.在下列图形中属于中心对称图形的是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.平行四边形3.二次函数y＝(x－2)2＋5的最小值是( )A.2B.－2C.5D.－54.如图1，点A在⊙O上，点C在⊙O内，点B在⊙O外，则图中的圆周角是( )A.∠OABB.∠OACC.∠COAD.∠B图15.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是( )A.3x＋1＝0B. x2＋3＝0C.3x2－1＝0D. 3x2＋6x＋1＝06.已知P (m，2m＋1)是平面直角坐标系中的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是 ( )A .y ＝xB . y ＝2xC . y ＝2x ＋1D .1122y x =- 7.已知点A (1，2)是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A 1，则点A 1的坐标是 ( )A . (－2，1)B . (2，－1)C . (－1，2)D . (－1，－2)8.抛物线y ＝(1－2x )2＋3的对称轴是 ( )A .x ＝1B . x ＝－1C .12x =- D .12x =9.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则2012年平均每公顷比2010年增加的产量是 ( )A .7200(x +1)2kgB . 7200(x 2+1) kgC . 7200(x 2+x ) kgD . 7200(x +1) kg10.如图2，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，若∠AOB 是锐角，且∠AOB ＝2∠BOC 。
20152016学年(上)厦门市九年级数学质量检测 含答案
2015-2016学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题。
（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.在四个数中，最大的是()C.D.2 2.下列图形中，属于中心对称图形的是()A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.对角互补的四边形3.关于x 的一元二次方程220(0,40)++=≠->ax bx c a b ac 的根是()A.4.如图1，已知AB 是圆O 的直径，C,D,E 是圆O 上的三个点，在下列各组角中，相等的是( )A.∠C 和∠DB.∠DAB 和∠CABC.∠C 和∠EBAD.∠DAB 和∠DBE5.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分。
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是()A ．85902+ B.8579032⨯+⨯C.85790310⨯+⨯D.850.7900.310⨯+⨯6.如图2，点D,E 在△ABC 的边BC 上，∠ADE=∠AED ，∠BAD=∠CAE 则下列结论正确的是()A.△ABD 和△ACE 成轴对称B. △ABD 和△ACE 成中心对称 C ．△ABD 经过旋转可以和△ACE 重合 D ．△ABD 经过平移可以和△ACE 重合7.若关于x 的一元二次方程2120(0)2+-=<ax x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A.a<-2B.a>-2C.-2<a<0D.-28.抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是()A.x=2B.x=-1C.x=5D.x=09.如图3，点C 在弧AB 上，点D 在半径OA 上，则下列结论正确的是()A. 11802∠+∠=︒DCB OB. 11802∠+∠=︒ACB OC. 180∠+∠=︒ACB OD. 180∠+∠=︒CAO CBO10.某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2015年生产1t 甲种药品的成本是3600元，设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ，则x 的值是()D.25二、填空题。
2015厦门中考数学试卷及答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 反比例函数y ＝1x 的图象是A ． 线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A.1种 B. 2种 C. 3种 D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A. －2xy 2 B. 3x 2 C. 2xy 3 D. 2x 34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 A. 线段CA 的长 B.线段CD 的长 C. 线段AD 的长 D.线段AB 的长 5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是 A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角 C ．∠A 和∠ADE 互为余角 D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A. a 2B. 2aC. b 2 D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53 图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ，B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在 C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点， 图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0），C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC 的值．图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上． 若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图112015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12 12. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分 18．（本题满分7解： ……………………………7分19．（本题满分7分） 解：xx ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分 ＝2 ……………………………7分 20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4分 ∴ DE BC ＝ADAB . ……………………………6分 ∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分 21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分 解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠FAD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在Rt △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分 同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2， ∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分 24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1.∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大，∴a2－a＝1.∴a＝－2. ……………………………2分∴b＝－3.而a2－ab＋2＝0，不合题意，∴a≠－2. ……………………………3分（2）当a＞0时，……………………………4分在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a－a2＝1.∴a＝2. ……………………………5分∴b＝1. 而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，∴a＝2. ……………………………6分综上所述，a＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴.∵m＞2，∴m＝6. ……………………………3分∴n＝12×6＋1＝4.∴B（6，4）.∵△AEB的面积是2，∴△AEB的高是1. ……………………………4分∴平行四边形ABCD的高是2.∵q＜n，∴q＝2.∴p＝2，……………………………5分即D（2，2）.∵点A（2，n），∴DA∥y轴. ……………………………6分∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分解2：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点. ∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分 （2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G .在Rt △OEG 中， ∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径. 设∠ACE ＝α，AC ＝2r .由（1）得∠DCE ＝2α，又∠ADC ＝90°， ∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC ≤AE . ……………………………9分 在△AEO 中，∠EAO ＝90°＋α， ∴∠EAO ＞∠AOE .∴EO ＞AE . ……………………………10分 ∴EO －AE ＞0.由AC ≤AE 得AE －AC ≥0. ∴EO －AC ＝EO ＋AE －AE －AC＝（EO －AE ）＋（AE －AC ）＞0. ∴EO ＞AC . 即2OG ≥2r .∴OG ＞r . ……………………………11分 ∴直线EF 与⊙O 相离. ……………………………12分。
2015厦门中考数学试卷及答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：．全卷三大题， 小题，试卷共 页，另有答题卡．．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．．可直接用 铅笔画图．一、选择题（本大题有 小题，每小题 分，共 分 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 反比例函数⍓＝⌧的图象是✌．线段 ．直线 ．抛物线 ．双曲线 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 到 的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有✌种 种种． 种 已知一个单项式的系数是 ，次数是✌ － ⌧⍓ ⌧ ⌧⍓ ⌧ 如图 ， ✌是锐角三角形，过点 作 ✌，垂足为 ，则点 到直线✌的距离是图 ✌ 线段 ✌的长 线段 的长 线段✌的长 线段✌的长 —可以表示为✌． ． ． ．（－ ） （－ ） （－ ）．如图 ，在 ✌中， ＝ ，点 ，☜分别在边✌，✌若 ＝ ✌☜，则下列结论正确的是 ✌． ✌和 互为补角 ． 和 为补角． ✌和 ✌☜互为余角 ． ✌☜和 ☜互为余角图 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价⌧元的衣服以☎⌧－ ✆ 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是✌ 原价减去 元后再打 折 原价打 折后再减去 元 原价减去 元后再打 折 原价打 折后再减去 元 已知♦♓⏹＝♋，♦♓⏹＝♌，则♦♓⏹ ＝✌ ♋ ♋． ♌．如图 ，某个函数的图象由线段✌和 组成，其中点 ✌（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）✌．．．．图．如图 ，在 ✌中，✌＝✌， 是边 ✌于点☜，且与 相切于点 ，则该圆的圆心是✌．线段✌☜的中垂线与线段✌的中垂线的交点 ．线段✌的中垂线与线段✌的中垂线的交点 ．线段✌☜的中垂线与线段 的中垂线的交点 ．线段✌的中垂线与线段 的中垂线的交点图二、填空题（本大题有 小题，每小题 分，共 分）．不透明的袋子里装有 个红球、 个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机 摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． ．方程⌧ ＋⌧＝ 的解是 ．．已知✌， ， 三地位置如图 所示， ＝ ，✌， ， 两地的距离是 ❍，则✌， 两地的距离是 ❍ 地的正东方向，则Ｂ地在 地的 方向．．如图 ，在矩形✌中，对角线✌， 相交于点 ，☜是边✌的中点， 图若✌＝ ， ＝ ，则 ＝ ， ☜的大小约为 度 分．（参考数据：♦♋⏹′≈）．已知☎＋ ✆☎＋✆＝♋＋♌，若♋是整数， ＜♌＜ ，则♋＝ ． 图．已知一组数据 ， ， ，…，⏹（从左往右数，第 个数是 ，第 个数是 ，第 个数是 ，依此类推，第⏹个数是⏹）．设这组数据的各数之和是♦，中位数是 ，则♦＝ （用只含有 的代数式表示）．三、解答题（本大题有 小题，共 分） ．（本题满分 分）计算： － ＋ ☎－ ✆ ． ．（本题满分 分）在平面直角坐标系中，已知点✌（－ ）， （－ （ ） 请在图 中画出 ✌，并画出与 ✌关于原点对称的图形． 图 ．（本题满分 分）计算：⌧⌧＋ ＋⌧＋ ⌧＋．．（本题满分 分）如图 ，在 ✌中，点 ，☜分别在边✌，✌上，若 ☜ ， ✌＝ ，✌＝ ，求 ☜的值．图．（本题满分 分）解不等式组⎩⎨⎧ ⌧＞ ，⌧＋ ♎＋ ⌧（本题满分 分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 和 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？．（本题满分 分）如图 ，在 ✌中，✌＝✌，点☜，☞分别是边✌，✌的中点，点 在边 上．若 ☜＝ ☞，✌＝ ， ＝ ，求四边形✌☜☞图．（本题满分 分）已知实数♋，♌满足♋－♌＝ ，♋ －♋♌＋ ＞ ，当 ♎⌧♎时，函数⍓＝♋⌧（♋♊）的最大值与最小值之差是 ，求♋的值．（本题满分 分）如图 ，在平面直角坐标系中，点✌（ ，⏹）， （❍，⏹）（❍＞ ）， （☐，❑）☎❑＜⏹），点 ， 在直线⍓＝⌧＋ 上．四边形✌的对角线✌， 相交于点☜，且✌ ，＝ ， ☜＝ ☜， ✌☜的面积是 ．求证：四边形✌是矩形．图．（本题满分 分）已知点✌（－ ，⏹）在抛物线⍓＝⌧ ＋♌⌧＋♍上． （ ）若♌＝ ，♍＝ ，求⏹的值；（ ）若此抛物线经过点 （ ，⏹），且二次函数⍓＝⌧ ＋♌⌧＋♍的最小值是－ ，请画出点（⌧－ ，⌧ ＋♌⌧＋♍）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．．（本题满分 分）已知四边形✌内接于 ， ✌＝ ， ＜ ，对角线✌平分 ， 延长 ✌， 相交于点☜．（ ）如图 ，☜＝✌，求证： ✌☜是等腰直角三角形；（ ）如图 ，连接 ☜，过点☜作直线☜☞，使得 ☜☞＝ ．当✌☜♏时，判断直线☜☞与 的位置关系，并说明理由．图 图年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）二、填空题（本大题共 小题，每题 分，共分） ，－ ；正北 ， － 三、解答题（本大题共 小题，共 分） ．（本题满分 分）解： － ＋ ☎－ ✆＝－ ＋ ＝ …………………………… 分 ．（本题满分 解：…………………………… 分．（本题满分 分）解： ⌧⌧＋ ＋⌧＋ ⌧＋＝⌧＋ ⌧＋…………………………… 分＝…………………………… 分．（本题满分 分）解： ☜ ，✌☜ ✌ ☜ ＝✌✌ …………………………… 分✌✌＝，☜ ＝…………………………… 分 ．（本题满分 分）解：解不等式 ⌧＞ ，得⌧＞ …………………………… 分解不等式⌧＋ ♎＋ ⌧，得⌧♏－ …………………………… 分不等式组⎩⎨⎧ ⌧＞ ，⌧＋ ♎＋ ⌧的解集是⌧＞ …………………………… 分（本题满分 分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是 ＋ ＋ ＝ …………………………… 分乙应聘者的加权平均数是 ＋ ＋ ＝ …………………………… 分＞ ，甲应聘者被录取…………………………… 分．（本题满分 分）解： ✌＝✌，☜，☞分别是边✌，✌的中点，✌☜＝✌☞＝✌ …………………………… 分 又 ☜＝ ☞，✌＝✌，✌☜☹✌☞ …………………………… 分 ☜✌＝ ☞✌ ✌ ，…………………………… 分且 是 的中点在 ♦✌中， ☜是斜边✌的中点， ☜＝✌☜ …………………………… 分同理， ☞＝✌☞四边形✌☜☞的周长是 ✌ ＝ ， ＝ 又✌＝ ， ✌＝ 四边形✌☜☞的周长是 …………………………… 分．（本题满分 分）解 ：由♋－♌＝ ，♋ －♋♌＋ ＞ 得，♋＞－ …………………………… 分 ♋♊，（ ）当－ ＜♋＜ 时， …………………………… 分在 ♎⌧♎范围内⍓随⌧的增大而增大，♋－♋＝ ♋＝－…………………………… 分不合题意，舍去（ ）当♋＞ 时， …………………………… 分在 ♎⌧♎范围内⍓随⌧的增大而减小， ♋－♋＝ ♋＝ …………………………… 分综上所述♋＝ …………………………… 分解 ：（ ）当♋＜ 时， …………………………… 分 在 ♎⌧♎范围内⍓随⌧的增大而增大， ♋－♋＝ ♋＝－ …………………………… 分 ♌＝－ 而♋ －♋♌＋ ＝ ，不合题意， ♋♊－ …………………………… 分 （ ）当♋＞ 时，…………………………… 分在 ♎⌧♎范围内⍓随⌧的增大而减小，♋－♋ ＝ ♋＝ …………………………… 分♌＝ 而♋ －♋♌＋ ＝ ＞ ，符合题意，♋＝ …………………………… 分综上所述， ♋＝ …………………………… 分（本题满分 分）解 ： ✌ ，☜✌＝ ☜， ☜✌＝ ☜☜＝ ☜，✌☜☹ ☜ …………………………… 分✌＝ ＝ ✌ ，四边形✌是平行四边形 …………………………… 分 ✌（ ，⏹）， （❍，⏹）（❍＞ ），✌ ⌧轴，且 ⌧轴❍＞ ， ❍＝ …………………………… 分⏹＝ ＋ ＝ （ ， ） ✌☜的面积是 ，✌☜的高是 …………………………… 分平行四边形✌的高是 ❑＜⏹，❑＝ ☐＝ ， …………………………… 分即 （ ， ）点✌（ ，⏹），✌ ⍓轴 …………………………… 分 ✌ ，即 ✌＝ 四边形✌是矩形 …………………………… 分解 ： ✌ ，☜✌＝ ☜， ☜✌＝ ☜☜＝ ☜，✌☜☹ ☜ …………………………… 分✌＝ ＝ ✌ ，四边形✌是平行四边形 …………………………… 分 ✌（ ，⏹）， （❍，⏹）（❍＞ ），✌ ⌧轴，且 ⌧轴❍＞ ， ❍＝ …………………………… 分⏹＝ ＋ ＝ （ ， ）过点☜作☜☞ ✌，垂足为☞，✌☜的面积是 ，☜☞＝ …………………………… 分❑＜⏹，点☜的纵坐标是 点☜的横坐标是 点☞的横坐标是 …………………………… 分 点☞是线段✌的中点直线☜☞是线段✌的中垂线☜✌＝☜ …………………………… 分 四边形✌是平行四边形，✌☜＝☜， ☜＝☜✌＝ 四边形✌是矩形 …………………………… 分．（本题满分 分）（ ）解： ♌＝ ，♍＝ ，⍓＝⌧ ＋⌧＋ …………………………… 分点✌（－ ，⏹）在抛物线⍓＝⌧ ＋⌧＋ 上，⏹＝ － ＋ …………………………… 分＝ …………………………… 分（ ）解： 点✌（－ ，⏹）， （ ，⏹）在抛物线⍓＝⌧ ＋♌⌧＋♍上，⎩⎨⎧ － ♌＋♍＝⏹， ＋ ♌＋♍＝⏹♌＝－ 顶点的横坐标是－♌ ＝ 即顶点为（ ，－ ）－ ＝ － ＋♍♍＝－ …………………………… 分 （⌧－ ，⌧ － ⌧－ ）将点（⌧，⌧ － ⌧－ ）向左平移一个单位得点 （⌧－ ，⌧ － ⌧－ ），将点（⌧，⌧ － ⌧－ ）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点 （⌧－ ，⌧ － ⌧－ ）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象 …………………………… 分设☐＝⌧－ ，❑＝⌧ － ⌧－ ，则❑＝☐ － 画出抛物线❑＝☐ － 的图象 …………………………… 分．（本题满分 分）（ ）证明： 四边形✌内接于 ，✌＝ ，✌＝ ✌☜＝ …………………………… 分✌平分 ，Array✌＝✌ ……………………………✌＝✌☜＝✌，☜＝✌ …………………………… 分✌☜是等腰直角三角形 …………………………… 分（ ）直线☜☞与 相离证明：过 作 ☝ ☜☞，垂足为☝在 ♦ ☜☝中，☜☝＝ ，☜＝ ☝ ……………………………分✌是直径设✌☜＝α，✌＝ ❒由（ ）得 ☜＝ α，又✌＝ ，✌☜＝ － αα♏，（ － α）－α♎ …………………………… 分✌☜♎ ✌☜✌♎✌☜ …………………………… 分在 ✌☜中，☜✌＝ ＋α，☜✌＞✌☜☜＞✌☜ ……………………………分☜－✌☜＞ 由✌♎✌☜得✌☜－✌♏☜－✌＝☜＋✌☜－✌☜－✌＝（☜－✌☜）＋（✌☜－✌）＞ ☜＞✌即 ☝♏❒☝＞❒ …………………………… 分直线☜☞与 相离 …………………………… 分。
福建省厦门市中考数学试题及解析(2015)
福建省厦门市中考数学试卷(2015)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．反比例函数y=的图象是（）2．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，4．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）﹣36．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）29．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）C10．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12．方程x2+x=0的解是．13．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=，∠EBD的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈）15．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=．16．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=（用只含有k的代数式表示）．三、解答题（共11小题，满分86分）17．计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．计算：+．20．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．21．解不等式组．22．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分谁将被录取？23．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．24．已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．26．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x ﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．反比例函数y=的图象是（）y=是反比例函数，2．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，4．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）解：如图，，﹣36．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说元的衣服以（29．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）C＞＞，10．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．，故答案为：．213．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是5km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．AB==514．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=5，∠EBD的大小约为18度26分．（参考数据：tan26°34′≈）BO=DC=2AD=，DAC==，′≈，AE=AB=215．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=1611．39+）40+）+16．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=2k2﹣k=k三、解答题（共11小题，满分86分）218．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．计算：+．20．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．=，=．21．解不等式组．，22．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分谁将被23．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．AB AC中，BD=CD=BC=3AB==，AB AC=4AE=2AB=224．已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与的最大值是y=，最小值是﹣的最大值是y=，=125．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．26．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x 2=127．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．=，OH=。
【优化新版】2015-2016初三质检 参考答案
2015—2016学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DCDACACBBA二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)11.15； 12. 90°. 13.1，－5. 14. 40°. 15. 4，(3，7). 16. 2，3. 三、解答题(本大题有11小题，共86分) 17.(本题满分7分) 6×3－12＋ 2＝18－12＋ 2 ……………………………1分 ＝32－23＋ 2 ……………………………5分 ＝42－2 3 ……………………………7分18.(本题满分7分)P (两个小球的号码相同)＝13. ……………………………7分19.(本题满分7分)解：∵a ＝1，b ＝4，c ＝1， ……………………………1分∴ △＝b 2－4ac ……………………………2分＝12. ……………………………3分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－4±122. ……………………………5分 ∴x 1＝－2+3，x 2＝－2－3． ……………………………7分y x-221-11-4-3-2-1432B'BA'AO……………………………7分21.(本题满分7分) 解：……………………………7分22.(本题满分7分)解: 过点E 作EF ⊥BC 于F ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝45°，………………2分AB ＝BC ． ……………………………3分 ∵BE ＝AB ，∴BE ＝2． ……………………………4分 在Rt △EFB 中，∵∠EFB ＝90°，∠EBF ＝45°， ∴∠BEF ＝45°．∴EF ＝FB ． ……………………………5分 ∴EF 2＋FB 2＝BE 2 即2EF 2＝BE 2．∴EF ＝2． ……………………………6分∴△EBC 的面积是 12×2×2＝2． ……………………………7分x －2 －1 0 12y－4－1－1 － 4FEDABCxy-2-1-4-121O21题证明：连接OA ，OD ． ∵ ︵AD 的长是πr2，∴∠AOD ＝90°． ……………………1分 在⊙O 中，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝45°． ………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°． ∵∠ABC ＝70°，∴∠BAD ＝110°． …………………………3分 ∴∠BAO ＝110°－45°＝65°． ∵PB ＝AB ，∴∠P AB ＝∠P ＝12∠ABC ＝35°． …………………………4分∴∠P AO ＝100°． …………………………5分 过点O 作OE ⊥P A 于E ，则OE 为点O 到直线P A 的距离． ∵OE ＜OA ． …………………………6分 ∴直线P A 与⊙O 相交． …………………………7分24.(本题满分7分)解：由题意得，甲的工效是1n ，乙的工效是12n ＋1，若甲工程队的工效是乙队的3倍， 则1n ＝3×12n ＋1…………………………3分解得n ＝1 …………………………4分 检验：当n ＝1时，2 n ＋1≠0 ∴n ＝1是原方程的解 ∵n ＞1∴n ＝1不合题意，舍去 …………………………6分 答：甲工程队的工效不可以是乙队的3倍 …………………………7分PCB ADO解：当－1≤x ＜0时，[x ]＝－1∴x ＋[x ]＝x －1 ………………2分 记 y ＝x －1 当0≤x ＜1时，[x ]＝0∴x ＋[x ] ＝x ………………4分 记y ＝x …………7分26.(本题满分11分) (1)(本小题满分4分)证明：∵AD ⊥BC ， BD ＝DC ，∴AB ＝AC . …………………………1分∵︵AB ＝︵BC ，∴AB ＝BC . ………………………2分 ∴AB ＝BC ＝AC .即△ABC 是等边三角形. ……………………3分 ∴∠B ＝60°. …………………………4分(2)(本小题满分7分) 解：连接AG ． ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°． ∵GB ∥AD ，∴∠GBC ＝∠ADC ＝90°．∴∠GAC ＝90°． ………………………7分 即GA ⊥AC ． ∵BE ⊥AC ， ∴GA ∥BE ．∴四边形AGBF 是平行四边形． ………………………9分 ∴GB ＝AF ． ………………………10分 ∵AH ＝BG ，∴AH ＝AF ．即△AFH 是等腰三角形． ……………………11分yx-221-11-4-3-2-1432ODCBAOHFE AGCOBD(1)(本小题满分5分)解：∵抛物线经过点(1，2)，∴1＋b ＋c ＝2 ……………………………1分 即b ＋c ＝1 ∵点A 的坐标为(2，0)∴－b2＝2 ……………………………3分∴b ＝－4 ……………………………4分 ∴c ＝5，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋5 ……………………………5分 (2)(本小题满分7分) 解：由已知得点A (－b2，0)， ………………………6分当b 2＝2c 时，点B (0，b 22)．设平移后的抛物线为y ＝x 2＋mx ＋b 22．把A (－b 2，0)代入得m ＝3b2． ………………………7分∴y ＝x 2＋3b 2x ＋b 22．当y ＝0时，x 2＋3b 2x ＋b 22＝0．解得x 1＝－b2，x 2＝－b ．∴点C (－b ，0)． ………………………8分 ∴OB ＝b 22，OC ＋32＝－b ＋32．∴OB －(OC ＋32)＝12( b 2＋2b －3) ．………………………9分设p ＝b 2＋2b －3，∵抛物线p ＝b 2＋2b －3开口向上，且当b ＝－3或1时，p ＝0， ……………10分 ∴当b ＜－3或b ＞1时，p ＞0； 当－3＜b ＜1时，p ＜0．∵b ≤－1，∴当b ≤－3时，p ≥0，即OB ≥(OC ＋32)； …………………11分当－3＜b ≤－1时，p ＜0，即OB ＜(OC ＋32)． …………………12分。
厦门市2014-2015学年初三数学质量检测模拟试卷
厦门市2014-2015学年初三数学质量检测模拟试卷(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1. 下列图形中，是中心对称图形是( )A ．B ．C ．D ．2. 下列事件，是随机事件的是( )A .从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20B .篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C .度量三角形的内角和，结果是360°D .度量正方形的内角和，结果是360°3. 关于x 的一元二次方程x 2－2x +m =0没有实数根，则m 的取值范围是（ ） A. m >－1 B. m <－1 C. m >1 D. m <14．将y ＝x 2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的函数关系式是( )A . y ＝(x －1)2＋2B . y ＝(x ＋1)2＋2C . y ＝(x －1)2－2D . (x ＋1)2－25. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC 为( )度．A第5题 第6题 A. 60 B. 40 C. 50 D. 无法确定6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图所示，当y <0时，x 的取值范围是( )A . 1<x <3B . x >3C . 1<xD . x >3或1<x 7. 下列命题正确的是 （ ）A ．三点确定一个圆B ．长度相等的两条弧是等弧C ．一个三角形有且只有一个外接圆D .一个圆只有一个外接三角形8. 如图，在△ABC 中，AB =AC BC =2，以A 为圆心作圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ，则扇形AEF 的面积是( )A .8π B .4π C .2π D .πB第8题 第9题 第10题9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列结论中：①0ac >；②2b a =；③240b ac ->；④+0a b c +<；⑤-0a b c+<，正确的个数是（ ）A . 2个B . 3个 C. 4个 D . 5个10. 如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(﹣2，1)，点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是( )A . (32，3)、(﹣23，4) B . (32，3)、(﹣12，4) C . (74，72)、(﹣23，4) D . (74，72)、(﹣12，4)二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是_______． 12. 已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根-b ，则a -b 的值为______________ 13. 正方形OABC 的边长为4，该正方形绕点O 逆时针旋转45°后，点B 的坐标为 。
2015年厦门市中考数学试卷及答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 反比例函数y ＝1x的图象是A ． 线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A .1种B . 2种C . 3种D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A . －2xy 2 B . 3x 2 C . 2xy 3 D . 2x 34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 A . 线段CA 的长 B .线段CD 的长 C . 线段AD 的长 D .线段AB 的长 5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A . 原价减去10元后再打8折B . 原价打8折后再减去10元C . 原价减去10元后再打2折D . 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A . a 2B . 2aC . b 2D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是 A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点 D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点， 图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）． 三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0）C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC的值．图8 21．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上． 若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上． （1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值； （2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图112015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12 12. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分 18．（本题满分7解：……………………………7分19．（本题满分7分） 解：x x ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分 ＝2 ……………………………7分 20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4 ∴ DE BC ＝ADAB . ……………………………6分 ∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠F AD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在R t △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分 同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2，∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分 24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2. ……………………………2分 ∴ b ＝－3.而a 2－ab ＋2＝0，不合题意，∴a ≠－2. ……………………………3分 （2）当a ＞0时， ……………………………4分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………5分 ∴ b ＝1. 而a 2－ab ＋2＝4＞0，符合题意，∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述， a ＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2. ∵ q ＜n ，∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）. ∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 ∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点.∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分 （2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分 27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分 ∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G . 在Rt △OEG 中，∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径. 设∠ACE ＝α，AC ＝2r . 由（1）得∠DCE ＝2α， 又∠ADC ＝90°，∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC ≤AE . ……………………………9分 在△AEO 中，∠EAO ＝90°＋α， ∴∠EAO ＞∠AOE .∴EO ＞AE . ……………………………10分 ∴EO －AE ＞0.由AC ≤AE 得AE －AC ≥0. ∴EO －AC ＝EO ＋AE －AE －AC＝（EO －AE ）＋（AE －AC ）＞0.∴EO ＞AC . 即2OG ≥2r .∴OG ＞r . ……………………………11分 ∴直线EF 与⊙O 相离. ……………………………12分。
【初三数学】厦门市九年级数学上期末考试检测试卷(含答案解析)
九年级上册数学期末考试试题【答案】一．选择题（满分30分，每小题3分）1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）＝0，∴2﹣2x＝0或3x﹣4＝0B．（x+3）（x﹣1）＝1，∴x+3＝0或x﹣1＝1C．（x﹣2）（x﹣3）＝2×3，∴x﹣2＝2或x﹣3＝3D．x（x+2）＝0，∴x+2＝02．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝04．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E 恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣29．若圆锥的底面半径长是5，母线长是13，则该圆锥的侧面面积是（）A．60 B．60πC．65 D．65π10．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6C．3D．9二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．12．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝．13．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．16．设△ABC外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AI•ID＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？18．（6分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．19．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．20．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．21．（7分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE 于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．23．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长．25．（13分）已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；（3）如图2，抛物线y＝﹣x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）＝0，∴2﹣2x＝0或3x﹣4＝0B．（x+3）（x﹣1）＝1，∴x+3＝0或x﹣1＝1C．（x﹣2）（x﹣3）＝2×3，∴x﹣2＝2或x﹣3＝3D．x（x+2）＝0，∴x+2＝0【分析】用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x+2＝0．解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x+2＝0．所以第一个正确．故选：A．【点评】此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解，提高了学生学以致用的能力．2．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a 与邻边b的比叫做∠A的正切．3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝（﹣36）2﹣4×1×36＝1152＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×4×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．4．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E 恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，继而可得答案．解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．若圆锥的底面半径长是5，母线长是13，则该圆锥的侧面面积是（）A．60 B．60πC．65 D．65π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．解：该圆锥的侧面面积＝•2π•5•13＝65π．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6C．3D．9【分析】连接DF，根据垂径定理得到＝，得到∠DCF＝∠EOD＝30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴＝，∴∠DCF＝∠EOD＝30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴CF＝CD•cos∠DCF＝12×＝6，故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为x2＜x＜x3．【分析】根据函数图象写出x轴上方且抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为：x2＜x＜x3．【点评】本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，准确识图，利用数形结合的思想求解更简便．12．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝1：9 ．【分析】根据三角形的面积得出MN：BC，进而利用相似三角形的性质解答即可．解：∵S△MBC：S△CMN＝3：1，∴MN：BC＝1：3，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴S△AMN：S△ABC＝1：9，故答案为：1：9．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据三角形的面积得出MN：BC．13．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．【分析】作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC＝20°，∠DBA＝50°，BC＝60×＝20海里，∠NCA＝10°，则∠ABC＝∠ABD﹣∠C BD＝30°．由BD∥CN，得出∠BCN＝∠DBC＝20°，那么∠ACB＝∠ACN+∠BCN＝30°＝∠ABC，根据等角对等边得出AB＝AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM＝BC＝10海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC＝，代入数据计算即可．解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC＝20°，∠DBA＝50°，BC＝60×＝20海里，∠NCA＝10°，则∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝50°﹣20°＝30°．∵BD∥CN，∴∠BCN＝∠DBC＝20°，∴∠ACB＝∠ACN+∠BCN＝10°+20°＝30°，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∴AB＝AC，∵AM⊥BC于M，∴CM＝BC＝10海里．在直角△ACM中，∵∠AMC＝90°，∠ACM＝30°，∴AC＝＝＝（海里）．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM＝BC＝10海里是解题的关键．14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15 个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是 2 ．【分析】根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A 横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义．解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A在正比例函数y＝kx图象上∴＝ka∴k＝同理，设点B横坐标为b，则B（b，）∴＝∴∴∴ab＝2当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）∴OC＝OD将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′∵BD⊥x轴∴B、D、A′共线∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°∴∠BOA′＝45°∵OA＝OA′，OB＝OB∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD＝S△AOC＝2×＝1∴S△AOB＝2故答案为：2【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．16．设△ABC外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AI•ID＝2R•r．【分析】如图作IF⊥AB于F，设△ABC的外心为O，作OM⊥BD于M，连接OB、OD．由△AFI∽△OMD，推出＝，可得DM•AI＝R•r，再证明DI＝DB＝2DM即可解决问题；解：如图作IF⊥AB于F，设△ABC的外心为O，作OM⊥BD于M，连接OB、OD．∵OM⊥BD，OB＝OD，∴∠BOM＝∠DOM，BM＝DM，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠FAI＝∠MOD，∵∠AFI＝∠OMD＝90°，∴△AFI∽△OMD，∴＝，∴DM•AI＝R•r，∵∠BAI＝∠CAI，∠CAI＝∠DBE，∠ABI＝∠CBI，又∵∠BID＝∠ABI+∠BAI，∠DBI＝∠DBC+∠IBC，∴∠DIB＝∠DBI，∴DB＝DI＝2DM，∴DM＝DI，∴DI•AI＝R•r，∴AI•DI＝2R•r．故答案为2R•r．【点评】本题考查三角形的外心与内心、相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；故答案为：100+200x（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x＝或x＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．4﹣1＝3，答：老板需将每斤的售价定为3元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．18．（6分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为＝．【点评】本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．19．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AOD＝∠B＝70°．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝．∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝BC＝．又∵OD＝AB＝2，∴DE＝OD﹣OE＝2﹣．【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．20．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y与x的关系式；（2）将y＝20代入y＝，即可得到a的值；（3）要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10；解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20，所以当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）代入，得k2＝800，所以当8＜x≤a时，y＝；故当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得a＝40；（3）8：10﹣8分钟＝8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40．所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出两个函数的解析式．21．（7分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE 于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．【分析】根据直角三角形的两锐角互余，以及对顶角相等，旋转的性质，即可证得BF是DE的垂直平分线，据此即可证得．证明：∵将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴DE＝BC，∠ADF＝∠ABC，∵BC＝2EF，∴DF＝EF，∴DE＝2EF，∵在直角△ABC中，∠ABC+∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝∠ADE，∴∠ACB+∠ADE＝90°．∵∠FCD＝∠ACB，∴∠FCD+∠ADE＝90°，∴∠CFD＝90°，∴BF⊥DE，∵EF＝FD，∴BF垂直平分DE，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠AEO，∠B＝∠BEF，于是得到∠OEG＝90°，即可得到结论；（2）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是⊙O的直径，得到∠AED＝90°，根据三角形的内角和得到∠EOD＝60°，求得∠EGO＝30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．解：（1）连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠AED＝90°，∠A＝30°，∴ED＝AD，∵∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠BEF＝60°，∵∠BEF+∠DEG＝90°，∴∠DEG＝30°，∵∠ADE+∠A＝90°，∴∠ADE＝60°，∵∠ADE＝∠EGD+∠DEG，∴∠DGE＝30°，∴∠DEG＝∠DGE，∴DG＝DE，∴DG＝DA；（3）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∵∠A＝30°，∴∠EOD＝60°，∴∠EGO＝30°，∵阴影部分的面积＝×r×r﹣＝2﹣π．解得：r2＝4，即r＝2，即⊙O的半径的长为2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．24．（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD＝CF；（2）①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM＝∠GCM，又由对顶角相等，易证得△BMA∽△CMG，根据相似三角形的对应角相等，可得BGC＝∠BAC＝90°，即可证得BD⊥CF；②首先过点F作FN⊥AC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM＝AB＝，然后利用△BMA∽△CMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长．解（1）BD＝CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB＝AC，AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAF＝∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD＝CF．（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM＝∠GCM．∵∠BMA＝∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC＝∠BAC＝90°．∴BD⊥CF．②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD＝DE＝，∴AE＝＝2，∴AN＝FN＝AE＝1．∵在等腰直角△ABC中，AB＝4，∴CN＝AC﹣AN＝3，BC＝＝4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN＝＝．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM＝＝tan∠FCN＝．∴AM＝AB＝．∴CM＝AC﹣AM＝4﹣＝，BM＝＝＝．∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG＝．∴在Rt△BGC中，BG＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．25．（13分）已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；（3）如图2，抛物线y＝﹣x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）证OP＝CD，可以证明它们所在的三角形全等，即证明：△AOP≌△OCD；已知的条件有：∠AOP＝∠OCD＝90°，OA＝OC＝4，只需再找出一组对应角相等即可，通过图示可以发现∠OAP、∠HAP是同角的余角，这两个角相等，那么证明三角形全等的全部条件都已得出，则结论可证．（2）点P在x轴上运动，那么就需分三种情况讨论：①点P在x轴负半轴上；可以延续（1）的解题思路，先证明△AOP、△OCD全等，那么得到的条件是OP＝CD，然后用t表示OP、BD的长，再根据给出的相似三角形得到的比例线段，列等式求出此时t的值，要注意t的正负值的判断；②点P在线段OC上时；由于OP、CD都小于等于正方形的边长（即OA、AB），所以只有OP＝BD时，给出的两个三角形才有可能相似（此时是全等），可据此求出t的值；③点P在点C的右侧时；方法同①．（3）这道题要分两种情况讨论：①线段PC为平行四边形的对角线，那么点Q、D关于PC的中点对称，即两点的纵坐标互为相反数，而QP∥CD，即Q、P的横坐标相同，那么先用t表示出Q点的坐标，代入抛物线的解析式中，即可确定t的值；②线段PC为平行四边形的边；先用t表示出PC的长，把点D向左或向右平移PC长个单位就。
20152016学年(上)厦门市九年级数学质量检测 含答案
2015-2016学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题。
（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.在四个数中，最大的是()C.2.下列图形中，属于中心对称图形的是()A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.对角互补的四边形3.关于x 的一元二次方程220(0,40)++=≠->ax bx c a b ac 的根是()A.4.如图1，已知AB 是圆O 的直径，C,D,E 是圆O 上的三个点，在下列各组角中，相等的是( )A.∠C 和∠DB.∠DAB 和∠CABC.∠C 和∠EBAD.∠DAB 和∠DBE5.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分。
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是()A ．85902+ B.8579032⨯+⨯C.85790310⨯+⨯D.850.7900.310⨯+⨯6.如图2，点D,E 在△ABC 的边BC 上，∠ADE=∠AED ，∠BAD=∠CAE 则下列结论正确的是( )A.△ABD 和△ACE 成轴对称B. △ABD 和△ACE 成中心对称 C ．△ABD 经过旋转可以和△ACE 重合 D ．△ABD 经过平移可以和△ACE 重合7.若关于x 的一元二次方程2120(0)2+-=<ax x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )<-2 >-2<a<08.抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是()=2=-1=5=09.如图3，点C 在弧AB 上，点D 在半径OA 上，则下列结论正确的是()A. 11802∠+∠=︒DCB OB. 11802∠+∠=︒ACB OC. 180∠+∠=︒ACB OD. 180∠+∠=︒CAO CBO10.某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2015年生产1t 甲种药品的成本是3600元，设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ，则x 的值是()A.55B.55C.5D.25二、填空题。
厦门市2015-2016学年(上)九年级数学质检模拟卷
2015-2016学年（上）厦门市九年级质量检测模拟卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）、选择题（每题4分，共40 分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（).初2.与.2是同类二次根式的是).C.3.方程x2 = 2x的解是（).A . x=2 X1=2 , X2=0 C . X1= -2 , x2= 0 D . x = 04.我们都知道从n边形的一个顶点出发可以引条，则这个多边形的边的条数是（A. 14B.n -3条对角线•现有一个多边形所有对角线的总条数为90).15 C. 16 D . 175.下列事件中，必然事件是（).A .打开电视，它正在播广告B.掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和大于C .早晨的太阳从东方升起6.如图，△ ABC内接于O O,若D .没有水分，种子发芽AC=BC,( ).③CD丄AB ④沐=口⑤.I"=川，①CD是O O的直径②CD平分弦ABC. 4个7.如图，已知AB是O O的直径，CD是弦且CD丄AB , BC = 6, AC=8 则CD的值是（B . .4C . 4.8D . 9.6 &用配方法解方程x2 8x ^0，则配方正确的是（2A . x -4 92 2B . x 4 9C . x -8 i =16 2D . x 8；=57的实数根."请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m 、n (m v n )是关于x 的方程1-( x - a ) (x -b ) =0的两根，且a v b ,贝U a 、b 、m 、n 的大小关系是( )二、填空题(每小题4分，共24分.)11.方程x 2 = ( x-1) 0的解为 _______________ .212 .关于x 的方程mx mx 0有两个相等的实数根，那么 m 二 __________________ .13•为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m 2提高到12.1m 2,若每年的年增长率相同，则年增长率为 ____________ .14. __________________________________________________________________________ 已知A 、B 、C 是O O 上的三点，若/ COA=120°，则/ CBA 的度数为 _________________________________________ .15. 如图，在-ABC 中，AB= 4 cm ， BC=2 cm ，•_ ABC = 30，把-ABC 以点B 为中心按逆时针方向旋 标为(a ，b )，贝U y = —abx 2+(a — b X 的顶点坐标为 ______________三、解答题(本大题有11小题，共86分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明 .)17. (本题满分8分)用适当的方法解方程：(x 3)2 =2(x 3) 3x 2 = 2731 13 A .-B.-C.-D .538810.如果二次函数 y=ax 2+ bx+ c 的图象与 x 轴有两个公共点， 那么 兀二次方程 2 ，ax +bx+c=O 有两个不相等C . a v m v b v nD . m v a v n v b16. 已知M ,N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y =—上，点N 在直线-x 3上，设点M 坐2x转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点 那么AC 边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是 _____________ cm 2.18. （本题满分6分）图①②均为7 6的正方形网格，点 A , B , C 在格点上.（1） 在图①中确定格点 D ,并画出以A , B , C , D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画出一个即可） （2） 在图②中确定格点 E ，并画出以A , B , C , E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形. （画出一个即可）19. （本题满分7分〕一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。
厦门市2015-2016学年(上)九年级数学质检模拟卷(word文档良心出品)
2015-2016学年(上)厦门市九年级质量检测模拟卷数 学 试 卷（试卷满分:150分 考试时间:120分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．与2是同类二次根式的是（ ）．A ．4B ．6C ．12D ．8 3．方程x 2 = 2x 的解是（ ）．A ．x=2B ．x 1=2，x 2=0C ． x 1=2-，x 2= 0D ．x = 04．我们都知道从n 边形的一个顶点出发可以引()n 3-条对角线.现有一个多边形所有对角线的总条数为90条，则这个多边形的边的条数是（ ）．A ．14B ．15C ．16D ．17 5．下列事件中，必然事件是（ ）．A ．打开电视，它正在播广告B ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和大于6C ．早晨的太阳从东方升起D ．没有水分，种子发芽6．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC =BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列结论中，正确的个数是( )．1题图①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB ④＝⑤＝A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC=8则CD 的值是（ ）．A ．5B ．.4C ．4.8D ．9.6 8．用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是（ ）．A ．()249x -= B ．()249x += C ．()2816x -= D ．()2857x +=9．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）． A ．35 B ．13 C ．18 D ．3810．“如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b二、填空题 (每小题4分，共24分.)11．方程x 2 = ( x -1) 0的解为 ．12．关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m = ．13．为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为 .14．已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠COA=120°，则∠CBA 的度数为____________ .15．如图，在ABC ∆中，AB= 4 cm ，BC=2 cm ，30ABC ∠=，把ABC ∆以点B 为中心按逆时针方向旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点'C 处， 那么AC 边扫过的图形（图中阴影部分） 的面积是____________ cm 2.16．已知M ,N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线3y x =-+ 上，设点M 坐标为（a ，b ），则()x b a abx y -+-=2的顶点坐标为 .三、解答题 (本大题有11小题，共86分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.) 17．(本题满分8分用适当的方法解方程：)3(2)3(2+=+x x 23x 27=B AC'C18．(本题满分6分）图①②均为76⨯的正方形网格，点A ，B ，C 在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可） （2）在图②中确定格点E ，并画出以A ，B ，C ，E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）19.(本题满分7分一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。
厦门市翔安区2015年九年级质量检查考试(数学试题)人教版
厦门市翔安区2015年九年级质量检查考试(人教版）数学试题（满分150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分） 1. 2的倒数是（ ） A.－2 B.21C. ±2D. 2 2.化简“)21(--”等于（ ） A.21 B. 21- C. 2 D. －2 3.某校九年级（2）班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的中位数是（ ） A. 70 B. 80 C. 85 D. 75 4.下列计算正确的是（ ）A. 642x x x =+ B. xy y x 522=+ C. 623)(x x = D. 236x x x =÷ 5.一元二次方程032=-x x 的解是（ ） A.0=x B. 01=x ，32=x C. 01=x ，312=x D. 31=x 6.为了让我省的山更绿、水更清，2013年省委、省政府提出了确保到2015年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年我省森林覆盖率为60.05%，设从2013年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）A. 60.05)21(x +=63%B. 60.05)21(x +=63C. 60.052)1(x +=63%D. 60.052)1(x +=637.如图1，在平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ， AO+BO=8，则AC+BD 等于（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 208.如图2，已知AB 为⊙O 的直径，PC 切⊙O 于C 交AB 的延长线于点P ， ∠CAP=35°，那么∠CPO 的度数等于（ ） A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°9.如图3，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，点E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 为（ ）A. 80°B. 70°C. 65°D. 60° 10.71=+x x ，则xx 1-的值是（ ）二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图4所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积的百分比， 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是。
福建省厦门市2015年中考数学试题(含答案)
A. a2
B. 2 a
C. b2
D. 原价打 2 折后再减去 10 元 D． b
9．如图 3，某个函数的图象由线段 AB 和 BC 组成，其中点
A（ 0， 43）， B（ 1， 12），C（ 2，53），则此函数的最小值是
1
5
A ．0
度
分．（参考数据： tan26° 34′12）≈
8
9
15．已知 (39＋13) ×(40＋ 13)＝ a＋ b，若 a 是整数， 1＜b＜ 2，则 a＝
．
图6
16．已知一组数据 1， 2， 3， … ， n（从左往右数，第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依此类
推，第 n 个数是 n）．设这组数据的各数之和是 s，中位数是 k，则 s＝
关于原点 O 对称的图形．
图7
19．（本题满分 7 分） 计算： x＋x 1＋ xx＋＋21．
20．（本题满分 7 分）
如图 8，在 △ ABC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上，若 DE∥BC，
AD＝ 3
，AB＝
5，求
DE BC
的值．
图8
21．（本题满分 7 分）
2x＞2， 解不等式组
确）
1. 反比例函数
y＝
1的图象是 x
A ． 线段
B．直线
C．抛物线
D ．双曲线
2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 是偶数的结果有
1 到 6 的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数
A.1 种
B. 2 种
C. 3 种
D．6 种
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2015-2016学年(上)厦门市九年级质量检测数学
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A 、任意画一个三角形，其内角和是180°
B 、某射击运动员射击一次，命中靶心
C 、在只装了红球的袋子中摸到白球
D 、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3
2.下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 菱形
D . 对角互补的四边形
3. 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0，b 2－4ac ＞0）的根是（ ）
A ．b ±b 2－4ac 2a
B ．－b ＋b 2－4ac 2a
C ．－b ±b 2－4ac 2
D ．－b ±b 2－4ac 2a
4. 如图1，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 是⊙O 上的三个点，在下列
各组角中，相等的是（ ）
A . ∠C 和∠D
B ．∠DAB 和∠CAB
C ．∠C 和∠EBA
D ．∠DAB 和∠DBE
5. 已知点)21(，A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°
，点A 旋转后的对 应点是1A ，则点1A 的坐标是（ ）
A 、）（1,2-
B 、）（1,2-
C 、）（2,1-
D 、）
（2,1-- 6. 如图2，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，∠ADE ＝∠AED ，∠BAD ＝∠CAE ． 则下列结论正确的是（ ）
A ．△ABD 和△ACE 成轴对称
B ．△ABD 和△ACE 成中心对称
C ．△AB
D 经过旋转可以和△AC
E 重合
D ．△ABD 经过平移可以和△AC
E 重合 7. 若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12
＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A . a ＜－2 B . a ＞－2 C . －2＜a ＜0 D . －2≤a ＜0
8. 抛物线y ＝2(x －2)2＋5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（ ）A . x ＝2 B . x ＝－1 C . x ＝5 D . x ＝0
9. 如图3，点C 在︵AB 上，点D 在半径OA 上，则下列结论正确的是（
A . ∠DC
B ＋12∠O ＝180° B ．∠ACB ＋12
∠O ＝180° C ．∠ACB ＋∠O ＝180° D ．∠CAO ＋∠CBO ＝180°
图3
10. 某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2015年生产1t 甲种药品的成本是3600元．设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ，则x 的值是（ ）
A . 5－155
B ．5＋155
C ．155
D ．25
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆
盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 .
12. 时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度
是 .
13. 当x ＝ 时，二次函数 y ＝－2(x －1)2－5的最大值是 ．
14. 如图4，四边形ABCD 内接于圆，AD ＝DC ，点E 在CD
的延长线上． 若∠ADE ＝80°，则∠ABD 的度数是 ．
15. 一块三角形材料如图4，∠
A=∠B=60°，用这块材料剪出一个
矩形DEFG ，其中点D ，E 分别在边AB ，BC 上，点F ，G 在边
BC 上。
设DE=x ，矩形DEFG 的面积s 与x 之间的函数解析式
是x x s 3232+-=，则AC 的长是______________。
16. 已知a －b ＝2，ab ＋2b －c 2＋2c ＝0，当b ≥0，－2≤c ＜1时，整数a 的值
是 ．
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17.（本题满分7分）如图6，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠A=35°，求∠B 的值。
18.（本题满分7分）
甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号 码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取 出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？
19.（本题满分7分） 图4 A
B E D
C A B C
D
E 图5
图6
解方程x 2＋4x ＋1＝0．
20.（本题满分7分）
在平面直角坐标系中，已知点A （1,0），B （2,2），
请在图7中画出线段AB ，并画出线段AB 绕点O
顺时针旋转90°后的图形． 21.（本题满分7分）
画出二次函数y ＝－x 2的图象．
22.（本题满分7分）如图8，已知△ABC 是直角三角形，∠C=90°，BC=3，AC=4，将 线段BA 绕点B 逆时针旋转90°，设点A 旋转后的对应点是A 1，根据题意画出示意图 并求AA 1的长。
23．（本题满分7分）
如图9，在□ABCD 中，∠ABC ＝70°，半径为r 的⊙O 经过点A ，B ，D ，︵AD 的长是πr 2
，延长CB 至点P ，使得PB ＝AB ．判断直线P A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
24.（本题满分7分）
甲工程队完成一项工程需要n 天（n ＞1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2
倍多1天，则甲队的工作效率可以是乙队的3倍吗？请说明理由．
25.（本题满分7分）
高斯记号[x ]表示不超过x 的最大整数，即若有整数n 满足n ≤x ＜n ＋1，则[x ] ＝n ． 当－1≤x ＜1时，请画出点P （x ，x ＋[x ]）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
26．（本题满分11分）
已知锐角三角形ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，垂足为D ． 图7 图9
图8 C A B
（1）如图8，︵AB ＝︵BC ，BD ＝DC ，求∠B 的度数；
（2）如图9，BE ⊥AC ，垂足为E ，BE 交AD 于点F ，过点B 作BG ∥AD 交⊙O 于点G ，
在AB 边上取一点H ，使得AH ＝BG ．求证：△AFH 是等腰三角形．
27．（本题满分12分） 已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴l 交x 轴于点A ．
（1）若此抛物线经过点（1，2），当点A 的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解析式；
（2）抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 交y 轴于点B ．将该抛物线平移，使其经过点A ，B ，且与x
轴交于另一点C ．若b 2＝2c ， b ≤－1，比较线段OB 与OC ＋32
的大小．
图9
A。