云南师大附中2018届高考适应性月考(七)理科数学(含解析)

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云南师大附中2018届高考适应性月考卷(七)

英语参考答案·第1页（共9页）1 云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）英语参考答案第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）1~5 ACBDB 6~10 DACBD 11~15 ACDAB第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）16~20 BADEG第二部分语言知识运用（共两节，满分45分）第一节（共20小题；每小题1.5分，满分30分）21~25 CBABD 26~30 ACACB 31~35 DBCDB 36~40 DCADA第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）41．are drawn42．to shop 43．Whatever 44．one/a 45．to 46．admiration 47．celebrated 48．symbols 49．Traditionally 50．which 第三部分写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）Dear Li Lei ，I ’m proud to tell you what you heard of is true ．As is proved ，that some UK primary schools will use 36 math textbooks ，exercise books ，①and teachers ’ guides publishing by the Shanghai Century Publishing （SCP ）．The textbooks will be②publishedused in both Shanghai or the UK at a same time ．It is the first time Chinese textbooks had been adopted③and ④the ⑤haveby a developed country in so a systematic and large-scale way ．The textbooks have ∧listed as a sample⑥such ⑦beenby the National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics of the UK ．Without SCP ’s英语参考答案·第2页（共9页）2 ⑧Withpermission ，British publisher Harper Collins ，the UK publisher of the textbooks ，will be responsibly⑨responsiblefor the promotion of the schoolbooks ．Don ’t we take pride in you Chinese?⑩usYours ， Li Hua第二节书面表达（满分25分）【参考范文】Dear Jerry ，Tomorrow is the Chinese festival “Dragon Boat Festival ”．I would like to invite you to have the day with my family in my home ．On “Dragon Boat Festival ”in China ，families conventionally get together to have a big dinner eating Zong Zi and other delicious foods to remember an outstanding man named Qu Yuan ．How desperate I am to share the Chinese happiness and delicate fine dining with you ．Meanwhile I will tell you Chinese stories behind the festival ．I ’m sure you ’ll take an interest ．If you can come ，I ’ll wait for you at 4：00 pm after school at the school gate ．We ’ll take Bus 66 at the nearest stop ．All my families really long for your acceptance and coming ．Best wishes ．Yours sincerely ， Li Hua【解析】第一部分阅读理解第一节A【语篇导读】娱乐类应用文。

西南名校联盟(云南师大附中)2018届高三适应性月考卷(4)理数试题(解析版)

西南名校联盟（云南师大附中）2018届适应性月考卷（4）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】求解一元二次不等式可得：，由补集的定义可得：，结合并集的定义有：.本题选择A选项.2.已知复数，则（）A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】由复数的运算法则有：.本题选择C选项.3.在中，若原点到直线的距离为1，则此三角形为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】A【解析】由已知可得：，故三角形为直角三角形.本题选择A选项.4.已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为边的中点，.本题选择B选项.5.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于（）A. B. C. -1 D. 1【答案】B【解析】由函数满足知的周期为4，又是定义在上的奇函数，故，.本题选择B选项.6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别7，3，则输出的（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】时，不满足；时，不满足；时，满足，输出，本题选择D选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．7.已知是函数的零点，若，则的值满足（）A. B. C. D. 的符号不确定【答案】B【解析】函数在是增函数，故零点是唯一的，又，则.本题选择B选项.8.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，，则题中三视图对应的几何体是一个由图中的三棱柱和三棱锥组成的组合体，故其表面积为：，本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．9.若将函数的图象向左平移个单位，平移后所得图象的对称中心为点，则函数在上的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象，其对称中心为点，，即：，取可得，函数的解析式为，的最小值是.本题选择C选项.10.已知一个几何体下面是正三棱柱，其所有棱长都为；上面是正三棱锥，它的高为，若点都在一个体积为的球面上，则的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】设外接球的半径为，下底面外接圆的半径为，则，又，.本题选择A选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11.已知数列满足是其前项和，若，（其中），则的最小值是（）A. B. 5 C. D.【答案】D【解析】由题意，，以上各式相加得：，又，，当且仅当时等号成立.本题选择D选项.12.设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设的切点为，的切点为，由题意，对任意存在使得，对任意均有解，故对任意恒成立，则对任意恒成立．又.本题选择C选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆关于直线对称的圆的标准方程为__________．【答案】【解析】圆的圆心坐标为，它关于直线的对称点坐标为，即所求圆的圆心坐标为，所以所求圆的标准方程为．14.二项式的展开式中项的系数为，则__________．【答案】【解析】，令，得．15.已知实数满足约束条件，则的取值范围是__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，由不等式组所表示的平面区域知：点到点的距离最大，故；点到直线的距离最小，即，所以的取值范围是．点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．16.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面两两互相垂直，点，点到的距离都是2，点是上的动点，满足到的距离是到点距离的2倍，则点的轨迹上的点到的距离的最大值是__________．【答案】【解析】如图所示，在正方体中，平面对应平面，点位于平面内满足题意，原问题等价于在平面直角坐标系中有点，存在点到轴的距离为该点到点距离的2倍，求该点到轴的距离的最大值. 设，由题意得：，整理得：，所以所求最大值为．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在各项均为正数的等比数列中，是与的等差中项，若.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意结合等差数列的性质可得，结合等差中项的性质可得，则，（2）由（1）得，，分组求和可得数列的前项和试题解析：（1）设等比数列的公比为，且，由得，又是与的等差中项，故或（舍）．所以，（2）由（1）得，，所以数列的前项和：18.如图，在平面四边形中，和都是等腰直角三角形且，正方形的边.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由线面垂直的判断定理可得平面则由平面几何知识可得，据此有平面．（2）由题意可知AD，AB，AE两两垂直．建立空间直角坐标系，设AB=1，据此可得平面BDF的一个法向量为，取平面ABD的一个法向量为，则二面角的余弦值为．试题解析：（1）正方形中，又且，所以又因为和都是等腰直角三角形，所以，即，且，所以．（2）因为△ABE是等腰直角三角形，所以，又因为，所以，即AD，AB，AE两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系，设AB=1，则AE=1，，，设平面BDF的一个法向量为，可得，取平面ABD的一个法向量为，则，故二面角的余弦值为．19.甲乙两人进行跳棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分.若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.（1）求没下满5局甲就获胜的概率；（2）设比赛结束时已下局数为，求的分布列及数学期望.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）没下满局甲就获胜有两种情况：①两局后甲获胜，此时，②四局后甲获胜，此时，则满足题意的概率值为（2）由题意知的所有取值为：，，，据此可得的分布列，计算其数学期望为．试题解析：（1）没下满局甲就获胜有两种情况：①两局后甲获胜，此时，②四局后甲获胜，此时，所以，没下满5局甲就获胜的概率（2）由题意知的所有取值为则：，，，的分布列为:．20.已知函数.（1）若，则当时，讨论的单调性；（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，且，．分类讨论可得：当时，在内单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）原问题等价于当时，在区间上的最大值．且，则.分类讨论和两种情况可得．据此求解关于实数a的不等式可得实数的取值范围是．试题解析：（1）函数的定义域为，由得，所以．当时，，在内单调递减；当时，或，所以，在上单调递减，在上单调递增；当时，或，所以，在上单调递减，在上单调递增．（2）由题意，当时，在区间上的最大值．当时，，则.①当时，，故在上单调递增，；②当时，设的两根分别为，则，所以在上，故在上单调递增，．综上，当时，在区间上的最大值，解得，所以实数的取值范围是．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．21.已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，直线，与轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果，求出这个定值；如果不是，请说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得到关于b,c的方程组，求解方程组结合椭圆的性质可得，则椭圆的标准方程为．（2）设直线的y轴截距式方程：，结合直线方程可得，．联立直线方程与椭圆方程有，结合韦达定理可得，则为定值.试题解析：（1）由题意知，当点是椭圆的上、下顶点时，的面积最大，此时的面积，①又椭圆的离心率，②由①②得：，所以，椭圆的标准方程为．（2）设直线的方程为，则直线的方程为，则，即，同理可得．由得，由得且，所以，故为定值．点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于两点，若点的坐标为，求．【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：（1）消去参数可得直线的普通方程为，极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为．（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，结合参数方程的几何意义可知．试题解析：（1）由直线的参数方程：得直线的普通方程为，由得，配方得，即曲线的直角坐标方程为．（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，即，因为，所以可设是点所对应的参数，则．又直线过点，所以．23.已知，若不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)求解绝对值不等式，据此得到关于实数t的方程，解方程可得．（2）由（1）知，，由绝对值三角不等式的性质可得，当且仅当时等号成立，则实数的取值范围为．试题解析：（1）由得，解得或，由题意所以．（2）由（1）知，，所以，当且仅当时等号成立，所以，故实数的取值范围为．。

(解析)2018届西南名校联盟(云南师大附中)适应性月考卷(4)理数

理科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|13}A x x =-R ≤≤ð，故[14]AB =-R ，ð，故选A ．2．因为1i 1i 1i 1i ||z z =+--++=+∴=，C ． 3．2222221sin sin sin C A B c a b =∴=+∴=+，，，故三角形为直角三角形，故选A ．4．因为D 为BC 边的中点，2233OB OC OD OA AO OD ∴+==-∴=，，故选B ．5．由(2)(2)f x f x +=-知()f x 的周期为4，又()f x 是定义在R 上的奇函数，故11(4)(0)0(1)(1)(1)(4)22f f f f f f ===--=∴+=，，，故选B ．6．1n =时2162a b ==，，不满足a b ≤；2n=时63124ab ==，，不满足ab ≤；3n=时189248a b ==，，满足a b ≤，输出3n =，故选D ． 7．函数3()3l o g xf x x =+在(0)+∞，是增函数，故零点是唯一的，又00m x <<，则0()()0f m f x <=，故选B ．8．由三视图知，该几何体下面是三棱柱，上面是三棱锥，故其表面积为：111122212212222228622222S =⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+D ． 9．π())cos(2)2sin 26f x x x x ϕϕϕ⎛⎫+++=++ ⎪⎝⎭，所以将()f x 的图象向左平移π4个单理科数学参考答案·第2页（共8页）位后，得到πππ()2sin 22cos 2466h x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，其对称中心为点π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，，πππ2cos 200π263ϕϕϕ⎛⎫∴⨯++=<<∴= ⎪⎝⎭，又，，ππ23x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，π2π63x ϕ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，， ()g x ∴的最小值是12-，故选C ． 10．设外接球O 的半径为R ，下底面ABC △外接圆1O 的半径为r ，则344ππ133V R R==∴=，，2sin 60a r r =∴=︒，，又11221SO a OOa =∴=-，，22212(21)113a a ⎫∴+-=∴=⎪⎪⎝⎭，，故选A ．11．由题意，325420172016462018a a a a a a +=+=-+=-，，，，以上各式相加得：201711008S a -=-，又20171110071(0)S b a b a b =--∴+=>，，11111323232()55ab a b a b a b a b⎛⎫∴+=++=+++ ⎪⎝⎭≥当且仅当1132a b a b=时等号成立，故选D ． 12．设()y f x =的切点为11()x y ，，()y g x =的切点为22()()e 1()2cos x x y f x g x a x ''=+=--，，，，由题意，对任意1x ∈R 存在2x 使得11221(e 1)(2cos )12cos e 1x x a x x a +--=-∴=-+，对任意1x ∈R 均有解2x ，故1122e 1x a --+≤≤对任意1x ∈R 恒成立，则1122e 1x a a -++≤≤对任意1x ∈R 恒成立．又11(01)202112e 1x a a a ∈∴-+∴-+，，≤且≥，≤≤，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】理科数学参考答案·第3页（共8页）13．由题意所求圆的圆心坐标为(01)-，，所以所求圆的标准方程为22(1)5x y ++=．14．288163188(1)C ()(1)C (2)rr r r r r r r rr T mx m x ---+=-=-⎝⎭，令1631r -=，得5r =， 55538(1)C (2)2241m m ∴-==-．15．由不等式组所表示的平面区域知：点(10)P ，到点(21)-，的距离最大，故22max (21)(10)10z =--+-=；点(10)P ，到直线420x y --=的距离最小，即2min417z ⎛⎫==，所以22(1)z x y =-+的取值范围是41017⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．16．条件等价于在平面直角坐标系中有点(22)A ，，存在点P 到y 轴的距离为该点到A 点距离的2倍，求该点到x 轴的距离的最大值. 设()P x y ，，由题意得：x =整理得：2y =±2+．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >，由1304n a a a >=，得22a =，……………………………………………………………（2分）又3a 是22a -与4a 的等差中项，故232422222222a a a q q q =-+∴=-+∴=，，或=0q （舍）．……………………（4分）所以2122n n n a a q --==，122.n b n n n a b n +∴==∴=，……………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，121211111122(21)(21)22121n n n n n n c a b b n n n n +-+⎛⎫=+=+=+- ⎪-+-+⎝⎭，………………………………………………………………………………………（8分）所以数列{}n c 的前n 项和2111111222123352121n n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦理科数学参考答案·第4页（共8页）12(12)11122.1222121n n n n n +-⎛⎫=+-=-+⎪-++⎝⎭ ………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：正方形ABCD 中，AD AB ⊥，又AD AF ⊥，且AB AF A =，所以AD ABEF ⊥平面，又AD BC BC ABEF BC EF ∴⊥∴⊥∥，平面，，因为ABE △和AFE △都是等腰直角三角形，所以4590AEF AEB BEF ∠=∠=︒∴∠=︒，，即EF BE ⊥，且BC BE B =，所以EF BCE ⊥平面．……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：因为△ABE 是等腰直角三角形，所以AE AB ⊥，又因为AD ABEF ⊥平面，所以AE AD ⊥，即AD ，AB ，AE 两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系，设AB =1，则AE =1，(010)(100)(001)(110)B D E C ，，，，，，，，，，，，11022F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，设平面BDF 的一个法向量为1()n x y z =，，，110031(110)031220022x y n BD BD BF y z n BF -=⎧⎧=⎪⎪⎛⎫=-=-⇒⎨⎨ ⎪-+=⎝⎭=⎪⎪⎩⎩，，，，，，，，，可得1(113)n =，，，取平面ABD 的一个法向量为2(001)n =，，，则121212cos ||||11n n n nn n 〈〉===，，故二面角F BD A --．……………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）理科数学参考答案·第5页（共8页）解：（Ⅰ）没下满5局甲就获胜有两种情况：①两局后甲获胜，此时13395525P =⨯=， ②四局后甲获胜，此时1223233108C 5555625P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以，没下满5局甲就获胜的概率129108333.25625625P P P =+=+=………………………（6分）（Ⅱ）由题意知ξ的所有取值为245，，，则 332213(2)555525P ξ==⨯+⨯=，112232333222156(4)C C 55555555625P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11223232144(5)C C 5555625P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ξ的分布列为13156144199424525625625625E ξ∴=⨯+⨯+⨯=．……………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0)+∞，，由24a b +=得1()ln (42)1f x a x a x x=++-+，所以221[(2)1](21)()(42)a a x x f x a x x x ----'=-+-=．当4a =时，()0f x '≤，()f x 在(0)+∞，内单调递减；当24a <<时，111()0()00222f x x f x x a ''>⇒<<<⇒<<-；或12x a >-，理科数学参考答案·第6页（共8页）所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增；当4a >时，111()0()00222f x x f x x a a ''>⇒<<<⇒<<--；或12x >，所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫⎪-⎝⎭，上单调递增．……（6分）（Ⅱ）由题意，当2a -≥时，()F x 在区间(02]，上的最大值max ()2F x ≥．…………（7分）当1b =时，121()ln 1ln 1F x a x x a x x x x x=+++-=-++，则221()(02)x ax F x x x ++'=<≤.①当22a -≤≤时，222124()0a a x F x x ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'=>，故()F x 在(02]，上单调递增，max ()(2)F x F =；②当2a >时，设2210(40)x ax a ++=∆=->的两根分别为12x x ，，则1212120100x x a x x x x +=-<=∴<<，，，，所以在(02]，上221()0x ax F x x ++'=>，故()F x 在(02]，上单调递增，max ()(2)F x F =．综上，当2a -≥时，()F x 在区间(02]，上的最大值max 1()(2)ln 22122F x F a ==-++≥，解得12ln 2a -≥，所以实数a 的取值范围是12ln 2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，．………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，当点E 是椭圆的上、下顶点时，12EF F △的面积最大，此时12EF F △的面积221232S c b ca c ==-=，①又椭圆的离心率c e a ==，②理科数学参考答案·第7页（共8页）由①②得：222633a c b ===，，，所以，椭圆C 的标准方程为22163x y +=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）设直线l 的方程为11223()()x my P x y Q x y =+，，，，，则直线AP 的方程为1111(2)2y y x x --=--，则111201y x M y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，即11(2)301m y M y ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭，，同理可得22(2)301m y N y ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭，．…………………………………………………………（7分）由22326x my x y =+⎧⎨+=⎩，，得22(2)630m y my +++=，由223612(2)0m m ∆=-+>得21m >且1212226322m y y y y m m +=-=++，，…………（9分）所以1212(2)3(2)355||||2121m y m y DM DN y y ----=---- 2222121212122236(12)(12)1(12)(12)()1122364[()1]44122m m m m y y m y y m m m y y y y m m ⎛⎫+++-+ ⎪+++++++⎝⎭===-++⎛⎫++ ⎪++⎝⎭，故||||DMDN 为定值14．……………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程：2xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，得直线l 的普通方程为20x y+-=，由ρθ=得220x y +-=，配方得22(3x y+=，即曲线C 的直角坐标方程为22(3x y +=．………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得2223⎛⎫⎫+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，理科数学参考答案·第8页（共8页）即210t -+=，因为0∆>，所以可设12t t ，是点A B ，所对应的参数，则12121t t t t +==．又直线过点(2P ，所以1212||||||||PA PB t t t t +=+=+=．…………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由()2f x ≥得|3|2x t +≥，解得23t x -≥或23tx --≤，由题意2132133tt -⎧=⎪⎪⎨--⎪=-⎪⎩，，所以1t =-．………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()|31|f x x =-，所以(1)(1)|32||34||(32)(34)|6f x f x x x x x +--=+--+--=≤，当且仅当43x ≥时等号成立，所以6m >，故实数m 的取值范围为(6)+∞，．……………………………………………………（10分）。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷(六)理数-答案

理科数学参考答案·第1页（共10页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题有{|0}M y y =>，{|}N y y =∈R ，∴{|0}MN y y =>，故选C ．2．∵向量a ，b 的夹角θ的取值范围为[0π]，，故选A ． 3．由2018i(1i)i z ++=-有(1i)1i z +=-，∴1i 1iz -=+2(1i)2i i (1i)(1i)2--===-+-，故选D ． 4．∵3222()(0)a f x x x x x-'=+-≠，∴函数()f x 在点(1(1))f ，处的切线斜率为(1)4f a '=-+，∴45a -+=，得9a =，故选B ． 5．抛物线22x py =(0)p >的标准方程为212y x p=，故选C ． 6．令0x =得70(2)128a =-=-，令1x =得012345671a a a a a a a a +++++++=-，∴12a a ++345671128127a a a a a ++++=-+=，故选B ．7．∵0k ≠，由22sin 1k x k =+有21sin 2k x k+=，而212||k k +≥，|sin |1x ≤，∴1k =±，故选D.8．∵()A a b ，，(e )B c ，在()ln f x x =的图象上，∴ln b a =，ln e 1c ==，∴1b b c +=+=ln ln e ln e a a +=，∴(e 1)a b +，一定在()f x 的图象上，故选A ．9．2{log 1}0=，2{log 2}1=，22{log 3}{log 4}2==，2222{log 5}{log 6}{log 7}{log 8}3====， 22{log 9}{log 10}4==，∴122432425S =+⨯+⨯+⨯=，故选A ．理科数学参考答案·第2页（共10页）10．由题有22222214c y a b y c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，而222a b c =+，∴222ac a c =-，得221e e =-，由01e <<得1e =，故选B ．11．如图1，该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为32V =-11212232⨯⨯⨯⨯⨯320cm 3=，故选C ．12．由题有0k ≠，且1a b k +=，22221a b k k +=-，故2221[()()]2ab a b a b =+-+2211212k k k ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦211kk =-，∴221111124z ab k k k ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭，由22210R k k =->得102k<<，又圆心到直线的距离不大于圆的半径，故2221k k -⎝⎭≤，即1403k <≤，故1403k <≤，于是1449z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵3100a b m =+=，∴97m =． 14．原式1132216⎛⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭． 15．球A 的表面积为4π，球B 的表面积为8π，球C 的表面积为12π，∴三个球的表图1理科数学参考答案·第3页（共10页）面积之和为24π． 16．由题有(1)(())ln(ln )(1)x x f f x x x ⎧=⎨>⎩≤，，函数()g x 有且仅有唯一的零点，即关于x的方程22(())2f f x kt k t =+有且仅有唯一解，∴只要221k k +≥，得1k -≤或12k ≥，由于k 为正实数，∴k 的最小值为12．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1357915a a a a a ++++=，24681025a a a a a ++++=，∴5515a =，6525a =，得53a =，65a =，∴2d =，………………………………（2分）∴5(5)n a a n d =+-32(5)n =+-27n =-，……………………………………………（4分）得15a =-，∴1(1)2n n n S na d -=+26n n =-．…………………………………………（6分）（Ⅱ）∵141b a ==，13n n n b b +-=， ∴112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+⋅⋅⋅+-+123331n n --=++⋅⋅⋅++31(2)2n n -=≥，………………………………………………（10分）又13112b -==，∴31(*)2n n b n -=∈N ，故由6n n b S n +≤得2312n n -≤，∴1n =或2n =．…………………………………（12分）18．（本小题满分12分）理科数学参考答案·第4页（共10页）解：（Ⅰ）设1A 表示事件“第1支飞镖，击中第Ⅰ部分”， 1B 表示事件“第2支飞镖，击中第Ⅰ部分”， A 2表示事件“第1支飞镖，击中第Ⅱ部分”， B 2表示事件“第2支飞镖，击中第Ⅱ部分”，设A 表示事件“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”，则有11()()0.1P A P B ==，221122()()0.3()()P A P B A A B A B ===，，由互斥事件和相互独立事件的概率公式有：1122()()()P A P A B P A B =+1122()()()()P A P B P A P B =+0.10.10.30.30.1=⨯+⨯=．……（6分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，依题意知143B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，， ∴04041116(0)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，13141132(1)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 222411248(2)C 1338127P ξ⎛⎫⎛⎫==-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，3134118(3)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 444111(4)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ξ的分布列为：故ξ的数学期望为：163288140123481812781813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………（12分）19．（本小题满分12分）理科数学参考答案·第5页（共10页）（Ⅰ）证明：由三角形BEC 沿线段EC 折起前，60ABC ∠=︒，2CD =，4AB =，点E 为AB 的中点，得三角形BEC 沿线段EC 折起后，四边形AECD 为菱形，边长为2，60DAE ∠=︒，如图2，取EC 的中点F ，连接DF ，BF ，DE ， ∵由题得BEC △和DEC △均为正三角形， ∴EC BF ⊥，EC DF ⊥，又BFDF F =，∴EC ⊥平面BFD ，∵AD ∥EC ，∴AD ⊥平面BFD ， ∵BD ⊂平面BFD ，∴AD BD ⊥．……………………………………（5分）（Ⅱ）解：以F 为坐标原点，建立如图3的空间直角坐标系，由EC ⊥平面BFD ，有z 轴在平面BFD 内，在（Ⅰ）中，∵BF EC ⊥，DF EC ⊥，∴BFD ∠为平面BEC 与平面AECD 所成二面角的平面角，∴120BFD ∠=︒，…………………………………………………………………………（7分）而BF DF ==3BD =且30BFz ∠=︒，得点B的横坐标为，点B 的竖坐标为32，则00)D ，，(010)E ，，，20)A ，，302B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，图2图3理科数学参考答案·第6页（共10页）故(10)AE =-，，3302BD ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，，(020)AD =-，，，设平面ABD 的一个法向量为()n x y z =，，，∴3330()02(020)()0BD n x y zAD n x y z ⎧⎛⎫=-=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=-=⎩，，，，，，，，，，得30220x z y -=⎪-=⎩，，令1x =，得0y =，z =ABD 的一个法向量为(10n =，， ∴cos ||||AE nAE nAE n 〈〉=，0)(103)2=，，=∵直线AE 与平面ABD 所成角为锐角或直角， ∴直线AE 与平面ABD 所成角的正弦值为12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵12x x ≠，有0m ≠，又点M 不在抛物线C 上，有4m ≠-，而2118y x =，2228y x =，∴线段AB 的斜率为2121AB y y k x x -=-21222188y y y y -=-218y y =+4m =， ∴线段AB 的垂直平分线方程为(2)4my m x -=--，即(6)4m y x =--，由6(6)4y x my x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，，得6(6)4mx x -=--，即(6)104m x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，得6x =，0y =， ∴点Q的坐标(Q ，. …………………………………………………………………（4分）理科数学参考答案·第7页（共10页）（Ⅱ）直线AB 的方程为4(2)y m x m-=-，由284(2)y x y m x m ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，，得2222160y my m -+-=， ∵12y y ≠，∴22(2)4(216)0m m ∆=--->，结合（Ⅰ）得4004m m -<<<<或，又122y y m +=，212216y y m =-，∴||AB=又点(60)Q ，到直线AB的距离||d QM ==∴1||2AQB S AB d ==△= 设2(016)m t =∈，，23()2561625616h t t t t =⨯+--，则2()256323h t t t '=--(316)(16)t t =-++，令()0h t '=得16t =-(舍去)，163t =，由于1603t <<时，()0h t '>，()h t 单调递增，16163t <≤时，()0h t '≤，()h t 单调递减， ∴当2163m t ==时，()h t 取得最大值，即AQB △的面积取得最大值，故AQB △．……（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1k =时，2()2e (1)x g x x -=-，22()2e (1)2e x x g x x --'=-+22e x x -=，理科数学参考答案·第8页（共10页）由于2e 0x ->，故当0x <时，()0g x '<，()g x 单调递减，当0x ≥时，()0g x '≥，()g x 单调递增．………………………………………………（4分）（Ⅱ）令()()()h x g x f x =-222e (1)2x k x x -=--+，则2()2(e 1)x h x x k -'=-，∵当0x ≥时，()()g x f x ≥恒成立，①若0k ≤，则x >2()20f x x =->，2()2e (1)0x g x k x -=-≤，此时()()g x f x ≥不恒成立；②若0k >，由0x ≥时，()()g x f x ≥恒成立，则2(0)2e 20h k -=-+≥，则2e k ≤，令2()2(e 1)0x h x x k -'=-=，得10x =或22ln x k =-，（ⅰ）若01k <<，则2ln 2k ->，当22ln x k <-≤时，()0h x '<，()h x 单调递减，而(2)220h k =-<，∴当22ln x k <-≤时，()0h x <，此时()()g x f x ≥不恒成立；（ⅱ）若21e k <≤，则02ln 2k <-≤，当02ln x k <-≤时，()0h x '≤，()h x 单调递减，当2ln k x -<+∞≤时，()0h x '≥，()h x 单调递增，∴2min 22222()()()2(2)0h x h x h x x x x x ==-=--≥≥，此时()()g x f x ≥恒成立；（ⅲ）若2e k =，当0x ≥时，()2(e 1)0x h x x '=-≥，()h x 单调递增，有min ()()(0)0h x h x h ==≥，此时()()g x f x ≥恒成立，综上所述，理科数学参考答案·第9页（共10页）21e k ≤≤．…………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由2cos cos ρρθθ=，得222cos cos ρρθρθ=，得曲线E的直角坐标方程为2y (0)a >，又直线l 的斜率为1-，且过点A ，故直线l的直角坐标方程为y x =-5分）（Ⅱ）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， (t 为参数)，代入2y 得22(4)4160t a t a ++++=， ∴122(4)t t a +=-+，12416t t a =+，∵2||||||BC AB AC =，∴21212()t t t t -=，即21212()5t t t t +=，∴24(4)5(416)a a +=+，得2340a a +-=，由0a >，得1a =．…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵()f x 在[2)+∞，上单调递增，且||32m +>， |4|22m -+≥，故要使(||3)(|4|2)f m f m +>-+，只需||3|4|2m m +>-+，即只需|||4|1m m -->-，当0m <时，有41->-，不成立，可知m ∈∅，当04m ≤≤时，有32m >，故342m <≤，当4m >时，有41>-，故4m >，综上得实数m的取值范围为理科数学参考答案·第10页（共10页）32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵()(12][12)f x ∈-∞-+∞，，，令()(12][12)y f x k y k k =+∈-∞-++∞，∴，，，如果存在0x <使0y >，即12k >，则不能满足()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，故有12k ≤，且函数定义域为(0)+∞，，则要使()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，这时1216k +>，即4k >，∴412k <≤．………………………………………………………………（10分）。

云南师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期高考适应性月考卷(一)数学理试题Word版含解析

云南师大附中2018-2019学年高考适应性月考卷（一）理科数学第I卷（选择题，共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分）1、设集合A＝{0，1，2，4}，B＝4|02xx Rx，则A B＝A.｛1，2，3，4｝B. ｛2，3，4｝C. ｛2，4｝D. ｛|14x x｝2、若复数12izi的共轭复数是(,)z a bi a b R，其中i为虚数单位，则点（a，b）为A.（一 1. 2）B.（－2，1)C.（1，－2）D.（2，一1）3. 已知函数1,0()2,0xe xf xx x，若()f a＝－1，则实数a的值为A、2B、±1 C. 1 D、一 14.“0≤m≤l”是“函数()cos1f x x m有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率A、7 8B、6 7C、5 6D、4 56. 在△ABC中，||||AB AC AB AC，AB =2, AC＝1，E, F为BC的三等分点，则AE AF ＝A、89B、109C、259D、2697・已知3sin()65，则sin(2)6A 、45B 、725C 、925D 、16258、设实数x,y 满足的取值范围是A 、110[,]33B 、15[,]32C 、5[2,]2D 、10[2,]39、定义min{a ，b}=，在区域任意取一点P(x, y)，则x,y 满足min ｜x+y+4，x 2+x+2y ｜= x 2+x+2y 的概率为A 、49B 、59C 、13D 、2310、《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且AP=AC=1，过A 点分别作AE 1⊥PB 于E 、AF ⊥PC 于F ，连接EF 当△AEF 的面积最大时，tan ∠BPC 的值是11.设定义在（0，2）上的函数f(x), 其导数函数为'()f x ，若()'()tan f x f x x 恒成立，则12.设直线l 与抛物线x 2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)xy r(r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)第II 卷（非选择题，共90分）二、坟空班（本大题共4小题，每小鹿5分，共20分）13.如图3.这是一个把k 进掉数a （共有n 位）化为十进制数b 的程序框图，执行该程序框图，若输人的k ，a ，n 分别为2，110011，6，则抢出的b ＝＿．14若函数3211()232f x xxax 在2[,)3上存在单调递增区间，则a 的取值范围是15．设椭圆E ：22221(0)x y a b ab的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是16.设S ＝则不大于S 的最大整数［S ］等于三、解答．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步吸）17.（本小题满分12分）已知数列｛a n ｝的首项a l ＝1，．（I ）证明：数列是等比数列；（II ）设，求数列的前n 项和Sn 。

云南师大附中高三上学期第一次月考数学(理)试卷

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2112⎫+=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为径为R，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．36122112121C C rr r rr r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||F M M N =知：22bc b a a =，2c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g 2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AO uuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-．所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲， 5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3， 3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P435 1835 1235 135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线，所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ，所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒，所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A=AC =，如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r . 设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，图 2∴0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A ACD --的大小为α，则|cos |23α=.∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b kk a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：．………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=，设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-===△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有OMNS t t ===+△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立，当0b <时，由220x x b ++=，解得x ，易知，()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，由题意有，12≤，解得1b -≥．综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增，对任意1n ≥，有112n n +≥成立，所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立，有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。

云南省高三数学上学期第一次月考试题理(扫描版)

云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题理（扫描版）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案 BDDCDABDCBDA【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||5+=a b ，故选D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2123221224⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭（当且仅当2b a =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为23，高为3的正三棱锥，设其外接球的半径为R ，则有：22(3)4R R =-+，解得：736R =，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415 16 答案 4952945233203⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】13．36122112121C ()C rr r rr r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭L L ．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a =，232c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AO uuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-．所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯L ，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯L ，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯L ，所以2(23)212n n S n +=-+g ．……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ:，，， ξ的取值可能为：0，1，2，3， 3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P435 1835 1235 135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线，所以MN∥CD，又因为CD⊥平面11A ADD ，所以MN⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD⊥平面11A ADD ，所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒，所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A =22，22AC =，如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(2222)C ，，，1(0022)A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD 中，BD⊥AC，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r .设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r，由(200)DC =u u u r，，，1(0222)DA =-u u u u r，，，所以有202220x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴02x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =r，，.图2设二面角1A AC D --的大小为α，则223|cos |223α==g .∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，2c e a ==解得：．………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=，设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，2221212121118821||||()422OMNm m S OD y y y y y y ++=-=+-=△所以，21(1)m t t +=≥，则有221m t =-，代入上式有221222OMNm t S t t +===+△≤，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为22．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立，当0b <时，由220x x b ++=，解得1184bx -±-=，易知，()f x 在11804b ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1184b ⎛⎫-+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递增，由题意有，118142b -+-≤，解得1b -≥．综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增，对任意1n ≥，有112n n +≥成立，所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l 330x y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程化为标准方程：112()3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，11 代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立，有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷(二)理数-答案

2
21 10 10 40 PA 2 R2 ，∴ S 4πR 2 4 π π ，故选 A． r 1 3 3 9 3 2 1 0 ．设 | PF1 | r1， | PF2 | r2 ，由椭圆的定义得： r1 r2 2a ， ∵ △F1 PF2 的三条边 |PF2|， | PF1 | ， | F1 F2 | 成等差数列， ∴ 2r1 2c r2 ，联立 r1 r2 2a ， 2r1 2c r2 ，解得 r1 r1 2a 2c 4a 2c ，r2 ，由余弦定理得： (2c)2 r12 r22 2r1r2 cos 60 ，将 3 3 2a 2c 4a 2c 2a 2c ，r2 代入 (2c)2 r12 r22 2r1r2 cos 60 可得， 4c 2 3 3 3
1 22 2 ， 2
图1
， S△PCD
1 2 22 3 2 6 2
，
1 (2 4) 2 6 ，∴ S表 12 2 2 2 6 ，故选 A． 2
理科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
9 ．设 △ABC 外接圆半径为 r ，三棱锥外接球半径为 R ， ∵ AB 2，AC 3，BAC 60 ， BC 1 ∴ BC 2 AB2 AC 2 2 AB AC cos60 22 32 2 2 3 7 ，∴ BC 7 ，∴ 2r 2 sin60 7 3 2 2 21 21 ，∴ r ，由题意知， PA 平面 ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得， 3 3
2 4 ∴ C6 a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15 1 1 ，即 a 4 ，解得 a ，故选 D． 16 16 2

2018届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考卷(六)数学(理)试题扫描版含答案

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CA DBC BD A A B C D 【解析】1．由题有{|0}M y y =>，{|}N y y =∈R ，∴{|0}M N y y => ，故选C ．2．∵向量a ，b 的夹角θ的取值范围为[0π]，，故选A ．3．由2018i (1i)i z ++=-有(1i)1i z +=-，∴1i 1iz -=+2(1i)2i i (1i)(1i)2--===-+-，故选D ． 4．∵3222()(0)a f x x x x x-'=+-≠，∴函数()f x 在点(1(1))f ，处的切线斜率为(1)4f a '=-+，∴45a -+=，得9a =，故选B ．5．抛物线22x py =(0)p >的标准方程为212y x p=，故选C ． 6．令0x =得70(2)128a =-=-，令1x =得012345671a a a a a a a a +++++++=-，∴12a a ++ 345671128127a a a a a ++++=-+=，故选B ．7．∵0k ≠，由22sin 1k x k =+有21sin 2k x k +=，而212||k k +≥，|sin |1x ≤，∴1k =±，故选D. 8．∵()A a b ，，(e )B c ，在()ln f x x =的图象上，∴ln b a =，ln e 1c ==，∴1b b c +=+= ln ln e ln e a a +=，∴(e 1)a b +，一定在()f x 的图象上，故选A ． 9．2{log 1}0=，2{log 2}1=，22{log 3}{log 4}2==，2222{log 5}{log 6}{log 7}{log 8}3====， 22{log 9}{log 10}4==，∴122432425S =+⨯+⨯+⨯=，故选A ．10．由题有22222214c y a b y c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，而222a b c =+，∴222ac a c =-，得221e e =-，由01e <<得21e =-，故选B ．11．如图1，该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为 32V =-11212232⨯⨯⨯⨯⨯320cm 3=，故选C ． 12．由题有0k ≠，且1a b k +=，22221a b k k +=-，故2221[()()]2ab a b a b =+-+2211212k k k ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦211k k=-，∴221111124z ab k k k ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭，由22210R k k =->得102k<<，又圆心到直线的距离不大于圆的半径，故 22100212k k k ⎛⎫+- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭≤，即1403k <≤，故1403k <≤，于是1449z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 97 316 24π 12【解析】13．∵3100a b m =+= ，∴97m =．14．原式131********⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 15．球A 的表面积为4π，球B 的表面积为8π，球C 的表面积为12π，∴三个球的表面积之和为24π．16．由题有(1)(())ln(ln )(1)x x f f x x x ⎧=⎨>⎩≤，，函数()g x 有且仅有唯一的零点，即关于x 的方程22(())2f f x kt k t =+有且仅有唯一解，∴只要221k k +≥，得1k -≤或12k ≥，由于k 为正实数，∴k 的最小值为12．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1357915a a a a a ++++=，24681025a a a a a ++++=，图1。

精品解析：云南省师范大学附属中学2018届高三第七次月考数学(理)试题(解析版)

理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分·在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，集合，则A. B.C. D.【答案】C【解析】=，是自然数集，所以=，故选C．2. 已知在R上单调递增，且满足f(1)=2，则y=f(x)的反函数恒过点A. (1，2)B. (0，2)C. (2, 0)D. (2，1)【答案】D【解析】由反函数定义可知恒过点，故选D．3. 复数是的根，则【答案】C【解析】复数是的根，所以，，故选C．4. 在△ABC中，，则△ABC外接圆半径为A. 1 D. 2【答案】D【解析】由正弦定理可得外接圆半径，故选D．5. 如图所示的程序框图源于我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出的“三斜求积术”，执行此程序输出的值为【答案】D【解析】，故选D．6. 的常数项为A. 28B. 56C. 112D. 224【答案】C，即故选C ．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.7. 正项数列是等比数列，公比为q ，且，则实数q 为A.或1 B. 1 C. 2 D. 或【答案】B【解析】正项数列是等比数列，公比为q ，由，得且，，故选B ．8. 双曲线其中，且a ， b 取到其中每个数都是等可能的，则直线l ::与双曲线C 左右支各有一个交点的概率为【答案】B【解析】直线：与双曲线左右支各有一个交点，则，总基本事件数为，满足条件的的情况有：，共6个.概率为，故选B ．点睛：本题主要考查古典概型概率公式，属于容易题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：这样才能避免多写、漏写现象的发生.9. 一道判断命题为真命题的单选题，题干模糊，只能看清选项，四个选项分别为则正确的答案为：A. AB. BC. CD. D【答案】C学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...若是真命题，则至少可选择AB，与单选题矛盾，故是假命题，故选C．则正确答案为A. AB. BC. CD. D10. 已知m为所有介于区间[1，1024]，并且在二进制表示式中1的个数恰有3个的整数的个数，则m=A. 120B. 165C. 240D. 330【答案】A【解析】由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为，故，故选A．11. 已知抛物线C: 的焦点为F，过F的直线l交C于A,、B两点，分别以A， B为切点作抛物线C 的切线，设其交点为Q，下列说法都正确的一组是①;②;③;④.A. ①③B. ① ④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】抛物线C: 的焦点为,设直线，与抛物线联立可得.设，.抛物线C: ，求导可得,所以在的切线斜率为，在的切线斜率为，两斜率之积为：，即有，.，所以.由三角形相似可得①，③正确，故选A．12. 函数，若恰有五个不同的实根，则2a+b的取值范围为B. C.【答案】B【解析】作出的图象如图所示：令，由的图象可得，的两根分别为，，故由线性规划可得，故选B．点睛：本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键；在该题中最大的难点为临界位置的确定，即直线与曲线相切的时对应的参数的范围，同时必须熟练掌握系数对幂函数图象的影响.二。

云南师大附中2018届高三上学期适应性数学试卷理科3 含解析

2018-2018学年云南师大附中高三（上）适应性数学试卷（理科）（3）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|x≥3}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．{x|x≤﹣2}C．{x|x＜3}D．{x|﹣2≤x＜3}2．已知复数z=，是z的共轭复数，则|为（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．若命题p，￢q为真命题，则命题p∧q为真命题B．“若，则”的否命题是“若，则”C．命题p：“”的否定￢p：“∀x∈R，x2﹣x﹣5≤0”D．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件4．已知双曲线C：=1，曲线f（x）=e x在点（0，2）处的切线方程为2mx﹣ny+2=0，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．5．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（bmodm），例如11≡4（bmod7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（）A．16 B．17 C．19 D．156．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．37．已知ξ服从正态分布N（1，σ2），a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件8．已知某随机变量X的概率密度函数为，则随机变量X落在区间（1，3）内的概率为（）A． B．C．e2﹣e D．e2+e9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A．4πB．6πC．7πD．12π10．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种11．在锐角△ABC中，sinA=，cosC=，BC=7，若动点P满足=+（1﹣λ）（λ∈R），则点P轨迹与直线AB，AC所围成的封闭区域的面积（）A．3 B．4 C．6 D．1212．若二次函数f（x）=x2+1的图象与曲线C：g（x）=ae x+1（a＞0）存在公共切线，则实数a的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，+∞） D．[，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置．）13．某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，118），[118，118），[118，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出如图3所示频率分布直方图，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为．14．已知倾斜角为α的直线l与直线m：x﹣2y+3=0垂直，则cos2α=．15．记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n﹣1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*），若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f（x）≈f（0）++…+，若取n=4，根据这个结论，则可近似估计cos2≈（用分数表示）．16．设数列{a n}为等差数列，且a11=，若f（x）=sin2x+2cos2，记b n=f（a n），则数列{b n}的前21项和为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分为a，b，c，向量=（2b﹣c，a），=（cosC，cosA），且．（1）求角A的大小；（2）若=4，求边a的最小值．18．如图甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E 是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图乙．（1）证明：CD ⊥平面A 1OC ；（2）若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求BC 与平面A 1CD 所成的角．19．2018年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：（1）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 20．已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于x 轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）与抛物线y 2=4x 相切于第一象限的直线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点，与x轴交于点M ，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点N ，求直线MN 斜率的最小值．21．设函数f （x ）=lnx ，g （x ）=lnx ﹣x +2．（1）求函数g（x）的极大值；（2）若关于x的不等式在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知，试比较f（tanα）与﹣cos2α的大小，并说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+3a的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[0，1]，求a的取值范围．2018-2018学年云南师大附中高三（上）适应性数学试卷（理科）（3）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|x≥3}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．{x|x≤﹣2}C．{x|x＜3}D．{x|﹣2≤x＜3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，求出B的补集，由交集含义即可得到所求．【解答】解：∵集合A={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}，B={x|x≥3}，∁U B={x|x＜3}，∴A∩（∁U B）={x|﹣2≤x＜3}．故选：D．2．已知复数z=，是z的共轭复数，则|为（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】求出z，，即可得出结论．【解答】解：由z===2﹣i，∴=2+i，∴||=，故选B．3．下列说法正确的是（）A．若命题p，￢q为真命题，则命题p∧q为真命题B．“若，则”的否命题是“若，则”C．命题p：“”的否定￢p：“∀x∈R，x2﹣x﹣5≤0”D．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．【解答】解：选项A中命题p∧q为假命题，故错误；选项B中命题的否命题应为“若，则”，故错误；选项D中结论应为必要不充分条件，故错误；故选C．4．已知双曲线C：=1，曲线f（x）=e x在点（0，2）处的切线方程为2mx﹣ny+2=0，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．【分析】利用导数以及切线的斜率，切线方程，求出m，n，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵f（x）=e x，∴f′（0）=1，曲线f（x）=e x在点（0，2）处的切线方程为：x﹣y+2=0，∴2m=1，n=1，渐近线方程为y=±=，故选：A．5．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（bmodm），例如11≡4（bmod7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（）A．16 B．17 C．19 D．15【考点】程序框图．【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】解：该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，在所给的选项中，满足被3和5除后的余数为2的数只有17，故选：B．6．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等差数列以及等比数列的关系式，列出方程，转化求解即可．【解答】解：由已知设公差为d，a1，a3，a4成等比数列，则（a1+2d）2=a1（a1+3d），可得a1=﹣4d，则===3．故选：D．7．已知ξ服从正态分布N（1，σ2），a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合正态分布已经二项式定理的内容进行判断即可．【解答】解：若P（ξ＞a）=0.5，则a=1，若关于x的二项式的展开式的常数项为3，==•a3﹣k•x3﹣3k，则通项公式T k+1由3﹣3k=0，得k=1，即常数项为=3a2=3，解得a=1或a=﹣1，即“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选：A8．已知某随机变量X的概率密度函数为，则随机变量X落在区间（1，3）内的概率为（）A． B．C．e2﹣e D．e2+e【考点】频率分布折线图、密度曲线．【分析】由随机变量X的概率密度函数的意义得P===，即可得出结论．【解答】解：由随机变量X的概率密度函数的意义得P===，故选B．9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A．4πB．6πC．7πD．12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知四棱锥B﹣ADD1A1为长方体的一部分，可得外接球的直径2R==，R=，即可求出四棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由三视图知四棱锥B﹣ADD1A1为长方体的一部分，如图，所以外接球的直径2R==，所以R=，所以四棱锥的外接球的表面积是S==7π，故选C．10．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种【考点】计数原理的应用．【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A32=12种，若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C32=6种，根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，故选：C．11．在锐角△ABC中，sinA=，cosC=，BC=7，若动点P满足=+（1﹣λ）（λ∈R），则点P轨迹与直线AB，AC所围成的封闭区域的面积（）A．3 B．4 C．6 D．12【考点】轨迹方程．【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用正弦定理解出AB，得出△ABC的面积，从而求出围成封闭区域的面积．【解答】解：取AB的中点D，连结CD．则=．∵=+（1﹣λ）=λ+（1﹣λ）．∴C，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线CD．在△ABC中，cosA=，sinC=．由正弦定理得=，解得AB=5．∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=．==6．∴S△ABC=S△ABC=3．∴S△ACD故选：A ．12．若二次函数f （x ）=x 2+1的图象与曲线C ：g （x ）=ae x +1（a ＞0）存在公共切线，则实数a 的取值范围为（）A ．（0，]B ．（0，]C ．[，+∞） D ．[，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设公切线与f （x ）、g （x ）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a 后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a 的取值范围．【解答】解：设公切线与f （x ）=x 2+1的图象切于点（x 1，），与曲线C ：g （x ）=ae x +1切于点（x 2，），∴2x 1===，化简可得，2x 1=，得x 1=0或2x 2=x 1+2，∵2x 1=，且a ＞0，∴x 1＞0，则2x 2=x 1+2＞2，即x 2＞1，由2x 1=得a==，设h （x ）=（x ＞1），则h′（x ）=，∴h （x ）在（1，2）上递增，在（2，+∞）上递减，∴h（x）max=h（2）=，∴实数a的取值范围为（0，]，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置．）13．某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，118），[118，118），[118，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出如图3所示频率分布直方图，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为10．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用分数低于112分的人数和对应的频率/组距与分数不低于120分的人数与对应的频率/组距，即可得出所求的结果．【解答】解：根据频率分布直方图得，分数低于112分的人数对应的频率/组距为0.18，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.18，所求的人数为×0.18=10（人）．故答案为：10．14．已知倾斜角为α的直线l与直线m：x﹣2y+3=0垂直，则cos2α=﹣．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意可得：tanα=﹣2．再利用倍角公式即可得出．【解答】解：由已知tanα=﹣2，∴cos2α===﹣．故答案为﹣．15．记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n﹣1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*），若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f（x）≈f（0）++…+，若取n=4，根据这个结论，则可近似估计cos2≈﹣（用分数表示）．【考点】导数的运算．【分析】f（x）=cosx，f（1）（x）=﹣sinx，f（2）（x）=﹣cosx，f（3）（x）=sinx，f（4）（x）=cosx，…，可得T=4，代入即可得出．【解答】解：f（x）=cosx，f（1）（x）=﹣sinx，f（2）（x）=﹣cosx，f（3）（x）=sinx，f（4）（x）=cosx，…，∴T=4，∴当n=4时，f（2）=cos2=f（0）+0×2++=﹣．故答案为：﹣．16．设数列{a n}为等差数列，且a11=，若f（x）=sin2x+2cos2，记b n=f（a n），则数列{b n}的前21项和为21．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由f（x）=sin2x+cos2x+1=+1，可知f（x）关于中心对称．又数列{a n}为等差数列，故f（a1）+f（a21）=2f（a11），且f（a11）==1，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：由f（x）=sin2x+2cos2=sin2x+cos2x+1=+1．可知f（x）关于中心对称，又数列{a n}为等差数列，故f（a1）+f（a21）=2f（a11），且f（a11）==1，故{b n}的前21项的和S21==21f（a11）=21．故答案为：21．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分为a，b，c，向量=（2b﹣c，a），=（cosC，cosA），且．（1）求角A的大小；（2）若=4，求边a的最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意，利用向量平行的坐标表示，正弦定理可得关于cosA 的方程，从而可求cosA，进而可求A．（2）由平面向量的数量积的运算可求bc=8，进而利用余弦定理可求a的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵向量=（2b﹣c，a），=（cosC，cosA），且，∴可得：（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理得：（4sinB﹣2sinC）cosA﹣2sinAcosC=0，即：2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴A=60°．…（2）∵=4，可得：bccos60°=4，解得：bc=8，又a2=b2+c2﹣2bccos60°≥2bc﹣bc=bc=8，当且仅当b=c=2时，取等号，∴a min=2．…18．如图甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图乙．（1）证明：CD⊥平面A1OC；（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求BC与平面A1CD所成的角．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC；（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，利用等体积即可求BC与平面A1CD所成的角．．【解答】（1）证明：在图甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=，∴BE⊥AC，即在图乙中，BE⊥OA1，BE⊥OC．又OA1∩OC=O，∴BE⊥平面A1OC．∵BC∥DE，BC=DE，∴BCDE是平行四边形，∴CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC．…（2）解：由题意，CD=BE=，平面A1BE⊥平面BCDE，∴OA1⊥平面BCDE，∴OA1⊥OC∴A1C=1∵BE⊥平面A1OC，∴BE⊥A1C∵CD∥BE，∴CD⊥A1C．设B到平面A1CD的距离为d，由∴，∴d=，故B 到平面A 1CD 的距离为， ∴BC 与平面A 1CD 所成的角为30°． …19．2018年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：（1）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I ）利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式即可得出．（II ）利用超几何分布列的计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）记这3位同学恰好有2人认为附中“非常好”的事件为A ，则P （A ）=+×+=．（Ⅱ）在B 班按照相应比例选取9人，则认为附中“非常好”的应选取6人，认为附中“很好”的应选取3人，则ξ=0，1，2，3，且P（ξ=k）=（k=0，1，2，3）即可得出．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=．则ξ的分布列为：则ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×+3×=2．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于x轴．（1）求椭圆C的方程；（2）与抛物线y2=4x相切于第一象限的直线l，与椭圆C交于A，B两点，与x 轴交于点M，线段AB的垂直平分线与y轴交于点N，求直线MN斜率的最小值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意求得c，把P的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件求得a2，b2的值，则椭圆方程可求；（2）设切点坐标为（y0＞0），写出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出AB的中点坐标，得到AB的垂直平分线方程，求出N 的坐标，进一步得到MN的斜率，然后利用基本不等式求直线MN斜率的最小值．【解答】解：（1）∵点与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，∴c=1，将P点坐标代入椭圆方程可得，又a2﹣b2=1，联立可解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（2）设切点坐标为（y0＞0），则l：．整理，得l：．∴M（），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，可得，△==＞0．．∴AB的中点坐标为，∴AB的垂直平分线方程为，令x=0，得，即N，∴．∵y0＞0，∴=，当且仅当时取得等号．∴直线MN的斜率的最小值为．21．设函数f（x）=lnx，g（x）=lnx﹣x+2．（1）求函数g（x）的极大值；（2）若关于x的不等式在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知，试比较f（tanα）与﹣cos2α的大小，并说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出g（x）的导数，得到g（x）的单调区间，从而求出g（x）的极大值即可；（2）问题转化为mlnx﹣≥0，令h（x）=mlnx﹣，求出函数h（x）的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）令F（a）=ln（tana）+cos2a，求出函数F（a）的导数，根据a的范围，求出函数的单调性，从而比较f（tana）和﹣cos2a的大小即可．【解答】解：（1）∵g（x）=lnx﹣x+2，（x＞0），则g′（x）=，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，函数g（x）取得极大值1．（2）mf（x）≥⇔mlnx﹣≥0，令h（x）=mlnx﹣，则h′（x）=，∵h（1）=0，故当m（x+1）2﹣2x≥0[1，+∞）在上恒成立时，使得函数h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m≥=在[1，+∞）上恒成立，故m≥；经验证，当m≥时，函数h′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立；当m＜时，不满足题意．∴m≥．（3）令F（α）=ln（tanα）+cos2α，则F′（α）=，∵α∈（0，），∴sin2α＞0，∴F′（α）＞0，故F（α）单调递增，又F（）=0，∴当0＜α＜时，f（tanα）＜﹣cos2α；当α=时，f（tanα）=﹣cos2α；当＜α＜，f（tanα）＞﹣cos2α．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标方程与普通方程的互化求解即可．（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式化简求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为y=x2，∴y′=x，又M（2，）的直角坐标为（2，2），∴曲线C在点（2，2）处的切线方程为y﹣2=2（x﹣2），即直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣2=0．…（2）P为椭圆上一点，设P（cosα，2sinα），则P到直线l的距离d==，当sin（α﹣）=﹣时，d有最小值0．当sin（α﹣）=1时，d有最大值．∴P到直线l的距离的取值范围为：[0，]．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+3a的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[0，1]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的意义，求得不等式f（x）≥x+3a的解集．（2）由题意可得，当x∈[0，1]时，|x+a|+|x﹣1|≤|x﹣4|恒成立，等价于﹣3﹣a≤x≤3﹣a，根据﹣3﹣a≤0，3﹣a≥1，求得a的范围．【解答】解：（1）当a=3时，不等式f（x）≥x+3a，即f（x）≥x+9，当x≤﹣3时，由﹣2x﹣2≥x+9，解得x≤﹣；当﹣3＜x＜1时，由4≥x+9，解得x≤﹣5，故不等式无解；当x≥1时，由2x+2≥x+9，解得x≥7．综上，f（x）≥x+3a的解集为（﹣∞，﹣）∪（7，+∞）．…（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[0，1]，即当x∈[0，1]时，|x+a|+|x﹣1|≤|x﹣4|恒成立，即|x+a|≤|x﹣4|﹣|x﹣1|恒成立，等价于﹣3﹣a≤x≤3﹣a．由题意可得，﹣3﹣a≤0，3﹣a≥1，求得﹣3≤a≤2，故满足条件的a的取值范围为[﹣3，2]．…2018年1月20日。

云南师大附中2018届高考适应性月考(七)理科综合(含解析)

三、非选择题（共 174 分）（一）必考题：共 11 小题，共 129 分。（每空 2 分，共 6 分） 22．（1）AB （2）小于大于
【解析】（1）弹簧秤示数即为物块所受拉力大小，故 A 正确。实验时应先接通电源，再放开小车，故 B 正确。小车所受到的拉力可以由弹簧测力计读出，实验过程中不需要控制重物 P 的质量远小于物块的质量，故 C 错误。图示滑轮为动滑轮，重物静止或做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数等于重物 P 重力的一半，重物加速下降时，处于失重状态，测力计示数小于重物重力的一半，故 D 错误。（2）由牛顿第二定律有 a
mg sin 30 mg cos 30 ma
2 vB v2 A 2aL
② ③ ④
解得： v B 17m/s
（2）由牛顿第三定律，小物块在 D 点时受支持力 FN 20N ，由牛顿第二定律有
FN mg m
2 vD r
⑤
又 vD vB 可解得圆轨道的半径 r
23．（除特殊标注外，每空 2 分，共 9 分）（1）B （2）如右图所示（3 分）（3）
N U n RV
U 为电压表读数， RV 为电压表内阻
24．（12 分）解：（1）由 A 点时的速度方向恰沿 AB 方向，得
vA
v0 2 3m/s B 的过程有
评分标准：本题共 20 分。正确得出①、②、⑨、⑩式各给 1 分，其余各式各给 2 分。
26．（每空 2 分，共 14 分）（1）①减小 ②D ③41%
（2）2NH3 − 6e− + 6OH−=N2 + 6H2O （3）① (2a 2b c) ②B ③1.5
【解析】（1）①根据图中数据，随温度升高，氨气的物质的量分数减小，平衡向逆反应方向进行，可推

云南师大附中2018届高考适应性月考卷(一)理数-答案

2．
z

1 1

i i

i，故
|
z
|
1 ，故选
D．
3． (a b)2 a2 2ab b2 5 ，所以 | a b | 5 ，故选 D．
4．
y

sin

2x

π 3

向左平移 π6个单位
y

sin

2

x

π 6

π 3

b2 a
，由 | FM
|| MN
| 知：bc a

2b2 a
，∴c 2b，∴e
23 3
．
理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
16．
AH

AO

1 3
( AB

AC) AO

1 b2
3

2

c2 2

，又
2b2

4b

sin

2x

2π 3

，故选
C．
5． a2

a8

2a5
13 ，所以 a5

13 2
，又 S7

7(a1 2
a7 )

7a4

35
，所以 a4

5
，d

3 2
，
a8 11，故选 D．
6．当 x 2，y 2 时，z 取得最大值 4，故选 A．
7．由表中数据可得 x 165，y 55.4 ，因为回归直线必过 (x，y) ，代入回归方程得 aˆ 43.6 ,

精品解析：【全国百强校】云南师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷(一)理数(解析版)

云南师大附中2018届高考适应性月考（一）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为集合集合，所以，故选B.2. 已知复数，则（）A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】因为，故，故选D.3. 已知平面向量的夹角为，，，则（）A. 2B. 3C. 4D.【答案】D【解析】,,故选D.学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...4. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象向左平移单位得到的图象，即将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是，故选C.5. 等差数列的前项和为，且，，则（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】因为，又，，故选D.6. 已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的最大值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】画出不等式组，表示的平面区域，如图，平移直线，当直线过点时，直线截距最大，即当时，取得最大值，故选A. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如下表所示：（（）根据上表可得回归直线方程，据此得出的值为（）A. 43.6B. -43.6C. 33.6D. -33.6【答案】B【解析】由表中数据可得，因为回归直线必过，将代入回归方程，可得得，故选B.8. 若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线平分圆周，则直线过圆心，所以有（当且仅当时取“=”），故选D.9. 函数的零点个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】因为的零点个数就是的图象交点个数，作出的图象如图，由图象知有个交点，所以函数的零点个数是，故选C.10. 已知分别是的三条边及相对三个角，满足，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得：，又，所以有，即，所以是等边三角形，故选B.11. 已知正三棱锥及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知：三棱锥是底面边长为，高为的正三棱锥，设其外接球的半径为，则有：，解得：，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12. 定义在上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（）A. 有两个B. 有一个C. 没有D. 上述情况都有可能【答案】A【解析】由题意知：在上单调递增，在上恒成立，必有恒成立，，则函数在递增，在递减，且函数在时有最小值，所以的根有个，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式中常数项是__________．【答案】495【解析】,解得，代入得常数项为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是__________．（结果用分数表示）【答案】【解析】该程序执行的是,故答案为.15. 已知双曲线（）的右焦点为，过作轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，满足，则双曲线离心率的值是__________．【答案】【解析】由已知：，由知：，故答案为.【方法点睛】本题主要考查双曲线的几何性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16. 设是的三边垂直平分线的交点，是的三边中线的交点，分别为角的对应的边，已知，则的取值范围是__________．【答案】【解析】，又，代入得，又，所以，代入得的取值范围为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，（）.（1）求证：数列是等比数列；（2）若满足，求数列的前项和.【答案】(1)见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）由题意得，即证证数列是以等比数列；（2）由（1）可求即，结合数列的特点，故利用错位相减求和即可.试题解析：（Ⅰ）证明：因为，所以，而，故数列是首项为4，公比为2的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列是首项为4，公比为2的等比数列，即，因此．所以，，①，②−②有，所以．【易错点晴】本题主要考查等差数列的定义、“错位相减法”求数列的和，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.甲乙（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：（２）从甲组成绩不低于60分的同学中，任意抽取3名同学，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望.【答案】(1)甲乙平均数均为68，方差分别为103，45; 乙组的成绩更稳定；（2）的分布列为：0 1 2 3P.【解析】试题分析：（1）算出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，可得甲乙平均数均为68，方差分别为103，45，可得乙组的成绩更稳定；（2）的取值可能为：0，1，2，3，分别算出各随机变量对应的概率即可得分布列，利用期望公式可得结果.试题解析：（1），，，，所以乙组的成绩更稳定．（2）由题意知服从参数为3，3，7的超几何分布，即，的取值可能为：0，1，2，3，，，，，的分布列为：0 1 2 3P的数学期望：．19. 如图，在长方体中，与平面及平面所成角分别为，，分别为与的中点，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正弦值.【答案】(1)见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）根据中位线定理可得MN∥CD，由长方体的性质可得CD⊥平面，从而可得结果；（2）以AB，AD，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式及同角三角函数之间的关系，可得结果.试题解析：（1）证明：在长方体中，因为，所以为的中位线，所以MN∥CD，又因为CD⊥平面，所以MN⊥平面．（2）解：在长方体中，因为CD⊥平面，所以为与平面所成的角，即=，又因为⊥平面，所以为与平面所成的角，即，所以，，，=，，如图2，分别以AB，AD，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD中，BD⊥AC，∴是平面的法向量，.设平面的法向量为，由，，所以有∴取z=1，得平面的一个法向量为.设二面角的大小为，则.∴．【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆（）的两个顶点分别为，，点为椭圆上异于的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，.（1）求椭圆的离心率；（2）若，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求的面积的最大值.【答案】(1);（2）面积的最大值为.【解析】试题分析：（1）可得，，所以，从而可得结果；（2）设直线的方程为：代入椭圆的方程有：，根据韦达定理，弦长公式即三角形面积公式可得，利用基本不等式可得结果.试题解析：（1），整理得：，又，，所以，．（2）由（Ⅰ）知，又，所以椭圆C的方程为.设直线的方程为：代入椭圆的方程有：，设，，令，则有，代入上式有，当且仅当即时等号成立，所以的面积的最大值为．21. 设函数（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）求证：当时，【答案】(1);（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出，讨论两种情况：，，分别令得增区间，令是其子集即可得结果；（2）由（1）知，当时，在上单调递增，由可得，化简即可得结果.试题解析：（1）解：，当时，在上恒成立，所以在上单调递增成立，当时，由，解得，易知，在上单调递减，在上单调递增，由题意有，，解得．综上所述，．（2）证明：由（1）知，当时，在上单调递增，对任意，有成立，所以，代入有，整理得：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为：（为参数），直线的参数方程为：（为参数），点，直线与曲线交于两点.（1）分别写出曲线在直角坐标系下的标准方程和直线在直角坐标系下的一般方程；（2）求的值.【答案】(1);（2）.【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数可得曲线在直角坐标系下的标准方程，利用代入法消去参数可得线在直角坐标系下的一般方程；（2）将直线的参数方程化为标准方程：代入椭圆方程，利用直线参数方程的几何意义及韦达定理可得结果.试题解析：（1）曲线C的标准方程为：，直线的一般方程为：．（2）将直线的参数方程化为标准方程：代入椭圆方程得：，解得，所以．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）描点法可画出函数图象；（2）的最小值是，要使不等式恒成立，只需，解不等式可得结果.试题解析：（1）函数的图象如图所示．（2）由（1）知的最小值是，所以要使不等式恒成立，有，解之得．。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）语文参考答案1．（3分）B【解析】A项曲解文意，出处见第一段：“我国文化繁荣兴盛，国家文化软实力明显提高”，文化泛娱乐现象也随之出现。

C项张冠李戴，出处见第二段，“很多娱乐节目盲目博取点击率”是“文化泛娱乐化背后的动力”，而不是受众广泛的原因。

D项于文无依据。

2．（3分）B【解析】B项无中生有，文章第二段并没有指出文化泛娱乐现象的具体危害。

3．（3分）D【解析】D项张冠李戴。

“传播好真善美”应该是文化生产者的责任。

4．（3分）A【解析】A项分析不准确，“迅速瞄瞄”、“快走几步猫下腰”体现的是在饥荒时期素玉不想让其他人发现高粱穗的警惕心理；“轻轻放进筐里”表现出的是素玉对高粱穗的珍视。

5．（5分）①因为接连几个秋天，素玉都没有捡到一穗高粱，出于内心对粮食的渴望，所以会经常想起曾经捡到过的那穗高粱。

（2分）②素玉想到高粱满怀幸福是因为在最缺粮的时候，那穗高粱让她和孩子得以充饥，度过了那段艰难的日子，对那穗高粱充满了感恩。

（2分）③素玉想到当时几个孩子都给她递过来了半匙米粒，她感受到了孩子们对她的爱，感受到了亲情的暖意，所以回想起来满怀幸福。

（1分）6．（6分）①在环境方面，通过对素玉捡粮食场景的描写，展现了当时农村人民正在闹饥荒的社会环境，写出了农村生活的艰苦。

②在情节方面，小说以素玉认真仔细捡粮食开头，为下文素玉捡到高粱穗作了铺垫。

③在人物形象塑造方面，突出了素玉的勤劳、能干以及在恶劣环境中生存的智慧。

（每点2分）7．（3分）A【解析】增长量最大的是2013年。

今年上网人数—去年的上网人数=今年的增长量；本题学生应根据所给数据先算出2011年的上网人数，然后才能得出2012年的增长量。

8．（5分）D（3分）E（2分）【解析】A．因果倒置；B．说法绝对，商家要想获得贷款，需要满足信用要求，不是随便就可以贷款；C．材料三“以二维码为代表的‘条码支付’”说明“二维码”只是“条码”中的其中一种。

2018届云南省师大附中高考适应性月考卷数学(理)word版含答案

2018届云南省师大附中高考适应性月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{()1}3xA x =≤，2{230}B x x x =--≥，则AB =（）A ．{0}x x ≥B ．{1}x x ≤-C ．{3}x x ≥D ．{31}x x x ≥≤-或 2.设复数z 满足(1)12i z i +=-，则复数z 对应的点位于复平面内（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.命题:p x R ∀∈，20x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．(0,4) B ．[0,4] C ．(,0)(4,)-∞+∞ D ．(,0][4,)-∞+∞4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．4B ．-4 C.5 D ．-55.已知直线l 的倾斜角为23π，直线1l 经过(3)P -，(,0)Q m 两点，且直线l 与1l 垂直，则实数m 的值为（）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-56.若621()ax x +的展开式中常数项为1516，则实数a 的值为（） A ．2± B ．12 C.-2 D ．12±7.将函数()2cos()4f x x πω=+（0ω>）的图象向右平移4πω个单位，得取函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]3π上为减函数，则ω的最大值为（）A ．2B ． 3 C. 4 D ．58.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．122226+．12226+ C. 12226+ D ．1226+ 9.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（）A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π 10.点P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（） A ．45 B ．34 C. 23 D ．1211.已知函数()2ln f x ax x x =+，32()21g x x x =--，如果对于任意的1,[,2]2m n ∈，都有()()f m g n ≥成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞ C. 1[,)2-+∞ D ．1(,)2-+∞12.已知圆O 的半径为2，,P Q 是圆O 上任意两点，且060POQ ∠=，AB 是圆O 的一条直径，若点C 满足(1)OC OP OQ λλ=-+（R λ∈），则CA CB •的最小值为（） A ．-1 B ．-2 C.-3 D ．-4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值为．14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，131n n a S +=+，则4S = ． 15.已知平面区域11{(,)}1x D x y y ⎧≤⎪=⎨≤⎪⎩，1221(1)D x dx -=-⎰，在区域1D 内随机选取一点M ，则点M 恰好取自区域2D 的概率是．16.已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表.（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，2AD =，4AB =，060ABC ∠=.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）E 是侧棱PB 上一点，记PEPBλ=（01λ<<），是否存在实数λ，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为060若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数1()ln1f x a x x=++. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[1,]e 上的最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A 为圆228x y +=上一动点，AN x ⊥轴于点N ，若动点Q 满足(1)OQ mOA m ON =+-（其中m 为非零常数）（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）若Γ是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当22m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，过点(4,0)P -的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在正方形Γ内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB •的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()221f x x x =--+. （1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.2018届云南省师大附中高考适应性月考卷数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBADDBAADCC【解析】1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =≥，故选C ．2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i 22z =-+，故选B ．3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ． 4．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ． 5．∵130312l l k k m-=-=---，∴5m =-，故选D ．6．621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为666316621C ()C rr r r r r r T ax a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令630r -=，则有2r =，∴24615C 16a =，即4116a =，解得12a =±，故选D ． 7．由题意可得函数()g x 的解析式为ππ()2cos 2cos 44g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的一个单调递减区间是π0ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，若函数()y g x =在区间π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，则ππ003ω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，只要ππ3ω≥，∴3ω≤，则ω的最大值为3，故选B ．8．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图1，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，25PD =，23PC =，22DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△，12442PAD S =⨯⨯=△，1222222PBC S =⨯⨯=△，12223262PCD S =⨯⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴122226S =++表，故选A ．9．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=，∴BC 2sin60BCr ==︒，∴r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ． 10．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||，112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得 12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒，将12224233a c a cr r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ． 11．对于任意的122m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有()()f m g n ≥成立，等价于在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，函数min max ()()f x g x ≥，24()3433g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，()g x 在1423⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在423⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增，且111(2)182g g ⎛⎫-=<=- ⎪⎝⎭，∴max ()(2)1g x g ==-．在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，()2ln 1f x ax x x =+-≥恒成立，等价于ln 112ln x x a x x x --=--≥恒成立．设1()ln h x x x =--，22111()x h x x x x -'=-+=，()h x 在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在(12]，上单调递减，所以max ()(1)1h x h ==-，所以12a -≥，故选C ．12．因为2()()()CA CB CO OA CO OB CO CO OA OB OA OB =++=+++，由于圆O 的半径为2，AB 是圆O 的一条直径，所以0OA OB +=，22(1)4OA OB =⨯⨯-=-，又60POQ ∠=︒，所以22224[(1)]4(1)2(1)CA CB CO OP OQ OP OP OQ λλλλλ=-=-+-=-+- 224OQ λ+-224(331)44(33)λλλλ=-+-=-2134324λ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，当12λ=时，2min1333244λ⎡⎤⎛⎫--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故CA CB 的最小值为3434⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案14-8513ln 2163e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】13．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-．14．131n n a S +=+①，131(2)n n a S n -=+≥②，①-②得：14(2)n n a a n +=≥，又1211314a a a ==+=，， ∴数列{}n a 首项为1，公比为4的等比数列，∴414166485S =+++=．15．依题意知，平面区域1D 是一个边长为2的正方形区域（包括边界），其面积为4， 112321114(1)d 33D x x x x --⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰，如图2，点M 恰好取自区域2D 的概率41343P ==．16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-，作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x m m -+=-+，即1ln(1)11m y x m m m =-++++，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11m m m m =-++++，即1ln(1)111m m m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131e a m ==+，∴13ea =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163ea <≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=，所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=，所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， ∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形， ∴ABC △的面积S18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22⨯列联表补充如下：由题意得2120(40153035) 2.0577*******K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=，则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人，所以X 的分布列服从参数622N M n ===，，的超几何分布，X 的所有可能取值为012，，，其中22426C C ()(012)C i iP X i i -===，，．由公式可得022426C C 6(0)C 15P X ===，112426C C8(1)C 15P X ===，202426C C 1(2)C 15P X ===，所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为6812()0121515153E X =⨯+⨯+⨯=． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC == ∵2BC AD ==，4AB =，又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥，∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，过点A 作垂直于AB 的直线为x 轴，AB AP ，所在直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图3所示．则(000)(040)(003)A B P ，，，，，，，，，因为在平行四边形ABCD 中，2460AD AB ABC ==∠=︒，，，则30DAx ∠=︒，∴10)D -，．又(01)PEPBλλ=<<，知(043(1))E λλ-，，．设平面ADE 的法向量为111()m x y z =，，，则00m AD m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即1111043(1)0y y z λλ-=+-=⎪⎩，，取11x =，则1m ⎛= ⎝⎭，．设平面PAD 的法向量为222()n x y z =，，，则00n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即222300z y =⎧⎪-=，，取21y =，则3103n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，．若平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒，则1cos cos602mn 〈〉=︒=，11012113++=+，化简得224123(1)λλ+=-，即2914λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，解得3λ=（舍去）或35λ=．于是，存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒．20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x a f x x x-'=-+=．（Ⅰ）①当0a ≤时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递增区间是(0)+∞，，无极值； ②当0a >时，由()0f x '>，解得x a >，所以函数()f x 的单调递增区间是()a +∞，，由()0f x '<，解得x a <，所以函数()f x 的单调递减区间是(0)a ，．所以当x a =时，函数()f x 有极小值()ln 1f a a a a =-++．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++，即e a =，满足条件； ③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11ef a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-，得001x x y y m==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m+=．（Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为(4)y k x =+，代入22184x y +=，得2222(12)163280k x k x k +++-=，由2222(16)4(12)(328)0k k k ∆=-+->，解得k << 设1122()()E x y F x y ，，，，线段EF 的中点()G x y ''，，则2122284(4)21212x x k k x y k x k k +'''==-=+=++，．由题设知，正方形Γ在y 轴左边的两边所在的直线方程分别为22y x y x =+=--，，注意到点G 不可能在y 轴右侧，则点G 在正方形Γ内（包括边界）的条件是22y x y x ''+⎧⎨''--⎩≤，≥，即22222248212124821212k k k k k k k k ⎧-+⎪⎪++⎨⎪-⎪++⎩≤，≥，解得k 于是直线l的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦． 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．（Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=，设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-，∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=． 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤，所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立，所以25242m m +≥，即24850m m +-≥，解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．。