RLC并联谐振电路
RLC并联谐振电路 、 波特图 、 滤波器简介
2. 电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此电感线圈与 电容器的并联电路如图所示：
R C L
Y jC
1 R jL
L R 2 j C 2 2 2 R (L) R (L)
谐振时：
ω0 L ω0C 2 0 2 R (ω0 L)
2 0
1 当 C2 0 时，发生并联谐振，0 L1
1 L1C2
7
§11-5 波特图
对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观 地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常 采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的 频率响应图就称为频响波特图。
例 画出网络函数的波特图。
200j H ( j ) ( j +2)(j +10)
H ( ) H ( )
1 0 1 2 0 1 0 低通 高通 带通
1 2 带阻
12
典型无源滤波器
1）低通滤波器
2）高通滤波器
13
3）带通滤波器
4）带阻滤波器
14
下次课内容：
• 第十二章 三相电路
• 12.1 三相电路
• 12.2 线电压（电流）与相电压
（电流）的关系
作业：11-6(c,d)，11-10，11-12
15
2
I S
+
U
_
I G
G
I I L C 1 jC j
L
当 Q >>1，IC=IL=QIS >>IS，过电流
3）=cos=1，P=U0IS 达到最大，Q = 0。
2 IS P U 0 IS G
RLC串并联交流电路及其谐振
知识小结
1.总电压U U R 2 (U L U C )2IR 2 (X LX C )2IZ
电抗
X
XL
XC
L
1 C
总阻抗 Z R 2 ( X L X C )2
总电压与电流的相位差 arctanXLXC
R
知识小结
2.交流电路的性质
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i ， 呈感性 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i ，呈容性 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 ，呈纯电阻性
u u R u L u C U m s in (t )
+_ຫໍສະໝຸດ Cu_C
设 i Im sinωt
：则 uR I m R sin ω t
为同频率 正弦量
uL = Imω Lsin ( ω t 90)
uC
= Im
1 sin (ω t 90) ωC
相量图
参考相量
I
+
+
UL
UL
R U XL
_ XC
2)电路参数一定时,频率与电路性质的关系：
如：当频率 增加时, X L 增加、X c 减小，电路的感
性增加，容性减弱。
相量图
UL UC
UC
U
UL
I
UR UL UC
UL
UR UC I
U I
U
UR UC
(a) X>0
(b) X<0
(c) X=0
呈感性
呈容性
呈纯电阻性
2.电路的功率
i
+
+
R u_ R
电路的总电流最小。 (3)总电流与电源电压同
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
具有电感、电容和电阻元件旳单口网络，在 某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位 相同旳情况时，称电路发生谐振。能发生谐振旳 电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工 程中得到广泛应用。本节讨论最基本旳RLC串联和 并联谐振电路谐振时旳特征。
一、RLC串联谐振电路
图12－15(a)表达RLC串联谐振电路，图12－15(b)是它 旳相量模型，由此求出驱动点阻抗为
图12－20
由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源 电流相等 IR IS 。电感电流与电容电流之和为零， 即 IL IC 0 。电感电流或电容电流旳幅度为电流源电 流或电阻电流旳Q倍，即
I L IC QIS QI R
并联谐振又称为电流谐振。
(8 47)
3.谐振时旳功率和能量
IL= IC增长一倍。总之，由 R、L和C旳变化引起 Q值变化
旳倍数与IL= IC变化旳倍数相同。
例12-8 图12-22(a)是电感线圈和电容器并联旳电路模型。 已知R=1, L=0.1mH, C=0.01F。试求电路旳谐振 角频率友好振时旳阻抗。
图12－22
解：根据其相量模型[图12-22((b)]写出驱动点导纳
(12 42)
电路谐振时电压到达最大值，此时电阻、电感和电容 中电流为（见下页）
IR GU IS
IL
1 U
j0 L
j
R
0L
IS
jQIS
IC j0CU j0 RCIS jQIS
(12 43) (12 44) (12 45)
其中
Q
R
0L
R 0 C
R
C L
(12 46)
称为RLC并联谐振电路旳品质因数，其量值等于谐振 时感纳或容纳与电导之比。电路谐振时旳相量图如图1220(b)所示。
rlc并联谐振电路实验报告
rlc并联谐振电路实验报告一、实验目的二、实验原理三、实验器材和仪器四、实验步骤五、实验结果分析六、实验结论一、实验目的本次实验旨在掌握并理解RLC并联谐振电路的基本原理及其特性，通过对电路参数的调整和观察，加深对谐振电路的认识和理解。
二、实验原理1. RLC并联谐振电路的基本原理RLC并联谐振电路由一个电感L、一个电容C和一个固定阻值R组成。
当该电路被接到交流源上时，如果交流源频率等于该电路的共振频率，则该电路会出现共振现象。
此时，整个电路中流动的电流将达到最大值，并且在L和C之间形成一个高阻抗区域。
2. 共振频率计算公式RLC并联谐振电路的共振频率f0可以通过以下公式进行计算：f0 = 1 / (2π√LC)3. 实验器材和仪器本次实验所需器材和仪器如下：- RLC并联谐振电路板- 信号发生器- 示波器- 万用表四、实验步骤1. 连接电路将RLC并联谐振电路板、信号发生器和示波器进行连接。
具体连接方式如下：- 将信号发生器的正极接到电路板上的“+”端口，负极接到“-”端口。
- 将示波器的探头分别接到电路板上的“Vout”和“GND”端口。
2. 测量电路参数使用万用表测量电路板上的电感L、电容C和阻值R，并记录下来。
3. 调节信号发生器频率将信号发生器输出频率调整为从几百Hz开始逐渐增加，直到观察到示波器上出现共振现象为止。
记录下此时的频率f0。
4. 观察示波器曲线观察示波器上的曲线，包括幅度和相位。
通过调整信号发生器频率，观察曲线幅度和相位随着频率变化而变化的情况。
5. 改变电路参数改变电路板上的L、C或R值，再次进行步骤3和4，并记录下观察结果。
五、实验结果分析在本次实验中，我们成功地制作了一个RLC并联谐振电路，并通过实验观察到了电路的共振现象。
通过调整信号发生器频率，我们成功地找到了该电路的共振频率f0，并观察到了示波器上的曲线幅度和相位随着频率变化而变化的情况。
在改变电路参数后，我们发现电路的共振频率和曲线幅度、相位等特性会发生变化。
RLC并联谐振电路
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11-5 波特图
对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观
地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常
采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的
频率响应图就称为频响波特图。
例 画出网络函数的波特图。H ( j) 200 j ( j+2)(j+10)
解 改写网络函数为
H ( j)
-20lg 1+j/2
幅频(a) 波幅特频波图特图
100 200
-20lg 1+j/10
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相位（单位度）
90 arctan( ) arctan( )
2
10
。
。
90
90
O0。 0.1 0.2
12
-90。
ar-cttaann-(12 ) 2
a-rcttaann-1(10 ) 10
10 20
相频(b)波相特频波图特图
100 200
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11-6 滤波器简介
滤波器
工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设 计专门的网络，置于输入-输出端口之间，使输出端口 所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需 要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程 上称为滤波器。
0
0
1 ( R)2 LC L
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注意 ① 电路发生谐振是有条件的，在电路参
数一定时，满足
1 (R)2 0 R LC L
L C
时, 可以发生谐振
② 一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为
Y
R2
R
(L)2
j[C
R2
L (L)2
实验7RLC串`并联谐振电路
6
3．确定通频带宽度△f、并计算Q值:
Q
f0 f
4．由公式: 计算Q值，并与上述两个Q值进 行比较。
表1 RLC串联电路
L =0.1H（ r0 = ） C = 0.5 μf R = 100 保持Vab=5伏
100 200 300
f (HZ) U( 伏 )
× 500 700 1000
Q 0L
谐振时: IL =
R
IC =
9
R2 (L CR 2 3CL2 )2
Z并
(CR)2 ( 2 LC 1)2
tg 1 L C(R 2 2 L2 )
R
谐振频率:
1 LC
(R)2 L
0
1
1 Q2
式中ω 为串联谐振的角频率
0
5
[实验内容与步骤]
1.测定串联电路的谐振曲线
（1）按图接好电路, 根据R、L和C的数据, 大致估计 电路谐振频率f 0 , 然后, 调节信号源的频率, 按表1进 行测试, 当R两端的电压降最大时, 处于谐振状态, 在 谐振频率附近可多测几次, 以能正确确定谐振频率。 按测试值作出谐振曲线。
f ( Hz) 700 800 900 950 x
1050 1100 1200 1300
U(R)
I
7
2.测定并联电路谐振曲线
只要找到主回路电流最小 时的对应频率, 就是改变信 号源频率, 测出Rs上的压降 最小时的频率, 即为并联电 路的谐振频率。
8
表2 RLC并联电路
rlc并联谐振电路的谐振频率
RLC并联谐振电路的谐振频率1. 引言RLC并联谐振电路是一种重要的电路结构，它在电子工程和通信领域中广泛应用。
谐振频率是RLC并联谐振电路的一个重要参数，它决定了电路的特性和性能。
本文将围绕任务名称：RLC并联谐振电路的谐振频率，详细介绍RLC并联谐振电路的基本原理、公式推导和计算方法。
2. RLC并联谐振电路RLC并联谐振电路由一个电感器(L)、一个电容器(C)和一个阻抗(R)组成，并且它们是并联连接的。
如图所示：在这个电路中，R代表负载阻抗，L代表电感，C代表电容。
当该电路处于谐振状态时，其频率达到最大值，此时称为谐振频率。
3. 谐振频率公式推导为了推导出RLC并联谐振电路的谐振频率公式，我们需要先分析电路的特性。
3.1 电感器电感器是由线圈或绕组构成的元件，它具有储存和释放电磁能量的能力。
其单位是亨利(H)。
3.2 电容器电容器是由两个导体之间的绝缘介质隔开的元件，它具有储存和释放电荷的能力。
其单位是法拉(F)。
3.3 阻抗阻抗是指在交流电路中对电流流动的阻碍程度，其单位是欧姆(Ω)。
在RLC并联谐振电路中，阻抗可以表示为：Z = R + jX其中，R为阻抗的实部，X为阻抗的虚部。
虚部X可以表示为：X = XL - XCXL为电感器的感抗，XC为电容器的感抗。
感抗可以分别表示为：XL = ωLXC = 1 / (ωC)其中，ω为角频率。
3.4 谐振频率公式当RLC并联谐振电路处于谐振状态时，其阻抗Z达到最小值。
根据以上推导可得：Z = R + j(XL - XC)当XL = XC时，阻抗Z达到最小值。
即：ωL = 1 / (ωC)解方程可得谐振频率：ω = 1 / sqr t(LC)由于谐振频率与角频率之间有关系：ω = 2πf其中，f为谐振频率。
综上所述，RLC并联谐振电路的谐振频率公式为：f = 1 / (2πsqrt(LC))4. 谐振频率计算方法根据上述推导的公式，我们可以计算RLC并联谐振电路的谐振频率。
电路设计--RLC并联谐振电路
电路设计--RLC并联谐振电路
RLC并联谐振电路是一种重要的电路类型，它由电感、电容和电阻元件组成。
当这些
元件被正确地连接在一起时，它们可以形成一个谐振电路，产生一个特定的频率响应。
在RLC并联谐振电路中，电容和电感是并联的，它们共享相同的输入信号，并形成一
个共振电路。
电容和电感的并联使得电路在共振频率下，具有较高的电感和电容值，从而
导致较低的复阻抗。
在这个频率点，电路的耗散功率最小。
如果电路中有电阻元件存在，
那么电路的损耗将会变大，共振频率也会发生变化。
在设计RLC并联谐振电路时，需要确定电容和电感的合适值以确保它们在所需的共振
频率下具有适当的阻抗。
可以通过计算共振频率、品质因数和带宽等参数来确定电路的性能，进而选择合适的元件。
在实际应用中，RLC并联谐振电路被广泛应用于各种领域，如无线电收发器、滤波器、功率放大器、音频放大器、电视机、雷达、天线等。
例如，在收音机中，谐振电路是用来
选择和放大无线电信号的。
总之，RLC并联谐振电路是一种重要的电路类型，它在电子学和通信领域具有广泛的
应用。
设计一个合适的RLC并联谐振电路需要综合考虑电路的参数、元件和应用要求，以
确保电路能够满足实际需求。
rlc并联谐振电路
rlc并联谐振电路rlc并联谐振电路是一种重要的电路结构，它由电阻（R）、电感（L）和电容（C）三个元件组成，并且这三个元件是并联连接的。
在这篇文章中，我们将详细介绍rlc并联谐振电路的基本原理、特性以及应用。
我们来了解一下rlc并联谐振电路的基本原理。
在电路中，电感元件会产生感抗，电容元件会产生容抗，而电阻元件会产生电阻。
当这三个元件并联连接时，它们共同决定了电路的特性。
当电路中加入交流电源时，rlc并联谐振电路的电阻、电感和电容将产生对电流的不同阻碍。
当频率为特定值时，电路的阻抗将达到最小值，这就是谐振频率。
在谐振频率下，电路中的电感和电容元件将形成一个共振回路，电流将达到最大值。
接下来，我们来讨论一下rlc并联谐振电路的特性。
首先是谐振频率。
谐振频率可以通过以下公式计算得出：f = 1 / (2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值，π为圆周率。
其次是谐振的带宽。
带宽是指在谐振频率附近，电路的阻抗仍然很小的一段频率范围。
带宽可以通过以下公式计算得出：BW = f2 - f1其中，BW为带宽，f1和f2分别为电路阻抗为谐振阻抗的两个频率。
rlc并联谐振电路还具有选择性增强的特性。
在谐振频率附近，电路对特定频率的信号具有较大增益，而对其他频率的信号则具有较小增益。
这种特性使得rlc并联谐振电路在通信领域中有着重要的应用，例如用于选择性放大特定频率的信号。
除了在通信领域中的应用外，rlc并联谐振电路还广泛应用于许多其他领域。
例如，在音频设备中，它可以用于音频滤波器的设计。
在电力系统中，它可以用于电力因数校正和电力滤波器的设计。
在电子设备中，它可以用于频率选择性放大器的设计。
rlc并联谐振电路是一种重要的电路结构，具有谐振频率、带宽和选择性增强等特性。
它在通信、音频、电力和电子等领域中有着广泛的应用。
通过深入理解rlc并联谐振电路的原理和特性，我们可以更好地应用它，并且为各种应用提供更好的解决方案。
rlc并联谐振电路谐振条件
rlc并联谐振电路谐振条件
（原创实用版）
目录
1.RLC 并联谐振电路的概念
2.RLC 并联谐振电路的谐振条件
3.RLC 并联谐振电路的应用
4.结论
正文
一、RLC 并联谐振电路的概念
RLC 并联谐振电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）三个元件并联组成的电路。
在这个电路中，当电压与电流的相位角相同时，电路状态达到谐振，这种谐振称为并联谐振或电流谐振。
二、RLC 并联谐振电路的谐振条件
在 RLC 并联电路中，谐振条件为：当电路中的电感（L）、电容（C）和电阻（R）满足一定条件时，电路达到谐振状态。
具体来说，当感纳（B= ωL / ωC）等于电阻（R）时，电路中电流与电压的相位角相同，达到并联谐振状态。
其中，ω表示角频率，B 表示感纳。
三、RLC 并联谐振电路的应用
RLC 并联谐振电路在电子电路中有广泛应用，例如用于测量电缆的交流耐压试验。
通过电感的并联方式，可以提高试验的电流，从而实现试验的目的。
此外，RLC 并联谐振电路在各种具有频率特性的电路网络中也有重要作用。
四、结论
RLC 并联谐振电路是一种特殊的电路，其谐振条件为感纳等于电阻。
这种电路在电子电路和通信领域具有广泛的应用。
rlc并联谐振推导过程
rlc并联谐振推导过程RLC并联谐振电路是由电感L、电阻R和电容C组成的电路。
在谐振频率下，电路呈现出纯电容性和纯电感性，呈现出最大的阻抗，且电流最大。
下面我将详细介绍RLC并联谐振电路的推导过程。
首先，我们来推导电路的阻抗。
电路中的电感L和电容C在交流电路中会产生阻抗，分别为XL和XC。
电感L的阻抗XL的计算公式为：XL = jωL其中，j是虚数单位，ω是角频率，L是电感的值。
在这个公式中，我们可以看到电感的阻抗XL与角频率ω呈正比。
电容C的阻抗XC的计算公式为：XC = 1 / (jωC)在这个公式中，我们可以看到电容的阻抗XC与角频率ω呈反比。
接下来，我们将推导电路的总阻抗Z。
由于电感和电容是并联的关系，所以总阻抗Z可以通过电感阻抗和电容阻抗的倒数之和计算：1 / Z = 1 / XL + 1 / XC将XL和XC的计算公式代入上式中：1 / Z = 1 / (jωL) + 1 / (1 / (jωC))经过计算化简：1 / Z = j / ωL + jωC将分母的共同因子j提出来：1 / Z = j * (1 / ωL + ωC)再次化简，将j和分母的ωL + ωC的倒数合并：1 / Z = j * ω / (ωL + 1 / ωC)继续化简，乘上分子和分母的共轭：Z = (ωL + 1 / ωC) / (j * ω / (ωL + 1 / ωC)) * (ωL + 1 / ωC)= (ωL + 1 / ωC) * (-j * (ωL + 1 / ωC) / ω)= -j(ω^2LC + 1)上述推导过程得到了电路的总阻抗Z。
接下来，我们来推导电路的谐振频率。
在谐振频率下，电路的总阻抗Z为纯虚数，即实部为0，虚部不等于0。
令电路的总阻抗Z的实部为0，即：Re(Z) = 0即：Re(-j(ω^2LC + 1)) = 0经过化简：-ω^2LC - 1 = 0从上式中可以解得：ω^2LC = -1即：ω = 1 / √(LC)所以，谐振频率为：f = ω / (2π) = 1 / (2π√(LC))接下来，我们来推导电路的谐振频率下的电流。
RLC交流电路的分析(电路的串并联谐振)
在电力系统中，串联谐振可以用于无功补偿和滤波，提高电力系统的 稳定性和可靠性。
03
RLC交流电路的并联谐振
并联谐振的定义
• 并联谐振是指RLC交流电路在特定频率下，电路的阻抗呈现 最小值，即达到最小电阻状态。此时，电流在电路中最大， 电压则呈现最小值。
并联谐振的条件
• 并联谐振的条件是：XL=XC，其中XL是电感L的感抗，XC是 电容C的容抗。当感抗等于容抗时，电路发生并联谐振。
RLC电路的工作原理
01
02
03
当交流电源施加到RLC电 路时，电流和电压的相 位关系会发生变化，产
生不同的响应特性。
在串联谐振状态下，RLC 电路的总阻抗最小，电 流最大；在并联谐振状 态下，RLC电路的总导纳
最大，电流最小。
通过分析RLC电路在不同 频率下的响应特性，可 以了解其工作原理和特
性。
串并联谐振在实际电路中的应用
滤波器设计
利用串联或并联谐振电路的频率选择性，可以设计出不同频段的 滤波器，用于信号的筛选和处理。
信号放大
利用串联或并联谐振电路的增益特性，可以对特定频率的信号进行 放大，用于信号的增强和处理。
测量技术
利用串联或并联谐振电路的测量技术，可以测量电感、电容等元件 的参数，以及电路的频率特性等。
04
05
1. 搭建RLC交流 电路
2. 设定电源和信 号源
3. 测量并记录数 4. 观察和调整 据
5. 分析数据
根据实验箱提供的组件， 搭建RLC交流电路，包括电 阻、电感和电容。
将电源供应器设定为适当 的电压和频率，使用信号 发生器产生正弦波信号输 入到RLC交流电路中。
使用测量工具测量RLC交流 电路的电流、电压等参数 ，记录数据。
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性解析
加到4倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到 l/4( Q增加一倍)，
2 总能量不变，而电压 UL= UC增 W CU C
加一倍。总之， R、L和 C的改变造成 数与UL= UC变化的倍数相同。
Q
1 R
L 变化的倍 C
例12-7 电路如图12-18所示。已知 uS (t ) 10 2 cosωt V 求: (l) 频率为何值时，电路发生谐振。 (2)电路谐振时, UL和UC为何值。
如图12－17(b)所示。
能量在电感和电容间的这种往复交换，形成电压和电
流的正弦振荡，这种情况与 LC串联电路由初始储能引起 的等幅振荡相同(见第九章二阶电路分析)。其振荡角频率
ω 0＝
1 LC
，完全由电路参数L和C来确定。
谐振时电感和电容中总能量保持常量，并等于电感中 的最大磁场能量，或等于电容中的最大电场能量，即
(12 26)
1. 谐振条件 当 ωL 1 0 ，即 ω
1 LC
ωC
时，()=0,
|Z(j)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振。
也就是说，RLC串联电路的谐振条件为
0
式中 ω 0＝
1 LC
1 LC
(12 27)
称为电路的固有谐振角频率。
图12—17串联电路谐振时的能量交换
电感和电容之间互相交换能量，其过程如下:当电流减
小时，电感中磁场能量WL=0.5Li2减小，所放出的能量全部 被电容吸收，并转换为电场能量，如图12-17(a)所示。当电 流增加时，电容电压减小，电容中电场能量 WC=0.5Cu2 减 小，所放出的能量全部被电感吸收，并转换为磁场能量，
当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生 谐振。用频率表示的谐振条件为
rlc并联谐振电路的特点
rlc并联谐振电路的特点RLC并联谐振电路是由电阻器（R）、电感器（L）和电容器（C）三个元件组成的电路。
当电路中的这三个元件处于并联状态时，电路呈现出谐振的现象。
本文将探讨RLC并联谐振电路的特点。
一、谐振频率RLC并联谐振电路的特点之一是其谐振频率。
通常，谐振频率由电感、电容和电阻的值共同决定。
其计算公式为：f = 1 / (2π√LC)其中f表示谐振频率，L表示电感值，C表示电容值，π表示圆周率。
当电路中的电感值或电容值发生变化时，谐振频率也会相应地发生变化。
一般而言，增加电感值或减少电容值会增加谐振频率，而减少电感值或增加电容值会减少谐振频率。
二、阻抗特性另一个RLC并联谐振电路的特点是其阻抗特性。
当电路中的电容器和电感器并联时，电容器会存储电荷并产生电场，电感器则会产生磁场。
在谐振频率下，这两种场的能量将互相转换并保持谐振。
此时电路的总阻抗为最小值，而且只有电阻器对电路的总阻抗有影响。
同时，当电路的阻抗达到最小值时，电路中的电流会达到最大值。
三、质量因数质量因数是一个很重要的参数，用来描述电路在谐振频率下的能量耗散情况。
通常，质量因数的计算公式为：Q = 2πfL / R其中Q表示质量因数，f表示谐振频率，L表示电感器的值，R表示电阻的值。
当电路中的电阻值大于0时，电路的质量因数将小于无阻尼时的质量因数（一个理想的电路，在理想的情况下不存在能量耗散）。
因此，电路的质量因数可以看作是电路中的能量的有限损失程度。
四、带宽特性带宽是指电路在频率范围内的可用功率或信号传输能力。
在RLC并联谐振电路中，可以通过对谐振频率进行调整来控制电路的带宽。
电路的带宽可以通过谐振频率和Q值计算得出。
一般而言，当电路的质量因数越高时，带宽越小，电路的信号传输能力也越强。
五、应用特点RLC并联谐振电路由于其谐振特性，被广泛应用于各种电子设备中，包括通信、放大、滤波等领域。
在通信领域，RLC并联谐振电路可以用于滤波器，以帮助提高信号的传输质量和防止信号干扰。
rlc并联谐振电路的谐振频率
RLC并联谐振电路的谐振频率1. 引言RLC并联谐振电路是一种重要的电路结构，在电子工程和通信领域中得到广泛应用。
它由一个电感器（L）、一个电容器（C）和一个电阻器（R）组成，并在特定频率下表现出谐振现象。
本文将详细介绍RLC并联谐振电路的谐振频率以及相关的计算公式和实际应用。
2. RLC并联谐振电路的基本原理RLC并联谐振电路是由一个电感器、一个电容器和一个电阻器组成的并联结构。
当外加交流信号源与该电路相连时，根据不同频率下元件之间的阻抗大小，会出现不同的响应。
在RLC并联谐振电路中，当外加交流信号源的频率等于或接近某个特定频率时，该谐振频率下的元件阻抗最小，即为共振状态。
这时，通过该电路的电流达到最大值，并且相位差为0。
3. RLC并联谐振电路的谐振频率计算公式RLC并联谐振电路的谐振频率可以通过以下公式计算：其中，f为谐振频率，L为电感器的感值，C为电容器的电容值。
该公式是根据谐振条件下电感器和电容器的阻抗相等推导出来的。
当电感器和电容器的阻抗相等时，谐振频率即可达到最小值。
4. RLC并联谐振电路的实际应用RLC并联谐振电路在实际应用中具有广泛的用途，以下是几个常见的应用场景：4.1 通信系统中的滤波器在通信系统中，需要对输入信号进行滤波处理以去除噪声和干扰。
RLC并联谐振电路可以作为滤波器使用，通过调整其频率来选择需要传递或阻止的特定频段信号。
4.2 音频放大器音频放大器需要对输入信号进行放大，并保持输出信号质量良好。
RLC并联谐振电路可以作为音频放大器中的一部分，在特定频率下实现放大效果，并且提供稳定和清晰的输出声音。
4.3 无线能量传输无线能量传输是一种将能量从一个地方传输到另一个地方的技术。
RLC并联谐振电路可以用于无线能量传输系统中的耦合器，通过调整谐振频率来实现高效的能量传输。
5. 总结本文详细介绍了RLC并联谐振电路的谐振频率及其相关内容。
首先，我们介绍了该电路的基本原理，解释了在特定频率下出现共振状态的机制。
RLC并联谐振电路 、 波特图 、 滤波器简介.
I L I C QI S I S
6
3.LC串并联电路的谐振
L3 L1
C2
Z jL3
1 jC2 jL1
2
1
L3 1 C2 L3 L1 j 1 C2 L1
L1 L3 L3 当 1 C2 L3 0 时，发生串联谐振，0 L1 L3C2 L1
§11-4 RLC并联谐振电路
1. RLC并联谐振电路 I Y G j(ωC 1 ) + S ωL 1 j C j G U L _ 谐振条件： ω0C 1 0 L 1 谐振角频率： ω0 1 f0 LC 2 LC RLC并联电路的频率特性： U() |Y(j)| I S/G G o
作业：11-6(c,d)，11-10，11-12
15
滤波电路的传递函数定义
Ui
滤波 电路
Uo
U o ( ) H ( ) U i ( )
11
滤波器的分类
①按所处理信号分： 模拟和数字滤波器
②按所用元件分：
③按滤波特性分：
无源和有源滤波器 低通滤波器（LPF） 带通滤波器（BPF） 全通滤波器（APF）
H ( )
H ( )
高通滤波器（HPF） 带阻滤波器（BEF） 理 想 特 0 性
1 ω0 ( R )2 LC L
4
注意 ① 电路发生谐振是有条件的，在电路参数
一定时，满足： 1 R 2 L ( ) 0, 即 R 时, 可以发生谐振 LC L C ② 一般线圈电阻 R<<L，则等效导纳为： Y 2 R 2 j(C 2 L 2 ) R (L) R (L) R R 1 Ge j(C ) 2 2 L ( L ) (L) 0 1 线圈自身 谐振角频率： ω0 LC 品质因数 Ge C L 3 ω0C 0 LC 0 L 品质因数：Q Ge 等效电路 R R
RLC并联谐振电路
1．电路课程设计目的（1）验证RLC 并联电路谐振条件及谐振电路的特点；（2）学习使用EWB 仿真软件进行电路模拟。
2．仿真电路设计原理本次设计的RLC 串联电路图如下图所示。
图1 RLC 并联谐振电路原理图理论分析与计算：根据图1所给出的元件参数具体计算过程为 发生谐振时满足L C ωω001= ,则RLC 并联谐振角频率ω0和谐振频率f 0分别是RLC 并联谐振电路的特点如下。
（1）谐振时Y=G,电路呈电阻性，导纳的模最小G B G Y =+=22.（2）若外施电流I s 一定，谐振时，电压为最大，GI U S o =,且与外施电流同相。
（3）电阻中的电流也达到最大，且与外施电流相等，I I S R =. （4）谐振时0=+I I C L ,即电感电流和电容电流大小相等，方向相反。
3．谐振电路设计内容与步骤（1）电路发生谐振的条件及验证方法这里有几种方法可以观察电路发生串联谐振：(1)利用电流表测量总电流I s 和流经R 的电流I R ，两者相等时即为并联谐振。
(2)利用示波器观察总电源与流经R 的电流波形，两者同相即为并联谐振。
例题：已知电感L 为0.02H,电容C 为50uf,电阻R 为200Ω。
由LC f π210=计算得,Hz f 1.1570=按上图进行EWB 的仿真,得到下图。
流经电阻R 的电流和总电流I 相等为10mA,流进电感L 和电容C 的总电流为5.550uF ，几乎为零，所以电路达到谐振状态。
总电源与流经R 的电流波形同相，所以电路达到并联谐振状态。
4．实验体会和总结这次实验我学会了运用EWB 仿真RLC 并联谐振电路，并且运用并联谐振的特点判断达到谐振状态。
尤其是观察总电源与流经R 的电流波形，两者同相即为并联谐振。
这种方法我们只能在实验中看到，平时做题试卷上是不可能观察到的。
这加深了我对谐振电路的理解。
RLC串并联电路的谐振
f / Hz 1600 1700 1800 1900 2000 2200
R1 100
u / mV
i / mA
R1 200
u / mV
i / mA
f / Hz 2400 2450 2500 2550 2600 2900
C
mv
+~-
R1 100
u / mV
i / mA
L
mv
R1 200
u / mV
Q 值还标志着电路的频率选择性，即谐振峰的尖锐程度。
L
R
二、实验原理
C
2、RLC并联电路的谐振
Z
R2 (L)2
I
U
~
R2 [CR2 L(2LC
电压与电流的位相差为
1]2
arctan[
L
CR2
3 L2C
]
R
并联电路谐振圆频率ωP: P
1 1
R
0
1
1 Q2
LC L
Q 1 P 0
1 Z有极大值，电流有极小。 LC
i / mA
注意: (1)共地问题.被测电压的元件必须和电源共地. (2)测UL和UC时如何保证共地
四、实验内容与步骤 C L
2、测定共振频率和共振时的
mv
mv
UR、 UC和UL -
时,将这一组数据（f0、UR)插
入.
I
需要将R和C(L)的位置互换
以保证共地.
3、测定并联电路的谐振曲线
和串联谐振电路一样，Q越大，电路的选择性越好。在谐振时，两 分支电路中的电流几乎相等，且近似为总电流I的Q倍，因而并联 谐振也称为“电流谐振”。
三、实验仪器
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RLC 并联谐振电路
电路课程设计举例：？以R L C并联谐振电路
1.电路课程设计目的
（1）验证屉C并联电路谐振条件及谐振电路的待点；
（2）学习使用EWB仿真软件进行电路模拟。
2.仿真电路设计原理
本次设计的屉C串联电路图如下图所示。
图1屉C并联谐振电路原理图
理论分析与计算：
根据图1所给出的元件参数具体计算过程为
发生谐振时满足0（）C =」一，则RLC并联谐振角频率0°和谐振频率/［分别是RLC并联谐振电路的待点如下。
（1）谐振时Y二G,电路呈电阻性，导纳的模最小|丫卜J G'+ J B'G•
（2）若外施电流人一定，谐振时，电压为最大，［J丄,且与外施电流同相。
G
（3）电阻中的电流也达到最大，且与外施电流相等，W
（4）谐振时// +/c = 0,即电感电流和电容电流大小相等，方向相反。
3.谐振电路设计内容与步骤
（1）电路发生谐振的条件及验证方法
这里有儿种方法可以观察电路发生串联谐振：
（1）利用电流表测量总电流人和流经R的电流人，两者相等时即为并联谐振。
（2）利用示波器观察总电源与流经R的电流波形，两者同相即为并联谐振。
例题：已知电感L为0. 02H,电容C为50uf,电阻R为2000。
由f =一计算得，f = 157.1Hz
J 02兀亦」°
按上图进行EWB的仿真，得到下图。
流经电阻R的电流和总电流I相等为10mA,流进电感L和电容C的总电流为5. 550uF,儿乎为零，所以电路达到谐振状态。
总电源与流经R的电流波形同相，所以电路达到并联谐振状态。
4.实验体会和总结
这次实验我学会了运用EWB仿真RLC并联谐振电路，并且运用并联谐振的特点判断达到谐振状态。
尤其是观察总电源与流经R的电流波形，两者同相即为并联谐振。
这种方法我们只能在实验中看到，平时做题试卷上是不可能观察到的。
这加深了我对谐振电路的理解。