【最新】中考数学总复习学案：第34课时相似形

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《相似形》复习课教案

《相似形》复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握相似形的性质和判定方法，能够运用相似形解决实际问题。

2. 过程与方法：通过复习和练习，提高学生对相似形的理解和应用能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

二、教学内容1. 相似形的定义和性质2. 相似形的判定方法3. 相似形在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：相似形的性质和判定方法。

2. 教学难点：相似形在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲解、演示、练习、讨论、小组合作等方法。

2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等辅助教学。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习相关知识，引入相似形的概念。

2. 讲解与演示：讲解相似形的性质和判定方法，并进行演示。

3. 练习与讨论：布置练习题，让学生进行练习，并组织学生进行讨论。

4. 小组合作：让学生分组合作，解决实际问题。

5. 总结与反思：对所学内容进行总结，并让学生进行反思。

6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对相似形的理解和应用能力。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及合作表现，评估学生对相似形的理解和应用能力。

2. 练习题：设计一套练习题，包括选择题、填空题和解答题，评估学生对相似形性质和判定方法的掌握程度。

3. 课后作业：布置一道综合性的应用题，让学生回家完成，通过作业的完成情况评估学生对相似形在实际问题中的应用能力。

七、教学拓展1. 相似形的进一步研究：引导学生探索相似形的更多性质和应用，如相似形的面积比、角度关系等。

2. 实际问题解决：提供一些实际问题，让学生运用相似形知识解决，如建筑设计、图形放大缩小等。

八、教学资源1. 多媒体课件：制作精美的多媒体课件，展示相似形的性质和判定方法，增强学生的学习兴趣。

2. 黑板和粉笔：用于板书关键点和讲解过程中。

(完整版)相似三角形专题复习教案

龙文教育学科老师个性化教案教师学生姓名梁瀚文上课日期学科数学年级九年级教材版本类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题相似三角形课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容相似三角形专题复习个性化学习问题解决查漏补缺，巩固提升教学重点、难点用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。

考点分析理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。

教学过程学生活动教师活动知识要点1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。

对应边的比叫做相似比。

三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。

2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA)直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。

相似三角形的基本图形：判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。

3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。

4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。

（三）考点精讲考点一：平行线分线段成比例例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.5例2（2012•福州）如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是，cosA 的值是．（结果保留根号）练习：1．（2011湖南怀化，6，3）如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为（） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4ECDB A2．（2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（） A ．ED DF EA AB = B ． DE EF BC FB = C ．BC BF DE BE = D ． BF BCBE AE=a b c A B C D EF m n3．（2012•孝感）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（） A ．512- B ．512+ C ．51- D ．51+考点二：相似三角形的判定例3、（2011湖北荆州）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对例4、（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种例5（2012•徐州）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC= 14BC ．图中相似三角形共有（） A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对例6（2012•资阳）（1）如图（1），正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，直接写出HD ：GC ：EB 的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图（2），求HD ：GC ：EB ；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA ：AB=HA ：AE=m ：n ，此时HD ：GC ：EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．练习： 1．（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ∶OC = OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是 ( ) A ．①和②相似 B ．①和③相似GEADB CP FC ．①和④相似D ．②和④相似2．（2011新疆乌鲁木齐，10，4分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点若60APD ∠=︒，则CD 的长为 A ．12B ．23C ．34D ．13. （2012•攀枝花）如图，△ABC ≌△ADE 且∠ABC=∠ADE ，∠ACB=∠AED ，BC 、DE 交于点O ．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE ；③△ABD ∽△ACE ；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. （2012•义乌市）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．A B CDO① ②③④（第7题）考点三：相似三角形的性质例7、（2010山东烟台）如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（） A ．AB 2=BC ·BD B ．AB 2=AC ·BD C ．AB ·AD =BD ·BC D ．AB ·AD =AD ·CD 例8、（2011浙江嘉兴）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（）（A ）32 （B ）33（C ）34（D ）36例9（2012•重庆）已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则ABC 与△DEF 的面积之比为．练习1．（2011青海西宁，10，3分）如图6，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADB +∠EDC =120°，BD =3，CE =2，则△ABC 的边长为 A ．9 B ．12 C ．16 D ．182．（2011四川雅安，9,3分）如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A ．△ADE ∽△ABCB ．AFC ABF S S △△= C ．ABC ADE S S △△41=D ．DF=EF ABCDE G FOABDC（例5） A B C DE3．（2011四川内江，加试2，6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形BOGC 的面积= ． 4．（2011辽宁丹东，16，3分）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________．Q PECDBA考点四位似例10（2012•玉林）如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是（） A ．16 B ．13 C ．12 D ． 23考点四：相似三角形的应用例6、（2010安徽芜湖）如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD,AB ∥CD,AB=2m,CD=6m,点P 到CD 的距离是2.7m,则_______m ．例7、（2011青海）如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是 mm ．练习：1．（2011湖北黄石，13，3分）有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为。

九年级数学上册图形的相似位似图形的概念和画法导学案

位似图形的概念和画法【学习目标】1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．【学习重点】位似图形的有关概念、性质与作图．【学习难点】利用位似将一个图形放大或缩小。

情景导入生成问题情景引入：1．在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？答：这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的．2．图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？答：每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点．自学互研生成能力知识模块一位似图形的有关概念、性质阅读教材P95～P96“议一议”，完成下面的内容：(1)位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边平行或重合，那么这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心，这时的相似比又称为位似比．(2)掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有特殊位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比(相似比)．(4)两个位似图形特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【例】如图D，E分别是AB，AC上的点．(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗？为什么？解：(1)△ADE 和△ABC 是位似图形．理由是：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C .∴△ADE ∽△ABC .又∵点A 是△ADE 和△ABC 的公共点，点D 和点B 是对应点，点E 和点C 是对应点，直线BD 与CE 交于点A ， ∴△ADE 和△ABC 是位似图形．(2)DE ∥BC .理由是：∵△ADE 和△ABC 是位似图形．∴△ADE ∽△ABC .∴∠ADE ＝∠B .∴DE ∥BC .知识模块二利用位似将一个图形放大或缩小阅读教材P96后两段～P97，完成下面的内容：【变例】把图中的四边形AB CD 缩小到原来的13. 解：作法一：①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，O C ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′、B′、C′、D′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝13； ④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′，如左栏图1.作法二：①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD′OD ＝13； ④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如左栏图2.作法三：①在四边形ABCD 内任取一点O ； ②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′B′C′D′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD； ④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，取得所要画的四边形A′B′C′D′，如左栏图3.点拨：利用位似将图形放大或缩小的步骤①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，所作的图形与所确定的位似中心的位置有关．问题：当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上，或在四边形ABCD 内时，怎样画？交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一位似图形的有关概念、性质知识模块二利用位似将一个图形放大或缩小检测反馈达成目标1．下图中的两个图形不是位似图形的是( D )2．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( D )A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P,(第2题图)) ,(第3题图))3．如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，若OA∶OA′＝3∶1，则正确的是( A)A．AB∶A′B′＝3∶1 B．AA′∶BB′＝AB∶AB′C．OA∶OB′＝2∶1 D．OA∶OB′＝3∶14．如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2∶1.解：略课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

初中数学九年级下册《图形的相似》学案

年级九年级课题27.1 图形的相似课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．使学生理解并掌握两个图形相似的概念,理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法;2．掌握相似多边形的特征,会根据相似多边形的特征识别两个多变形是否相似,并能运用相似多边形的性质进行相关计算.过程方法观察生活中的形状形同的图形，学生初步认识理解相似形的概念，在此基础上理解相似形的特征，进一步掌握相似形的识别方法,发展学生的归纳,类比、反思、交流、的能力，提高数学思维水平.情感态度培养学生的观察能力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透.教学重点理解并掌握两个图形相似的概念及特征.教学难点理解相似形的特征,掌握识别相似图形的方法，能运用相似多边形的特征进行相关的计算.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图情境引入欣赏下面4组图片,说说你的想法引出本章，及本节课题二、自主探究（一）相似图形1.类比上面几幅图片，再举一些其它例子.2.这些图片有什么共同特征?3.从平面镜和哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?4.已学习过的几何图形中有没有相似的？自己设计一些相似图形，在与同学交流一下.5.完成课本25页练习.（二）相似多边形1.观察正△ABC和正△'''CBA中，它们的对应角有什么关系？对应边呢？2.能否说任意两个正三角形都相似？3.阅读课本26页中的方框旁注，比例线段的特点是什么？教师展示图片并提出问题，学生观察，思考.教师引导点拨:它们的形状相同,大小不等,学生总结归纳,初步感知相似图形的基本特征.学生根据生活经验举例,进一步理解相似,教师组织学生以小组形式进行讨论,探究这些图片的共同特征学生完成练习,之后订正,师生达成共识教师设计问题,学生思考分析,理解相似多边形概念激起学生的好奇心，探索欲望，初步感受相似,引入本节课.让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，举出生活中的实例，培养学生的观察能力，体验数学与生活的密切关系.学生通过思考回答教师提出的问题，初步感知相似多边形及其的特征，为后续学习做铺垫数学选择题解题技巧1、排除法。

九年级数学《相似-复习课》教案

《第27章相似》复习课教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章相似的全章复习。

2.知识背景分析本章隶属于“空间与图形”领域，本章共有三节内容第1节图形的相似主要介绍相似图形，相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质；第2节相似三角形主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用及相似三角形的周长和面积；第3节位似研究了一种特殊的相似－位似，研究了位似图形的画法及平面直角坐标系中的位似变化。

本节课是在学习前三节的基础上进行的，通过对一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。

3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生的逻辑思维能力得到了一定的发展。

本章正处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，要求学生能熟练运用综合法证明命题，熟悉探索法德推理过程，因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。

要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。

通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

4.学习目标4.1知识与技能目标（1）通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边的比的平方。

（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。

（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，使学生综合运用图形的相似解决一些实际问题。

（5）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化特点。

4.2过程与方法目标经历小结的过程，使学生学会建立本章的知识结构图。

九年级数学下册第27章《相似》复习课教学设计

（2）运用实际问题，激发学生学习兴趣，提高学生将相似知识应用于实际情境的能力；
（3）采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学步骤：
第一步：复习相似图形的基本概念，引导学生总结相似图形的性质；
第二步：通过典型例题，讲解相似三角形的判定方法，并让学生进行练习；
第三步：引入实际问题，让学生运用相似三角形解决高度、角度等问题；
4.引导学生关注相似在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和创新精神，使其认识到数学在现实生活中的重要性。
总字数：1005字
本教学设计针对九年级数学下册第27章《相似》复习课，围绕相似图形的概念、性质、判定及应用展开，旨在帮助学生巩固相似知识，提高解决问题的能力，培养学生的数学素养。在教学过程中，注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，引导学生在合作探究中提高数学思维能力。
（3）小组合作：评价学生在小组合作中的表现，包括团队协作、沟通交流等；
（4）课后反馈：了解学生对本节课知识的掌握情况，针对学生反馈进行教学调整。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的相似图形，如建筑物的立面、摄影作品中的景物等，引导学生观察并思考这些图形之间的关系。
2.提问：“同学们，你们知道这些图形有什么共同特点吗？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似图形的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）相似三角形的性质和判定在实际问题中的灵活运用；
（2）相似多边形的性质和应用；
（3）相似关系在函数图像中的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生自主探索相似图形的性质和判定方法，培养学生的自主学习能力；

2024年中考第一轮复习相似三角形课件

么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段
（续表）
如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 PB(AP>BP),使
黄金分割
④ PA2=PB·AB ,那么称线段 AB 被点 P 黄金分割,点 P 叫做线段 AB
的黄金分割点,线段 AP 与 AB 的比叫做黄金比,黄金比
AP
=⑤
①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;

③
=

;④AC2=AD·AB.

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
图20-7
10.如图20-8,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在
不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有 2
图20-8
个.
■ 知识梳理
与△ OCD 的面积分别是 S1 和 S2,△ OAB 和△ OCD 的周长分别是 C1 和 C2,则下列等式一
定成立的是

3
A. =

2

3
C. 1 =
2
2
(
)

3
B. =

2

3
D. 1 =
2
2
图20-9
【方法点析】相似三角形主要应用在以下几方面:①求角的度数;②求或证明比
值关系;③证线段等积式;④求面积或面积比.相似三角形的对应边成比例是求线
■ 知识梳理
1.比例的性质

(1)基本性质:

=

⇒ad=①

bc
.

(2)比例中项:如果三个数 a,b,c 满足比例式 = ⇔② b2=ac ,则 b 就叫做 a,c 的比例

相似三角形复习教案

设计意图：1、通过学生对一道中考题的解答，让学生认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。

2、以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；使学生熟练掌握基本题型。

3、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力。

4、通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强学生对图形的感觉。

5、通过课堂及作业训练学生会用分类思想解决问题；巩固“三垂直型”和“三角相等型”。

设计方案：一、情境：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B．C． D．2（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。

）这道题目也可以利用相似三角形来计算。

有时利用相似三角形解决问题较简便。

今天我们复习相似三角形。

（出示课题）二、梳理相似三角形基本图形：在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。

1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE=____(2) 如图（2）若CE= ，则DE=____.2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为（）（A）1 （B）2 （C）（D）3、如图（4），∠ABC=90埃?SPAN>BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9，则BD的长为（）（A）36 （B）16 （C） 6 （D）4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（）（A）6 （B）16 （C） 26 （D）（这四道题目先留时间给学生在下面做，再让一个学生上黑板讲解。

）由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化。

初中数学人教九年级下册(2023年新编)第二十七章相似相似复习课教案

《相似三角形》复习课教案知识与技能：1.掌握平行线分线段成比例定理及推论,会用平行线判定三角形相似.2.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能应用判定定理解决问题.3.探索相似三角形的性质定理,能应用相似三角形的性质进行有关计算.4.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.过程与方法：1.结合相似图形性质和判定方法的探索和证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的能力.2.进一步培养学生综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力.3.通过坐标系下位似图形的画法,进一步体会数形结合思想在数学中的应用.4.通过探究相似三角形在实际问题中的应用,体会建模思想,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.情感态度价值观：1.通过建立与三角形相似有关的数学模型解决实际问题,培养学生数学建模思想,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.2.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.3.在类比、猜想、证明的探索过程中,让学生体验成功的快乐,同时培养学生严谨的求学精神.4.通过建立数学模型解决实际问题,培养学生积极进取的精神,增强学习数学的自信心.【重点】1.理解并掌握相似三角形的判定和性质,并能应用相似三角形的判定定理和性质进行有关计算.2.能够利用位似将一个图形放大或缩小.3.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.【难点】1.相似三角形的判定和性质的综合运用.2.建立数学模型,利用相似三角形解决实际问题.教学过程：一、知识总结：1、相似图形形状相同的图形叫做相似图形.两个图形相似,其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的.当两个图形的形状相同,大小也相同时,这两个图形也是相似图形,它们是特殊的相似图形:全等图形.2、成比例线段对于四条线段a ,b ,c ,d ,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如a b =c d(即ad =bc ),我们就说这四条线段成比例,或者说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.3、相似多边形的概念与性质两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 4、相似三角形的定义若两个三角形的三个角分别相等,三条边成比例,则这两个三角形相似.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的. 相似三角形的表示:如果△ABC 与△A'B'C'相似,就记作△ABC ∽△A'B'C',符号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角、对应边.两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若△ABC 与△A'B'C'的相似比为k ,则△A'B'C'与△ABC 的相似比为1k. 5、平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.把这个基本事实应用到三角形中,可以得到:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 6、相似三角形的判定1.利用平行线判定三角形相似: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似. 符合这一特征的图形有两种:“A ”型和“X ”型.2.判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.3.判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.4.判定定理3:两角分别相等的两个三角形相似.5.直角三角形相似的判定:斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 7、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边成比例、对应角相等.2.相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形的周长比等于相似比.4.相似三角形的面积比等于相似比的平方. 8、应用相似三角形解决实际问题相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用,这一应用建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上,把实际问题转化为数学问题,通过求解数学问题达到解决实际问题的目的. 9、位似图形1.定义: 两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.2.作位似图形的一般步骤:(1)确定位似中心,画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.(2)找出关键点(多边形常取顶点):根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点. (3)顺次连接所得的关键点,得到新的图形. (4)写出作图的结论.3.位似图形的坐标变化规律:在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k ,那么原图形上的点(x ,y )对应的位似图形上的点的坐标为(kx ,ky )或(-kx ,-ky ). 二、典型例题：1．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定 △ADC ∽△ACB ．(1) ； (2) ；(3)2、 △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 △DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条边长为．3、如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF ，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF = .4. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F ，则 △BFE 的面积与 △DFA 的面积之比为ADE C BBCAE5. 如图，CD 是 ⊙O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂足为 P ，求证：PC2 ＝ PA · PB.应用：例1 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC ＝120 mm ，高 AD ＝80 mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？例2 如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E.·ACDOP DMEGHABCFA(1) 求证：△ABD ∽△CED；(2) 若 AB = 6，AD = 2CD ，求 BE 的长例3 已知：在 △ABC 中，以 AC 边为直径的 ⊙O 交BC 于点 D ，在劣弧上取一点 E 使 ∠EBC =∠DEC，延长 BE 依次交 AC 于点 G ，交 ⊙O 于 H ． (1) 求证：AC⊥BH；例1 如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30°角，树顶端 B 在地面上的影子点 D与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6 m ，求树 AB 的长．ABCD GE OH2m1.23.6三、课题小结：四、作业布置：练习题小试卷五、板书设计：1、知识点2、专题1：相似三角形的概念、判定、性质3、专题2、应用4、位似。

中考数学复习《相似形》教案新人教版

中考数学复习《相似形》教案新人教版相似形中考要求1、理解相似图形的性质.2、掌握相似三角形的判定及性质，并能利用他们解决一些简单的几何问题和实际应用题. 3、了解位似图形，能利用位似变换将一个图形放大或缩小. 知识概要一相关概念1、成比例线段如果四条线段a、b、c、d满足ac?（即ad?bc），那么这四条线段是成比例线段，bd简称比例线段. 2、相似比相似多边形对应边的比叫相似比.相似比为1的两个图形全等. 3、位似图形如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 二相似三角形的判定1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.3、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 4、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 5、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边的对应比相等，那么这两个直角三角形相似. 三相似三角形的性质1、相似三角形（多边形）对应角相等，对应边的比相等.2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.3、相似三角形（多边形）周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 四位似变换的坐标规律在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.. 范例解析例1 （2021深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _．分析要求矩形周长，可矩形的边长都是未知的.由题意，每个小正方形的边长为1，可得AE=EF=4，GF=2，而∠AEF=∠EFG=90，不难发现△ABE≌△ECF∽△FDG，继而可得到这些三角形边长之间的内在联系，求出矩形的边长.00解∵∠GFD+∠EFC=90 ∠EFC+∠FEC=901∴∠GFD=∠FEC又∵∠D=∠C=90 ∴△ECF∽△FDG ∴ECEF4???2 DFGF2∵AE=EF=4 ∠BAE=∠FEC ∠B=∠C ∴△ABE≌△ECF ∴AB=ECBE=CF ∵AB=CD EC=2DF ∴AB=2DF=2CF=2BE 设BE=x 则AB=2x 222∵x+(2x)=4?854585?4?=85 5 ∴矩形ABCD的周长=2(AB+BE+EC)=2???∴x=?555??5?点评本题综合运用了全等与相似三角形的判定和性质，找到线段之间的关系，是解题的关键所在.当然还要用到矩形的性质，并借助勾股定理列方程，因此有一定综合性.例2 （2021衢州）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′ 的横坐标是a，则点B的横坐标是（）1A．?a21B．?(a?1)21C．?(a?1)21D．?(a?3)2分析本题是求位似变换下点的坐标，但位似中心不是原点，不能直接利用课本相关结论，为此可将图形向右平移，使位似中心C与原点重合，求出平移后B点坐标，再将图形向左平移到原先的位置，问题便迎刃而解.解将△ABC与△A'B'C向右平移一个单位，则B'的横坐标变为a?1，∵点C的坐标是(-1，0) ∴平移后C点位于原点O∵△ABC与△A'B'C的相似比为1：2，点B与点B'在原点异侧1?a?1? 211∴平移前B点的横坐标为??a?1??1，即??a?3?22∴B点平移后的横坐标为?故选D点评课本位似变换下点的坐标变化规律是以原点为位似中心，本题通过平移，使这一条件得到满足，这种转化思想在解题时经常用到，要注意仔细体会.当然本题还可分别过B、B'点作x轴的垂线，利用相似三角形列比例式，也可求出B点坐标.例3 （2021黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD2交于点G．求证：BC?BG?BF2分析将等积式BC?BG?BF化成比例式2BCBF?，发现只要证明△BCG∽△BFC即可. BGBC证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，??BCG??F??GBC??CBF BCBG?∴△BCG∽△BFC ∴ BFBC在△BCG和△BFC中，?即BC?BG?BF点评在圆中找角相等比较方便，圆中的相似三角形往往通过“两角对应相等，两三角形相似”这一判定来证.例4 （2021奉化）△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M， EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形？并证明你的结论．FDDAMBE图12MANNCBE图20FC分析（1）对于△BEM与△CNE，有∠B=∠C=45，又∠BEM+∠CEN=∠BEM+∠BME=135，从而∠BME=∠CEN，△BEM∽△CNE.（2）图2在（1）的基础上多出了两个三角形（可用字母表示），3即△EMN与Rt△AMN，Rt△AMN不与原两个等腰直角三角形相似，可考虑△EMN与△BME和△CEN是否相似.证：（1）??ABC是等腰直角三角形，∴?B?45，∴?BME??MEB?135 又??DEF是等腰直角三角形，∴?DEF?45∴?NEC??MEB?1350∴?BME??NEC，而?B??C?45，0000∴?BEM∽?CNE（2）与（1）同理?BEM∽?CNE，∴ 又?BE?EC ?BEEM? CNNEECEM?， CNNEECME0?则?ECN与?MEN中有，又?ECN??MEN?45，CNEN∴?ECN∽?MEN点评在△DEF绕点E旋转过程中，图1、图2中始终有∠BEM+∠CEN=∠BEM+∠BME，从而得到∠BME=∠CEN，在解题中善于抓住图形变化过程中的不变量，至关重要.另外（2）问有一定的开放性，哪些三角形可能相似要能快速判断出，而在证明时要用到（1）的结论，得到比例式，再进行等线段替换，作为判定三角形相似的一个条件，这些是证明相似三角形时常用到的方法，有一定的难度.例5(2021武汉)如图1，在Rt△ABC中，?BAC?90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；ACOF?2时，如图2，求的值； ABOEACOF?n时，请直接写出（3）当O为AC边中点，的值． ABOE（2）当O为AC边中点，BD F AO 图1E C AO 图2B F D E C分析在(1)中通过找两三角形角之间的关系，易证这两个三角形相似.而（2）在原题条件下又加了两个条件，结合（1）的结论，不难得到OE=BF，将求OFOF转化为求，再通过作OEBF4辅助线，使OF与BF所在的三角形相似，从而将OF进一步转化，直到转化为可求出比的BF两线段之比.（3）问是更一般的情形，沿用（2）的思路不难写出结果. 解（1）?AD⊥BC，??DAC??C?90°．??BAC?90°，??BAF??C．?OE⊥OB，??BOA??COE?90°，??BOA??ABF?90°，??ABF??COE．?△ABF∽△COE；（2） B D F G A O EC如图，作OG⊥AD（或OG∥BC），垂足为G ∵OA=OCAC?2 AB∴AB=OA=OC由（1）知△ABF∽COE ∴BFAB??1 ∴BF=OE OEOCOFOG? BFBDOGAD? BDBD∵AD⊥BC OG⊥AD ∴OG∥BC∴△OGF∽△BDF∵AB=OA ∠ADB=∠OGA ∠ABD =∠OAG ∴△ADB≌△OGA ∴OG=AD ∵△ADB∽CABOFADAC?2 ??2 ∴OEBDABOF?n．（3）OE∴点评将要求的比转化，常用的方法有等线段替换和等比替换，本题这两种替换都用到了.另外，构造相似三角形时，通常是作平行线，构造“A字型”或“X字型”等基本相似图形，从而得到需要的比例式. 巩固训练一、选择题 1．（2021天津）在△ABC和△DEF中，AB?2DE，AC?2DF，?A??D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6A 2．（2021烟台）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP?1，D为AC 上一点，若?APD?60°，则 CD的长为（）D 60° C BP 5感谢您的阅读，祝您生活愉快。

4.3相似多边形(教案)

4.3相似多边形（教案）
一、教学内容
本节课选自中学数学教材九年级下册第四单元“几何图形的相似”中的4.3节“相似多边形”。教学内容主要包括以下几部分：
1.相似多边形的定义及性质：理解并掌握相似多边形的含义，了解相似多边形对应角相等、对应边成比例的特点。
2.相似多边形的判定方法：学习并掌握如何判断两个多边形是否相似，包括AA（角-角-角）相似定理、SAS（边-角-边）相似定理和SSS（边-边-边）相似定理。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对相似多边形性质的理解，还学会了如何将理论知识应用到实际中去。不过，我也观察到，在一些小组中，讨论不够深入，部分学生未能充分参与到讨论中来。为了改善这一点，我考虑在下一节课中引入更多的互动环节，鼓励每个学生都发表自己的见解。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过相似多边形的认识，使学生能运用几何直观感知图形的相似性质，发展空间观念，提高解决几何问题的能力。
2.提升学生的逻辑推理与数学论证能力：在教学过程中，引导学生运用逻辑推理方法证明相似多边形的性质和判定方法，培养严谨的数学论证能力。
3.相似多边形的性质应用：运用相似多边形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
4.相似多边形与位似图形的关系：探讨相似多边形与位似图形之间的联系，理解位似变换对图形相似性质的影响。
5.实践与拓展：通过实际操作，培养学生的观察能力、推理能力和空间想象能力，提高解决实际问题的能力。同时，引入一些拓展知识，如相似图形的周长比和面积比等。
-通过设计不同难度层次的练习题，从简单到复杂，逐步增加学生的解题难度，帮助他们克服在相似多边形性质应用上的难点。

【人教版】九年级下册数学《相似》全章教案

27.1 图形的相似（第 1 课时）【学习目标】1.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．2.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．3．能根据相似比进行有关计算．【自学指导】第一节1．相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ ABC与△ DEF相似，记作△ ABC∽△ DEF。

A与 D，D注意：其中对应顶点要写在对应位置，如AB 与 E，C与 F 相对应． AB∶DE等于相似比．2．想一想B C E F如果△ ABC∽△ DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3．议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例 1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长都是 3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）例 2：如图，已知△ ABC∽△ ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠ BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ ADE的度数；（2）DE的长．5．想一想：在例 2 的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 A′B′C′相似，相似比为 3∶1，已知斜边 AB＝5cm，求△ A′B′C′斜边A′B′上的高．（第 2 课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。

注意：与相似三角形的定义的不同点。

2、叫做相似比。

3、判断：（ 1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。

相似形复习最新版

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.
一.填空选择题:
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=
∠ (2)
△B，A那BC么中△，AAEBD的∽中△点为ABEC，，A从C的而中(AA点CD)为=DDB，CE 连结ED，
则△ AED与△ ABC的相似比为___1_:2__.
相似形复习正定镇中学钱志英
内容提要
比例线段及其性质平行线分线段成比例定理相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质
线段的比如果选用同一长度单位量得两条线段 a 、b的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是 a = m 或写
bn
成a:b =m :n.和数的比一样，线段 a 叫做
5. 如图，△ADE∽ △ACB,
A
2 D
3
则DE:BC=_1_:_3__ 。
7
E
3
6. 如图，D是△ABC一边BC B
C
上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ D ）.
A. AC:BC=AD:BD
A
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC
B
7. D、E分别为△ABC 的AB、AC上
B
F
C
G
5. △AB C为锐角三角形，BD、CE 为高 . 求证： △ ADE∽ △ ABC （用两种方法证明）.
B
A E
D C
6 .已知在△ABC中，∠BAC=90°， F AD⊥BC,E是AC的中点，ED交 B D
AB的延长线于F.
求证: AB:AC=DF:AF.
A
E
C

九年级数学下册第27章《相似》复习课优秀教学案例

九年级数学下册第27章《相似》复习课优秀教学案例
一、案例背景
九年级数学下册第27章《相似》复习课，是我作为一名特级教师所设计的优秀教学案例的背景。本节课是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行的一次复习课。在教学过程中，我发现学生在理解和运用相似三角形知识时存在一定的困难，他们往往不能很好地将理论知识与实际问题相结合，因此在复习时需要有针对性地进行教学设计。
针对这一情况，我制定了以“激发兴趣、巩固知识、提高能力”为核心的教学目标。在教学过程中，我注重引导学生通过自主学习、合作交流和探究实践，深入理解相似三角形的性质和判定方法，并能够运用所学知识解决实际问题。同时，我还注重培养学生的数学思维能力和创新意识，使他们在复习过程中能够形成系统化的知识结构，提高解决问题的能力。
2.运用合作交流的教学方式，让学生在小组讨论中分享学习心得，提高他们的合作意识和团队精神。
3.创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题，培养他们的解决问题能力和创新意识。
4.利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助他们在直观的动画和图片中更好地理解和掌握相似三角形的性质和判定方法。
（三）情感态度与价值观
在教学过程中，我注重培养学生的情感态度与价值观，设定了以下目标：
1.使学生认识到数学在生活中的重要性，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
2.通过解决实际问题，让学生体验到数学知识的实用价值，提高他们的数学应用意识。
3.培养学生勇于探究、积极向上的学习态度，使他们能够在面对困难时保持积极的心态，勇于挑战。
（一）知识与技能
在本次九年级数学下册第27章《相似》复习课中，我作为一名特级教师，设定了以下知识与技能目标：
1.帮助学生回顾和巩固相似三角形的性质和判定方法，使他们在理解的基础上能够熟练掌握和运用。

《相似三角形专题复习》教学设计

基于基本图形的问题导向式复习课例——以《相似三角形专题复习》为例【课题】九年级总复习第二轮专题复习《相似三角形专题复习》教学设计【所需课时】1课时【课标要求及分析】课标要求:了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题.课标分析：《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握.【教材及学情分析】北师大版九年级上册《图形的相似》是在研究“图形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备.【学习目标】1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理；2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法.【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用.【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合【教学设计思路】首先通过小组合作把学生的个人课前作业进行讨论、完善和展示，总结出相似三角形的常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“找”“选”“造”三道低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.课后作业设计了两道有梯度的题目，既加深对知识本质的理解，又强化知识之间的联系，在巩固检测所学知识的同时，激发和提升学生的数学思维能力和创新意识。

【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何画板【教学过程设计】学生归纳的基本型如下：A型斜A型X型蝶型K型子母型【设疑】你可以把上面的相似基本型进行分类吗？【学生回答】A型，X型，K型都有平行，是一类，但其他的没有平行.【学生补充】K型，子母型有90°角，是一类，但其他不一定有.【追问】蝶型相似一般出现在什么图形里面？【学生回答】圆.【多媒体演示】利用几何画板演示上图的一些相似变形，丰富学生的认识。

人教版初三数学下册第二十七章相似全章复习导学案(无答案)

《相似》全章复习要点一、相似图形及比例线段1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.2.相似多边形如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．3.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．要点二、相似三角形1.相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.2.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.3.相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似多边形的周长比等于相似比．（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．要点三、位似1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.【典型例题】类型一、相似图形及比例线段例1.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l 3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则EFDE的值为（）A．21B．2 C．52D．53举一反三【变式】如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B． 5 C． 6 D．8类型二、相似三角形例2. 如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形如果的顶点上．(1)∠ABC=________，BC=________；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.举一反三：【变式】下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）.例3. 在正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．例4.如图所示，在△ABC 和△DBE 中，若35===DE AC BE BC BD AB(1)△ABC 与△DBE 的周长差为10 cm ，求△ABC 的周长； (2)△ABC 与△DBE 的面积之和为170 cm 2，求△DBE 的面积．举一反三【变式】如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：25例5. 如图所示，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E ，F 分别在线段AD ，DC 上(点E 与点A ，D 不重合)，且∠BEF=120°，设AE=x,DF=y (1)求y 与x 的函数解析式；(2)当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？举一反三【变式】如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y ．(1)求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值，最大值为多少?类型三、位似例6. 将下图中的△ABC 作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化． (1)沿y 轴负方向平移1个单位； (2)关于x 轴对称；(3)以C 点为位似中心，放大到1.5倍．课堂练习：一、选择题1．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知23BC AB ，则DFDE的值为（）A ．23B ．32 C ．52 D ． 532. 在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为( )A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．4，6 3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )4.如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是，则点B 的横坐标是（）A.a 21- B ．）（121+-a C ．）（121--a D ．）（321+-a5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的点，下列条件中不能推出△ABP 与以点E 、C 、P 为顶点的三角形相似的是( )A ．∠APB=∠EPCB ．∠APE=90°C ．P 是BC 的中点D ．BP ：BC=2：37. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，21=EB AE ，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（）A ．9B ．10C ．12D ．138.如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A ．∠E=2∠KB ．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF =2S六边形GHIJKL二、填空题9. 在□ABCD中，在上，若DE:EC=1:2，则BF:BE=___________.10. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE•与△ABC•的面积之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD :S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在面上的影长为40米，则古塔高为________.13.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．14．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________.15．如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。