高考数学参数方程大题

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高考数学参数方程大题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三最后一题

1、以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,设点A 的极坐标为)6,

2(π,直线l 过点A 且与极轴成角为3π,圆C 的极坐标方程为)4

cos(2πθρ-=. (1)写出直线l 参数方程,并把圆C 的方程化为直角坐标方程;

(2)设直线l 与曲线圆C 交于B 、C 两点,求AC AB .的值.

【答案】(1)直线l

C 的直角坐标方程为02222=--+y x y x ;(2

2、已知曲线C

的参数方程为31x y αα

⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(α为参数),以直角坐标系原点

为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C 的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.

(2)若直线的极坐标方程为1

sin cos θθρ-=,求直线被曲线C 截得的弦长.

【答案】(1)6cos 2sin ρθθ=+(2

3、在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为t t y t x (225225⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=+-=为参数),若以O 点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=。

(1)求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程;

(2)将曲线C 上各点的横坐标缩短为原来的2

1,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线1C ,求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最小值

【答案】(1)()422

2=+-y x ,052=+-y x (2

4、在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l

的极坐标方程为sin()4πρθ+=O

的参数方程为cos sin x r y r θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,(θ为参数,0r >).

(1)求圆心的一个极坐标;

(2)当r 为何值时,圆O 上的点到直线l 的最大距离为3.

【答案】(1)5(1,)4π;(2

22- 5、已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=,以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l

的参数方程为12x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数), (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;

(2)设曲线C 经过伸缩变换后得到曲线C ',设(,)M x y 为C '上任意一

点,求222x y -+的最小值,并求相应的点M 的坐标.

【答案】(1)圆C 的方程为224x y +=,直线L

方程为

20y -=.(2)当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛

231,M 或⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--231,M 时,原式的最小值为1 6

、已知直线52:12

x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的坐标方程为2cos ρθ=.

(1)将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程;

(2)设点M

的直角坐标为,直线l 与曲线C 的交点为A 、B ,求

||||MA MB ⋅的值.

【答案】(1)22(1)1x y -+=;(2)18.

7、在极坐标系中,曲线2

3)3cos(:),0(cos 2=-

>=πθρθρl a a C :,曲线C 与l 有且仅有一个公共点.

(1)求a 的值;

(2)O 为极点,A ,B 为C 上的两点,且3π=

∠AOB ,求OB OA +的最大值. 8、在直角坐标系x y O 中,圆C 的方程为()2211x y -+=.以O 为极点,x 轴的非

负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆C 的极坐标方程;

(2)射线:OM 4π

θ=与圆C 的交点为O 、P 两点,求P 点的极坐标.

【答案】(1)2cos ρθ=;(2

)4π⎫⎪⎭

. 9、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合.若曲线1C 的极坐标方程为28sin 15ρρθ=-,曲线2C 的参数方程为

⎩⎨⎧==a

y x sin 2cos 22α(α为参数). (1)将1C 的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)若2C 上的点Q 对应的参数为34απ=

,P 为1C 上的动点,求PQ 的最小值。

【答案】(1)228150x y y +-+=;(2

1

10、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x 轴的正半轴重合,直线l

的极坐标方程为sin 42πρθ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭C

的参数方程是cos x y αα

=⎧⎪⎨=⎪⎩(α是参数).

(1)求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程;

(2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.

【答案】(1)03=-+y x ,22

13y x +=;(2)225. 11、在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨

⎧-=--=t

y t x 322(t 为参数),直线l 与曲线1)2(:22=--x y C 交于A ,B 两点.

(1)求AB 的长; (2)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P 的极坐标为)4

3,22(π,求点P 到线段AB 中点M 的距离. 【答案】(1

);(2)2

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