高考数学参数方程大题
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高考数学参数方程大题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高三最后一题
1、以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,设点A 的极坐标为)6,
2(π,直线l 过点A 且与极轴成角为3π,圆C 的极坐标方程为)4
cos(2πθρ-=. (1)写出直线l 参数方程,并把圆C 的方程化为直角坐标方程;
(2)设直线l 与曲线圆C 交于B 、C 两点,求AC AB .的值.
【答案】(1)直线l
C 的直角坐标方程为02222=--+y x y x ;(2
2、已知曲线C
的参数方程为31x y αα
⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(α为参数),以直角坐标系原点
为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C 的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.
(2)若直线的极坐标方程为1
sin cos θθρ-=,求直线被曲线C 截得的弦长.
【答案】(1)6cos 2sin ρθθ=+(2
3、在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为t t y t x (225225⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+-=为参数),若以O 点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=。
(1)求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程;
(2)将曲线C 上各点的横坐标缩短为原来的2
1,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线1C ,求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最小值
【答案】(1)()422
2=+-y x ,052=+-y x (2
)
4、在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l
的极坐标方程为sin()4πρθ+=O
的参数方程为cos sin x r y r θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,(θ为参数,0r >).
(1)求圆心的一个极坐标;
(2)当r 为何值时,圆O 上的点到直线l 的最大距离为3.
【答案】(1)5(1,)4π;(2
)
22- 5、已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=,以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l
的参数方程为12x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数), (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;
(2)设曲线C 经过伸缩变换后得到曲线C ',设(,)M x y 为C '上任意一
点,求222x y -+的最小值,并求相应的点M 的坐标.
【答案】(1)圆C 的方程为224x y +=,直线L
方程为
20y -=.(2)当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
231,M 或⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--231,M 时,原式的最小值为1 6
、已知直线52:12
x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的坐标方程为2cos ρθ=.
(1)将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程;
(2)设点M
的直角坐标为,直线l 与曲线C 的交点为A 、B ,求
||||MA MB ⋅的值.
【答案】(1)22(1)1x y -+=;(2)18.
7、在极坐标系中,曲线2
3)3cos(:),0(cos 2=-
>=πθρθρl a a C :,曲线C 与l 有且仅有一个公共点.
(1)求a 的值;
(2)O 为极点,A ,B 为C 上的两点,且3π=
∠AOB ,求OB OA +的最大值. 8、在直角坐标系x y O 中,圆C 的方程为()2211x y -+=.以O 为极点,x 轴的非
负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C 的极坐标方程;
(2)射线:OM 4π
θ=与圆C 的交点为O 、P 两点,求P 点的极坐标.
【答案】(1)2cos ρθ=;(2
)4π⎫⎪⎭
. 9、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合.若曲线1C 的极坐标方程为28sin 15ρρθ=-,曲线2C 的参数方程为
⎩⎨⎧==a
y x sin 2cos 22α(α为参数). (1)将1C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若2C 上的点Q 对应的参数为34απ=
,P 为1C 上的动点,求PQ 的最小值。
【答案】(1)228150x y y +-+=;(2
1
10、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x 轴的正半轴重合,直线l
的极坐标方程为sin 42πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭C
的参数方程是cos x y αα
=⎧⎪⎨=⎪⎩(α是参数).
(1)求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程;
(2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.
【答案】(1)03=-+y x ,22
13y x +=;(2)225. 11、在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨
⎧-=--=t
y t x 322(t 为参数),直线l 与曲线1)2(:22=--x y C 交于A ,B 两点.
(1)求AB 的长; (2)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P 的极坐标为)4
3,22(π,求点P 到线段AB 中点M 的距离. 【答案】(1
);(2)2