16.3二次根式的加减ppt
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0
（2） 75 54 96 108 解：原式=5 3 3 6 4 6 6 3
3 6
基础训练
（3） 45 18 8 125
解：原式= 3 5 3 2 2 2 5 5
8 5 2
（4）1 2 3 3 2 27
2
4
解：原式= 2 3 3 2 9 3 22 4 4
3
2
答案：（1） 3 5 ；（2）10 2-3 3；（3）3 6- 1 2 ；
（4）6 2-3 3 ．
4
课堂小结
二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
1、二次根式加减时，可以先将二次根式化 成 最简二次根，式 再将 被开方数相同的二次根式进 行 合并 . 2、化简后被开方数 相同 的二次根式（同类二 次根式）才能合并，否则不能合并.
举例讲解
因为大、小正方形木板的边长分别为 18 dm和 8 dm，显然木板够宽.下面考虑木板是 否够长.由于两个正方形的边长和为（ 8 18） dm.这实际上是求 8 ， 18 这两个二次根 式的和，我们可以这样计算：
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式） (2 3) 2 （分配律）
式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，
再将 被开方数相同 的二次根式进行 合并 .
探索新知
通过上面的问题请思考: 二次根式的加减的一般步骤是什么？
结论：
探索新知
二次根式的加减法则：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并
典型例题
Βιβλιοθήκη Baidu
二 次
例1 计算：
(1) 80 45 (2) 9a 25a
根 式 的
解：(1)原式＝ 4 5 3 5（化成 最简 二次根式）
＝( 4 - 3 ) 5 （ 分配 律）
加
＝5
（合并）
减
(2)原式＝ 3 a + 5 a （化成 最简 二次根式）
法 法
＝（ 3 + 5 ) a （ 分配 律）
则
＝8 a
（合并）
例2 计算 计算 (1) 2 12 6 1 3 48
课堂小结
总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”；
依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
课堂作业
1.C 2.C 3.A
课堂作业
4.
课堂作业
4.
课后思考
课堂后作思业考
合并（填能或不能）
基础训练
基础训练
３、如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别 是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).
解：R r S s 18 8
R-r
3 2 2 2 2 .
答：圆环的宽度d为
2
cm.
基础训练
４.计算：
（1） 18 32 2
解：原式= 3 2 4 2 2
27 3 44
基础训练
５、化简： x+ x2 + 4x3．+ 9x5
解：原式 =x+x+2x x+3x2 x =2x +（2x+3x2） x ．
基础训练
６：计算：
（1） 80- 20+ 5 ；
（2） 18 +（ 98- 27）；
（3）（ 24 + 0.5）-（ 1 - 6）； 8
（4） 32 - 3 1 +10 0.08 - 1 48 ．
人教版数学
八年级下册
16.3 二次根式的加减(1)
学习目标
1.使学生知道怎样将根式化为最简二次根式.难点
2.使学生通过合并被开方数相同的二次根式， 会进行二次根式的加法与减法运算.重点
复习旧知
1、化简下列二次根式：
（1） 80 =_4__5__；（2）45 =_3__5_；
（3）9a =_3__a__；（4） 25a =_5__a__.
2、猜想：
4 5 －3 5 ＝ _5_ ；3 a ＋ 5 a ＝8 _a_ .
举例讲解
现有一块长 7.5dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如教 科书图 16.3-1 所示的方式，在这块木板上截出两个面积 分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
1．设计出解决问题的正确方案； 2．分析 8 18 的计算过程．
5 2
18 3 2 5, 8 18 5 2 7.5
探索新知
在这里， 8 和 18 化成最简二次根
同
式 2 2 和 3 2 后，被开方数_相__同____， 像这样的二次根式就叫做同类二次根式.
类
二
次 二次根式的加减法法则 根 上面的问题中，利用 分配 律将 2 2和 3 2 进 式 行合并.由此得，二次根式的加减法法则：二次根
3
(2) 12 20 3 5
解：(1)原式＝
2
4 36
3
3
3
16 3
＝4 3 2 3 12 3 （化简二次根式）
＝ 14 3
（合并）
(2)原式＝2 3 2 5 3 5 （去括号并化简）
＝3 3 5
（合并）
温馨提示：化简后被开方数 相同的二次根式（同类
二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能
（2） 75 54 96 108 解：原式=5 3 3 6 4 6 6 3
3 6
基础训练
（3） 45 18 8 125
解：原式= 3 5 3 2 2 2 5 5
8 5 2
（4）1 2 3 3 2 27
2
4
解：原式= 2 3 3 2 9 3 22 4 4
3
2
答案：（1） 3 5 ；（2）10 2-3 3；（3）3 6- 1 2 ；
（4）6 2-3 3 ．
4
课堂小结
二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
1、二次根式加减时，可以先将二次根式化 成 最简二次根，式 再将 被开方数相同的二次根式进 行 合并 . 2、化简后被开方数 相同 的二次根式（同类二 次根式）才能合并，否则不能合并.
举例讲解
因为大、小正方形木板的边长分别为 18 dm和 8 dm，显然木板够宽.下面考虑木板是 否够长.由于两个正方形的边长和为（ 8 18） dm.这实际上是求 8 ， 18 这两个二次根 式的和，我们可以这样计算：
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式） (2 3) 2 （分配律）
式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，
再将 被开方数相同 的二次根式进行 合并 .
探索新知
通过上面的问题请思考: 二次根式的加减的一般步骤是什么？
结论：
探索新知
二次根式的加减法则：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并
典型例题
Βιβλιοθήκη Baidu
二 次
例1 计算：
(1) 80 45 (2) 9a 25a
根 式 的
解：(1)原式＝ 4 5 3 5（化成 最简 二次根式）
＝( 4 - 3 ) 5 （ 分配 律）
加
＝5
（合并）
减
(2)原式＝ 3 a + 5 a （化成 最简 二次根式）
法 法
＝（ 3 + 5 ) a （ 分配 律）
则
＝8 a
（合并）
例2 计算 计算 (1) 2 12 6 1 3 48
课堂小结
总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”；
依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
课堂作业
1.C 2.C 3.A
课堂作业
4.
课堂作业
4.
课后思考
课堂后作思业考
合并（填能或不能）
基础训练
基础训练
３、如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别 是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).
解：R r S s 18 8
R-r
3 2 2 2 2 .
答：圆环的宽度d为
2
cm.
基础训练
４.计算：
（1） 18 32 2
解：原式= 3 2 4 2 2
27 3 44
基础训练
５、化简： x+ x2 + 4x3．+ 9x5
解：原式 =x+x+2x x+3x2 x =2x +（2x+3x2） x ．
基础训练
６：计算：
（1） 80- 20+ 5 ；
（2） 18 +（ 98- 27）；
（3）（ 24 + 0.5）-（ 1 - 6）； 8
（4） 32 - 3 1 +10 0.08 - 1 48 ．
人教版数学
八年级下册
16.3 二次根式的加减(1)
学习目标
1.使学生知道怎样将根式化为最简二次根式.难点
2.使学生通过合并被开方数相同的二次根式， 会进行二次根式的加法与减法运算.重点
复习旧知
1、化简下列二次根式：
（1） 80 =_4__5__；（2）45 =_3__5_；
（3）9a =_3__a__；（4） 25a =_5__a__.
2、猜想：
4 5 －3 5 ＝ _5_ ；3 a ＋ 5 a ＝8 _a_ .
举例讲解
现有一块长 7.5dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如教 科书图 16.3-1 所示的方式，在这块木板上截出两个面积 分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
1．设计出解决问题的正确方案； 2．分析 8 18 的计算过程．
5 2
18 3 2 5, 8 18 5 2 7.5
探索新知
在这里， 8 和 18 化成最简二次根
同
式 2 2 和 3 2 后，被开方数_相__同____， 像这样的二次根式就叫做同类二次根式.
类
二
次 二次根式的加减法法则 根 上面的问题中，利用 分配 律将 2 2和 3 2 进 式 行合并.由此得，二次根式的加减法法则：二次根
3
(2) 12 20 3 5
解：(1)原式＝
2
4 36
3
3
3
16 3
＝4 3 2 3 12 3 （化简二次根式）
＝ 14 3
（合并）
(2)原式＝2 3 2 5 3 5 （去括号并化简）
＝3 3 5
（合并）
温馨提示：化简后被开方数 相同的二次根式（同类
二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能