16.3二次根式的加减ppt
合集下载
16.3 二次根式的加减
16.3
二次根式的加减
第2课时
(1) 27 3 【例题】
6
2
Байду номын сангаас
(1) 27 3 6 2
3 3 (1 ) 27 6 3 6 2 ( 2) 】计算 3 3 6 【例 ( 2)1 3 3 8 8 3 2) 3 3 (3)( 48 ( 27 )83 48 27 ) 3 6 (3)( 1. 注意运算顺序
9 12 5 20 29 12 5
整式运算的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
【跟踪训练】
1.计算
1 2
2 3 3
3
32 2
2 2
【解析】
2
3 2 2
（1）原式 2 2
3 3
2
2
8 27 19
（2）原式 6 4 2 3 2 4 2 2
5 6
5 6 11
【解析】选C.在选项C中，
2 2 2 ( 3) (a b)(a b) 3(a b ). 原式=
2.（德化·中考）下列计算正确的是（ A. 20 2 10 C. 4 2 2 【解析】选B.选项A中 B. 2 3
）
6
2 D. ( 3) 3
45 30 10 50
95 30 10
1.下列计算正确的是（
）
A. 102 82 102 82 10 8 2
B. 2 3 2
2 3 2 4 3 2 2
2
C. 3 a b 3 a b 3 a 2 b 2 D.
二次根式的加减
第2课时
(1) 27 3 【例题】
6
2
Байду номын сангаас
(1) 27 3 6 2
3 3 (1 ) 27 6 3 6 2 ( 2) 】计算 3 3 6 【例 ( 2)1 3 3 8 8 3 2) 3 3 (3)( 48 ( 27 )83 48 27 ) 3 6 (3)( 1. 注意运算顺序
9 12 5 20 29 12 5
整式运算的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
【跟踪训练】
1.计算
1 2
2 3 3
3
32 2
2 2
【解析】
2
3 2 2
（1）原式 2 2
3 3
2
2
8 27 19
（2）原式 6 4 2 3 2 4 2 2
5 6
5 6 11
【解析】选C.在选项C中，
2 2 2 ( 3) (a b)(a b) 3(a b ). 原式=
2.（德化·中考）下列计算正确的是（ A. 20 2 10 C. 4 2 2 【解析】选B.选项A中 B. 2 3
）
6
2 D. ( 3) 3
45 30 10 50
95 30 10
1.下列计算正确的是（
）
A. 102 82 102 82 10 8 2
B. 2 3 2
2 3 2 4 3 2 2
2
C. 3 a b 3 a b 3 a 2 b 2 D.
16.3二次根式的加减课件+2023-—2024学年人教版数学八年级下册
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
新课学习
二次根式的加减
7.5dm
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板
5dm
上截出两个分别是8dm2和18dm2的
dm
dm
正方形木板？
( + )dm
问题转化为比较7.5dm与( + )dm的大小。
新课学习
( + )
复习导入
2、把下列各根式化简
(1) 12
2
3
1
(5)
2
2
2
(2) 48
4
3
(6) 32
4
2
(3) 18
3
2
(4) 50
5
2
1
(7) 45 (8) 1
3
3
5
2
3
3
导入新课
计算下列各式：
（1）2x+3x
5x
（2）2x5-5x5+5x5
2x5
（3）3x+2x+3y
5x+3y
（4）3a2-2a2+a3
a2+a3
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并。
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的
运算实质也基本相同。
拓展提升
1.解下列方程和不等式．
（1）
x+
−
=2x+1
+
（2） （x-1）＞3（x+1）
分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；
（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。
16.3二次根式的加减(第2课时)
(1)(4 7 )(4 7 ) 解 : 原式
练习2
(2)( 6 2 )( 6 2 ) 解 : 原式
42 ( 7 )2 16 7 9
(3)( 3 2) 2
( 6 )2 ( 2 )2 62 4 (4)(2 5 2 ) 2
解 : 原式 ( 3) 2 3 2 ( 2 )
3 (2). 3 3 6 8 3 解 : 原式 6 3 3 6 8 9 3 18 4 3 9 2 2
(3).( 48 27 ) 3 解 : 原式 48 3 27 3 16 9 43 1
复习回顾
同类二次根式的概念？
怎样合并同类二次根式？二次
根式的加减运算的步骤？ 四则混合运算的顺序怎样？
知识回顾： 二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式.
(2)把各个同类二次根式合并.
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
3 3
2
2
8 27 19
（2）解：原式 6 4 2 3 2 4
2 2
练习1
(1). 27 3 6 2 3 6 (2). 3 3 8
1、注意运算顺序 2、运用运算律
ห้องสมุดไป่ตู้
(3).( 48 27 ) 3
(1). 27 3 6 2 解 : 原式 3 3 3 12 3 3 6 3 3 3
在二次根式的运算 中，多项式乘法法则 和乘法公式仍然适用。
=am+an+bm+bn
练习1
(1) 2 ( 3 5 )
16.3 二次根式的加减
(3)原式 16 - 9 4 - 3 1
例题
(1) (2 - 2)(3 2 2)
原式 6 4 2 - 3 2 - 4 2 2
(2) (2 2 - 3 3)(3 3 2 2)
原式 （2 2）（3 3） 8 - 27 -19
2 2
(3) (2 3 3 2)
交换律在 二次根式运算 中仍然成立。
2 32 5 3- 5 2 3 32 5- 5
3 3 5
注意
（2）如果所给的二次根式不是最简二 次根式，应该先化简，再进行加减运算。
1、下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴
3 2 5
（不正确） （不正确） （不正确）
⑵
a b a b
a - b a -b
a a b b
（a ≥0 ， b＞0）
做一做
１.计算：
（１）( 3 ) ______ ３
2
(1 -
2)
2
2 -1 ______
（２）
a a ( a > 0 ) _____;
2
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二次 根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
又 ∵ 6 14
2
0
7 13
7 13
0
6 14
拓展提高
2 2 3 2 2 , 3
3
观察下列各式及其验证过程：
验证：
2 2 (2 - 2) 2 2(2 - 2) 2 2 2 2 2 2 3 3 2 -1 2 -1 3
3 2
3
3 3 3 3 8 8 3 验证：3 3 3 8 8
16.3 二次根式的加减(第2课时)
a b
5 2
2
45赛开始！请同学们在10分钟内完成 课本第14页的练习。
当堂训练
必做题： 1、计算 1 3
3 6 2 6 3;
6 8;
24
3 3 6 2 3
7 5 7
53
a b 2 (a, b为有理数） 2、如果 2 , 那么a+b=（ ） 选做题： 3、先化简，再求值：当 a 2 1, b 2 1, b a 2 2 求： 1a b ab 的值； 2 的值.
课题：16.3 二次根式的加减 (第二课时)
学习目标
1、能正确的进行二次根式的加减乘除混 合运算； 2、巧用多项式乘法法则、公式进行二次 根式的混合运算.
自学指导
请同学们默读课本第14页练习上的内容，熟 看例3和例4，掌握二次根式的加减乘除混合运算 方法，并回答下面三个问题（请在5分钟内完成）： 1.二次根式的加减乘除混合运算顺序是什么？ 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘 法公式适用吗？ 3.例3（1）运用了什么运算律？例4（1）、（2） 运用了什么呢？
5 2
2
45赛开始！请同学们在10分钟内完成 课本第14页的练习。
当堂训练
必做题： 1、计算 1 3
3 6 2 6 3;
6 8;
24
3 3 6 2 3
7 5 7
53
a b 2 (a, b为有理数） 2、如果 2 , 那么a+b=（ ） 选做题： 3、先化简，再求值：当 a 2 1, b 2 1, b a 2 2 求： 1a b ab 的值； 2 的值.
课题：16.3 二次根式的加减 (第二课时)
学习目标
1、能正确的进行二次根式的加减乘除混 合运算； 2、巧用多项式乘法法则、公式进行二次 根式的混合运算.
自学指导
请同学们默读课本第14页练习上的内容，熟 看例3和例4，掌握二次根式的加减乘除混合运算 方法，并回答下面三个问题（请在5分钟内完成）： 1.二次根式的加减乘除混合运算顺序是什么？ 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘 法公式适用吗？ 3.例3（1）运用了什么运算律？例4（1）、（2） 运用了什么呢？
人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减乘除混合运算》公开课课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:32:57 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【例 1】计算： (1)( 8＋ 3)× 6； (2)(4 2－3 6)÷2 2. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运 算规律． 解：(1)( 8＋ 3)× 6＝ 8× 6＋ 3× 6 ＝ 48＋ 18＝4 3＋3 2； (2)(4 2－3 6)÷2 2 ＝4 2÷2 2－3 6÷2 2＝2－23 3.
16.31二次根式的加减
16.3
问题：
如何计算：
如何计算：
问题：
如何计算：
问题：
如何计算：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并。
例1 计算:
例1 计算:
例1 计算:
例1 计算:
例2 计算:
例2 计算:
例2 计算:
例2 计算:
例2 计算:
例2 计算:
二次根式的加减：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
二次根式的加减：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
作业：习题16.3 第1、2、3题
练习：
?
人教初中数学八下 16.3 二次根式的加减课件3 【经典初中数学课件汇编】
【归纳】
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图 象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当 k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即 函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、 四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小．
? 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的
_______________。 • （2）合并二次根式时，只有被开方数________的二次根
式才能合并，合并的依据是__________。 • （3）合并被开方数相同的二次整式，就等同于整式加减
的__________，把被开方数相同的二次根式看成各项的 字母部分，合并时根指数及被开方数_________，只把系 数_________。
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：
天)之间有什么关系？
【解析】 y=200x（0≤x≤128）.
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程 大约是多少千米？ 【解析】当x=45时，y=200×45=9 000（千 米）.
【想一想】
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
【想一想】
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r大小的变化而变化； L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位:g）随它 的体积V（单位:cm3）大小的变化而变化；
m=7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总 厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
办法？
y
y=kx(k＞0)
y
y=kx
k
人教版数学八年级下册第十六章16.3.2二次根式的混合运算课件
二次根式的乘法法则是什么？
＋二次根＝式的混合运算顺序＝与实x数y类[(似x，＋即先y乘)方2－， 2xy]
将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有x＋y，
＝1×[(2 3 ) －2×1]＝10. (2)(中考·包头)计算：
－ ＋( －1)0＝2
同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的混合运算的相关知识。
号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，
则 x 不可能是( C )
A. 3＋1
B. 3－1
C. 2 3
D. 1－ 3
【点拨】A.( 3＋1)－( 3＋1)＝0，故本选项不合题意；B.( 3＋
1)×( 3－1)＝2，故本选项不合题意；C.( 3＋1)与 2 3无论是相 加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
C. 6 到 7 之间
D. 7 到 8 之间
5. (2020·荆门)下列等式中成立的是( D )
A. (－3x2y)3＝－9x6y3
B. x2＝x＋2 12－x－2 12
C.
2÷
1＋ 2
13＝2＋
6
D. （x＋1）1（x＋2）＝x＋1 1－x＋1 2
6. 计算：
(1)(2019·泰州) 8－
1 2×
人教版数学八年级下册
第十六章
16.3.2 二次根式的混合运算
复习旧知
1.二次根式的乘法法则是什么？ 2.二次根式的除法法则是什么？ 3.怎样进行二次根式的加减运算？
导入新知
同学们，今天这节课，我们就一 起来学习关于二次根式的混合运算的 相关知识。
二次根式的混合运算
学习目标
1.含有二次根式的式子实行乘除运算和含有二 次根式的多项式乘法公式的应用．
16.3 二次根式的加减(第1课时)
2.二次根式进行合并需要什么条件？
3.
ห้องสมุดไป่ตู้
3与 5能合并吗？
随堂检测
• 学习竞赛开始!请在8分钟内完成书本第 13页的练习。
当堂训练
A. 12与 18 B. 2.计算：
（1）2 12 +3 48 ;
1 1 与 4 8
3 C. 8 x 与2 2 x D. 6与 6
必做题：1．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）
课题：16.3 二次根式的加减
（第一课时）
学习目标
1.熟练的进行二次根式的化简， 并能合并被开方数相同的二次 根式。
2.掌握二次根式加减的法则， 会运用法则进行二次根式的加 减运算。
自学指导:
请同学们认真默读课本第12页和第13页 例1和例2，掌握“二次根式加减计算的方 法”，并回答下列三个问题(请在8分钟内完 成)： 1. 二次根式加减时首先需要做什么？
(2)5 2 -(7 18 - 8 );
1 2 1 3 a 2 4 6 a 9a （3） ;（4） . 2 3 8 a 2 3
3.如果△ABC的三边a=7 50 ,b=4 72 ,c=2 98 , 求周长C. 选做题： 若 a b 4b 与 3a b 都是二次根式，并且它们可以合并， 求 ab的值.
人教版八年级数学下册教学课件-16.3二次根式的加减
达标检测
1.二 次 根 式 2a - 4与 2可 以 合 并 ， 那 么a的 值 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
可 以 为 （B ） （2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+
（2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+ 1、二次根式加减法运算法则
二次根式的加减运算法则
的二相次同根式分别
。 合并
注意:合并的实质是对被开方式相同的二次 根式的系数进行合并,即把根号外系数相加减,根
指数和被开方数不变。
梳理
二次根式加减法运算步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根；一化 （2）合并被开方数相同的二次根式。 二合并
注意： 化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+或-号连接 在一起。
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
拓展提升
如 果a, b都 是 有 理 数 ， 且a 2b 5 7 (a b) 5, 求a, b的 值 。
试一试
判断下列计算是否正确？ 如有错误，说出错误 原因并改正。
(1) 8 2 2
22 3 5 2 7 5 X
2 3与5 2被开放式不相同, 所以不能合并。
例1计算下列各题：
(1) 54 24
(2) 1 18 3 8
2
9
(3) 90 2 20 5 4 5
解：
4 (1) 54 24 (3) 90 2 20 5
也就是被开方数是整数或整式；
《二次根式的加减》PPT课件
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
基础巩固练 12．计算： (1)4 2－(3 2－2 2)；
解：原式＝4 2－ 2＝3 2； (2) 12＋ 20＋ 3－ 5； 解：原式＝2 3＋2 5＋ 3－ 5＝3 3＋ 5； (3)| 2－ 3|＋| 3－ 4|＋| 4－ 5|＋| 5－ 6|. 解：原式＝ 3－ 2＋ 4－ 3＋ 5－ 4＋ 6－ 5＝ 6－ 2.
基础巩固练
7．下列计算正确的是( A )
A．2 12＝ 2
B． 2＋ 3＝ 5
C．4 3－3 3＝1
D．3＋2 2＝5 2
基础巩固练
8．下列运算正确的是( D )
A． x＋ 2x＝ 3x
B．3 3－2 3＝1
C．2＋ 5＝2 5
D．m x－n x＝(m－n) x
基础巩固练
9．计算 24－9 23的结果是( B )
基础巩固练
1．下列各式中，与 2是同类二次根式的是( C ) A. 3 B. 4 C. 8 D. 12
基础巩固练
2.下列二次根式中，与 a是同类二次根式的是( C ) A. a2 B. 2a C. 4a D. 4＋a
基础巩固练
3.下列二次根式中，与 20是同类二次根式的是( B ) A. 15 B. 5 C. 3 D. 75
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
基础巩固练 12．计算： (1)4 2－(3 2－2 2)；
解：原式＝4 2－ 2＝3 2； (2) 12＋ 20＋ 3－ 5； 解：原式＝2 3＋2 5＋ 3－ 5＝3 3＋ 5； (3)| 2－ 3|＋| 3－ 4|＋| 4－ 5|＋| 5－ 6|. 解：原式＝ 3－ 2＋ 4－ 3＋ 5－ 4＋ 6－ 5＝ 6－ 2.
基础巩固练
7．下列计算正确的是( A )
A．2 12＝ 2
B． 2＋ 3＝ 5
C．4 3－3 3＝1
D．3＋2 2＝5 2
基础巩固练
8．下列运算正确的是( D )
A． x＋ 2x＝ 3x
B．3 3－2 3＝1
C．2＋ 5＝2 5
D．m x－n x＝(m－n) x
基础巩固练
9．计算 24－9 23的结果是( B )
基础巩固练
1．下列各式中，与 2是同类二次根式的是( C ) A. 3 B. 4 C. 8 D. 12
基础巩固练
2.下列二次根式中，与 a是同类二次根式的是( C ) A. a2 B. 2a C. 4a D. 4＋a
基础巩固练
3.下列二次根式中，与 20是同类二次根式的是( B ) A. 15 B. 5 C. 3 D. 75
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
16.3二次根式的加减
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
2
2
练习2
1.计算:15 2 8 7 18
2 8 4 12
2
32 12 4 1 3 48,
27
4 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
5
0.5 2
1 3
1 8
75
25计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与 思维品质。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。
高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、猜想：
4 5 －3 5 ＝ _5_ ；3 a ＋ 5 a ＝8 _a_ .
举例讲解
现有一块长 7.5dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如教 科书图 16.3-1 所示的方式，在这块木板上截出两个面积 分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
1．设计出解决问题的正确方案； 2．分析 8 18 的计算过程．
举例讲解
因为大、小正方形木板的边长分别为 18 dm和 8 dm，显然木板够宽.下面考虑木板是 否够长.由于两个正方形的边长和为（ 8 18） dm.这实际上是求 8 ， 18 这两个二次根 式的和，我们可以这样计算：
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式） (2 3) 2 （分配律）
课堂小结
总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”；
依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
课堂作业
1.C 2.C 3.A
课堂作业
4.
课堂作业
4.
课后思考
课堂后作思业考
人教版数学
八年级下册
16.3 二次根式的加减(1)
学习目标
1.使学生知道怎样将根式化为最简二次根式.难点
2.使学生通过合并被开方数相同的二次根式， 会进行二次根式的加法与减法运算.重点
复习旧知
1、化简下列二次根式：
（1） 80 =_4__5__；（2）45 =_3__5_；
（3）9a =_3__a__；（4） 25a =_5__a__.
(1) 80 45 (2) 9a 25a
根 式 的
解：(1)原式＝ 4 5 3 5（化成 最简 二次根式）
＝( 4 - 3 ) 5 （ 分配 律）
加
＝5
（合并）
减
(2)原式＝ 3 a + 5 a （化成 最简 二次根式）
法 法
＝（ 3 + 5 ) a （ 分配 律）
则
＝8 a
（合并）
例2 计算 计算 (1) 2 12 6 1 3 48
5 2
18 3 2 5, 8 18 5 2 7.5
探索新知
在这里， 8 和 18 化成最简二次根
同
式 2 2 和 3 2 后，被开方数_相__同____， 像这样的二次根式就叫做同类二次根式.
类
二
次 二次根式的加减法法则 根 上面的问题中，利用 分配 律将 2 2和 3 2 进 式 行合并.由此1） 3 5 ；（2）10 2-3 3；（3）3 6- 1 2 ；
（4）6 2-3 3 ．
4
课堂小结
二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
1、二次根式加减时，可以先将二次根式化 成 最简二次根，式 再将 被开方数相同的二次根式进 行 合并 . 2、化简后被开方数 相同 的二次根式（同类二 次根式）才能合并，否则不能合并.
式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，
再将 被开方数相同 的二次根式进行 合并 .
探索新知
通过上面的问题请思考: 二次根式的加减的一般步骤是什么？
结论：
探索新知
二次根式的加减法则：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并
典型例题
二 次
例1 计算：
3
(2) 12 20 3 5
解：(1)原式＝
2
4 36
3
3
3
16 3
＝4 3 2 3 12 3 （化简二次根式）
＝ 14 3
（合并）
(2)原式＝2 3 2 5 3 5 （去括号并化简）
＝3 3 5
（合并）
温馨提示：化简后被开方数 相同的二次根式（同类
二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能
0
（2） 75 54 96 108 解：原式=5 3 3 6 4 6 6 3
3 6
基础训练
（3） 45 18 8 125
解：原式= 3 5 3 2 2 2 5 5
8 5 2
（4）1 2 3 3 2 27
2
4
解：原式= 2 3 3 2 9 3 22 4 4
27 3 44
基础训练
５、化简： x+ x2 + 4x3．+ 9x5
解：原式 =x+x+2x x+3x2 x =2x +（2x+3x2） x ．
基础训练
６：计算：
（1） 80- 20+ 5 ；
（2） 18 +（ 98- 27）；
（3）（ 24 + 0.5）-（ 1 - 6）； 8
（4） 32 - 3 1 +10 0.08 - 1 48 ．
合并（填能或不能）
基础训练
基础训练
３、如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别 是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).
解：R r S s 18 8
R-r
3 2 2 2 2 .
答：圆环的宽度d为
2
cm.
基础训练
４.计算：
（1） 18 32 2
解：原式= 3 2 4 2 2
4 5 －3 5 ＝ _5_ ；3 a ＋ 5 a ＝8 _a_ .
举例讲解
现有一块长 7.5dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如教 科书图 16.3-1 所示的方式，在这块木板上截出两个面积 分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
1．设计出解决问题的正确方案； 2．分析 8 18 的计算过程．
举例讲解
因为大、小正方形木板的边长分别为 18 dm和 8 dm，显然木板够宽.下面考虑木板是 否够长.由于两个正方形的边长和为（ 8 18） dm.这实际上是求 8 ， 18 这两个二次根 式的和，我们可以这样计算：
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式） (2 3) 2 （分配律）
课堂小结
总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”；
依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
课堂作业
1.C 2.C 3.A
课堂作业
4.
课堂作业
4.
课后思考
课堂后作思业考
人教版数学
八年级下册
16.3 二次根式的加减(1)
学习目标
1.使学生知道怎样将根式化为最简二次根式.难点
2.使学生通过合并被开方数相同的二次根式， 会进行二次根式的加法与减法运算.重点
复习旧知
1、化简下列二次根式：
（1） 80 =_4__5__；（2）45 =_3__5_；
（3）9a =_3__a__；（4） 25a =_5__a__.
(1) 80 45 (2) 9a 25a
根 式 的
解：(1)原式＝ 4 5 3 5（化成 最简 二次根式）
＝( 4 - 3 ) 5 （ 分配 律）
加
＝5
（合并）
减
(2)原式＝ 3 a + 5 a （化成 最简 二次根式）
法 法
＝（ 3 + 5 ) a （ 分配 律）
则
＝8 a
（合并）
例2 计算 计算 (1) 2 12 6 1 3 48
5 2
18 3 2 5, 8 18 5 2 7.5
探索新知
在这里， 8 和 18 化成最简二次根
同
式 2 2 和 3 2 后，被开方数_相__同____， 像这样的二次根式就叫做同类二次根式.
类
二
次 二次根式的加减法法则 根 上面的问题中，利用 分配 律将 2 2和 3 2 进 式 行合并.由此1） 3 5 ；（2）10 2-3 3；（3）3 6- 1 2 ；
（4）6 2-3 3 ．
4
课堂小结
二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
1、二次根式加减时，可以先将二次根式化 成 最简二次根，式 再将 被开方数相同的二次根式进 行 合并 . 2、化简后被开方数 相同 的二次根式（同类二 次根式）才能合并，否则不能合并.
式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，
再将 被开方数相同 的二次根式进行 合并 .
探索新知
通过上面的问题请思考: 二次根式的加减的一般步骤是什么？
结论：
探索新知
二次根式的加减法则：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并
典型例题
二 次
例1 计算：
3
(2) 12 20 3 5
解：(1)原式＝
2
4 36
3
3
3
16 3
＝4 3 2 3 12 3 （化简二次根式）
＝ 14 3
（合并）
(2)原式＝2 3 2 5 3 5 （去括号并化简）
＝3 3 5
（合并）
温馨提示：化简后被开方数 相同的二次根式（同类
二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能
0
（2） 75 54 96 108 解：原式=5 3 3 6 4 6 6 3
3 6
基础训练
（3） 45 18 8 125
解：原式= 3 5 3 2 2 2 5 5
8 5 2
（4）1 2 3 3 2 27
2
4
解：原式= 2 3 3 2 9 3 22 4 4
27 3 44
基础训练
５、化简： x+ x2 + 4x3．+ 9x5
解：原式 =x+x+2x x+3x2 x =2x +（2x+3x2） x ．
基础训练
６：计算：
（1） 80- 20+ 5 ；
（2） 18 +（ 98- 27）；
（3）（ 24 + 0.5）-（ 1 - 6）； 8
（4） 32 - 3 1 +10 0.08 - 1 48 ．
合并（填能或不能）
基础训练
基础训练
３、如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别 是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).
解：R r S s 18 8
R-r
3 2 2 2 2 .
答：圆环的宽度d为
2
cm.
基础训练
４.计算：
（1） 18 32 2
解：原式= 3 2 4 2 2