如何判断一个结构的固有振型总数
第四章 结构固有振动特征值问题的数值解
第四章结构固有振动特征值问题的数值解§4.1 概述根据结构振动的数学模型，即振动微分方程所形成的矩阵特征值问题，求解结构的固有振动特性——固有频率与固有振型，是结构振动分析的一个主要任务。
结构的固有振动特性是结构振动的内因。
固有振动特性也是进行结构振动响应分析和结构动力学设计的基础。
对于简单的结构，如均匀直梁、均匀直杆等，可以用解析的方法解得其固有振动特性。
对于一般结构，如果只需获得结构有限阶的固有振动特性，也可以采用试验测试（模态识别）的方法来获得。
但是对于大型复杂结构，不可能用解析分析的方法得到其固有振动特性，而采用试验测试的方法不仅花费高，而且周期长，对于处于设计状态的结构，显然也无法进行试验。
所以对复杂的工程结构，常用的方法是建立结构的数学模型，用数值求解的方法获得结构的固有振动特性。
随着计算技术飞速发展和特征值计算方法的研究进展，通过矩阵特征值问题的求解来获得结构固有振动特性，是已经被振动工程界普遍接受的一个有效和可靠的途径。
从数学理论上也可以证明，许多特征值计算方法具有相当好的精度，并且获得了实践和实验的证明。
由于结构固有振动特性求解与矩阵特征值求解问题的密切关系，在结构振动分析中，矩阵特征值问题已经成为结构固有振动特性分析的一个代名词。
所以在本章中，只要不作说明，一般讲的矩阵特征值问题就是指结构的固有振动特性求解问题。
所谓系统的特征值就代指结构的固有频率，特征向量代指结构的固有振型（固有模态）矩阵特征值问题的数值求解方法可以分为三类：矩阵分解法、迭代法和矩阵变换法。
由于矩阵（代数）特征值问题本身就是一个完整的系统，本章只能根据结构固有振动分析问题的需要，介绍一些常用的求解方法。
详尽的矩阵特征值问题的数值求解方法可以参考威尔金森的名著《代数特征值问题》。
本章的论述是建立在已经用有限元素法建立了结构振动运动数学模型的基础上。
§4.2 结构振动特征值问题的性质根据结构振动方程，可以得到结构固有振动的代数特征值问题：}]{[}]{[2x M x K ω=（4－1）或 }]{[}]{[x M x K λ= （2ωλ=） （4－2）振动特征值问题除了第二章所述的性质外，在特征值问题的数值求解中，还要用到如下一些性质： 1． 移轴特性对特征值问题}]{[}]{[x M x K λ= （4－3）若μ为一已知实数，则有：}]{)[(}]){[]([x M x M K μλμ-=- （4－4）新的特征值问题可写为：}]{[}]{ˆ[x M x Kρ= （4－5） ][][]ˆ[M K Kμ-= （μλρ-=） （4－6） 显然，上面两个特征值问题具有相同的特征向量，而特征值间的关系为：μρλ+=i i （4－7）μ称为移轴量。
趣味解读振型精髓！
趣味解读振型精髓！在振动的任⼀时刻，各质点位移的⽐值保持不变，即振动的形状保持不变，将此振动形式称为振型。
振型的物理意义是：结构系统做⾃由振动时，节点上可能出现的是完全不相关的变形曲线，所谓不相关是指某⼀振型变形曲线形态上的惯性⼒对其它振型做功为0，即这些振型曲线满⾜正交性，⼀个结构系统有n 个⾃由度就有n 个振型。
振型是结构体系的⼀种固有特性，它与固有频率相对应，为所对应的固有频率体系的⾃⾝振动的形态，每⼀阶固有频率都对应⼀种振型。
那什么是振型的正交性呢？正交式线性代数的概念，当两个向量{a}{b}=0，其中，{a}={a1 a2 ··· an}，{b}T={b1 b2 ··· bn}，则称这两个向量为正交。
振型的正交性就是指不同阶次的振型互不影响，也就是某⼀振型变形曲线形态上的惯性⼒对其它振型做功为0。
图 (a)第⼀主振型；(b)第⼆主振型；(c)第三主振型感觉还是太深奥啊，那就举个⽣活中的例⼦。
作为⼀个设计师，你的⽣活可以分解为很多不相关的事⼉，⽐如起床、吃饭、上班、看电影、结婚、死亡等等，⽣活就这样分解成了很多事，就像振动可以分解为很多不相关的振型⼀样，这其中对你最重要那⼀件事就是你的主振型，其余的就是第⼆、第三振型等。
如何理解振型正交呢？你是⼀个优秀的设计师，跟你嗜酒如命没有什么关系；虽然有⽼婆，但这并不影响你对某⼥神的膜拜，就是两个事情（振型）互不影响，没有能量交换，这就是振型的正交性。
再举⼀个例⼦，⼿⾥拿⼀根细长⽵竿，慢悠悠来回摆动，⽵竿形状呈现为第⼀振型；如果你稍加⼤摆动频率，⽵竿形状将呈现第⼆振型；如果你再加⼤摆动频率，⽵竿形状将呈现第三、第四…振型。
从⽽形象地可知：第⼀振型很容易出现，⾼频率振型你要很费⼒（即输⼊更多能量）才能使其出现，能量输⼊供应次序优先给低频率振型，从⽽你也就可以理解为什么结构抗震分析只取前⼏个振型就能满⾜要求。
结构自振周期及振型的实用计算方法
[ e ]
1/550 1/800 1/1000 1/1000 1/300
3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算
⑴应进行罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的结构 为： 1）8度Ⅲ、Ⅳ类场地和9度时,高大的单层钢筋混凝土柱 厂房的横向排架; 2）7-9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框 架结构； 3）高度大于150m的钢结构； 4）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢 结构； 5）采用隔震和消能减震设计的结构。
地震作用 仅计算水平地震作用 仅计算竖向地震作用 同时计算水平与竖向地震作用
Eh Ev
1.3 0.0 1.3 0.0 1.3 0.5
w ---风荷载分项系数，一般取1.4
SGE、SEhk、SEvk、Swk — —重力荷载代表值的效应、水平、竖向地震 作用标准值的效应、风载标准值的效应；
W
V max 0.65 H max
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（2）竖向地震作用计算----底部剪力法
FEVK V max Geq
V max 0.65 H max
Geq 0.75 Gi
FVi
Gi H i
G
j 1
n
j
Hj
FEVK ---质点i的竖向地震作用标准值。
i i 1
n
2 i
m1
x1 (t )
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零， 位能达到最大值Umax
1 U max 2
m gX
i i 1
n
i
3.4.1能量法
1 Tmax ω 2 2
i 1
n
mi X i2
1 U max 2
高等结构振动学-第4章-结构固有振动特征值问题的数值解
[K] [M ] 0
（4－21）
显然变换后的特征值不变：
（4－22）
且可以证明，变换前后的特征向量间具有关系：
{x} [A]{}
（4－23）
即相似变换不改变矩阵的特征值，特征向量具有转换关系。
4． 特征值对正交变换的不变性 ［正交变换］：在相似变换中，若对于非奇异矩阵[ A] ，有[ A]T [ A] [I ]，即
第四章 结构固有振动特征值问题的数值解
§4.1 概述
根据结构振动的数学模型，即振动微分方程所形成的矩阵特征值问题，求 解结构的固有振动特性——固有频率与固有振型，是结构振动分析的一个主要 任务。结构的固有振动特性是结构振动的内因。固有振动特性也是进行结构振 动响应分析和结构动力学设计的基础。
对于简单的结构，如均匀直梁、均匀直杆等，可以用解析的方法解得其固 有振动特性。对于一般结构，如果只需获得结构有限阶的固有振动特性，也可 以采用试验测试（模态识别）的方法来获得。
出符合给定精度的解，也可以用更快的割线法来加速寻根：
( r 1)
(r)
p((
r
p((r) ) ) ) p((r
1)
)
((r
)
(r1) )
（4－32）
但要注意，使用割线法时，迭代的初值很重要，一般与二分法联合使用，
以保证迭代的迅速收敛。
【 例 】 计 算 矩 阵 特 征 值 问 题 [K ]{x} [M ]{x} 的 第 一 个 特 征 值 1 。
（4－31）
实 际 计 算 时 ， 是 从 的 初 值 0 开 始 ， 依 次 计 算 p(0 ) ， p(0 ) ，
p(0 2) ， p(0 n) 的值，根据它们的正负号，确定出根所在的区间
振型参与质量系数规范
振型参与质量系数规范篇一：振型参与质量系数详解与解释振型参与质量系数详解抗震规范和高规都有这个系数，牵涉到其他几个概念，与大家分享有关振型的几个概念振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。
一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。
自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。
振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。
特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。
振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。
）。
某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。
一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。
有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。
这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS程序。
振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。
振型参与质量系数：由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设，现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形，因此需要一种更为一般的方法，不但能够适用于刚性楼板，也应该能够适用于弹性楼板。
出于这个目的，我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究，提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数，规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。
结构自振周期和振型的计算
170,000
弯剪型变形：弯矩、 剪力产生的变形都不 能忽略，如 框架—剪力墙结构。
弯曲型
剪切型
弯剪型
4、矩阵迭代法（略）
T1 0 .0 5 N T1 0 .0 6 5 N
(二)、经验公式
剪力墙结构体系
T1 0 .0 5 N (三)、试验方法
T1 0 .0 6 5 N
1. 自由振动法
○ 框—剪结构体系 ○ 一般砖混结构的周期为0.3s左右。
试验方法等
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字 字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压 力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露 滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领 域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明， 页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架 相对清晰。
1 2
v m ax 2 m
1 2 { X }T [ M ]{ X } 2
体系按基本频率1作自由振动，相应的基本振型取一
种近似形式，即假设各质点的重力荷载Gi作为水平作用产
生的弹性变形曲线.
Gn
Gi
G2
G1
Gn
un
Gi
ui
G2
u2
G1
u1
u2
有关振型的几个概念
4） 参与振型数 NP 如何确定？
4-1）参与振型数 NP 在 1-NM 之间选取。
4-2）NP应该足够大，使得有效质量系数大于0.9。
有些结构，需要较多振型才能准确计算地震作用，这时尤其要注意有效质量系数是否超过了0.9。比如平面复杂，楼面的刚度不是无穷大，振型整体性差，局部振动明显的结构，这种情况往往需要很多振型才能使有效质量系数满足要求。
有关振Байду номын сангаас的几个概念
振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。 自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。 振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。 特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。
振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。）。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。
由此可见，有效质量系数与振型参与质量系数概念不同，但都可以用来确定振型叠加法所需的振型数。
我们注意到：ETABS6.1中，只有有效质量系数（effective mass ratio）的概念，而到了ETABS7.0以后，则出现了振型质量参与系数（modal participating mass ratio），可见，振型参与质量系数是有效质量系数的进一步发展，有效质量系数只适用于串连刚片系模型，分别有x方向 、y方向、rz方向的有效质量系数。振型参与质量系数则分别有x、y、z、rx、ry、rz六个方向的振型参与质量系数。
结构自振周期及振型的实用计算方法
T1 (0.06 ~ 0.08)N （3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构
T1 (0.04 ~ 0.05)N （4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08)N
（5）高层钢结构 T1 (0.08 ~ 0.12)N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。
QKi — —第i个可变荷载的组合值系数。
3.8.3结构抗震承载力验算
（1）构件作用效应组合
S G SGE Eh SEhk Ev SEvk W W SWk
G---重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应对构件承载能力
有利时，不应大于1.0； 地震作用
Eh、 Ev---分别为水平、竖向 仅计算水平地震作用 地震作用分项系数， 仅计算竖向地震作用
(b):弯曲型(c):剪切型(d):弯剪型
3.4.3顶点位移法
抗震墙结构可视为弯曲型杆，即弯曲型结构。 Tb 1.6 b
框架结构可近似视为剪切型杆。
Ts 1.8 s
框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
T 1.7 bs
本方法适用于质量及刚度沿高度分布比较均匀的任何体系结构。
补充：自振周期的经验公式
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法
3.4.1能量法
能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的， 适用用求结构的基本频率
此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构
mn
xn (t)
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
速度为
xi(t) X i sin( t )
x(t) Xi cos(t )
结构第i层的楼层屈服强度系数y (i)用下式确定:
合理振型数的确定及扭转振型判定
30713 30419 21218 21010 30811 30618
允许值 330
6 结论 (1) 在罕遇地震作用下 , 附加的钢棒限
位器增加了隔震层的刚度 、阻尼 , 减小了隔 震层最大侧移量 。
(2) 在多遇地震作用下 , 限位钢棒不起 作用 , 有利于取得较好隔震效果 。
(3) 限位钢棒也可作为安全储备 , 作为
数 。对于特征参数的控制方法 , 采用 “每一
质点”基础上的特征参数的控制方法 , 也即 “质点特征参数的控制法”, 是指 ZΓ 的列向
量中的每一个数作为一项 , 其绝对值与 R 中相应的数之差的绝对值不大于精度Δ , 即
必须每一项都满足要求 。
213 质点特征参数法与有效质量法的比较
从以上两种方法的分析证明来看 , 它们
—9 —
Xij 、yij 、θij 分别为 i 质点 j 振型的振型位 移分量 ; mi 、J i 分别为第 i 层质量与转动惯 量 , [ 1 ] 为单位阵 。对于 j 振型 , 式 (6) 可表达为 :
6 6 6 mix2ij +
miy2ij +
Jθi 2ij = 1 (7)
i
i
i
现定义 : J 振型 x 方向的振型方向因子
件也仿效应用 。本文提出了特征参数法控制
振型数 , 并与有效质量进行比较 ; 定义了新
的振型方向因子来判定扭转振型 , 供设计者
对上述问题应用时参考 。
2 合理振型数的确定
211 有效质量法
有效 质 量 ( 见 美 国 结 构 计 算 软 件
“ETABS”说明书) :
6 EMxj =
2
mixij
i
2 国家标准《建筑抗震设计规范》编制组 1 建筑抗 震设计规范 , 2002
34结构自振周期及振型的实用计算方法
Eh Ev
1.3 0.0 1.3 0.0 1.3 0.5
w ---风荷载分项系数，一般取1.4
SGE、SEhk、SEvk、Swk — —重力荷载代表值的效应、水平、竖向地震 作用标准值的效应、风载标准值的效应；
W
3.4.1能量法
能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的， 适用用求结构的基本频率 此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构
mn
xn (t )
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
xi (t ) X i sin( t )
速度为
x2 (t )
(t ) X i cos(t ) x
T1 (0.04 ~ 0.05) N
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（5）高层钢结构
T1 (0.08 ~ 0.12) N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 m 1.建筑结构的偏心
主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合 质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心 刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
i i 1
n
2 i
m1
x1 (t )
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零， 位能达到最大值Umax
U max 1 2
m gX
i i 1
n
i
3.4.1能量法
Tmax 1 ω2 2
m X
i i 1
n
2 i
U max
1 2
m gX
简述确定结构地震作用的振型分解反应谱法的基本原理
简述确定结构地震作用的振型分解反应谱法的基本原理结构地震作用是指当地震发生时，土地和建筑结构受到强烈震动的现象。
这种地震作用对建筑物的安全性、抗震等级和寿命有着重要的影响。
为了研究建筑结构的抗震性能，需要掌握结构地震作用的特点和规律。
振型分解反应谱法是一种最常用的结构地震反应计算方法之一，本文将对其基本原理进行简述。
振型分解反应谱法是一种建筑结构的动力分析方法，其原理是将结构的振动分解为一系列单自由度振动系统的组合。
这些单自由度结构可以看作是理想的固定质量、无阻尼、线性弹性振动系统，其特定振动模式称为振型。
建筑结构的复杂振动模式可以通过这些简单的振型组合表示出来，从而计算建筑结构的反应谱。
在振型分解反应谱法中，先要将建筑结构的振动模式分解为单自由度振动系统，然后对每个单自由度系统进行动力分析。
在单自由度振动系统中，结构包含一个质点及其连接着的刚性弹簧和阻尼器。
在地震激励下，质点会因惯性力而振动，其振动的形式由单自由度系统的振型所决定。
振型由结构的固有振动和阻尼比所决定。
通过计算每个单自由度系统的反应谱，可以获得结构在地震作用下的最大响应。
在振型分解反应谱计算中，每个振型被赋予一个动力增益因子。
该因子测定了该振型对于特定的频率范围内地震激励的放大效应。
动力增益因子的大小受到结构的频率和阻尼比的影响。
因此，结构频谱密度和激励频谱密度的乘积可以得到该振型的放大系数。
通过对不同振型的反应谱进行叠加，可以得到结构的总反应谱。
总反应谱代表结构的响应特性，包括其最大加速度、速度和位移。
同时，当知道入射地震波的激励谱时，可以通过反应谱计算出结构的最大位移、应力和感应力等参数。
总之，振型分解反应谱法是一种有效的结构地震反应计算方法，其基本原理是将结构振动分解为单自由度振动系统，通过计算每个单自由度系统的反应谱来获得结构的总反应谱。
利用振型分解反应谱法可以计算结构地震作用下的反应特性，为建筑结构的抗震设计和评估提供重要依据。
新的抗震规范将结构分为规则结构、一般不规则结构、特别不规则结构和严重不规则结构,而严重不规则结构是禁
SATWE中,有效质量的计算适用于弹性板和刚性板.当有效质量系数不足时,也会发生剪重比不够的情况.
======================================================================
考虑扭转耦联时的振动周期(秒)、X,Y方向的平动系数、扭转系数
振型号周期转角平动系数(X+Y)扭转系数
1 1.4877 179.67 0.99 ( 0.99+0.00 ) 0.01
周期比，位移比是通过数据来分析结构布置的合理性，另外更重要的是强调抗震较大，原则是离刚心越远的地方增加抗侧力构件的刚度，可调整边框梁柱，剪力墙断面。同时可减小X,Y向侧向刚度，总之Tt/T1,从分母，分子两个方面着手即可。
另外，多层只需满足抗规的要求，只有位移比控制，没有周期比控制，但可参考分析。
==============================================
3-Dimensional Vibration Period (Seconds)
and Vibration coefficient in X, Y direction and torsion
Mode NoPeriodAngleMovementTorsion
注释：
1)这里的“质量”的概念不同于通常意义上的质量。离散结构的振型总数是有限的，振型总个数等于独立质量的总个数。可以通过判断结构的独立质量数来了解结构的固有振型总数。具体地说：
计算振型个数如何取
计算振型个数如何取？作者: sparrow 发布日期: 2006-8-13 查看数: 51 出自: 计算震型个数：这个参数需要根据工程的实际情况来选择。
对于一般工程，不少于9个。
但如果是2层的结构，最多也就是6个，因为每层只有三个自由度，两层就是6个。
对复杂、多塔、平面不规则的就要多选，一般要求“有效质量系数”大于90%就可以了，证明我们的震型数取够了。
这个“有效质量系数”最先是美国的WILSON教授提出来的，并且将它用于著名的ETABS程序。
《高层建筑混凝土结构技术规程》的5.1.13-2条要求B级高度的建筑和复杂的高层建筑“抗震计算时，宜考虑平扭藕连计算结构的扭转效应，振型数不应小于15，对多塔楼结构的振型数不应少于塔数的9倍，且计算振型数应使振型参与质量不少于总质量的90%”－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－规范规定要求震型参与质量达到总质量的90%以上这句话怎么理解？一些概念，希望对你有帮助有关振型的几个概念振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。
一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大.地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。
自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。
振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。
特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。
振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。
）。
某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。
振型参与质量系数详解与解释
振型参与质量系数详解抗震规范和高规都有这个系数，牵涉到其他几个概念，与大家分享有关振型的几个概念振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。
一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。
自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。
振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。
特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。
振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。
）。
某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。
一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。
有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。
这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS程序。
振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。
振型参与质量系数：由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设，现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形，因此需要一种更为一般的方法，不但能够适用于刚性楼板，也应该能够适用于弹性楼板。
出于这个目的，我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究，提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数，规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。
34结构自振周期及振型的实用计算方法
---风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层建筑应 采用0.2;
3.8.3结构抗震承载力验算
（2）截面抗震验算
SR效应的结构构件内力组合的设计值；
R ---结构构件承载力设计值；
RE ---承载力抗震调整系数；
3.8.3结构抗震承载力验算
承载力抗震调整系数
3.8建筑结构抗震验算
3.8.1地震作用及计算方法
1、地震作用的考虑原则
1、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用 并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。 2、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分别考虑各 抗侧力构件方向的水平地震作用。 3、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭 转影响;其他情况,应采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。
V max 0.65 H max
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（2）竖向地震作用计算----底部剪力法
FEVK V maxGeq
V max 0.65 H max
Geq 0.75 Gi
FVi
Gi H i
G
j 1
n
j
Hj
FEVK ---质点i的竖向地震作用标准值。
GE
---重力荷载代表值。 数，按表采用；
烈 度
0.15
场地类别
Ⅰ
可不计算（0.10)
Ⅱ 0.08(0.12) 0.15 0.13(0.19) 0.25
Ⅲ、Ⅳ
v ---竖向地震作用系
平板型网架 8 钢屋架 9 钢筋混凝土 8 屋架 9
0.10(0.15) 0.20 0.13(0.19) 0.25
结构计算振型数
根据用户与培训意见反馈，采用振型分解反映谱法进行结构地震反映分析中，不少用户遇到的一个困惑问题是如何确定结构计算振型数。
为了确保不丧失高振型的影响，程序要求用户输入较多的结构计算振型数，从而保证结构的抗震安全性。
但是一旦输入的计算振型数过多而超过了结构的计算自由度数，则会引起计算的混乱以致造成严重的分析错误。
为了使用户自由地正确选取结构计算振型数，我们将概括地介绍结构计算振型数与结构自由度数的关系、结构计算振型数对结构抗震设计的影响，并且引入振型参与质量的概念，提出正确选取结构计算振型数的方法和程序操作步骤，最后用一个工程实例说明结构计算振型数选取不足带来结构抗震的不安全性。
一、规范、规程相关规定抗震规范第5.2.2条规定抗震计算时，不进行扭转耦联计算的结构，水平地震作用标准值的效应，可只取前2～3个振型，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数应适当增加。
其条文说明中还指出为使高柔建筑的分析精度有所改进，其组合的振型个数适当增加。
振型个数一般可以取振型参与质量达到总质量的90%所需的振型数。
高规5.1.13-2条规定，抗震计算时，宜考虑平扭耦联计算结构的扭转效应，振型数不应小于15，对多塔结构的振型数不应小于塔楼数的9倍，且计算振型数应使振型参与质量不小于总质量的90%。
二、结构自由度数用振型分解反映谱法分析计算地震作用时，要用到结构的自振周期和振型。
从工程实用和运行效率出发，振型分析计算提供了两种结构计算方法－侧刚计算方法和总刚计算方法，分别对应为侧刚模型和总刚模型，各自有不同的结构自由度数。
这里所称的“结构自由度数”是专指结构振型分析有质量的自由度，是与由结构每个节点6个自由度集合而成的结构自由度有区别的。
同样本节所称的“侧向刚度矩阵”和“总体刚度矩阵”都是专指结构振型分析的。
2.1 侧刚模型这是一种采用刚性楼板假定的简化的刚度矩阵模型，即把房屋理想化为空间梁、柱和墙组合成的集合体，并在平面内无限刚的楼板上互相连接在一起。
振型参与质量系数详解与解释
振型参与质量系数详解抗震规范和高规都有这个系数，牵涉到其他几个概念，与大家分享有关振型的几个概念振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。
一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。
自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。
振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。
特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。
振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。
）。
某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。
一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。
有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。
这个概念是由WILSON . 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS程序。
振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。
由此可见，有效质量系数与振型参与质量系数概念不同，但都可以用来确定振型叠加法所需的振型数。
我们注意到：中，只有有效质量系数（effective mass ratio）的概念，而到了以后，则出现了振型质量参与系数（modal participating mass ratio），可见，振型参与质量系数是有效质量系数的进一步发展，有效质量系数只适用于串连刚片系模型，分别有x方向、y方向、rz方向的有效质量系数。
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如何判断一个结构的固有振型总数：
离散结构的振型总数是有限的，振型总个数等于独立质量
的总个数。
可以通过判断结构的独立质量数来了解结构的
固有振型总数。
具体地说：
每块刚性楼板有三个独立质量Mx,My,Jz；
每个弹性节点有两个独立质量mx,my；
根据这两条，可以算出结构的独立质量总数，也就知道了
结构的固有振型总数
3）若记结构固有振型总数是NM，那么参与振型数最多只能选NM个，选参与振型数大于NM是错误的，因为结构没那么多。
4）参与振型数与有效质量系数的关系：
4-1)参与振型数越多，有效质量系数越大；
4-2)参与振型数=0 时，有效质量系数=0
4-3)参与振型数=NM 时，有效质量系数=1.0
5) 参与振型数NP 如何确定？
5-1）参与振型数NP 在1-NM 之间选取。
5-2）NP应该足够大，使得有效质量系数大于0.9。