第2章 3.圆周运动的实例分析

知识脉络
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汽 车 过 拱 形 桥和 “旋 转 秋 千”
[先填空] 1．汽车过拱形桥 (1)最高点受力情况 汽 ((23))车动 对经力 桥拱学 面形方 压桥程 力顶： ：点__N__m′时__g__＝－，____mN竖__＝g__直－__m__方m__vR__2vR向._2 . 受到重__力__和_支__持__力_作用．
【提示】 轻绳上的小球最小速度不能为零． 轻杆上的小球最小速度可以为零． 探讨 2：小球经过最高点时，与绳(或杆)之间的作用力可以为零吗？ 【提示】 小球轻过最高点时与绳或杆的作用力可以为零．
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[核心点击] 1．汽车过桥问题的分析 (1)汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力 与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图 2-3-4 甲所示．
知
识
学
点
业
一
分
层
测
评
知 识
3．圆周运动的实例分析
Hale Waihona Puke Baidu
点
二
重
点
知 识 点
强 化 卷
三
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学习目标 1.知道向心力可以由一个力或几个力 的合力提供，会分析具体问题中的向 心力来源．(难点) 2.能用匀速圆周运动规律分析、处理 生产和生活中的实例．(重点、难点) 3.了解什么是离心运动，知道物体做 离心运动的条件.
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图 2-3-5
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在最高点时： ①v＝ gr时，拉力或压力为零． ②v> gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． ③v< gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道)
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(2)轻杆模型 如图 2-3-6 所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于 杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条 件是在最高点的速度大于或等于零，即杆类模型中小球在最高点的临界速度为 v 临＝0.
A．A 点，B 点 C．B 点，A 点
图 2-3-8 B．B 点，C 点 D．D 点，C 点
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【解析】 战车在 B 点时由 FN－mg＝mvR2知 FN＝mg＋mvR2，则 FN>mg，故 对路面的压力最大，在 C 和 A 点时由 mg－FN＝mvR2知 FN＝mg－mvR2，则 FN<mg 且 RC>RA，故 FNC>FNA，故在 A 点对路面压力最小，故选 C.
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2．“旋转秋千” (1)物理模型：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内 做_匀__速__圆__周__运__动__形成一个圆锥摆，如图 2-3-1 所示．
图 2-3-1
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(2)向心力的来源：由重力和悬线拉力的合__力__提供．
由 F 合＝mgtan α＝mω2r，r＝lsin α.
2．旋转秋千的缆绳与中心轴的夹角由哪些因素决定？ 【提示】 由绳长和角速度两个因素决定，与人的体重无关．
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[合作探讨] 小球分别在轻绳(如图 2-3-3 甲)和轻杆(如图 2-3-3 乙)的一端绕另一端在竖
直平面内运动，请思考：
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图 2-3-3
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探讨 1：小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点时的最小速度可以 为零吗？
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[后思考] 1．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路 面”，如图 2-3-2，汽车在凹形桥上通过时，汽车的向心力由什么力提供？汽车 对桥的压力是否等于重力？
图 2-3-2
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【提示】 汽车的向心力由支持力和重力的合力提供，即 Fn＝FN－mg，汽 车对桥的压力大于重力．
得：ω＝
g lcos α
周期 T＝2ωπ＝_2_π____l_c_og_s_α_.
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[再判断] 1．汽车驶过凸形桥最高点时，对桥的压力可能等于零．(√) 2．汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力．(√) 3．体重越大的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角越小．(×)
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图 2-3-6
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在最高点时： ①v＝0 时， 小球受向上的支持力 N＝mg. ②0<v< gr时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小． ③v＝ gr时，小球只受重力． ④v> gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．
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1．如图 2-3-7 所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后 能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为 R，要使小球能顺利通 过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )
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(2)汽车过凹形桥． 如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上 的支持力，两个力的合力提供向心力，则 FN－G＝mvr2，故 FN＝G＋mvr2.由牛顿 第三定律得：汽车对凹形桥面的压力 FN′＝G＋mvr2，大于汽车的重力．
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2．竖直平面内圆周运动的两种模型 (1)轻绳模型 如图 2-3-5 所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临 界状态为只受重力，由 mg＝mvr2，得 v＝ gr.即绳类模型中小球在最高点的临界 速度为 v 临＝ gr.
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图 2-3-4
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由牛顿第二定律得：G－FN＝mvr2，则 FN＝G－mvr2. 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即 FN′＝FN＝G －mvr2，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小． ①当 0≤v< gr时，0<FN≤G. ②当 v＝ gr时，FN＝0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．
【导学号：22852040】
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图 2-3-7
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A. gR
B．2 gR
g C. R
R D. g
【解析】 小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界条件为重力提供向心力，
即 mg＝mω2R，解得 ω＝ Rg，选项 C 正确．
【答案】 C
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2．如图 2-3-8 所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不 平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )