特级教师丁杭缨 《 三角形的三边关系》权威教案

教学的大体过程）

一．引入：一根吸管剪成三段，头尾相连，会得到什么图形？

二．展开

1．反馈：三种不同的情况。

2．思考：为什么其它2种围不成三角形？

3. 第一次小结：三角形两条边的和大于第三边。

4．尝试：4厘米、10厘米、5厘米符合两边和大于第三边，能围成三角形吗？

5．第二次小结：任意两边的和大于第三边。

6．自学书上82页

三、巩固

1．书上86页习题，在能围成三角形的各组小棒下面画勾

学生反馈，交流

分析（3、4、5，3、3、3，2、2、6，，3、3、5能否围成一个三角形？）1、3cm，4cm，5cm的分析（片段）

师：刚才我们已经判断了，长为3、4、5个单位长度的三条线段能围成一个三角形。现在我们再来看这道题：三条边的长度分别是3、4、5，你有什么发现？

生：三条边长度相差不多。

师：经验告诉我们，相差1cm，也就是三条线段是三个相邻的自然数，肯定能够围成三角形。能否得出结论：凡是三条线段的长度是三个连续的自然数，那么它们就一定能够围成一个三角形？

生：应该是的。

生：我不同意，因为1、2、3是三个连续的自然数，1+2=3。

师：那么把1、2、3去掉，用其他连续的三个自然数，它们就一定能够围成一个三角形。

生：0、1、2也不行。

师：还有什么想说的？

生：0表示没有。

师“：没有”表示什么意思？

生“：没有”表示只有两条边。

师：只有两条线段当然不能围成三角形，从自然数角度来说，的确0、1、2也不行。反思刚才的两种情况，我把0、1、2和1、2、3都去掉，三

条线段的长度是其他三个连续的自然数，就能够围成一个三角形，这个观点同意吗？

生：同意。

师：我也同意。举个例子———

生：4、5、6。

师：4、5、6可以吗？告诉我，4、5、6为什么可以，说一个算式。生：4+5>6。

师：很好，还有吗？再来举一个。

生：2、3、4。

师：2、3、4可以吗？可以。谁能来说个大一点的？

生：1000、1001、1002。

师：同意吗？说说为什么能？算式是什么？

生：1000+1001>1002。

师：只不过用1000、1001、1002三条线段围成的这个三角形，如果它的单位名称是厘米的话，它的面积要比我大屏幕上3、4、5这三条边围起的三角形的面积要大得多。

师：这道题目挺有意思的。看着这道题目我想再请大家想一想：3、4、5三条线段围成的三角形会是什么样子的呢？你有没有感觉？用你的直觉围一围。

生：我知道了，用3、4、5三条线段围成的三角形肯定不是那种特别正规的三角形。如果是3、3、3，应该是个正规的三角形。

师：他脑海里的“正规”我已经明白了，就是非常方方正正的那种三角

形。用3、4、5三条线段围成的三角形肯定不是最正规的，你们知道这个三角形会是怎么样的？（几个学生逐一发表自己的意见）

师：想不想知道3、4、5这三条线段围成的三角形是什么样子？（大屏幕出示该三角形）

师：老师告诉你们，这就是3、4、5三条线段围成的三角形。知道这是一个什么三角形吗？

生：可能是直角三角形。

师：不是可能，是一定，有没有看到一个直角？这个三角形非常重要，因为到初中的时候我们还要学到这个三角形中的一个定理，叫勾股定理，三条边分别叫做“勾三股四弦五”。

2，观察3cm，3cm，3cm就一定能围成什么图形?(等边三角形，出示）

3，2cm，2cm，6cm不能围成一个三角形，怎么改才能使三角形围成一个三角形呢？（6改3，2改5……）假如换成1cm，会长成什么样？）换2 3 4 呢？（课件出示）

4，3cm，3cm，5cm是一个等腰三角形，若换掉其中的3cm的边，有那些换法？

5.习题的相关变式练习（略）

四、拓展

1、解释路线图、用字母表示三角形三边关系

2、根据三角形的三边关系剪三段围成三角形中的奥秘解析

讲座：建构·解构·重构——“三角形三边关系”教学

（一）

曾经十分欣赏法国画家弗朗索瓦·米勒的名画——《拾穗》，而真正读懂这幅名画却是在长大之后的蓦然回首之间。

第一次接触《拾穗》，没有荡气回肠的感觉，只看见农村中最普通的情景：灰暗无光的天空、闪着金光的麦田，与此相对应的是佝偻腰身、破旧衣衫、黧黑面孔、麦穗装在口袋的女人们，她们细心地拾取遗落的麦穗，在和大地默默地交流、倾诉。从老师的教导中知道了“这幅画非常形象地说明了拾穗者的艰辛，谁知盘中餐，粒粒皆辛苦，要珍惜来之不易的幸福生活，藐视不劳而获者的丑恶行径”，名画因为情感而“爱憎分明”。一次偶然的机会，读到米勒的一段原话：“我一生中除了田野之外，什么也没看到过。我只想把我看到的东西简单地描绘出来，并且尽我所能表现它们的本质。”“重击”之后才恍然大悟，原来这幅画的艺术主张是传播爱，而非煽动仇恨。于是，明白了米勒的麦穗只不过是一种象征，是表示美的一种手段。它和塞林格的《麦田》、凡高的《向日葵》、梭罗的《瓦尔登湖》没有什么区别，麦穗还是那个麦穗！千回百转，一切还是回归大地。

分析我对《拾穗》的理解过程，让我体会到，任何一个深刻的理解都不可能是一蹴而就的，它会在我们原初或主观或客观的建构中被经意或不经意地解构，却又在看似破碎的解构中获得重构，从而生成极具个体意义的生命力的认识，然而，这个过程绝非是线性的，总是在螺旋式的上升中不断经历着否定之否定的痛苦与快乐。由此，我也自然而然地想到了孩子们的数学学习。

（二）

要使孩子的每一次学习成为其生命中的一部分，建构、解构与重构应该是一个不可或缺的美妙的过程。为此，我重读了有关建构主义的理论。

首先是关于知识与它存在的方式。知识是一种解释、一种假设，并随着人类的进步，将不断产生新的假设；科学的知识包含真理性，但不是绝对的、唯一的答案；知识不是说明世界的真理，也不能精确地概括世界的法则，需要学习主体针对具体情境进行再创造。知识借助语言符号赋予了自身一定的外在形式，但知识不可能以实体的形式存在于具体个体之外，它以某种方式存在于学习主体的头脑中，这也就是说，学习者不可能对知识有同样的理解，学习个体是在先前的经验基础上来建构知识的意义的，知识是个人经验的合理化。因此，知识是主观与客观相结合的必然产物。

其次是关于学生的学习。学生的学习不是对知识进行复制的过程，学生以自己原有的经验系统为基础，对新的知识进行编码，通过新旧知识和经验间反复的、双向的相互作用过程，以自己独特的方式对已有的建构进行选择、修正，并赋予新