高等数学第一章.

AB{xX |xA, xB}.
AUB
B
A\B
AI B
补集(Complement): 由X中但不属于集合A的元素 组成的集合,称为集合A的补集).
记为Ac,即Ac {xX |xA}.
A
Ac
映射(Map): 设 X,Y 是两个非空集合,如果存在一个
规则 ,使得对于 X中任何一个元素 x, 按照规则, 在Y 中有一个唯一确定的元素 y与 x 对应，记为:xa y, 那么称这个规则 中从X到Y的映射（Map）,元素y
第一章 函数
1.1 集合及其运算 1.2 实数 1.3 笛卡尔乘积 1.4 函数 1.5 线性函数、正弦和余弦Fra Baidu bibliotek数 1.6 经济和管理中几个常用的函数
1.1 集合及其运算
集合的概念 集合（Set）：要研究的某些特定对象放在一起就是 一个集合。 相应地每个对象称为这个集合的元素（Eelement）。 用大写英文字母表示集合，小写英文字母表示元素。 若x是集合X的元素，则记为xX，否则记为xX.
将(a,b)或(b,a)叫做二元有序数组. 例1假设某班有学生30人，其学号分别为1,2,……30, 成绩依次为100，95，90，85，80，84，82，81，70， 69，69，69，68，68，67，66，66，65，65，65，65， 60，60，60，60，60，29，28，60，某班学生的成绩 单可以用一个有序数组的集合来表示:
并集(Union) :设A和B是两个集合, 由属于集合A或属 于集合B的元素组成的集合,称为集合A和集合B的并集,
记作A
B,即A
B
x
xA或xB.
交集(Intersection): 设A和B是两个集合,由既属
于集合A又属于集合B的元素组成的集合,称为集合A
和集合B的交集, 空集:如果A和B没有公共元素，则称集合A和集合B
I
x
x为任意整数
此式读作：“I是所有元素X 都是整数的集合”.
集合间的关系
子集（Subset） ： 若集合A中每个元素都属于集合B ， 则称A为B 的子集.记为AB.
相等（Equal）:若两个集合A和B有相同的元素。则称 A与B相等，记为A=B. A=B 的充要条件是 AB且B A.
集合的运算
称A是有限集,否则称为无限集(Infinite Set). 我们用N表示全体自然数的集合，即N{1,2,3,L }， 如果存在从A到自然数集合N的双射,则称A是可数无 限集(Countable Infinite Set). 1.2 实数 用Z表示全体整数的集合， 用Q表示全体有理数的集合。
有理数和无理数统称为实数, 用R表示. 把数轴叫做实直线。 上界(Upper Bound):令X是R的一个子集。若存在一 个实数u(不一定属于X), 满足对X中的任意x都有xu, 则称u是X的上界(Upper Bound). 这时称X是有上界的(Bounded Above).类似地，可以
定义下界(Lower Bound).
上确界(Supremum): 令X是R 的一个有上界的子集，
若s是X的一个上界，且对于任意的 y s 都存在一个 xX ,使得x y，则称s是X的上确界。 记为s=sup X; 类似地，可以定义X的下确界(Infimum)。 上确界是最小上界，下确界是最大下界 若X是R的一个有上界（下界）的子集，则X有上确界
（下确界） 阿基米德（Archimedeam）性质: 对于任意的实数 x,都存在自然数n,使得n>x. 定义:设a,bR,且 ? a>b. （1）闭区间:[a,b]{xR|a xb}; （2）开区间:(a,b){xR|a xb}?; （3）半开半闭区间:(a,b]{xR|a xb};
（4）半闭半开区间:[a,b){xR|a xb}; (5)无穷区间:(,b) {xR| x b}; (,b]{xR| x b}; [a,){xR|a x}; (,)R; .
称为元素x在下的像（Image）,记做y (x);称集合 (X ){(x)|xX}为的值域（Range）;设DY,称集 合{xX |(x)D}为D在下的原像（Inverse-Image）,
记为1(D);若D是一个点的集合 y,则记1({y})为 1(y).
Xx
Y
y
满射（Surjective）:设:X Y,是一个映射,若(X )Y, 则称是从X 到Y 上的映射,或称为满射（Surjective）.
集合的表示方法：列举法和描述法。
1.列举法：就是把所有元素都列出来，用大括号括
起来。
s 例如：如果令 表示由2、3、4三个数组成的集合，
用列举法将其写成：s ={2,3,4}
2. 描述法：用语言描述出所有元素的共有特征。
若令 I 表示所有正整数集合,列举便很困难,则我们
可以简单地描述其元素,
写成：
X
f
Y f (X)
单射（Injective):如果对于任一个固定的y(X ),都存 在唯一的x使得y (x),则称是从X到Y的单射. 双射(Bijective):若既是单射又是满射,则称是从X到
Y的双射.
X
Y
有限集(Finite Set):设 ? n是自然数,令Mn {1, 2,L ,n}. 对于一个集合A,如果存在从A到某个Mn的双射,则
邻域:设xR, 0,集合{yR|| yx|}称为以x为中心， 为半径的邻域.
记为U(x, ){yR|| yx|}
a
a
a X
空心邻域:集合U(x, )\{x}称为以x为中心，为半径
的空心邻域，记为Uo(x, )。
内点:设AR，xA，如果存在 0，使得U(x, ) A，
则称x是A的内点。
1.3 笛卡尔乘积
的交集是空集，记为 AI B.
集合的并和交的性质：令A,B,C是X的三个子集,
(i)交换律: AUBBUA, AI BBI A (ii)结合律: (AUB)UC AU(BUC),(AI B)I C AI (BI C) (iii)分配律: (AUB)I C (AI C)U(BI C),(AI B)UC (AUC)I (BUC) 差集( Difference ):设A,B是X的两个子集, 由属 于集合A但不属于集合B的元素组成的集合,称为集 合A和集合B的差集, 记为AB(或A\B)