北师大版必修5高中数学第1章数列章末小结导学案
北师大版高中数学必修5第一章《数列》小结与复习
解法二： ∵{an }是等差数列， 设S n An 2 Bn A B 13 由a1 S1 13，S 3 S11，代入得 9 A 3 B 121A 11B 解得A 1，B 14， S n n 2 14n
22 42 例9 求(1)Sn 1 3 3 5 (2) Sn 1 1 2 1 2 3 1 2 3 (3) 2 3 2 2 2 n n 2
得：an 2 3 3 n1 an 3n 2
性质的应用
{an }中, 例5 在 等 差 数 列
10 (1)若a3 50, a5 30, 则a7 ______;
( 2)若a1 a4 a7 39, a 2 a5 a8 33, 则
27 a3 a6 a9 ______ 24 ( 3)若a15 8, a60 20, 则a75 _____; 已知等差数列中的任意两项，可以求 出其他的元素．这里应用的是方程组的思 想．
a15
50
4
例7 已知数列{an}为等比数列,a2=50,a5=6.25,设
bn=log2an.
(1)求证:数列{bn}为等差数列;
(2)求数列{bn}的前n项和;
(3)求数列{bn}中的最大值. 1 3 解 (1) a5 a2 q q 2 an 1 bn bn1 log 2 log 2 1 an 1 2 ∴数列{bn}为公差是-1的等差数列
一教学目标：1、知识与技能：⑴进一步理解数列基础知识和方法，能清晰 地构思解决问题的方案；⑵进一步学习有条理地、清晰地表达数学问题，提 高逻辑思维能力；⑶加强对等差数列与等比数列的性质的理解，提高“知三 求二”的熟练程度；⑷在理解的基础上进一步熟练地构建数列模型解决实际 问题。2、过程与方法：⑴通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进 行分析的能力；⑵通过独立思考、合作交流、自主探究的过程，发展应用数 列基础知识的能力；⑶在解决具体问题的过程中更进一步地感受数列问题中 蕴含的思想方法。3、情感态度与价值观：⑴通过具体实例，感受和体会数 列在解决具体问题中的意义和作用，认识数列知识的重要性；⑵感受并认识 ⑶在解决实际问题过程中形成和发展正确的价值观 二、教学重点 1.系统化本章的知识结构；2.提高对几种常见类型的认识；3. 优化解题思路和解题方法，提升数学表达的能力。教学难点 解题思路和解 题方法的优化。 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 本章小结建议》
第一章《数列》单元总结数列求和（专题复习）-----------蒙城第六中学 曹雪芹目标：1、熟练掌握等差、等比数列的求和公式2、掌握非等差、等比数列求和的几种常见模型与方法重点：掌握由数列通项公式求数列的前几项和的方法难点：非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和以及应用。
利用裂项相消法、错位相减法求数列的前几项和；高考定位：一、 复习引入上节课我们学习了哪些求和公式？ （1）等差数列 （2）等比数列二、数列求和的常用方法探究探究：（前一天布置的思考题）学生分析各题通项特点，归纳求和方法（1）=-+++++)12(7531n{}n a ()11n a a n d =+-()()11122n n n n n a a s na d -+=+={}na 11n n a a q -=()11,11,11n n na q s a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（2）=++++n 21814121 （3）=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++++++n n 21)12()815()413()211(（4）()11234561(n n n +-+-+-++-⋅为偶数） （5）=⨯-++⨯+⨯+⨯n n 21)12(815413211（6）=+++⨯+⨯+⨯)2(1531421311n n小结：求数列 的前n 项和 的步骤： （1）找（或求）通项 （2）分析通项 的结构（3）选择相应的解法：公式法（等差、等比数列）分组求和法（不同类型数列相加）并项求和法（可两两结合求解）裂项相消法（通项可拆成两项之差）错位相减法（等差乘等比） （4）求三、热点互动探究：连接高考（2021山东）已知等差数列{}n a 满足：{}n a a a a ,26,7753=+=的前n 项和n S1求n a 及n S（2）令)(112*∈-=N n a b n n ，求数列{}n b 的前n 项和n T 引申：（3）令n n n a c 4=，记{}911,<n n n G G n c 求证：项和为的前 na na ns n s（4）的取值范围恒成立，求对一切，若项和为的前记k N n k F F n S n n n *∈≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧1分析：本题主要考查等差数列的基本知识，考查逻辑推理能力、等价变形和运算能力。
北师大版高中数学必修5《一章 数列 本章小结建议》赛课导学案_8
《高三数学期中考试试卷讲评》教学设计一、教学目标：1、通过反馈测试评价的结果，让学生分析错题，找出错因，解决学习中存在的问题，完善认知结构，深化常见题型的答题技巧。
2、引导学生正确看待考试分数，以良好的心态面对考试开阔解题思路，优选解题方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点：1、查漏补缺，发现不足。
2、进一步加强各类题型的解题方法指导。
三、教学难点：1、对试卷中出现的基本概念做本质剖析，对易错易混知识点进行分类辨析与变式训练2、通过对基本题型的分析、讲解，从而提高数学综合素质。
四、教学方法：反馈交流归纳总结讲练结合五、突破措施1.统计各题的解答情况，特别是试卷中的典型错误，分析出错原因；2.在错因分析、错题纠错、规范表述、反思提高、方法总结等环节上调动学生积极参与，相互讨论学习.六、教学过程：(一)考试情况分析：123、存在问题：（1）运算不过关,概念不清晰。
投影学生试卷：第18题； （2）答题不规范。
投影学生试卷：第19题；（3）考虑不全面,审题不严谨。
投影学生试卷：第20题； (二) 典型错误剖析与修正：【合作探究】试卷第18题,19题,20题 考点分析：1.通过分析与数列有关的高考试题可以看出：等差数列与等比数列是高考的重点内容，主要考查等差数列与等比数列的定义，通项公式，性质，前n 项和公式，等差与等比中项等相关内容，高考题以填空题为主，难度较小，通项公式与前n 项和公式相结合的题目，多出现在解答题中，难度适中。
2．通过分析线性规划的高考试题可以看出：题型以选择题，填空题为主，考查数形结合思想，体现数学的应用，命题侧重于以下几点：（1）考查线性目标函数的最值，借助数形结合思想，将直线在纵轴上的截距弄清楚；（2）准确作图是关键，要弄清楚目标函数的最值，最优解的概念，若目标函数不是线性的，则常与线段的长度，直线的斜率有关。
设计意图:投影学生试卷,通过小组合作探究找出存在的问题,通过教师的不断提问,让学生归纳总结做该类问题的通性通法以及应该注意的细节. (三) 课堂练习1小册子第213页第9题2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S ， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n a a a n b 222log log log 21+++= ，求数列{}n b 的前前n 项和为n T 3.设数列{}n a 满足：n na a a a n 232321=++++，+∈N n (1)求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和为n S(四) 课时小结1. 回顾本节课主要内容。
高中数学必修五北师大版 数列章末小结 导学案
（B） 2．首项为-24 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差 d 的取值范围 是 。
1 2an, 0 an＜ 2 6 （B）3．已知数列{an}满足 an 1 若 a1= ，则 a8 的值是 1 7 2an 1, an＜1 2
高中数学 第 1 章 数列章末小结导学案 北师大版必修 5
【学习目标】 1. 复述等差、等比数 列的定义； 2. 归纳等差、等比数列的通项公式及前 n 项和公式； 3. 整理等差、等比数列的相关性质． 4. 能在具体问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用相关知识解决 相应问题； 5. 体会等差数列及等比数列与一次函数、指数函数的关系。 【学习重点、难点】 重点：1.等差、等比数列的定义及公式；2.等差、等比数列的性质；3.已知 S n 求数列的通项 an. 【考纲要求】 个 性 笔 记
2.阅读课本、整理笔记，总结本章中解题的基本方法；
3．请制作本章节知识框图。 （相信自己能行！
)
（二）学习探究 （Ａ）探究 1 1. 已知数列{an}中 an-an-1=2(n≥2),且 a1=1,则这个数列的第 10 项为 。
2. 已知等差数列{an}中，a2 与 a6 的等差中项为 5，a3 与 a7 的等差中项为 7，则 an=
（C）探究 3 设数列{an}的前 n 项和为 sn，点（n, 的图像上。 （1）求数列{an}的通项公式；
sn ）(n N+)均在函数 y=3x-2 n
（2）设 bn
3 ，求是数列{bn}的前 n 项和 Tn 。 an an 1
（三）当堂检测 （B）1．设等差数列{an}满足 3a8=5a13，且 a1=1，sn 为其前 n 项和则中最大 的是前 项38 页 A 组题.
北师大版高中数学必修五第一章数列小结与复习教案
北师大版高中数学必修五第一章数列小结与复习教案一、数列的概念及相关知识点1.数列的定义：按照一定的顺序排列的一组数。
2.数列的表示：一般表示为{a₁,a₂,a₃,...,aₙ,...}或者(a₁,a₂,a₃,...,aₙ,...)，其中a₁,a₂,a₃,...,aₙ,...依次称为数列的项，a₁称为数列的首项，aₙ称为数列的第n项。
3.数列的分类：-等差数列：差值相等的数列，常用公式：aₙ=a₁+(n-1)d。
-等比数列：比值相等的数列，常用公式：aₙ=a₁q^(n-1)。
-幂次数列：各项是公比的幂次方的数列。
-斐波那契数列：前两项为1，从第3项开始，每一项都等于前两项的和。
-拍数列：数列以递增或递减的方式排列，常用公式：aₙ=a₁+(n-1)bₙ。
4.数列的前n项和：-等差数列：Sₙ=(a₁+aₙ)*n/2-等比数列：Sₙ=(a₁*(q^n-1))/(q-1)，当，q，<1时，Sₙ=a₁/(1-q)。
-幂次数列：Sₙ=(aₙ*q-a₁)/(q-1)。
-斐波那契数列：Sₙ=Fₙ₊₂-1-拍数列：Sₙ=(n*(a₁+aₙ))/2二、数列的综合性题目解法与常用技巧1.求等差数列的和时，如果不能确定Sₙ的公式，则可以考虑用递推公式Sₙ=Sₙ₋₁+aₙ来求解。
2.求证一些结论时，可以尝试先计算前几项得出猜想，然后再进行严格的数学证明。
3.涉及等差数列与等差中项，常使用等差中项的性质：中项等于首项与末项的平均数。
4.利用等差数列的性质进行特殊的构造：例如构造等差数列a,a+d,a+2d，可以进行各种相加，相减和相乘操作。
5.利用平方差公式代数化简计算等差数列时，注意式子的变换与运算。
6.求证题目中如果存在级数或者级数之差的求和，可以考虑用数学归纳法进行证明。
三、教学重点与难点1.教学重点：数列的基本概念与常见分类，数列的各种公式与常用技巧，数列的前n项和公式的推导。
2.教学难点：利用数列的概念与公式解决实际问题，数学证明的推导与展示。
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高中数学第1章数列章末小结导学案
北师大版必修5
个性笔记【学习目标】
1.复述等差、等比数列的定义；
2.归纳等差、等比数列的通项公式及前n项和公式；
3.整理等差、等比数列的相关性质．
4.能在具体问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用相关知识解决
相应问题；
5.体会等差数列及等比数列与一次函数、指数函数的关系。
【学习重点、难点】
重点：1.等差、等比数列的定义及公式；2.等差、等比数列的性质；3.已知S n 求数列的通项a n.
【考纲要求】
2.阅读课本、整理笔记，总结本章中解题的基本方法；
3．请制作本章节知识框图。
（相信自己能行！)
（二）学习探究
（Ａ）探究1
1. 已知数列{a n}中a n-a n-1=2(n≥2),且a1=1,则这个数列的第10项为。
2. 已知等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则
a n=
（C ）探究3 设数列{a n }的前n 项和为s n ，点（n, n
s n
）(n ∈N +)均在函数y=3x-2的图像上。
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设1
3
n n n b a a +=，求是数列{b n }的前n 项和n T 。
（三）当堂检测
（B ）1．设等差数列{a n }满足3a 8=5a 13，且a 1=1，s n 为其前n 项和则中最大
的是前 项和。
（B ）2．首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 。
（B）3．已知数列{a n}满足
,
1
1
20
2
1
21,1
2
n n
n
n n
a a
a
a a
+
⎧⎛⎫
≤
⎪
⎪⎪⎝⎭
=⎨
⎛⎫
⎪-≤
⎪
⎪⎝⎭
⎩
＜
＜
若a1=
6
7
，则a8的值是。
（四）课后作业
复习参考题一第38页A组题.
（五）学后反思
本节课你学到哪些知识？请写下来，与组内的同学分享.
总结反思
总结反思。