立体几何 高考真题全国卷

（2018 文 I ）在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且． ⑴证明：平面平面；

⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．

（2018 文 I I ）如图，在三棱锥中，， ，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

ABCM 3AB AC ==90ACM =︒∠AC ACM △M D AB DA ⊥ACD ⊥ABC Q AD P BC 2

3

BP DQ DA ==Q ABP

-P ABC

-AB BC ==4PA PB PC AC ====O AC PO ⊥ABC M BC 2MC MB =C POM A

B

C

P

O

M

（2018 文 III ）如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． ⑴证明：平面AMD ⊥平面BMC ；

⑵在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．

（2017 文 I ）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠= （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；

（2）若PA=PD=AB=DC,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为8

3

，求该四棱锥的侧面积.

（2017 文 II ）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,

1

,2

AB BC AD BAD ==

∠90.ABC =∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;

（2）若△PCD 的面积为P ABCD -的体积.

（2017 文 III ）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD=CD ． （1）证明：AC ⊥BD ；

（2）已知△ACD 是直角三角形，AB=BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．

（2016 文 I ）如图，在已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G. （I ）证明： G 是AB 的中点；

（II ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．

（2016 文 II ） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE=CF ，EF 交BD 于点H ，将沿EF 折到的位置.

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)若

,求五棱锥

的体积.

P

A

B

D C

G

E

（2016 文 III ）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB;

（II ）求四面体N-BCM 的体积.

（2015 文 I ）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面， （I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；

（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为

3

.

（2015 文 II ）如图，长方体ABCD ﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E ，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） （2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

（2014 文 I ）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面

C C BB 11.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB

求三棱柱111C B A ABC -的高.

（2014 文 II ）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的重点.

（1）证明：PB //平面AEC ；

（2）设1,AP AD ==

P ABD -的体积4

V =

，求A 到平面PBC 的距离.