三角函数的应用教案

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三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)

三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案

北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第1.5节《三角函数的应用》主要介绍了正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，使学生了解三角函数在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对正弦、余弦函数有一定的了解。

但学生在应用三角函数解决实际问题方面还比较薄弱，需要通过本节课的学习，提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.使学生掌握正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。

四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数在实际问题中的应用。

2.利用案例分析法，分析实际问题中三角函数的运用。

3.采用小组合作讨论法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备三角函数的图像和公式。

3.准备投影仪和教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实际问题，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）呈现三角函数的图像和公式，让学生了解三角函数的基本性质。

同时，结合实际问题案例，讲解如何运用三角函数解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用三角函数进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决。

教师及时给予反馈，巩固学生对三角函数应用的掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将三角函数应用于其他领域，如工程、物理等。

让学生举例说明，培养学生的创新意识。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调三角函数在实际问题中的应用。

三角函数概念及应用教案

三角函数概念及应用教案一、教学目标。

1. 知识目标。

了解三角函数的概念和性质，掌握三角函数的基本公式和图像特征。

2. 能力目标。

能够运用三角函数解决实际问题，理解三角函数在几何、物理等领域的应用。

3. 情感目标。

培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点和难点。

1. 教学重点。

三角函数的定义和性质，三角函数的图像特征，三角函数在实际问题中的应用。

2. 教学难点。

学生对三角函数的概念和性质的理解，以及如何运用三角函数解决实际问题。

三、教学过程。

1. 导入。

通过引入一个实际问题，如求解一个三角形的边长或角度，引出三角函数的概念和应用，并激发学生的学习兴趣。

2. 概念讲解。

介绍三角函数的定义和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义公式和性质，以及它们的周期性、奇偶性和对称性等特点。

3. 图像特征。

分别讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征，包括振幅、周期、相位差等，并通过实例讲解如何根据函数的图像特征求解实际问题。

4. 应用实例。

通过一些实际问题，如建筑物的倾斜角度、航空航天中的导航问题、声波的传播等，引导学生理解三角函数在实际问题中的应用，并通过实例讲解如何运用三角函数解决这些问题。

5. 练习。

给学生提供一些练习题，让他们运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。

6. 总结。

对本节课所学的内容进行总结，强调三角函数在实际问题中的应用，并鼓励学生多多思考，多多实践，提高解决实际问题的能力。

四、教学手段。

1. 板书。

教师通过板书讲解三角函数的定义、性质和图像特征，方便学生理解和记忆。

2. 多媒体。

利用多媒体设备，播放相关的动画、视频等，直观地展示三角函数的图像特征，激发学生的学习兴趣。

3. 实物。

通过一些实物模型或实际物体，如三角形、建筑物、声波等，让学生直观地感受三角函数在实际问题中的应用。

五、教学反思。

通过本节课的教学，学生对三角函数的概念和性质有了更深入的理解，对三角函数在实际问题中的应用也有了一定的认识。

新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新

新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧!新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。

2，难点：正弦的概念。

3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。

)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。

)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。

三角函数的应用教案

三角函数的应用教案教案：三角函数的应用一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解什么是三角函数及其基本性质；2. 掌握三角函数的应用，包括角度的测量、图像的绘制等；3. 运用三角函数解决实际问题。

二、教学准备1. 教材：教科书《高中数学》（或其他相关教材）；2. 工具：黑板、粉笔、投影仪、计算器等。

三、教学过程1. 导入利用投影仪展示一些有关三角函数的实际应用场景的图片，引发学生对三角函数的兴趣，进而进入本节课的学习。

2. 概念讲解通过黑板和语言讲解，介绍三角函数的定义及其基本性质。

着重强调正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和图像特征。

3. 实例探究提供一些实际问题，引导学生运用三角函数的知识解决这些问题。

例如：问题一：一个建筑师正在设计一座斜塔，在塔下的观察点P处，与塔的底部在水平方向上的夹角为30°，观察点P到塔顶的距离为100米，请计算塔的高度。

问题二：一条高速公路的坡度为10%，即每行驶100米，海拔升高10米。

若某车辆行驶了一段距离后的海拔是500米，请计算此时车辆行驶的距离。

4. 总结归纳让学生对本节课的内容进行总结归纳，重点强调三角函数的应用，包括解决问题时的角度测量、图像绘制等。

5. 拓展延伸提出一些拓展问题，让学生思考更复杂的三角函数应用问题。

例如：问题三：在田径场上，甲、乙两位运动员同时从同一起点出发，以30km/h的速度沿着同一个圆形赛道以逆时针方向奔跑，甲选手以100m/分钟的速度增加，乙选手以100m/分钟的速度减小。

请问，当甲、乙两选手再次相遇时，赛道上的圆心角是多少度？6. 课堂讨论展开课堂讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，并进行互动交流。

7. 展示作业布置相关的课后作业，包括计算题和应用题，鼓励学生独立完成，并在下节课展示和讨论。

四、教学反思本节课通过导入实际应用场景，激发学生的兴趣，引导学生从具体问题出发，将三角函数的知识应用于实际问题的解决中。

高中数学必修一 (教案)三角函数的应用

三角函数的应用【教学过程】一、新知初探1．函数y ＝A sin （ωx ＋φ），A ＞0，ω＞0中参数的物理意义2．解三角函数应用题的基本步骤：（1）审清题意；（2）搜集整理数据，建立数学模型；（3）讨论变量关系，求解数学模型；（4）检验，作出结论．二、初试身手1．函数y ＝13sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋π6的周期、振幅、初相分别是（）A ．3π，13，π6B ．6π，13，π6C ．3π，3，－π6D ．6π，3，π6 答案：B解析：y ＝13sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋π6的周期T ＝2π13＝6π，振幅为13，初相为π6．2．函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的频率为________，相位为________，初相为________．答案：14π；12x －π6；－π6解析：频率为1T ＝122π＝14π，相位为12x －π6，初相为－π6．3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________s 往返一次．答案：0.8解析：观察图象可知此简谐运动的周期T ＝0．8，所以这个简谐运动需要0．8 s 往返一次． 4．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y （m ）在某天24 h 内的变化情况，则水面高度y 关于从夜间0时开始的时间x 的函数关系式为________________．答案：y ＝－6sin π6x解析：设y 与x 的函数关系式为y ＝A sin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0），则A ＝6，T ＝2πω＝12，ω＝π6．当x ＝9时，y max ＝6．故π6×9＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ．取k ＝1得φ＝π，即y ＝－6sin π6x ．三、合作探究类型1三角函数模型在物理学中的应用例1：已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s （cm ）随时间t（s ）的变化规律为s ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t ＋π3，t ∈[0，＋∞）．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题．（1）小球在开始振动（t ＝0）时的位移是多少？（2）小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？（3）经过多长时间小球往复振动一次？思路点拨：确定函数y ＝A sin （ωx ＋φ）中的参数A ，ω，φ的物理意义是解题关键．解：列表如下：描点、连线，图象如图所示．（1）将t ＝0代入s ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t ＋π3，得s ＝4sin π3＝23，所以小球开始振动时的位移是2 3cm ．（2）小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4cm 和－4cm ．（3）因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是πs ．规律方法在物理学中，物体做简谐运动时可用正弦型函数y ＝A sin （ωx ＋φ）表示物体振动的位移y随时间x 的变化规律，A 为振幅，表示物体离开平衡位置的最大距离，T ＝2πω为周期，表示物体往复振动一次所需的时间，f ＝1T 为频率，表示物体在单位时间内往复振动的次数．跟踪训练交流电的电压E （单位：V ）与时间t （单位：s ）的关系可用E ＝2203sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6来表示，求：（1）开始时电压；（2）电压值重复出现一次的时间间隔；（3）电压的最大值和第一次获得最大值的时间．解：（1）当t ＝0时，E ＝1103（V ），即开始时的电压为1103V ．（2）T ＝2π100π＝150（s ），即时间间隔为0.02s ．（3）电压的最大值为2203V ，当100πt ＋π6＝π2，即t ＝1300s 时第一次取得最大值．三角函数模型的实际应用类型2 探究问题在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需要几个步骤？提示：（1）根据原始数据给出散点图．（2）通过考察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．（3）根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．（4）利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据．例2：已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t （时）的函数，其中0≤t ≤24，记y ＝f （t ）经长期观测，y ＝f （t ）的图象可近似地看成是函数y ＝A cos ωt ＋b 的图象．（1）根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；（2）根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？思路点拨：（1）根据y 的最大值和最小值求A ，b ，定周期求ω．（2）解不等式y ＞1，确定有多少时间可供冲浪者活动．解：（1）由表中数据可知，T ＝12，∴ω＝π6．又t ＝0时，y ＝1.5，∴A ＋b ＝1.5；t ＝3时，y ＝1.0，得b ＝1.0，所以振幅为12，函数解析式为y ＝12cos π6t ＋1（0≤t ≤24）．（2）∵y ＞1时，才对冲浪爱好者开放，∴y ＝12cos π6t ＋1＞1，cos π6t ＞0，2k π－π2＜π6t ＜2k π＋π2，即12k －3＜t ＜12k ＋3，（k ∈Z ）．又0≤t ≤24，所以0≤t ＜3或9＜t ＜15或21＜t ≤24，所以在规定时间内只有6个小时冲浪爱好者可以进行活动，即9＜t ＜15．母题探究1．若将本例中“大于1米”改为“大于1.25米”，结果又如何？解：由y ＝12cos π6t ＋1＞1．25得cos π6t ＞12，2k π－π3＜π6t ＜2k π＋π3，k ∈Z ，即12k －2＜t ＜12k ＋2，k ∈Z ．又0≤t ≤24，所以0≤t ＜2或10＜t ＜14或22＜t ≤24，所以在规定时间内只有4个小时冲浪爱好者可以进行活动，即10＜t ＜14． 2用y ＝A sin ωt ＋b 刻画水深与时间的对应关系，试求此函数解析式．解：函数y ＝A sin ωt ＋b 在一个周期内由最大变到最小需9－3＝6（h ），此为半个周期，∴函数的最小正周期为12h ，因此2πω＝12，ω＝π6．又∵当t ＝0时，y ＝10；当t ＝3时，y max ＝13， ∴b ＝10，A ＝13－10＝3，∴所求函数的解析式为y ＝3sin π6t ＋10（0≤t ≤24）．规律方法解三角函数应用问题的基本步骤提醒：关注实际意义求准定义域．四、课堂小结1．曲线y ＝A sin （ωx ＋φ）的应用实质上是物理方面的知识．所以建立该类问题的数学模型一定要结合物理知识进行．2．解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解模、还原评价．（1）构建三角函数模型解决具有周期变化现象的实际问题．（2）对于测量中的问题归结到三角形中去处理，应用三角函数的概念和解三角形知识解决问题．五、当堂达标1．思考辨析（1）函数y ＝|sin x ＋12|的周期为π．（）（2）一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4s ，振幅为5cm ，则该振子在2s 内通过的路程为50cm ．（）（3）电流强度I （A ）随时间t （s ）变化的关系式是I ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3，则当t ＝1200s 时，电流强度I 为52A ．（）提示：（1）错误．函数y ＝|sin x ＋12|的周期为2π．（2）错误．一个周期通过路程为20cm ，所以2s 内通过的路程为20×20.4＝100（cm ）．（3）正确．答案：（1）×（2）×（3）√2．在两个弹簧上各有一个质量分别为M 1和M 2的小球做上下自由振动．已知它们在时间t （s ）离开平衡位置的位移s 1（cm ）和s 2（cm ）分别由s 1＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t ＋π6，s 2＝10cos2t 确定，则当t ＝2π3 s 时，s 1与s 2的大小关系是（）A ．s 1＞s 2B ．s 1＜s 2C ．s 1＝s 2D ．不能确定答案：C解析：当t ＝2π3时，s 1＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋π6＝5sin 3π2＝－5，当t ＝2π3时，s 2＝10cos 4π3＝10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5，故s 1＝s 2．3．一根长l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s （cm ）与时间t （s ）的函数关系式为s ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫g l t ＋π3，其中g 是重力加速度，当小球摆动的周期是1s 时，线长l ＝________cm ．答案：g4π2解析：由已知得2πg l＝1，所以g l ＝2π，g l ＝4π2，l ＝g 4π2．4．如图所示，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．（1）求出种群数量y 关于时间t 的函数表达式；（其中t 以年初以来的月为计量单位）（2）估计当年3月1日动物种群数量．解：（1）设种群数量y 关于t 的解析式为y ＝A sin （ωt ＋φ）＋b （A ＞0，ω＞0），则⎩⎨⎧－A ＋b ＝700，A ＋b ＝900，解得A ＝100，b ＝800．又周期T ＝2×（6－0）＝12， ∴ω＝2πT ＝π6，∴y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t ＋φ＋800．又当t ＝6时，y ＝900，∴900＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6×6＋φ＋800，∴sin （π＋φ）＝1，∴sin φ＝－1， ∴取φ＝－π2，∴y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t －π2＋800．（2）当t ＝2时，y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6×2－π2＋800＝750，即当年3月1日动物种群数量约是750．。

《三角函数的应用》教案

《三角函数的应用》教案一、教学目标1. 了解三角函数的概念及其基本性质；2. 掌握正弦、余弦和正切函数的定义和计算方法；3. 学会利用三角函数解决实际问题。

二、教学内容1. 三角函数的概念- 弧度制和角度制的转换- 正弦、余弦和正切函数的定义2. 三角函数的基本性质- 三角函数的周期性和奇偶性- 三角函数的值域和定义域3. 三角函数的计算方法- 利用单位圆上的几何性质计算三角函数的值- 利用计算器计算三角函数的值4. 三角函数的应用- 三角函数在几何问题中的应用- 三角函数在物理问题中的应用三、教学步骤1. 导入：回顾角度制和弧度制的转换方法，介绍三角函数的概念和定义；2. 讲解：介绍三角函数的基本性质，如周期性、奇偶性、值域和定义域；3. 讲解：详细介绍三角函数的计算方法，包括利用单位圆几何性质和计算器的使用；4. 实践：通过一些几何问题的解答，让学生运用三角函数计算并解决问题；5. 实践：通过一些物理问题的例子，让学生体会三角函数在物理问题中的应用；6. 总结：总结本节课的重点内容，并布置课后作业。

四、教学资源1. PowerPoint课件：介绍三角函数的定义、性质和应用；2. 白板和笔：用于临时记录和解答学生提问；3. 计算器：用于展示三角函数的计算方法。

五、教学评价1. 在课堂上观察学生对三角函数概念和计算方法的理解情况；2. 布置课后作业，检查学生对三角函数应用的掌握程度；3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解答，评价学生的参与度和思维能力；4. 提供及时反馈和指导，帮助学生纠正错误和加强理解。

1.5三角函数的应用(教案)

1.加强对基础知识的巩固，特别是三角函数的定义和图像，让学生在实际问题中能够灵活运用。
2.增加课堂上的互动环节，鼓励学生提问和表达自己的观点，提高他们的参与度。
3.注重培养学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
4.针对不同学生的学习情况，制定个性化的教学策略，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
举例：教授学生使用计算器求特定角度的正弦、余弦值，并运用三角恒等式进行计算。
2.教学难点
（1）三角函数图像的理解：对于初学者来说，理解三角函数图像在不同象限的变化规律具有一定的难度。
突破方法：通过绘制图像、动态演示或借助教具，帮助学生直观地感受图像变化，从而加深理解。
（2）实际问题抽象为数学模型：将现实生活中的问题转化为数学问题，是学生需要克服的难点。
五、教学反思
在上完这节“三角函数的应用”后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我觉得在导入新课的部分，通过提出与日常生活相关的问题，成功激发了学生的兴趣和好奇心。他们积极参与，提出了很多有趣的想法，这为后续的教学奠定了良好的基础。
在新课讲授环节，我发现学生们对于三角函数的定义和图像的理解程度参差不齐。有些学生能迅速掌握，但也有一些学生对此感到困惑。我意识到，在讲解这些概念时，需要更多地借助图像和实物演示，让学生能够直观地感受到三角函数的变化规律。
举例：通过动态演示或绘制图像，让学生观察并理解正弦、余弦函数值随角度变化而变化的规律。
（2）三角函数在实际问题中的应用：利用三角函数解决高度测量、距离计算等问题。重点在于培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力。
举例：以建筑物高度测量为例，引导学生利用三角函数建立数学模型，解决问题。
（3）三角函数的简单计算：掌握计算器求三角函数值的方法，以及基本的三角恒等式。重点在于提高学生的数学运算能力。

三角函数的定义及应用教学教案

三角函数的定义及应用教学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解三角函数在数学和科学领域的重要性。

激发学生对三角函数的学习兴趣。

1.2 教学内容三角函数的起源和发展历史。

三角函数在现实生活中的应用。

1.3 教学方法通过故事和实例引入三角函数的概念。

引导学生思考三角函数的实际意义。

1.4 教学活动观看有关三角函数起源和发展的视频。

分组讨论三角函数在现实生活中的应用案例。

第二章：正弦函数的定义及性质2.1 教学目标让学生理解正弦函数的定义和性质。

学会使用单位圆和直角三角形来表示正弦函数。

2.2 教学内容正弦函数的定义和单位圆的概念。

正弦函数的性质，包括周期性、奇偶性和单调性。

2.3 教学方法通过单位圆和直角三角形的图形来讲解正弦函数的定义。

通过例题和练习来引导学生理解和运用正弦函数的性质。

2.4 教学活动观察单位圆和直角三角形，引导学生发现正弦函数的定义。

分组讨论正弦函数的性质，并进行例题练习。

第三章：余弦函数的定义及性质3.1 教学目标让学生理解余弦函数的定义和性质。

学会使用单位圆和直角三角形来表示余弦函数。

3.2 教学内容余弦函数的定义和单位圆的概念。

余弦函数的性质，包括周期性、奇偶性和单调性。

3.3 教学方法通过单位圆和直角三角形的图形来讲解余弦函数的定义。

通过例题和练习来引导学生理解和运用余弦函数的性质。

3.4 教学活动观察单位圆和直角三角形，引导学生发现余弦函数的定义。

分组讨论余弦函数的性质，并进行例题练习。

第四章：正切函数的定义及性质4.1 教学目标让学生理解正切函数的定义和性质。

学会使用单位圆和直角三角形来表示正切函数。

4.2 教学内容正切函数的定义和单位圆的概念。

正切函数的性质，包括周期性、奇偶性和单调性。

4.3 教学方法通过单位圆和直角三角形的图形来讲解正切函数的定义。

通过例题和练习来引导学生理解和运用正切函数的性质。

4.4 教学活动观察单位圆和直角三角形，引导学生发现正切函数的定义。

高中数学教案三角函数的应用实例

高中数学教案三角函数的应用实例一、教学目标：1.了解三角函数的应用领域及其重要性；2.熟练掌握三角函数在几何图形研究中的应用；3.能够运用三角函数解决实际问题。

二、教学内容：1.三角函数的应用领域；2.三角函数在几何图形研究中的应用；3.使用三角函数解决实际问题。

三、教学过程：1.导入（5分钟）教师可通过课前准备好的图片或实物，引入三角函数的应用领域，并简要介绍其重要性。

2.概念解释（5分钟）教师对三角函数的定义进行简要回顾，并强调其在几何图形研究中的作用。

3.几何图形应用示例（15分钟）教师列举几个几何图形的实例，要求学生通过使用三角函数来计算图形的相关属性。

例如，给定一个直角三角形的一个角度和一条边长，让学生使用三角函数来计算另外两条边的长度。

4.实际问题解决（15分钟）教师给学生提供一些实际问题，要求学生使用三角函数进行计算。

例如，一辆车在直线上运动，已知其速度和行驶角度，求车辆在其中一时刻的水平速度和垂直速度。

5.小组讨论与展示（15分钟）学生分成小组，相互讨论并解决教师提出的问题。

每个小组派一名代表进行解答，并向全班展示解题过程和答案。

6.总结回顾（5分钟）教师对本节课的内容进行总结回顾，强调三角函数在几何图形研究和实际问题解决中的重要性。

四、教学反思：通过本节课的教学，学生能够进一步了解三角函数的应用领域，并能够熟练运用三角函数解决几何图形和实际问题。

教师在教学过程中注重培养学生的合作与思考能力，通过小组讨论和展示，加深学生对知识点的理解和应用能力。

同时，教师还可以通过教材中的习题和实例加深学生的练习和巩固。

三角函数的应用教案

三角函数的应用教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本性质。

2. 掌握三角函数在平面直角坐标系中的几何意义和应用。

3. 能够解决利用三角函数解决实际问题的应用题。

二、教学重点：1. 三角函数定义和基本性质的理解。

2. 三角函数在平面直角坐标系中的几何意义。

3. 利用三角函数解决实际问题的应用题。

三、教学难点：1. 三角函数在平面直角坐标系中的几何意义的理解。

2. 利用三角函数解决实际问题的能力培养。

四、教学准备：1. 教师准备好教案和课件。

2. 学生准备好笔记本、教科书等学习资料。

五、教学过程：第一步：导入新课1. 老师口头复习上节课的内容，引出本节课的主题：三角函数的应用。

第二步：讲解三角函数在平面直角坐标系中的几何意义1. 介绍余弦函数和正弦函数在平面直角坐标系中的几何意义。

2. 示意图：绘制一个直角三角形，并在直角边上定义一个角度θ。

3. 解释余弦函数和正弦函数的定义：余弦函数为邻边与斜边之比，正弦函数为对边与斜边之比。

第三步：讲解三角函数的基本性质和应用1. 讲解三角函数的基本性质：周期性、奇偶性等。

2. 讲解三角函数的应用场景：如测量高处物体的高度、测量角度、计算两点间的距离等。

第四步：解决应用题1. 给出一些实际问题，要求学生利用三角函数解决问题。

2. 学生分组讨论并解答问题，同时老师巡视指导。

第五步：作业布置1. 布置课后作业：完成课后习题。

六、教学反思本节课主要讲解了三角函数在平面直角坐标系中的几何意义和应用，通过一些实际问题的解答，培养学生运用三角函数解决问题的能力。

在教学过程中，学生的参与度较高，也体现出了较好的学习效果。

下节课可以继续引入正割函数和余割函数的讲解，进一步拓宽学生的数学知识面。

初中数学教案三角函数的应用

初中数学教案三角函数的应用初中数学教案：三角函数的应用一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 了解三角函数的定义及其在实际问题中的应用；2. 掌握求解三角函数值的基本方法；3. 能够运用三角函数解决相关实际问题。

二、教学重点1. 三角函数的定义；2. 三角函数在实际问题中的应用。

三、教学准备1. 教师准备：教案、教具、多媒体设备；2. 学生准备：课前预习材料、教辅资料。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师利用多媒体设备展示一张夜空中一颗星星的高度变化图，并提问学生：你们能用数学知识解释这种高度的变化吗？2. 引入（10分钟）教师简要介绍三角函数的概念，并与学生一起讨论其定义及符号表示。

3. 概念解释与示例讲解（15分钟）教师详细解释正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，并通过示例问题演示其应用方法。

同时，教师引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并利用三角函数求解。

4. 学生练习（20分钟）教师组织学生进行练习，提供不同类型的实际问题，要求学生使用三角函数求解。

教师在练习过程中巡视指导，及时给予学生反馈。

5. 深化拓展（15分钟）教师分享一些有趣的三角函数应用实例，激发学生的学习兴趣。

同时，教师带领学生进一步探究三角函数在其他学科的应用，如物理、建筑学等领域。

6. 总结（5分钟）教师与学生总结本节课的内容，强调三角函数的重要性及实际运用。

五、课堂延伸教师布置课后作业，要求学生继续应用三角函数解决实际问题，并鼓励学生自主拓展学习内容，寻找更多实际应用案例。

六、教学反思本节课通过引入实际问题，将数学知识与实际应用相结合，提高学生对三角函数的理解与运用能力。

教学准备充分，教学过程设计严密，学生参与度高。

但在教学中，为了保持课堂秩序，时间控制上稍显紧张，对于部分学生来说可能存在一定难度。

因此，在今后的教学中，需要根据学生的实际情况和学习能力，适当调整教学步骤和难度，增加课堂互动方式，提高学生的主动参与度。

三角函数的应用教案(1 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第五章三角函数5.7 三角函数的应用（第2 课时）【教学内容】学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”。

【教学目标】1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；2.初步学会使用数据分析或图像特征进行一些简单的函数模型求解；3.会使用三角函数模型解决简单的实际问题。

【教学重难点】教学重点：用三角函数模型解决具有周期变化的实际问题.教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型.【教学过程】一、导入新课思考：生活中有什么事情是周而复始发生的？举例：小结：从上述例子中，可以得知生活中有很多重复出现的现象，我们尝试利用某种函数模型去研究当中的规律，帮助我们做出更加科学的决策。

请问你认为目前我们所学的什么函数模型适用于上述规律呢？函数模型；因为它具有性质。

二、课堂探究例题 1 如图，我国某地一天从 6—14 时的温度变化曲线近似满足函数y =A sin(ωx +ϕ) +b ( A > 0,ω> 0, ϕ<π)（1）求这一天 6—14 时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。

解：（1）由图可知，这段时间的最大温差是20℃（2）由图可以看出，从 6—14 时的图像是函数小结：（1）振幅A=b=如何求函数中的ω和ϕ；（2）所求函数模型只能近似刻画某个区间的变化规律。

例题 2：货船进出港时间问题:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头；卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的时刻与水深关系的预报.(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 米,安全条例规定至少要有1.5 米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4 米,安全间隙为1.5 米,该船在2:00 开始卸货,吃水深度以每小时0.3 米的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 小时才能驶到深水域，那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?问题探究 1：请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？小组合作发现，代表发言。

三角函数的应用与解析教案

三角函数的应用与解析教案教案：三角函数的应用与解析一、引言三角函数是高中数学中的重要概念，具有广泛的应用。

本教案旨在通过教学活动，帮助学生理解三角函数的应用，并学会解析三角函数相关的问题。

二、教学目标1. 了解三角函数的定义和性质；2. 掌握三角函数在几何、物理等领域的应用；3. 学会解析三角函数相关的问题。

三、教学内容与方法1. 教学内容(1) 三角函数的定义及性质；(2) 三角函数在几何中的应用；(3) 三角函数在物理中的应用；(4) 解析三角函数相关问题的方法。

2. 教学方法(1) 讲授法：通过讲解三角函数的定义和性质，帮助学生建立清晰的概念；(2) 举例法：通过实际例子，展示三角函数在几何和物理中的应用；(3) 分组讨论法：将学生分成小组，进行解析三角函数相关问题的讨论和分享。

四、教学步骤1. 教学步骤一：三角函数的定义及性质(1) 讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；(2) 探讨三角函数的周期性和奇偶性；(3) 分析三角函数的图像，并引导学生探讨其中的规律。

2. 教学步骤二：三角函数在几何中的应用(1) 介绍三角函数在直角三角形中的应用，包括求角度、边长等问题；(2) 引导学生通过实际问题练习运用相关公式，如正弦定理、余弦定理等。

3. 教学步骤三：三角函数在物理中的应用(1) 举例介绍三角函数在物理力学中的应用，如受力分解、平衡力分析等；(2) 引导学生分析并解决相关物理问题，加深对三角函数应用的理解。

4. 教学步骤四：解析三角函数相关问题的方法(1) 整理解析三角函数问题的常用方法，如单位圆法、积分法等；(2) 将学生分组讨论并解决一些典型的解析三角函数问题。

五、教学评估1. 课堂练习：布置一些练习题，检验学生对三角函数应用与解析的掌握情况；2. 小组讨论：评估学生在解析问题中的合作和思考能力；3. 课堂互动：观察学生的表现，及时给予指导和反馈。

六、教学反思根据学生的实际理解情况，及时调整教学方法和内容，确保教学进程的顺利进行。

三角函数的定义及应用教学教案

三角函数的定义及应用教学教案一、教学目标1. 让学生了解三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念。

2. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索三角函数的性质和变化规律。

二、教学内容1. 三角函数的定义1.1 正弦函数1.2 余弦函数1.3 正切函数2. 三角函数的图像和性质2.1 正弦函数的图像和性质2.2 余弦函数的图像和性质2.3 正切函数的图像和性质3. 三角函数的应用3.1 实际问题求解3.2 三角函数在工程和技术领域的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：三角函数的定义，三角函数的图像和性质，三角函数的应用。

2. 教学难点：三角函数图像的分析和理解，三角函数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索三角函数的性质和变化规律。

2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。

3. 结合实际例子，让学生体会三角函数在工程和技术领域的应用。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。

2. 讲解三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数。

3. 分析三角函数的图像和性质：正弦函数、余弦函数、正切函数。

4. 应用三角函数解决实际问题：举例说明三角函数在工程和技术领域的应用。

6. 布置作业：巩固所学知识，提高运用能力。

六、教学策略与手段6.1 教学策略采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索三角函数的性质和变化规律。

利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。

结合实际例子，让学生体会三角函数在工程和技术领域的应用。

提供丰富的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

6.2 教学手段使用多媒体课件，展示三角函数的图像和实例，帮助学生更好地理解和掌握知识。

提供纸质或电子版的教学资源，供学生复习和参考。

利用数学软件或工具，让学生亲身体验和探究三角函数的性质。

三角函数教案

三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满意不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。

2、若,则,3、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。

4、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。

5、及的图象的对称中心为( )。

6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中)。

7、帮助角公式: ,其中。

帮助角的位置由坐标打算,即角的终边过点。

8、时, 。

9、。

其中为内切圆半径, 为外接圆半径。

特殊地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。

10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。

11、解题时,条件中若有消失,则可设,则。

12、等腰三角形中,若且,则。

13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。

14、;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。

三、学习指导1、角的概念的推广。

从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。

这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不肯定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。

为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。

在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。

弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特别角的弧度制。

在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。

三角函数的定义及应用教学教案【优秀4篇】

三角函数的定义及应用教学教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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三角函数的定义及应用教学教案

三角函数的定义及应用教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数的定义及其在直角坐标系中的表示方法；（2）掌握三角函数的图像和性质；（3）学会运用三角函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察和实验，引导学生发现三角函数的规律；（2）利用信息技术工具，探究三角函数的图像和性质；（3）培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养其对数学美的感知；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）引导学生感受数学在生活中的应用，提高其数学素养。

二、教学内容1. 三角函数的定义（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）角度与弧度的转换。

2. 三角函数的表示方法（1）解析式的表示；（2）图像的表示；（3）表格的表示。

3. 三角函数的图像与性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图像；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数的定义；（2）三角函数的表示方法；（3）三角函数的图像与性质。

2. 教学难点：（1）三角函数图像的绘制；（2）三角函数性质的证明。

四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）讲授法：讲解三角函数的定义、表示方法和图像性质；（2）实验法：引导学生观察和绘制三角函数图像；（3）讨论法：分组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。

2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示三角函数的图像和性质；（2）信息技术工具：辅助绘制三角函数图像；（3）黑板：板书关键公式和推导过程。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已知函数的性质和图像；（2）提问：什么是三角函数？为什么学习三角函数？2. 讲解三角函数的定义：（1）介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）讲解角度与弧度的转换。

3. 学习三角函数的表示方法：（1）解析式的表示；（2）图像的表示；（3）表格的表示。