上海中考18题方法举例
上海中考数学第18题分析(翻折类)
上海中考数学第18题分析（一）——翻折类前言，函数图像的变换和几何图像的变换，我们一般归类为这几类：平移、对称、翻折、旋转、伸缩；而恰恰在初三中考试卷的18题位置，对旋转和翻折的考察更是重中之重，通过旋转和翻折的深入研究，充分的展现学生对几何知识的熟练驾驭能力和对平面图形的变换规律把握能力；一、平移、旋转、翻折知识储备1、运动的性质：运动前、后的图形全等（1）平移的性质：①对应点之间的距离等于平移的距离；②对应点之间的距离相等，对应角大小相等，对应线段的长度相等；③平移前、后的图形全等.（2）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．（3）翻折的性质：①对应线段的长度相等，对应角的大小相等，对应点到对称轴的距离相等；②翻折前、后的图形全等二、翻折类题型总结及归纳1. 翻折定义：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化。
2. 翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。
3. 翻折总结：解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素。
4. 翻折归纳：翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意。
三、翻折类题型解题策略⑴图形翻折之“翻折边长”题型解题方法与策略：1.寻找翻折直线，即对称轴；2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；3.寻找翻折相等的线段或角度；4.利用翻折并结合题目中的特殊条件解题；5.部分题目注意分类讨论。
⑵图形翻折之“翻折角度”题型解题方法与策略：1.寻找翻折直线，即对称轴；2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；3.寻找翻折相等的线段或角度；4.利用翻折并结合题目中的特殊条件解题；5.利用好三角形的内角和外角性质。
上海中考数学第18题分析(旋转类)
上海中考数学第18题分析（二）——旋转类前言：初三数学第18题对平移、翻折、旋转三大图形变换考查非常频繁，而旋转以其“变幻莫测”成为学生学习的较难知识点只要，作为一线的数学教师常常困惑于如何找到探究此类问题的一般解法，进而引导学生从旋转的“变化”中理出一条“不变”的分析规律，成为学生解题的重要经验；今天我们就来探究有关旋转类的解题策略及总结归纳。
一、对称思想和旋转思想数学思想是解数学题的精髓和重要的指导方法，在平移和旋转中的应用也相当的广泛，一般可以归结为两种思想——对称的思想和旋转的思想，具体的分析如下：1. 对称的思想：在平移、旋转、对称这些概念中，对称这一概念非常重要.它包括轴对称、旋转对称、中心对称.对称是一种种要的思想方法，在解题的应用非常广泛.2. 旋转的思想：旋转也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方法。
二、旋转的概念1. 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．2. 旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角。
三、图形旋转常见题型级解题策略（1）图形旋转之“旋转边长”题型解题方法与策略：1.寻找点，即旋转中心；2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。
；3.寻找旋转相等的线段或角度；4.利用旋转并结合题目中的特殊条件解题；5.部分题目注意分类讨论；6.准确画出旋转后的图形是解题的关键。
（2）图形旋转之“旋转角度”题型解题方法与策略：1.寻找点，即旋转中心；2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。
；3.寻找旋转旋转角、相等的线段、相等的角度；4.利用旋转并结合题目中的特殊条件解题；5.部分题目注意分类讨论；6.准确画出旋转后的图形是解题的关键。
上海中考初三数学压轴题方法整理汇总(18题24题25题压轴题解题方法)
第18题：图形的运动1平移：平移的方向和距离2旋转：三不变找旋转（图形的形状大小旋转角不变）3翻折：两点一线找勾股（对称点，垂直平分线上海中考初三数学压轴题方法整理汇总）第23题几何证明（书写规范）证明边角相等：全等，相似，等腰证明平行线：角，比例线段，中位线，平行四边形证明等积式：三点定形找相似（等线段代换，等比代换，等积代换）（添平行线构造A 形，八形）证明四边形：常用辅助线：联结对角线第24题代数型综合题求坐标的方法1一作二设法②两点公式法③代入解析法④平移法二次函数与相似三角形1先找死角：由边出发，死角的两边对应成比例求边长；2先找死角：由角出发，利用三角比求边长二次函数与直角三角形1一线三等角②勾股定理二次函数与等腰三角形：两点间距离公式二次函数与角相等：1找相似三角形②找三角比二次函数与45度角1先找45度角转化为角相等，然后找相似或三角比2加高，转换为等腰直角三角形二次函数与四边形1由四边形的性质求边或角（等腰梯形加双高，两腰相等，加顶）2由边或角转化为相似或三角比第25题几何型综合题读题圈划五寻找（边，角，辅助线，基本图形，解题工具）解题工具：三角比，相似，勾股，面积法基本图形：一线三等角，母子三角形，角平分线+平行=等腰三角形，A形八形，特殊三角形……常用辅助线：中位线，三线合一，斜中，平行线，四边形对角线，，圆的半径与弦心距……等腰三角形：①相似转化；②分论讨论；③三线合一三角比：转角；加高（面积法）；设K面积：①直接求；②相似；③等底等高求定义域：①极端位置；②解析式本身；③三边关系。
2023上海中考数学第18题
2023上海中考数学第18题摘要：一、引言1.上海中考数学第18题的重要性2.2023年上海中考数学第18题的背景二、题目解析1.题目内容概述2.题目考查的知识点3.解题思路与方法三、解题过程1.分析题目，理解问题2.运用相关知识点进行解答3.总结解题过程，得出答案四、题目难度及意义1.题目难度评价2.对考生的能力要求3.对未来数学教育的影响五、结论1.对2023年上海中考数学第18题的总结2.对考生备考的建议正文：一、引言上海中考数学第18题一直以来都是广大考生关注的焦点。
作为中考数学试卷中的一道压轴题，它不仅考查了学生对数学知识的掌握程度，还考察了学生的思维能力和应变能力。
2023年上海中考数学第18题在这样的背景下应运而生，备受瞩目。
二、题目解析2023年上海中考数学第18题的题目内容涉及到几何、代数等多个知识点，考查了学生对知识点的综合运用能力。
题目具有一定的难度，需要考生具备较强的数学素养和逻辑思维能力。
三、解题过程为了更好地解答这道题目，我们首先需要对题目进行深入的理解，明确题目所要求的内容。
然后，根据自己掌握的知识点，逐步进行解答。
在解题过程中，不仅要注重速度，还要保证正确率。
四、题目难度及意义2023年上海中考数学第18题的难度较高，对考生的能力要求也相对较高。
考生需要在备考过程中加强自己的数学基本功，提高解题能力。
此外，这道题目也对未来的数学教育产生了积极的影响，引导教育工作者注重培养学生的综合素质和实际应用能力。
五、结论总的来说，2023年上海中考数学第18题是一道具有挑战性的题目，对考生的能力要求较高。
在备考过程中，考生需要加强基础知识的学习，提高解题能力。
上海中考18题方法举例
18题方法举例：一、作高，构造直角三角形1、（杨浦）如图，扇形OAB 的圆心角为2α，点P 为AB 上一点，将此扇形翻折，当点O 和点P 重合时折痕恰巧过点B ，且65AB PB =，则α正切值为 ▲ .分析：取弧上一点P,因翻折，所以OB=PB,即AB ：OB=6：5，所以等腰三角形中作高。
2、（奉贤）如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =9，AC =12，点D 在边AC 上，且CD =31AC ，过点D 作DE ∥AB ，交边BC 于点E ，将△DCE 绕点E 旋转，使得点D 落在AB 边上的D ’处，则Sin ∠DED ’= ▲ ；分析：研究∠DED ’，只需旋转线段ED ，不必旋转EC,CD 。
过点D ’作DE 的垂线段，得直角三角形，此垂线段长等于AD 所在的短直角边。
3、（浦东）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，23cos =A ，如果将△ABC 绕着点C 旋转至△A'B'C 的位置，使点B' 落在∠ACB 的角平分线上，A'B' 与AC 相交于点H ，那么线段CH 的长等于 ▲ ．分析：易知∠BCB ’=∠B ’CA=∠A ’CA=45°，∠A ’的三角比已知，作垂线段GH ，设CH=GH=x ，可得A ’H 和A ’C 的表达式，A ’C=2，可解x ，CG=2x 。
AB O A B OC A BE D C AB E4、（松江）如图，在Rt△ABC中，90ACB∠=︒，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A'处，点D落在点D'处，则D B'长为．分析：等腰三角形ACD旋转得等腰三角形A’CD’,作垂线段D’E，用∠A’的三角比计算D’E，A’E，可求BE，可得D’B。
二、在旋转中找出等腰三角形，构建相似或直角三角形。
上海中考数学18题模型与技巧
上海中考数学18题模型与技巧
上海中考数学18题可以采用模型与技巧进行解题。
首先，我们来看题目的内容以及要求。
题目：已知钩子定理：在平面直角坐标系中，不与坐标轴平行的两条直线的其中一条上，有n个点；另一条上有m个点。
则这两条直线的总交点数为(n + 1) × (m + 1)。
要求：已知直线y = 2x - 6与直线y = -x + k交于点A，且点A 的横坐标和纵坐标均是整数。
求满足要求的值k的个数。
接下来，我们可以通过建立模型来解题。
模型：
1. 根据题目已知条件，两条直线交于点A，设点A坐标为(x, y)。
2. 根据题目中的直线方程，将其带入计算，得到点A的具体坐标。
3. 根据钩子定理，根据点A的横坐标和纵坐标均是整数的条件，计算满足条件的k的个数。
接下来，我们来讲解解题的技巧。
技巧：
1. 在建立模型过程中，要清晰地将题目中的已知条件转化为数学表达式，以便进行计算。
2. 在利用钩子定理求解时，要考虑满足整数条件的变量范围，避免遗漏解。
3. 对于这道题，可以使用循环迭代的方法计算满足整数条件的k的个数。
最后，根据上述模型和技巧，可以尝试解答题目。
上海中考数学18题等弦圆
上海中考数学18题等弦圆
定义:有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,截得的三条弦相等,我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形,当等弦圆最大时,这个圆的半径为______。
答案：2-√2
解析：18题这个等弦圆，实际就是以三角形内切圆进行缩放，然后得到三角形2边相割的一个等弦圆，圆心就三角形内部一点到三边距离相等的点，然后就是随着半径的增大，圆也变大，由相切到相割，直到半径=圆心到三角形某个角的顶点重合（圆心到角最短距离），R如果再大，就无法和某条边相割产生2个交点了。
理解了这个，那回到18题，等腰直角三角形中，几乎就是10秒钟的答案。
就是2-根号2，最大等弦圆R=OC的一个圆。
简单不简单？理解大于计算。
想通了就很简单，其实核心就是三角形内切圆的一个缩放，和三角形三边的交点变化，由于圆心到三边距离是恒定的，且平分所割弦，所以弦长是一定相等的。
当同学们看懂了所谓等弦圆就是三角形内切圆的缩放这个事实，那答案会很快得出，也可以说是一道口算题。
上海中考18题 图形的平移、翻折、旋转及点的运动(解析版)
专题38 图形的平移、翻折、旋转及点的运动图形的平移、翻折、旋转及点的运动是初中数学图形的几种基本运动形式，是初中数学的重要内容之一．这类问题常常要运用“动”的思路去观察、分析、推理、猜想、探究相关图形的位置变化情况或图形的有关性质，对提高数学思维能力与发展空间观念有重要作用，也是近年的中考试题的一个热点．图形的平移、翻折、旋转有一个重要性质：任何图形经过平移、翻折、旋转后，除图形的位置发生变化外，图形的形状、大小保持不变．这个性质在解决图形运动的有关问题中常用．【例1】（2019•上海）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．【分析】由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到∠AEB＝∠EDF，进而得到tan∠EDF＝tan∠AEB=ABAE=2．【解答】解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB=12∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中点，∴AE＝DE=12AD=12AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF=12∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB=ABAE=2．故答案为：2．【例2】（2020•静安区一模）如图，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cos∠EFB的值为．【分析】如图，连接BD．设BC＝2a．在Rt△BEF中，求出EF，BF即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD．设BC＝2a．∵四边形ABC都是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∠A＝∠C＝60°，∴△BDC是等边三角形，∵DE＝EC＝a，∴BE⊥CD，∴BE=√BC2−EC2=√3a，∵AB∥CD，BE⊥CD，∴BE⊥AB，∴∠EBF＝90°，设AF＝EF＝x，在Rt△EFB中，则有x2＝（2a﹣x）2+（√3a）2，∴x =7a 4， ∴AF ＝EF =7a 4，BF ＝AB ﹣AF =a 4， ∴cos ∠EFB =BF EF =a 47a 4=17， 故答案为17． 【例3】（2020•闵行区一模）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝6，点D 在底边BC 上，且∠DAC ＝∠ACD ，将△ACD 沿着AD 所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结BE ，那么BE 的长为 ．【分析】只要证明△ABD ∽△MBE ，得AB BM =BD BE ，只要求出BM 、BD 即可解决问题． 【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∵∠DAC ＝∠ACD ，∴∠DAC ＝∠ABC ，∵∠C ＝∠C ，∴△CAD ∽△CBA ，∴CA CB=CD AC ， ∴46=CD 4， ∴CD =83，BD ＝BC ﹣CD =103，∵∠DAM ＝∠DAC ＝∠DBA ，∠ADM ＝∠ADB ，∴△ADM ∽△BDA ，∴AD BD =DM DA ，即83103=DM 83，∴DM =3215，MB ＝BD ﹣DM =65，∵∠ABM ＝∠C ＝∠MED ，∴A 、B 、E 、D 四点共圆，∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴ABBM =BDBE，∴BE=BM⋅DBAB=1．故答案为：1．1．（2020•青浦区一模）已知，在矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是cm．【分析】根据已知条件得到AE＝DF＝BE＝CF，求得四边形AEFD是矩形，得到EF＝AD，∠AEN＝∠BEN＝90°，根据折叠的性质得到BN＝AB，根据直角三角形的性质得到∠BNE＝30°，于是得到EN=√32BN=5√32，即可得到结论．【解答】解：如图，∵在矩形纸片ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE＝DF＝BE＝CF，∴四边形AEFD是矩形，∴EF＝AD，∠AEN＝∠BEN＝90°，∵折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，∴BN＝AB，∵BE=12AB，∴BE=12BN，∴∠BNE＝30°，∵AB＝5cm，∴EN =√32BN =5√32， ∴EF ≥EN 时，点A 恰好落在线段EF 上，即AD ≥5√32， ∴边AD 的长至少是5√32， 故答案为：5√32．2．（2020•杨浦区一模）在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝4，AB ＝a ，将△ABC 沿着斜边BC 翻折，点A 落在点A 1处，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，联结DE 并延长交A 1B 所在直线于点F ，联结A 1E ，如果△A 1EF 为直角三角形时，那么a ＝ ．【分析】当△A 1EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A 1EF ＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A 1C ＝A 1E ＝4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC ＝2A 1B ＝8，最后利用勾股定理可得AB 的长；②当∠A 1FE ＝90°时，如图2，证明△ABC 是等腰直角三角形，可得AB ＝AC ＝4．【解答】解：当△A 1EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A 1EF ＝90°时，如图1，∵△A 1BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，∴A 1C ＝AC ＝4，∠ACB ＝∠A 1CB ，∵点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，∴D 、E 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠MAN ＝90°，∴∠CDE ＝∠A 1EF ，∴AC ∥A 1E ，∴∠ACB ＝∠A 1EC ，∴∠A 1CB ＝∠A 1EC ，∴A1C＝A1E＝4，Rt△A1CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A1E＝8，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AB=√82−42=4√3；②当∠A1FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°，∵△A1BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA1＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4；综上所述，AB的长为4√3或4；故答案为：4√3或4；3．（2020•崇明区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A＝．【分析】分两种情形分别求解，作DF ⊥AB 于F ，连接AA ′．想办法求出AE ，利用等腰直角三角形的性质求出AA ′即可．【解答】解：如图，作DF ⊥AB 于F ，连接AA ′．在Rt △ACB 中，BC =√AB 2−AC 2=6，∵∠DAF ＝∠BAC ，∠AFD ＝∠C ＝90°，∴△AFD ∽△ACB ，∴DF BC =AD AB =AF AC ， ∴DF 6=410=AF 8，∴DF =125，AF =165，∵A ′E ⊥AB ，∴∠AEA ′＝90°，由翻折不变性可知：∠AED ＝45°，∴EF ＝DF =125， ∴AE ＝A ′E =125+165=285，∴AA ′=28√25， 如图，作DF ⊥AB 于F ，当 EA ′⊥AB 时，同法可得AE =165−125=45，AA ′=√2AE =4√25．故答案为28√25或4√25． 4．（2020•闵行区一模）已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的点E 处，那么tan ∠BAE ＝ ．【分析】由正方形ABCD 中四个内角为直角，四条边相等，求出BC 与DC 的长，利用勾股定理求出BD 的长，由旋转的性质可求BE 的长，即可求解．【解答】解；如图，∵正方形ABCD ，∴∠ABC ＝∠C ＝90°，在Rt △BCD 中，DC ＝BC ＝2，根据勾股定理得：BD =√AD 2+AB 2=√4+4=2√2，∵将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的点E 处，∴BE ＝BD ＝2√2，∴tan ∠BAE =BE AB =2√22=√2， 故答案为：√2．5．（2020•徐汇区一模）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后得到矩形A 'BC 'D '，点A 的对应点A '在对角线AC 上，点C 、D 分别与点C '、D '对应，A ′D '与边BC 交于点E ，那么BE 的长是 ．【分析】如图，过点B 作BF ⊥AC ，过点E 作EH ⊥AC ，由勾股定理可求AC ＝5，由面积法可求BF =125，由勾股定理可求AF =95，由旋转的性质可得AB ＝BA '，∠BAD ＝∠BA 'D '＝90°，可求AA '=75，由等腰三角形的性质可求HC 的长，通过证明△EHC ∽△ABC ，可得BC AC =HC EC ，可求EC 的长，即可求解．【解答】解：如图，过点B 作BF ⊥AC ，过点E 作EH ⊥AC ，∵AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝90°，∴AC =√AB2+BC 2=√9+16=5， ∵S △ABC =12AB ×BC =12AC ×BF ，∴3×4＝5BF ，∴BF =125∴AF =√AB 2−BF 2=√9−14425=95， ∵将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后得到矩形A 'BC 'D '，∴AB ＝BA '，∠BAD ＝∠BA 'D '＝90°，且BF ⊥AC ，∴∠BAC ＝∠BA 'A ，AF ＝A 'F =95，∠BA 'A +∠EA 'C ＝90°，∴A 'C ＝AC ﹣AA '=75，∵∠BA 'A +∠EA 'C ＝90°，∠BAA '+∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠EA 'C ，∴A 'E ＝EC ，且EH ⊥AC ，∴A 'H ＝HC =12A 'C =710， ∵∠ACB ＝∠ECH ，∠ABC ＝∠EHC ＝90°，∴△EHC ∽△ABC ，∴BC AC=HC EC ∴45=710EC∴EC =78，∴BE ＝BC ﹣EC ＝4−78=258， 故答案为：258．6．（2020•普陀区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，sin B =513，点P 为边BC 上一点，PC＝3，将△ABC 绕点P 旋转得到△A 'B 'C '（点A 、B 、C 分别与点A '、B '、C '对应），使B 'C '∥AB ，边A 'C '与边AB 交于点G ，那么A 'G 的长等于 ．【分析】如图，作PH ⊥AB 于H ．利用相似三角形的性质求出PH ，再证明四边形PHGC ′是矩形即可解决问题．【解答】解：如图，作PH ⊥AB 于H ．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，sin B =513，∴AC AB =513，∴AB ＝13，BC =√AB 2−AC 2=√132−52=12，∵PC ＝3，∴PB ＝9，∵∠BPH ∽△BAC ，∴PH AC =PB AB ， ∴PH 5=913，∴PH =4513， ∵AB ∥B ′C ′，∴∠HGC ′＝∠C ′＝∠PHG ＝90°，∴四边形PHGC ′是矩形，∴CG ′＝PH =4513， ∴A ′G ＝5−4513=2013， 故答案为2013．7．（2020•奉贤区一模）如图，已知矩形ABCD （AB ＞BC ），将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°，点A 、D 分别落在点E 、F 处，连接DF ，如果点G 是DF 的中点，那么∠BEG 的正切值是 ．【分析】连接BD ，BF ，EG ．利用四点共圆证明∠BEG ＝∠BFD ＝45°即可．【解答】解：连接BD ，BF ，EG ．由题意：BD ＝BF ，∠DBF ＝90°，∵DG ＝GF ，∴BG ⊥DF ，∴∠BGF ＝∠BEF ＝90°，∴∴B ，G ，E ，F 四点共圆，∠BEG＝∠BFD＝45°，∴∠BEG的正切值是1．故答案为1．8．（2020•嘉定区一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，cos A=35（如图），把△ABC绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点A'、B'．如果A'B'恰好经过点A，那么点A与点A'的距离为．【分析】如图，过点C作CE⊥A'B'，由锐角三角函数可求AC＝6，由旋转的性质可得AC＝A'C＝6，∠A'＝∠BAC，即可求A'E的长，由等腰三角形的性质可求AA'的长．【解答】解：如图，过点C作CE⊥A'B'，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，cos∠BAC=3 5，∴AC＝6，∵把△ABC绕着点C按照顺时针的方向旋转，∴AC＝A'C＝6，∠A'＝∠BAC，∵cos∠A'＝cos∠BAC=A′EA′C=35，∴A'E=18 5，∵AC＝A'C，CE⊥A'B'，∴AA '＝2A 'E =365， 故答案我：365．9．（2020•金山区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝4，点P 在边BC 上，联结AP ，将△ABP 绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合，点B 的对应点是点B ′，则BB ′的长等于 ．【分析】如图，延长AB '交BC 于E ，过点B '作B 'D ⊥AB 于点D ，由勾股定理可求AC 的长，由旋转的性质可求AP ＝AM =√5，∠P AB ＝∠CAE ，AB ＝AB '＝2，通过证明△ABP ∽△CBA ，可得∠P AB ＝∠C ，可得CE ＝AE ，由勾股定理可求CE ，BE 的长，由相似三角形的性质可求B 'D ，BD 的长，即可求解．【解答】解：如图，延长AB '交BC 于E ，过点B '作B 'D ⊥AB 于点D ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝4，∴AC =√AB 2+BC 2=√16+4=2√5，∵点M 是AC 中点，∴AM =√5，∵将△ABP 绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合，∴AP ＝AM =√5，∠P AB ＝∠CAE ，AB ＝AB '＝2，∵AP 2＝AB 2+PB 2，∴PB ＝1，∵BA PB =2=BC AB ，且∠ABP ＝∠ABC ＝90°， ∴△ABP ∽△CBA ，∴∠C ＝∠CAE ，∴CE ＝AE ，∵AE 2＝AB 2+BE 2，∴CE 2＝4+（4﹣CE ）2，∴CE ＝AE =52，∴BE =32，∵B 'D ∥BC ，∴△AB 'D ∽△AEB ，∴AB′AE =AD AB =B′D BE， ∴252=AD 2=B′D32， ∴AD =85，B 'D =65， ∴BD =25，∴BB '=√B′D2+BD 2=√3625+425=2√105， 故答案为：2√105． 10．（2020•松江区一模）如图，矩形ABCD 中，AD ＝1，AB ＝k ，将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90°得到矩形A ′BC ′D ′，联结AD ′，分别交边CD ，A ′B 于E 、F ，如果AE =√2D ′F ，那么k ＝ ．【分析】由矩形的性质和旋转的性质可求AD ＝A 'D '＝1，AB ＝A 'B ＝k ，∠A '＝∠DAB ＝90°＝∠DCB ＝∠ABC ，通过证明△ADE ∽△F A 'D '，可得AD A′F =DE A′D′=AE D′F ，可求DE ，A 'F 的长，通过证明△A 'D 'F ∽△CEF ，由相似三角形的性质可求解．【解答】解：∵将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90°得到矩形A ′BC ′D ′，∴AD ＝A 'D '＝1，AB ＝A 'B ＝k ，∠A '＝∠DAB ＝90°＝∠DCB ＝∠ABC ，∴∠A 'D 'F ＝∠FEC ＝∠DEA ，且∠D ＝∠A '＝90°，∴△ADE ∽△F A 'D '，∴AD A′F =DE A′D′=AE D′F ，且AE =√2D ′F ，∴DE =√2A 'D '=√2，A 'F =1√2AD =√22， ∵∠A '＝∠DCF ＝90°，∠A 'FD '＝∠EFC ，∴△A 'D 'F ∽△CEF ，∴EC A′D′=FCA′F ， ∴k−√21=k−1−√22√22∴k =√2+1，故答案为：√2+1．11．（2019•浦东新区二模）如图，已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠A ＝45o ，将这个三角形绕点B 旋转，使点A 落在射线AC 上的点A 1处，点C 落在点C 1处，那么AC 1＝ ．【分析】连接AC 1，由旋转的性质先证△ABA 1为等腰直角三角形，再证△AA 1C 1为直角三角形，利用勾股定理可求AC 1的长度．【解答】解：如图，连接AC 1，由旋转知，△ABC ≌△A 1BC 1，∴AB ＝A 1B ＝3，AC ＝A 1C 1＝2，∠CAB ＝∠C 1A 1B ＝45°，∴∠CAB ＝∠CA 1B ＝45°，∴△ABA 1为等腰直角三角形，∠AA 1C 1＝∠CA 1B +∠C 1A 1B ＝90°，在等腰直角三角形ABA 1中，AA 1=√2AB ＝3√2，在Rt △AA 1C 1中，AC1=√AA12+A1C12=√(3√2)2+22=√22，故答案为：√22．12．（2019•松江区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为．【分析】由题意，可得BD＝AB＝10，tan D＝tan∠A=BCAC=34，所以CD＝4，在Rt△FCD中，∠DCF＝90°，tan D=CFCD=34，即CF4=34，可得CF＝3．【解答】解：∵如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．∴AB=√62+82=10，tan∠A=BCAC=34，∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上，直线AC交DE于点F，∴BD＝AB＝10，∠D＝∠A，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4，在Rt△FCD中，∠DCF＝90°，∴tan D=CFCD=34，即CF4=34，∴CF＝3．故答案为：3．13．（2019•长宁区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8，由等腰三角形的性质可得AF＝A'F，由勾股定理列出方程组，可求AF的长，即可求AA'的长．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AA'于点F，∵旋转∴AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8∵CF⊥AA'，∴AF＝A'F在Rt△AFC中，AC2＝AF2+CF2，在Rt△CFB'中，B'C2＝B'F2+CF2，∴B'C2﹣AC2＝B'F2﹣AF2，∴64﹣25＝（5+AF）2﹣AF2，∴AF =75∴AA '=145故答案为：14514．（2019•奉贤区二模）如图，矩形ABCD ，AD ＝a ，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合）．如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是 ．（用含a 的代数式表示）【分析】连接BD ，证明Rt △EDB ≌Rt △CBD ，可得DE ＝BC ＝AD ＝a ，因为EF ＝AD ＝a ，根据DF ＝DE +EF 即可得出DF 的长．【解答】解：如图，连接BD ，∵将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，且D 、E 、F 在同一条直线上，∴∠DEB ＝∠C ＝90°，BE ＝AB ＝CD ，∵DB ＝BD ，∴Rt △EDB ≌Rt △CBD （HL ），∴DE ＝BC ＝AD ＝a ，∵EF ＝AD ＝a ，∴DF ＝DE +EF ＝a +a ＝2a ．故答案为：2a ．15．（2019•青浦区二模）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，E 为AD 的中点，F 为CD 上一点，且DF ＝2CF ，沿BE 将△ABE 翻折，如果点A 恰好落在BF 上，则AD ＝ ．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF＝BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF 中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE＝ED，DF＝2CF＝2，由折叠的性质可得AE＝A′E，∴A′E＝DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，{EA′=ED，EF=EF∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F＝DF＝2，∴BF＝BA′+A′F＝AB+DF＝3+2＝5，在Rt△BCF中，BC=√BF2−CF2=√52−12=2√6．∴AD＝BC＝2√6．故答案为2√616．（2019•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上且AE＝4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG＝3，那么BF的长为．【分析】由DG ＝3，CD ＝6可知△CDG 的三角函数关系，由△CDG 分别与△A 'EG ，△B 'FC 相似，可求得CG ，CB '，由勾股定理△CFB '可求得BF 长度．【解答】解：∵△CDG ∽△A 'EG ，A 'E ＝4∴A 'G ＝2∴B 'G ＝4由勾股定理可知CG '=3√5则CB '=3√5−4由△CDG ∽△CFB '设BF ＝xCB′B′F =GD CD∴3√5−4x =36解得x =6√5−8故答案为6√5−817．（2019•杨浦区二模）如图，点M 、N 分别在∠AOB 的边OA 、OB 上，将∠AOB 沿直线MN 翻折，设点O 落在点P 处，如果当OM ＝4，ON ＝3时，点O 、P 的距离为4，那么折痕MN 的长为 ．【分析】由折叠的性质可得MN ⊥OP ，EO ＝EP ＝2，由勾股定理可求ME ，NE 的长，即可求MN 的长．【解答】解：设MN 与OP 交于点E ，∵点O、P的距离为4，∴OP＝4∵折叠∴MN⊥OP，EO＝EP＝2，在Rt△OME中，ME=√OM2−OE2=2√3在Rt△ONE中，NE=√ON2−OE2=√5∴MN＝ME﹣NE＝2√3−√5故答案为：2√3−√5。
中考第18题解题策略
中考第二轮复习“图形运动”专题讲解一、内容简述图形运动这一内容是在七年级上学期学习的.在中考卷中，填空题第18题每年都会涉及到图形的运动，而且还会综合很多几何的知识.在解答题中也会有部分几何题涉及到图形运动这一内容.而且，最主要的是很多学生都反映了这种题型不太会做，有点难.所以，在复习阶段，我们就非常有必要来把图形运动当成专题形式来和大家一起研究研究.二、真题再现下面是近四年的上海中考卷的第18题，每一道都涉及到了图形的运动.我们先一起来看一下吧！例1 （2009年中考18题）在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，M 为边BC 上的点，联结AM （如图1所示）．如果将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 .解：作MD ⊥AC ，∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°=∠MDC ，∴AB ∥MD ，∴AC CD AB MD =. ∵∠BAM=∠DAM,∠BAD=90°，∴∠DAM=45°.∵∠ADM=90°，∴△AMD 为等腰直角三角形.∴AD=MD.∵AB=5=AE ，E 为AC 中点，∴AC=6，∴CD=6-MD. ∴AC CD AB MD =，∴663MD MD -=，∴MD=2. 点评：本题考查的是图形的翻折，通过题意，学生必须要知道AM 就是∠BAC 的平分线，不然会造成图形画错直接导致问题的解决出现困难.从角平分线也能得到△AMD 为等腰直角三角形为后续的解题带来便捷.图1 图2例2 （2010年中考18题）已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图2所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为_______.解：（1）当点E 落在BC 边上时，∵AE=AF 在正方形ABCD 中，∠D=∠B=90°，AB=AD=3， ∴△ABF ≌△ADE ，∴BF=DE=2，∴FC=1；（2）当点E 落在CB 边的延长线上时，在正方形ABCD 中，∠D=∠ABF=90°，AB=AD ， ∴△ABF ≌△ADE ，∴DE=FB=2.∵BC=3，∴FC=5.点评：本题考查的是图形的旋转，通过题意（直线BC ），学生必须要知道点E 的对应点有两种情况，把图画出来之后，问题就引刃而解了.例3 （2011年中考18题）Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D 在边BC 上，BD=2CD （如图3）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m= ．解：（1）当点M 在AB 边上时，∵DM=DB ，∴∠DMB=∠B=50°，∴m=80°；（2）当点M 在AC 边上时，∵DM=DB ，BD=2CD ，∴MD=2CD.∵∠C=90°，∴∠MDC=60°，∴m=120°.点评：本题考查的是图形的旋转，从解答中可以看到，这道题不需要把转动后的整个三角形都画出，而是只要画出对解决本题有帮助的点B 的对应点即可，这一点希望同学们今后也要这样去做，可以节约很多时间.本题对于点B 的对应点没有明确，只是说了在Rt △ABC 的边上，所以有两种情况需要去分类讨论.图3 图4例4 （2010年中考18题）如图4，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 ．解：∵DE ⊥DC ，∴∠ODE=90°.∵∠E=∠A=30°，∠DOE=∠BOC=60°.∵在Rt △BCO 中，∠C=90°，∠BOC=60°，BC=1，∴BA=2，∴CO=33BO=332.∵BE=BA=2，∴OE=2-332.∴在Rt △ODE 中，∠ODE=90°，∠E=30°，OE=2-332，∴DE=13-.点评：本题考查的是图形的翻折，本题一定要对于图形运动后对应角对应边相等这个性质非常清楚，并且结合图形特征来合理运动这个性质.在每年的上海各区的模拟卷中，也有很多图形的运动问题，不妨我们也一起来看一下吧！例1 （2012 奉贤区）矩形ABCD 中，AD=4，CD=2，边AD 绕A 旋转使得点D 落在射线CB 上的P 处，那么∠DPC 的度数为 .解：如图5，（1）当点P 在BC 边上时，∵矩形ABCD 中，∴∠B=90°.∵AD=AP=4，AB=2，∴AD=AP=4，AB=2，∴∠APB=30°.∵AD ∥BC ，∴∠DAP=30°，∴∠APD=∠ADP=75°， ∴∠DPC=∠ADP=75°；（2）当点P 在CB 的延长线上时，∵AD=AP ，∴∠ADP=∠APD.∵AD ∥BC ，∴∠DPC=∠ADP ，∴∠APD=∠DPC.∵AD=AP=4，AB=2，∠ABP=90°，∴∠APB=30°，∴∠DPC=21∠APB=15°. 点评：本题考查的是图形的旋转，本题对于点D 的对应点也没有明确，所以也有两种情况需要我们去讨论，结合2010、2011两年的中考题来看，在图形运动中经常会有两解情况出现，而出现两解最主要的原因就在于某些点的对应点题目中没有明确，所以对于直线、射线等我们要特别关注，善于画图.图5 图6例2 （2012 静安区）如图6，在△ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，BC=3，cosB=31，△DBC 沿着CD 翻折后，点B 落到点E ，那么AE 的长为 .解：联结EB 、AE 、EC 、DE.∵∠C=90°，BC=3，cosB=31，∴31=AB BC ，∴AB=9.∵CD=BD ，∴∠DCB=∠B ，∴31cos =∠DCB . ∵BC=3，∴CF=1，∴22=BF ，24=BE .∵DF 为中位线，∴∠AEB=∠DFB=90°，∴AE=7.点评：本题考查的是图形的翻折，在图形中画图很关键，知道对称轴和对应点之间的连线的关系，从而得到DF 是△ABE 的中位线，从而解决问题.例3 （2012 松江区）如图7，将等腰△ABC 绕着底边BC 的中点M 旋转30°后，如果点B 恰好落在原△ABC 的边AB 上，那么∠A 的余切值等于 .解：作AM=BC ，∵∠BMD=30°，BM=DM ，∴∠B=∠BDM=75°.∵AM ⊥BM ，∴∠BAM=15°.∵AB=AC ，AM ⊥BM ，∴∠BAC=30°，∴cos ∠A=3.点评：本题考查的是图形的旋转，在画图的过程中，其实我们可以得到△ABC 应该是个顶角为30°的等腰三角形.图7 图8例4 （2011 静安区）如图8，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕点C 旋转后，点B 落在AC 边上的点D ，点A 落在点E ，那么tan ∠AED 的值为 .解：作DF ⊥AE.∵AC=CE=4，∠ACE=90°，∴AE=24.∵BC=CD=2，∴AD=2. ∵AE ×DF=AD ×CE ，∴DF=2.在Rt △CED 中，CD=2，CE=4，∴ED=52，∴EF=23，∴tan ∠AED=13DF EF . 点评：本题考查的是图形的旋转，这道题是考察三角比的问题，求某个三角比的问题我们应该思考的是2种方法，一种是把角放在直角三角形中、第二种可以寻求相等角来求解，本题通过构造直角三角形来求解.例5 （2011 浦东区）如图9，已知在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A 与点B 重合，折痕交AC 于点M ，那么AM= .解：作AB 得垂直平分线，交AC 于M ，联结BM.设AM=x=BM ，则CM=2-x.在Rt △BCM 中，BC=1，CM=2-x ，BM=2，∵1+（2-x ）2=x 2，解得x=45，∴AM=45. 图9点评：本题考查的是图形的翻折，本题需要知道对称轴是AB的垂直平分线，从而通过相关性质可以轻松解决本题，从中我们也可以看出图形运动的问题对于精确画图的要求还是比较高的.大家看了上面这些问题后，是否已经感觉到了图形的运动在中考中的一个地位，每年中考图形运动的问题总会在第18题或者一些几何的解答题中出现，而学生们每次做历年中考卷或者模拟卷的时候，就是最怕这种图形运动的题目，所以，希望能够通过专题的复习，可以帮助大家一起来攻克这个难关，在中考中解决此类题目可以得心应手！三、解题策略（一）图形平移中的问题1.图形平移中的相关概念：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称平移.图形平移后，对应点之间的距离，对应线段的长度、对应角的大小相等.图形平移后，图形的大小和形状都不变.2.例题解析：例1 如图1，在△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB=3，将△ABC沿直线BC平移，顶点A、C、B平移后分别记为A1、B1、C1，若△ABC与△A1B1C1重合部分的面积为2，则CB1= .解：（1）当沿BC移动，由题意，可得.AB∥DE.∴△PCE为等腰直角三角形.2；∵S△CPE=2，∴CE=24.（2）当沿CB移动，同理可得CE=2点评：本题考查的是图形的平移，要注意的是平移的方向没有定，所以要考虑2种情况.图1 图2例2 如图2，把R t△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为 cm2 .解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=5，∴AC=4，C（1，4）.当y=4时，4=2x-6，x=5 ∴F（5，4），CF=4.∴S平行四边形CBEF=4×4=16，即线段BC扫过的面积为16 cm2.点评：本题考查的是在坐标系背景下的图形平移问题，首先要知道BC扫过的图形是什么，可以通过画图来得到答案，然后接着思考如何去计算面积，利用给你的直线求出需要的点的坐标就可以解决问题了.例3 如图3，将一块斜边长为12cm ，∠B=60°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至△DEC 的位置，再沿CB 向右平移，使点E 刚好落在斜边AB 上的点F ，则EF= .解：在Rt △ABC 中，AB=12，∠B=60°，∴BC=6.由题意，得BC=FG=6。
2020年上海中考数学一模18题 填空压轴18题的方法和题型总结(无答案)
上海中考数学一模 填空压轴18题的方法和题型总结Megan前言：上海初三一模、二模和中考的填空题第18题，由于综合性强，难度比较大，被各校老师和学生称为小压轴题，虽然分值跟其他填空一样，但是作用凸显，是拉开分数的关键。
这种题目的难点在于以下几个方面：1、画图（翻折和旋转之后的图形比较抽象，有时候难易想象的出来）；2、综合直角三角形和相似三角形，以及辅助线的添加；3、分类讨论（经常会出现两种情况，容易漏解）【题型一】：“翻折图形”【典型例题】 （直角三角形：勾股定理）如图，ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ．如果1tan 3AEN ∠=，10DC CE +=，那么ANE ∆的面积为 ．NME DC BA【典型例题】 （直角三角形：勾股定理）讨论如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，4cot 3B =，点P 为边AB 上一点，将BPC ∆沿着PC 翻折得到△B PC '，B C '与边AB 的交于点D ，如果△B PD '恰好为直角三角形，那么BP = ．【典型例题】 （相似三角形：比例式）如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，1tan 3B ∠=，将ABC ∆翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BD DC的值为 ．ABC AC B【题型二】：“旋转图形”【典型例题】 （相似三角形）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，sin 35B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到△11A B C ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E是边11A B 的中点，那么1BD B C= ．【典型例题】 （勾股定理）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AB =，2cos 3B =，先将ACB ∆绕着顶点C 顺时针旋转90︒，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A CB ''（点A '、C 、B '的对应点分别是点A 、C 、)B ，连接A A '、B B '，如果△AA B '和△AA B ''相似，那么A C '的长是 ．B 1A 1E D C B AABC【典型例题】 （三角比）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，tan 2B =，AD BC ⊥于点D ，G 是ABC ∆的重心， 将ABC ∆绕着重心G 旋转，得到△111A B C ，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么11tan CC B 的值等于 ．。
上海中考数学压轴题解题方法总结
上海中考数学压轴题解题方法总结上海中考数学压轴题各题型解题方法总结18题题型一：翻折问题；性质：翻折前后两个图形全等：边相等，角相等折痕垂直平分对应点的连线学会找等腰画图：已知折痕：过对应点做折痕的垂线并延长已知对应点：做对应点连线的垂直平分线【解题策略分析】解决动态问题需要我们运用运动与变化的观点去观察与研究图形，把握图形运动与变化的全过程，在动中找出不变的因素，利用不变的因素来解决变化的问题。
1）通过翻折后与原图形全等找出等量关系；2）联结原点和翻折后的点，必定关于折痕对称（或者用折痕是对称点的垂直平分线）；3）跟其他线段中点结合构造中位线；4）做垂线运用“双勾股”。
图形翻折之“翻折边长”题型解题方法与策略：1.寻找翻折直线，即对称轴；2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；3.寻觅翻折相等的线段或角度；4.利用翻折并结合题目中的特殊条件找到隐含条件；5.勾股定理、三角比、相似三角形构造方程；6.部分题目注意分类讨论。
图形翻折之“翻折角度”题型解题办法与战略：1.寻找翻折直线，即对称轴；2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；3.寻找翻折相等的线段或角度；4.利用翻折并结合题目中的特殊条件解题（比如平行、垂直等）；5.利用好三角形的内角和、外角性质。
图形翻折之“翻折面积”题型解题办法与战略：1.寻找翻折直线，即对称轴；2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；3.寻觅翻折相等的线段和角度；4.利用翻折并结合题目中的特殊条件（比如平行、垂直）解题；5.利用好勾股定理、相似、等高三角形面积干系等转化成线段干系。
运题型二：旋转问题；旋转三要素旋转中心旋转偏向：顺时针；逆时针旋转角度性质：旋转前后两个图形全等：边相等，角相等会找新的相似：以旋转角为顶角的两个等腰三角形相似，相似后对应角相等注意题目中的暗示：画图：点的旋转图形的旋转：可以把图形的旋转转化为点的旋转，从而画圆旋转后点落在边上、直线上、射线上1.寻找旋转中心;2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论;3.挖掘题目中的特殊条件:题目中有哪些角相等？哪些边相等？4.准确画出旋转后的图形是解题的关键.图形旋转之“旋转边长”题型解题方法与策略：1.寻找旋转中心；2.寻觅旋转的偏向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有申明则分类会商；3.寻觅旋转前后相等的线段或角度，根据题意准确画图；4.利用旋转并结合题目中的特殊条件解题；5.勾股定理、三角比、相似三角形构造方程；6.部分题目注意分类会商；图形旋转之“旋转面积”题型解题方法与策略：1.寻觅旋转中心；2.寻觅旋转的偏向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有申明则分类会商；3.寻觅旋转前后相等的线段或角度，根据题意准确画图；4.观察所求图形面积形状，结合面积公式、相似、等高模型求解；5.部分题目注意分类讨论；图形旋转之“旋转角度”题型解题方法与策略：1.寻觅旋转中心；2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论；3.寻觅旋转旋转角、旋转前后相等的线段、相等的角度，根据题意准确画图；4.利用内角和、外角性质并结合题目中的特殊条件解题；5.部分题目注意分类讨论；题型三：平移问题平移图形的特征1.平移前后的图形全等2.图形上每一个点平移的距离和偏向都是相同的平移之“函数中的图象平移”题型解题办法与战略：1.寻找平移方法和距离；2.化简原函数解析式，并在坐标系中画出原函数大致图象；3.根据请求画出平移后函数的图象；4.结合平移前后对应点坐标以及二次函数对称轴和举行相关计算和求解；5.部分题目注意分类讨论。
专题18 圆压轴题 -备战2023年中考数学一轮复习考点帮(上海专用)(解析版)
专题18 圆压轴题以圆为背景的综合问题是中考压轴题的命题趋势之一，按往年命题趋势猜测，很大概率会和平行线段分线段成比例（2020年），梯形，特殊平行四边形（最新热点）等知识点结合，主要考查学生挖掘信息的能力，难题分解能力，数学综合能力考点一定圆结合直角三角形，考察函数关系，圆心距，存在性问题；考点二定圆结合直角三角形；三角形相似，线段与周长的函数关系；考点三定圆结合直角三角形；考察函数关系，三角形面积比值问题；考点四定圆结合平行线，弧中点，考察函数关系，与圆相切问题；考点五动圆结合三角形，考察三角形相似，考察三角形相似，函数关系；考点六动圆结合内切直角三角形，三角形相似，线段比，圆位置关系；考点七动圆结合定圆，考察函数关系，与圆有关的位置关系；考点八动圆结合定圆，函数关系，四边形，正多边形结合的问题。
一、解答题1．（2022·上海嘉定·统考二模）在半圆O中，AB为直径，AC，AD为两条弦，且∠CAD＋∠DAB＝90°．(1)如图1，求证：»等于»CD；AD(2)如图2，点F在直径AB上，DF交AC于点E，若AE＝DE，求证：AC＝2DF；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BC，若AF＝2，BC＝6，求弦AD的长．AB为直径Q\∠ADB=90°\∠DBA+∠DAB=90°DAC＋∠DAB＝90°Q∠\∠DAC=∠DBA又Q∠DCA=∠DBA\∠DAC=∠DCA\AD=CD\»AD=»CD（2）证明：如图：连接BD、CD，过点D作DG⊥AC于点G \аDGA=90由(1)知AD=CD\垂直平分ACDG\AC AG=2QAE DE=\ÐÐ=ADF DACDAC＋∠DAB＝90°Q∠\∠ADF＋∠DAB＝90°\ÐаDFA AGD==90又=QAD DA()\△≌△ADF DAG AASDF AG\=\AC DF=2（3）2．（2021春·上海徐汇·九年级统考阶段练习）已知：⊙O 的半径为3，OC ^弦AB ，垂足为D ，点E 在⊙O 上，ECO BOC Ð=Ð，射线CE 与射线OB 相交于点F ．设,AB x =，CE y =，(1)求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域；(2)当OEFD为直角三角形时，求AB的长；(3)如果1BF=，求EF的长．∴AB =OB =3（3）①当CF ＝OF ＝OB –BF ＝2时，可得：△CFO ∽△COE ，CE ＝292OC CF =，∴EF ＝CE –CF ＝95222-=．②当CF ＝OF ＝OB +BF ＝4时，可得：△CFO ∽△COE ，CE ＝294OC CF =，∴EF ＝CF–CE ＝97444-=．【点睛】本题考查了有关圆的知识的综合题，分类讨论是解决问题的关键．3．（2023春·上海·九年级专题练习）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是»AB上任一点（点P 与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交P A 的延长线于点M ．(1)求∠APC 和∠BPC 的度数；(2)求证：△ACM ≌△BCP ；(3)若P A ＝1，PB ＝2，求四边形PBCM 的面积；(4)在（3）的条件下，求»AB的长度．【答案】(1)∠APC ＝60°，∠BPC ＝60°(2)见解析(3)15344．（2021秋·上海金山·九年级期末）定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．如图1，∠A ＝12∠O ．已知：如图2，AC 是⊙O 的一条弦，点D 在⊙O 上（与A 、C 不重合），联结DE 交射线AO 于点E ，联结OD ，⊙O 的半径为5，tan ∠OAC ＝34．(1)求弦AC 的长．(2)当点E 在线段OA 上时，若△DOE 与△AEC 相似，求∠DCA 的正切值．(3)当OE＝1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）．由垂径定理得：AH＝在Rt△OAH中，tanÐ∴设OH＝3x，AH＝∵OH2+AH2＝OA2，由（1）可得OH＝3，∵OE＝1，∴AE＝4，ME＝6，∵EG∥OH，∴△AEG∽△AOH，又∵∠M ＝∠C ， 同理可求EG ＝185，∴EC ＝22GC EG +∵AM 是直径，∴∠ADM ＝90°＝∠EGC又∵∠M ＝∠C ，∴△EGC ∽△ADM ，5．（2021·上海·统考二模）如图，已知扇形AOB 的半径4OA =，90AOB Ð=°，点C 、D 分别在半径OA 、OB 上（点C 不与点A 重合），联结CD ．点P 是弧AB 上一点，PC PD =．（1）当3cot 4ODC Ð=，以CD 为半径的圆D 与圆O 相切时，求CD 的长；（2）当点D 与点B 重合，点P 为弧AB 的中点时，求OCD Ð的度数；（3）如果2OC =，且四边形ODPC 是梯形，求PCD OCDS S △△的值．6．（2021·上海青浦·统考二模）已知：在半径为2的扇形AOB 中，0180AOB m m Ð=°£（＜），点C 是»AB上的一个动点，直线AC 与直线OB 相交于点D ．（1）如图1，当090m BCD V ＜＜，是等腰三角形时，求D Ð的大小（用含m 的代数式表示）；（2）如图2，当90m =，点C 是»AB 的中点时，连接AB ，求ABD ABCS S V V 的值；（3）将»AC沿AC所在的直线折叠，当折叠后的圆弧与OB所在的直线相切于点E，且OE=时，求线段AD的长．1（3）图2如下：【点睛】本题考查圆的综合菱形的判定和性质、勾股定理等是解题关键．7．（2022春·上海·九年级专题练习）已知⊙O的直径AB＝4，点P为弧AB上一点，联结P A、PO，点C为劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），联结BC交P A、PO于点D、E．（1）如图，当cos∠CBO＝7时，求BC的长；8（2）当点C为劣弧AP的中点，且△EDP与△AOP相似时，求∠ABC的度数；（3）当AD＝2DP，且△BEO为直角三角形时，求四边形AOED的面积．8．（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC Ð=°，以AB 为直径的O e 交边DC 于E 、F 两点，1AD =，5BC =，设O e 的半径长为r ．（1）联结OF ，当//OF BC 时，求O e 的半径长；（2）过点O 作OH EF ^，垂足为点H ，设OH y =，试用r 的代数式表示y ；（3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，ODGV是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不能，试说明理由．Ð=Ð，GOD GDO∵//OG AD，∴ADO GODÐ=Ð，∴ADO GDOÐ=Ð，∴DO是ADGÐ的平分线，由题意知：OA AD^，，又OH CD^∴OA OH=，则此时圆O和CD相切，不合题意；综上所述，ODGV能成为等腰三角形，22r=．【点睛】本题考查了垂径定理、梯形中位线定理、勾股定理、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握垂径定理和梯形中位线定理是解题的关键．9．（2022·上海·九年级专题练习）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆⊥，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点O上．过点A作AD OCF（点F不与点B重合）．的中点时，求弦BC的长；（1）当点F为¶BC（2）设OD＝x，DE＝y，求y与x的函数关系式；AE（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．10．（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知半圆⊙O的直径AB＝10，弦CD∥AB，且CD＝8，E为弧CD的中点，点P在弦CD上，联结PE，过点E作PE的垂线交弦CD于点G，交射线OB于点F．（1）当点F与点B重合时，求CP的长；（2）设CP＝x，OF＝y，求y与x的函数关系式及定义域；（3）如果GP＝GF，求△EPF的面积．一、解答题1．（2022·上海嘉定·统考二模）在半圆O中，AB为直径，AC，AD为两条弦，且∠CAD＋∠DAB＝90°．(1)如图1，求证：»等于»CD；AD(2)如图2，点F在直径AB上，DF交AC于点E，若AE＝DE，求证：AC＝2DF；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BC，若AF＝2，BC＝6，求弦AD的长．(3)取BC中点H，连接OH、OD，则BH=CH=1BC=3，OH⊥BC，证2Rt△OED≌Rt△BHO，推出OE=BH=3，OD=OA=5，则在Rt△OED中，求出DE的长，在Rt△AED中，可求出AD的长．（1）证明：如图：连接BD、CDAB为直径Q\∠ADB=90°\∠DBA+∠DAB=90°DAC＋∠DAB＝90°Q∠\∠DAC=∠DBA又Q∠DCA=∠DBA\∠DAC=∠DCA\AD=CD\»AD=»CD（2）证明：如图：连接BD、CD，过点D作DG⊥AC于点G\а=90DGA由(1)知AD=CD\垂直平分ACDG\AC AG=2Q=AE DE\ÐÐ=ADF DAC2．（2021春·上海徐汇·九年级统考阶段练习）已知：⊙O的半径为3，OC^弦AB，垂足为D ，点E 在⊙O 上，ECO BOC Ð=Ð，射线CE 与射线OB 相交于点F ．设,AB x =，CE y =，(1)求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数定义域；(2)当OEF D 为直角三角形时，求AB 的长；(3)如果1BF =，求EF 的长．3．（2023春·上海·九年级专题练习）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是»上任一点AB（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交P A的延长线于点M．(1)求∠APC和∠BPC的度数；(2)求证：△ACM≌△BCP；(3)若P A＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积；(4)在（3）的条件下，求»的长度．AB4．（2021秋·上海金山·九年级期末）定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．如图1，∠A＝12∠O．已知：如图2，AC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上（与A、C不重合），联结DE交射线AO于点E，联结OD，⊙O的半径为5，tan∠OAC＝34．(1)求弦AC的长．(2)当点E在线段OA上时，若△DOE与△AEC相似，求∠DCA的正切值．(3)当OE＝1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）．由垂径定理得：AH＝∵∠DEO ＝∠AEC ，∴当△DOE 与△AEC »»AD AD=Q \12ACD DOE Ð=Ð，∴△AEG∽△AOH，∴AE EG AGAO OH AH==，∴4013345EG AG==，∴2413EG=，由（1）可得 OH ＝3，∵OE ＝1，∴AE ＝4，ME ＝6，∵EG ∥OH ，∴△AEG ∽△AOH ，∴45AE AG EG AO AH OH ===AG 16EG 12又∵∠M ＝∠C ，同理可求EG ＝185，∴EC ＝22GC EG +∵AM 是直径，∴∠ADM ＝90°＝∠EGC 又∵∠M ＝∠C ，∴△EGC ∽△ADM ，5．（2021·上海·统考二模）如图，已知扇形AOB 的半径4OA =，90AOB Ð=°，点C 、D 分别在半径OA 、OB 上（点C 不与点A 重合），联结CD ．点P 是弧AB 上一点，PC PD =．（1）当3cot 4ODC Ð=，以CD 为半径的圆D 与圆O 相切时，求CD 的长；（2）当点D 与点B 重合，点P 为弧AB 的中点时，求OCD Ð的度数；（3）如果2OC =，且四边形ODPC 是梯形，求PCD OCDS S △△的值．。
上海中考数学18题模型与技巧
上海中考数学18题模型与技巧上海中考数学18题模型与技巧1. 基础知识回顾•解方程：常见的一元一次方程、二元一次方程，以及线性规划中的约束条件等。
•几何：平面几何的基本概念和性质，如角的概念、相交线的性质等。
•概率统计：概率的计算方法，如求排列组合、求事件发生概率等。
•数据分析：图表的读取与分析，如频数表、频率分布表、折线图等。
2. 解题方法与技巧规律发现与利用•寻找数列的规律：观察数列中的数字之间的关系，利用迭代公式或差分公式求解。
•利用图形的对称性：利用图形的对称性质进行解题，如利用对称轴、中垂线等。
•利用代数性质：将几何问题转化为代数问题，从而应用代数知识进行求解。
推理与证明•利用等式性质进行推理：利用等式两边的性质进行推导，如代数恒等式、三角函数恒等式等。
•利用反证法进行证明：通过假设反证，推导出矛盾，从而得到结论。
逻辑思维与策略•利用逻辑推理进行解题：通过排除法、就近原则等进行逻辑推理，缩小求解范围。
•利用分析法解决复杂问题：针对复杂问题，通过分析问题的不同部分进行求解，最终得出答案。
3. 例题分析与练习数学题目1描述题目内容。
解题思路：列出解题步骤：1.第一步2.第二步3.…数学题目2描述题目内容。
解题思路：列出解题步骤：1.第一步2.第二步3.…4. 总结与拓展通过掌握基础知识和解题方法，以及灵活应用各种技巧，可以在上海中考数学考试中取得较好的成绩。
不仅要掌握解题思路，还要勤于练习，提高解题速度和准确性。
除了掌握上述技巧外，建议多参加模拟考试，熟悉考试流程，提前适应考试环境。
希望本文对广大考生有所帮助，祝大家取得优异的成绩！5. 模拟考试与答案解析第一题题目内容。
解题思路：描述解题思路。
第二题题目内容。
解题思路：描述解题思路。
…答案解析对每一题的答案进行解析。
6. 总结与展望通过模拟考试和答案解析，我们可以更好地了解上海中考数学的出题思路和解题技巧。
在备考过程中，需要牢固掌握基础知识，并且熟悉各种解题方法和技巧。
上海中考数学18、24题分析
上海中考18、24题分析（一）基础分一分都不能少上海中考向来重视“双基”，这不仅是普及初等数学知识的必然要求，也是为广大考生将来升入高中乃至大学数学学习奠定扎实基础之需。
中考是选拔性考试，其目的是让教育资源分配最优化，但是其录取比例较大，故决定了考试卷面中基础占比较大。
所以考生在接下来掐指可数的日子里，仍然要大量训练基础题（指除填空最后一道，24,25道外的所有题），通过习题来建构初中数学知识结构，强化记忆曾经学过的书本知识，包括数学公式，几何图形的性质应用与判定方法，常见的辅助线添法和解题模板。
很多同学在大考中往往“阴沟里翻船”在这一块无谓的丢分，“痛定思痛”之后一味抱怨自己粗心是不明智的，理性的做法是回归书本，夯实基础，在错题本上记下容易混淆的知识点，多问老师多做类似题多总结，长此以往，“功夫硬了”，自然是零失误。
（二）提高题争取满分上海中考提高题一般分布在填空题最后一道以及解答题第24道。
能否跻身140分行列，很大程度取决这两题的对否。
（1）填空题最后一道解题策略近年来上海中考填空题最后一道几乎没有给出过终结图形，加之题目信息量大图形变化情况多，很多考生无所适从，答对率总体偏低。
那么如何攻破此类题呢？首先：我认为学生们在心里上要祛除以往失败带来的“心理阴影”，建立战胜它的信心与决心！凡是皆有规律可循，只是有的人爱动脑发现的早，有的人懒惰没有发现而已。
以下我枚举近几年的最后一道填空题，大家和我一起来鉴赏一下，看是否有律可循。
（2010•上海）18.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 _________ ．（2011•上海）18.Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D 在边BC 上，BD=2CD （如图）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=_________ ．点评：本题考查了旋转的性质．关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角。
对2019年上海中考第18题的解法研究
6-26故学艮学2020年第6期对2019年上海中考第18题的解法研究李正辉周继光(上海市娄山中学，上海200051;上海市徐汇区教育学院，上海200032)2019年上海市中考数学卷第18题（填空压轴题）人口宽，解法多样，新颖不落俗套，引起了很多人的研究热情,甚至张景中院士也饶有兴致地给出了两个解法.本文也对此题的解法展开了研究和思考.试题：在和中，乙C =/_CX = 90°, /1C=4,^, =3, BC= 4, BlCi = 2,点Z)、仏分别在边4B、上，且二，那么/!£»的长是________.首先我们根据试题信息作图1.由题目条件，我们可得如下基本结论：乙岑=乙Z.A= /_AX C^D^,= ABCD,Z_B=/_Bt CX D X,H AD = C[D l,AlDl = CD,AB = 5,A,B, = 713.A,/I图11解法研究1.1主流解法利用相似、三角比这些学生比较熟知的知识可以得到多种解法.我们介绍其中的三种.解法1:如图1，由上述基本结论有乙B,=^BCD,/_B = A B.C.D,^ABCD,从而有C A=6^BD~"S C"_2T，即BZ?2C,Z), = 2/lZ),所以 + BD= 34Z)= 5，得5AD =—.3解法2:如图2,过点Z)作£»//丄AC，垂足4为//•在AACJ5 中，tanZLd = 了，tanZ_/4C7)==|"，在 R t A A O付中，设 £>//= 4A，那么 AH= 3k,AD= 5k,CH= 6k A C= AH+ CH= 3A： + 6A：= 3,得 A： = y,所以 AZ) = 5A： =图2说明：解法2也是网上率先给出的网红解法.解法3:如图3,因为S A就-S ABCB= S a'b a _ S a b&d,，其中S a/4bc = 6, S A/l i B|C i - 3，S a b c d=~-4 • (5 - *) •sinfi=y(5 - a:),S A B l C l D,= y • 2 •a; •sin(90° - a)3x=x •cos a =—.代入解得iA{A图3思考：根据考后对学生的访谈，学生普遍反 映，由题目条件，首先思考到的就是相似、平行线2020年第6期故擎枚学6-27分线段成比例、三角比这些基础知识，直接运用 这些知识的几种解法是考生的主流解法.除此之外，另有一些小众解法也能较好地 体现学生对于几何基础知识、基本技能的融会 贯通和综合应用，有一定的鉴赏性.容易知道垂直平分故//D'O CO DO CB// DlD K D lO=DO,b k m—= —,—=B X A AC CB AO D{0DO4—，所以十+ 7= 1，解得A〇=d o= 了，又1.2和图形的运动有关的解法.如果将线段和重合，把两个图形合二为一，也容易发现两个图形之间的内在联 系，找到解题思路.本文介绍其中三种解法.解法4:移动A七C#,，使A^C#,的边 岑C,与A4C S的边重合，如图4.因为 乙C, = A C= 90。
2023年上海中考数学18题
2023年上海中考数学18题
摘要：
1.2023 年上海中考数学18 题概述
2.题目分类及难度分析
3.解题技巧与方法
4.备考建议
正文：
【2023 年上海中考数学18 题概述】
2023 年上海中考数学18 题是一份集中考数学各个方面的知识点和考查重点的试卷。
这份试卷共有18 道题目，分为选择题和非选择题两大部分，涵盖了初中数学的主要内容，包括几何、代数、函数、统计与概率等。
【题目分类及难度分析】
选择题部分共有12 道题目，难度适中，主要考查学生对基础知识的掌握程度和运用能力。
非选择题部分共有6 道题目，分为解答题和计算题，难度相对较大，需要学生具备较强的逻辑思维能力和综合运用知识的能力。
【解题技巧与方法】
对于选择题，学生可以通过排除法、代入法、特殊值法等方法来求解。
对于非选择题，学生需要先仔细阅读题目，理解题意，然后根据题目要求进行解答。
在解答过程中，要注意步骤的清晰和逻辑性，同时也要注意数学符号的运用和计算的准确性。
【备考建议】
对于备战2023 年上海中考的学生来说，首先要扎实掌握初中数学的基础知识，然后通过大量的题目练习来提高自己的解题能力。
2021上海中考数学18精讲(随练及课后作业答案)
例1、如图，在矩形ABCD 中，点F 是CD 上的一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC 边上的E 点，若3AB =，5BC =．则tan EFC ∠的值为 ．【答案】43法一：根据一线三角，3tan =tan 4AB EFCAEB AEB BE ∠==∠ 法二：在RT △EFC 中，勾股定理解出FC=34，3tan =4EC EFC FC ∠= 例题2、如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF，顶点A 恰好落在CD 边上的中点P 处，B 点落在点Q 处，PQ 与CF 交于点G ．设1C 为△PCG 的周长，2C 为△PDE 的周长，则12:C C = ．【答案】4:3在RT △DEP 中，勾股出43==x DE ，根据一线三角，△PCG ∽△EDP ，∴12::4:3C C PC ED ==专题精讲118题专题训练E D C A3-x 53-x x 5E D CA2-x1x 2-x1随练1、如图，正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，若点E 是CD 中点，则:BG CG 的值为 ．【答案】21易证RT △ABG ≌RT △AFG （H.L ），题目没有给任何边长，不妨设正方形边长为2，BG 为x ， 在RT △ECG 中，勾股解出32=x 。
注意，这里求的是值，要把比写出比值。
随练2、如图，在△ABC 中，AB AC =，8BC =，32tanC =，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为 ． 【答案】415在RT △EDH 中，勾股解出BD=x=415专题过关1ACD E F12212-x12b-x a xx D CB A1、专题特点：翻折后的对应边相等，若题中有边的数据或求边的值，且翻折后的边长和翻折前的相邻线段在一个直角三角形中（如右下图“旗帜”），通常可考虑勾股定理。
上海中考数学18 -回复
上海中考数学18 -回复
好的，下面是关于上海中考数学18题的回复：
上海中考数学18题是关于坐标系中点对称的性质题目。
根据题
目所给的线段AB和点M在坐标系中的位置，我们可以先求出线段AB
的中点P的坐标。
由于线段AB的中点和点M关于点O的中心对称，所
以我们可以通过计算M关于O的中心对称点N的坐标。
然后，我们可
以利用中点坐标公式求得线段MN的中点Q的坐标。
具体的步骤如下：
1. 首先，根据题目给出的坐标，计算出线段AB的中点P的坐标。
由
于线段AB的两个端点的横坐标之和除以2即为中点的横坐标，纵坐标
也是如此。
例如，若点A的坐标为 (x1, y1)，点B的坐标为 (x2,
y2)，则中点P的坐标为 ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。
2. 根据点M的坐标和点O的坐标，求得M关于O的中心对称点N 的坐标。
由于点M和点N关于点O的横坐标和纵坐标分别互为相反数，可以得到点N的坐标为 (-x, -y)，其中x和y分别为点M的横坐标和
纵坐标。
3. 最后，根据点N和点M的坐标，计算出线段MN的中点Q的坐标。
与步骤1类似，线段MN的中点的横坐标为 ((-x + x1) / 2)，纵
坐标为((-y + y1) / 2)。
以上就是关于上海中考数学18题的回答，希望能对你有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎继续提问。
上海中考18题范围写对一半
上海中考18题范围写对一半
摘要：
1.上海中考18 题的范围
2.写对一半的情况
正文：
近日，一则关于上海中考18 题的新闻引起了人们的关注。
据悉，在这次中考中，有18 道题目的范围被提前公布，这对于考生来说无疑是一个利好消息。
然而，在实际考试中，有考生发现自己只写对了一半的题目，这让人感到十分惊讶。
首先，我们来看看这18 道题目的范围。
据透露，这些题目主要涉及到语文、数学、英语和物理等多个学科，其中以语文和数学题目居多。
这样的范围设定，旨在让考生对各个学科的重点内容有一个全面的了解，从而在复习时能够有针对性地进行准备。
然而，在实际考试中，有考生发现自己只写对了一半的题目。
这种情况让人感到十分惋惜。
因为这意味着这些考生在复习过程中，对这18 道题目的掌握程度并不充分。
也许他们在考前对这些题目进行了针对性的复习，但由于种种原因，未能在考试中发挥出最佳水平。
对于这种情况，教育专家表示，在考试中取得好成绩的关键不仅在于对题目的掌握程度，还在于考生的心理素质和应试能力。
考生在复习过程中，除了要扎实掌握知识点，还要注重培养自己的心理素质和应试能力，这样才能在考试中取得理想的成绩。
总之，虽然这次上海中考18 题的范围提前公布，但仍有考生在考试中未能取得理想的成绩。
这说明，在考试中取得好成绩并非易事，需要考生在复习过程中付出更多的努力。
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18题方法举例：
一、作高，构造直角三角形
1、（杨浦）如图，扇形OAB 的圆心角为2α，
点P 为»
AB 上一点，将此扇形翻折，当点O 和点
B ，且65
AB PB =，则α
分析：取弧上一点P,因翻折，所以OB=PB,即AB ：OB=6：5，所以等腰三角形中作高。
2、（奉贤）如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =9，AC =12，点D 在边AC 上，且CD =3
1AC ，过点D 作DE ∥AB DCE 绕点E 边上的D ’处，则Sin ∠DED = ▲ ；
D D
分析：研究∠DED ’，只需旋转线段ED ，不必旋转EC,CD 。
过点D ’作DE 的垂线段，得直角三角形，此垂线段长等于AD 所在的短直角边。
3、（浦东）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，23cos A ，
如果将△ABC 绕
着点C 旋转至△
A'B'C 的位置，使
点B' 落在∠ACB
的角平分线上，A'B' 与AC 相交于点H ，那么线段CH 的长等于 ▲ ．
分析：易知∠BCB ’=∠B ’CA=∠A ’CA=45°，∠A ’的三角比已知，作垂线段GH ，设CH=GH=x ，可得A ’H 和A ’C 的表达式，A ’C=2，可解x ，CG=2x 。
4、（松江）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，
AC =4，BC =3，点D 为AB 的中点，将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A '处，点D 落在点D '处，则D B '长为 ．
分析：等腰三角形ACD 旋转得等腰三角形
C
A B
D
A ’CD ’,作垂线段D ’E ，用∠A ’的三角比计算D ’E ，A ’E ，可求BE ，可得D ’
B 。
二、在旋转中找出等腰三角形，构建相似或直角三角形。
1、（浦东改造）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，
AC =2，23cos A ，
如果将△ABC 绕
着点C 旋转至△
A'B'C 的位置，使
点B' 落在∠ACB 的角平分线上，A'B' 与AC 相交于点H ，那么线段AA ’的长等于 ▲ ．
分析：等腰三角形CBB’和等腰三角形CAA’相似，只需求出BB’，可解比例求AA’
2、在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45（如图），将△ABC绕点B按
逆时针方向旋转得到
△A’B’C’（顶点A、C分别与
A‘、C’对应），当点C在线段CA的延长线上时，则AC'的长度为.
分析：找出等腰三角形，可证直角，作高求AH和BH，再求AC’。
（如右图，AC'的长度为）
三、母子直角三角形中的射影定理（比例中项式）
1、（徐汇）如图已知ABC
BC=，
△中，90
∠=︒，3
B
AB=，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于4
点E，将ADE
△是△沿DE翻折得到'A DE
△，若'A EC
直角三角形，则AD长为▲.
如图2，设AD=x，AA’=2x，∠ABA’=90°时，AC×AA’=AB×AB，
如图3，设AD=x，∠EA’B=90°，证∠A=∠AA’E=∠A’BC，则CA’×CA=BC×BC
2、（金山）如图4，在Rt ABC
△中，90
∠=︒，
ACB
==，D是边AB上一点，联结CD，把4,3
AC BC
△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为▲.
分析：证出CE⊥AB，可见母子直角三角形，设AD=DE=x，解三角比得DF的表达式，利用AC×AC=AF×AB解x。
（∠A的三角比就是∠E的三角比）。