29、图形的平移、旋转和翻折[1]

一、知识点

1、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2、图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这个固定点叫做旋转中心，转动的角度称为旋转角。

3、平移、旋转、翻折都不改变图形的形状和大小．

4、平移的两个要素：方向、距离。 旋转的三要素：旋转中心、方向、旋转角。

二、精选例题：

．

落在边BC 上的A ′处，折痕为PQ ．当点A ′在BC 边上移动时，折痕端点P ，Q

也随之移动．若限定P ，Q 分别在AB 、AD 边上移动，求点A ′在BC 边上可移

动最大距离．

例3. 如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，

将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，BE ，DC ，DE

三者之间存在着某种数量关系，请你用等式表示出来 。

图

三、基础训练

1、 下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以绕某方向旋转一定距离D.由一次平移得到的图形也一定可由一次旋转得到

2、如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 作0○～90o

的

旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S

与n 的关系的图象大致是图⑵中的（ ）

（图1） （图2）

3、如图4，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A ′的坐标是 。

图4 图5 图6

4、如图5，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(2,1)．如果将矩形OABC 绕点O 旋转180°，旋转后图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1坐标为

5、如图6，矩形ABCD 对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形周长为 。

6．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将三角

形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则 CD

OC 。 四、能力过关

7．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y

轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y=x 于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）．（1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；（3）设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论．