29、图形的平移、旋转和翻折[1]
初中数学知识归纳形的平移旋转与翻折
初中数学知识归纳形的平移旋转与翻折在初中数学课程中，形的平移、旋转和翻折是非常重要的概念和技巧。
通过学习和理解这些概念，学生可以更好地认识和应用几何形状。
本文将对初中数学中形的平移、旋转和翻折进行归纳总结，并介绍相关的基本原理和技巧。
一、形的平移形的平移是指在平面内将一个形状整体移动到另一个位置，而形状保持不变。
在平移过程中，形状的大小、形状以及内部的相互关系都不会发生变化。
平移的基本原理是：确定一个平移向量，然后根据该向量的大小和方向，将形状内的每个点都移动到对应的新位置上。
平移向量可以用有序对表示，如(u, v)，其中u表示横向位移，v表示纵向位移。
形状中的每个点的新坐标可以通过将原坐标与平移向量的分量相加得到。
例如，将一个矩形形状A平移到新的位置B，平移向量为(3, 4)。
假设矩形角点的坐标为A(1, 2), B(4, 6)，则可以计算出新位置上的所有角点坐标为B(4, 6), C(4, 10), D(7, 10), E(7, 6)。
形的平移有以下几个重要性质：1. 平移前后的形状相等。
2. 平移前后形状内的各点之间的距离保持不变。
3. 平移不改变形状内角的度数。
二、形的旋转形的旋转是指将形状围绕某一固定点旋转一定角度，使得形状保持不变。
旋转中心可以位于形状内部、外部或者边上。
旋转的基本原理是：确定旋转中心和旋转角度，根据旋转的顺时针或逆时针方向将形状内的每个点绕旋转中心旋转一定的角度，并保持距离不变。
假设旋转中心为O(0, 0)，旋转角度为θ，对于一个点P(x, y)，点P 经过旋转后的新坐标可以通过以下公式计算得到：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ例如，将一个矩形形状A绕原点逆时针旋转60度，矩形的角点坐标为A(2, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(2, 4)。
根据旋转公式，可以计算出新位置上的所有角点坐标为A'(1.732, 1), B'(4.732, 1), C'(4.732, 4), D'(1.732, 4)。
了解小学数学中的几何变换平移翻折和旋转
了解小学数学中的几何变换平移翻折和旋转了解小学数学中的几何变换：平移、翻折和旋转几何变换是小学数学中非常重要的一个概念，它涉及到平面图形在空间中的移动、翻转和旋转等操作。
通过学习几何变换，学生可以更好地理解和应用各种几何概念，并培养出良好的空间想象力和逻辑思维能力。
本文将对小学数学中的几何变换中的三种常见形式进行详细介绍：平移、翻折和旋转。
一、平移平移是指在平面内保持图形形状不变的情况下，将图形沿着某一方向平行地移动一定距离。
简单地说，就是将图形整体按照规定的方向和距离进行移动，而不改变其大小、形状和方向。
在平移中，需要注意以下几个概念：1. 平移向量：平移的方向和距离可以用一个向量表示，这个向量称为平移向量。
平移向量可以用箭头表示，箭头的方向表示平移的方向，箭头的长度表示平移的距离。
2. 平移前后的对应关系：在平移中，图形的每个点在平移前后应该有对应关系。
即平移后的点与平移前的点在同一平行线上，并且距离相等。
3. 平移特点：平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变其位置。
二、翻折翻折是指将图形围绕某条直线对称翻转得到另一个图形的操作。
在翻折中，需要注意以下几个要点：1. 翻折轴：翻折轴是指图形围绕的直线。
可以用实线或虚线表示。
翻折轴上的任意一点与其对称点关于翻折轴对称。
2. 翻折前后点的对应关系：在翻折中，图形中的每个点都应该有翻折后的对称点与之对应，两点关于翻折轴对称。
3. 翻折特点：翻折不改变图形的大小、形状和方向，只改变其位置。
三、旋转旋转是指将图形围绕某一点按照一定的角度顺时针或逆时针旋转的操作。
在旋转中，需要注意以下几个要点：1. 旋转中心：旋转中心是指图形所围绕的点。
可以是图形内部的一个点，也可以是图形外部的一个点。
2. 旋转角度：旋转角度是指图形旋转的角度大小，可以用正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转。
3. 旋转前后点的对应关系：在旋转中，图形中的每个点都应该有旋转后的对应点与之对应。
平移旋转与翻折的性质
平移旋转与翻折的性质平移旋转和翻折是几何学中常用的变换方式，它们具有一些特定的性质和规律。
在本文中，我们将探讨平移旋转与翻折的性质，并举例说明它们在几何学中的应用。
1. 平移的性质平移是指在平面上将一个图形按照指定方向和距离进行整体移动，而不改变其形状和大小。
平移的性质如下：(1) 平移不改变图形的大小和形状。
无论是几何图形还是图像，经过平移后，其大小和形状都保持不变。
(2) 平移保持图形内部的相对位置关系。
对于一个多边形或复杂图形而言，其中的点之间的相对距离和角度关系在平移前后保持一致。
(3) 平移可以叠加。
如果对同一个图形进行多次平移，结果将等同于进行一次相应方向和距离的平移。
这是平移的可加性质。
例如，将一个三角形ABC向右平移3个单位距离，得到三角形A'B'C'。
经过平移后，A'B'C'的形状和大小与ABC完全相同，只是位置改变了。
2. 旋转的性质旋转是指以一个固定点（旋转中心）为中心，按照一定的角度将图形或物体绕旋转中心旋转。
旋转的性质如下：(1) 旋转不改变图形的大小。
无论是几何图形还是图像，经过旋转后，其大小保持不变。
(2) 旋转保持图形内部的相对位置关系。
对于一个多边形或复杂图形而言，其中的点之间的相对距离和角度关系在旋转前后保持一致。
(3) 旋转可以叠加。
如果对同一个图形进行多次旋转，结果将等同于进行一次相应角度的旋转。
这是旋转的可加性质。
举例来说，将一个矩形顺时针旋转90度，其形状和大小保持不变，只是方向改变了。
3. 翻折的性质翻折是指将图形或物体按照某条直线将其两侧对称折叠在一起，使得折叠前后的形状完全一致。
翻折的性质如下：(1) 翻折不改变图形的大小。
翻折前后，图形的大小保持不变。
(2) 翻折使得图形对称。
图形中的每个点关于翻折轴对称，翻折后的形状与原始形状重合。
(3) 翻折可以叠加。
如果对同一个图形进行多次翻折，结果将等同于只进行一次翻折。
图形的旋转、平移与翻折
图形的旋转、平移与翻折在几何学中，图形的旋转、平移与翻折是常见的操作，可以通过这些操作改变图形的位置、形状和方向。
这些操作在数学、物理学和计算机图形学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍图形的旋转、平移与翻折的基本概念和相关应用。
一、图形的旋转图形的旋转是指将图形绕一个旋转中心按一定角度旋转。
旋转可以使图形发生变化，同时保持图形的大小和形状不变。
旋转操作常用的单位是度数，顺时针为正方向，逆时针为负方向。
图形的旋转可以通过旋转矩阵来描述。
设图形的坐标为(x, y)，旋转的角度为θ，旋转中心为(x0, y0)，则旋转后的坐标可以表示为：x' = (x - x0) * cosθ - (y - y0) * sinθ + x0y' = (x - x0) * sinθ + (y - y0) * cosθ + y0通过这个公式，我们可以将任意点围绕旋转中心进行旋转变换。
图形的旋转可以应用于很多领域，例如地理学中的地图旋转变换、物理学中的刚体旋转运动等。
在计算机图形学中，旋转操作经常用于图像处理、动画制作等方面。
二、图形的平移图形的平移是指将图形沿着特定的方向和距离进行移动。
平移操作只改变图形的位置而不改变图形的形状和方向。
图形的平移可以通过平移向量来表示。
设图形的坐标为(x, y)，平移向量为(dx, dy)，则平移后的坐标可以表示为：x' = x + dxy' = y + dy通过这个公式，我们可以将图形沿水平方向和垂直方向进行平移变换。
图形的平移操作在几何学中经常用于研究几何关系、证明定理等方面。
在计算机图形学中，平移操作经常用于图像编辑、游戏开发等方面。
三、图形的翻折图形的翻折是指将图形在一个轴线上进行对称变换。
翻折操作将图形上的每个点关于轴线镜像对称，使得图形在镜像轴两侧成为对称的。
图形的翻折可以通过翻折矩阵来表示。
设图形的坐标为(x, y)，轴线为x轴或y轴，对称变换为x轴翻折或y轴翻折，对应的翻折矩阵为：对于x轴翻折：x' = xy' = -y对于y轴翻折：x' = -xy' = y通过这个公式，我们可以将图形关于x轴或y轴进行翻折变换。
平移旋转与翻折的变换
平移旋转与翻折的变换平移、旋转和翻折是几种常见的图形变换方式，它们在几何学和计算机图形学中有着广泛的应用。
通过这些变换，我们可以改变图形的位置、方向和形状，从而得到全新的图形。
一、平移变换平移变换是指将图形沿着指定的方向平行地移动一定的距离。
在平移变换中，图形的形状、大小和方向都保持不变，只是位置发生了改变。
平移变换可以用矢量表示，假设有一个图形上的点A(x,y)，要将该点沿着向量(vx,vy)平移，则新的坐标点B的坐标为B(x+vx, y+vy)。
通常，平移变换可以通过将图形上的每个点都同时加上平移矢量的方式来实现。
平移变换的应用非常广泛，例如在计算机图形学中，可以通过平移变换来实现图像的拖拽效果，或者对物体进行移动操作。
二、旋转变换旋转变换是指将图形围绕一个中心点按照一定的角度进行旋转。
在旋转变换中，图形的形状和大小保持不变，只是方向发生改变。
旋转变换可以通过旋转矩阵来表示，假设有一个图形上的点A(x,y)，要将该点绕某个中心点O逆时针旋转θ角度，则新的坐标点B的计算公式如下：B(x', y') = (cosθ, -sinθ;sinθ, cosθ) * (x-xo, y-yo) + (xo, yo)其中(xo, yo)为旋转中心的坐标。
通过这个公式，可以计算出旋转变换后的新坐标点。
旋转变换的应用非常广泛，例如在计算机动画中，可以通过旋转变换来实现物体的旋转效果，或者在地图导航中，可以通过旋转地图来改变视角。
三、翻折变换翻折变换是指将图形按照某个轴进行对称翻转。
在翻折变换中，图形的形状、大小和方向都保持不变，只是镜像对称的。
翻折变换可以通过坐标轴的变换来实现，假设有一个图形上的点A(x, y)，要将该点按照某个轴进行对称翻转，则新的坐标点B的计算公式如下：B(x', y') = (x, -y) 或者 (x', y') = (-x, y)通过这个公式，可以计算出翻折变换后的新坐标点。
旋转平移翻折的几何变换与性质
旋转平移翻折的几何变换与性质旋转、平移和翻折是几何中常见的基本变换方式，它们在空间和平面几何中发挥着重要的作用。
本文将介绍旋转平移翻折的几何变换及其性质，推导其数学表达式，并通过具体的实例来说明其应用。
一、旋转变换旋转是指将平面或空间中的图形按照一定角度绕着旋转中心进行旋转的操作。
对于平面上的点(x, y)，其绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标可以由以下公式计算得出：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ其中，x'和y'分别表示旋转后点的坐标，θ为旋转角度。
二、平移变换平移是指将平面或空间中的图形沿着指定的方向和距离进行移动的操作。
平移变换可以用一个向量来表示。
对于平面上的点(x, y)，其平移(dx, dy)后的新坐标可以由以下公式计算得出：x' = x + dxy' = y + dy其中，(dx, dy)为平移向量，x'和y'分别表示平移后点的坐标。
三、翻折变换翻折是指将平面或空间中的图形沿着指定的轴进行对称的操作。
对于平面上的点(x, y)，其关于直线y=k翻折后的新坐标可以由以下公式计算得出：x' = xy' = 2k - y其中，(x', y')为翻折后点的坐标，k为翻折轴的位置。
以上是旋转、平移和翻折的几何变换的数学表达式。
下面将通过实例说明它们在几何问题中的应用。
实例一：旋转变换假设有一张平面上的三角形ABC，顶点分别为A(1, 2)，B(3, 4)和C(5, 6)。
现在需要将该三角形绕原点顺时针旋转60度，求旋转后各顶点的坐标。
根据旋转变换的公式，旋转角度θ=60°，原点为旋转中心，可以计算得出旋转后的各顶点坐标为：A'(1*cos60° - 2*sin60°, 1*sin60° + 2*cos60°) = (0.5, 2.598)B'(3*cos60° - 4*sin60°, 3*sin60° + 4*cos60°) = (-1.133, 4.330)C'(5*cos60° - 6*sin60°, 5*sin60° + 6*cos60°) = (1.333, 7.464)实例二：平移变换假设有一条直线L，其方程为y = 2x - 1。
形的旋转平移和翻折操作总结
形的旋转平移和翻折操作总结形的旋转、平移和翻折是我们在几何学中经常遇到的操作。
通过这些操作，我们可以改变形状的位置、方向和形式。
在本文中，我们将对这些操作进行总结，以便更好地理解和应用它们。
一、形的旋转形的旋转是指将形状绕着一个中心点旋转一定角度，从而得到一个新的形状。
旋转可以是顺时针或逆时针方向的，取决于旋转角度的正负。
旋转操作的关键是确定旋转的中心点和旋转角度。
中心点可以是一个顶点、一个线段的中点或任意一点。
旋转角度通常用度数表示，如顺时针旋转90度或逆时针旋转45度。
例如，我们可以将一个三角形绕着顶点A顺时针旋转90度，得到一个新的三角形。
旋转后的三角形与原三角形共边，但是位置和方向不同。
二、形的平移形的平移是指保持形状不变，但将其整体沿着一个方向平行移动一定距离。
平移操作可以是水平、垂直或斜向的，取决于平移的方向。
平移操作的关键是确定平移的方向和距离。
方向可以是上、下、左、右或任意一个斜向的方向。
距离可以用长度单位表示，如平移2个单位或平移5个厘米。
例如，我们可以将一个矩形向右平移3个单位，得到一个与原矩形形状相同但位置发生改变的新矩形。
三、形的翻折形的翻折是指将形状沿着一个轴线对称折叠，从而得到一个镜像对称的新形状。
翻折操作有水平翻折和垂直翻折两种形式。
水平翻折是指将形状从上至下对称折叠，垂直翻折是指将形状从左至右对称折叠。
翻折轴线可以是一条边、一条对角线或任意一条直线。
例如，我们可以将一个正方形沿着一条垂直轴线翻折，得到一个左右对称的新正方形。
综上所述，形的旋转、平移和翻折是几何学中常见的操作。
通过这些操作，我们可以改变形状的位置、方向和形式，使得几何问题的解决更加灵活和多样化。
在实际应用中，我们可以利用这些操作解决一些形状变换和位置确定的问题，提高几何学的应用能力。
三年级数学认识平移旋转与翻折
三年级数学认识平移旋转与翻折数学是一门既有趣又充满挑战的学科，而对于三年级的学生来说，他们正处于接触和学习基本几何概念的阶段。
其中，平移、旋转与翻折是他们学习的重点之一。
本文将详细介绍这三个概念以及它们在三年级数学中的应用。
平移是指将一个图形沿着平面内的某条线段按照指定的方向和距离移动的操作。
在平移中，图形的大小和形状保持不变，只是位置发生改变。
例如，将一个正方形沿着x轴向右平移3个单位长度，那么正方形的每个边上的点都将向右移动3个单位长度。
平移可以让学生直观地感受到图形之间的位置关系。
旋转是指将一个图形沿着围绕某个点旋转一定角度的操作。
在旋转中，图形的大小和形状保持不变，只是方向发生改变。
例如，将一个矩形绕着它的中心点逆时针旋转90度，那么矩形的每个边将沿逆时针方向转动90度。
旋转可以让学生更好地理解图形之间的方向关系。
翻折是指将一个图形沿着一条线折叠成新的图形的操作。
在翻折中，图形的大小和形状保持不变，只是位置发生改变。
例如，将一个长方形沿着竖直中线对折，那么对折后的图形与原图形完全重合。
翻折可以帮助学生了解图形之间的对称性。
在三年级数学中，平移、旋转与翻折并不只是简单的操作，还需要学生能够通过抽象思维来分析和解决问题。
通过这些概念的学习，学生可以培养几何思维、观察比较和逻辑推理的能力。
其中，平移的重要性在于让学生认识到物体的位置会因平移而发生变化，进而理解平面上点的坐标和方向的概念。
通过平移，学生可以观察和描述移动后图形的位置，并学习如何使用坐标表示它们。
旋转的重要性在于让学生感受到物体旋转后形状和方向的变化。
通过旋转，学生可以观察和描述旋转后图形的特征，并学习如何使用角度来表示旋转。
翻折的重要性在于让学生理解图形的对称性。
通过翻折，学生可以观察和描述改变后图形的对称特征，并学习如何使用折线来表示对称轴。
在三年级数学的学习中，平移、旋转与翻折不仅仅是为了解决具体问题，更是为了培养学生的思维能力和几何思维。
(完整版)图形的平移与旋转知识点
第三章图形的平移与旋转复习要点专点一：图形的平移1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是由移动的方向和距离决定的。
2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。
（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。
专点二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。
（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。
（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。
（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。
考点三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点四、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）专点五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。
初中数学中的形的平移旋转与翻折
初中数学中的形的平移旋转与翻折初中数学中的形的平移、旋转与翻折形的平移、旋转与翻折是初中数学中的重要概念和技巧。
通过学习这些内容，我们可以深入理解几何图形的性质和变化规律，提高数学解题的能力和思维逻辑能力。
本文将着重介绍初中数学中形的平移、旋转与翻折的概念、性质和相关解题方法。
一、形的平移1. 平移的概念平移是指在平面上，将一个点或者图形沿着特定的方向和距离移动之后的位置与移动前的位置相对应的变换。
2. 平移的性质（1）平移不改变图形的大小和形状。
（2）平移保持图形内部的所有角度和线段的相对关系不变。
（3）平移不改变图形的面积和周长。
3. 平移的表示方法和步骤平移可以用向量表示或者用坐标表示。
对于向量表示，我们可以通过指定平移向量的大小和方向来表示平移的规律。
对于坐标表示，我们可以通过向图形内的每个点添加相同的坐标改变量来得到平移后的图形。
平移的步骤一般为：（1）标出移动前的图形和参考点；（2）选择适当的方向和距离，确定平移的规律；（3）根据规律，将每个点移动到对应的位置，得到平移后的图形。
二、形的旋转1. 旋转的概念旋转是指在平面或空间中，围绕特定的中心点，按照一定的角度和方向，将一个点或者图形转到另一个位置的变换。
2. 旋转的性质（1）旋转不改变图形的形状。
（2）旋转保持图形内角度大小和线段的相对关系不变。
（3）旋转不改变图形的面积和周长。
3. 旋转的表示方法和步骤旋转可以通过给出旋转的中心点、旋转的角度和方向来表示旋转的规律。
在实际解题中，我们常常使用逆时针旋转的角度来表示旋转。
旋转的步骤一般为：（1）标出旋转前的图形和旋转的中心点；（2）选择适当的旋转角度和方向，确定旋转的规律；（3）根据规律，将图形的每个点旋转对应的角度和方向，得到旋转后的图形。
三、形的翻折1. 翻折的概念翻折是指通过将图形沿着一条直线对称折叠，使得折叠后的一部分与折叠前的另一部分重合的变换。
2. 翻折的性质（1）翻折不改变图形的形状。
探索平移旋转和翻折的变化规律
探索平移旋转和翻折的变化规律平移、旋转和翻折是数学中的基本操作，它们在几何学和图形变换中起着重要的作用。
通过对图形应用这些操作，我们可以探索它们的变化规律，并且更好地理解平移、旋转和翻折的特性。
本文将介绍这三种操作，并通过具体的示例来探索它们的变化规律。
一、平移平移是指将图形在平面上保持大小和形状不变的情况下，沿着指定的方向和距离移动。
平移操作可以用矢量表示，其中矢量的大小和方向确定了平移的路径和距离。
对于平移操作来说，图形上的所有点都按照相同的距离和方向进行移动，因此图形的大小和形状不会改变。
以正方形ABC...为例，我们将这个正方形向右平移2个单位，可以得到新的正方形A'B'C'...。
这说明，经过平移操作后，图形上的每个对应点都按照相同的距离和方向进行移动，保持了原有的形状和大小。
通过对不同的图形进行平移操作，我们可以观察到它们的位置关系具有对称性，即对于任何一点P，将其平移后的位置P'与原来的位置之间的距离和方向是相同的。
二、旋转旋转是指将图形绕着一个中心点旋转一定角度，使得图形产生位置上的变化。
旋转操作可以用角度和方向表示，其中角度决定了旋转的大小，而方向则决定了旋转的方向。
对于旋转操作来说，图形上的所有点都沿着以中心点为轴进行旋转，因此图形的大小和形状不会改变。
以正三角形ABC...为例，我们以顶点A为中心点，将这个正三角形逆时针旋转60度，可以得到新的正三角形A'B'C'...。
这说明经过旋转操作后，图形上的每个对应点都绕着中心点旋转，保持了原有的形状和大小。
通过对不同的图形进行旋转操作，我们可以观察到它们的位置关系具有对称性，即对于任何一点P，将其旋转后的位置P'与原来的位置之间的角度和方向是相同的。
三、翻折翻折是指将图形沿着一条线进行折叠，使得图形的一部分覆盖在另一部分上，产生位置和形状上的变化。
翻折操作可以用折叠线表示，折叠线决定了图形的翻折路径和方式。
图形的平移、翻折与旋转
图形的平移、翻折与旋转引言在几何学中，图形的变换是一个重要的概念。
变换可以改变图形的位置、形状或者方向。
其中，平移、翻折和旋转是最基本和常见的图形变换操作。
这些变换不仅在数学中有重要意义，而且在日常生活和工程应用中也得到广泛应用。
本篇文章将详细介绍图形的平移、翻折和旋转，包括定义、特征和实际应用。
1. 图形的平移图形的平移是指将图形沿着一定的方向和距离移动。
平移后的图形与原图形形状相同，只是位置发生了改变。
平移可以通过向量进行描述，即将图形上的所有点都沿着相同的平移向量移动。
1.1 平移的定义设P为平面上的一个点，平移向量为v，则P经过平移变换后的新位置记为P’，满足以下关系：P’ = P + v1.2 平移的特征•平移保持图形的形状不变，只改变位置。
•所有图形上的点，都具有相同的平移向量。
•平移变换是可逆的，即可通过反向平移将图形还原。
1.3 平移的应用平移在日常生活和工程应用中得到广泛应用。
以下是几个常见的应用场景：•地图上的标记：在地图中，经纬度坐标可以通过平移变换来实现标记点的移动。
•机器人运动：机器人在空间中的移动可以通过平移来描述。
•平面设计：平移是平面设计中常用的变换方式，可以用来设计标志、海报等。
2. 图形的翻折图形的翻折是指将图形沿着某条直线镜像对称，使得图形的镜像与原图形保持相等但位置相反。
翻折操作可以通过将图形上的点关于翻折轴进行对称得到。
2.1 翻折的定义设P为平面上的一个点，翻折轴为l，则P经过翻折变换后的新位置记为P’，满足以下关系：P’ = P关于l的对称点2.2 翻折的特征•翻折保持图形的形状不变，只改变位置。
•所有图形上的点，都关于翻折轴对称。
•翻折变换是可逆的，即可通过再次翻折将图形还原。
2.3 翻折的应用翻折在生活和工程中也有广泛应用。
以下是几个常见的应用场景：•双面印刷：在双面印刷中，通过翻折可以在一张纸上印刷两个不同的图案。
•镜子反射：镜子中的物体是通过翻折得到的反射图像。
图形的平移与旋转的数学知识点
图形的平移与旋转的数学知识点关于图形的平移与旋转的数学知识点《图形的平移与旋转》立足于我们已有的生活经验和初步的数学活动经验，首先从观察生活中的平移、旋转现象开始，直观的认识平移、旋转，并在此基础上，分析生活中的平移现象和旋转现象各自的规律，得到平移和旋转的基本性质，以下是小编整理的关于图形的平移与旋转的数学知识点，希望对大家有所帮助。
图形的平移与旋转的数学知识点篇1一、平移1、定义在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、性质平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
二、旋转1、定义在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
图形的平移与旋转的数学知识点篇2一、平移变换：1、概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2、性质：（1）平移前后图形全等;（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3、平移的作图步骤和方法：（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点;（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;（5）写出结论。
二、旋转变换：1、概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
说明：（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。
（3）旋转过程中旋转的方向是相同的。
（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的.。
⑤旋转不改变图形的大小和形状。
2、性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等;（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;（3）旋转前、后的图形全等。
平移旋转和翻折的坐标变换
平移旋转和翻折的坐标变换平移、旋转和翻折是数学中常用的坐标变换方法，可以通过这些变换将图形在平面上进行移动、旋转和翻折。
本文将深入探讨平移、旋转和翻折的坐标变换，介绍其原理和应用。
一、平移的坐标变换平移是一种简单的坐标变换方法，它可以将图形在平面上进行平移，即保持图形的形状和大小不变，在平面上沿着指定的方向移动。
平移操作的坐标变换公式为：(x', y') = (x + a, y + b)其中，(x, y)为原图形的坐标，(x', y')为平移后图形的坐标，a和b分别为图形在x轴和y轴方向上的平移距离。
以一个简单的例子来说明平移的坐标变换。
假设有一个正方形，其顶点坐标为A(0, 0)、B(0, 3)、C(3, 3)、D(3, 0)，现在需要将该正方形在x轴方向上平移4个单位，y轴方向上平移2个单位。
根据平移的坐标变换公式，可以计算出平移后的坐标：A'(0+4, 0+2) = A'(4, 2)B'(0+4, 3+2) = B'(4, 5)C'(3+4, 3+2) = C'(7, 5)D'(3+4, 0+2) = D'(7, 2)通过计算可得到平移后的新坐标。
二、旋转的坐标变换旋转是一种常用的坐标变换方法，它可以将图形在平面上绕着指定点旋转一定角度。
顺时针旋转的角度用负值表示，逆时针旋转的角度用正值表示。
旋转操作的坐标变换公式为：(x', y') = (xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)其中，(x, y)为原图形的坐标，(x', y')为旋转后图形的坐标，θ为旋转的角度，(xc, yc)为指定的旋转中心点的坐标。
以一个简单的例子来说明旋转的坐标变换。
假设有一个三角形，其顶点坐标为A(0, 0)、B(3, 0)、C(0, 2)，现在需要将该三角形绕原点顺时针旋转90度。
五年级数学技巧之平移旋转与翻折
五年级数学技巧之平移旋转与翻折数学是一门需要技巧和创造力的学科，它帮助我们理解世界，解决问题。
在五年级的数学学习过程中，我们将学习许多重要的数学技巧。
本文将介绍三个重要的数学技巧：平移、旋转和翻折。
一、平移平移是指将一个图形在平面上沿着一条直线进行移动，移动的方向和距离保持不变。
平移是一种保持图形形状和大小不变的变化方式。
我们使用平移来解决一些空间关系和几何问题。
在平移中，我们需要知道两个重要的要素：平移向量和平移后的图形。
平移向量是指平移的方向和距离。
平移后的图形是指原图形通过平移后得到的新图形。
例如，给定一个平面上的三角形ABC，如果我们平移这个三角形，使得A点移动到A’点，B点移动到B’点，C点移动到C’点。
那么我们可以将平移向量表示为向量△A’B’C’。
二、旋转旋转是指将一个图形绕着一个固定的点进行旋转，旋转的角度可以是顺时针或逆时针方向。
旋转是一种改变图形位置和朝向的变化方式。
旋转也是常用的数学技巧之一。
在旋转中，我们需要知道两个重要的要素：旋转中心和旋转角度。
旋转中心是指图形绕着的固定点，旋转角度是指图形旋转的角度。
举个例子，给定一个平面上的四边形ABCD，如果我们围绕着点O进行逆时针旋转θ度。
那么我们可以将旋转表示为R(θ, O)。
三、翻折翻折是指通过将一个图形沿着一条直线对称地折叠，得到与原图形对称的图形。
翻折也是一种常见的变换方式，可以帮助我们研究图形的对称性。
在翻折中，我们需要知道两个重要的要素：翻折线和翻折后的图形。
翻折线是指图形折叠的直线，翻折后的图形是指通过折叠得到的新图形。
以例子来说明，给定一个平面上的矩形ABCD，如果我们将这个矩形沿着中心点O所在的直线对称折叠。
那么我们可以将翻折表示为F(O)。
总结：在五年级数学学习中，我们学习了许多数学技巧，其中包括平移、旋转和翻折。
这些数学技巧可以帮助我们思考和解决各种几何和空间问题。
通过平移，我们可以改变图形的位置；通过旋转，我们可以改变图形的朝向；通过翻折，我们可以研究图形的对称性。
图形的平移、旋转和翻折
图形的平移、旋转、翻折1、运动的性质：运动前、后的图形全等A、平移的性质：（1）对应点之间的距离等于平移的距离；（2）对应点之间的距离相等，对应角大小相等，对应线段的长度相等；（3）平移前、后的图形全等.B、旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．C、翻折的性质：（1）对应线段的长度相等，对应角的大小相等，对应点到对称轴的距离相等；（2）翻折前、后的图形全等3、中心对称图形与轴对称图形比较：例题：1、下图中，不是旋转对称图形的是( )．2、有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个5、已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．6、如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?7、已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．8、如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．9、已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．10、已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．求作：旋转中心O点．11、如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°12、如图，直线L 是四边形ABCD 的对称轴，若AB CD =，有下面的结论：①AB CD ∥ ②AC BD ⊥ ③AO OC = ④AB BC ⊥，其中正确的结论有_______．13、如图，ABC ∆和'''A B C ∆关于直线l 对称，且90B ∠=︒，''6cm A B =，求'B ∠的度数和AB 的长。
平移旋转和翻折的变换规律
平移旋转和翻折的变换规律平移、旋转和翻折是几种常见的几何变换规律，它们在数学、物理、工程和计算机图形等领域中都有广泛的应用。
通过对物体进行平移、旋转或翻折，可以改变其位置、形状和方向，从而实现对几何结构的转换和处理。
本文将深入探讨平移、旋转和翻折的变换规律，帮助读者更好地理解和运用这些重要的几何概念。
一、平移变换平移变换是指将一个几何图形沿着某个方向移动一定的距离，而不改变其形状和方向。
平移变换可以通过向量表示，假设有一个向量(a, b)，表示平面上的平移向量，那么对于平面上的点P(x, y)，经过平移变换后的点P'的坐标可以表示为P' = P + (a, b)。
具体来说，对于二维平面上的图形，其每个点的坐标都分别增加平移向量的分量，从而实现整体平移的效果。
在三维空间中，平移变换同样可以通过向量表示，假设有一个向量(a, b, c)，表示三维空间中的平移向量，那么对于空间中的点P(x, y, z)，经过平移变换后的点P'的坐标可以表示为P' = P + (a, b, c)。
与二维平移类似，三维空间中的图形的每个点的坐标都分别增加平移向量的分量，实现整体平移的效果。
二、旋转变换旋转变换是指将一个几何图形绕着某个点或轴心旋转一定的角度，而不改变其位置和形状。
旋转变换可以通过矩阵表示，假设有一个旋转矩阵R，对于二维平面上的点P(x, y)，经过旋转变换后的点P'的坐标可以表示为P' = R * P。
具体来说，旋转矩阵可以根据旋转角度和旋转中心点的位置进行计算，从而实现对二维平面上的图形进行旋转变换。
在三维空间中，旋转变换同样可以通过矩阵表示，假设有一个旋转矩阵R，对于空间中的点P(x, y, z)，经过旋转变换后的点P'的坐标可以表示为P' = R * P。
与二维旋转类似，三维空间中的旋转矩阵可以根据旋转角度和旋转轴心的位置进行计算，实现对空间中的图形进行旋转变换。
中考总复习29——图形的轴对称、平移和旋转
中考复习29——图形的轴对称、平移和旋转考点复习1.轴对称、轴对称图形(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.(2)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.(3)轴对称图形变换的特征:不改变图形的和,只改变图形的.新旧图形具有对称性.2.中心对称、中心对称图形(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转,如果它能与另一个图形,那么这两个图形成中心对称,该点叫做对称中心.(2)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转后能与自身,这个图形叫做中心对称图形,该点叫做对称中心.3.图形的平移(1)定义:在平面内,将某个图形沿某个移动一定的,这样的图形运动称为平移.(2)特征:①平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段且.②平移后,对应角且对应角的两边分别平行,方向相同.③平移不改变图形的和,只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.4.图形的旋转(1)定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.(2)特征:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度;注意每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都;对应点到旋转中心的距离.图形的对称1.(2020呼和浩特)下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是( )2.(2020天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )3.(2020湘潭)下列图形中,不是中心对称图形的是( )4.(2020遂宁)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.(2020绥化)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )6.(2020烟台)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为( )A.12B.920C.25D.13图形的平移7.(2020泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为( )A.(2,7)B.(-6,3)C.(2,3)D.(-2,-1)8.(2020台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为( )A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)9.(2020青海)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为_______.图形的旋转10.(2020南通)以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.(2020天津)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是( )A.AC=DEB.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF12.(2020潮州模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△ADE,点B,C的对应点分别是D,E.当点E恰好在AB上时,则∠BDE的度数为___________ .13.(2020孝感)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为( )A.54B.154C.4D.92广东中考14.(2018广东)下列图形中,不是轴对称图形的是( )15.(2015广东)在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )16.(2016广东)下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形17.(2017广东)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆18.(2018广东)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形19.(2019广东)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )20.(2016广州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB 的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为______cm.21.(2018广东)如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置,则四边形ACE'E的形状是________ .22.(2014广东)如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A'B'C',若∠BAC=90°,AB=AC=√2,则图中阴影部分的面积等于.23.(2016广东)如图,在矩形ABCD中,对角线AC=2√3,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=.24.(2017广州)如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD 沿EF翻折,得到EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为( )A.6B.12C.18D.2425.(2017广东)如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图②操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图③操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A,H两点间的距离为.26.(2020广东)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为( )A.1B.√2C.√3D.227.(2020广州)如图,在正方形ABCD中,△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C',AB',AC'分别交对角线BD于点E,F,若AE=4,则EF·ED的值为____________ .。
初中数学知识归纳平移旋转和翻折
初中数学知识归纳平移旋转和翻折初中数学知识归纳：平移、旋转和翻折在初中数学学习过程中，平移、旋转和翻折是我们经常接触到的几个概念。
它们是几何变换中的重要内容，不仅能帮助我们更深入地理解空间和图形，还可以应用于解决实际问题。
本文将对平移、旋转和翻折进行归纳总结，以便更好地掌握这些知识。
一、平移平移是将一个图形沿着某个方向移动一段距离，而形状、大小和方向保持不变。
常见的平移有水平平移和垂直平移两种。
水平平移是指固定图形的上下位置，只使图形在水平方向上移动。
具体操作方法是，对于平面坐标系中的点(x, y)，进行水平平移时，只需将点的横坐标x加上一个固定的值h，y坐标保持不变。
公式表示为：(x+h, y)。
垂直平移则是将图形固定在水平位置上，只使图形在垂直方向上移动。
对于给定的点(x, y)，只需将点的纵坐标y加上一个固定的值k，x坐标保持不变。
公式表示为：(x, y+k)。
在实际应用中，平移可以帮助我们解决很多问题，比如：将某物体从一个位置平移至另一个位置，或者确定两个几何图形是否有平移对称性等等。
二、旋转旋转是指围绕一个中心点将图形按照一定角度旋转。
旋转主要有顺时针旋转和逆时针旋转两种。
顺时针旋转是指图形按照顺时针方向旋转一定角度。
对于给定的点(x, y)，按照顺时针方向旋转角度θ后的新坐标可由以下公式得出：(x' = x*cosθ - y*sinθ, y' = x*sinθ + y*cosθ)。
逆时针旋转则是指图形按照逆时针方向旋转一定角度。
对于给定的点(x, y)，按照逆时针方向旋转角度θ后的新坐标可由以下公式得出：(x' = x*cosθ + y*sinθ, y' = -x*sinθ + y*cosθ)。
旋转是一个很有趣的几何变换，我们可以通过旋转来判断图形的相似性、寻找对称性等等。
三、翻折翻折是指将图形绕一条直线折叠，使得折叠前的一部分与折叠后的另一部分完全重合。
小学数学点知识归纳平移旋转与翻折
小学数学点知识归纳平移旋转与翻折小学数学点知识归纳：平移、旋转与翻折数学作为一门基础学科，既要注重学生对基本概念的掌握，又要培养学生的思维能力和解决问题的能力。
在小学数学中，平移、旋转和翻折是重要的几何变换概念，本文将对这些知识进行归纳总结，并探讨其在小学数学中的教学。
一、平移平移是指在平面上保持形状和大小不变的情况下，将图形沿着一定方向进行移动的几何变换。
在平移中，图形的每一个点都按照相同的方向和距离进行移动。
平移有以下几个重要的特点：1. 平移后的图形与原图形全等。
平移不改变图形的形状和大小，因此平移后的图形与原图形全等。
这也是平移与其他几何变换（如旋转和翻折）的区别之一。
2. 平移是由向量描述的。
平移是由一个向量来描述的，这个向量既包括平移的方向，也包括平移的距离。
在平移时，我们可以选取任意一点作为起点，通过向量来确定平移的方向和距离。
3. 平移的性质：保持向量平行关系、保持直线平行关系、保持角度大小关系等。
平移不仅可以保持向量平行关系，还可以保持直线平行关系以及角度大小关系。
这些性质使得平移在解决实际问题中有着广泛的应用。
二、旋转旋转是指在平面上围绕某一点或某一直线进行旋转的几何变换。
旋转有以下几个重要的特点：1. 旋转后的图形与原图形形状相同，大小可以相同也可以不同。
旋转过程中，图形的形状保持相同，但其大小可以相同也可以不同。
这取决于旋转的角度。
2. 旋转是由旋转中心和旋转角度来描述的。
旋转的中心可以是图形上的一个点，也可以是平面上的某一直线。
旋转角度可以为正也可以为负，表示顺时针或逆时针旋转。
3. 旋转的性质：保持向量的大小和相对位置不变、保持角度大小不变等。
旋转可以保持向量的大小和相对位置不变，还可以保持角度大小不变。
这些性质使得旋转在解决几何问题和构造图形等方面有着重要的应用。
三、翻折翻折是指在平面上绕一条直线将图形进行镜像的几何变换。
翻折有以下几个重要的特点：1. 翻折后的图形与原图形形状完全相同，只是位置关系发生变化。
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一、知识点
1、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这个固定点叫做旋转中心，转动的角度称为旋转角。
3、平移、旋转、翻折都不改变图形的形状和大小．
4、平移的两个要素：方向、距离。
旋转的三要素：旋转中心、方向、旋转角。
二、精选例题：
．
落在边BC 上的A ′处，折痕为PQ ．当点A ′在BC 边上移动时，折痕端点P ，Q
也随之移动．若限定P ，Q 分别在AB 、AD 边上移动，求点A ′在BC 边上可移
动最大距离．
例3. 如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，
将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，BE ，DC ，DE
三者之间存在着某种数量关系，请你用等式表示出来 。
图
三、基础训练
1、 下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以绕某方向旋转一定距离D.由一次平移得到的图形也一定可由一次旋转得到
2、如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 作0○～90o
的
旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S
与n 的关系的图象大致是图⑵中的（ ）
（图1） （图2）
3、如图4，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A ′的坐标是 。
图4 图5 图6
4、如图5，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(2,1)．如果将矩形OABC 绕点O 旋转180°，旋转后图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1坐标为
5、如图6，矩形ABCD 对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形周长为 。
6．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将三角
形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则 CD
OC 。
四、能力过关
7．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y
轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y=x 于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）．（1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；（3）设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论．。