河北科技大学2017—2018高数试卷A
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河北科技大学2017-2018学年第二学期《高等数学》下册期末试卷
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1. 设L 为221x y +=的圆周曲线,则曲线积分22()d L
x y s +=⎰ 【 】 A. 0 B. 2π C. π D. π2
2. 已知函数1cos y x ω=,23sin y x ω=是微分方程()()0y p x y q x y '''++=的解,则1122y C y C y =+(1C ,2C 为任意常数)是该微分方程的 【 】
A. 通解
B.解
C.不一定是解
D. 是解,但不是通解
3. 过两点1(3,2,1)M -和2(1,0,2)M -的直线方程为 【 】 A.
321421x y z -+-==- B. 321421
x y z -+-==-- C. 12421x y z +-== D. 12421
x y z +-==- 4. 下列说法正确的是 【 】 A. 若(,)x f x y 、(,)y f x y 在点0P 处连续,则(,)f x y 在点0P 处连续
B. 若(,)x f x y 、(,)y f x y 在点0P 处存在,则(,)f x y 在点0P 处连续
C. 若(,)x f x y 、(,)y f x y 在点0P 处存在,则(,)f x y 在点0P 处可微
D. 若(,)f x y 在点0P 处可微,则(,)x f x y 、(,)y f x y 在点0P 处连续
5. 极限lim 0n n a →∞=,是级数1n n a ∞
=∑收敛的 【 】 A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
二、填空题(每小题3分,共15分)
1. 若向量{1,2,3}a =-与向量{,2,1}b x =-垂直,则x = .
2. 已知曲面∑为平面0x =,0y =,0z =,1x =,1y =,1z =所围成的立体的表面的外侧,则积分d d z x y ∑
=⎰⎰ .
3. 二次积分2
100d (,)d x x f x y y ⎰⎰的另一种次序的积分是 . 4. 曲面0z xy -=在点(3,1,3)--处的切平面方程为 .
5. 微分方程e x y y -'+=的通解为 .
三、计算下列各题(每小题7分,共21分)
1. 求空间曲线2229,1
x y z x z ⎧++=⎨+=⎩在xOy 坐标面上的投影曲线的方程.
2. 计算二重积分22()d d D
x y x x y +-⎰⎰,其中D 是由直线2y =、y x =及2y x =所
围成的闭区域.
3. 求函数224()z x y x y =+--的极值.
四、解答题(每小题8分,共40分)
1. 计算三重积分22()d x y v Ω
+⎰⎰⎰,其中Ω是由曲面222x y z +=与平面2z =所围成
的闭区域.
2. 求微分方程y y x '''+=的通解.
3. 计算曲线积分()e sin ()d e cos d x x L
y b x y x y ax y ⎡⎤-++-⎣⎦⎰,其中a ,b 为正的常数,L 为沿圆周222x y ax +=的逆时针方向.
4. 求函数x z xy y
=+的全微分及2z y x ∂∂∂. 5. 将函数()arctan f x x =展开成x 的幂级数,并求出该幂级数的收敛域.
五、综合题(9分)
已知函数()y x 为幂级数0()!n
n x x n ∞
=-∞<<∞∑的和函数,证明:若1()()0p x q x ++=,
则函数()y x 为微分方程()()0y p x y q x y '''++=的一个解.