改进神经网络自适应滑模控制的机器人轨迹跟踪控制_付涛

Ｍ ｒ ＝ Ｍ（ ｅ） ＝ Ｍ（ － Ｍｑ ＝ ｑ ｑ＋Λｅ） ｑ ｄ－ ｄ ＋Λ
· · · · Ｍ（ ｅ） ＋Ｃ τ＝ ｑ ｑ ＋Ｇ ＋Ｆ ＋τ ｄ ＋Λ ｄ－
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Ｍ（ ｅ） ｒ ＋Ｃ（ ｅ） －Ｃ ＋ ｑ ｑ ｄ ＋Λ ｄ ＋Λ Ｇ ＋Ｆ ＋τ ｒ －τ＋ｆ ＋τ τ ＝－Ｃ ｄ－ ｄ
２ Ｂ Ｆ 神经网络自适应滑 改进型 Ｒ 模控制
２． １ 滑模变结构控制 机器人轨迹跟踪的控制 目 标 是 使 实 际 轨 迹 ｑ 能够更好地跟踪期望轨迹ｑｄ． 定义跟踪误差为
· · · ｅ ＝ｑ ｅ ＝ｑ ｑ， ｄ－ ｄ －ｑ
Ｃ（ Ｇ（ ｑ， ｑ）为 机 器 人 的 离 心 力 和 哥 氏 力 矩 阵 ， ｑ） · 为作用在关节上的重力矢量 ， Ｆ（ ｑ）为摩擦力构成
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） 式（ 中： １
模存在的变结构 控 制 器 ， 控制系统稳定性条件需 要满足李雅普诺夫稳定性要求 ． ２． ２ Ｒ Ｂ Ｆ 神经网络自适应滑模控制器 在工 程 应 用 中 ， 模 型 不 确 定 项 ｆ 为 未 知， 因 此需要对不确定项 ｆ 进行逼近 ． 而Ｒ Ｂ Ｆ 神经网络 的基本思想是用径向基函数作为隐含层神经元的 基来构成隐含层 空 间 ， 隐含层对输入矢量进行变 换， 将低维模式输入数据变换到高维空间内 ， 使得 在低维空间内线性不可分问题在高维空间内线性 可分 ． 训练简洁而且收 Ｒ Ｂ Ｆ 神 经 网 络 结 构 简 单，
改进型神经网络自适应滑模控制方法 ． 该方法 将 神 经 网 络 作 为 控 制 器 ， 利用其非线性映射能 同时通过在控制律 中 加 入 鲁 棒 项 来 消 除 逼 近 误 差 ． 考虑到隐含层 力来逼近各种未知非线性 ， 将降低抖振作为优化目标， 采用粒子 单元数和网络结构参数对神经网络映射有效 性 的 影 响 ， ／ 群优化算法对网络结构 参 数 进 行 优 化 ． 最后在 Ｍ 并 ａ ｔ ｌ ａ ｂ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ 环 境 下 进 行 了 仿 真 实 验， 与其他控制方法进行了对比分析 ． 仿真结果表 明 ， 基于该方法所设计的控制系统具有良好的 鲁棒性和控制精确度 ， 同时有效地削弱了抖振 ．
］ １ ２ － 用合适的控制策略 ［ ．
尽量减少切换增 益 ， 从而抑制滑模控制的抖振问 ］ 题． 文献 ［ 提出 了 一 种 自 适 应 滑 模 控 制 方 法 ， 该 ７ 方法利用径向基函数 （ 网络逼近系统中的非 Ｒ Ｂ Ｆ） 然后利用滑模控制项消除网络逼 线性不确定项 ， 近误差和外部干 扰 的 影 响 ， 保证了系统的稳定性 和系统跟踪 误 差 的 逐 渐 收 敛 ． 文献［ 采用 Ｒ ８］ Ｂ Ｆ 网络自适应学习 系 统 不 确 定 性 的 上 界 ， 用神经网 络的输出自适应 调 整 控 制 律 的 切 换 增 益 ， 保证了 滑模面渐进稳定 ， 但是当系统不确定性的幅值较 大时 ， 会引起控制 量 的 幅 值 较 大 甚 至 超 过 限 定 的 范围 ， 并有可能激起系统抖振 ． 本文在神经网 络 滑 模 控 制 方 法 的 基 础 上 ， 设 计一种改进型神 经 网 络 自 适 应 滑 模 控 制 方 法 ． 该 方法将 Ｒ 利用其非线性 Ｂ Ｆ 神经网络作为控制器 ， 映射能力逼近机 器 人 系 统 中 的 非 线 性 不 确 定 项 ， 通过在控制律中 加 入 鲁 棒 项 消 除 逼 近 误 差 ； 同时 针对隐含层单元数和网络结构参数对神经网络映 射有效性的影响 ， 比较分析数种神经网络结构的 性能 ， 在确定神经网络结构模型后 ， 利用粒子群优 化算法 （ 求取数值难以确定的神经网络的中 Ｐ Ｓ Ｏ） 心位置和基宽参 数 ， 并且将该方法应用于两关节 ／ 机器 人 的 轨 迹 跟 踪 控 制 ， 在 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ仿
的矩阵 ， 参数变化和外加扰动等不 τ ｄ 为建模误差 、 确定因素构成的矩阵 ， τ 为控制力矩构成的矩阵 ． 本文选取两关 节 机 器 人 作 为 研 究 对 象 ， 其关 节结构如图 １ 所示 ．
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（ ） ２ （ ） ３
滑模函数定义为
ｒ ＝ ｅ ＋Λ ｅ
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Ｔ Ｔ 式 中： ｑ ｑ ｑ ｄ ＝ （ ｄ １ ｄ ２ ） ；Λ ＝ Λ ＞ ０，Λ ＝ ｛ ， 为正的对角矩阵 ， 则有 ｄ ｉ ａ λ λ λ λ １， ２｝ １， ２ ＞０ ｇ
关键词 ：神经网络 ； 机器人 ； 轨迹跟踪 ； 滑模控制 ； 粒子群优化算法 中图分类号 ： Ｔ Ｐ ２ ４ ２ 文献标识码 ： Ａ ： ／ ｄ ｏ ｉ １ ０． ７ ５ １ １ ｄ ｌ ｌ ｘ ｂ ２ ０ １ ４ ０ ５ ０ ０ ７ ｇ
０ 引 言
机器人系统是一个复杂的多输入多输出非线 性系 统 ， 具 有 时 变、 强耦合和非线性动力学特性． 其工作范围广 ， 工作状况复杂 ， 实际工程应用中不 可避免地存在着大量的干扰与未建模态等不确定 性， 为了实现快速高精度的轨迹跟踪控制 ， 必须采
· ２ １ · １ · ２ · · １ · １
用Ｒ 取ｘ ＝ Ｂ Ｆ 神经网络对不确定项 ｆ 进行逼近 ，
· · · · Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ （ 为 网 络 输 入， 隶属函数 ｅ ｅ ｑ ｄ ｑ ｄ ｑ ｄ）
取为高斯函数 ， 其Ｒ Ｂ Ｆ 神经网络的网络算法为
其 中ｑ ｍ１ 和 ｍ２ １ 和ｑ ２ 分别为杆１和杆２的角位移 ； 分别为杆 １ 和杆 ２ 的 质 量 ， 且以连杆末端的点质 量表示 ； ｌ ｇ 为重 １ 和ｌ ２ 分别为杆 １ 和杆 ２ 的长度 ； 力加速度 ．
１ 机器人动力学模型
对于 ｎ 关节的机器人 ， 若考虑摩擦力 、 未建模 利用拉格朗日方法 ， 可以求 态和外加扰动的影响 ， 出其动力学方程为
； 收稿日期 ： ２ ０ １ ４ ０ ３ １ ３ ２ ０ １ ４ ０ ５ ０ ５． － － 修回日期 ： － － ） ； ） 基金项目 ：福建省高校产学研重大科技计划资助项目 （ 福建省自然科学基金资助项目 （ ２ ０ １ ２ Ｈ ６ ０ １ ６ ２ ０ １ １ Ｊ ０ １ ３ ２ １ ． ， ： ， ： 作者简介 ：付 涛（ 男， 硕士生 ， 王大镇 ＊ （ 男， 教授 ， 硕士生导师 ， １ ９ ８ ７ Ｅ ａ ｉ ｌ ｔ ｉ ａ ｎ ｉ １ ９ ０ ０ １ ２ ６ ． ｃ ｏ ｍ； １ ９ ６ ２ Ｅ ａ ｉ ｌ ｄ ａ ｚ ｈ ｅ ｎ ｗ ａ ｎ １ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ． －） －ｍ ＠ －） －ｍ ＠ ｑ ｇ
２ ２ （ ／ ｈ ｘ ｃ ｂ － ｘ ｐ ｉ ｉ－ ｉ ｉ ｊ ＝ｅ ｊ ｊ） Ｔ ｉ ｉ
（ ） ５
（ ） ６ ε ｆ ｉ ＝ ｗｈ ＋ ｉ Ｔ …， 式 中： ｉ ＝ １， ２， ｎ， ｎ 为 关 节 数； ｘ ｅ ｉ ＝ （ ｉ
第５期
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付
涛等 ：改进神经网络自适应滑模控制的机器人轨迹跟踪控制
［ ９］ · · · · · ） Ｍ（ １ τ （ ＋Ｆ（ ＋τ ｑ） ｑ＋Ｃ（ ｑ， ｑ） ｑ ＋Ｇ（ ｑ） ｑ） ｄ＝ · · · ｎ 式中 ： ｑ ∈ Ｒ 为关节角位移量 ， ｑ和 ｑ 分别为速度 矢量和加速度矢 量 ， Ｍ（ ｑ）为 机 器 人 的 惯 性 矩 阵 ，
５ ２ ４
大 连 理 工 大 学 学 报
第５ ４卷
真环境中 ， 比较一 般 扰 动 和 大 范 围 扰 动 两 种 情 况 不同滑模控制方法的控制效果 ． 下，
ｌ ｌ ｍ１ ＋ ｍ２） ｃ ｏ ｓ ｃ ｏ ｓ（ Ｇ ｇ ｑ ｇ ｑ ｑ １＝ （ １ １ ＋ｍ ２ ２ １＋ ２） ｌ ｃ ｏ ｓ（ Ｇ ｇ ｑ ｑ ２＝ｍ ２ ２ １＋ ２）
］ ３ ５ － 最 后 有 可 能 导 致 控 制 系 统 失 效［ 生高频抖振 ， ．
］ 针对滑模控制的抖振问题 ， 文献 ［ 考虑了滑模控 ６ 将两者结合起来 ， 利用模糊 制和模糊控制的优点 ， 系统对不确定项 进 行 估 计 ， 实现切换增益的模糊 自适应调整 ， 在保证滑模到达条件满足的情况下 ，
２ ２ ｈ ｍ１ ＋ ｍ２） ｌ ｌ ｍ２ ｌ ｌ ｃ ｏ ｓ ｑ １ １＝ （ １ ＋ｍ ２ ２ ＋２ １ ２ ２ ＋Ｊ １ ２ ｈ ｈ ｌ ｌ ｌ ｃ ｏ ｓ ｑ ２ ＋ｍ １ ２＝ ２ １＝ｍ ２ ２ １ ２ ２ ２ ｈ ｌ ２ ２＝ｍ ２ ２ ＋Ｊ ２
ｃ Ｇ１烌 １ １ ｃ １ ２ 烄 烌 烄 ， Ｇ（ ＝ ＝ Ｃ（ ｑ） ｑ） ｃ Ｇ２烎 ２ １ ｃ ２ ２ 烆 烎 烆 Ｆ１烌 烄 １ ０ ｓ ｎ（ 烌 ｇ ｑ ＋３ ｑ） 烄 · Ｆ（ ＝ ＝ ｑ） · · Ｆ２烎 烆 １ ０ ｓ ｎ（ 烆 ｇ ｑ ｑ ２ ＋３ ２） 烎 ｃ ｌ ｌ ｓ ｉ ｎ ｑ １ １＝－ ｍ ２ １ ２ ２ｑ ２ ｃ ｌ ｌ ｓ ｉ ｎ ｑ ｑ ＋ｑ ） １ ２＝－ ｍ ２ １ ２ ２（ ｃ ｌ ｌ ｓ ｉ ｎ ｑｑ ２ １＝ｍ ２ １ ２ ｃ ０ ２ ２＝
１ ０］ 敛速度快 ， 能 够 逼 近 任 意 非 线 性 函 数［ 因此采 ．
ｈ τ １ １ ｈ １ ２ １ 烄 烌 烄 烌 ， ＝ ＝ Ｍ （ τ ｑ） ｈ τ ２ １ ｈ ２ ２ ２ 烆 烎 烆 烎 τ ｑ ｄ １ １ 烄 烌 烄 烌 ， τ ＝ ｑ ｄ＝ τ ｑ ｄ ２ ２ 烆 烎 烆 烎
在控制策略上 ， 滑模控制通过控制量的切换 使系统在参数摄动 使控制系统沿着 滑 模 面 滑 动 ， 和外干扰的影响 下 具 有 不 变 性 ， 即系统与外界干 滑模控制具有控制简单、 快 速 响 应、 易于 扰无 关 ． 实现 、 降阶和解耦作用等优点 ； 其缺点在于当状态 难于严格地沿着滑模面向着 轨迹到达滑模面 后 ， 平衡点移动 ， 而是在滑模面两侧来回穿越 ， 从而产 生抖动 ． 抖动问题 是 滑 模 控 制 应 用 到 工 程 实 际 中 它会激发未建模的高频部分产 不可忽视的问题 ，
式中 ： （ ） ４
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ｒ＋Λ ｅ ｑ ＝ｑ ｄ －ｅ ＝ ｑ ｄ－
图 １ 两关节机器人结构
ｏ ｉ ｎ ｔ Ｆ ｉ ． １ Ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｔ ｗ ｏ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ｊ ｇ
· · ｅ） ｅ） ＋Ｃ（ ＋Ｇ ＋Ｆ ｑ ｑ ｆ ＝ Ｍ（ ｄ ＋Λ ｄ ＋Λ （ ） ， 根据式 ３ 可以设计满足达到条件并保证滑
Ｔ （ ｒ ｂ － ｒ （ ε＋τ ε ｄ） Ｎ ＋ ｄ） ≤０
５ ２ ５
· · Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ 为第ｉ 个关节的神经网络输 ｅ ｑ ｉ ｄ ｉ ｑ ｉ ｑ ｉ） ｄ ｄ
（ ） １ ４
…， 入； ２， ｍ， ｍ 为隐含 层 神 经 元 个 数 ； ｈ ｊ ＝ １， ｉ ＝ （ ｈ ｈ ｈ ｃ ｉ １ ｉ ２ … ｉ ｍ ） 为径向基向量 ； ｉ 和ｂ ｉ 为高
（ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ８ ６ ０ ８ ２ ０ １ ４ ０ ５ ０ ５ ２ ３ ０ ８ － － －
改进神经网络自适应滑模控制的机器人轨迹跟踪控制
付 涛， 王 大 镇＊ ， 弓 清 忠， 祁 丽
（集美大学 机械与能源工程学院 ，福建 厦门 ３ ６ １ ０ ２ １）
摘要 ：为了提高机器人轨迹跟踪控制性能 ， 在神经网络滑模控制方 法 的 基 础 上 ， 提出了一种
第５ ４卷 第５期 ２ ０ １ ４年 ９ 月
大 连 理 工 大 学 学 报 Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｄ ａ ｌ ｉ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ ｙ
Ｖ ｏ ｌ ． ５ ４， Ｎ ｏ ． ５ Ｓ ｅ ｔ ．２ ０ １ ４ ｐ