匀变速直线运动位移及时间-位移及速度关系
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第二章 匀变速直线运动的研究
3、匀变速直线运动的位移与时间的关系 4、匀变速直线运动的位移与速度的关系
复
V
习
匀速直线运动 v = v0
V0
0
t
匀变速直线运动 v = v0 + a t
思 考
能否通过v-t 图象进一步
知道物体位移与时间的关系？
匀 匀速直线运动的位移公式： x = v t
速
V
V
直 线V
呢？
阅读课本P37-38,思考并发表你的意见
匀
变
V
速
V4 V3
Biblioteka Baidu
直
V2
线
V1 V0
运
动
0 t1 t2 t3 t4 t t
的
位 结论：在匀变速直线运动的 v-t 图象中，物体的位移
移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
（横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？）
匀 变
v
V
B
思考：能否利用上
速 直 V0 线C
t
0
tt
运V
V
动 的
0
t
t t -V
位 结论：在匀速直线运动的 v-t 图象中，物体 移 的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的
矩形面积。
（其中横轴上方的面积代表位移为正方向， 横轴下方的面积代表位移为负方向）
思
考
与
讨
论
对于匀变速直线运动，它的位移与
： 它的 v-t 图象，是不是也有类似的关系
度a和该时刻物体的速度v0的大小。
（a=1.67m/s2 v0 =1.67m/s)
小
结 一、匀速直线运动的位移公式： x = v t
二、匀变速直线运动的位移公式：
x = v0 t + 2—1 a t 2
三、匀变速直线运动的平均速度公式
v 0 t
v v0
2
2
v0
四、在 v-t 图象中，物体的位移 x
的 关 系
4、若v = 0 ，则v 0= ? 匀减速至速度为0的匀变速直线运动：–
v02
=
2
a
x
推 自主探究：
论
s1 s2
二
纸带数据处理公式
s3
s4
oT
2T
3T
4T
在匀变速直线运动中，相邻相等时间 内的位移差为一定值aT2
s2-s1=s3-s2=s4-s3=…..=aT2 应用：纸带处理求加速度a：——逐差法
1 4
(a1t1
a2t2
)
• D、a1:a2=t1:t2
例
与 • 例1、做匀加速直线运动的质点，通过某一
练 段位移x的时间为t1,通过下一段同样长的位移
x的时间为t2，求质点的加速度。
解法一：作质点运动示意图如图所示：
a
VA
t1
VB
t2
VC
解法二：作v-t图如图所示
v vC vB
A
X
B
X
C
设质点运动方向为正方向，由运动学 公式得：
C 4m/s,-4m/s2
D 4m/s, 4m/s2
2、某物体做直线运动，物体的速度-时间图象如
图所示，若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在
时间t1内物体的平均速度（C ）
v
A 等于 v 0
2
B 小于 v 0
C 大于
v
2 0
2
D条件不足，无法比较
v v0
o
t1
t
例 与 练
• 一个物体做匀变速直线运动，从某时刻 起，通过20m的位移用时4s，紧接着通过 下一段20m位移用时为2s，求物体的加速
as6s5s9 4T 2s3s2s1
课 本 例 题
规范： 一般应先用字母代表物理量进行运算， 得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数 值代入式中，求出未知量的值，这样做能够清楚 地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。
课 本 例 题
课 本 例 题
例 1、物体的位移随时间变化的函数关系为x=（4t与 2t2)m,则它运动的初速度、加速度分别为（ C ） 练 A 4m/s,-2m/s2 B 4m/s, 2m/s2
• 5、如果知道连续相等时间内的位移（如纸带处 理），选用△x=aT2
例
与 • 一质点由静止以加速度大小a1先匀加速t1时间，再 练 以加速度大小a2匀减速减速至0，需时t2，则（ ）
• A 、质点位移为
1 2
a1t1(t1
t2
)
•
B 、质点位移为
1 2 a2t2(t1 t2)
ABC
• C 、平均速度为
A B过程：x=vAt1+at12/2
①
B C过程： x=vBt2+at22/2
as6s5s4 9 t2s3s2s1
五个公式的选用方法
• 1、如果题中无位移s,也不让求位移，一般选用速 度公式；
• 2、如果题中无末速度v，也不求，一般选用位移 公式；
• 3、如果题中无运动时间t，也不用求，一般选用 位移-速度公式；
• 4、如果题中无加速度a，也不用求，一般选用平 均速度公式；
综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。
推 做一做:
论 1、写出初速度为0的匀变速直线运动的位
一 移时间关系式。 x = 2—1 a t 2
• 2、你能自己推导得出匀变速直线运动的平
均速度公式吗？试一试
? v 0 2
0
1 2
at
t
2
匀 匀变速直线运动的位移与速度的关系
变
速 直 线 运 动 的
A S = 2—1述直时( 结线间OC论运的+找动关A出的系B匀位式) 变移呢×速与？OA
运0
动 的 位
t t x = 2—1 ( v0 + v ) t v = v0 + a t
移 匀变速直线运动位
移与时间的关系式 （简称位移公式）
x = v0 t + 2—1 a t 2
匀 变
x = v0 t + 2—1 a t 2
列方程： v = v 0+at
x = v0 t + 2—1 a t 2
v 2 – v02 = 2 a x
a 2 02
2x
注意：1、优点：不需计算时间t 。
位
2、公式中四个矢量 v、v0、a、x
移 与
要规定统一的正方向。
速
3、若v0 = 0 ，则v = ?
v a x 度 初速度为0的匀变速直线运动： 2 = 2
v
速
直
线
v0
运
动v
的 v0
位
移 v0
0
v02—1t a t 2 △v
公
式0
t
tt
2—1 a t 2 △v
v0 t
v0
t
tt
说 明
1.公式 x = v0 t + 2—1 a t 2 中的 x 、v0 、
a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方
向。
2.利用 x = v0 t + 2—1 a t 2 和v = v0 + a t
在数值上等于图线与坐标轴所围的
0
tt
面积。（其中横轴上方的面积代表位移
为正方向，横轴下方的面积代表位移为负
方向。）
匀变速直线运动的规律：
小 结
速 平位度 均移公 速公式 度式公式xvt vv0 vt 0120 aatt2
2
vt
2
位移—速度公式 v 2 – v02 = 2 a x
纸带数据处理公式 S2-s1=s3-s2=s4-s3=…..=at2
3、匀变速直线运动的位移与时间的关系 4、匀变速直线运动的位移与速度的关系
复
V
习
匀速直线运动 v = v0
V0
0
t
匀变速直线运动 v = v0 + a t
思 考
能否通过v-t 图象进一步
知道物体位移与时间的关系？
匀 匀速直线运动的位移公式： x = v t
速
V
V
直 线V
呢？
阅读课本P37-38,思考并发表你的意见
匀
变
V
速
V4 V3
Biblioteka Baidu
直
V2
线
V1 V0
运
动
0 t1 t2 t3 t4 t t
的
位 结论：在匀变速直线运动的 v-t 图象中，物体的位移
移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
（横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？）
匀 变
v
V
B
思考：能否利用上
速 直 V0 线C
t
0
tt
运V
V
动 的
0
t
t t -V
位 结论：在匀速直线运动的 v-t 图象中，物体 移 的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的
矩形面积。
（其中横轴上方的面积代表位移为正方向， 横轴下方的面积代表位移为负方向）
思
考
与
讨
论
对于匀变速直线运动，它的位移与
： 它的 v-t 图象，是不是也有类似的关系
度a和该时刻物体的速度v0的大小。
（a=1.67m/s2 v0 =1.67m/s)
小
结 一、匀速直线运动的位移公式： x = v t
二、匀变速直线运动的位移公式：
x = v0 t + 2—1 a t 2
三、匀变速直线运动的平均速度公式
v 0 t
v v0
2
2
v0
四、在 v-t 图象中，物体的位移 x
的 关 系
4、若v = 0 ，则v 0= ? 匀减速至速度为0的匀变速直线运动：–
v02
=
2
a
x
推 自主探究：
论
s1 s2
二
纸带数据处理公式
s3
s4
oT
2T
3T
4T
在匀变速直线运动中，相邻相等时间 内的位移差为一定值aT2
s2-s1=s3-s2=s4-s3=…..=aT2 应用：纸带处理求加速度a：——逐差法
1 4
(a1t1
a2t2
)
• D、a1:a2=t1:t2
例
与 • 例1、做匀加速直线运动的质点，通过某一
练 段位移x的时间为t1,通过下一段同样长的位移
x的时间为t2，求质点的加速度。
解法一：作质点运动示意图如图所示：
a
VA
t1
VB
t2
VC
解法二：作v-t图如图所示
v vC vB
A
X
B
X
C
设质点运动方向为正方向，由运动学 公式得：
C 4m/s,-4m/s2
D 4m/s, 4m/s2
2、某物体做直线运动，物体的速度-时间图象如
图所示，若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在
时间t1内物体的平均速度（C ）
v
A 等于 v 0
2
B 小于 v 0
C 大于
v
2 0
2
D条件不足，无法比较
v v0
o
t1
t
例 与 练
• 一个物体做匀变速直线运动，从某时刻 起，通过20m的位移用时4s，紧接着通过 下一段20m位移用时为2s，求物体的加速
as6s5s9 4T 2s3s2s1
课 本 例 题
规范： 一般应先用字母代表物理量进行运算， 得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数 值代入式中，求出未知量的值，这样做能够清楚 地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。
课 本 例 题
课 本 例 题
例 1、物体的位移随时间变化的函数关系为x=（4t与 2t2)m,则它运动的初速度、加速度分别为（ C ） 练 A 4m/s,-2m/s2 B 4m/s, 2m/s2
• 5、如果知道连续相等时间内的位移（如纸带处 理），选用△x=aT2
例
与 • 一质点由静止以加速度大小a1先匀加速t1时间，再 练 以加速度大小a2匀减速减速至0，需时t2，则（ ）
• A 、质点位移为
1 2
a1t1(t1
t2
)
•
B 、质点位移为
1 2 a2t2(t1 t2)
ABC
• C 、平均速度为
A B过程：x=vAt1+at12/2
①
B C过程： x=vBt2+at22/2
as6s5s4 9 t2s3s2s1
五个公式的选用方法
• 1、如果题中无位移s,也不让求位移，一般选用速 度公式；
• 2、如果题中无末速度v，也不求，一般选用位移 公式；
• 3、如果题中无运动时间t，也不用求，一般选用 位移-速度公式；
• 4、如果题中无加速度a，也不用求，一般选用平 均速度公式；
综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。
推 做一做:
论 1、写出初速度为0的匀变速直线运动的位
一 移时间关系式。 x = 2—1 a t 2
• 2、你能自己推导得出匀变速直线运动的平
均速度公式吗？试一试
? v 0 2
0
1 2
at
t
2
匀 匀变速直线运动的位移与速度的关系
变
速 直 线 运 动 的
A S = 2—1述直时( 结线间OC论运的+找动关A出的系B匀位式) 变移呢×速与？OA
运0
动 的 位
t t x = 2—1 ( v0 + v ) t v = v0 + a t
移 匀变速直线运动位
移与时间的关系式 （简称位移公式）
x = v0 t + 2—1 a t 2
匀 变
x = v0 t + 2—1 a t 2
列方程： v = v 0+at
x = v0 t + 2—1 a t 2
v 2 – v02 = 2 a x
a 2 02
2x
注意：1、优点：不需计算时间t 。
位
2、公式中四个矢量 v、v0、a、x
移 与
要规定统一的正方向。
速
3、若v0 = 0 ，则v = ?
v a x 度 初速度为0的匀变速直线运动： 2 = 2
v
速
直
线
v0
运
动v
的 v0
位
移 v0
0
v02—1t a t 2 △v
公
式0
t
tt
2—1 a t 2 △v
v0 t
v0
t
tt
说 明
1.公式 x = v0 t + 2—1 a t 2 中的 x 、v0 、
a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方
向。
2.利用 x = v0 t + 2—1 a t 2 和v = v0 + a t
在数值上等于图线与坐标轴所围的
0
tt
面积。（其中横轴上方的面积代表位移
为正方向，横轴下方的面积代表位移为负
方向。）
匀变速直线运动的规律：
小 结
速 平位度 均移公 速公式 度式公式xvt vv0 vt 0120 aatt2
2
vt
2
位移—速度公式 v 2 – v02 = 2 a x
纸带数据处理公式 S2-s1=s3-s2=s4-s3=…..=at2