八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形课件 (新版)沪科版
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沪科版数学八年级上册《14.1 全等三角形》课件
∠C的对应角为 ∠F
D
CA
DE
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A B
D
A D
C
B
C
有公共边的，公共边是对应边.
在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律？
C
A
C
E
A D
B
D
B
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A
A
B
C E
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D
B
CE
F
能够完完全全重重合合的两个
三角形称为全等三角形
各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
A
O B
D
CE
F
M
S
C
O
N
T
D A
E
F
B
C
把两个全等的三角形重叠到一起 你能指出上面 两个全等三角
形的对应顶点、
重合的顶点叫做对应顶点
对应边、对应 角吗？
重合的边叫做对应边
重合的角叫做对应角
D A
B
CE
F
△ABC全等于△DEF可表示为：
∠B = , DC =
.
45°
2
A
E
B
C
5D
3
A
E
B
3
D
如图，△ABC≌△DEC，
CA和CD，CB和CE是对应边， Fra bibliotek ACD和∠BCE
相等吗？为什么？
A
C 1
D
CA
DE
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A B
D
A D
C
B
C
有公共边的，公共边是对应边.
在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律？
C
A
C
E
A D
B
D
B
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A
A
B
C E
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D
B
CE
F
能够完完全全重重合合的两个
三角形称为全等三角形
各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
A
O B
D
CE
F
M
S
C
O
N
T
D A
E
F
B
C
把两个全等的三角形重叠到一起 你能指出上面 两个全等三角
形的对应顶点、
重合的顶点叫做对应顶点
对应边、对应 角吗？
重合的边叫做对应边
重合的角叫做对应角
D A
B
CE
F
△ABC全等于△DEF可表示为：
∠B = , DC =
.
45°
2
A
E
B
C
5D
3
A
E
B
3
D
如图，△ABC≌△DEC，
CA和CD，CB和CE是对应边， Fra bibliotek ACD和∠BCE
相等吗？为什么？
A
C 1
数学沪科版八年级(上册)14.1全等三角形(共32张PPT)
（全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角；
A
B
3.如图，已知△ABC≌△BAD 边 请指出图中的对应边和对应角. 边
AB= BA AC= BD
D
A
边 BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD
B
C
角 ∠ABC= ∠BAD
角 ∠C= ∠D
归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD, 若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的 F 长吗？说说你的理由.
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
C
D
O
∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB= ∠ADE
沪科版数学八年级上册十四章 14.1全等三角形 (1)课件 (共21张PPT)
沪科版数学八年级上册十四章
14.1全等三角形
（1）两张面值相同的钞票. （2）两张同底版的照片.
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
(1)
如果把这些图
形叠合起来，
(2)
会怎样呢？
(3)
能够完全重合的两个 图形称为全等形
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个 三角形称为全等三角形
D A
B
C
E
F
把两个全等的三角形重≌ 叠到一起
D
旋 转
A
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB
OC与OC，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
C
C
翻
C
折
A
B
A
B
A
B
D
D
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
全等三角形对应边的找法
A B
A
C B
BD= CB ； ∠ABDDB=
； ∠AD∠BC=DB ；
∠A= ∠D；BC
∠C
D
如图，△ABC≌△DEC， 则对于结论:①CB=CE②
∠ECA= ∠DCA③DE=AB ④
C 1
∠ ACD= ∠ BCE，其中正确 A
E
B
结论的个数是( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
因为△ABC≌△DEC，所以∠ DCE =∠ACB 又因为 ∠ ACD = DCE － ∠ 1
重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角
14.1全等三角形
（1）两张面值相同的钞票. （2）两张同底版的照片.
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
(1)
如果把这些图
形叠合起来，
(2)
会怎样呢？
(3)
能够完全重合的两个 图形称为全等形
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个 三角形称为全等三角形
D A
B
C
E
F
把两个全等的三角形重≌ 叠到一起
D
旋 转
A
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB
OC与OC，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
C
C
翻
C
折
A
B
A
B
A
B
D
D
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
全等三角形对应边的找法
A B
A
C B
BD= CB ； ∠ABDDB=
； ∠AD∠BC=DB ；
∠A= ∠D；BC
∠C
D
如图，△ABC≌△DEC， 则对于结论:①CB=CE②
∠ECA= ∠DCA③DE=AB ④
C 1
∠ ACD= ∠ BCE，其中正确 A
E
B
结论的个数是( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
因为△ABC≌△DEC，所以∠ DCE =∠ACB 又因为 ∠ ACD = DCE － ∠ 1
重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角
八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形教学课件 (新版)沪科版
D
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：_O__A_=__O_B_ _O__D__=__O_C_ _A__D__=_B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
A
对应角：∠__A__=_∠__B_ _∠__D__=_∠__C_
∠__D__O_A__=_∠__C_O__B_
A
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么
∠COB=__7_0_° 2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那
DB
么AE∥CF吗？ _是__ (口答“是”或“不是”) 精选ppt
C
O
B
图1
C
EF
图2 12
五、布置作业
习题14.1
精选ppt
13
本课结束
精选ppt
14
对应角：∠A和∠A1，∠B精和选pp∠t B1，∠C和∠C1
10
三、归纳小结
这节课我们学到了什么？
1、全等形定义及全等三角形; 2、全等三角形的性质.
精选ppt
11
四、强化训练
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等， 请用式子表示出这种关系：_△__O__A_D__≌___△__O_B_C_
精选ppt
8
二、新课讲解
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 记作：△ABC≌△A1B1C1
精选ppt
9
二、新课讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1
对应边：AB和A1B1，AC和A1C1 ，BC和B1C1
沪科版数学八年级上册14.1全等三角形课件(共19张PPT)
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样。
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.
沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以
∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ 1 ∠DAF＝ 1 ×34°＝17°.
2
2
总结
解决折叠问题的关键是弄清在折叠 过程中发生的是全等变换，即折叠前后 的两个图形(本例是三角形)全等，其折 叠前后的对应边相等，对应角相等．类 似地，还有平移和旋转问题．在此过程 中，往往产生了全等三角形，然后根据 全等三角形的性质解题．
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别 相等的两个三角形
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点 导讲练
知3－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. 又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD) ＝180°－90°＝90°.
总结
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法： 利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角 的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角 之间的转换，从而求出所要求的角的度数．
总结
两种解法的入手点分别是“同底等高、等底 等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体 图形理解．如图，l1∥l2，点A，B，F在l1上， AB ＝BF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述 结论，知S△ABC＝S△ABD＝S△BFE.
知3－讲
知3－练
1 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
知1－讲
沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 复习课件 (共22张PPT)
第14章 全等三角形
复习题
要点梳理
一、全等三角形的性质 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角.
D B和 点E ，点C和_点F _是对应顶点. 其中点A和 点 ，点 AB和 DE ，BC和EF ，AC和 DF 是对应边.
∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO， 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
B A C O
∴ ∠B=∠C=90°.
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
OB=OC，AO=AO，
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ，（HL）
∴ ∠BAO=∠CAO.
热点四 利用全等三角形解决实际问题
例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂 直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离 相等吗？ 【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题 就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，
D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加 或∠AOC=∠BOD ， 所以 条件 ∠C=∠D △AOC≌△BOD 理由是 AAS . 或ASA
C O A D
B
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC 交AC于点F, 求证：∠DEC=∠FEC.
A
D
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
复习题
要点梳理
一、全等三角形的性质 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角.
D B和 点E ，点C和_点F _是对应顶点. 其中点A和 点 ，点 AB和 DE ，BC和EF ，AC和 DF 是对应边.
∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO， 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
B A C O
∴ ∠B=∠C=90°.
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
OB=OC，AO=AO，
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ，（HL）
∴ ∠BAO=∠CAO.
热点四 利用全等三角形解决实际问题
例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂 直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离 相等吗？ 【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题 就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，
D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加 或∠AOC=∠BOD ， 所以 条件 ∠C=∠D △AOC≌△BOD 理由是 AAS . 或ASA
C O A D
B
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC 交AC于点F, 求证：∠DEC=∠FEC.
A
D
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
2021秋安徽专版沪科版八年级上册课件第十四章全等三角形：14.1 全等三角形(共36张PPT)
(2)由(1)得出∠的D规AE律是
_____________________________________________
___________． 公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角
是对应角
返回
知识点 3 全等三角形的性质
8．(中考•成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36° ，∠C′＝24°，∠B＝_1_2_0_°____.
解：
线段BE与DF之间的关系为BE＝DF，且BE⊥DF. 理由如下：如图所示，延长BE交DF于点G.
∵△ABE≌△ADF， ∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF. 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠F＝90°， ∴∠F＋∠FBG＝90°. ∴∠FGB＝180°－(∠F＋∠FBG)＝90°，即BE⊥DF.
13．(中考•温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形 的边长都是1.标号为①②③的三个三角形均为格点 三角形(顶点在方格顶点处，如图甲)，请按要求将 图乙，图丙中的指定图形分割成三个三角形，使它 们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等
(1)图乙中是格点正方形ABCD； (2)图丙中是格点平行四边形ABCD.注：图乙，图丙中
5．如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则 △ABC≌_△__A_D__C__，AB的对应边是____A_D___， ∠BCA的对应角是____________． ∠DCA
返回
6．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的
位置，则△ABC________△A′B′C′，图中∠A与 ≌
的分割线画成实线．
解： (1)如图所示．(画法不唯一) (2)如图所示．(画法不唯一)
返回
14．如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后，得 到△AEF. (1)△ABC与△AEF的关系如何？ (2)求∠EAB的度数；
_____________________________________________
___________． 公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角
是对应角
返回
知识点 3 全等三角形的性质
8．(中考•成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36° ，∠C′＝24°，∠B＝_1_2_0_°____.
解：
线段BE与DF之间的关系为BE＝DF，且BE⊥DF. 理由如下：如图所示，延长BE交DF于点G.
∵△ABE≌△ADF， ∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF. 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠F＝90°， ∴∠F＋∠FBG＝90°. ∴∠FGB＝180°－(∠F＋∠FBG)＝90°，即BE⊥DF.
13．(中考•温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形 的边长都是1.标号为①②③的三个三角形均为格点 三角形(顶点在方格顶点处，如图甲)，请按要求将 图乙，图丙中的指定图形分割成三个三角形，使它 们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等
(1)图乙中是格点正方形ABCD； (2)图丙中是格点平行四边形ABCD.注：图乙，图丙中
5．如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则 △ABC≌_△__A_D__C__，AB的对应边是____A_D___， ∠BCA的对应角是____________． ∠DCA
返回
6．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的
位置，则△ABC________△A′B′C′，图中∠A与 ≌
的分割线画成实线．
解： (1)如图所示．(画法不唯一) (2)如图所示．(画法不唯一)
返回
14．如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后，得 到△AEF. (1)△ABC与△AEF的关系如何？ (2)求∠EAB的度数；
最新沪科版八年级数学上册第14章全等三角形PPT
思考：1、全等三角形的周长、面积相等吗？ 2、两个三角形三边对应相等，三对角也对应相等， 这两个三角形全等吗？
当堂训练
有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个 三角形全等 , 并指出对应角、对应边 . A B C E D F
平 移
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
解：对应边是： AC与DF，AB与DE，BC与EF. ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. 对应角是：
第14章 14.1
全等三角形 全等三角形
合作探究
例 : 如图，△ OCA ≌△ OBD ， C 和 B ， A 和 D 是对应顶点， 说出这两个三角形中相等的边和角．
C O A
B
D
请观察，并说出你看到的现象.
（1）
（2）
（3）
（4） （5） 思考:它们能完全重合吗?
•形状、大小完全一样的两个图形能够完全重合.
小结：最大边（角）是对应边（角）. 最小边（角）是对应边（角）.
D
B
如图，△AOC≌△BOD.
1.对应边： OA与OB OC与OD，AC与BD
旋 转
O
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD ∠A的对应角 是 ∠B
A
C
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
C
翻 折
A
C
B B
A
B
A
D 如图，△ABD≌△ABC. ⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB 小结：有公共边的，公共边也是对应边.
BC= B’C’.
猜想结论：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等.
全等三角形的判定
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等.
沪科版八年级上数学14.1全等三角形 课件教学课件
议一议
右图是一个等边三 角形，你能把它分成两 个全等的三角形吗？你 能把它分成三个、四个 全等的三角形吗？
例2、已知:如图，△ABD≌△ ACE, ∠B= ∠ C,指出 其他的对应角和对应边；
又知△ OBE≌△ OCD,指出这一对全等三角形中所 有的对应角和对应边。
C D
解 △ABD≌△ACE, ∠B= ∠C时 对应角:∠A= ∠A, ∠ADB= ∠AEC
∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
如右图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD；AD= CB ；BD= BD ； ∠ABD=_∠_CDB ； ∠ADB=∠_C__B_D__ ； ∠A=_∠_C ；
请指出下列全等三角形的对应边和对应角
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC。对应边是：OF和 OE、OB和OC、BF和CE。
14.1全等三角形
1、全等三角形的定义和表示 2、全等三角形的性质 3、全等三角形对应边、角的识别 4、应用举例
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
定义 ：
思考:他们能完全重合吗?
能够完全重合的两个图形叫做全等形
你能举出现实生活中全等形的例子吗？
一、定义及表示
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
O 对应边：AD=AE,CE=BD,AB=AC
B
A
E
小结
回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
❖1、全等三角形的定义和表示 ❖2、全等三角形的性质 ❖3、全等三角形对应边、角的识别 ❖4、应用举例
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全等三角形的性质
自我诊断3. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距
离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( B )
A．PO
B．PQ
C．MO
D．MQ
自我诊断4. 已知图中的两个三角形全等，则∠A的对应角是( A )
A．∠BCE
B．∠E
C．∠ACD
D．∠B
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①BC＝EF；②AD＝CF；③∠A＝∠EDC；④∠B＝∠E；⑤AD＝DC＝CF
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．如图，△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点．如果△ADB≌△
EDB≌△EDC，则∠C的度数为( D )
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
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9．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．若∠CAB＝ 50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 30° . 10．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点．AB＝8cm，BD＝ 7cm，AD＝6cm，则BE的长是 2cm . 11．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN 翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝ 95° .
2018秋季
数学 八年级 上册 • HK
第14章 全等三角形
14.1 全等三角形
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全等三角形的定义 自我诊断1. 全等三角形是指( D ) A．形状相同的两个三角形 B．周长相等的两个三角形 C．面积相等的两个三角形 D．形状和大小完全相同的两个三角形
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自我诊断2. 如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC ≌ △ADC ，AB的对应边是 AD ，AC的对应边是 AC ，∠BCA的对 应角是 ∠DCA .
解：①AF＝DE，②AB＝DC，③AC＝DB，④BF＝CE，⑤BF∥CE(∠ FAB＝∠CDE，AF∥ED等)．
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精选∠B＝30°，∠BAE＝∠DCF＝20°.求∠EFC 的度数．
解：∵△ABF≌△CDE，∴∠B＝∠D＝30°.又∵∠BAE＝∠DCF＝20°，∴ ∠EFC＝∠D＋∠DCF＝50°.
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13．如图，点A、B、C、D在一条直线上，请写出由△ABC≌△DCE可以 得出的五个结论(不再添加其他点和线段)．
DFE； (3)BC∥EF，AB∥DE.理由是：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB
＝∠DFE，∴AB∥DE，BC∥EF. 精选ppt
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6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( D )
A．72° C．58°
B．60° D．50°
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7．如图，若△ABC≌△DEF，AB＝DE，则下列结论成立的有( C )
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1．如图，图中的两个三角形全等，且∠B＝∠D，AB与CD是对应边，则 表示全等的规范写法为( B ) A．△ABC≌△ADC B．△ABC≌△CDA C．△CBA≌△CDA D．△ACB≌△ACD
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2．已知△ABC≌△DEF，点A与点D、点B与点E分别是对应顶点． (1)若△ABC的周长为32，AB＝10，BC＝14，则AC＝ 8 ，DE＝ 10 ， EF＝ 14 ； (2)∠A＝48°，∠B＝53°，则∠D＝ 48° ，∠F＝ 79° . 3．已知△ABC≌△DEF，AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝10cm，则△DEF的 周长为 22cm . 4．如图，△ACE≌△DBF.若∠E＝∠F，AD＝8，BC＝2，则AB＝ 3 .
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5．如图，图中两个三角形是全等三角形，其中A和D，B和E是对应点． (1)用符号“≌“表示这两个三角形全等(要求对应顶点写在对应位置上)； (2)写出两个三角形中相等的线段和相等的角； (3)写出图中互相平行的线段，并说明理由．
解：(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ACB＝∠