高一数学向量练习

高一数学向量练习

一、 选择题：

1、设b 是a 的相反向量，则下列说法中错误的是 （ ）

（A ）a 和b 的长度一定相等 （B ）a 和b 是平行向量 （C ）a 和b 一定不相等 （D ）a 是b 的相反向量 2、1e 和2e 是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量

中

不

能

作

为

一

组

基

底

的

是 （ ）

（A ）1e + 2e 和1e －2e （B ）31e －22e 和42e －61e

（C ）1e + 22e 和2e +21e （D ）2e 和 2e +1

e

3、已知0e ≠，122()a e ke k R =+∈，b =31e ，若a //b

，则（ ） A ）k=0 （B ）1e //2e （C ）2e =0

（D ）1e //2e 或k=0

4、已知△ABC 的顶点A （2，3），B （8，－4），和重心G （2，－1），则点C 的坐标是 （ ） （A ）（4，－3）（B ）（1，4）（C ）（－4，－2）（D ）（－2，－2）

5、一艘船以4km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h ，则 经过3小时，该船实行航程为（ ）

（A ）152km （B ）6km （C ）84km （D ）8km 6、下列命题中：①若b ≠0，且a ·b =c ·b ，则a =c ；

②若a =b ，则3a ＜4b ; ④a 2

·b 2

=(a ·b )2

③(a ·b ) ·c =a ·(b ·c ), 对任意向量a ，b ，c 都成立； 正

确

命

题

的

个

数

为 （ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

7、已知AB =3(1e +2e )，CB =2e －1e ，CD =21e +2e ，则下列关系一定成立的是（ ）

（A ）A 、B 、C 三点共线 （B ）A 、B 、D 三点共线 （C ）A 、C 、D 三点共线 （D ）B 、C 、D 三点共线 8.某船开始看见灯塔在南30°东方向，后来船沿南60°东的方向航行45nmile 后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）

（A ）15n mile （B ）30n mile （C ）315n mile （D ）215n mile

9下列说法正确的是： （ ） （A ）|a λ|=||a ⋅λ （B ）(a ·b )·c 是向量 （C ）a ·b =b ·c ⇒a =c

（D ）a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)，则a ⊥b

⇔x 1y 2－x 2y 1=0

10、已知(4,3),(5,6)a b =-=,则34a a b -⋅的值是（ ） （A ）63 （B ）83 （C ）23 （D ）57

11.已知A （1，1），B （2，3），在x 轴上有一点P ，使|PA|+|PB| （ ）

（A ）21

（B ）45

（C ）32

（D ）

23

12.

已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为（a, 0）、（0，a ）a 是正

常数，点P 在 线段AB 上，且AP =t AB （0≤t ≤1），则OA ·OP 的最大值 （ ）

（A ）a （B ）2a （C ）3a （D ）a 2

二、填空题：

13、已知同一直线上的三点顺次为A （－y ，6），B （－2，y ），C

（x ，－6）,若12

=BC AB ，则x=___________，

y=_____________。

14.已知(1,2),(1,4)a b =-=-,则a b -在a b +上的投影等于_____________。

15、若|a |=3，|b |=4，且(a +b )·(a +3b )=33，则a

与b 的夹角为 。

16、已知|a |=2，b =

（－23，2），若a ∥b ，则a =_____________。 三、解答题：

17、平面内有三个已知点A （1，－2），B （7，0），C （－5，6），求,,AB AC AB AC +，AB AC -。

18、设OA =（3，1），OB =（－1，2），OC ⊥OB ，BC ∥OA ，试求满足+=的的坐标（O 为原点）。

19、一缉私艇在岛B 南偏东50°相距8（6－2）n mile 的A 处发现一走私船正由岛B 沿北偏东10°方向以28n mi le/h 的速度航行，若缉私艇要在2小时后追上走私船，求其航速和航向。

A

B

C

20、如图，平行四边形ABCD 中，BE=41BA ，BF=5

1

BD ，求证：E ，F ，C 三点共线。

（利用向量证明）

21、已知x =a +b ，y =2a +b ，且|a |=|b |=1，a ⊥b ， (1)求|x |，|y |,

(2)若x 与y 的夹角为θ，求cos θ的值。

22．已知a =（3，－1），b =（

2

1

，23），求使得x =a +(t

－3)b , y =－k a +t b ,且x ⊥y

成立的最小的k 的值（k ，t ∈R ）。

.

A