基于激光跟踪仪的机器人误差测量系统标定_齐立哲
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B
p M 可由激光跟踪仪测得； 经过测量靶标中 其中， p B 也可知道。 因此通过上式便可 心 p 位置的标定后， 计 算 出 Base 坐 标 系 原 点 在 Measure 坐 标 系 下 的 坐 标 值 B pM 。 Y 及 Z 轴在测量设备坐标 机器人基坐标系的 X 、 系的方向向量及原点标定出来后， 便实现了测量系统 中基坐标系的标定， 即有：
mn m n ΔP M = P M － P M
1
工业机器人定位误差测量系统描述
如图 1 所示， 工业机器人定位误差测量系统由测 量设备、 测量靶标及工业机器人组成。 图中 P 表示待 Base 为机器人基坐标系， Tool0 为机 测量的靶标中心， Measure 为测量设备坐标系。 器人法兰盘坐标系，
· 91 ·
其中： ΔP 为工业机器人测量点 P 的位置误差； P M 为 测量点 P 在 Measure 坐标系下的坐标 （ 由测量设备直
B 接读取） ； T M 为机器人 Base 坐标系与 Measure 坐标系
下的转换矩阵 （ 未知量 ） ； T B 为工业机器人 Tool0 坐 标系在机器人 Base 坐标系下的转换矩阵（ 可通过机器 人示教器直接读取 ） ； P T0 为 P 点为 Tool0 坐标系下的 坐标（ 未知量） 。
基于激光跟踪仪的机器人误差测量系统标定
齐立哲 ① 陈 磊② 王 伟① 余蕾斌 ② 贠 超①
（ ①北京航空航天大学机器人研究所 ， 北京 100083 ； ②上海飞机制造有限公司， 上海 200436 ） 摘
*
要： 为了测量出工业机器人的定位误差 ， 根据工业机器人定位误差测量系统的特点， 采用基于距离约束 的方法实现了了机器人 Tool0 坐标系与测量靶标坐标系之间的位置矩阵 （ 工具坐标系 ） 的自动化标 定过程， 同时分步实现了机器人基坐标系与测量设备基坐标系之间的位姿矩阵 （ 基坐标系 ） 自动化 标定过程； 建立了基于激光跟踪仪的工业机器人定位误差测量系统 ， 并根据测量数据具体标定出了 涉及到的各个坐标系， 验证了算法的有效性， 为工业机器人定位误差的测量打下了基础 。
B y2 M y2 M
B x pM － ［ aM
B
ay M
B
0
1
a zM］ pB
（ 11 ）
3
实验与标定过程实现
和（ 9 ） 可知， 为了标定出机器人基坐标系在激光跟踪 仪坐标系下的坐标， 至少需要在机器人每个坐标轴上 采集 2 个点， 即总计至少需要采集 6 个测量点。 为了 对于工具坐标系标定试验过 充分表现机器人的特性， 程采集了 12 个测量点 （ 在机器人工作空间内均匀采 集） ； 对于基坐标系标定试验过程采集了 30 个测量点 （ 每个坐标轴上取了 10 个点 ） ， 数据采集的测量点的 分布情况如图 3 所示。
［1 ］
定的问题。 针对机器人工具坐标系的标定， 李瑞峰等人给出 了标准试件标定法、 固定基准测试点法及变姿态直接 标定法等方法， 实现了工具坐标系位置的标定
［2 ］
， 牛
。 为了测量出机
器人在其工作空间内的各个测量点的定位误差 ， 需要 （ 对测量靶标中心在机器人末端的位置 工具坐标系 ） 及机器人基坐标系与测量设备坐标系之间的转换矩阵 （ 基坐标系） 进行标定， 以将直接从机器人中获取的末 端法兰盘中心测量数据与测量设备测得的靶标中心的 数据统一到一个坐标系下。因此在工业机器人定位误 差测量过程中涉及到机器人工具坐标系及基坐标系标
（ 4）
众所周知， 对于机器人在空间中任意两个不同位 置， 虽然它们在机器人坐标系和测量坐标系中的坐标 但是这两位置在两坐标中的距离长度是 值是不同的， 相同的
［6 ］
， 即：
mn mn ‖ Δ P B ‖2 = ‖ Δ P M ‖2
（ 5） （ 6）
从而有：
T0 m T0 n m n ‖ T B P T0 － T B P T0 ‖2 = ‖P M － P M ‖2 T0 m B T0 n B
T0
B
ak M =
B x1 M
1 B k2 Pk M － PM B k1 B k2 ‖ P M － P M ‖2 B x2 M B y1 M B y2 M
B
B
（ k = x， y， z）
B z1 M B z2 M
（ 8）
B x PM = pM － ［ aM
B
ay M
B
a zM］ pB
（ 10 ）
其中： P 、P ，P 、P 及 P 、P 分 别 为 沿 Y 及 Z 轴运动， 工业机器人 X 、 每个轴上取 2 个位置。 （ 2 ） 机器人基坐标系的位置标定： 在工业机器人 定位误差测量系统中， 测量靶标中心的坐标满足以下 关系：
由于 T 、 T 可以从机器人示教器中直接读取 PM 、 P M 可以由从测量设备中测量获得， 通过上式 到， 便可以计算出靶标中心 P 在机器人 Tool0 坐标系下的 即可标定出靶标中心 P 在机器人末端的位置， 坐标， 在此工业机器人定位误差测量系统中， 测量设备 可以直接测量出靶标中心 P 在 Measure 坐标系下的坐 标， 同时机器人本身也可以作为测量装置获得被机器 人抓着的靶标中心 P 在机器人 Base 坐标系下的坐标， 两者进行坐标变换便可以统一到同一个坐标系下 ， 进 而进行比较获得工业机器人在其工作空间内各个测量 点的位置误差。因此工业机器人的定位误差测量系统 的测量过程数学模型可表示为 B T0 ΔP = P M － T M T B P T0 （ 1） 从而可实现工业机器人定位误差测量系统中的工具坐 标系的标定。 2． 2 测量系统中基坐标系的标定 工业机器人 Base 坐标系在测量设备 Measure 坐 标系下的转换矩阵可表示为：
激光跟踪仪作为标定环节中的测量工具， 因其具 适合应用于工业现场标定场合等优势 ， 越 有配置简单， 来越受到机器人厂家及研究学者的青睐
［7 ］
。 因此， 在
工业机器人定位误差测量系统中的测量设备选择了激 光跟踪仪来进行标定研究。 建立的工业机器人定位误差测量系统如图 2 所 示， 它包含被标定工业机器人、 激光跟踪仪及跟踪靶 标。工业机器人采用 ABB IRB 4400 机器人， 此机器人Байду номын сангаас是一种机身紧凑的机器人， 承受载荷最高可达 60 kg， 具有较高的重复定位精度， 可广泛应用于切割、 去毛 、 、 、 、 ， 刺 清洗 喷涂 研磨 抛光和物料搬运等场合 通过对 可以大大拓展其应用领 其绝对定位误差进行标定后， 域。误差测量设备采用 FARO ION 型激光跟踪仪， 该 测量设备具有测量精度高、 操作简单等优点， 可以直接 测得机器人手臂上靶标在其坐标系下的坐标 。
* 十二五国家科技支撑课题（ 2011BAF04B01 ） ； 商用飞机制造工程技术研究中心创新基金项目（ 多轴机器人空间多维数值标定和校正） · 90 ·
一个辅助工具， 同时需要人工手动示教机器人以不同 的姿态使待标定的工具点接近约束点， 而且标定精度 除了受机器人定位误差的影响外， 还受示教精度的影 响。本文根据工业机器人定位误差测量系统的特点 ， 采用基于距离约束的方法实现了工具坐标系的自动化 标定过程； 分步实现了机器人基坐标系的自动化标定 过程。同时建立了基于激光跟踪仪的工业机器人定位 误差测量系统， 并根据测量数据具体标定出了涉及到 的各个坐标系， 验证了算法的有效性， 为工业机器人定 位误差测量及补偿打下了基础。涉及到的坐标系的标 定过程， 无需辅助工具。不仅操作简单， 而且还可以排 。 除人为操作因素的影响
关键词： 工业机器人 定位误差 坐标系 中图分类号： TP242． 2 文献标识码： A
标定
The calibration for industrial robot's position error measuring system based on the laser tracker
QI Lizhe ① ，CHEN Lei ② ，WANG Wei ① ，YU Leibin ② ，YUN Chao ① （ ①Robotics Institute，Beihang University，Beijing 100083 ，CHN； ②Shanghai Aircraft Manufacturing Co． ，Ltd． ，Shanghai 200436 ，CHN） Abstract ： In order to measure the industrial robot's position error， the tool frame which is a position matrix that between the measuring point and the robot's Tool0 and the base frame which is a pose matrix that between the robot's base and the measuring equipment are calibrated automatically by the methods of distance restriction and fractional steps according to the character of industrial robot's position error measuring system． The real industrial robot's position error measuring system is set up and the frames are calibrated based on the measuring datas． This is not only verified the calibration methods but also a foundation for measuring the robot's position error． Keywords： Industrial Robot； Position Error； Frame； Calibration 一般工业机器人重复定位精度很高， 但绝对定位 精度很差。为了提高机器人的性能及拓展工业机器人 的应用范围， 需要对机器人运动学模型的参数进行标 定来降低它的绝对定位误差。机器人标定一般分 4 个 步骤进行： 建模、 测量、 辨识与补偿
z1 2 － B P zM PM B z1 B z2 ‖ P M － P M ‖2 B
TM PB = PM
B x1 M x1 M B x2 M x2 M B B
（ 9） P
y1 M y1 M
式（ 9 ） 变形可得式（ 10 ） ： P － P B B P M = ‖ P － B P ‖2 0 ‖ P － P － B P ‖2 0
B m n
TM =
[
B
ax M 0
B
ay M 0
B
a zM 0
B
pM 1
]
（ 7）
B x B y B z Y 其中： a M 、a M 及 a M 分别为 Base 坐标系 X 轴、 B 轴及 Z 轴 在 Measure 坐 标 系 下 的 方 向 向 量，p M 为
Base 坐标系原点在 Measure 坐标系下的坐标值。 考虑到工业机器人定位误差测量系统的特殊性 ， 可将机器人基坐标系的标定分步进行， 即方向向量及 位置向量分别标定。 （ 1 ） 机器人基坐标系的方向向量标定： 控制机器 人抓着测量靶标， 沿自身 Base 坐标系各个轴运动， 并 记录测量设备的数据便可得到 Base 坐标系的各个坐 标轴在 Measure 坐标系下的方向向量， 如下：
雪娟等人提出三点五步法并采用奇异值分解的方法实 ［3 ］ Juhaa 等人实现了工 现了工具坐标系的位姿标定 ， 具坐标系位姿的标定 工具坐标系标定公式
［4 ］ ［5 ］
， 汤青等人提出了一个通用的 ； 同时目前商用工业机器人都
给出了工程化的工具坐标系标定方法， 如 Fanuc 机器 “三点法” 人采用 及“六点法 ” 实现了工具坐标系位置 及位姿的标定。 这些方法的核心思想是采用了一个约束点 ， 增加
由此可知， 为了获得工业机器人在其工作空间内
B 各个测量点的定位误差， 需要对 T M 及 P T0 进行预先 标定。
2
2． 1
测量系统中相关坐标系标定算法
测量系统中工具坐标系标定
在机器人误差测量系统中， 测量靶标中心 P 在机 器人 Base 坐标系下的坐标可表示为： P iB = T0 T iB P T0 （ i = 1 ……N） （ 2） N 为在机器人工作空间内的测量位置数。 任取 其中， n， 机器人两个不同测量位置 m、 测量坐标偏差为 mn T0 m T0 n （ 3） ΔP B = T B P T0 － T B P T0 同时， 靶标中心 P 在 Measure 坐标下的坐标偏差 为
p M 可由激光跟踪仪测得； 经过测量靶标中 其中， p B 也可知道。 因此通过上式便可 心 p 位置的标定后， 计 算 出 Base 坐 标 系 原 点 在 Measure 坐 标 系 下 的 坐 标 值 B pM 。 Y 及 Z 轴在测量设备坐标 机器人基坐标系的 X 、 系的方向向量及原点标定出来后， 便实现了测量系统 中基坐标系的标定， 即有：
mn m n ΔP M = P M － P M
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工业机器人定位误差测量系统描述
如图 1 所示， 工业机器人定位误差测量系统由测 量设备、 测量靶标及工业机器人组成。 图中 P 表示待 Base 为机器人基坐标系， Tool0 为机 测量的靶标中心， Measure 为测量设备坐标系。 器人法兰盘坐标系，
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其中： ΔP 为工业机器人测量点 P 的位置误差； P M 为 测量点 P 在 Measure 坐标系下的坐标 （ 由测量设备直
B 接读取） ； T M 为机器人 Base 坐标系与 Measure 坐标系
下的转换矩阵 （ 未知量 ） ； T B 为工业机器人 Tool0 坐 标系在机器人 Base 坐标系下的转换矩阵（ 可通过机器 人示教器直接读取 ） ； P T0 为 P 点为 Tool0 坐标系下的 坐标（ 未知量） 。
基于激光跟踪仪的机器人误差测量系统标定
齐立哲 ① 陈 磊② 王 伟① 余蕾斌 ② 贠 超①
（ ①北京航空航天大学机器人研究所 ， 北京 100083 ； ②上海飞机制造有限公司， 上海 200436 ） 摘
*
要： 为了测量出工业机器人的定位误差 ， 根据工业机器人定位误差测量系统的特点， 采用基于距离约束 的方法实现了了机器人 Tool0 坐标系与测量靶标坐标系之间的位置矩阵 （ 工具坐标系 ） 的自动化标 定过程， 同时分步实现了机器人基坐标系与测量设备基坐标系之间的位姿矩阵 （ 基坐标系 ） 自动化 标定过程； 建立了基于激光跟踪仪的工业机器人定位误差测量系统 ， 并根据测量数据具体标定出了 涉及到的各个坐标系， 验证了算法的有效性， 为工业机器人定位误差的测量打下了基础 。
B y2 M y2 M
B x pM － ［ aM
B
ay M
B
0
1
a zM］ pB
（ 11 ）
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实验与标定过程实现
和（ 9 ） 可知， 为了标定出机器人基坐标系在激光跟踪 仪坐标系下的坐标， 至少需要在机器人每个坐标轴上 采集 2 个点， 即总计至少需要采集 6 个测量点。 为了 对于工具坐标系标定试验过 充分表现机器人的特性， 程采集了 12 个测量点 （ 在机器人工作空间内均匀采 集） ； 对于基坐标系标定试验过程采集了 30 个测量点 （ 每个坐标轴上取了 10 个点 ） ， 数据采集的测量点的 分布情况如图 3 所示。
［1 ］
定的问题。 针对机器人工具坐标系的标定， 李瑞峰等人给出 了标准试件标定法、 固定基准测试点法及变姿态直接 标定法等方法， 实现了工具坐标系位置的标定
［2 ］
， 牛
。 为了测量出机
器人在其工作空间内的各个测量点的定位误差 ， 需要 （ 对测量靶标中心在机器人末端的位置 工具坐标系 ） 及机器人基坐标系与测量设备坐标系之间的转换矩阵 （ 基坐标系） 进行标定， 以将直接从机器人中获取的末 端法兰盘中心测量数据与测量设备测得的靶标中心的 数据统一到一个坐标系下。因此在工业机器人定位误 差测量过程中涉及到机器人工具坐标系及基坐标系标
（ 4）
众所周知， 对于机器人在空间中任意两个不同位 置， 虽然它们在机器人坐标系和测量坐标系中的坐标 但是这两位置在两坐标中的距离长度是 值是不同的， 相同的
［6 ］
， 即：
mn mn ‖ Δ P B ‖2 = ‖ Δ P M ‖2
（ 5） （ 6）
从而有：
T0 m T0 n m n ‖ T B P T0 － T B P T0 ‖2 = ‖P M － P M ‖2 T0 m B T0 n B
T0
B
ak M =
B x1 M
1 B k2 Pk M － PM B k1 B k2 ‖ P M － P M ‖2 B x2 M B y1 M B y2 M
B
B
（ k = x， y， z）
B z1 M B z2 M
（ 8）
B x PM = pM － ［ aM
B
ay M
B
a zM］ pB
（ 10 ）
其中： P 、P ，P 、P 及 P 、P 分 别 为 沿 Y 及 Z 轴运动， 工业机器人 X 、 每个轴上取 2 个位置。 （ 2 ） 机器人基坐标系的位置标定： 在工业机器人 定位误差测量系统中， 测量靶标中心的坐标满足以下 关系：
由于 T 、 T 可以从机器人示教器中直接读取 PM 、 P M 可以由从测量设备中测量获得， 通过上式 到， 便可以计算出靶标中心 P 在机器人 Tool0 坐标系下的 即可标定出靶标中心 P 在机器人末端的位置， 坐标， 在此工业机器人定位误差测量系统中， 测量设备 可以直接测量出靶标中心 P 在 Measure 坐标系下的坐 标， 同时机器人本身也可以作为测量装置获得被机器 人抓着的靶标中心 P 在机器人 Base 坐标系下的坐标， 两者进行坐标变换便可以统一到同一个坐标系下 ， 进 而进行比较获得工业机器人在其工作空间内各个测量 点的位置误差。因此工业机器人的定位误差测量系统 的测量过程数学模型可表示为 B T0 ΔP = P M － T M T B P T0 （ 1） 从而可实现工业机器人定位误差测量系统中的工具坐 标系的标定。 2． 2 测量系统中基坐标系的标定 工业机器人 Base 坐标系在测量设备 Measure 坐 标系下的转换矩阵可表示为：
激光跟踪仪作为标定环节中的测量工具， 因其具 适合应用于工业现场标定场合等优势 ， 越 有配置简单， 来越受到机器人厂家及研究学者的青睐
［7 ］
。 因此， 在
工业机器人定位误差测量系统中的测量设备选择了激 光跟踪仪来进行标定研究。 建立的工业机器人定位误差测量系统如图 2 所 示， 它包含被标定工业机器人、 激光跟踪仪及跟踪靶 标。工业机器人采用 ABB IRB 4400 机器人， 此机器人Байду номын сангаас是一种机身紧凑的机器人， 承受载荷最高可达 60 kg， 具有较高的重复定位精度， 可广泛应用于切割、 去毛 、 、 、 、 ， 刺 清洗 喷涂 研磨 抛光和物料搬运等场合 通过对 可以大大拓展其应用领 其绝对定位误差进行标定后， 域。误差测量设备采用 FARO ION 型激光跟踪仪， 该 测量设备具有测量精度高、 操作简单等优点， 可以直接 测得机器人手臂上靶标在其坐标系下的坐标 。
* 十二五国家科技支撑课题（ 2011BAF04B01 ） ； 商用飞机制造工程技术研究中心创新基金项目（ 多轴机器人空间多维数值标定和校正） · 90 ·
一个辅助工具， 同时需要人工手动示教机器人以不同 的姿态使待标定的工具点接近约束点， 而且标定精度 除了受机器人定位误差的影响外， 还受示教精度的影 响。本文根据工业机器人定位误差测量系统的特点 ， 采用基于距离约束的方法实现了工具坐标系的自动化 标定过程； 分步实现了机器人基坐标系的自动化标定 过程。同时建立了基于激光跟踪仪的工业机器人定位 误差测量系统， 并根据测量数据具体标定出了涉及到 的各个坐标系， 验证了算法的有效性， 为工业机器人定 位误差测量及补偿打下了基础。涉及到的坐标系的标 定过程， 无需辅助工具。不仅操作简单， 而且还可以排 。 除人为操作因素的影响
关键词： 工业机器人 定位误差 坐标系 中图分类号： TP242． 2 文献标识码： A
标定
The calibration for industrial robot's position error measuring system based on the laser tracker
QI Lizhe ① ，CHEN Lei ② ，WANG Wei ① ，YU Leibin ② ，YUN Chao ① （ ①Robotics Institute，Beihang University，Beijing 100083 ，CHN； ②Shanghai Aircraft Manufacturing Co． ，Ltd． ，Shanghai 200436 ，CHN） Abstract ： In order to measure the industrial robot's position error， the tool frame which is a position matrix that between the measuring point and the robot's Tool0 and the base frame which is a pose matrix that between the robot's base and the measuring equipment are calibrated automatically by the methods of distance restriction and fractional steps according to the character of industrial robot's position error measuring system． The real industrial robot's position error measuring system is set up and the frames are calibrated based on the measuring datas． This is not only verified the calibration methods but also a foundation for measuring the robot's position error． Keywords： Industrial Robot； Position Error； Frame； Calibration 一般工业机器人重复定位精度很高， 但绝对定位 精度很差。为了提高机器人的性能及拓展工业机器人 的应用范围， 需要对机器人运动学模型的参数进行标 定来降低它的绝对定位误差。机器人标定一般分 4 个 步骤进行： 建模、 测量、 辨识与补偿
z1 2 － B P zM PM B z1 B z2 ‖ P M － P M ‖2 B
TM PB = PM
B x1 M x1 M B x2 M x2 M B B
（ 9） P
y1 M y1 M
式（ 9 ） 变形可得式（ 10 ） ： P － P B B P M = ‖ P － B P ‖2 0 ‖ P － P － B P ‖2 0
B m n
TM =
[
B
ax M 0
B
ay M 0
B
a zM 0
B
pM 1
]
（ 7）
B x B y B z Y 其中： a M 、a M 及 a M 分别为 Base 坐标系 X 轴、 B 轴及 Z 轴 在 Measure 坐 标 系 下 的 方 向 向 量，p M 为
Base 坐标系原点在 Measure 坐标系下的坐标值。 考虑到工业机器人定位误差测量系统的特殊性 ， 可将机器人基坐标系的标定分步进行， 即方向向量及 位置向量分别标定。 （ 1 ） 机器人基坐标系的方向向量标定： 控制机器 人抓着测量靶标， 沿自身 Base 坐标系各个轴运动， 并 记录测量设备的数据便可得到 Base 坐标系的各个坐 标轴在 Measure 坐标系下的方向向量， 如下：
雪娟等人提出三点五步法并采用奇异值分解的方法实 ［3 ］ Juhaa 等人实现了工 现了工具坐标系的位姿标定 ， 具坐标系位姿的标定 工具坐标系标定公式
［4 ］ ［5 ］
， 汤青等人提出了一个通用的 ； 同时目前商用工业机器人都
给出了工程化的工具坐标系标定方法， 如 Fanuc 机器 “三点法” 人采用 及“六点法 ” 实现了工具坐标系位置 及位姿的标定。 这些方法的核心思想是采用了一个约束点 ， 增加
由此可知， 为了获得工业机器人在其工作空间内
B 各个测量点的定位误差， 需要对 T M 及 P T0 进行预先 标定。
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2． 1
测量系统中相关坐标系标定算法
测量系统中工具坐标系标定
在机器人误差测量系统中， 测量靶标中心 P 在机 器人 Base 坐标系下的坐标可表示为： P iB = T0 T iB P T0 （ i = 1 ……N） （ 2） N 为在机器人工作空间内的测量位置数。 任取 其中， n， 机器人两个不同测量位置 m、 测量坐标偏差为 mn T0 m T0 n （ 3） ΔP B = T B P T0 － T B P T0 同时， 靶标中心 P 在 Measure 坐标下的坐标偏差 为