2020届宁夏石嘴山市一中2017级高三高考适应性考试数学(文)试卷及解析
宁夏石嘴山市2020届高三适应性测试数学试题(含解析)
宁夏石嘴山市2020届高三适应性测试数学试题一、单选题1．从集合{}1,1,2A =-中随机选取一个数记为k ,从集合{}2,1,2B =-中随机选取一个数记为b ,则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为（ ） A ．29B ．13C ．49D ．592．当102x <<时，下列大小关系正确的是（ ）． A ．12121log 2xx x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．12121log 2xx x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．12121log 2xx x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．12121log 2xx x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭3．若集合{1,1}M =-，{2,1,0}N =-，则M N =（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{1,0}-D ．{2,1,0,1}--4．图（1）是某品牌汽车2019年月销量统计图，图（2）是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量的份额统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．该品牌汽车2019年全年销量中，1月份月销量最多B ．该品牌汽车2019年上半年的销售淡季是5月份，下半年的销售淡季是10月份C ．2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销量比8月份多D ．该品牌汽车2019年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳 5．在ABC 中，点D 满足3BD DC =，则AD =（ ） A ．3142AB AC -+ B ．1344AB ACC ．1324AB AC - D ．1132AB AC + 6．已知函数3()2(1)f x x f x '=--，则函数()f x 的图象在2x =处的切线的斜率为（ ） A ．-21B ．-27C ．-24D ．-257．函数g(x)=log 2x (x >12)，关于x 的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m +3=0恰有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(−∞,4−2√7)∪(4+2√7,+∞)B ．(4−2√7,4+2√7)C ．(−32,−43) D ．(−32,−43]8．i 是虚数单位，若11122z i i ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则z =（ ）A ．1B C D 9．“ln 0x <”是“1x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．若()2sin 3sin f x x t x=+++(x ,t R ∈)最大值记为()g t ,则()g t 的最小值为( )A ．0B ．14C ．23D ．3411．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n T ，34a =，627T =，数列{}n b 满足1123n b b b b +=++n b +⋅⋅⋅+，11b =，设n n n c a b =+，则数列{}n c 的前11项和为（ ）A ．1062B ．2124C ．1101D ．110012．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，SC =S ABC -外接球的表面积是（ ） A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π二、填空题13．设n ＝206sin xdx π⎰，则二项式(x －2x)n的展开式中，x 2项的系数为________． 14．若a 为实数，且关于x的方程=x 有实数解，则a 的取值范围是__________. 15．若直线2ax-by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a +1b的最小值是______．16．已知数列{}n a 满足11a =，122n n n a a a +=+.记2nn nC a =，则数列{}n C 的前n 项和12...n C C C +++=_______.三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，直线1C ：2x =-，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，2C 的极坐标方程为：22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. （1）求1C 的极坐标方程和2C 的普通方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，又1C ：2x =-与x轴交点为H ，求HMN △的面积.18．在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X 为摸出的3个球上的数字和． （1）求概率()7P X ≥；（2）求X 的概率分布列，并求其数学期望()E X ．19．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，右焦点为圆2222:(1)C x y r -+=的圆心，且圆2C 截y 轴所得弦长为4． （1）求椭圆1C 与圆2C 的方程；（2）若直线l 与曲线1C ，2C 都只有一个公共点，记直线l 与圆2C 的公共点为A ，求点A 的坐标． 20．正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点.（1）求证：11BC A C ；（2）求异面直线1D E 与1C F 所成角的余弦值. 21．（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为5,,,cos cos 3a b c c a B b A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求cos B 的值；（2）若2,cos a C ABC ==∆的外接圆的半径R. 22．已知函数()2a f x x x=+，其中0a >．()1若1x =是函数()()ln h x f x x x =++的极值点，求实数a 的值；()2若对任意的[]1,(x e e ∈为自然对数的底数)，都有()1f x e -≥成立，求实数a 的取值范围．23．设函数()|1|||f x x x t =-+-（0t >）的最小值为1. （1）求t 的值；（2）若33a b t +=（*,a b R ∈），求证：2a b +≤.【答案与解析】1．A试题分析：直线y kx b =+不经过第三象限即0{k b <≥，设点为(),k b ，则一共有()()()()()()()()()1,2,1,1,1,2,1,2,1,1,1,2,2,2,2,1,2,2------九种情况，符合的有：()()1,1,1,2--两种情况，所以概率为：29p =，选A ．考点：古典概型． 2．D画出12121log ,,2xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭的图像，结合x 的取值范围，判断出正确结论.画出12121log ,,2xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭的图像如下图所示，由于102x <<，结合图像可知12121log 2xx x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭.故选：D本小题主要考查指数函数、对数函数和幂函数的图像与性质，属于基础题. 3．B本题根据集合的交集运算直接计算即可. 解：因为{1,1}M =-，{2,1,0}N =-， 所以{1}M N =故选：B本题考查集合的交集运算，是基础题. 4．C根据图（1）中的条形统计图可判断出A 、B 、D 选项的正误，结合图（1）和图（2）比较该品牌汽车所属公司7月份和8月份销量的大小，可判断出C 选项的正误.根据图（1）中的条形统计图可知，该品牌汽车2019年全年销量中，1月份月销量最多，A 选项正确；该品牌汽车2019年上半年销量最少的月份是5月份，下半年销量最少的月份是10月份，B 选项正确；由条形统计图中的波动性可知，该品牌汽车2019年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳，D 选项正确；由图（1）和图（2）可知，该品牌汽车7月份和8月份的销量相等，但该品牌汽车7月份的销量占该品牌汽车所属公司当月总销量的比例较8月份的大，所以，2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销量比8月份少，C 选项错误. 故选：C.本题考查条形统计图与频率分布折线图的应用，考查学生数据处理的能力，属于中等题. 5．B利用平面向量减法运算得3()AD AB AC AD -=-，整理即可求解． 解：3BD DC =，∴3()AD AB AC AD -=-， ∴1344AD AB AC =+， 故选：B ．本题考查了平面向量的线性运算的应用，属于基础试题． 6．A由导数的运算可得：2()6(1)f x x f ''=--，再由导数的几何意义，即函数()f x 的图象在2x =处的切线的斜率为()2f '，求解即可.由题得2()6(1)f x x f ''=--，所以()()161f f ''=--，解得()13f '=-，所以()221f '=-.故选A.本题考查了导数的运算及导数的几何意义，属基础题. 7．D【解析】∵g(x)=log 2x 在 x >12单调递增, g(x)>−1,令t =|g(x)|,故|g(x)|2+m|g(x)|+2m +3=0在x >12内有三个不同实数解可化为t 2+mt +2m +3=0有两个根,分别在(0,1),[1,+∞)上或在(0,1),{0}上; 当若在(0,1),{0}上,则2m +3=0,则m =−32;故t =0或t =32>1,不成立;若在(0,1),{1}上,则1+m +2m +3=0,故m =−43; 故t 2+mt +2m +3=0的解为t =13或t =1成立;若在(0,1),(1,+∞)上,则Δ=m 2−4(2m +3)>0,f(1)=1+m +2m +3<0, f(0)=2m +3>0,,计算得出−32<m <−43;故本题正确答案为D. 8．C试题分析：由题意得11111(1)12222421115551(1)(1)2224i i i iz i i i i ⨯+-+====-+--+，所以z=故选C ．考点：复数的运算及复数的模． 9．Aln 001x x <⇔<<，即可判断出结论.解：ln 001x x <⇔<<，∴“ln 0x <”是“1x <”的充分不必要条件.故选：A.本题考查了函数的性质､简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.。
宁夏石嘴山一中2017届高三第二次模拟考试数学理试卷
石嘴山市第一中学2017届高考模拟考试数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题中只有一个选项符合题目要求.1. 已知复数，则集合中元素的个数是A. 4B. 3C. 2D. 无数【答案】A【解析】试题分析：因为周期为4，所以共四个元素，选A．考点：复数的性质2. 函数的图像关于直线对称，且在单调递减，，则的解集为A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，在单调递减，在单调递增，因此由得，解得，选B．考点：函数性质3. 执行如图程序框图其输出结果是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：此程序依次在循环结构中的值是，，，，，所以输出31，故选B．考点：循环结构4. 已知平面，则“”是“”成立的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直性质定理知平面，可推出；当时，由于，所以，因此“”是“”成立的充要条件，选A．考点：面面垂直性质定理5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A...【解析】试题分析：该几何体是底面是等腰直角三角形的三棱锥，顶点在底面的射影是底面直角顶点，所以几何体的体积是．考点：三视图6. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的解析式：，当时：，则：，当时，取得最小值.本题选择C选项.7. 直线被圆所截得弦的长度为，则实数的值是A. B. C.1 D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得：，圆心到直线距离为，因此由垂径定理得，选B．考点：直线与圆位置关系8. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是A. 惠农县B. 平罗县C. 惠农县、平罗县两个地区相等D. 无法确定【答案】A【解析】根据茎叶图中的数据可知，惠农县的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分布比较稳定，而平罗县的数据分布比较分散，不如惠农县数据集中，∴惠农县的方差较小；本题选择A选项.9. 三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得：两两相互垂直，以为边补成一个正方体，其外接球就为三棱锥的外接球，半径为，表面积为，选B．考点：锥的外接球...10. 设满足约束条件：，则的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值 .本题选择B选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A. B. C. D.【答案】B∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线方程为x=-2.∵，∴，∴|QN|=×4=83.∴|QF|=|QN|= .本题选择B选项.12. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】令g(x)=f(x)−x2，则 ，函数是奇函数，且，在上，，函数单调递减，由题意可得g (x )在R 递减，∴f (4−m )−f (m )=g (4−m )+ (4−m )2−g (m )− m 2=g (4−m )−g (m )+8−4m ⩾8−4m ， ∴g (4−m )⩾g (m )， ∴4−m ⩽m ， 解得：m ⩾2，... 故选：B.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,估计阴影部分的面积为___．【答案】【解析】试题分析：根据几何概型的概率公式可得所以阴影部分的面积为. 考点：几何概型.14. 的二项展开式中，各项系数和为____.【答案】1【解析】试题分析：设令得：，所以展开式中，各项系数和为.考点：二项式定理.15. 已知向量，的夹角为，，，则____________.【答案】【解析】试题分析：由题设,所以. 考点：向量的数量积公式及模的运算．16. 在中，角，，所对边的长分别为，，，为边上一点，且，又已知，，则角____．【答案】【解析】试题分析：因为为边的中点，又已知，所以，故是三角形外接圆的圆心，所以直径所对角，所以答案应填：．考点：三角形外接圆的性质．【方法点晴】本题主要考查的是三角形中外接圆的性质，涉及到向量及其运算，属于容易题．解题时一定要弄清楚条件，其实本题条件中向量条件是没有作用的，只要分析出根据条件中线等于其所对应边的长的一半，就可以知道是三角形外接圆的圆心，从而利用圆的直径所对圆周角为直角得到结论．三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)利用题中所给的条件结合数列的性质可得；；(2)利用题意错位相减可得.试题解析：...解：（I）则；；（II），则点睛：一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．18. 某网络营销部门为了统计某市网友2016年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为，求的分布列与数学期望.【答案】（1）13（2）分布列见解析，期望1.74试题解析：（1）由初步判定中位数在第二组，设中位数为，则解得，则中位数是；（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从，所以可能取值为，且,所以的分布列为数学期望.考点：1、利用直方图求中位数；2、二项分布的分布列及期望.19. 如图，在三棱柱中，面为矩形，，D为的中点，BD与交于点O，面．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)利用题意可证得平面，结合线面垂直的定义可得；(2)由题意建立空间直角坐标系，结合平面向量的法向量可得二面角的余弦值为.试题解析：...（1）由与相似，知，又平面，，平面，；（2）以为坐标原点、、所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面，平面的法向量分别为，，则，；，，，二面角的余弦值为．20. 已知椭圆：，斜率为的动直线l与椭圆交于不同的两点、.（1）设为弦的中点，求动点的轨迹方程；（2）设、为椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上一点，满足，求面积的最大值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：(1)设出点的坐标，结合中点坐标公式和题意可得动点的轨迹方程为，.(2)由题意可得面积函数的解析式：，结合均值不等式的结论可得当时，.试题解析：解：（Ⅰ）设，（1）（2）（1）-（2）得：，即又由中点在椭圆内部得，所以点的轨迹方程为,（Ⅱ）由，得点坐标为，设直线的方程为，代入椭圆方程中整理得：，由得则，所以，当时，21. 已知函数（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；...（Ⅲ）设函数，求证：．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）由于，导函数的零点不能直接求出，考虑二次求导，求出的最值，从而判断出函数的单调性；（2）由题意可知当时，，可通过讨论研究导函数的单调性和最值，得到的最小值，得到参数的取值范围；（3）由题意可得，可考虑证明两个和为的自变量对应的函数值的积为定值，通过整理并放缩可实现上述设想，最终得证.试题解析：(1),令,则,则当时,单调递减,当时,单调递增.所以有,所以(2)当时,,令,则,则单调递增,当即时,,成立;当时,存在,使,则减,则当时,,不合题意.综上(3），，,……,．由此得，故（）考点：利用导数研究函数的单调性和极值、最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，极值和最值以及放缩法证明不等式等问题，综合性较强属于难题.本题第（1）问导函数零点不能直接求出，应该通过二次求导判断出导函数的符号，从而确定出其单调性；第（2）问通过分类讨论确定出导函数的单调性求出其最值点，从而求出原函数满足当时，成立，这对否定起到启发诱导作用；第（3）问先通过结论中的左右两边的项数关系联想证明，应用放缩得到上面的结论，为最后的证明排除障碍.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知点，，点在曲线：上.（Ⅰ）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求的最小值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：(1)利用题中所给的条件求解点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程即可；(2)求解直线与圆心距离的最小值，然后减去半径可得的最小值为.试题解析：（1）由题意可知点P的轨迹方程为：（2）...23. 选修4-5：不等式选讲已知正实数，满足：.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）设函数，对于（Ⅰ）中求得的，是否存在实数，使得成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用均值不等式的结论可得的最小值；(2)利用绝对值不等式的性质可得.试题解析：（1），．（2），当且仅当时成立，此时，存在使成立．。
宁夏石嘴山市第三中学2017届高三上学期第二次适应性(10月)考试文数试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)(1)已知集合}11|{≤≤-=x x M ，},|{2M x x y y N ∈==，则=N M （ ） (A)]1,1[- （B ）),0[+∞ (C ） )1,0( （D ） ]1,0[ 【答案】D 【解析】试题分析：{|01}N y y =≤≤⇒=N M ]1,0[，故选D. 考点：集合的基本运算。
（2)已知复数z 满足5)2(=-z i ,则z 在复平面内对应的点位于（ ）（A)第一象限 (B ）第二象限 （C)第三象限 (D)第四象限 【答案】A 【解析】考点：复数的基本运算.（3）下列函数中，既是偶函数又在区间)2,1(内是增函数的是（ ） (A ）x y 2cos = （B)x y 2log =(C)2x x e e y --= （D ）13+=x y【答案】B 【解析】试题分析：选项A 在)2,1(内是减函数，选项C 是奇函数,选项D 非奇非偶函数，故选B 。
考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性。
(4）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )俯视图侧视图正视图12222（A ）π220+ (B ）π320+ （C ）π224+ （D ）π324+ 【答案】B 【解析】考点：1、三视图;2、表面积.【方法点晴】本题主要考查三视图和表面积,计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐 （简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等)，若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握主题的侧面积公式.（5）双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）（A ） y x =± (B ）3y x = (C) 3y x =± (D ）22y x =± 【答案】C 【解析】试题分析：⇒=⇒=+=+==34122222222a b ab a b a ac e 渐近线方程为3y x =±，故选C 。
2020年宁夏石嘴山高考数学一模试卷(文科)
高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足（1+i）z=3+i，则|z|=（）A. B. 2 C. D.2.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2-1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {-1}B. {0}C. {-1，0}D. {-1，0，1}3.已知s，则=（）A. B. C. 3 D. 24.设命题p：在定义域上为减函数；命题为奇函数,则下列命题中真命题是( )B. C. D.A.5.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=a2，且S3，S1，S2成等差数列，则S4=（）A. 10B. 12C. 18D. 306.执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入（）A. S≥55？B. S≥36？C. S＞45？D. S≥45？7.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁8.函数的图象大致是（）A. B.C. D.9.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB. 若m∥n，m∥α，则n∥αC. 若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥nD. 若m⊥α，m⊥n，则n∥α10.已知数列{a n}的首项为1，第2项为3，前n项和为S n，当整数n＞1时，S n+1+S n-1=2（S n+S1）恒成立，则S15等于（）A. 210B. 211C. 224D. 22511.已知F1，F2分别为双曲线的左，右焦点．过右焦点F2的直线l：x+y=c在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为QF2的中点，△QF1F2的面积为4，则双曲线E的方程为（）A. B. =1 C. =1 D.12.数学上称函数y=kx+b（k，b∈R，k≠0）为线性函数．对于非线性可导函数f（x），在点x0附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f'（x0）（x-x0）．利用这一方法，的近似代替值（）A. 大于mB. 小于mC. 等于mD. 与m的大小关系无法确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的方程为______．14.已知=（2，1），=（k，3），若（）⊥，则在方向上射影的数量______．15.已知实数x，y满足，则z=3x-2y的最小值是______．16.给出下列4个命题，其中正确命题的序号_____．①；②函数有5个零点；③函数的图象关于点对称．④已知，，函数的图象过点，则的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B．C的对边分别为a，b，c，已知b sin A cos C+c sin A cos B=ac sin B．（1）证明：bc=a（2）若，求AC边上的高．18.经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品．为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间[200，500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在[350，400），[400，450）的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有黄桃均以20元/千克收购；B．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．（参考数据：（225×0.05+275×0.16+325×0.24+375×0.3+425×0.2+475×0.05=354.5）19.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知AB＝3，EF＝1．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）设几何体F-ABCD、F-BCE的体积分别为V1、V2，求V1︰V2．20.已知F1，F2分别为椭圆=1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点T（0，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得+=-7恒成立？请说明理由．21.已知函数f（x）=ln x+-1，a∈R．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0垂直，求函数的极值；（II）设函数g（x）=x+．当a=-1时，若区间[1，e]上存在x0，使得g（x0）＜m[f （x0）+1]，求实数m的取值范围．（e为自然对数底数）22.在平面直角坐标系中，将曲线C1向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C1的极坐标方程为ρ=4cosα．（1）求曲线C2的参数方程；（2）已知点M在第一象限，四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形，求内接矩形MNPQ 周长的最大值，并求周长最大时点M的坐标．23.已知函数f（x）=|x-a|+2|x-1|．（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）-|x-1|≤|a-2|有解，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由（1+i）z=3+i，得z=，∴|z|=．故选：D．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合的基本运算，结合Venn图表示集合关系是解决本题的关键．根据Venn图确定阴影部分对应的集合，结合集合的运算进行求解即可．【解答】解：阴影部分对应的集合为A∩，B={x|x2-1≥0}={x|x≥1或x≤-1}，则={x|-1＜x＜1}，则A∩={0}，故选：B．3.【答案】C【解析】解：由sin2α=2sinαcosα，可得，∴，即tan2α-3tanα+1=0．可得．故选：C．由二倍角化简，sin2α=2sinαcosα，可得，弦化切，即可求解．本题主要考察了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．4.【答案】C【解析】解：f（x）=在定义域上不是减函数，故命题p是假命题，=-sin x为奇函数，故命题q是真命题，则（￢p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：C．根据条件判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，求出命题p，q的真假是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：在等比数列{a n}中，由=a2，得，即a1=q，①又S3，S1，S2成等差数列，∴2S1=S3+S2，即，②联立①②得：q=0（舍）或q=-2．∴a1=q=-2．则S4==．故选：A．由已知可得关于首项与公比的方程组，联立求得首项与公比，然后代入等比数列的前n 项和公式计算．本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题．6.【答案】D【解析】解：模拟程序框图得到程序的功能是计算：S=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．满足条件．后输出n=9，得条件框中对应的条件为S≥45？，故选：D．根据程序框图进行模拟计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据程序判断程序的功能是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查参与此案的两名嫌疑人的判断，考查简单的合情推等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析题设条件，能求出结果．【解答】解：假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故A错误；假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故C错误；假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故D正确．故选D．8.【答案】D【解析】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=-=，，可知（，）在（）的下方，排除C．故选：D．利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可．本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系的判断，属于中档题；利用面面垂直、线面平行、线面垂直的性质定理分别对选项分析选择．【解答】解：对于A．若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能垂直，如墙角；故A错误；对于B，若m∥n，m∥α，则n可能在α内或者平行于α；故B错误；对于C，若α∩β=n，m∥α，m∥β，根据线面平行的性质定理和判定定理，可以判断m∥n；故C正确；对于D，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或者n⊂α；故D错误；故选C．10.【答案】D【解析】解：结合S n+1+S n-1=2（S n+S1）可知，S n+1+S n-1-2S n=2a1，得到a n+1-a n=2a1=2，所以a n=1+2⋅（n-1）=2n-1，所以a15=29，所以，故选：D．利用已知条件转化推出a n+1-a n=2a1=2，说明数列是等差数列，然后求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查数列求和，是基本知识的考查．11.【答案】A【解析】解：双曲线E：=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，代入直线x+y=c，可得P（，），且Q（0，c），F2（c，0），点P为QF2的中点，可得c==，可得a=b，△QF1F2的面积为4，即•2c•c=4，解得c=2，a=b=，则双曲线的方程为-=1．故选：A．求得双曲线的一条渐近线方程，联立直线x+y=c可得P，Q的坐标，再由中点坐标公式，可得a=b，由三角形的面积公式可得c，进而得到a，b，可得双曲线的方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和中点坐标公式，以及化简运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查导数的计算，关键是分析题意，理解“近似代替值”的意义．令f（x）=，根据定义计算近似值比较大小即可．【解答】解：根据题意，令f（x）=，则f′（x）=＞0，取4.001附近的点x0=4，则有m的近似代替值为f（4）+（4.001-4）=2+，∵（2+）2=4+0.001+（）2＞4.001=m2，∴2+＞m．故选：A．13.【答案】（x-2）2+y2=2【解析】解：依题意可知抛物线y2=8x的焦点为（2，0），到直线直线y=x的距离即圆的半径为=，故圆的标准方程为：（x-2）2+y2=2．故答案为：（x-2）2+y2=2．依题意可求得抛物线焦点即圆心的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得圆的半径，则圆的方程可得．本题主要考查了抛物线的简单性质，圆的方程，点到直线的距离等问题．属基础题．14.【答案】-1【解析】【分析】本题主要考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：=（2+k，4），∵（）⊥，∴（）•=2（2+k）+4=0，解得k=-4．∴=（-4，3）．则在方向上射影的数量===-1．故答案为-1．15.【答案】6【解析】解：由实数x，y满足得到可行域如图：z=3x-2y变形为y=x-，由，解得B（2，0）当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为3×2-2×0=6；故答案为：6．画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．16.【答案】②③【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，有一定的难度．【解答】解：①log0.53＜0，＞1，0＜（）0.2＜1，∴log0.53＜（）0.2＜，故①错误，②函数f（x）=log4x-2sin x有5个零点；由f（x）=log4x-2sin x=0得log4x=2sin x，作出函数y=log4x和y=2sin x的图象如图：由图象两个函数有5个交点，即函数f（x）有5个零点，故②正确，③由＞0得x（x-4）＜0，得0＜x＜4，则=lg x-lg（4-x），则f（x+2）=lg（x+2）-lg（4-x-2）=lg（x+2）-lg（2-x），设g（x）=lg（x+2）-lg（2-x），则g（-x）=lg（2-x）-lg（2+x）=-（lg（x+2）-lg（2-x））=-g（x），即g（x）是奇函数，关于原点对称，则函数的图象关于点（2，0）对称．故③正确，④已知a＞0，b＞0，函数y=2ae x+b的图象过点（0，1），则2a+b=1，则=（）（2a+b）=2+1++≥3+2=3+2，当且仅当=，即b=时取等号，即的最小值是3+2，故④错误，故正确是②③，故答案为②③.17.【答案】解：（1）证明：因为b sin A cos C+c sin A cos B=ac sin B所以sin B sin A cos C+sin C sin A cos B=c sin A sin B，因为0＜A＜π，所以sin A≠0所以sin B cos C+sin C cos B=c sin B，所以sin A=c sin B，故a=bc．（2）设AC边上的高为h，因为c=3，a=bc，所以a=3b，cos C=．又cos C=，所以=，解得b=1，所以a=c=3，∵，∴.【解析】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式及sin A≠0可得sin A=c sin B，利用正弦定理可证a=bc．（2）设AC边上的高为h，由已知利用余弦定理可求=，解得b=1，可求a=c=3，利用同角三角函数基本关系式可求sin C，可求AC边上的高h的值．18.【答案】解：（Ⅰ）由题得黄桃质量在[350，400）和[400，450）的比例为3：2，∴应分别在质量为[350，400）和[400，450）的黄桃中各抽取3个和2个．记抽取质量在[350，400）的黄桃为A1，A2，A3，质量在[400，450）的黄桃为B1，B2，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2其中质量至少有一个不小于400克的 7种情况，故所求概率为．（Ⅱ）方案B好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在[200，250）的频率为50×0.001=0.05同理，黄桃质量在[250，300），[300，350），[350，400），[400，450），[450，500]的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05若按方案B收购：∵黄桃质量低于350克的个数为（0.05+0.16+0.24）×100000=45000个黄桃质量不低于350克的个数为55000个∴收益为45000×5+55000×9=720000元若按方案A收购：根据题意各段黄桃个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是总收益为（225×5000+275×16000+325×24000+375×30000+425×20000+475×5000）×20÷1000=709000（元）∴方案B的收益比方案A的收益高，应该选择方案B．【解析】（Ⅰ）应分别在质量为[350，400）和[400，450）的黄桃中各抽取3个和2个，利用列举法能求出这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率．（Ⅱ）求出方案A的获得和方案B的获利，从而得到B方案获利更多，应选B方案．本题考查概率的求法，考查两种方案的收益的求法及应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】（1）证明：矩形ABCD中，CB⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB．又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∵CB∩BF=B，CB、BF⊂平面CBF，∴AF⊥平面CBF，∵AF⊂平面ADF，∴平面DAF⊥平面CBF．（2）解：几何体F-ABCD是四棱锥、F-BCE是三棱锥，过点F作FH⊥AB，交AB于H．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，FH⊂平面ABEF，∴FH⊥平面ABCD．则，，∴==6．【解析】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．（1）矩形ABCD中，CB⊥AB，推导出CB⊥平面ABEF，AF⊥CB．AF⊥BF，从而AF⊥平面CBF，由此能证明平面DAF⊥平面CBF;（2）过点F作FH⊥AB，交AB于H，推导出FH⊥平面ABCD．从而，，由此能求出的值．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意，F1（-1，0），F2（1，0），c=1，∵△PF1F2的周长为6，∴|PF1|+|PF2|+2c=2a+2c=6，∴a=2，b=，∴椭圆的标准方程为+=1．（Ⅱ）假设存在常数λ满足条件．（1）当过点T的直线AB的斜率不存在时，A（0，），B（0，-），∴•+=-3+λ[（）（-）]=-3-2λ=-7，当λ=2时，+=-7．（2）当过点T的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简，得（3+4k2）x2+8kx-8=0，∴，，∴=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1-1）（y2-1）]=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=--+1=+1=-7，∴，解得λ=2，即λ=2时，+=-7，综上所述，存在常数λ=2，使得+=-7恒成立．【解析】（Ⅰ）由题意，F1（-1，0），F2（1，0），c=1，|PF1|+|PF2|+2c=2a+2c=6，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）假设存在常数λ满足条件．当过点T的直线AB的斜率不存在时，求出当λ=2时，+=-7；当过点T的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，联立，得（3+4k2）x2+8kx-8=0，由此利用韦达定理、向量的数量积公式，结合已知条件推导出存在常数λ=2，使得+=-7恒成立．本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的实数值是否存在的判断与求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：（I）f′（x）=-=（x＞0），…（1分）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0垂直，所以f′（1）=-1，即1-a=-1，解得a=2．所以，…（3分）∴当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上单调递减；…（4分）当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上单调递增；…（5分）∴当x=2时，f（x）取得极小值，∴f（x）极小值为ln2．…（6分）（II）令，则h′（x）=，欲使在区间上[1，e]上存在x0，使得g（x0）＜mf（x0），只需在区间[1，e]上h（x）的最小值小于零．…（7分）令h'（x）=0得，x=m+1或x=-1．当m+1≥e，即m≥e-1时，h（x）在[1，e]上单调递减，则h（x）的最小值为h（e），∴，解得，∵，∴；…（9分）当m+1≤1，即m≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，则h（x）的最小值为h（1），∴h（1）=1+1+m＜0，解得m＜-2，∴m＜-2；…（11分）当1＜m+1＜e，即0＜m＜e-1时，h（x）在[1，m+1]上单调递减，在（m+1，e]上单调递增，则h（x）的最小值为h（m+1），∵0＜ln（m+1）＜1，∴0＜m ln（m+1）＜m，∴h（m+1）=2+m-m ln（m+1）＞2，此时h（m+1）＜0不成立．…（13分）综上所述，实数m的取值范围为．…（14分）【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1）的值，求出a，从而求出f（x）的单调区间，求出函数的极值即可；（Ⅱ）令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）ρ=4cosα的普通方程为（x-2）2+y2=4，经过变换后的方程为，此即为曲线C2的普通方程，∴曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（2）设四边形MNPQ的周长为l，设点M（2cosθ，sinθ），（0≤θ≤），l=8cosθ+4cosθ=4（cosθ+sinθ）=4sin（θ+φ），且cosφ=，sinφ=，∵0，∴φ≤θ+φ≤+φ，∴sin（+φ）≤sin（θ+φ）≤1，∴内接矩形MNPQ周长的最大值l max=4．且当θ+φ=时，l取最大值，此时φ，∴2cosθ=2sinφ=，sinθ=cosφ=，此时M（，）．【解析】（1）ρ=4cosα的普通方程为（x-2）2+y2=4，由此能求出曲线C2的普通方程，从而能求出曲线C2的参数方程．（2）设四边形MNPQ的周长为l，设点M（2cosθ，sinθ），（0≤θ≤），从而l=8cosθ+4cosθ=4sin（θ+φ），进而sin（+φ）≤sin（θ+φ）≤1，由此能求出内接矩形MNPQ周长的最大值和周长最大时点M的坐标．本题考查曲线的参数方程的求法，考查曲线的内接矩形的周长的最大值及对应的点的坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：（1）当a=2时，不等式为|x-2|+2|x-1|＞5，若x≤1，则-3x+4＞5，即，若1＜x＜2，则x＞5，舍去，若x≥2，则3x-4＞5，即x＞3，……………（4分）综上，不等式的解集为；……………（5分）（2）∵f（x）-|x-1|=|x-a|+|x-1|≥|1-a|当且仅当（x-a）（x-1）≤0时等号成立，∴题意等价于|1-a|≤|a-2|，∴，……………（4分）∴a的取值范围为．……………（5分）【解析】（1）当a=2时，化简不等式，去掉绝对值符号，然后求解关于x的不等式f （x）＞5的解集；（2）利用绝对值的几何意义，求出f（x）-|x-1|的最值，即可推出a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查计算能力．。
2020届宁夏石嘴山市高三4月适应性测试(一模)数学(文)试题(解析版)
宁夏石嘴山市2020届高三4月适应性测试（一模）数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由绝对值不等式得,故,故选.2. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,=,选D.3. 已知向量，且，则实数（）A. 3B. 1C. 4D. 2【答案】A【解析】,根据得,解得,故选A.4. 《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）A. B. C. D.【答案】B5. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分，目标函数过点时，最小值为1，故选D．考点：1、线性规划的可行域；2、线性规划的最优解．6. 下列四个命题中真命题的个数是（）①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“是“”的必要充分条件；③若为假命题，则均为假命题；④若命题，则.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C7. 函数的图象为（）A. B. C. D.【答案】D8. 某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的值为（表示不超过的最大整数，如）（）A. 4B. 5C. 7D. 9【答案】C【解析】,判断否,,,判断否,,,判断否,,,判断否,,,判断否,,,判断是,输出.故选C.9. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体为三棱锥,故体积为.10. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A. 为奇法数，在上单调递減B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 周期为，图象关于点对称D. 为偶函数，在上单调递增【答案】B11. 已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且未等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A12. 已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出函数的图象如下图所示,由图可知,要直线与函数有两个交点,当平行时,显然有两个交点,此时.,当时,只需求出当直线和曲线相切时的斜率即可,由于相切时交点只有个,结合选项,排除选项,故选C.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质,考查分段函数与直线交点个数的判断方法,利用交点个数来推参数的取值范围.解决这类题目,首先根据分段函数的解析式画出函数的图象.然后将画在图象上,转动到特殊的位置,比如本题中和平行的位置,还有和曲线相切的位置,由此排除错误选线得出正确结论.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为__________．【答案】3.【解析】依题意,故的人数为人.14. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则__________．【答案】-1.15. 在正项等比数列中，若成等差数列，则__________．【答案】.【解析】由于成等差数列,所以,即,,解得.故.16. 设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则__________．【答案】2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知分别为内角的对边，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角得到，从而得解；（2）由余弦定理得，结合即可得最值.试题解析：（1）∵，∴由正弦定理可得，∵在中，，∴，∵，∴.（2）由余弦定理得，∴，∵，∴，当且仅当时取等号，∴，即面积的最大值为.18. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：，.【答案】（1）49人.（2）.【解析】【试题分析】(1)利用回归直线方程公式计算出回归直线方程,将代入回归直线方程,求得预测值.(2)利用列举法求得基本事件的总数为种,其中符合题意的有种,故概率为.【试题解析】解：（1）由表中数据知，，∴，，∴所求回归直线方程为.令，则人.（2）由已知可得：1月份应抽取4位驾驶员，设其编号分别为，4月份应抽取3位驾驶员，设其编号分别为，从这7人中任选2人包含以下基本事件，，，，共21个基本事件；设“其中两个恰好来自同一月份”为事件，则事件包含的基本事件是共有9个基本事件，.19. 如图所示，在三棱锥中，平面，分别为线段上的点，且.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）所以平面；（2）利用等体积法，，所以点到平面的距离为.试题解析：(Ⅰ)证明：由平面，平面，故由，得为等腰直角三角形，故又，故平面．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，为等腰直角三角形，过作垂直于，易知，又平面，所以，，设点到平面的距离为，即为三棱锥的高，由得，即，即，所以，所以点到平面的距离为.20. 已知椭圆过点，两个焦点的坐标分别为.（1）求的方程；（2）若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为，列出方程组，求出，由此能求出椭圆E的方程;(2)设代入得，利用韦达定理及，可得，，即，由点P在椭圆上可得，表示三角形面积求最值即可.试题解析：（1）由已知得，∴，则的方程为；（2）设代入得，设，则，，设，由，得，∵点在椭圆上，∴，即，∴，在中，令，则，令，则.∴三角形面积，当且仅当时取得等号，此时，∴所求三角形面积的最小值为.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.21. 已知函数（且）.（1）若函数在处取得极值，求实数的值；并求此时在上的最大值；（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】【试题分析】(1)求得函数定义域和函数导数,将代入函数的导数,利用导数值为解方程求得的值.再根据函数的单调性求出函数在区间上的最大值.(2)对函数求导后,对分成,两类讨论函数的单调区间,利用不存在零点来求得的取值范围.【试题解析】解：（1）函数的定义域为，，，∴在上，单调递减，在上，单调递增，所以时取极小值.所以在上单调递增，在上单调递减；又，，.当时，在的最大值为（2）由于①当时，，是增函数，且当时，当时，，，取，则，所以函数存在零点②时，，.在上，单调递减，在上，单调递增，所以时取最小值.解得综上所述：所求的实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用函数的导数研究函数的极值和最值,考查利用导数研究函数的零点,以此求得参数的取值范围.根据函数在某点处取得极值,可转化为在这点的导数为零,要注意验证在导数零点左右两侧的调性,若两边单调性相同,这该点不是函数的极值点.函数的极值点必须满足左减右增或者左增右减.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.【答案】（1），.（2）.【解析】试题分析：（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.解析：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为（2）其代入得，则所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.【答案】（1）2.（2）2.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将函数化为分段函数形式，分别求各段最大值，最后取各段最大值的最大者为的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.试题解析：（1）由于由函数的图象可知.（2）由已知,有，因为(当时取等号)，(当时取等号)，所以，即，故的最大值为2.。
宁夏石嘴山市数学高三上学期文数统一调研测验卷(一)
宁夏石嘴山市数学高三上学期文数统一调研测验卷（一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·潮南模拟) 已知全集U=R，若集合M={x|﹣3＜x＜3}，N={x|2x+1﹣1≥0}，则（∁UM）∩N=（）A . [3，+∞）B . （﹣1，3）C . [﹣1，3）D . （3，+∞）2. （2分）设，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）设a=2﹣2 ， b=， c=log25，则a，b，c的大小关系为（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . a＜b＜c4. （2分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1=A1C1 ，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1 ， AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·晋中模拟) 某单位安排甲去参加周一至周五的公益活动，需要从周一至周五选择三天参加活动，那么甲连续三天参加活动的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）等差数列中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2017高一上·武邑月考) 若，则的值为（）A .B . 0C .D .9. （2分） (2019高二上·兰州期中) 在中，角，，的对边分别为，，，其面积为，若，则一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）(2018高二下·抚顺期末) 已知函数，若关于的方程有5个实数不同的解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 下列推理属于演绎推理的是（）A . 由圆的性质可推出球的有关性质B . 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C . 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D . 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电12. （2分） (2019·广西模拟) 已知半径为2的扇形AOB中，，C是OB的中点，P为弧AB 上任意一点，且，则的最大值为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若时，则 ________．14. （1分） (2019高一下·安吉期中) 已知，，若，则实数 ________；若，则实数 ________.15. （1分） (2019高一下·衢州期中) 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ .其中与构成“互为生成函数”的有________.（把所有可能的函数的序号都填上）16. （1分）在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球内接方锥的底面过球心，若方锥的体积为，则球的表面积为________。
2020年石嘴山市高三适应性测试数学试题(含答案解析)
2020年石嘴山市高三适应性测试数学试题一、单选题1．复数z 满足1i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．1 BC ．4D ．22．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是（ ）A ．y =1xB ．y =lgxC ．y =|x|−1D ．y =(12)lnx 3．若实数,x y 满约束条件20,20,260,x y x y x y +≥⎧⎪-+⎨⎪+-≥⎩则z x y =+的取值范围为（ ）A ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．214,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[2,)+∞D ．14,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．已知集合{0A x x =<<，B ＝{x|1≤x＜2}则A∪B＝( ) A ．{x|x≤0} B ．{x|x≥2} C．{1x x ≤< D ．{x|0＜x ＜2}5．向量,a b 满足1a =，2b =，()(2)a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为（） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°6．在边长为4的正方形内有一个椭圆,张明同学用随机模拟的方法求椭圆的面积,若在正方形内随机产生10 000个点,并记录落在椭圆区域内的点的个数有4 000个,则椭圆区域的面积约为( ) A ．5.6 B ．6.4 C ．7.2 D ．8.17．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的值域是（ ）A ．[)1,-+∞B ．1,2 C．( D．12⎛⎤ ⎥⎝⎦ 8．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的渐近线均和圆22:650N x y x +-+=相切，且双曲线M 的右焦点为圆N 的圆心，则双曲线M 的离心率为（ ）A．5 B ．32 CD9．已知 2.10.5a =，0.52b =， 2.10.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b a c >>10．函数32x y x =-的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．8√33B ．83C ．8√3D ．4√3 12．等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别是n S ，n T ，如果n n S 2n T 3n 1=+，则55a (b = ) A ．914 B ．149 C ．58 D ．85二、填空题13．()52x y -的展开式中23x y 的系数为________． 14．函数()()()()4,43,4x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()1f -=________. 15．已知矩形ABCD ,沿对角线BD 将它折成三棱椎A BCD -，若三棱椎A BCD -外接球的体积为323π，则该矩形的面积最大值为________.16．已知数列{}n a 满足11a =，且对于任意*n N ∈都有11n n a a n +=++，则121001111a a a ++⋅⋅⋅+= ___．三、解答题17．求值：（1）()501310sin tan +(2)71587158sin cos sin cos sin sin ︒+︒︒︒-︒︒ 18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为22413sin ρα=+． （1）求曲线C 1的极坐标方程以及曲线C 2的直角坐标方程； （2）若直线l ：y ＝kx 与曲线C 1、曲线C 2在第一象限交于P 、Q ，且|OQ |＝|PQ |，点M 的直角坐标为（1，0），求△PMQ 的面积．19．选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =+++.（1）当1a =-时，求()f x 的最小值；（2）若()f x 在[]1,1-上的最大值为2a ，求a 的值.20．未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：[)15,25，[)25,35，[)35,45，[)45,55，[]55,65，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（2）由频率分布直方图，若在年龄[)25,35，[)35,45，[)45,55的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在[)35,45组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的22⨯列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：21．已知函数21()ln (0)2f x x x a x a =-+> （1） 若1a =，求()f x 的图象在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x 在定义域上是单调函数，求a 的取值范围；（3）若()f x 存在两个极值点1,2x x ，求证:1232ln 2()()4f x f x ++>- 22．（本小题满分12分）已知四棱锥ABCD P -，侧面⊥PAD 底面ABCD ，侧面PAD 为等边三角形，底面ABCD 为菱形，且3π=∠DAB ．（1）求证：AD PB ⊥；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成的角（锐角）的余弦值．23．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，1F 、2F 为椭圆的左、右焦点，2P ⎛ ⎝⎭为椭圆上一点，且132||PF =（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线:2l x =-，过点2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 、直线AB 于M 、N 两点，当MAN ∠最小时，求直线AB 的方程.。
2020年宁夏石嘴山一中高考数学模拟试卷(文科)(6月份) (含答案解析)
2020年宁夏石嘴山一中高考数学模拟试卷(文科)(6月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|−2≤x≤1}，B={x|x<0}，则A∪B=()A. (−∞,0)B. (−∞,1]C. [−2,0)D. (1,+∞)2.已知i为虚数单位，则1−2i1+i=()A. 12−32i B. −12+32i C. −12−32i D. 12+32i3.已知向量a⃗=(3,1)，b⃗ =(2k−1,k)，且(a⃗+b⃗ )⊥a⃗，则k的值是()A. −1B. 37C. −35D. 354.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x−2y=0，则该双曲线的离心率是()A. √5B. √2C. √72D. √525.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何⋅”意思是：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少⋅根据以上问题，可知女子第一天织布的尺数为()A. 316B. 532C. 531D. 10316.已知sinα=35，且α∈(0,π2)，则sin 2α=()A. −2425B. −1625C. 1225D. 24257.若实数x，y满足约束条件{x+y≥0x−y≥−12x−y≤2，则目标函数z=x−2y的最小值是()A. −5B. −32C. 0D. 28.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6，3a4，−a5成等差数列，则S4S2=()A. 3B. 9C. 10D. 139. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为( )A. 12B. 13C. 1950D. 315010. a =40.9，b =log 232，c =(12)−1.5的大小关系是( )A. c >a >bB. b >a >cC. a >b >cD. a >c >b11. 函数f(x)=1+ln (x 2+2)的图象大致是( )A.B.C.D.12. 已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)，当x ∈[0,1]时，f(x)=2−4|x −12|；当x >1时，f(x)=af(x −1)，a ∈R ，a 为常数．下列有关函数f(x)的描述： ①当a =2时，f(32)=4；②当|a|<1，函数f(x)的值域为[−2,2]；③当a >0时，不等式f(x)≤2a x−12在区间[0,+∞)上恒成立；④当−1<a <0时，函数f(x)的图象与直线y =2a n−1(n ∈N ∗)在[0,n]内的交点个数为n −1+(−1)n2．其中描述正确的个数有( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 抛物线y =x 2的准线方程为____________．14. 已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为___________15. 在△ABC 中，角A ，B 所对的边分别为a ，b ，若a =3bsinA ，则sinB = ______ ．16.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为√2cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}满足：a4=7，a10=19，其前n项和为S n．(1)求数列{a n}的通项公式a n及S n；(2)若b n=1，求数列{b n}的前n项和为T n.a n a n+1CD=1.现以AD为一边18.如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，且AB=AD=12向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．(1)求证：AM//平面BEC；(2)求证：BC⊥平面BDE；(3)求点D到平面BEC的距离．19.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到2×2列联表：且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35．(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．参考公式与临界值表：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，其中左焦点F(−2,0)．(Ⅰ)求出椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线y=x+m与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．21.已知函数f(x)=e x(e x+a)−a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{y=√5+√22tx=3−√22t(t为参数).在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=2√5sinθ．(Ⅰ)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)若点P坐标为(3,√5)，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23.已知函数f(x)=|x+1|+|ax−1|．(Ⅰ)当a=1时，求不等式f(x)⩽4的解集；(Ⅱ)当x≥1时，不等式f(x)⩽3x+b成立，证明：a+b≥0．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合A={x|−2≤x≤1}=[−2,1]，B={x|x<0}=(−∞,0)，则A∪B=(−∞,1]，故选：B．由A与B，求出两集合的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：解：1−2i1+i =(1−2i)(1−i)(1+i)(1−i)=1−i−2i+2i212−i2=−1−3i2=−12−32i故选：C．分子分母同乘以分母的共轭复数1−i，化简即可．本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3.答案：A解析：本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题．利用向量垂直与数量积的关系即可得出．解：a⃗+b⃗ =(2k+2,k+1)，∵(a⃗+b⃗ )⊥a⃗，∴(a⃗+b⃗ )⋅a⃗=3(2k+2)+k+1=0，解得k=−1．故选：A．4.答案：D解析：解：∵双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x−2y=0，∴a=2b，∴c=√5b，∴双曲线的离心率是e=ca =√52．故选：D．利用双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x−2y=0，可得a=2b，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．5.答案：C解析：本题考查数学文化中和等比数列的求和，应用．设女子第一天分别织布x尺，根据题意列得方程可得答案．解：设该女子第一天织布x尺，则x(1−25)1−2=5，解得x=531．故选C6.答案：D解析：解：∵sinα=35，且a∈(0,π2)，∴cosα=√1−sin2α=45，∴sin2α=2sinαcosα=2×35×45=2425．故选：D．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．7.答案：A。
2020届宁夏石嘴山市第三中学高三一模考试数学(文)试题解析版
石嘴山三中2020届第一次模拟考试文科数学能力测试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上.）1.设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()U A B =I ð( ) A. {3,1}-- B. {3,1,3}-- C. {1,3} D. {}1,1-【答案】B 【解析】 【分析】根据集合补集与交集定义求结果.【详解】U A =ð {|02}x x x 或≤≥， 所以()U A B ⋂=ð {}3,1,3-- 故选B【点睛】本题考查集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基本题. 2.已知i 是虚数单位，复数1111i i--+的共轭复数是（ ） A. i B. i -C. 1D. -1【答案】B 【解析】 【分析】先把复数化简，然后可求它的共轭复数. 【详解】因为()1i 1i 11i 1i 1i 2+---==-+, 所以共轭复数就是i -. 故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数的求解，把复数化到最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A. 12B. 15C. 20D. 21【答案】A 【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为21130000.7100=⨯， 所以初中生中抽取的男生人数是20000.612100⨯=人. 本题选择A 选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1)n N =样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．4.向量,a b r r 满足1a r =，2b =r ，()(2)a b a b +⊥-r rr r ，则向量a r 与b r 的夹角为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】C 【解析】试题分析：设向量a r 与b r 的夹角为θ．∵()(2)a b a b +⊥-r rr r ，∴2222()(2)221(2)12cos 0a b a b a b a b θ+⋅-=-+⋅=⨯-+=rrrrrrrr ，化为cos 0θ=， ∵[0,]θπ∈，∴090θ=．故选C ． 考点：平面向量数量积的运算． 5.将函数()f x 的图像上的所有点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()()sin g x A x ωϕ=+0,0,2πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭A 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为 A. ()5sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2cos 23f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭C. ()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()7sin 212f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据图象求出A ，ω和φ的值，得到g （x ）的解析式，然后将g （x ）图象上的所有点向左平移π4个单位长度得到f （x ）的图象． 【详解】由图象知A ＝1，T π23=-（π6-）π2=，即函数的周期T ＝π， 则2πω=π，得ω＝2， 即g （x ）＝sin （2x+φ），由五点对应法得2π3⨯+φ＝2k π+π，k πZ,φ2∈<Q ,得φπ3=， 则g （x ）＝sin （2x π3+），将g （x ）图象上的所有点向左平移π4个单位长度得到f （x ）的图象，即f （x ）＝sin[2（x π4+）π3+]＝sin （2x ππ32++）=π cos 2x 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A ，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为A. 16k ≥B. 8k <C. 16k <D. 8k ≥【答案】A 【解析】【详解】运行程序： S=0,k=1; S=1,k=2; S=3,k=4; S=7,k=8;S=15,k=16,此时退出循环，所以16k ≥，故选A.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，该题属于补充条件的问题，在求解的过程中，注意数列的项的大小，以及项之间的关系，从而求得正确结果.7.已知函数2()(1)23f x m x mx =--+是偶函数，则在(,0)-∞上此函数 A. 是增函数 B. 不是单调函数 C. 是减函数 D. 不能确定【答案】A 【解析】 【分析】先由函数为偶函数求得0m =，进而由抛物线的性质可得解.【详解】因为函数2()(1)23f x m x mx =--+是偶函数，所以函数图像关于y 轴对称，即01mm =-，解得0m =. 所以2()3f x x =-+为开口向下的抛物线，所以在(,0)-∞上函数单调递增.故选A.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的性质及二次函数的单调性，属于基础题.8.函数()2lg 106y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ）A.53B.52C. 52-D. 53-【答案】B 【解析】 【分析】先由韦达定理得到tan tan 10tan tan 5αβαβ+=-⎧⎨=⎩，再由两角和的正切公式得到结果.【详解】因为2lg(106)y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，所以1x ，2x 是方程21050x x ++=的两个根，根据韦达定理得到tan tan 10tan tan 5αβαβ+=-⎧⎨=⎩,再由两角和的正切公式得到:tan tan 5tan()1tan tan 2αβαβαβ++==-.故选B.【点睛】本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题.9. 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）① 2013不能被2整除； ② 一切奇数都不能被2整除； ③ 2013是奇数； A. ①②③ B. ②①③C. ②③①D. ③②①【答案】C 【解析】【详解】试题分析：根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”．大前提是一切奇数都不能被2整除；小前提是2013是奇数，得到结论为2013不能被2整除，故选C. 考点：演绎推理的基本方法点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．10.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A. 1//D O 平面11A BCB. 1D O ⊥平面MACC. 异面直线1BC 与AC 所成角60︒D. MO 与底面所成角为90︒【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行的判定定理可证明A 正确；根据线面垂直的判定定理可证明B 正确；易证11//BC AD 并结合异面直线所成的角的定义可得C 正确；根据过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直可得D 错误．【详解】对A ，连结11B D 交11A C 于1O ，则1O 为11B D 的中点，连结1BO ．因为111////BB AA DD ==，所以四边形11BB D D 是平行四边形，所以11//BD B D =，又O ，1O 分别为BD ，11B D 的中点，所以11//OB O D =，所以四边形11BO D O 为平行四边形，所以11//D O BO ， 又1BO ⊂平面11A BC ，1D O ⊄平面11A BC ，所以1//D O 平面11A BC ，故A 正确．对B ，连结1D M ，1AD ，1CD ，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则16D O =，3OM =13D M =，所以在1OMD 中，22211OM D O D M +=，所以1D O OM ⊥，又1ACD ∆为等边三角形，O 为AC 的中点，所以1D O AC ⊥，又AC OM O =I ，,AC OM ⊂平面MAC ，所以1D O ⊥平面MAC ，故B 正确．对C ，因为1111////AB A B D C ==，所以四边形11ABC D 是平行四边形，所以11//BC AD ，所以1CAD ∠(或其补角)即为异面直线1BC 与AC 所成角，因为1ACD ∆为等边三角形，所以160CAD ∠=o，所以异面直线1BC 与AC 所成角为60o ，故C 正确．对D ，因为MB ⊥平面ABCD ，又过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直， 故MO 不与平面ABCD 垂直，故D 错误． 故选：D【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理及异面直线所成的角的求法．11.若双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相离，则其离心率e 的取值范围是A. 1e >B. 1 2e +>C. 3e >D. 2e >【答案】C 【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线是b y x a =±，圆()2221x y -+=的圆心是()2,0，半径是11>，即()22241c a c ->化简得2243c a >，即e >.故选C. 12.某同学为研究函数()f x =，(01x ≤≤)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()AP PF f x +=.函数()3()8g x f x =-的零点的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】函数()f x 的值域即为图中AP PF +的取值范围，通过分析点P 在线段BC 上的运动可得到AP PF +的范围为5,21]，而函数()3()8g x f x =-的零点的个数即为方程8()3f x =的解的个数，而83∉5,21]，从而可得函数()g x 的零点个数为0． 【详解】由题意可知，函数()f x 的值域即为图中AP PF +的取值范围， 通过图形可知点P 在线段BC 运动时，当,,A P F 三点共线时，此时P 在BC 中点，AP PF +5当P 在中点处向B (或C )运动的时，AP PF +逐渐增大，当P 到达B (或C )处时，AP PF +达到最大值21，理由如下：因为22()11(1)f x x x =++-，，(01x ≤≤)， 所以22()11(1)f x xx '=+++-，令()0f x '=，2211(1)xx =++-，两边同时平方整理得120x -=，解得12x =， x 01(0,)2121(,1)21()f x '－＋()f x1+2↘5↗1+2所以函数()f x 的值域[5,21]+，函数()3()8g x f x =-的零点的个数即为方程8()3f x =的解的个数，而83∉[5,21]+， 所以函数()3()8g x f x =-的零点的个数是0． 故选：A【点睛】本题主要考查函数零点的个数问题及函数模型的应用，考查数形结合思想．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是____． 【答案】6 【解析】试题分析：如图，作1PP 垂直抛物线的准线于1P ，则1426PP =+=，由抛物线的定义得点P 到该抛物线焦点的距离16PF PP ==．考点：考查抛物线的定义及其几何性质．14.某商店统计了最近6个月某商品的进份x 与售价y （单位：元）的对应数据如表：x3 5 2 8 912y4 639 1214假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是y bx a +＝，那么该直线必过的定点是________.【答案】()6.5,?8 【解析】 分析】根据回归方程必过点（x y ，），计算出x y ，即可求得答案．【详解】352891213 6.562x +++++===，463912146y +++++==8，∵回归方程必过点（x y ，），∴该直线必过的定点是()6.5,?8 故答案为()6.5,?8 【点睛】本题考查了回归方程，线性回归方程必过样本中心点（x y ，），属于基础题．15.在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC V 是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______． 【答案】48π 【解析】 【分析】在等边三角形ABC 中，取AB 的中点F ，设其中心为O ，则2233AO BO CO CF ====，再利用勾股定理可得23OP =，则O 为棱锥P ABC -的外接球球心，利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形ABC 中，取AB 的中点F ， 设其中心为O ，由6AB =， 得2233AO BO CO CF ====， PAB ∆Q 是以AB 为斜边的等腰角三角形，PF AB ∴⊥,又因为平面PAB ⊥平面ABC ，PF ∴⊥平面 ABC ，PF OF ∴⊥， 2223OP OF PF +=则O 为棱锥P ABC -的外接球球心， 外接球半径23R OC ==∴该三棱锥外接球的表面积为(242348ππ⨯=，故答案为48π.【点睛】本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.16.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何.”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步.”请问乙走的步数是________. 【答案】212【解析】【分析】设甲、乙相遇时经过的时间为t ，根据已知画出图形，由勾股定理列出方程，即可求出t ，进而可求出乙走的步数．【详解】设甲、乙相遇时经过的时间为t ，则甲、乙走过的路程分别为7t ，3t ，如图：所以3AC t =，10AB =,710AC t =-，在Rt ABC ∆中，由勾股定理，得222(710)(3)10t t -=+，即2401400t t -=，解得72t =或0t =(舍去)，所以2132AC t ==，即乙走的步数是212． 故答案：212【点睛】本题主要考查解三角形，关键是抓住相遇时时间相等，并且能根据题意画出图形，利用勾股定理列出方程求出相遇时的时间．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.公差不为0的等差数列{}n a ，2a 为1a ﹐4a 的等比中项，且36S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）n a n =；（2）2n n b n =+，()()12212n n n n T +=+-. 【解析】【分析】(1)根据等比中项的性质与等差数列的基本量法求解即可.(2)利用分组求和与等差等比数列的求和公式求解即可.【详解】(1)设等差数列{}n a 的公差为d 则因为2a 为1a ,4a 的等比中项,故()()222141113a a a a d a a d =⋅⇒+=⋅+,化简得1a d =. 又36S =故113362a d a d +=⇒+=.故11a d ==,()11n a a n d n =+-=.即n a n =.(2) 22n n n n b a n =+=+,故()()12121222...212...22...2n n n T n n =++++++=++++++ ()()()()122121212122n n n n n n -+=+=-++-.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解与分组求和、等差等比数列的公式求和等.属于基础题. 18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：20()P K k ≥ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（1）有（2）710p =【解析】 【分析】 （1）根据题中数据得到列联表，然后计算出2K ，与临界值表中的数据对照后可得结论．（2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求．【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣 没有兴趣 合计 男45 10 55 女30 15 45 合计75 25 100由列联表中的数据可得 因为，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n ）,（B,m,n ）,（C,m,n ）,（A,B,m ）, （A,B,n ）,（B,C,m ）,（B,C,n ）,（A,C,m ）,（A,C,n ）,（A,B,C ），共10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C ），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m ）,（A,B,n ）,（B,C,m ）,（B,C,n ）,（A,C,m ）,（A,C,n ），共6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为710P =．【点睛】由于独立性检验有其独特的作用，其原理不难理解和掌握，但解题时需要注意计算的准确性和判断的正确性，对独立性检验的考查多以解答题的形式出现，一般为容易题，多与概率、统计等内容综合命题．19.如图，已知三棱锥P ABC -的平面展开图中，四边形为ABCD 边长等于2的正方形，ABE ∆和BCF ∆均为正三角形，在三棱锥中P ABC -：（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求三棱锥P ABC -的表面积和体积.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）表面积23，体积13 【解析】【分析】（Ⅰ）由题意知APC ∆和ABC ∆为等腰三角形，可取AC 中点O ，连接PO,OB ，可证明PO ⊥平面ABC ，然后利用面面垂直的判定定理即可得到证明；（Ⅱ）求各个面的面积之和即可到棱锥的表面积，由PO ⊥平面ABC ，利用棱锥的体积公式计算即可得到答案.【详解】解：（Ⅰ）设AC 的中点为O ，连接BO ，PO .由题意，得2PA PB PC ===1PO =，1AO BO CO ===.因为在PAC ∆中，PA PC =，O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥.因为在POB ∆中，1PO =，1OB =，2PB =222PO OB PB +=，所以PO OB ⊥.因为AC OB O ⋂=，AC ，OB ⊂平面ABC ，所以PO ⊥平面ABC ，因为PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC .（Ⅱ）三棱锥P ABC -的表面积232222S = 23=+由（Ⅰ）知，PO ⊥平面ABC ，所以三棱锥P ABC -的体积为13ABC V S PO ∆=⨯ 111221323=⨯=.【点睛】本题考查线面垂直，面面垂直判定定理的应用，考查棱锥的表面积和体积的计算，考查学生的空间想象能力和计算能力.20.若椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的顶点到直线1:l y x =2和22． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设平行于1l 的直线l 交C 于A ，B 两点，且OA OB ⊥，求直线l 的方程．【答案】（1）2214x y +=；（2）105y x =+或2105y x =-. 【解析】【分析】(1)根据直线1l 的方程可知直线1l 与两坐标轴的夹角均为45o ，可得222a =，2222b =，即可求出,a b ，从而求出椭圆C 的标准方程；(2)设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为y x t =+(0)t ≠，由OA OB ⊥，可得0OA OB ⋅=u u u r u u u r，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立消去y ，利用根与系数的关系求出12x x +，12x x 代入0OA OB ⋅=u u u r u u u r 即可求出t ，进而求出直线l 的方程．【详解】(1)由直线1l ：y x =可知其与两坐标轴的夹角均为45︒，故长轴端点到直线1l 的距离为22a ，短轴端点到直线1l 的距离为22b ， 所以222=2222=，解得2a =，1b =， 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=； (2)设直线l ：y x t =+（0t ≠），由2214y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得2258440x tx t ++-=， 则()226416510t t ∆=-⨯->，解得t <<设()11,A x y ，()22,B x y ，则1285t x x +=-，212445t x x -=， 故()()()221212121245t y y x t x t x x t x x t -=++=+++=， 因为OA OB ⊥，即221212444055t t OA OB x x y y --⋅=+=+=u u u r u u u r ，解得t =，满足t <<0t ≠， 所以直线l的方程为5y x =+或5y x =-. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，第(2)问关键是将OA OB ⊥转化为0OA OB ⋅=u u u r u u u r 并结合根与系数的关系求出t ，采用了设而不求的方法．21.已知函数()ln 1x f x e x =-+.（1）求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）证明：()3f x >.【答案】（1）(1)2y e x =--（2）详见解析【解析】【分析】(1)对函数()f x 求导后由几何意义求出函数在点()()1,1f 处的切线方程(2)由导数可知存在极小值点，即最小值，下证()3min f x >【详解】（1）()ln 1(0)x f x e x x =-+>，()1'x f x e x=-， 又由题意得()11f e =+，()'11f e =-，所以()()()111y e e x -+=--，即切线方程为()12y e x =--.（2）证明：由（1）知()1'x f x e x=-，易知()'f x 在区间()0,+∞单调递增， 1'02f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，且()'10f >，所以01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0'0f x =，即()'0f x =有唯一的根， 记为0x ，则()00010x f x e x =-=， 对001x e x =两边取对数，得001ln ln x e x =整理得00ln x x =-， 因为()00,x x ∈时，()0h x <，()'0f x <，函数()f x 单调递减，()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()'0f x >，函数()f x 单调递增，所以()()0000min 01ln 113x f x f x e x x x ==-+=++≥. 当且仅当001x x =，即01x =时，等号成立， 因为01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以()min 3f x >，即()3f x >. 【点睛】本题考查了运用几何意义求函数的切线方程，在求解不等式时要求出函数()f x 的最小值，由导数求得极值点，代入化简运用不等式求出结果，属于中档题请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为32cos 42sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数）． （1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知()2,0A -，()0,2B ，圆C 上任意一点(),M x y ，求ABM V 面积的最大值．【答案】（1）26cos 8sin 210ρρθρθ-++=（2）9+【解析】【分析】（1）消去参数α，将圆C 的参数方程，转化为普通方程，利用cos ,sin x y ρθρθ==求得圆C 的极坐标方程.（2）利用圆的参数方程以及点到直线的距离公式，求得M 到直线AB 的距离，由此求得三角形ABM 的面积的表达式，再由三角函数最值的求法，求得三角形面积的最大值.【详解】解：（1）圆C 的参数方程为32cos 42sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数）， 所以其普通方程为()()22344x y -++=，所以圆C 的极坐标方程为26cos 8sin 210ρρθρθ-++=.（2）点(),M x y 到直线AB ：20x y -+=的距离d =， 故ABM V的面积1|||2cos 2sin 9|924S AB d πααα⎛⎫=⨯⨯=-+=-+ ⎪⎝⎭， 所以ABM V面积的最大值为9+【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查直角坐标方程转化为转化为极坐标方程，考查利用参数的方法求三角形面积的最值，考查点到直线距离公式，属于中档题.23.选修4-5：不等式选讲设函数()222f x x x =+--，（Ⅰ）求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，()272f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）263x xx ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（2）322t ≤≤. 【解析】 试题分析：（I ）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为263x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（II ）由（I ）值，函数()f x 的最小值为()13f -=-，即2732t t -≥-，由此解得322t ≤≤. 试题解析：（I ）()4,1{3,124,2x x f x x x x x --<-=-≤<+≥，当1x <-，42x -->，6x <-，6x ∴<-当12x -≤<，32x >，23x >，223x ∴<< 当2x ≥，42x +>，2x >-，2x ∴≥ 综上所述263x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或. （II ）易得()()min 13f x f =-=-，若x R ∀∈，()2112f x t t ≥-恒成立， 则只需()22min 7332760222f x t t t t t =-≥-⇒-+≤⇒≤≤， 综上所述322t ≤≤.考点：不等式选讲．。
2019-2020学年宁夏石嘴山市高考第一次模拟考试数学(文)模拟试题有答案
第一次模拟考试 数学（文科）能力测试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}20=->A x x ，1|12xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A. {}|02A B x x ⋂=<≤B. {}|0A B x x ⋂=<C. {}|2A B x x ⋃=<D. A B R ⋃=2．已知a R ∈,复数122,12z ai z i =+=-，若12z z 为纯虚数，则a 的值为 A. 0 B. 1C. 3D. 53．给出下列四个命题：①若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件； ②若0,0a b d c >><<，则ac bd >；③“220,00:210,:,210p x x x p x R x x ⌝∃-+<∀∈-+>若命题则”④若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p 为真命题，q 为假命题． 其中正确命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 44．已知α满足1sin 2α=，那么sin().sin()44ππαα+-的值为 A.14B. 14- C. 12D. 12- 5．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列命题中错误的是 A. 若m α⊥，//m n ，n β⊂，则βα⊥ B. 若//αβ，m α⊥，n β⊥，则//m n C. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nD. 若αβ⊥，m α⊂，n αβ⋂=，m n ⊥，则m β⊥6．已知在正项．．等差数列{}n a 中．若12315a a a ++=，且1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a 等于A. 21B. 23C. 24D. 257．已知圆()22:1C x a y -+=与抛物线24y x =-的准线相切，则a 的值是A.0或1B. 0或2C.0D. 28．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4和2，则输出v 的值为 A. 32B. 64C. 65D. 1309．已知平面向量,a b v v 满足3a =v ，23b =v a b +v v 与a v垂直，则a v 与b v的夹角为A.6πB. 3π C.23πD. 56π 10．已知 F 是双曲线 C ：2213y x -= 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是 ()1,3.则 APF ∆ 的面积为 A. 13 B. 12C. 23 D. 3211．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是 A. 2 B. 35512．设奇函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，且在()0,+∞上()2'f x x <，若()()1f m f m --()33113m m ⎡⎤≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. ][11,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知变量x ，y 满足约束条件1010 1--≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩x y x y y ，则21z x y =++的最大值为______________.14.甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话：甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是______． 15．在数列{}n a 中12n n n b a a +=.数列{}n b 的前n 项和n S 为_______. 16．函数21x x y x ++=与3sin 12xy π=+的图像有n 个交点，其坐标依次为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则()1ni i i x y =+=∑__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角A B C 、、的对边，2cos cos -=b c Ca A. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的面积S =ABC ∆周长的最小值.18．（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；信交流”的概率. 参考数据：K2＝()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++，其中n＝a＋b＋c＋d.19．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1,DD DB的中点．（Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ； （Ⅱ）求证：1⊥EF B C ； （Ⅲ）求三棱锥1B EFCV -的体积．20．（本小题满分12分） 已知点()12,0F -，圆(222:216F x y -+=，点M 是圆上一动点，1MF 的垂直平分线与线段2MF 交于点N .（Ⅰ）求点N 的轨迹方程；（Ⅱ）设点N 的轨迹为曲线E ，过点()0,1P 且斜率不为0的直线l 与E 交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为B '，求证直线AB '恒过定点，并求出该定点的坐标.21．（本小题满分12分） 已知函数()()21123ln ,2=--++∈f x m x x x m R （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的最值；（Ⅱ）若曲线()y f x =在点11P （，）处的切线l 与曲线()y f x =有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围.请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为35415=+⎧⎨⎩=+x a t y t(t 为参数)，在以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 8cos 0ρθθρ+-=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点(),1P a ，且1>a ，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，若3PA PB =，求a 的值.23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知()211f x x x =++-.（Ⅰ）求()f x 在[]1,1-上的最大值m 及最小值n ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设,a b R ∈，且1am bn +=，求证：22445a b +≥.石嘴山三中第一次模拟考试文科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分13．6.； 14．丁； 15．81nn + ； 16． 4 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2020年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷(文科)(含答案解析)
2020年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U ={1,2，3，4，5}，集合A ={1,2，3，5}，B ={3,4}，则A ∩∁U B =( )A. {1,2，3，4}B. {1,2，3，5}C. {1,2，5}D. {1,2}2. 已知i 是虚数单位，复数1+3i1+i =( )A. 2+iB. 2−iC. −1+iD. −1−i3. 某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人．若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为( )A. 9B. 8C. 7D. 64. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,1),(x >0),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为( ) A. 2π3B. π6C. π4D. π35. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)，其函数图象向右平移π6个单位后得到的图象如图所示，则f(π6)=( )A. 0B. −1C. −2D. √36. 执行如图所示的程序框图．若输出S =15，则框图中①处可以填入( )A. B. C. D.7. 若f(x)=(m −1)x 2+(m 2−1)x +1是一个偶函数，则f(x)在(−∞,0]上是( )A. 增函数B. 常数函数C. 减函数D. 可能是增函数，也可能是常数函数8.若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈(0,π2)，则α+β的值为()A. π6B. π4C. 3π4D. 5π49.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是()①2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2012是偶数．A. ②③①B. ②①③C. ①②③D. ③②①10.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错．误．的是()A. MN//平面ADD1A1B. MN⊥ABC. 直线MN与平面ABCD所成角为45°D. 异面直线MN与DD1所成角为60°11.己知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x+4)2+y2=8无交点，则双曲线的离心率的取值范围是()A. (1,√2)B. (√2,+∞)C. (1,2)D. (2,+∞)12.函数f(x)=a|x2−1|+x(x2−4)(a>0)在(−1,+∞)上()A. 零点的个数为1B. 零点的个数为2C. 零点的个数为3D. 零点的个数与a的值有关二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线y2=4x上的点P(4,m)到其焦点的距离为______．14.已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y=3e2x+1的图象附近，则可通过转换得到的线性回归方程为_______．15.在三棱锥P−ABC中，平面平面ABC，△PAB和△ABC均为边长为2√3的等边三角形，若三棱锥P−ABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______．16.甲船在岛B的正南处，AB=5km，甲船以每小时2km的速度速度向正北方向航行，同时乙船自B出发以每小时3km的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是______小时．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在数列{a n}中，a1=13，并且对任意n∈N∗,n≥2都有a n·a n−1=a n−1−a n成立，令b n=1 a n (n∈N∗)．(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{a nn}的前n项和T n．18.为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动。
宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第一次模拟考试
石嘴山三中2017届第一次模拟考试能力测试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1M =-，{}(2)(1)0N x x x =+-<，则M N =A.{}1,0M =-B.{}0,1M =C.{}0M =D.{}1M =-2．已知),(211R b a i a ibi ∈+=+-，其中i 为虚数单位，则=+b a A ．4- B ．4 C ．10- D ．103．下列命题中正确的是A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”D ．已知命题p ：x R ∃∈，210x x +-<，则p ⌝：x R ∃∈，210x x +-≥ 4．在公差不为零的等差数列{}n a 中，731,,a a a 依次成等比数列，前7项和为35，则数列{}n a 的通项等于A ．nB ．1+n C. 12-n D ．12+n5．若4sin 3cos 0αα-=，则21cos 2sin 2αα+的值为 A ．2516 B ．1 C. 2548 D ．2564 6．执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =A 3B ． 4 C.5 D 67．设直线1+=x y 与纵轴及直线2=y 所围成的封闭图形为区域D ，不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤-2011y x 所确定的区域为E ，在区 域E 内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为 A.41 B.81 C.21 D. 以上答案均不正确8.函数()ln f x x x =-212的递减区间为 A. (),-∞1 B. (),01 C. (),+∞1 D. (),+∞09. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2B. 4C. 6D. 1210．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 A. 227(3)()13x y -+-= B. 22(2)(1)1x y -+-=C. 22(1)(3)1x y -+-=D. 223()(1)12x y -+-=11．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点F 到渐近线的距离等于2a ，则该双曲线的离心率等于A．312．已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是 A ．5 B ．3- C ．3 D ．5-第II 卷（非选择题）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知1233,3,()log (6),3,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则(f f 的值为 ． 14. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 15.我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[]0,4上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ____________．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()11,y x A 在曲线1C ：x x y ln 2-=上，点()22,y x B 在直线02=--y x 上，则212212)()(y y x x -+-的最小值为_____.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足a<b<c, b=2asinB ．（1）求A 的大小；（2）若2,a b ==ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？ （3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由. 附：19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是正方形，⊥SA 底面ABCD ，2==AB SA ,点M 是SD 的中点，SC AN ⊥，且交SC 于点N.（1） 求证:SB ∥平面ACM ；（2） 求点C 到平面AMN 的距离．20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，且经过点)22,0(-，过椭圆的左顶点A 作直线x l ⊥轴，点M 为直线l 上的动点(点M 与点A 不重合)，点B 为椭圆右顶点，直线BM 交椭圆C 于点P .(1) 求椭圆C 的方程.(2) 求证：OM AP ⊥.(3) 试问：OP OM ⋅ 是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由.21．(本小题满分12分) 已知函数21()(1)ln 12f x x a x a x =-+++． （1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值；（2）求a 的范围，使得()1f x ≥恒成立．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．在极坐标系中，已知三点()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4,22,2,2,0,0ππB A O . （1）求经过O,A,B 的圆1C 的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=θθsin 1cos 1a y a x （θ为参数），若圆1C 与圆2C 外切，求实数a 的值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()42---=x x x f .（1）求解不等式()0<x f 的解集；（2）若函数()()x f m x g -=1的定义域为R ，求实数m 的取值范围.。
宁夏石嘴山市第一中学2020届高三高考适应性测试文科试题(wd无答案)
宁夏石嘴山市第一中学2020届高三高考适应性测试文科试题一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 设i为虚数单位，则等于（）A．-2-3i B．-2+3i C．2-3i D．2+3i(★★) 3. 已知向量，若，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(★) 5. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（）A．第2天B．第3天C．第4天D．第5天(★) 6. 若，，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 若实数 x， y满足的约束条件，则函数的最大值是（）A．2B．3C．1D．(★★) 8. 在各项均为正数的等比数列{a n}中，a 1＝2，且a 2，+2，a 5成等差数列，记S n是数列{a n}的前n项和，则S 6＝（）A．62B．64C．126D．128(★★) 9. 如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按π≈3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（）A．125B．150C．175D．200(★★★) 10. 已知，则的大小关系是( )A．B．C．D．(★★★) 11. 函数的图象大致是( )A．B．C．D．(★★★) 12. 对于函数，有下列命题：①过该函数图象上一点的切线的斜率为；②函数的最小值为；③该函数图象与轴有4个交点；④函数在上为减函数，在上也为减函数.其中正确命题的序号是（）A．①④B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题(★★) 13. 抛物线的准线方程是_______(★★) 14. 已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为________．(★★) 15. 在锐角中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若，则________.(★★★) 16. 已知正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则该四棱柱的侧面积的最大值为 ________ .三、解答题(★★★) 17. 已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前 n项和.(★★★) 18. 如图1，在直角梯形中，AB∥ CD，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面 DBE；（Ⅱ）求点 D 到平面 BEC 的距离.(★★★) 19. 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下 列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时10合计45（1）请完成上面 列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率. （下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 其中）(★★★) 20. 已知椭圆的离心率为，其中左焦点为.（1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ，且线段 的中点 在圆上，求的值.(★★★★) 21. 已知函数.（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若方程没有实数解，求实数的取值范围.(★★★★) 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 ( 为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．(★★★) 23. 已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.。
宁夏石嘴山市第三中学2017届高三上学期第五次适应性考
2017届高三年级第五次适应性考试数学(文)试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若复数22(3)(56)i m m m m -+-+（R m ∈）是纯虚数，则m 的值为（ ） A.0 B.2 C. 0或3 D. 2或32. 设全集I 是实数集R ，{}3M x x =≥与{}0)1)(3(≤--=x x x N 都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） A. {}13x x << B. {}13x x ≤< C. {}13x x <≤ D. {}13x x ≤≤3. 命题:p 方程11522=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是( )A. 53<<mB. 1>mC.51<<mD.54<<m4. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则（ ）A. 13a =B. 12a =C. 11a =D. 10a =5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若87135a a =，则1513SS =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.46.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.A. 14B. 12C. 8D.10 7. 设函数)62sin(2)(π+=x x f ，将)(x f 图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数)(x g y =，则)(x g 图像的一条对称轴方程为（ ） A.24π=x B.125π=x C.2π=x D.12π=x8.已知变量,x y 满足约束条件26,10,0,0x y y x x +-≤-+≤⎧-≥⎪⎨⎪⎩，则y x 的取值范围是（ ）A.(,3][5,)-∞+∞ B.(,2][5,)-∞+∞ C.[2,5] D.[3,5]9. 在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA ，AB ，CC 1的中点分别为,,E F G ，则EF 与1A G 所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10. 函数()22xe f x x-=-的图象大致是（ ）A B C D11.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>经过抛物线()22:20C y px p =>的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线1C 的离心率是（ ）12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有'()()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)e -∞D.4(,)e +∞第Ⅱ卷二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知函数()4log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________． 14. 观察下列不等式：①232112<+； ②353121122<++；③474131211222<+++；照此规律，第五个不等式为 ．15. 直四棱柱ABCD-EFGH 的底面边长AB=BC=CD=2，AD=4，高为4，则它的外接球的表面积为 ______．16. 已知函数()312,02,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，当(],m x ∈-∞时，()f x 的取值范围为[)16,-+∞，则实数m 的取值范围是____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 已知函数()()2sin cos 02f x x x x ωωωω=⋅-+>的最小正周期为π. （1）求()f x 的单调递增区间；(2)若 a b c ，，分别为ABC △的三内角 A B C ，，的对边，角A 是锐角，()0 1 2，，==+=fA a b c ，求ABC △的面积.18.（本小题满分12分）国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关？(2)若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？（3）在(2)的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥底面ABCD ，3SAD π∠=，在AD 边上取一点E ，使得BCDE 为矩形，22SA AE DE ===． （1）证明：BC ⊥平面SBE ；（2）若SF FC λ=（R λ∈），且//SA 平面BEF ，求λ的值． 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(1,0)M 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；(2)已知点(3,2)N ，和平面内一点(,)(3)P m n m ≠，过点M 任作直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设直线,,AN NP BN 的斜率分别为123,,k k k ，2313k k k =+，试求,m n 满足的关系式. 21.（本小题满分12分）已知函数21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-． （1）当1a =时，求函数()f x 在[1,]e 上的最小值和最大值； (2)当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（3）是否存在实数a ，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()f x f x a x x ->-恒成立，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:C ()2sin 为参数θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=．（1）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()||21().f x x a x a R =++-∈ （1）当1a =时，求不等式()2f x ≥的解集；（2）若x x f 2)(≤的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围.2017届高三年级第二次适应性考试数学(文)试卷答案解析一、选择题（12×5分＝60分）二、填空题（4×5＝20分）13. 10 15. x+y 30-= 16. 锐角三角形 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解析：（1）由7447568.S a a ==⇒=公差542,d a a =-=1542,2;n a a d a n =-==5分（2）23n n b n =+，123(23)(43)(63)(23)n n T n =++++++++2(22)3(13)(242)(333)213n nn n n T n +⨯-=+++++++=+-12332n n n +-=++ 10分18.（本小题满分12分）解析：（1）方法一：由已知可设圆心N (,32)a a -，又由已知得||||NA NB =,从而有=2a =.于是圆N 的圆心(2,4)N ,半径r ==所以，圆N 的方程为22(2)(4)10x y -+-=. 方法二：∵(3,1)A ,(1,3)B -,∴311132AB k -==---,线段AB 的中点坐标为(1,2) 从而线段AB 的垂直平分线的斜率为2，方程为22(1)y x -=-即20x y -=高 （ ）班 姓名： 学号： 成绩：密 封 线由方程组20320x y x y -=⎧⎨--=⎩解得24x y =⎧⎨=⎩，所以圆心(2,4)N ,半径||r NA ===故所求圆N 的方程为22(2)(4)10x y -+-=. 6分（2）设(,)M x y ，11(,)D x y ，则由(3,0)C 及M 为线段CD 的中点得： 113202x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得：11232x x y y =-⎧⎨=⎩. 又点D 在圆22:(2)(4)10N x y -+-=上，所以有22(232)(24)10x y --+-=，化简得：2255()(2)22x y -+-=.故所求的轨迹方程为2255()(2)22x y -+-=. 12分19.（本小题满分12分） 解析：（1）1)62sin(21cos 2sin 23)(2--=--=πx x x x f ， 2分 因为5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,32ππx,1,2362sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πx 所以 函数()x f 的最小值是123--，()x f 的最大值是0 6分（2） 由()0=C f 解得C=3π， 7分 又(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线a b A B 2,sin 2sin =∴=∴ ① 9分由余弦定理得3cos2322πab b a -+= ②解方程组① ②得2,1==b a ． 12分20.（本小题满分12分）解析：（1） 取CD 的中点F ,连结EF ,BF 2分在ACD ∆中,E ,F 分别为AC ,DC 的中点∴ EF 为ACD ∆的中位线 ∴ //AD EFEF ⊆平面EFB AD ⊄平面EFB∴ //AD 平面EFB 6分（2）平面ADC ⊥平面,ABC 且BC AC ⊥∴BC ⊥平面ADCBC ⊥AD 而DC AD ⊥AD ⊥平面BCD ， 即BD AD⊥32=∆ADB S三棱锥B ACD -的高BC =2ACD S ∆=AD B C ACDB V V --= 即h ⨯⨯=⨯⨯323122231∴ 11233⨯=⨯⨯∴ 362=h 12分 21.（本小题满分12分） 解析：（1）由23()ln 42f x m x x x =+-可得()34mf x x x'=+-， 由题意知(1)340f m '=+-=，解得1m =， 2分 所以23()ln 42f x x x x =+-， 21341(31)(1)()34(0)x x x x f x x x x x x-+--'=+-==>．当()0f x '>时，得103x <<或1x >； 当()0f x '<时，得113x <<． 所以()f x 的单调递增区间为1(0,),(1,)3+∞,单调递减区间为1(,1)3，ABCDEF所以()f x 的极大值为113117()ln 4ln 3332936f =+⨯-⨯=--， 极小值为35(1)0422f =+-=-． 6分 （2）由233()()()ln 442h x f x g x m x x x x =-=+--+可得2()343m h x x x x '=+--，由()h x 在(1,)+∞上单调递减可得2()3430m h x x x x'=+--≤在(1,)+∞上恒成立，即32334m x x x ≤-+在(1,)+∞上恒成立， 8分 令32()334x x x x ϕ=-+，则22()964(31)30x x x x ϕ'=-+=-+>，所以32()334x x x x ϕ=-+在(1,)+∞上单调递增． 10分 故()3344x ϕ>-+=，所以4m ≤，即实数m 的取值范围是(],4-∞ 12分 22.（本小题满分12分）解析：（1）22b =,1b =，由2211a c a c ⎧-=⎪⎨+=+⎪⎩得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩E 的方程为22+=12x y . 6分（2）设点A ，B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，由题意可知直线MA 的斜率存在，设直线MA的方程为(1)2y k x --，由22(1)+2=2y k x x y ⎧--⎪⎨⎪⎩得22+2[+()]=22x kx k -，222(2+1)+4))2=0k x k k x k ---，222(2+1)+4)+(1)2=0k x k k x -因为11x ⋅=，所以1x = 又因为直线1x =平分AMB ∠，所以直线MA ，MB 的倾斜角互补，斜率互为相反数.同理可得：2x =，12121212()22AB kx k kx k y y k x x x x +---++-==--22121222442()221k k k k x x k x x k +-⋅-+-==-+22=22===分。
2020届宁夏石嘴山市高三适应性测试数学(文)试题(解析版)
2020届宁夏石嘴山市高三适应性测试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{03}=<<∣A xx ，{}2log 1=>∣B x x ，则A B =（ ）.A ．(2,3)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(0,1)【答案】A【解析】先解对数不等式求得集合B ，再运用集合的交集运算可得选项. 【详解】由已知得{}()2log 12B xx =>=+∞∣，，所以A B =(2,3).故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集运算，对数不等式的求解，属于基础题. 2．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（ ）A B ．2C ．D 【答案】D【解析】分析：先根据复数除法得z ，再根据复数的模求结果. 详解：因为()13i z i +=+，所以31(3)(1)212i z i i i i +==+-=-+,因此z = 选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi3．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若150S =，则8a =（ ）. A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】由()11581515+15222a a S a ⨯⨯==可得选项.【详解】 因为()115815815+15215022S a a a a ⨯⨯====，所以80a =，故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式和等差中项的性质，属于基础题.4．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量2K 的观测值 4.892k ≈，参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C【解析】通过计算得到统计量值2k 的观测值k ，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论. 【详解】解：∵计算得到统计量值2k 的观测值 4.892 3.841k ≈>， 参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”. 故选：C . 【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题．5．已知向量a ，b 满足||1a =，||3b =，且a 与b 的夹角为6π，()(2)+⋅-=a b a b （ ）. A ．12B ．32-C ．12-D ．32【答案】A【解析】由向量的数量积运算公式展开计算即可. 【详解】2221()(2)221cos62a b a b a +a b b +π+⋅-=⋅-=-=， 故选：A. 【点睛】本题考查了向量数量积的公式及其运算性质，属于基础题6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A ．227B ．15750C ．289D ．337115【答案】C【解析】将圆锥的体积用两种方式表达，即213V r h π==23(2)112r h π，解出π即可. 【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，则213V r h π=，又2233(2)112112V L h r h π≈=， 故23(2)112r h π213r h π≈，所以，11228369π≈=. 故选：C. 【点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.7．已知α，β是两个不同的平面，直线m α⊂，下列命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥，则//m β B ．若αβ⊥，则m β⊥ C ．若//m β，则//αβ D ．若m β⊥，则αβ⊥【答案】D【解析】通过反例可确定,,A B C 错误；由面面垂直的判定定理可知D 正确. 【详解】若αβ⊥且m α⊂，则m 与β相交、平行或m β⊂，A ，B 错误； 若//m β且m α⊂，则α与β可能相交或平行，C 错误；由面面垂直判定定理可知，D 选项的已知条件符合定理，则αβ⊥，D 正确. 故选D 【点睛】本题考查立体几何中直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，关键是能够熟练掌握线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质定理. 8．函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为 ( )．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由于函数y =x cos x +sin x 为奇函数， 故它的图象关于原点对称，所以排除选项B ， 由当2x π=时，y =1>0，当x =π时，y =π×cos π+sin π=−π<0. 由此可排除选项A 和选项C. 故正确的选项为D. 故选D.9．要得到函数()()sin 23f x x x x R =∈的图象，可将2sin 2y x =的图象向左平移（ ）A ．6π个单位 B ．3π个单位 C ．4π个单位 D ．12π个单位【答案】A【解析】利用辅助角公式化简函数()y f x =的解析式，然后利用三角函数图象的平移变换规律可得出结论. 【详解】()sin 222sin 22sin 236f x x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，将2sin 2y x =的图象向左平移6π可得到函数()y f x =的图象. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在平移时要将两个函数的解析式化简，函数名称要保持一致，考查推理能力，属于中等题.10．数学老师给出一个定义在R 上的函数f (x )，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-∞,0)上函数单调递减; 乙:在[0,+∞] 上函数单调递增; 丙:函数f (x )的图象关于直线x =1对称； 丁: f (0)不是函数的最小值． 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( ) A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学. 【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误. 【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.11．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线被曲线22420x y x +-+=所截得的弦长为2．则双曲线C 的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】先求出双曲线的渐近线方程，再根据弦长求出2213b a =，再求双曲线C 的离心率得解. 【详解】双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，由对称性，不妨取by x a=，即0bx ay -=． 又曲线22420x y x +-+=化为()2222x y -+=， 则其圆心的坐标为()2,0． 由题得，圆心到直线的距离1d ==，1d ==．解得2213b a=，所以3e ====． 故选B ． 【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查直线和圆的位置关系和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.12．已知函数32log ,0()41,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，函数()()F x f x b =-有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x ，且满足：1234x x x x <<<，则1234x x x x +的值是（ ）. A ．-4 B ．-3C ．-2D ．-1【答案】A【解析】作出函数图象，根据函数图象得出4个零点的关系及范围，进而得出结论. 【详解】函数()()F x f x b =-的四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x ，就是函数()y f x =与y b=两个图象四个交点的横坐标，作出函数()y f x =的图象如下图所示， 根据二次函数的性质和图象得出1222+=-x x ，所以124x x +=-， 又3343log log x x =，且3334log 0log >0x x <，，所以3334log log x x -=， 即()3334334log +log log 0x x x x =⋅=，所以341x x ⋅=， 所以1234441x x x x +-==-， 故选：A.【点睛】本题考查函数的零点，考查数形结合思想，解题时把函数零点转化为函数图象交点问题是解决问题的关键，属于中档题.二、填空题13．已知等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则5a =________. 【答案】12【解析】由已知结合等比数列的性质及通项公式可求公比q 及首项，进而可求. 【详解】解：因为1310a a +=，2413()105a a a a q q +=+==， 所以12q =， ∴211(10)a q +=，所以18a = 则45118()22a =⨯=.故答案为：12【点睛】本题考查等比数列的基本量运算，掌握等比数列的通项公式是解题关键．14．若实数,x y 满足不等式组40,2380,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则目标函数3z x y =-的最大值为__________． 【答案】12【解析】画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值． 【详解】根据约束条件画出可行域，如下图，由402380x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得()4,0A目标函数3y x z =-，当3y x z =-过点()4,0时，z 有最大值，且最大值为12． 故答案为12．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题．15．曲线()ln f x x x =+在1x =处的切线方程是________. 【答案】21y x =-【解析】求出函数的导函数，把1x =代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,1)和斜率写出切线的方程即可. 【详解】解：由函数ln y x x =+知1'1y x=+，把1x =代入'y 得到切线的斜率112k =+= 则切线方程为：12(1)y x -=-，即21y x =-. 故答案为：21y x =- 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题．16．已知三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，若6PC BC ==，2AB =，PA与平面ABC 所成线面角的正弦值为64，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为______．【答案】16π【解析】根据已知可得AB BC ⊥，可得三棱锥P ABC -的外接球，即为以PC ，AC ，AB 为长宽高的长方体的外接球，根据已知PC 、AC 、AB 的长，代入长方体外接球直径（长方体对角线）公式，易得球半径，即可求出三棱锥外接球的表面积． 【详解】 解：PC ⊥平面ABC ，PA 与平面ABC 6∴6PC PA ，4PA ∴=，根据勾股定理可得2210AC PA PC =- 在ABC ∆中，6=BC 10AC =，2AB =，则ABC ∆为直角三角形．三棱锥P ABC -外接球即为以PC ，AC ，AB 为长宽高的长方体的外接球， 故26644R =++，三棱锥外接球的表面积为2416S R ππ==． 故答案为：16π． 【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中利用割补法，将三棱锥P ABC -的外接球，转化为一个长方体的外接球是解答的关键，属于中档题．三、解答题17．在锐角ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 2sin c A =． （1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC 的面积为2，求+a b 的值． 【答案】（1）3C π=；（2）5.【解析】（1）利用正弦定理边化角，化简即可求解.（2）由三角形面积公式，求得ab ，再结合余弦定理，即可求出+a b . 【详解】（12csin A =2sin sin A C A =．∵sin 0A ≠，∴sin 2C =．∵ABC 是锐角三角形，∴3C π=．（2）∵3C π=，ABC 面积为2，∴1sin 232ab π=，即6ab =．①∵c =222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=．②由②变形得2()37a b ab +=+．③将①代入③得2()25a b +=，故5a b +=． 【点睛】本题考查正、余弦定理的应用，属于较易题.18．南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”. （1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.【答案】(1)700人；(2) ①男生抽取4人，女生抽取1人．② 25 【解析】（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数．（2）①100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人．②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率．【详解】（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为107000700100⨯=（人） （2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人． 从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人．②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等．记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A ，则事件A 包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故42()105P A ==． 【点睛】本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．如图，三棱柱111A B C ABC -中，1BB ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2AB =，1BC =，13BB =，D 是1CC 的中点，E 是AB 的中点.（1）证明://DE 平面11C BA ;（2）F 是线段1CC 上一点，且12CF FC =，求1A 到平面ABF 的距离.【答案】（1）详见解析；（2）355. 【解析】（1）要证//DE 平面11C BA ,只需证明1//DE C M ,即可求得答案;（2）先求证1A ,1B 到平面ABF 的距离相等,结合已知条件,即可求得答案.【详解】（1）设1A B 中点为M ,连EM ,1C M1BAA ∆中M 是1A B 中点,E 是AB 的中点,∴1//EM AA 且112EM AA =, 棱柱中侧棱11//CC AA ,且D 是1CC 的中点,∴11//DC AA 且1112DC AA =, ∴1//EM DC ,1EM DC =,∴1//DE C M ,又ED ⊄平面11C BA 且1MC ⊂平面11C BA ,∴//DE 平面11C BA（2）F 在线段1CC 上,且12CF FC =,棱柱中113CC BB ==,∴2CF =侧面11ABB A 中11//A B AB ,且AB 平面ABF ,11A B ⊄平面ABF ,∴11//A B 平面ABF ,1A ,1B 到平面ABF 的距离相等.在平面11BCC B 中作1B H ⊥直线BF 于H ——①1BB ⊥平面ABC可得1BB AB ⊥, 又AB BC ⊥,∴AB ⊥平面11BCC B ,1B H ⊂平面11BCC B ,1AB B H ⊥——②, 又①②及AB BF B =,可得1B H ⊥平面ABF .故线段1B H 长为点1A ,1B 到平面ABF 的距离.Rt BCF ∆中1BC =,2CF =,2C π∠=,可得BF = 1111122FBB S BB BC BF B H ∆=⋅=⋅,∴1B H =【点睛】本题主要考查了求证线面平行和点到面的距离,解题关键是掌握线面平行判断的方法和点到面距离的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的焦距是4. （1）求椭圆C 的方程；（2）A ，B 是椭圆C 的左右顶点，过点(F 作直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，若MAB △的面积是NAB △面积的2倍，求直线l 的方程.【答案】（1）22142x y +=.（2）07x y -=或07x y ++=. 【解析】（1）由题意求得a 与c 的值，结合隐含条件求得b ，则椭圆方程可求； （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由已知可得，直线MN 与x 轴不重合，设直线MN ：x my =y 的一元二次方程，由面积关系可得M ，N 的纵坐标的关系，结合根与系数的关系求解m ，则直线方程可求.【详解】（1）由题意，2c =，24a =，则2a =，c =∴2222b a c =-=. ∴椭圆C 的方程22142x y +=； （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由已知可得，直线MN 与x 轴不重合，设直线MN：x my =-联立22142x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(2)20m y +--=. 22288(2)16160m m m ∆=++=+>.1222y y m +=+，122202y y m -=<+. 由2MAB NAB S S =△△，得12y y =，即122y y =-， 从而22121221221()41222y y y y m y y m y y +-==++=-+. 解得227m =，即7m =±. ∴直线MN的方程为：0x y +=或0x y ++=. 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题．解题时总是设出交点坐标11(,)M x y ，22(,)N x y ，设出直线方程，由直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得1212,y y y y +，代入题中其他条件求解．21．已知函数()2ln f x x mx =-，()()212g x mx x m R =+∈，令()()()F x f x g x =+ （1）当12m =时，求函数()f x 的单调区间； （2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞．（2）2【解析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；【详解】解：（1）当12m =时，21(),02f x lnx x x =-> 211(),(0)x f x x x x x-∴'=-=>． 令()0f x '>得210x ->又0x >，所以01x <<．所以()f x 的单调递增区间为(0,1)． 令()0f x '<得210x -<又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调递减区间为()1,+∞． 综上可得：()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞．（2）令21()()(1)(1)12G x F x mx lnx mx m x =--=-+-+． 所以21(1)1()(1)mx m x G x mx m x x-+-+'=-+-=． 当0m 时，因为0x >，所以()0G x '>所以()G x 在(0,)+∞上是递增函数， 又因为()31202G m =-+>． 所以关于x 的不等式()0G x 不能恒成立． 当0m >时，1()(1)()m x x mG x x -+'=-． 令()0G x '=得1x m =，所以当1(0,)x m ∈时，()0G x '>；当,1()mx ∈+∞时，()0G x '<． 因此函数()G x 在1(0,)x m ∈是增函数，在,1()mx ∈+∞是减函数． 故函数()G x 的最大值为11()2G lnm m m=-． 令1()2h m lnm m =-，因为()1102h =>，()12204h ln =-<． 又因为()h m 在(0,)m ∈+∞上是减函数，所以当2m 时，()0h m <．所以整数m 的最小值为2．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法．属于中档题．22．在直角坐标系0x y 中，曲线1C 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数且0t ≠，[0a ∈，))π，曲线2C 的参数方程为cos (1sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求2C 的普通方程及3C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与曲线23C C 分别交于点A ，B ，求||AB 的最大值．【答案】（1）2C ：22(1)1y x +-=，3C ：22(2)4x y -+=；（2）【解析】（1）在曲线2C 的参数方程中消去参数可得出曲线2C 的普通方程，在曲线3C 的极坐标方程两边同时乘以ρ，并代入222cos x y xρρθ⎧=+⎨=⎩可得出曲线3C 的直角坐标方程； （2）由曲线1C 的参数方程得出其极坐标方程为θα=，并设点A 、B 的极坐标分别为()1,ρα、()2,ρα，将曲线1C 的极坐标方程分别代入曲线2C 、3C 的表达式，求出1ρ、2ρ关于α的表达式，然后利用三角恒等变换公式与三角函数基本性质求出12AB ρρ=-的最大值．【详解】（1）由cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩消去参数θ得2C 的普通方程为：22(1)1y x +-=； 由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，得3C 的直角坐标方程为：224x y x +=，即22(2)4x y -+=．（2）1C 的极坐标方程为：θα=，2C 的极坐标方程为：2sin ρθ=将θα=分别代入2C ，3C 的极坐标方程得：2sin A ρα=，4cos B ρα=，|||||2sin 4cos ||)|25A B AB ρραααϕ∴=-=-=+．【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，考查极坐标方程的应用，弄清楚极坐标方程解实际问题的基本情形，另外，利用极坐标方程本质上是化为三角函数来求解，所以要充分利用三角恒等变换思想以及三角函数的基本性质来求解． 23．已知函数()|2||3|()f x x a x a R =+--∈.（1）若1a =-，求不等式()10f x +>的解集；（2）已知0a >，若()32f x a +>对于任意x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）{|1x x <-或}1x >；（2）(2,)+∞.【解析】（1）1a =-时，分类讨论，去掉绝对值，分类讨论解不等式.（2）0a >时，分类讨论去绝对值，得到()f x 解析式，由函数的单调性可得()f x 的最小值，通过恒成立问题，得到关于a 的不等式，得到a 的取值范围.【详解】（1）因为1a =-，所以()12,2134,322,3x x f x x x x x ⎧--<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩， 所以不等式()10f x +>等价于12210x x ⎧<⎪⎨⎪--+>⎩或1323410x x ⎧≤≤⎪⎨⎪-+>⎩或3210x x >⎧⎨++>⎩， 解得1x <-或1x >.所以不等式()10f x +>的解集为{|1x x <-或}1x >.（2）因为0a >，所以()3,233,323,3a x a x a f x x a x x a x ⎧---<-⎪⎪⎪=+--≤≤⎨⎪++>⎪⎪⎩， 根据函数的单调性可知函数()f x 的最小值为322a a f ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 因为()32f x a +>恒成立，所以3322a a --+>，解得2a >. 所以实数a 的取值范围是()2,+∞.【点睛】本题考查分类讨论去绝对值，分段函数求最值，不等式恒成立问题，属于中档题.。
2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第二次适应性(10月月考)数学(文)试题
石嘴山市三中2020届高三年级第二次高考适应性考试数学（文科）能力测试试题命题人： 审题人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分） 1. 设全集,集合,,则等于( ) A.B. C.D.2.设实数a ,b 满足,则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.设,且,若恒成立,则实数m 的取值范围是A.B.C.D.4. 若tan θ=则sin 21cos 2θθ=+（ ）A. B. C.3D.3-5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其意思为：有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起,因为脚痛,每天走的路程为前一天的一半,6天后到达目的地这个人第二天走了( )A. 113里B. 107里C. 96里D. 87里6.已知函数满足,且对任意都满足,则的值为( ) A. 2019 B. 2C. 0D.7.函数x xx x f sin ||)(∙=在的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. π139.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()sin g x x =，要得到函数()y g x =的图象，只需将函数()y f x =的图象上的所有点( )A ．横坐标缩短为原来的12，再向右平移6π个单位得到 B ．横坐标缩短为原来的12，再向右平移3π个单位得到 C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位得到 D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3π个单位得到10.已知m ，n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//nB ．若α////m n m ，，则α//nC ． 若n =⋂βα，α//m ，β//m ，则n m //D ．若γα⊥，γβ⊥，则βα//11. 在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（ ）A ．90B ．30C ．45D ．6012．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为（ ）A ．(()2-∞+∞，，B ．(C ．(-∞D ．)+∞二．填空题（本大题共4小题，共20分） 13..已知），，若，则在方向上投影数量是________.14.已知实数x ,y 满足不等式组,则的最小值为______．15.已知等腰直角三角形ABC 中， AB AC =， ,D E 分别是,BC AB 上的点，且1AE BE ==，3CD BD =，则•AD CE =__________．16.给出下列4个命题，其中正确命题的序号____________. .① 10.230.51log 32()3<<；② 函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点； ③ 函数的图象关于点对称。
宁夏石嘴山市高三数学下学期第四次模拟考试试题文
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题
号涂黑。
第 I 卷（选择题）
一、 选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1. 已知集合 A {x | x2 4 0} ， B {x | 1 x 5}，则 ACRB
4
4
∵在乙的 4 局比赛中随机选取 1 局时，此局得分小于 6 分的概率不为零，
∴ x, y 至少有一个小于 6，又∵ x≤10, y≤10 ，且 x, y N ，
∴ x y≤15 ，∴ x y 15．
(2）设“从甲、乙的 4 局比赛中随机各选取 1 局，且得分满足 a≥b ”为事件 M ， 记 甲 的 4 局 比 赛 为 A1, A2, A3, A4 ， 各 局 的 得 分 分 别 是 6 ， 6 ， 9,9 ； 乙 的 4 局 比 赛 为 B1, B2, B3, B4 ，各局的得分分别是 7,9，6,10．则从甲、乙的 4 局比赛中随机各选取 1 局，所有 可 能 的 结 果 有 16 种 ， 它 们 是 ： ( A1, B1) ， ( A1, B2 ) ， ( A1, B3) ， ( A1, B4 ) , ( A2 , B1) , ( A2 , B2 ) , ( A2 , B3 ) ， ( A2 , B4 ) , ( A3, B1) ， ( A3 , B2 ) ， ( A3, B3 ) ， ( A3 , B4 ) ， ( A4 , B1) ， ( A4 , B2 ) , ( A4 , B3 ) ， ( A4 , B4 ) ． 而 事 件 M 的 结 果 有 8 种 , 它 们 是 ： ( A1, B3 ) ， ( A2 , B3 ) ， ( A3, B1) , ( A3 , B2 ) ， ( A3, B3 ) ， ( A4 , B1) , ( A4 , B2 ) , ( A4 , B3 ) ， ∴事件 M 的概率 P(M ) 8 1 ．
宁夏石嘴山市2020届高三数学适应性测试试题理含解析
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺案无效在草稿纸、试卷上答题无效．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 的展开式中，含 项的系数为______.
【答案】
【解析】
【分析】
求出二项展开式的通项，利用 的指数为 ，求出参数的值，再将参数的值代入通项可得出结果.
【详解】 的展开式通项为 ，
令 ，得 ，因此， 的展开式中，含 项的系数为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用二项式定理求展开式中指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)证明 ，根据 得到 ，得到证明.
(Ⅱ)如图所示，分别以 为 轴建立空间直角坐标系，平面 的法向量 ， ，计算向量夹角得到答案.
【详解】(Ⅰ) 平面 ， 平面 ，故 .
， ，故 ，故 .
，故 平面 .
【详解】命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”，故A错误； ，
，则 可能相交，故B错误；若 ，则 ，所以
，故 ，所以C错误；由 ，得 或 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件，D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
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2020届宁夏石嘴山市一中2017级高三高考适应性考试
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
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1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}0,1,2,3A =,2{|230}B x x x =--<,则A B =（ ）
A. (1,3)-
B. (1,3]-
C. (0,3)
D. (0,3] 【答案】B
【解析】
求出A 与B 中不等式的解集,确定出A 与B ,求出A 与B 的并集．
【详解】解：集合{0A =,1,2,3},2{|230}(1,3)B x x x =--<=-,
所以,A B =(1,3]-
故选：B ．
2.设i 为虚数单位,则
51i i -+等于（ ） A. -2-3i
B. -2+3i
C. 2-3i
D. 2+3i
【答案】C
试题分析：5(5)(1)46231(1)(1)2
i i i i i i i i ----===-++-,故选C. 3.已知向量(,3),(3,3)a x b ==,若a b ⊥,则x =（ ）
A. C. 1- D. 1
【答案】A
【解析】
由向量垂直的坐标表示,列出等式,即得解 【详解】由题意,向量(,3),(3,3)a x b ==,
若a b ⊥,则30a b x x ⋅=+=∴=故选：A
4.双曲线22
22:1x y C a b -=0y -=,则双曲线的离心率为（ ）
B. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
由双曲线的方程,可判断双曲线的焦点在x 轴上,可得3b a =,再结合c e a ==可得解 【详解】由题意,双曲线的焦点在x 轴上,
故渐近线方程
：b y x a
=± ,故3b a = 又222c a b =+
故2c e a ==== 故选：B
5.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,问两鼠在第几天相遇？（ ）
A. 第2天
B. 第3天
C. 第4天
D. 第5天。