材料力学习题答案1

材料力学习题答案1

2.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图

40 30 20 50 kN，F2 2 30 20 10 kN ，F3 320 kN

解：⑻F

11

(b)F1 1 F，F2 2 F F 0，F3 3 F

(c)F

0，F2 2 4F，F3 3 4F F 3F

1 1

轴力图如题2. 1图（a）、（ b ）、（ c）所示

2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上？并求其值。

解截面1-1的面积为

A 50 22 20 560 mm2

截面2-2的面积为

A 15 15 50 22 840 mm 2

因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F , 1-1截面面积比2-2截面面积小,

故最大拉应力在截面1-1上，其数值为:

由 h

1.4，得 h 16

2.9 mm b

所以，截面尺寸应为 b 116.4 mm ， h 162.9 mm 。

2.12在图示简易吊车中，BC 为钢杆, AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积

A , 100cm 2，许用应力

1

7MPa ；钢杆

BC 的横截面面积A 6cm 2，许用拉应

max

F N A

F 38 103 A 560

67.9 MPa

2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的 镦压力F=1100kN 。连杆截面是矩形截面，高度与 宽度之比为h

1.4。材料为45钢，许用应力

b

58MPa ，试确定截面尺寸h 及b 。

解 连杆内的轴力等于镦压力F ,所以连杆内 正应力为 匚。

A

根据强度条件，应有 F

—

，将h 1.4

A bh

b

代入上式，解得

0.1164 m

116.4 mm

1100 103

1.4 58 106

(a)

160MPa。试求许可吊重F。

解 B 铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为

(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重

由上式和(3 )式可得

F NBC 1 1 6 4 F

-

2

A 2

- 160 10 6 10 48000 N 48 kN

2 2 2 2

(2) 按木杆的强度要求确定许可吊重

由上式和(3 )式可得

比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为

F 40.4 kN

2.14某铣床工作台进给油缸如图(a)所示，缸内工作油压p 2MPa ，油缸内径D= 75mm,活塞杆直径d=18mm 。已知活塞杆材料的许用应力 50MPa ,试校核活 塞

杆的强度。

解活塞杆的受力图(b)所示，由 平衡条件可得其承受的拉力为：

F x 0, F NBC cos30 F NAB

(1) F y 0, F NBC

sin 30

F °

解(1)、( 2)式，得

F NBC 2 F

,

F

NAB

3F

⑵

(3 )

钢杆的强度条件为:

F NBC

飞

木杆的强度条件为:

F NAB

F NAB

1

F

—厂3

J 7 106 100 10 4 40415 N

40.4 kN

tL)

2.18变截面直杆的受力如图（a ）所示。已知：

A 8cm 2，A 2 4cm 2，E 200GPa 。求杆的总伸长

l 。

解 杆的轴力图如图（b ）所示，各段的伸长 几

©

吕

C

分别为：

川

e ]

l F N ,1 .

F

N 2J

'1 ， 1

2

则总的伸长为

l

1 l

2

3 F 」1 F 2I 2

20 10 0.2 3

40 10 0.2 9 EA 1 EA>

200 10 8

10 4 9 200 10 4 10 4

0.000075 m 0.075 mm

2.20设图（a 中CG 杆为刚体（即

F N

4

活塞杆的应力：

2 106

0.0752 0.0182 2

0.018

与许用应力 50MPa 比较可知，活塞杆可以安全工作

p D 2 d 2

CG杆的弯曲变形可以忽略），BC 杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为A和A，弹性模量分别为E1和E2。如要求CG

杆始终保持水平位置，试求x

解CG 杆的受力图如图（b ）所示，其平衡条件为

M A 0，

F N2a 2F N 3a 0

变形的几何关系如图（b ）所示，变形协调方程为

l i I 3 2 J

利用胡克定律将③式变为 F NI

I F N

3 l 2F N

21

EA EA EA

联立①、②、④式，解得

M c 0，

Fx F N 2I

F y 0，

F N1 F N 2 F

由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为: l i

F Nih F N212

EX ，1

2

E 2A 2

欲使CG 杆始终保持水平状态，必须 l i

12，即

F NI I I

F N

2〔2

E-I

A E 2 A 2

联立①、②、③式，解得：x

l 2E 1A 1

111E 2A 2

。

1 E A

2.43在图（a 所示结构中，假设AC 梁为 刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等， 材料相同。试求三杆的轴力。

解 杆ABC 的受力图如图（b ）所示， 平衡条件为：

F y 0， F N1 F N 2 F N3