2020最新高考数学概率课件新人教版ppt--高中数学
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人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)
八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
新人教版高中数学必修第二册概率全套PPT课件
[变式训练]
1．[变设问]若本例条件不变，问题改为用集合表示事件：P＝“x ＋y 是偶数”． 解：“x＋y 是偶数”包括两种情况，①x，y 都是奇数；②x， y 都是偶数，故“x＋y 是偶数”这一事件包含以下 8 个样本点： (1,1)，(1,3)，(3,1)，(3,3)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)． 所以 P＝{(1,1)，(1,3)，(3,1)，(3,3)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)}．
大于事件 A.其中正确命题的个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③对，①错；对
于④A⊆A∪B，即 A 与 B 的和事件包含事件 A，但两个事件
不能比较大小，故④错． 答案：C
5．从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球观察颜色．设 事件 A 为“所取两个球至少有一个白球”，事件 B 为“所取 两个恰有一个红球”，则 A∩B 表示的事件为________． 解析：因为从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球， 这一随机试验的样本空间 Ω＝{(白、白)，(白、红)，(红、红)}， 且 A＝{(白、红)，(白、白)}，B＝{(白，红)}．所以 A∩B＝ {(白、红)}．故 A∩B 表示的事件为恰有一个红球．
D．13 人中至少有 2 人生日在同一个月 解析：一年有 12 个月，因此无论 10、11、12 个人都有不
在同一月生日的可能，只有 13 个人肯定至少有 2 人在同
一月生日．本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决
这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发
生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选 D. 答案：D
最新人教版数学ppt课件完整版
01
02
近代数学的发展
03
包括微积分学的创立、概率论的 起源、数论的发展等。
04
西方古代数学发展
包括古希腊数学、欧几里得《几 何原本》、阿拉伯数学等。
数学之美
探讨数学中的对称、和谐、简洁 等美学特征，以及数学在艺术、 建筑等领域的应用。
05
数学思想方法
Chapter
观察、实验、比较、分类思想方法
3
事件的独立性与互斥性
独立事件与互斥事件的定义及性质变量的定义与分类
离散型随机变量与连续型随机变量
离散型随机变量的分布列与期望
分布列的定义及性质，数学期望与方差等
连续型随机变量的概率密度与分布函数
概率密度的定义及性质，分布函数的定义及性质，常见连续型随机变 量的分布如均匀分布、指数分布、正态分布等
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目录
• 数与代数 • 图形与几何 • 统计与概率 • 拓展内容 • 数学思想方法 • 数学问题解决策略
01
数与代数
Chapter
数的认识与运算
自然数集合与整数集合
实数集合
自然数的定义与性质，整数的概念与 运算规则。
实数的概念、性质与分类，实数与数 轴上的点对应关系，实数的运算。
03
统计与概率
Chapter
数据的收集与整理
数据收集的方法
调查、观察、实验等
数据整理的方式
分类、排序、制表、绘图等
数据特征的描述
平均数、中位数、众数、方差等
概率初步知识与事件概率
1 2
概率的定义与性质
事件的概率、概率的加法公式、条件概率等
古典概型与几何概型
等可能事件的概率、长度、面积、体积比求概率 等
2020版高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学)课件新人教B版必修3 (1)
解 (1)用树状图表示所有的结果为：
所以所有不同的结果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. (2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件为 ac，ad，ae，bc，bd，be，共 6 个基本事件， 所以 P(A)＝160＝0.6， 即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.
(1)记事件 A 为“三次颜色恰有两次同色”. ∵A 中含有基本事件个数为 m＝6， ∴P(A)＝mn ＝68＝0.75.
(2)记事件 B 为“三次颜色全相同”. ∵B 中含基本事件个数为 m＝2， ∴P(B)＝mn ＝28＝0.25. (3)记事件 C 为“三次摸到的红球多于白球”. ∵C 中含有基本事件个数为 m＝4， ∴P(C)＝48＝0.5.
教材整理 2 概率的一般加法公式(选学) 阅读教材，完成下列问题. 1.事件 A 与 B 的交(或积)： 由事件 A 和 B 同时发生 所构成的事件 D，称为事件 A 与 B 的交(或积)， 记作 D＝A∩B(或D＝AB) . 2.设 A，B 是 Ω 的两个事件，则有 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B) ，这就 是概率的一般加法公式.
率的古典定义.
随手练 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典 概型.( ) (2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件.( ) (3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型.( ) (4)一个古典概型的基本事件数为 n，则每一个基本事件出现的概率都是 1 n.( )
3.2.1 古典概型 3.2.2 概率的一般加法公式(选学)
1.理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型.(难点) 2.会用列举法求古典概型的概率.(重点)
概率的基本性质【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
5
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
特别地,当事件A或事件B至少有一个是不可能事件时,A∩B=∅,此时也有P(A∩B)=0.
12
因为P(A)=0.
45,P(AB)=0.
P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
P(A)+P(B)-P(A∩B)
5
45,P(AB)=0.
12
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
摸出白球的概率为 P(C).
因为 P(A)+P(B)=0.4,P(A)+P(C)=0.9,且 P(A)+P(B)+P(C)=1,
所以 P(C)=1-P(A)-P(B)=0.6,P(B)=1-P(A)-P(C)=0.1,
所以 P(B)+P(C)=0.7.
答案:A
0.6
2.若 E,F 是互斥事件,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,则 P(F)=
事件 B 为对立事件,所以 P(B)=1-P(A)=1-0.95=0.05.
5.拔高练袋中装有大小、质地相同的红球、黑球、黄球、
1
3
绿球各若干个,从中任取一球,得到红球的概率是 ,得到黑球或
5
12
5
12
黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率是 ,试求得到黑球、
黄球、绿球的概率各是多少.
解析:因为E,F是互斥事件,
P(A)+P(B)-P(A∩B)
解析:因为E,F是互斥事件,
解析:因为E,F是互斥事件,
15,所以P(B)=0.
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.
45,P(AB)=0.
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
特别地,当事件A或事件B至少有一个是不可能事件时,A∩B=∅,此时也有P(A∩B)=0.
12
因为P(A)=0.
45,P(AB)=0.
P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
P(A)+P(B)-P(A∩B)
5
45,P(AB)=0.
12
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
摸出白球的概率为 P(C).
因为 P(A)+P(B)=0.4,P(A)+P(C)=0.9,且 P(A)+P(B)+P(C)=1,
所以 P(C)=1-P(A)-P(B)=0.6,P(B)=1-P(A)-P(C)=0.1,
所以 P(B)+P(C)=0.7.
答案:A
0.6
2.若 E,F 是互斥事件,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,则 P(F)=
事件 B 为对立事件,所以 P(B)=1-P(A)=1-0.95=0.05.
5.拔高练袋中装有大小、质地相同的红球、黑球、黄球、
1
3
绿球各若干个,从中任取一球,得到红球的概率是 ,得到黑球或
5
12
5
12
黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率是 ,试求得到黑球、
黄球、绿球的概率各是多少.
解析:因为E,F是互斥事件,
P(A)+P(B)-P(A∩B)
解析:因为E,F是互斥事件,
解析:因为E,F是互斥事件,
15,所以P(B)=0.
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.
45,P(AB)=0.
新人教版高中数学必修第二册概率全套PPT课件
【内化·悟】 计算频率与概率的关键是什么？
提示：分析题干数据，准确找到相关事件与总体基本 事件。
【类题·通】 1.解题的关键是根据统计图表分析满足条件的事件发生 的频数，计算频率，用频率估计概率。 2.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随 机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机 事件发生的可能性的大小。通过大量的重复试验，事件 发生的频率会逐渐趋近于某一个常数（概率），因此有 时也用频率来作为随机事件概率的估计值。
D.甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜， 否则乙胜
【解析】选B。对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都
是 1 ，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数
2
之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲
胜的概率小，游戏不公平。
10.3.2 随机模拟
1.产生随机数的方法 （1）利用计算器或计算机软件产生随机数。 （2）构建模拟试验产生随机数。 2.蒙特卡洛方法 利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法。
【思维·引】根据频率的定义计算频率，并利用频率 估计概率。
【解析】（1）事件A发生当且仅当一年内出险次数小 于2。由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为
60＋50 =0.55，故P（A）的估计值为0.55。
200
（2）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小
于4。由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4 的频率为 30＋30 =0.3，故P（B）的估计值为0.3。
出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
频数
60 50 30 30 20 10
（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本 保费”，求P（A）的估计值。 （2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保 费但不高于基本保费的160%”。求P（B）的估计值。 （3）求续保人本年度平均保费的估计值。
高中数学 第三章概率 第三节几何概型 课件 新人教a版必修3
复习引入：
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
高中数学新人教A版必修三课件频率与概率
频率与概率
第一页，编辑于星期一：点 九分。
教学目标：
1、在具体情境中，了解随机事件发生的不 确定性和频率的稳定性，进一步了解概率 的意义以及频率与概率的区别。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验
频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件 发生的概率。
第二页，编辑于星期一：点 九分。
学习重点
频率的概念和频率的统计定义
(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
第十四页，编辑于星期一：点 九分。
概率的意义
像木棒有长度，土地有面积一样，概率 是对随机事件发生的可能性大小的度量， 它反映了随机事件发生的可能性的大小。
但随机事件的概率大，并不表明它在每一次 试验中一定能发生。概率的大小只能说明随 机事件在一次试验中发生的可能性的大小， 即随机性中含有的规律性。认识了这种随机 性中的规律性，就使我们能比较准确地预测 随机事件发生的可能性。
第二十页，编辑于星期一：点 九分。
作业：
P97 练习 A 2
第二十一页，编辑于星期一：点 九分。
购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩 票中奖。
第十六页，编辑于星期一：点 九分。
因此，买1000张彩票，即做1000次试验
，其结果仍是随机的，可能一次也没有中奖 ，也可能中奖一次、二次、甚至多次。
第十七页，编辑于星期一：点 九分。
例4.生活中，我们经常听到这样的议论：“ 天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。 ”学了概率后，你能给出解释吗？
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确
定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的
事件的频率都可能不同.
第一页，编辑于星期一：点 九分。
教学目标：
1、在具体情境中，了解随机事件发生的不 确定性和频率的稳定性，进一步了解概率 的意义以及频率与概率的区别。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验
频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件 发生的概率。
第二页，编辑于星期一：点 九分。
学习重点
频率的概念和频率的统计定义
(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
第十四页，编辑于星期一：点 九分。
概率的意义
像木棒有长度，土地有面积一样，概率 是对随机事件发生的可能性大小的度量， 它反映了随机事件发生的可能性的大小。
但随机事件的概率大，并不表明它在每一次 试验中一定能发生。概率的大小只能说明随 机事件在一次试验中发生的可能性的大小， 即随机性中含有的规律性。认识了这种随机 性中的规律性，就使我们能比较准确地预测 随机事件发生的可能性。
第二十页，编辑于星期一：点 九分。
作业：
P97 练习 A 2
第二十一页，编辑于星期一：点 九分。
购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩 票中奖。
第十六页，编辑于星期一：点 九分。
因此，买1000张彩票，即做1000次试验
，其结果仍是随机的，可能一次也没有中奖 ，也可能中奖一次、二次、甚至多次。
第十七页，编辑于星期一：点 九分。
例4.生活中，我们经常听到这样的议论：“ 天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。 ”学了概率后，你能给出解释吗？
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确
定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的
事件的频率都可能不同.
高中数学第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列课件新人教B版选修2308292102
随机变量.
答案:B
第四页，共26页。
1
2
3
4
2.分布列
(1)将离散型随机变量X所有可能取的不同值x1,x2,…,xn和X取每
一个值xi(i=1,2,…,n)的概率p1,p2,…,pn列成下面的表:
X
P
x1
p1
x2
p2
…
…
xi
pi
…
…
xn
pn
称这个表为离散型随机变量X的概率分布,或称为离散型随机变
量X的分布列.
解析:X=0表示取到一个合格品,其概率为0.95,这是一个二点分布问题.
答案:0.95 0.05
第二十五页，共26页。
1
2
3
4
5
5.一个袋子里装有大小相同(xiānɡ tónɡ)的3个红球和2个黄球,从中同时取
出2个,则其中含红球个数X的可能取值
为
,P(X=2)=
.
C23 ·C02
解析:P(X=2)=
X
0
1
P
4a-1
3a2+a
则 a 等于(
1
A. 2
)
1
B. 3
2
3
C. 3
D. 4
解析:由二点分布的性质,得(4a-1)+(3a2+a)=1,即 3a2+5a-2=0,
解得
1
a1= ,a2=-2,又由概率值非负得
3
1
a= .
3
答案(dáàn):B
第九页，共26页。
1
2
3
4
【做一做3-2】 一个盒子中装有3个红球和2个绿球,从中随机(suí jī)摸出
答案:B
第四页，共26页。
1
2
3
4
2.分布列
(1)将离散型随机变量X所有可能取的不同值x1,x2,…,xn和X取每
一个值xi(i=1,2,…,n)的概率p1,p2,…,pn列成下面的表:
X
P
x1
p1
x2
p2
…
…
xi
pi
…
…
xn
pn
称这个表为离散型随机变量X的概率分布,或称为离散型随机变
量X的分布列.
解析:X=0表示取到一个合格品,其概率为0.95,这是一个二点分布问题.
答案:0.95 0.05
第二十五页，共26页。
1
2
3
4
5
5.一个袋子里装有大小相同(xiānɡ tónɡ)的3个红球和2个黄球,从中同时取
出2个,则其中含红球个数X的可能取值
为
,P(X=2)=
.
C23 ·C02
解析:P(X=2)=
X
0
1
P
4a-1
3a2+a
则 a 等于(
1
A. 2
)
1
B. 3
2
3
C. 3
D. 4
解析:由二点分布的性质,得(4a-1)+(3a2+a)=1,即 3a2+5a-2=0,
解得
1
a1= ,a2=-2,又由概率值非负得
3
1
a= .
3
答案(dáàn):B
第九页，共26页。
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【做一做3-2】 一个盒子中装有3个红球和2个绿球,从中随机(suí jī)摸出
高中数学(新人教A版)必修第二册：概率的基本性质【精品课件】
答案：A
4．掷一枚均匀的正六面体骰子，设 A 表示事件“出现 3 点”， B 表示事件“出现偶数点”，则 P(A∪B)等于________．
解析：显然事件 A 与事件 B 互斥，所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ＝16＋36＝23. 答案：23
5．某城市 2019 年的空气质量状况如下表所示：
队等候”为事件 C，“3 人排队等候”为事件 D，“4 人排队等候”为事件
E，“5 人及 5 人以上排队等候”为事件 F，则事件 A，B，C，D，E，F
互斥．
(1)记“至多 2 人排队等候”为事件 G，则 G＝A∪B∪C， 所以 P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)法一：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则 H＝D∪E∪F， 所以 P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 法二：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则其对立事件为事件 G， 所以 P(H)＝1－P(G)＝0.44.
对立事件的概率加法公式求解．
[变式训练]
1．[变结论]本例条件不变，求小明在数学考试中取得 80 分以下的 成绩的概率．
解：分别记小明的成绩“在 90 分以上”“在 80～89 分”“在 70～79 分”“在 60～69 分”“在 60 分以下”为事件 A，B， C，D，E，则这五个事件彼此互斥．根据互斥事件的概率加法 公式，小明成绩在 80 分以下的概率是 P(C∪D∪E)＝0.15＋0.09＋0.07＝0.31.
[系统归纳]
1．概率的性质 (1)对任意事件 A，都有 P(A)≥0. (2)P(Ω)＝1，P(∅)＝0. (3)A 与 B 互斥，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (4)A 与 B 互为对立事件，P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． (5)如果 A⊆B，P(A)≤P(B)．
《高三数学概率》课件
古典概型和几何概型
深入了解古典概型和几何概型，掌握如何应用 它们来计算概率。
独立事件和加法原理
探索独立事件和加法原理，以及如何应用它们 解决实际问题。
第二部分：随机变量与概率分布
随机变量的概念与分类
理解随机变量的定义和分类，以及它们在概率分布 中的作用。
离散型随机变量及其概率分布
学习离散型随机变量的特征和常见的概率分布，如 二项分布和泊松分布。
《高三数学概率》PPT课 件
通过这个PPT课件，你将在《高三数学概率》领域掌握一系列基础概念、重 要原理和实际应用。准备好投入这个令人兴奋的数学领域吧！
第一部分：概率基础
什么是概率？
探索概率的定义，从数学和实际生活中的角度 来理解概率的概念。
条件概率和乘法原理
学习条件概率和乘法原理的基本概念和计算方 法。
第五部分：概率模型的应用
1
概率模型在生活中的应用
探索概率模型在风险评估、市场营销、
风险与收益的权衡
2
医学研究等实际应用中的重要性。
了解如何根据概率模型来评估风险和收
益，并做出明智的决策。
3
数据加密与社会安全
学习如何使用概率模型来加密数据，保
机器学习与人工智能的基础
4
护个人隐私和社会安全。
通过学习概率模型，了解机器学习和人 工智能的基本原理和应用。
第四部分：统计推断和假设检验
点估计和区间估计
学习如何使用统计推断进行点估计和区间估计，以 便从间的概念，以评估估计结果 的可靠性。
假设检验的概念和步骤
探索假设检验的基本概念和步骤，并学习如何做出 正确的推断。
类型I和类型II错误
了解类型I和类型II错误的定义和影响，以及如何最 小化它们的发生。
高考数学总复习 10.4随机事件的概率课件 人教版
【题后总结】1.在一定条件下，所要求的结果是否可能 发生是判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事 件的主要依据． 2．对于每一个球来说，其被取出的可能性是相等的， m 所以可应用公式P(A)＝ n 计算概率，其中n是全部事件总 数，m是事件A包含的基本事件的个数.
在箱子里装有十张卡片，分别写有1至10十个整数，从 箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；
注意： m (1)P(A)＝ n 是等可能性事件概率的定义，同时也是计算 这种概率的基本方法．步骤是：①确定随机事件中等可能 性的基本事件是什么；②计算随机事件中所有基本事件的 可能性结果数n；③计算事件A中包含的基本事件的个数m； m ④利用定义计算事件A的概率，即P(A)＝ n .
(2)从集合的角度研究概率：在一次试验中，等可能出 现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元 素．各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含 m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.因此，从 集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数(记作 card(A))与集合I的元素个数(card(I))的比值，也就是P(A)＝ cardA m ＝ . cardI n
2．已知非空集合A、B满足A B，给出以下四个命题：
①若任取x ∈A，则x ∈B是必然事件；②若x∉A，则x ∈B 是不可能事件；③若任取 x∈B ，则 x∈A 是随机事件；④若 x∉B，则x∉A是必然事件． 其中正确的个数是( )
A．1
C．3
B．2
D．4
解析：易知①③④正确，②错误．
答案：C
3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中 的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率为( 1 A. 2 1 C.4 1 B. 3 1 D.5 )
新教材高中数学第五章统计与概率3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册 课件(共13张PPT)
问题 1.如果乙要连胜四局,比赛应如何进行? 提示:若要乙连胜四局,则对阵情况是第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第 三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜. 2.要求出乙连胜四局时的概率需要用到哪些概率知识?如何求? 提示:应用事件的独立性知识,按照每局乙胜的情况分析,所求概率为P=(1-0.4)2×0. 52=0.32=0.09.
求复杂事件的概率一般可分三步进行: (1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们; (2)理清各事件之间的关系,用事件间的“并”“交”恰当地表示所求事件; (3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算. 注意:当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件 的概率,再求出符合条件的事件的概率.
∩F)+P( D∩E∩F)=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.55. 解法二:“红队中至少有两名队员获胜”与“红队中最多有一名队员获胜”为对 立事件,而红队都不获胜的事件为 D∩ E ∩ F ,且P( D∩ E ∩ F )=0.4×0.5×0.5=0.1. 则红队中至少有两名队员获胜的概率P2=1-P1-P( D∩ E ∩ F )=1-0.35-0.1=0.55. 方法总结 处理事件的独立性问题主要用直接法和间接法.当遇到“至少”“至 多”问题时可以考虑间接法.
解析 设甲胜A为事件D,乙胜B为事件E,丙胜C为事件F,则 D, E , F 分别表示A胜 甲、B胜乙、C胜丙. 因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5, 所以由对立事件的概率公式知P( D)=0.4,P( E )=0.5,P( F )=0.5. (1)红队中有且只有一名队员获胜的事件有D∩ E ∩ F , D∩E∩ F , D∩ E ∩F,以上 3个事件彼此互斥且相互独立. 所以红队中有且只有一名队员获胜的概率P1=P[(D∩ E ∩ F )∪( D∩E∩ F )∪( D ∩ E ∩F)]=P(D∩ E ∩ F )+P( D∩E∩ F )+P( D∩ E ∩F)=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+ 0.4×0.5×0.5=0.35. (2)解法一:红队中至少有两名队员获胜的事件有D∩E∩F,D∩E∩ F ,D∩ E ∩F, D ∩E∩F,由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立, 因此红队中至少有两名队员获胜的概率P2=P(D∩E∩F)+P(D∩E∩ F )+P(D∩ E
人教版高中数学课件-概率的意义
6點 7
8
9 10 11 12
的可能性不 一樣。
3、決策中的概率思想
例1 連續擲硬幣100次，結果100次全部是正面 朝上，出現這樣的結果你會怎樣想？如果有51 次正面朝上，你又會怎樣想？
一種是硬幣質地均勻，一種是質地不均勻 （反面比較重），請大家作出判斷，每種結果 更可能在哪種情況下得到的？
例2 如果一個袋中或者有99個紅球，1個白球， 或者有99個白球，1個紅球，事先不知道到底 是哪種情況。一個人從袋中隨機摸出1球，結 果發現是紅球，你認為這個袋中是有99個紅 球，1個白球，還是99個白球，1個紅球呢？
降水概率的大小只能說明降水可能性的大 小，概率值越大只能表示在一次試驗中發生的 可能性越大。在一次試驗中“降水”這個事件 是否發生仍然是隨機的。
5、試驗與發現
豌豆雜交試驗的子二代結果
性狀
顯性
隱性 顯性：隱性
子葉的顏色 黃色 6022 綠色 2001 3.01：1
種子的性狀 圓形 5474 皺皮 1850 2.96：1
是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？
這種方
1點 2點 3點 4點 5點 6點 1點 2 3 4 5 6 7 2點 3 4 5 6 7 8 3點 4 5 6 7 8 9
法不公平。 因為從這個 表中可以看 到有些班級 出現的幾率
4點 5 6 7 8 9 10 比較高。每
5點 6 7 8 9 10 11 個班被選中
請大家回憶一下隨機事件發生的概率的定義？
對於給定的隨機事件A，如果隨著試驗次 數的增加，事件A發生的頻率fn（A）穩定 在某個常數上，把這個常數記著P（A）， 稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。
那麼，這節課我們將通過生活中的 一些例子來進一步理解概率的概念。
2020_2021学年新教材高中数学第10章概率10.1.3古典概型课件新人教A版必修第二册
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不 包括B1的概率. [解析] (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结 果组成的样本点有： {(A1 ， A2) ， (A1 ， A3) ， (A1 ， B1) ， (A1 ， B2) ， (A1 ， B3) ， (A2 ， A3) ， (A2 ， B1) ， (A2 ， B2) ， (A2 ， B3) ， (A3 ， B1) ， (A3 ， B2) ， (A3 ， B3) ， (B1 ， B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共15个.
(2)从甲校和乙校报名的 6 名教师中任选 2 名的所有可能的结果为： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)， (B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种.
从中选出 2 名教师来自同一所学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B， C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 6 种，所以选出的 2 名教师来自同一 所学校的概率为 P＝165＝52.
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出 的2名教师来自同一所学校的概率.
[分析] (1)要求2名教师性别相同的概率，应先写出所有可能的结 果，可以采用列举法求解.
(2)要求选出的2名教师来自同一所学校的概率，应先求出2名教师来 自同一所学校的基本事件.
[解析] (1)甲校2名男教师分别用A，B表示，1名女教师用C表示； 乙校1名男教师用D表示，2名女教师分别用E，F表示.
知识点2 古典概型
一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有__有__限__个___； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性__相__等___. 称试验E为古典概型试验，其数学模型称为__古__典__概__率___模型，简称 __古__典__概__型___.
(2)从甲校和乙校报名的 6 名教师中任选 2 名的所有可能的结果为： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)， (B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种.
从中选出 2 名教师来自同一所学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B， C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 6 种，所以选出的 2 名教师来自同一 所学校的概率为 P＝165＝52.
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出 的2名教师来自同一所学校的概率.
[分析] (1)要求2名教师性别相同的概率，应先写出所有可能的结 果，可以采用列举法求解.
(2)要求选出的2名教师来自同一所学校的概率，应先求出2名教师来 自同一所学校的基本事件.
[解析] (1)甲校2名男教师分别用A，B表示，1名女教师用C表示； 乙校1名男教师用D表示，2名女教师分别用E，F表示.
知识点2 古典概型
一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有__有__限__个___； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性__相__等___. 称试验E为古典概型试验，其数学模型称为__古__典__概__率___模型，简称 __古__典__概__型___.
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些小球除标注的数字外完全相同，现从中随3/机1取0 出2个小球，
则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是__________
。
4/9
（2）：已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1设集合P={-1，
1，2，3，4，5} Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机
取一个数作为a和b求函数y=f(x)在区间[1, +∞)上是增函数
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例3：已知关于的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16. （Ⅰ）若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程 有两正根的概率； （Ⅱ）若a∈[2,6]， b∈[0,4]求方程没有实根的概率.
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巩固练习
(1)在一个袋子中装有标注数字1、2、3、4、5的五个小球，这
的概率
频率/组距
(3)某校从参加高二学业水平测试0.0的30 学生中抽取 80名学生，其数
0.025
学 成 绩 均 为 整 数 的 频 率 分 布0直.020方 图 如 图 所 示 ( 1 ) 估 计 这 次 测
0.015
试数学成绩的平均分（2）假0.01设0 在[90，100]学生的成绩都
0.005
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2020年第二轮专题
概率复习课
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精品资料汇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识结构
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例题讲解
例1:现有8名志愿者中有3人通晓日语，有3人通 晓俄语，有2人通晓韩语。从中选出通晓日语、 俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。
①求某人通晓日语被选中的概率
②求某人通晓俄语和某人通晓韩语不全被选中 的概率
不相同且在94分以上。现用简0单随机40 抽50样60的70 方80 法90 ，100从分9数5，
9 6 ， 9 7 ， 9 8 ， 9 9 ， 1 0 0 这 6 个 数宝中宝岛岛优任优品品取 两 个 数 。 求 这 两 个 数
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0.05=72 （2）抽取2个的所有全部果有（95，96）（95，97） （95，98）（95，99）（95，100），（96，97） （96，98）（96，99）（96 ，100）（97，98）（97， 99）（97，100）（98，99）（98，100）（99，100） 共15个结果 如果这2个数恰好是两个学生的成绩则这两个学生的成 绩为[90，100]段，而[90，100]段的人数有 0.005×80×10=4人，不妨设这4人的成绩为95，96， 97，98，则事件A“数恰好在[90，100]段的两个学生 的数学成绩”有 （95，96），（95，97）（95，98）（96，97）（96，
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回顾反思
课堂小结： 古典概型的计算的关键是准确把握不同条
件下的基本事件的总数以及事件所含的结果数。
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课后作业
见《优化探究》相关章节
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2020
再
见
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例2 为了 了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生 中的普及情况，调查部门对某班6名学生进行问卷调查， 6人得分情况如下：5、6、7、8、9、10。把这6名学 生的得分看成一个总体。
①求该总体的平均数； ②用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得
分组成一个样本。求该样本的平均数与总体平均数之 差的绝对值不超过0.5的概率. 解: ①总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5 ②设A表示事件“样本的平均数与总体平均数之差的绝对 值不超过0.5”。从总体中抽取2个个体全部可能的基 本结果有：（5 , 6） , （5 , 7） , （5 , 8） , （5 , 9）,（5 , 10）,（6 , 7），（6 , 8），（6 , 9），（6 , 10） , （7 , 8） , （7 , 9） , （7 , 10） , （8 , 9） , （8 , 10） , （9 , 10） ,共15个结果。事件A包含的基 本结果有（5 , 9） , （5 , 10） , （6 , 8） , （6 , 9） , （6 , 10） , （7 , 8） , （7 , 9）共7个结果，所以所 求的概率P(A)=7/15。