物理竞赛1-35届真题分类08电磁学(无答案)

真题分类----电磁学

（26届初赛）13．（18分）近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响．这种特点可望有新的应用价值．图l 所示为四端十字形．二维电子气半导体，当电流从l端进人时，通过控制磁场的作用，可使电流从2, 3，或4端流出．对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动．在图2 中，a、b、

c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、

3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里．以B表示磁感应强度的大小．一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射人磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用．试求B为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出．

（26届初赛）14．（20分）如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0．导轨的两条轨道间的距离为l，PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计．初始时，杆PQ于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B．现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F 作用于PQ上，使之从静止开始在轨道上向右作加速运动．已知经过时间t , PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0（导轨的N1N2部分尚未进人磁场区域）．求在此过程中电阻所消耗的能量．不考虑回路的自感．

（25届初赛）21．（16分）设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E 的匀强电场，磁感应强度为B 的匀强磁场和重力加速度为g 的重力场一质量为m 、电荷量为q 的带正电的质点在此空间运动，己知在运动过程中，质点速度的大小恒定不变．

(i )试通过论证，说明此质点作何种运动（不必求出运动的轨迹方程）

(ii)若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，己知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时的动能）的一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量．

（17届初赛）四、（20分）某些非电磁量的测量是

可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。一平板

电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的

面积为S ，极板间的距离为d 。极板1固定不动，与周围

绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板

1保持平行。极板2的两个侧边与劲度系数为k 、自然长

度为L 的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固

定．图预17-4-1是这一装置的俯视图．先将电容器充电

至电压U 后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面

上施以均匀的向左的待测压强p ；使两极板之间的距离发

生微小的变化，如图预17-4-2所示。测得此时电容器的电压改变量为U 。设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强p 。

（14届初赛）九、（20分）如图10，电源的电动势为U ，电容器的电容为C ，S 是单刀双掷开关，MN 、PQ 是两根位于同一水平面内的平行光滑长导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为L,导轨处在磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向，1l 和2l 是两根横放在导轨上的导体小棒，它们在导轨上滑动时

与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻相同，质量分别为1m 和2m ，且1m ＜2m ，开始时两根小棒均静止在导轨上，现将开关S 先合向1，然后合向2，求：

1、两根小棒最终的速度的大小；

2、在整个过程中的焦耳热损耗。

（当回路中有电流时，该电流所产生的磁场可以忽略不计）

（15届复赛）三（24分）PQQ n P n 是由若干正方形导线方格PQQ 1P 1，P 1Q 1Q 2P 2,P 2Q 2 Q 3P 3,…，P 1-n Q 1-n P n 构成的网格，如图3所示。

方格每边长度l=10.0cm.边QQ 1，Q 1Q 2，Q 2Q 3，…与边P P 1，P 1P 2，P 2P 3，…的电

阻都等于r ，边PQ ，P 1Q 1，P 2Q 2…的电阻都等于都2r ，已知PQ 两点间的总电阻为Cr ，C 是一已知数，在x>0的半空间分布时间t 均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy 平面并指向纸里，如图4所示。

今令导线网络PQQ n P n 以恒定的速度v=5.0cm/s 沿x 方向运动并进入磁场区域，在运动过程中方格的边PQ 始终与y 轴平等。若取PQ 与y 轴重合的时刻为t=0，在以后任一时刻t 磁场的磁感应强度为B= B 0+bt ，式中t 的单位为s ，B 0为已知恒量，b=0.10 B 0.求t=2.5s 时刻，通过导线PQ 的电流（余力导线网络的自感）。

（16届复赛）三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。圆环处于超导状态，环内电流为100A 。经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。

提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02I B r

μ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。

（16届复赛）六、（25分）如图复16-6所示，z 轴竖直向上，xy 平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在0(,0,0)A x 处放一带电量为(0)q q ->的小物块，该物块与一细线相连，细线的另一端B 穿过位于坐标原点O 的光滑小孔，可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强电场，场强方向垂直与x 轴，与z 轴夹角为θ（如图复16-6所示）。设小物块和绝缘平面间的摩擦系数为tan μθ=,且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块，使之移动。在牵引过程中，我们约定：细线的B 端只准沿z 轴向下缓慢移动，不得沿z 轴向上移动；小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物块处在力平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线，试求出此轨迹方程。

（17届复赛）五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0y L ≤≤的区域内有匀强磁场，