相似三角形预备定理证明

课题：相似三角形的判定（预备定理）

教学目标：1 •掌握预备定理以及用相似三角形的定义判断两三角形相似；

2 •在探索相似三角形预备定理过程中，感受特殊到一般的思想方法，体验 分析解决

问题的方法；

3•通过思考交流与教师启发，获得探索问题的乐趣，增强数学学习的信心

与原动力。

教学重点： 预备定理的证明与应用。 教学难点： 预备定理的证明。 教学方法： 启发+探究+讲授

教学手段： 常规教学用具，计算机及课件 教学过程：

教学过程

教师活动

学生活动 设计意图

出示情境问题：

1、 什么叫相似三角形？什么叫相似比？

2、 如图，矩形草坪长20m 宽10m 沿草坪四 周有1m

宽的小路。小路的内外边缘所围成的 矩形相似吗？

□—''~:—:—A ?—'—>:—?—A

3、 如图两个三角形相似吗？若相似，你是若 何判

断的，相似比是多少？若不相似，也请说 明。

4、 思考：如图：在AA BC 与厶DEF 中，/ A= / D, Z B=Z E ，请问 AA BC 与△ DEF 是否相似？ 明确指出：

本节课将研究如何用相似三角形的定义判断 两三角形相似。

板书课题：相似三角形的判定

创

设 情 境

复习相似形 的有关概

思考回答问题：

念，明确否 1、2 口答 定两图形相 3题可能的方法：

似，指出一 ⑴直觉（引导有理有

个不满足的 据）；

条件即可， ⑵度量角与边，再计

而冃疋两图 算（指引这种方法简 形相似，则 单易于操作，但有时 需要所有对 会对结果的精确程度 应角相等， 质疑）

对边成比 ⑶根据格点特性计算 例。 （积极鼓励）

而随后的思 考，是为了 给学生点引 一下，预备 定理为什么 叫预备定

理，后继学

教案设计说明：

本节课的主要内容是相似三角形判定的预备定理。由于学生的逻辑推理能力已有所提高，具备了一定的能力。因此，需要通过理论上的证明得到判断定理。

而，定理证明之前还没有判定两三角形相似的定理。只能引导学生考虑用定义来证明。即证明三个角对应相等，三条边对应成比例。不仅复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下基础。后继学习相似三角形的判定定理，转化为预备定理可以很大程度上简化证明。

为了解决好定理证明，首先通过情境复习了相似三角形的定义，通过矩形草坪与网格三角形问题，辅助计算深层次回忆定义。并且，定理的发现，采用了从特殊到一般的方法，让学生在证明定理之前，对定理已产生了一定的认可度，也好能深层思考定理证明。而在定理分析中，辅助几何画板追踪技术，给学生非常直观的将形内线段推倒三角形一边上视觉刺激，通过闪烁突出平行线分三角形两边成比例图形，突破定理证明难关，给学生学习应用本定理证明的思维方法留下深刻的印象。