2020届全国高考数学选择填空压轴题强化测试卷

2020年高考数学压轴卷强化测试卷一、选择题（共12小题）1..已知椭圆22y a +22x b=1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A．2B．2C．14D．142.已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-<B ．1,0a b <->C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->3.在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，包括正弦，余弦，正切三角函数等等，其中泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克•泰勒（Sir Brook Taylor ）的名字来命名的.1715年，泰勒提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数，这就是后来被人们所熟知的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：01230!0!1!2!3!!n nxn x x x x x x e n n ∞===+++++∑L ，其中x ∈R ，*n N ∈，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯L ，例如：0!1=，1!1=，2!2=，3!6=.试用上述公式估计12e 的近似值为（精确到0.001）（ ） A ．1.601B ．1.642C ．1.648D ．1.6474.在ABC V 中，2||4AC AB AB BC ⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r，若点P 满足4PA PC ⋅=u u u r u u u r ，则PB u u u r 的取值范围（ ） A．B．[3-+ C．[0,D．[0,5.设奇函数()f x 的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图像是连续不间断，,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，若()2cos 3f m fm π⎛⎫< ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是（ ）A ．,23ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭6.已知数列{}n a 满足：11a =，()*12nn n a a n N a +=∈+.设()()*1121n n b n n N a λ+⎛⎫=-⋅+∈ ⎪⎝⎭，215b λλ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-1,3/2)D.(-3/2,1)7.F 为抛物线24x y =的焦点，过点F 且倾斜角为150︒的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，1l ，2l 分别是该抛物线在A ，B 两点处的切线，1l ，2l 相交于点C ，则||CF =( )A.3B.4/3C.5/3D.1 8.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，M 在边AB 上，且13AM AB =，2b =，CM =，2sin sin sin 2A B c B b -=，则ABC S ∆=（ ） A．B．C．D．9.已知函数()1xf x xe -=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]eB ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+D ．2(1,]e e-10..定义在上的奇函数又是周期为4的周期函数，已知在区间上， ，则( )；( )A.0;1B.1;2C.2;3D.3;411.已知函数231,02()3133,242x x f x x x x -<≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若关于x 的方程()1ln 0f x a x +--=有4个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5(ln 4,6ln 2)2--B ．(4ln 3,6ln 2)--C ．(1ln3,4ln3)+-D ．(1ln3,6ln 2)+-12.已知以区间上的整数为分子，以为分母的数组成集合，其所有元素的和为；以区间上的整数为分子，以为分母组成不属于集合的数组成集合，其所有元素的和为；……依此类推以区间上的整数为分子，以为分母组成不属于，…的数组成集合，其所有元素的和为，若数列前项和为，则( )A.22017B.122017+ C.22018D.122018+二、填空题（共4小题）13.过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中1,C 3C 有一个共R ()f x 200]2[)(-U ，，(),201,02ax b x f x ax x +-<⎧=⎨-<⎩„„()2020f ＝b ＝()0,221A 1a ()20,2221A 2A 2a ()0,2n 2n 1A 2A 1n A -n A n a {}n a n n S 20202019S S -=同的焦点，若10MF MN +=u u u u r u u u u r r，则曲线1C 的离心率为________． 14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，试观察2132a a a -，2243a a a -，2354a a a -，2465a a a -的值，并推测2201820202019a a a -的值为________15.唐代诗人李欣的是《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从()2,0A 出发，河岸线所在直线方程40x y +-=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为________ 16.已知()sin cos fx a x b x =+的最大值为ab ，则4422191a b a b+++的最小值为________三、解答题17．（本小题满分12分）已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足22cos a bB c-=. （1）求角C 的大小； （2）若ABC △的面积为33，求ABC △的周长的最小值. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB △是等边三角形，BC ⊥AB ，23BC CD ==，2AB AD ==.（1）若3PB BE =，求证：AE ∥平面PCD ；（2）若4PC =，求二面角A PC B --的正弦值．19.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率e = 椭圆的左焦点为1F ，短轴的两个顶点分别为1B ､2B ，且11122F B F B ⋅=u u u u r u u u u r．（1）求椭圆C 的标准方程．（2）若过左顶点A 作椭圆的两条弦AM ､AN ，且0AM AN ⋅=uuu r uuu r，求证：直线MN 与x 轴的交点为定点． 20.己知函数()2cos x f x e x x =--.（1）当(,0)x ∈-∞时，求证：()0f x >；（2）若函数()()1(1)g x f x n x =++，求证：函数()g x 存在极小值.21.手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i ）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii ）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii ）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行（1）求一件手工艺品质量为B 级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A ,B ,C 级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D 级不能外销，利润记为100元.①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； ②记1件手工艺品的利润为X 元，求X 的分布列与期望.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos |sin |x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数).在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为πsin()36ρθ-=. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值与最小值. 23．已知()|||2|f x x x =+-.（1）求不等式|4|()x f x x>的解集； （2）若()f x 的最小值为M ，且22(,,)a b c M a b c ++=∈R ，求证：22249a b c ++≥.压轴卷强化测试卷答案解析一、选择题1-12.DCCBDCABDADC1.【解析】圆的标准方程为()22416x y -+=，圆心坐标为()4,0，半径为4.设直线PQ 的方程为4x my =+，设点()11,P x y 、()22,Q x y ，将直线PQ 的方程与抛物线C 的方程联立2416x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得216640y my --=， 所以，1264y y =-，所以，()()()2221212226444161616y y PM QN PF QF x x -⋅=--====，由基本不等式得132PM QN +≥==，当且仅当4PM QN ==时，等号成立，因此，13PM QN +的最小值为2.【解析】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1bx a=-；()y f x ax b =--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x =+-'，当10a +„，即1a -„时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点， 如图：∴01b a <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，310(116,)b a a >>-+∴>-．3.【解析】由题意，只需要精确到0.001即可， 令0.5,4x n ==，代入可得，()012340.50.50.50.50.50.50.5 1.648434 1.6484!0!1!2!3!4!nn e ∞===++++=≈∑，所以12e 的近似值为1.648，4.【解析】根据2||4AB BC ==u u u r u u u r可得2,||4AB BC ==u u u r u u u r ,又()20AC AB AB AB AC AB ⋅=⇒⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,化简得0AB BC ⋅=u u u r u u u r,即90B =︒.故建立以B 为坐标原点,BA u u u r为x 轴正向, BC uuu r 为y 轴正向的直角坐标系.设(),P x y ,因为4PA PC ⋅=u u u r u u u r,则()()2,,44x y x y --⋅--=,化简得()()22129x y -+-=.即P 的轨迹是以()1,2D 为圆心,3为半径的圆.又BD ==.故PBu u u r的取值范围为[3-+.故选：B5.【解析】令()()cos f x g x x=，则()()()2cos sin cos f x x f x xg x x+''=.因为,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，∴当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x '<，则()()cos f x g x x=在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.又()f x 是定义域在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数，∴()()()()()cos cos f x f x g x g x x x--==-=--，则()()cosxf xg x =也是,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数并且单调递减.又()2cos 3f m f m π⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于()3cos cos 3f f m m ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭<，即()3g m g π⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴3m π>， 又22m ππ-<<，∴32m ππ<<.6.∵数列{}n a 满足：11a =，()*12nn n a a n N a +=∈+. ∴1121n n a a +=+，化为11112(1)n na a ++=+， ∴数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，首项为1112a +=，公比为2，∴112n na +=， ∴()()112122nn n b n n a λλ+⎛⎫=-+=-⋅ ⎪⎝⎭，∵215b λλ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，∴21b b >，∴()21225λλλ-⋅>-，解得12λ-<<；再由21n n b b ++>，可得12n λ<+，对于任意的*n N ∈恒成立，∴32λ<. 综上得312λ-<<. 7.【解析】易得()0,1F ,又直线l 倾斜角为150︒,故直线l 的方程为：1tan150y x -=︒即x =设()()1122,,,A x y B x y ,不妨设12x x <,数形结合可知此时12y y >.联立22310304x y y y x ⎧=⎪⇒-+=⎨⎪=+⎩,解得1213,3y y ==. 代入x =+得12x x =-=故()1,33A B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.又24x y =,'2x y =,故在()A -处的切线方程为33y x y -=+⇒=-.在1,33B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处的切线方程为1133333y x y x -=-⇒=-⎝⎭. 联立3133y y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩可得1C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.故403CA CB ⎛⎫⎫⋅=⋅= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r. ||CF =. 8.【解析】ABC ∆中，2sin sin sin 2A B cB b-=， ∴2sin sin sin sin 2sin A B CB B-=，∴2sin cos 2sin sin C B A B =-，∴()2sin cos 2sin cos cos sin sin C B B C B C B =+-， ∴1cos 2C =， 又()0,C π∈， ∴60C =︒；又13AM AB =u u u u r u u u r ，∴()1133CM CA AM CA AB CA CB CA =+=+=+-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2133CA CB =+u uu r u u u r ，∴32CM CA CB =+u u u u r u u u r u u u r，∴222944CM CA CB CA CB =++⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；∴228164a a =++，解得2a =或6a =-（不合题意，舍去），∴ABC ∆的面积为122sin 602ABC S ∆=⨯⨯︒=9.【解析】函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，等价于方程()20ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内都有两个不同的根.111()(1)x x x f x e xe x e '---=-=-，所以当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 是增函数；当()1,x e ∈时，()0f x '<，()f x 是减函数.因此()01f x <≤.设2()ln 1F x x x ax =-++，2121()2x ax F x x a x x'--=-+=-，若()0F x '=在()0,e 无解，则()F x 在(0,]e 上是单调函数，不合题意；所以()0F x '=在()0,e 有解，且易知只能有一个解.设其解为1x ，当()10,x x ∈时()0F x '>，()F x 在()10,x 上是增函数； 当()1,x x e ∈时()0F x '<，()F x 在()1,x e 上是减函数.因为0(0,]x e ∀∈，方程()20ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内有两个不同的根，所以()()1max 1F x F x =>，且()0F e ≤.由()0F e ≤，即2ln 10e e ae -++≤，解得2a e e≤-. 由()()1max 1F x F x =>，即2111ln 11x x ax -++>，所以2111ln 0x x ax -+>.因为211210x ax --=，所以1112a x x =-，代入2111ln 0x x ax -+>，得211ln 10x x +->.设()2ln 1m x x x =+-，()120m x x x'=+>，所以()m x 在()0,e 上是增函数， 而()1ln1110m =+-=，由211ln 10x x +->可得()()11m x m >，得11x e <<.由1112a x x =-在()1,e 上是增函数，得112a e e<<-. 综上所述21a e e<≤-，10.【解析】∵定义在上的奇函数又是周期为4的周期函数， ∴，解得， ∵是周期为4的周期函数， ∴，∵周期为4的周期函数， ∴， ∴， ∴，∵定义在上的奇函数， ∴， ∴，∵在区间上，， R ()f x ()()00f f --＝()00f ＝()f x ()20200f ＝()f x ()()4f x f x +＝()()422f f --＝()()22f f -＝R ()f x ()()()222f f f --＝＝()()220f f -＝＝200]2[)(-U ，，(),201,02ax b x f x ax x +-<⎧⎨-<⎩＝„„∴，解得，. 故答案为：0，1.11.【解析】关于x 的方程()1ln 0f x a x +--=有4个不相等的实根等价于()y f x =的图象与y ln 1x a =+- 的图象有4个不同的交点，作出于()y f x =与y ln 1x a =+- 的图象，如图所示：当y ln 1x a =+-经过A 1,03⎛⎫⎪⎝⎭时，13a ln =+，直线AB 与y ln 1x a =+-的图象相切于A 点，此时()y f x =的图象与y ln 1x a =+- 的图象有3个不同的交点，当y ln 1x a =+-经过B ()2,5时，62a ln =-，,此时()y f x =的图象与y ln 1x a =+- 的图象有3个不同的交点，观察图象不难发现，()y f x =的图象与y ln 1x a =+- 的图象有4个不同的交点， a ()1ln3,6ln2∈+-21020a a b -=⎧⎨-+=⎩12a ＝1b＝12.【解析】据题意,得,, ,…,,∴, ∴, ∴.二、填空题13.【解析】如图所示：设双曲线的右焦点为2F ，则2F 的坐标为(),0c ， 因为曲线1C 与3C 有一个共同的焦点， 所以24y cx =，112a =21222221312322222a a ⎛⎫=+=++- ⎪⎝⎭()33213331221222a a a ⎛⎫-=++⋅⋅⋅+-+ ⎪⎝⎭()()12112212222n n n n n n a a a a n -⎛⎫-=++⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅++≥ ⎪⎝⎭1231221222n n n n n a a a a -+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+212n -=123212n n n S a a a a -=+++⋅⋅⋅+=202020192018202020192121222S S ---=-=因为O 为12F F 的中点，M 为1F N 的中点， 所以OM 为12NF F ∆的中位线， 所以2//OM NF ，因为OM a =，所以22NF a = 又21NF NF ⊥，22,FF c = 所以12NF b =.设(),N x y ，则由抛物线的定义可得2,2x c a x a c +=∴=-，过1F 点作x 轴的垂线，点(),N x y 到该垂线的距离为2NA a =， 在1ANF ∆中，由勾股定理即得22244y a b +=，即()()2224244c a c a c a -+=-，即210e e --=，解得e =故答案为：14.【解析】213221211a a a =⨯-=-，232241321a a a =⨯-=--，235422531a a a =⨯-=-，452263851a a a -=⨯-=-, 2201820202019()1a a a ∴-=-4n …时，由11n n n a a a +-=+，12n n n a a a --=+．222221111121122312()()n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-----------∴-=+-=-=-+=-．222201820202019201620182013724()()1a a a a a a a a a ∴-=-=⋯⋯=-=-．15.【解析】设点A 关于直线4x y +=的对称点(,)A a b '，'2AA bk a =-， AA '的中点为2,22a b +⎛⎫⎪⎝⎭，故122422b a a b ⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩解得4a =，2b =， 要使从点A 到军营总路程最短，即为点f A 到军营最短的距离， 即为点'A 和圆上的点连线的最小值，为点'A 和圆心的距离减半径， “将军饮马”的最短总路程为11=，16.【解析】()sin cos f x a x b x =+)x ϕ=+(tan )baϕ=，最大值为所以ab ，整理得22111a b +=， 则4422191a b a b +++22222222222211119(9)(9)()1111117b a a b a b a b a b a b=+++=+++=++=≥，当且仅当22229b a a b=且22111a b +=，即2,3a b ==时，取等号 所以4422191a b a b +++的最小值为17故答案为：17 三、解答题17.【解析】（1）因为22cos a bB c-=，所以2cos 2b c B a +=，（1分） 由余弦定理得222222a c b b c a ac+-+⋅=，化简得222a b c ab +-=， 可得222122a b c ab +-=，解得1cos 2C =，（4分） 又因为(0,)C ∈π，所以π3C =.（6分）（2）因为1sin 2ABC S ab C ===△所以6ab =，（8分） 则a b +≥=（当且仅当a b =时，取等号）.（9分） 由（1）得22226c a b ab ab ab ab =+-≥-==（当且仅当a b ==时，取等号），解得c ≥（11分）所以a b c ++≥当且仅当a b c ==，取等号）， 所以ABC △的周长的最小值为.（12分）18.【解析】（1）如图，作EF PC ∥，交BC 于F ，连接AF .因为3PB BE =，所以E 是PB 的三等分点，可得BF =. 因为2AB AD ==，BC CD ==，AC AC =，所以ABC ADC △≌△， 因为BC ⊥AB ，所以90ABC ∠=︒，（1分）因为tan AB ACB BC ∠===，所以30ACB ACD ∠=∠=︒，所以60BCD ∠=︒，（2分） 因为tan AB AFB BF ∠==以60AFB ∠=︒，所以AF CD ∥，（3分） 因为AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AF ∥平面PCD .（4分） 又EF PC ∥，EF ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，所以EF ∥平面PCD .（5分）因为AF EF F =I ，AF 、EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ∥平面PCD ，所以AE ∥平面PCD .（6分）（2）因为PAB △是等边三角形，2AB =，所以2PB =. 又因为4PC =，BC =，所以222PC PB BC =+，所以BC PB ⊥. 又BC ⊥AB ，,AB PB ⊂平面PAB ，AB PB B =I ，所以BC ⊥平面PAB . 因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面PAB ⊥平面ABCD .在平面PAB 内作Bz ⊥平面ABCD .（7分）以B 点为坐标原点，分别以,,BC BA Bz 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，则C ，(0,2,0)A，P ，所以BC =u u u r，BP =u u u r，2,0)AC =-u u u r，(0,AP =-u u u r.（8分） 设111(,,)x y z =m 为平面BPC 的法向量，则00BC BP ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=u u u ru u u rm m ，即1110y ⎧==⎪⎨⎪⎩， 令11z =-，可得1)=-m .（9分）设222(,,)x y z =n 为平面APC 的法向量，则0AC AP ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=u u u ru u u rn n ，即222220y y -=-=⎧⎪⎨⎪⎩， 令21z =，可得=n .（10分）所以,cos ==m n ，则n s ,i ==m n所以二面角A PC B --的正弦值为.（12分） 19.【解析】（1）设()1,0F c -，()10,B b ，()20,B b -，由题意，c a =()()221112,,2F B F B c b c b c b ⋅=⋅-=-=u u u u r u u u u r② 又222c a b =-③由①②③得：24a =，21b =，所以椭圆方程为：2214xy +=．（2）证明：由题可知：()0,2A -，直线AM ，AN 斜率存在且不为零，设直线AM 斜率为k ，则直线AN 斜率为1k-，设直线AM 方程为()2y k x =+，与椭圆方程联立得()222440y k x x y ⎧=+⎨+-=⎩，得：()222214161640k x k x k +++-= ① 方程①的一根为-2，设(),M M M x y ，则22164214M k x k --=+，得222814M k x k -=+， 所以()2M M y k x =+，得2414M ky k=+， 得222284,1414k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理可得(将k 换为1k -)得222284,44k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 则()3222242244202014428281616144MNk kk k k k k k k k k k ++++==-----++()()()2222011611k k k k +=--+2544k k -=-，所以直线MN 的方程为222245284444k k k y x k k k ⎛⎫--+=- ⎪+-+⎝⎭， 令0y =，则()()()2222221612862445454k k k x k k k ----=+=+++()()22646554k k -+==-+． 所以，直线MN 与x 轴的交点为定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.【解析】（1）依题意，()2sin x f x e x '=-+， 因为01x e e <=，且sin 10x -…，故()0f x '<， 故函数()f x 在(,0)-∞上单调递减， 故()(0)0f x f >=.（2）依题意，()2cos ln(1),1x g x e x x x x =--++>-，令1()()sin 21xh x g x e x x '==++-+，则(0)0h =；而21()cos (1)xh x e x x '=-++，可知当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>， 故函数()h x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()(0)0h x g x g ''=>=； 当(1,0)x ∈-时，函数()h x '单调递增，而(0)1h '=，又91099cos 10001010h e -⎛⎫⎛⎫'-=+--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故09,010x ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，故()0,0x x ∃∈，使得()0h x '>，即函数()h x 单调递增，即()g x '单调递增； 故当()0,0x x ∈时，()(0)0g x g ''<=，故函数()g x 在()0,0x 上单调递减，在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故当0x =时，函数()g x 有极小值(0)0g =.21.21.【解析】（1）一件手工艺品质量为B 级的概率为分） （2）①由题意可得一件手工艺品质量为D 级的概率为设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是ξ件，则7~(10,)27B ξ， （5分）则1010720()C ()()2727kk k P k ξ-==,119101010720C ()()(1)7072727720()2020C ()()2727k k kk k k P k k P k k ξξ++--=+-===+. 由70712020k k ->+得5027k <，所以当1k =时，(2)1(1)P P ξξ=>=，即(2)(1)P P ξξ=>=，由70712020k k -<+得5027k >，所以当2k ≥时，(1)()P k P k ξξ=+<=，所以当2k =时，()P k ξ=最大，即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.（8分）②由上可一件手工艺品质量为C 级的概率为所以X 的分布列为22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）曲线C 的参数方程为1cos |sin |x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，消去参数ϕ得曲线C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，（2分）直线l 的极坐标方程为πsin()36ρθ-=，即sin cos 60θρθ--=，由cos x ρθ=,sin y ρθ=得直线l 的直角坐标方程为60x --=.（5分） （2）曲线C 是以(1,0)为圆心，以1为半径的上半圆，（6分）圆心到直线l的距离减去半径为最小值，所以最小值为751122-=-=，点(2,0)到直线l的距离最大，所以最大值为4=，（9分）所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为4，最小值为52.（10分）23．【解析】（1）当0x<时，|4|()xf xx>等价于|||2|4x x+->-，该不等式恒成立；当02x<≤时，|4|()xf xx>等价于24>，该不等式不成立；当2x>时，|4|()xf xx>等价于2224xx>⎧⎨->⎩，解得3x>，（3分）所以不等式|4|()xf xx>的解集为(,0)(3,)-∞+∞U.（5分）（2）因为()|||2||(2)|2f x x x x x=+-≥--=，当02x≤≤时取等号，所以2M=,222a b c++=，（7分）由柯西不等式可得22222222224(22)(122)()9()a b c a b c a b c=++≤++++=++, 当且仅当244,,999a b c===时等号成立，所以22249a b c++≥.（10分）。