2020届全国高考数学选择填空压轴题强化测试卷

2020年高考数学压轴卷强化测试卷

一、选择题（共12小题）

1..已知椭圆22y a +2

2x b

=1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，

-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）

A

．2

B

．2

C

．1

4

D

．

1

4

2.已知,a b ∈R ，函数32

,0()11(1),03

2x x f x x a x ax x <⎧⎪

=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．

1,0a b <-<

B ．1,0a b <->

C ．1,0a b >-<

D ．

1,0a b >->

3.在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，包括正弦，余弦，正切三角函数等等，其中泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克•泰勒（Sir Brook Taylor ）的名字来命名的.1715年，泰勒提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数，这就是后来被人们所熟知的泰勒级数，并建立了如下指数

函数公式：

01230!0!1!2!3!!n n

x

n x x x x x x e n n ∞

===+++++

∑L ，其中x ∈R ，*n N ∈，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯L ，例如：0!1=，1!1=，2!2=，3!6=.试用上述公式估

计1

2

e 的近似值为（精确到0.001）（ ） A ．1.601

B ．1.642

C ．1.648

D ．1.647

4.在ABC V 中，2||4AC AB AB BC ⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r

，若点P 满足4PA PC ⋅=u u u r u u u r ，则PB u u u r 的

取值范围（ ） A

．

B

．[3-+ C

．[0,

D

．[0,

5.设奇函数()f x 的定义域为,22

ππ

⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

，且()f x 的图像是连续不间断，

,02x π⎛⎫

∀∈- ⎪⎝⎭

，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，若()2cos 3f m f

m π⎛⎫

< ⎪⎝⎭

，则m 的取值范围是（ ）

A ．,23

ππ

⎛⎫- ⎪⎝

⎭

B ．0,3

π⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．,2

3ππ⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

D ．,32

ππ

⎛⎫ ⎪⎝

⎭

6.已知数列

{}

n a 满足：

11

a =，

()*12n

n n a a n N a +=

∈+.设

()()*1121n n b n n N a λ+⎛⎫

=-⋅+∈ ⎪⎝⎭，215b λλ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是

A.(-2,3)

B.(-3,2)

C.(-1,3/2)

D.(-3/2,1)

7.F 为抛物线24x y =的焦点，过点F 且倾斜角为150︒的直线l 与抛物线

交于A ，B 两点，1l ，2l 分别是该抛物线在A ，B 两点处的切线，1l ，2l 相交于点C ，则||CF =( )

A.

3

B.4/3

C.5/3

D.1 8.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，M 在边AB 上，且13AM AB =

，2b =

，CM =，2sin sin sin 2A B c B b -=，则ABC S ∆=（ ） A

．

B

．C

．D

．

9.已知函数()1x

f x xe -=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数

()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的

取值范围为（ ） A ．(1,]e

B ．2

(,]e e e

-

C ．22

(,]e e e e

-+

D ．2

(1,]e e

-

10..定义在上的奇函数又是周期为4的周期函数，已知在区间

上， ，则( )；( )

A.0;1

B.1;2

C.2;3

D.3;4

11.已知函数231,02

()3133

,242x x f x x x x -<≤⎧⎪

=⎨-+>⎪⎩

，若关于x 的方程()1ln 0f x a x +--=有4个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．5

(ln 4,6ln 2)2

--

B ．(4ln 3,6ln 2)--

C ．(1ln3,4ln3)+-

D ．(1ln3,6ln 2)+-

12.已知以区间上的整数为分子，以为分母的数组成集合，其所有

元素的和为；以区间上的整数为分子，以为分母组成不属于集合

的数组成集合，其所有元素的和为；……依此类推以区间上的

整数为分子，以为分母组成不属于，…的数组成集合，其所有元素的和为，若数列前项和为，则( )

A.

2

2017

B.

1

2

2017

+ C.

2

2018

D.

1

2

2018

+

二、填空题（共4小题）

13.过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左焦点1F 作曲线222

2:C x y a +=的切线，

设切点为M ，延长1F M 交曲线2

3:2(0)C y px p =>于点N ，其中1,C 3C 有一个共

R ()f x 200]2[)(-U ，，(),20

1,02ax b x f x ax x +-<⎧=⎨-<⎩„„()2020f ＝b ＝()0,221A 1a ()

2

0,2221A 2A 2a ()0,2n 2n 1A 2A 1n A -n A n a {}n a n n S 20202019S S -=