·新课标高考总复习·数学107离散型随机变量及其分布列PPT课件

研考向 要点知 识探究
A．0
1 B.2
悟真题 透析解 题策略
1 C.3
2 D.3
提素能
解析：“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率
高效题
组训练 为p，则成功率为2p.
则X的分布列为
∴由p＋2p＝1得p＝
1 3
.
答案：C
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抓主干 双基知 能优化
抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
研考向
2．(2013年衡阳模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧
要点知
识探究 的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是
悟真题 透析解
一个随机变量，则P(X＝4)的值是(
)
题策略
提素能 高效题 组训练
1 A.220
27 B.55
27
21
一、离散型随机变量
提素能 高效题 组训练
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，
η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为
离散型随机变量 ．
二、离散型随机变量的分布列及性质
1．离散型随机变量的分布列
若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…，xn，X取每一 个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为p1，p2，…，pn，则表
悟真题 透析解
物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随
题策略
提素能
CmMCNn－－mM
高效题 组训练
机变量，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝
CnN (0≤m≤l，l为n和M
中较小的一个)，称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何
分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．
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研考向 要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
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研考向
要点知
识探究
2．离散型随机变量分布列的性质
悟真题
(2)由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个 可能值表示的事件是彼此互斥的．因此，离散型随机变量在某一范围 内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．
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研考向
要点知
识探究
2．分布列正误的检验方法
1．二点分布
悟真题 透析解
如果随机变量X的分布列为
题策略
提素能 高效题 组训练
其中0＜p＜1，q＝ 1－p ，则称离散型随机变量X服从参数为p的 二点分布．
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研考向
2．超几何分布
要点知
识探究
一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有
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研考向
要点知 识探究
5 ． (2013 年 苏 州 模 拟 ) 已 知 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 P(X ＝ i) ＝
悟真题 透析解
i 2a
(i＝1,2,3)，则P(X＝2)＝________.
题策略 提素能
解析：由分布列的性质知 21a＋22a＋23a＝1，∴a＝3，
高效题 组训练
悟真题
透析解
对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两条性质检验所
题策略
提素能 列分布列是否正确，如果求出的离散型随机变量的分布列不满足这两
高效题
组训练 条性质，就说明计算过程中存在错误；反之，也不能说明所得分布列
一定是正确的．但要掌握利用这两条性质判断计算过程是否存在错误
的方法．
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研考向
[疑难关注]
要点知
识探究
1．对随机变量的理解
悟真题
透析解 题策略
(1)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量
提素能 取什么值，即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规
高效题
组训练 律取实数值的变量，即存在统计规律性．
C.220
D.55
解析：{X＝4}表示从盒中取了2个旧球，1个新球，
故P(X＝4)＝
C23C19 C312
＝ 27 220
.
答案：C
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抓主干 双基知
3．(2013年宁波模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随
能优化
机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )
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研考向
1．(课本习题改编)设随机变量X的分布列如下：
要点知
识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
则p为( )
1
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.6
B.3
2
1
C.3
D.2
解析：由 16＋13＋16＋p＝1，∴p＝13. 答案：B
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∴P(X＝2)＝ 22a＝13.
答案：1
3
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研考向
要点知 识探究
考向一 离散型随机变量分布列的性质
悟真题 透析解
[例1] (2013年岳阳模拟)设X是一个离散型随机变量，其分布列
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悟真题
第七节 离散型随机变量及其分布列
透析解
题策略
提素能 高效题 组训练
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研考向 要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
（B · 理）
研考向
要点知
识探究
4．(课本习题改编)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果
悟真题 透析解
P(X<4)＝0.3，那么n＝________.
题策略
提素能 高效题
解析：1 ×3＝0.3，∴n＝10. n
组训练
答案：10
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抓主干 双基知 能优化
透析解 题策略
(1)pi≥ 0，i＝1,2,3，…，n；
提素能 高效题
(2)p1＋p2＋…＋pn＝ 1 ；
组训练
(3)P(xi≤X≤xj)＝pi＋pi＋1＋…＋pj.
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抓主干
双基知
能优化
三、常见离散型随机变量的分布列
研考向 要点知 识探究