·新课标高考总复习·数学107离散型随机变量及其分布列PPT课件
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离散型随机变量的分布列公开课PPT课件
a
1/6
第8页/共17页
练习2、 随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
P 0.1 a/10 a2
（1）求常数a;
2
3
a/5 0.2
第9页/共17页
练习3：
1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的
分布列的是（B ）
A
0
1
P
0.6 0.3
B
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
C 0 1 2 …n D 2 1 2
P(
1)
1 1 4 12
1 3
P (2
4)
P(
2)
P(
2)
1 12
1 6
P(2 9) P( 3)
1 12
1 4
∴ 2 的分布列为：
2
0
1
P
3
1
4
9
1
1
1
3
4
12
第13页/共17页
小结:
1.复习随机变量相关知识 2.详细解释离散型随机变 量的定义 3. 掌握简单离散随机变量 的分布列(列表法）
3 2
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
第12页/共17页
能力 已知随机变量 的分布列如下：
提升： －2 －1 0 1 2 3
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
分别求出随机变量⑴
1
1 2
离散型随机变量及其分布列课件
4
2．离散型随机变量分布列的概念及性质
(1)概念：若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…， xn，X 取每一个值 xi(i＝1，2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形 式表示如下：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列．有
根据分布列的性质，得 0≤13－d≤23，0≤13＋d≤23，所以－13≤d≤13.]
18
2．设随机变量 X 的分布列为 PX＝5k＝ak(k＝1，2，3，4，5)． (1)求 a； (2)求 PX≥35； (3)求 P110＜X≤170.
19
[解] (1)由分布列的性质，得 PX＝15＋PX＝25＋PX＝35＋ PX＝45＋P(X＝1)＝a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，
23
已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测 将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件 次品或检测出 3 件正品时检测结束．
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求 X 的 分布列．
所以 a＝115.
20
(2)PX≥35＝PX＝35＋PX＝45＋P(X＝1)＝3×115＋4×115＋5×115 ＝45.
(3)P110＜X≤170＝PX＝15＋PX＝25＋PX＝35＝115＋125＋135＝165 ＝25.
21
由于分布列中每个概率值均为非负数，故在利用概率和 为 1 求参数值时，务必要检验．
2．离散型随机变量分布列的概念及性质
(1)概念：若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…， xn，X 取每一个值 xi(i＝1，2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形 式表示如下：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列．有
根据分布列的性质，得 0≤13－d≤23，0≤13＋d≤23，所以－13≤d≤13.]
18
2．设随机变量 X 的分布列为 PX＝5k＝ak(k＝1，2，3，4，5)． (1)求 a； (2)求 PX≥35； (3)求 P110＜X≤170.
19
[解] (1)由分布列的性质，得 PX＝15＋PX＝25＋PX＝35＋ PX＝45＋P(X＝1)＝a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，
23
已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测 将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件 次品或检测出 3 件正品时检测结束．
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求 X 的 分布列．
所以 a＝115.
20
(2)PX≥35＝PX＝35＋PX＝45＋P(X＝1)＝3×115＋4×115＋5×115 ＝45.
(3)P110＜X≤170＝PX＝15＋PX＝25＋PX＝35＝115＋125＋135＝165 ＝25.
21
由于分布列中每个概率值均为非负数，故在利用概率和 为 1 求参数值时，务必要检验．
离散型随机变量及其分布列ppt课件
i 1
14
例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令
X
1，针尖向上 0，针尖向下
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。
解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是， 随机变量X的分布列是
X
0
1
P
1-p
p
像上面这样的分布列称为两点分布列。
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称 X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。15
1)
C42 C53
3 5
当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，
故其概率为
P(X
2)
C32 C53
3 10
当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，
概率为 P( X 3) 1
10
20
思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。
因此，我们也把随机变量的取值范围称为随机变量的值域。
6
例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值 范围，并说明X的不同取值所表示的事件。
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
6
63
P( X 1) 3 1 62
∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：
X1
0
-1
离散型随机变量及其分布列26页PPT
离散型随机变量及其分布列
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•பைடு நூலகம்
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•பைடு நூலகம்
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
第五节离散型随机变量及其分布列课件共44张PPT
解：(1)P(A)＝1－CC31340·123＝223490， 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率 为223490. (2)由题可知X可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝CC34C13006＝310，P(X＝1)＝CC24C13016＝130， P(X＝2)＝CC14C13026＝12，P(X＝3)＝CC04C13036＝16. 所以随机变量X的分布列为
故X的分布列为
X 200
300
400
P
1 10
3 10
3 5
求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2， 3，…，n)． (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi. (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或 某事件的概率是否正确． 提醒：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机 变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数 原理、古典概型等知识．
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的， 从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球 个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球， 故P(X＝4)＝CC23C13219＝22270.
答案：22270
考点1 离散型随机变量的分布列的性质
1 3
k
，k＝1，
2，3，则a的值为( )
A．1
B．193
C．1113
D．2173
解析：因为随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a
1 3
k
(k＝
1，2，3)，
所以根据分布列的性质有a×13＋a132＋a133＝1，
所以a13＋19＋217＝a×1237＝1.所以a＝2173. 答案：D
7.2离散型随机变量及其分布列PPT课件(人教版)
35
35
35
（2）P(X 6) P(X 7) P(X 8) 12 1 13 35 35 35
课堂小结： 1.离散型随机变量的定义 2.离散型随机变量的散布列
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
P1
P2
…
Pi
…
Pn
3.两点散布列 X
0
1
P
1－P
P
P(X xi ) pi , i 1, 2, , n. 为X的概率分布列, 简称分布列.
注意：①列出随机变量的所有可能取值； ②求出随机变量的每一个值产生的概率.
离散型随机变量的散布列表示法：
①解析式法：
P(X m) 1 , m 1, 2, 3, 4, 5, 6 6
②表格法：
X x1
x2
其分别得分为5分，6分,7分,8分.
故X的可能取值为5，6，8.
P(X
5)
C14C3 3 C4 7
4 35
P( X
6)
C42C32 C47
18 35
P(X 7)
C43C13 C47
12 35
P(X
所以，得分 X
8的)概率散C 布列C44为C47：03
1 35
X
5
6
7
9
P
4
18
12
1
35
P
我们称X服从两点分布或0 1分布.
例2：某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成
绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示.
等级 不及格 及格 中等 良好 优秀
分数
1
2
3
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2014 · 新课标高考总复习 · 数学
抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
研考向 要点知 识探究
悟真题
第七节 离散型随机变量及其分布列
透析解
题策略
提素能 高效题 组训练
菜 单 隐藏
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研考向 要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
抓主干 双基知 能优化
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研考向
1．(课本习题改编)设随机变量X的分布列如下：
要点知
识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
则p为( )
1
1
A.6
B.3
2
1
C.3
D.2
解析：由 16＋13＋16＋p＝1，∴p＝13. 答案：B
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悟真题
透析解
对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两条性质检验所
题策略
提素能 列分布列是否正确，如果求出的离散型随机变量的分布列不满足这两
高效题
组训练 条性质，就说明计算过程中存在错误；反之，也不能说明所得分布列
一定是正确的．但要掌握利用这两条性质判断计算过程是否存在错误
的方法．
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(2)由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个 可能值表示的事件是彼此互斥的．因此，离散型随机变量在某一范围 内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．
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研考向
要点知
识探究
2．分布列正误的检验方法
1．二点分布
悟真题 透析解
如果随机变量X的分布列为
题策略
提素能 高效题 组训练
其中0＜p＜1，q＝ 1－p ，则称离散型随机变量X服从参数为p的 二点分布．
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研考向
2．超几何分布
要点知
识探究
一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有
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抓主干 双基知 能优化
研考向 要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
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研考向
要点知
识探究
2．离散型随机变量分布列的性质
悟真题
透析解 题策略
(1)pi≥ 0，i＝1,2,3，…，n；
提素能 高效题
(2)p1＋p2＋…＋pn＝ 1 ；
组训练
(3)P(xi≤X≤xj)＝pi＋pi＋1＋…＋pj.
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抓主干
双基知
能优化
三、常见离散型随机变量的分布列
研考向 要点知 识探究
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抓主干 双基知 能优化
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研考向
[疑难关注]
要点知
识探究
1．对随机变量的理解
悟真题
透析解 题策略
(1)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量
提素能 取什么值，即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规
高效题
组训练 律取实数值的变量，即存在统计规律性．
抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
研考向
2．(2013年衡阳模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧
要点知
识探究 的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是
悟真题 透析解
一个随机变量，则P(X＝4)的值是(
)
题策略
提素能 高效题 组训练
1 A.220
27 B.55
27
21
悟真题 透析解
物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随
题策略
提素能
CmMCNn－－mM
高效题 组训练
机变量，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝
CnN (0≤m≤l，l为n和M
中较小的一个)，称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何
分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．
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研考向
要点知
识探究
4．(课本习题改编)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果
悟真题 透析解
P(X<4)＝0.3，那么n＝________.
题策略
提素能 高效题
解析：1 ×3＝0.3，∴n＝10. n
组训练
答案：10
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C.220
D.55
解析：{X＝4}表示从盒中取了2个旧球，1个新球，
故P(X＝4)＝
C23C19 C312
＝ 27 220
.
答案：C
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抓主干 双基知
3．(2013年宁波模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随
能优化
机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )
一、离散型随机变量
提素能 高效题 组训练
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，
η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为
离散型随机变量 ．
二、离散型随机变量的分布列及性质
1．离散型随机变量的分布列
若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…，xn，X取每一 个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为p1，p2，…，pn，则表
∴P(X＝2)＝ 22a＝13.
答案：1
3
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要点知 识探究
考向一 离散型随机变量分布列的性质
悟真题 透析解
[例1] (2013年岳阳模拟)设X是一个离散型随机变量，其分布列
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要点知 识探究
5 ． (2013 年 苏 州 模 拟 ) 已 知 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 P(X ＝ i) ＝
悟真题 透析解
i 2a
(i＝1,2,3)，则P(X＝2)＝________.
题策略 提素能
解析：由分布列的性质知 21a＋22a＋23a＝1，∴a＝3，
高效题 组训练
研考向 要点知 识探究
A．0
1 B.2
悟真题 透析解 题策略
1 C.3
2 D.3
提素能
解析：“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率
高效题
组训练 为p，则成功率为2p.
则X的分布列为
∴由p＋2p＝1得p＝
1 3
.
答案：C
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抓主干 双基知 能优化
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研考向 要点知 识探究
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第七节 离散型随机变量及其分布列
透析解
题策略
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悟真题 透析解 题策略
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研考向
1．(课本习题改编)设随机变量X的分布列如下：
要点知
识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
则p为( )
1
1
A.6
B.3
2
1
C.3
D.2
解析：由 16＋13＋16＋p＝1，∴p＝13. 答案：B
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透析解
对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两条性质检验所
题策略
提素能 列分布列是否正确，如果求出的离散型随机变量的分布列不满足这两
高效题
组训练 条性质，就说明计算过程中存在错误；反之，也不能说明所得分布列
一定是正确的．但要掌握利用这两条性质判断计算过程是否存在错误
的方法．
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(2)由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个 可能值表示的事件是彼此互斥的．因此，离散型随机变量在某一范围 内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．
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识探究
2．分布列正误的检验方法
1．二点分布
悟真题 透析解
如果随机变量X的分布列为
题策略
提素能 高效题 组训练
其中0＜p＜1，q＝ 1－p ，则称离散型随机变量X服从参数为p的 二点分布．
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2．超几何分布
要点知
识探究
一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有
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悟真题 透析解 题策略
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2．离散型随机变量分布列的性质
悟真题
透析解 题策略
(1)pi≥ 0，i＝1,2,3，…，n；
提素能 高效题
(2)p1＋p2＋…＋pn＝ 1 ；
组训练
(3)P(xi≤X≤xj)＝pi＋pi＋1＋…＋pj.
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能优化
三、常见离散型随机变量的分布列
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研考向
[疑难关注]
要点知
识探究
1．对随机变量的理解
悟真题
透析解 题策略
(1)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量
提素能 取什么值，即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规
高效题
组训练 律取实数值的变量，即存在统计规律性．
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2．(2013年衡阳模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧
要点知
识探究 的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是
悟真题 透析解
一个随机变量，则P(X＝4)的值是(
)
题策略
提素能 高效题 组训练
1 A.220
27 B.55
27
21
悟真题 透析解
物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随
题策略
提素能
CmMCNn－－mM
高效题 组训练
机变量，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝
CnN (0≤m≤l，l为n和M
中较小的一个)，称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何
分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．
（B · 理）
研考向
要点知
识探究
4．(课本习题改编)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果
悟真题 透析解
P(X<4)＝0.3，那么n＝________.
题策略
提素能 高效题
解析：1 ×3＝0.3，∴n＝10. n
组训练
答案：10
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2014 · 新课标高考总复习 · 数学
抓主干 双基知 能优化
C.220
D.55
解析：{X＝4}表示从盒中取了2个旧球，1个新球，
故P(X＝4)＝
C23C19 C312
＝ 27 220
.
答案：C
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2014 · 新课标高考总复习 · 数学
（B · 理）
抓主干 双基知
3．(2013年宁波模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随
能优化
机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )
一、离散型随机变量
提素能 高效题 组训练
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，
η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为
离散型随机变量 ．
二、离散型随机变量的分布列及性质
1．离散型随机变量的分布列
若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…，xn，X取每一 个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为p1，p2，…，pn，则表
∴P(X＝2)＝ 22a＝13.
答案：1
3
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2014 · 新课标高考总复习 · 数学
抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
研考向
要点知 识探究
考向一 离散型随机变量分布列的性质
悟真题 透析解
[例1] (2013年岳阳模拟)设X是一个离散型随机变量，其分布列
（B · 理）
研考向
要点知 识探究
5 ． (2013 年 苏 州 模 拟 ) 已 知 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 P(X ＝ i) ＝
悟真题 透析解
i 2a
(i＝1,2,3)，则P(X＝2)＝________.
题策略 提素能
解析：由分布列的性质知 21a＋22a＋23a＝1，∴a＝3，
高效题 组训练
研考向 要点知 识探究
A．0
1 B.2
悟真题 透析解 题策略
1 C.3
2 D.3
提素能
解析：“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率
高效题
组训练 为p，则成功率为2p.
则X的分布列为
∴由p＋2p＝1得p＝
1 3
.
答案：C
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2014 · 新课标高考总复习 · 数学来自抓主干 双基知 能优化