命题与证明-教学设计
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的重点内容，本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行进一步的深入学习。
本节课的主要内容是让学生了解证明的方法和步骤，学会如何正确地进行数学证明。
教材通过具体的例子引导学生理解证明的过程，并通过练习让学生掌握证明的方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对命题和定理有了初步的理解。
但是，学生在证明方面还缺乏系统的训练，证明的方法和步骤还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解证明的过程，并通过大量的练习让学生掌握证明的方法。
三. 教学目标1.让学生理解证明的概念和方法，掌握证明的基本步骤。
2.培养学生进行数学证明的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过数学证明的学习，培养学生的耐心和细致，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解证明的概念和方法，掌握证明的基本步骤。
2.教学难点：如何引导学生理解证明的过程，如何让学生掌握证明的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解证明的过程。
2.使用小组合作学习的方法，让学生在合作中学习，提高学生的学习效果。
3.通过大量的练习，让学生在实践中掌握证明的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备相关的教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式引导学生回顾命题与定理的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现本节课的主要内容，让学生了解本节课的学习目标。
3.操练（10分钟）教师通过具体的例子，引导学生理解证明的过程，让学生掌握证明的基本步骤。
4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生在练习中巩固所学的内容，提高学生的证明能力。
5.拓展（10分钟）教师通过一些综合性的练习题，让学生在练习中提高自己的逻辑思维能力，提高学生的学习兴趣。
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节课的主要内容是让学生理解命题的概念，掌握证明的方法和技巧。
教材通过引入生活中的实例，让学生体会命题的意义，进而引导学生学习证明的基本方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对数学概念有一定的理解。
但是，对于证明这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对证明方法的不理解，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生理解命题的概念，能正确写出题设和结论。
2.让学生掌握证明的方法和技巧，能运用所学的证明方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的概念，证明的方法和技巧。
2.难点：证明方法的灵活运用，对复杂命题的证明。
五. 教学方法1.采用实例导入法，通过生活中的实例引导学生理解命题的意义。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索证明的方法。
3.采用分组合作法，让学生在合作中交流和分享证明的方法和经验。
4.采用讲解法，教师对重点和难点进行讲解和解答。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和讲解。
2.准备一些证明题目，用于巩固和拓展。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“如果一个人是男生，那么他一定有喉结”，让学生理解命题的概念，引导学生写出题设和结论。
2.呈现（10分钟）呈现一些简单的命题，如“勾股定理”和“平行线的性质”，让学生尝试证明。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
3.操练（10分钟）学生分组合作，每组选择一个命题进行证明。
教师巡回指导，检查学生的证明过程，纠正错误。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的证明题目，进行讲解和分析，让学生理解和掌握证明的方法和技巧。
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计2
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计2一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了四则运算、方程求解、几何图形的性质等基础知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解证明过程，以及如何运用已知定理证明未知定理。
教材通过具体的例子让学生理解命题与证明的基本概念，并培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经具备了一定的数学基础，对几何图形的性质和方程求解等有一定的了解。
但是，对于命题与证明这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子出发，逐步理解命题与证明的概念。
同时，八年级的学生逻辑思维能力较强，对于新的知识有较强的求知欲，通过引导，可以激发学生学习本节内容的兴趣。
三. 教学目标1.了解命题与证明的概念，理解定理的含义。
2.学会阅读和理解证明过程，培养逻辑思维能力。
3.能够运用已知定理证明未知定理，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题与证明的概念，定理的含义。
2.难点：如何阅读和理解证明过程，运用已知定理证明未知定理。
五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子引导学生理解命题与证明的概念。
2.讲解法：讲解定理的含义，解释证明过程。
3.实践法：让学生通过实际操作，运用已知定理证明未知定理。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示具体的例子和证明过程。
2.练习题：准备一些相关的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考什么是命题，什么是证明。
例如，给出一个命题：“所有的直角三角形都是等腰三角形”，让学生思考这个命题是否正确，如何进行证明。
2.呈现（10分钟）讲解命题与证明的概念，解释定理的含义。
通过PPT展示相关的例子和证明过程，让学生理解命题与证明的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个定理，尝试用自己的语言进行解释，并尝试证明。
命题与证明教学设计.doc
14. 2命题与证明（第一课时）授课人：安庆开发区实验学校王琪琼授课地点：桐城市实验中学授课时间：2011年10月12日14.2命题与证明（第一课时）一、教学目标：（一）知识与技能了解命题的概念，会判断一个命题的真假。
（二）过程与方法经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵。
（三）情感、态度与价值观通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
二、教材分析（一）教学内容分析本节内容首先说明利用观察与操作等直观方法得到的结论不一定可靠，进而说明推理证明的必要性，接着给出了命题、真命题、假命题的意义，说明命题是由条件和结论两部分组成，以及怎样区分一个命题的条件和结论，继而给出了原命题、逆命题和反例的意义。
（二）教学重难点分析：1.教学重点认识命题的内涵和结构。
2.教学难点区分一个命题的条件和结论。
三、教学过程:问题与情境师生活动设计意图活动一、让学生回忆什么叫定义，阅读课本74-75 页，找到本节课内容有哪些定义。
教师出示问题，学生思考解答后教师明晰。
通过问题复习上节课有关内容，引入新课。
活动二、出示图片及问题：1.大三角形的内角和比小三角形的内角和大；2.大三角形和小三角形的内角和一样大。
练习：1.合肥是安徽省省会。
2.若a+b<0,则a<0, b<0。
3.如果匕1与匕2是对顶角，那么Z1=Z2O4.你的作业做完了吗？5.桐城实验中学欢迎你！6.以点0为圆心，3cm长为半径画弧。
教师出示问题，学生能判断语句的正确与否，教师明晰什么是命题，以及什么是真命题和假命题。
通过练习，教师指出真命题需要证明，假命题需要举出反例并明确什么是反例。
通过实例让学生明确命题的概念，会判断简单命题的真假。
活动三、出示问题,师生共同分析每个命题的构成部分：1.如果ZA=ZB,那么ZA 的补角与ZB的补角相等。
2.两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.对顶角相等。
七年级命题定理证明教学设计5篇
七年级命题定理证明教学设计5篇定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述.一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理.证明定理是数学的中心活动.一个定理陈述一个给定类的所有(全称)元素一种不变的关系,这些元素可以是无穷多,它们在任何时刻都无区别地成立,而没有一个例外.下面是小编为大家整理的七年级命题定理证明教学设计5篇,希望大家能有所收获!七年级命题定理证明教学设计1学习目标:(1)了解命题的概念以及命题的构成(如果……那么……的形式).(2)知道什么是真命题和假命题.(3)理解什么是定理和证明.(4)知道如何判断一个命题的真假.学习重点:对命题结构的认识.理解证明要步步有据一.自学基础:(看书20页---_页)1.对一件事情___________________的语句,叫做命题.2.命题由______和________组成.__________是已知事项,__________是由已知事项推出的事项.3.命题常可以写成__________________的形式.〝_______〞后接的部分是题设,〝________〞后面接的部分是结论.4. _________________叫真命题, _______________叫假命题.二.探究新知问题1 什么叫做命题?像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition). 问题2思考命题是由几部分组成的?命题是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.问题3 下列语句是命题吗?如果是,请将它们改写成〝如果??,那么??〞的形式.问题4 什么样的命题叫做真命题?什么样的命题叫做假命题? 真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.问题请同学们举例说出一些真命题和假命题. 问题5公理定理有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的, 这样的真命题叫做公理.有些命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫做定理. 问题6证明三.课堂小结四.当堂检测五.布置作业七年级命题定理证明教学设计2重点:命题.定理.证明的概念难点:命题.定理.证明的概念一.板书课题 ,揭示目标同学们,到现在为止,我们已经学习了一些简单的性质.判定.定义,这些命题都是真命题,那什么是命题呢?我们今天就来学习5.3.2命题.定理.本节课的学习目标是:(请看投影)二.学习目标1.理解命题.定理.证明的概念.2.会判断一个命题是真命题还是假命题.三.指导自学认真看课本(P_-_练习前).1结合例子理解命题的定义,会把一个命题写成〝如果??那么??〞的形式; ○2理解真命题.假命题的概念并会判断一个命题的真假.○如有疑问,可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后,比谁能正确地做出检测题.三.先学1.教师巡视,督促学生认真紧张地自学2.学生练习:检测题 P_ 练习补充题:1.下列是命题的是() 1对顶角相等. ○2答案A是正确的.③若a=b,则a+c=b+c.④画射○线BC.⑤这条边长等于多少?2.下列命题是真命题的是() 1同角的补角相等. ○2相等的角是对顶角. ○③互补的角是邻补角.④若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3 分别让两位同学上堂板演,其余同学在位上做.四.更正.讨论.归纳.总结1.自由更正请同学们认真看堂上板演的内容,如果有错误或不同解法的请上来更正或补充.2.讨论.归纳评讲2(1):命题假设的对吗?为什么?怎样找一个命题的假设?引导学生回答:〝如果〞后接的部分是假设(师板书)(2)命题的题设正确吗?为什么?他没有〝如果??那么??〞的形式该怎么办呢?如何把命题写成〝如果??那么??〞的形式,引导学生回答:题设——已知事项;结论——是由已知事项推出来的事项.评补充题:1. 答案正确吗?为什么?引导学生回答:命题的条件是什么? (1)命题必须是一个完整的句子.(2)对某件事做出了判断.2. 〝同位角相等〝是真命题吗?为什么?引导学生画图说明:五.课堂作业 (见测试题)六.教学反思七年级命题定理证明教学设计3教学内容:命题教学目标:了解命题.定义的含义;对命题的概念有正确的理解.会区分命题的题设和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.教学重点:找出命题的题设和结论. 教学难点:命题概念的理解. 教学过程:一.复习引入:我们已经学过一些图形的特性,如〝三角形的内角和等于_0°〞.〝等腰三角形的两个底角相等〞等.根据我们学过的图形特性,试判断下列句子是否正确. (1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等; (2) 两直线平行,同位角相等; (3) 同旁内角相等,两直线平行; (4) 平行四边形的对角线相等; (5)直角都相等.二.探究新知(一)命题.真命题和假命题学生回答后给出答案:句子(1).(2).(5)是正确的,句子(3).(4)是错误的.引出概念:可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition).正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.在数学中,许多命题是由题设(或已知条件).结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可写成〝如果??,那么??〞的形式.用〝如果〞开始的部分就是题设,而用〝那么〞开始的部分就是结论.例如,在命题(1)中,〝两个角是对顶角〞是题设,〝这两个角相等〞是结论.有的命题的题设与结论不十分明显,将它写成〝如果??,那么??〞的形式,也可分清它的题设与结论.例如,命题(5)可写成〝如果两个角是直角,那么这两个角相等〞.(二)例题选讲例1:把命题〝三个角都相等的三角形是等边三角形〞改写成〝如果??,那么??〞的形式,并分别指出命题的题设与结论.解:这个命题可以写成〝如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形〞.这个命题的题设是〝一个三角形的三个角都相等〞,结论是〝这个三角形是等边三角形〞.例2:指出下列命题的题设和结论,并把它改写成〝如果??那么??〞的形式,它们是真命题还是假命题?(1)对顶角相等;(2)如果a b,b c,那么a=c;(3)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等.(三)假命题的证明要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了.在数学中,这种方法称为〝举反例〞.例如,要证明命题〝一个锐角与一个钝角的和等于一个平角〞是假命题,只需举出一个反例〝某一锐角与某一钝角的和不是_0°〞即可.三.课堂练习P65第1.2题四.总结1.命题.真命题和假命题的含义;2.区分命题题设.结论的方法;3.判断假命题的方法.五.作业P67 习题 _.1第1.2题教学后记:七年级命题定理证明教学设计4教学目标:1.了解命题.公理.定理的含义;理解证明的必要性.2.结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识.3.初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.教学重点:知道什么是公理,什么是定理. 教学难点:理解证明的必要性. 教学过程:一.复习引入:?上节课我们研究了要证明一个命题是假命题,只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的反例就可以了,这节课,我们将研究怎样证明一个命题是真命题.二.探究新知(一)公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理(a_ioms).我们已经知道下列命题是真命题:一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边.对应角分别相等. 我们将这些真命题均作为公理.(二)定理判断下列命题是否正确: (1) 当n=1时,(n2-5n+1)2=1;当n=2时,(n2-5n+1)2=1_当n=3时,(n2-5n+1)=1是否是对于任意的正整数n,(n2-5n+1) 都等于1呢?(n=5时,(n2-5n+1)2=25)(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想:当a b时a2 b2这个命题正确吗?数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理(theorem).(三)证明过程例如,有了〝三角形的内角和等于_0°〞这条定理后,我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个锐角互余.已知: 如图_.1.1,在Rt△ABC中,∠C=90°. 求证: ∠A+∠B=90°. 证明∵∠A+∠B+∠C=_0°(三角形的内角和等于_0°),又∠C=90°,∴ ∠A+∠B=90°.图_.1.1 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三.课堂练习四.总结:公理.定理的含义五.作业: 教学后记:七年级命题定理证明教学设计5教学目标1.知识与技能:(1)了解命题的含义;(2)对命题的概念有正确的理解(3)会区分命题的条件和结论,并会对命题进行改写(4)知道判断一个命题是假命题的方法(5)了解公理,定理的含义2.过程与方法: 结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识.3.情感.态度与价值观: 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点与难点1.重点: 找出命题的条件(题设)和结论,会进行改写2.难点: 命题概念的理解. 教学过程:一.复习引入我们已经学过一些图形的特性,如〝三角形的内角和等于_0度〞,〝等腰三角形两底角相等〞等.根据我们已学过的图形特性,试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;2.两直线平行,同位角相等;3.同旁内角相等,两直线平行;4.平行四边形的对角线相等;5.直角都相等.二,自主学习,探究新知(一)命题.真命题与假命题学生思考回答后,教师给出答案:根据已有的知识可以判断出句子1.2.5是正确的,句子3.4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.强调:命题是一个表判断的句子,是一个陈述句.命题有真假之分.(二)命题的组成和改写在数学中,许多命题是由题设(或已知条件).结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项,这样的命题常可写成〝如果.......,那么.......〞的形式.用〝如果〞开始的部分就是题设,而用〝那么〞开始的部分就是结论.例如,在命题1中,〝两个角是对顶角〞是题设,〝这两个角相等〞就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显,可以将它写成〝如果.........,那么...........〞的形式,就可以分清它的题设和结论了.例如,命题5可写成〝如果两个角是直角,那么这两个角相等.〞实例探究(小组间交流合作,解决问题)问题1(例1):把命题〝三个角都相等的三角形是等边三角形〞改写成〝如果.......,那么.......〞的形式,并分别指出命题的题设和结论.学生回答后,教师总结:这个命题可以写成〝如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形〞.这个命题的题设是〝一个三角形的三个角都相等〞,结论是〝这个三角形是等边三角形〞.问题2:把下列命题写成〝如果.....,那么......〞的形式,并说出它们的条件和结论,再判断它是真命题,还是假命题. (1)对顶角相等;(2)如果a b,b c, 那么a=c;设计者:重庆西藏中学聂志(3)菱形的四条边都相等; (4)全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答,学生回答后,师生互评(1)条件:如果两个角是对顶角;结论:那么这两个角相等,这是真命题. (2)条件:如果a b,bc;结论:那么a=c;这是假命题.(3)条件:如果一个四边形是菱形;结论:那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.(4)条件:如果两个三角形全等;结论:那么它们的面积相等,这是真命题.(三)假命题的证明教师讲解:要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了,在数学中,这种方法称为〝举反例〞.例如,要证明命题〝一个锐角与一个钝角的和等于一个平角〞是假命题,只要举出一个反例:60度角是锐角,100度角是钝角,但它们的和不是_0度即可.(四)公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题:一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边.对应角相等. 在本书中我们将这些真命题均作为公理.(五)定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解:请大家看下面的例子: 当n=1时,(n2-5n+5)2=1; 当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)2的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a b 时,a2 b2.这个命题是真命题吗?[答案:不正确,因为3 -5,但3 2 (-5)2]教师总结:在前面的学习过程中,我们用观察.验证.归纳.类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题可能是真命题,也可能是假命题.教师讲解:数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.例如,有了〝三角形的内角和等于_0°〞这条定理后,我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解:此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.设计者:重庆西藏中学聂志强调:公理不需要证明,定理需要证明,定理由公理推出,它们都是真命题,都可以作为其他命题证明的依据三,展示提升,巩固新知(学生先做,师生互评)1. 课本P65练习第1.2题.2.课本P66练习第1.2题.四.归纳小结(学生总结,补充)1.什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?2.命题都可以写成〝如果.....,那么.......〞的形式.3.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例就行了.4. 在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.5. 用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.6.本节课你还有哪些疑惑?五.检测反馈小组间交流本节课还存在的问题,相互解决,老师巡视点拨六.作业布置训练案P_5七年级命题定理证明教学设计。
湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》教学设计
湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识和逻辑思维能力的基础上，进一步深入研究数学证明的基本方法和步骤。
这部分内容主要包括命题的概念、四种命题的相互关系、命题的证明和反证法等。
本节课的教学内容在学生掌握数学知识的同时，也有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学知识和一定的逻辑思维能力。
但是对于命题与证明这部分内容，可能还存在以下问题：1. 对命题的概念理解不清晰；2. 对四种命题的相互关系区分不明显；3. 证明方法的掌握不够熟练，证明过程的书写不够规范；4. 反证法的理解和应用存在困难。
三. 教学目标1.理解命题的概念，掌握四种命题的相互关系；2.学会用直接证法和反证法进行证明；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；4.提高学生的数学写作能力和证明过程的规范性。
四. 教学重难点1.命题的概念和四种命题的相互关系；2.直接证法和反证法的理解和应用；3.证明过程的书写规范性和逻辑性。
五. 教学方法1.讲授法：讲解命题的概念、四种命题的相互关系、证明方法和反证法；2.案例分析法：分析具体例题，引导学生理解和掌握证明方法；3.练习法：让学生通过练习题目的方式，巩固所学知识；4.讨论法：分组讨论，引导学生自主探索和解决问题。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册；2.教案：详细的教学设计；3.课件：PPT课件，辅助教学；4.练习题：针对本节课内容的练习题目；5.黑板：用于板书重点内容和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）讲解命题的概念，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解四种命题的相互关系，通过PPT课件展示，让学生直观地理解命题之间的联系。
3.操练（20分钟）讲解直接证法和反证法的证明过程，分析具体例题，让学生通过练习，掌握证明方法。
人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。
13.1命题与证明教学设计与反思
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、创设情境问题，复习引入。
问题1:
如何判断一个语句是否是命题？如何判断真、假命题？回顾教材是如何说明一个真命题正确的。
问题2：
将下列命题改写成”如果”、“那么”的形式，然后指出它们的条件是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
学情分析
1．初中学生的思维和以前相比有一个显著的变化，就是思维方式由“形象思维”为主，变成了“抽象思维（逻辑思维）”为主，改变学生的学习方式，思维参与的程度对学生学好几何很重要。搞好几何教学，应根据学生的年龄特点，以培养学生学习几何的兴趣为出发点，以使学生掌握“双基”为立足点，以训练学生的动手操作能力和自觉用图意识为突破口，避免使学生造成畏难情绪。
合作交流，巩固新知
出示幻灯片
做一做：写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。
（4）已知两数a，b。 如果a+b>0,那么a-b>0。
做一做
归纳总结
出示幻灯片：
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
证明一个命题的步骤是什么？
（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。
（2）根据图形写出已知、求证。
（3）根据基本事实、已有定理等进行证明。
例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。
思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。
得出“证明”的定义：
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计3
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计3一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册第13.2节的内容，本节课主要让学生了解命题与证明的概念，学会如何阅读和书写证明，以及如何进行证明的基本方法。
教材通过引入实例，让学生体会证明的重要性，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的几何证明，对证明的概念和基本方法有所了解。
但学生在证明方面的知识体系还不够完善，证明方法的应用能力和证明过程的书写能力有待提高。
此外，部分学生对证明的理解停留在表面，缺乏深入的逻辑思考。
三. 教学目标1.让学生理解命题与证明的基本概念，掌握证明的方法和步骤。
2.培养学生阅读和书写证明的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3.让学生能够运用证明解决实际问题，体会证明在数学中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：命题与证明的概念，证明的方法和步骤。
2.难点：证明过程的逻辑性和书写规范，证明方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究命题与证明的关系。
2.通过实例分析，让学生体会证明的过程和方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.运用小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高合作意识和解决问题的能力。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，帮助每个学生提高。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
4.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如“勾股定理”，引导学生思考证明的意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍命题与证明的基本概念，通过PPT展示证明的方法和步骤，让学生初步了解证明的结构。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析教材中的例题，引导学生掌握证明的过程和方法。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，检查学生的掌握情况。
5.拓展（10分钟）让学生运用证明的方法解决实际问题，如几何图形的性质证明等，提高学生的应用能力。
教学设计 命题与证明 优质课比赛一等奖
13.2 命题与证明第1课时命题与证明(一)设计者：马河口中心校朱良来【内容分析】本节内容是形式逻辑训练的开始，先让学生学习：命题的概念与结构，命题的真假及判断。
教材首先通过只凭剪拼的直观操作方法来说明三角形内角和是180°这个结论是难以使人信服的，说明了推理证明的必要性，接着给出了命题、真命题、假命题的意义，说明命题由题设和结论两部分组成；介绍了原命题、逆命题和反例的意义，及利用反例可以说明一个命题是假命题。
【教学目标】1. 理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件和结论，了解原命题和逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
为教学目标3. 让学生积极参与数学活动,认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性.【重点与难点】重点：区分一个命题的题设和结论。
难点：区分一个命题的题设和结论；简单反例的构造。
教学过程：一、复习提问,温故反省我们学习了哪些三角形的性质？（师问生答）教师多媒体出示:三角形中任何两边的和大于第三边；三角形中任何两边的差小于第三边；三角形的内角和等于180°。
二、提出问题，寻求释疑师:我们用怎样的方法去验证“三角形的内角和等于180°”呢？（师问生答）教师多媒体出示:上一节研究三角形的性质时,我们通过剪拼、度量等方法得到三角形的内角和是180°。
但对这些方法,有的同学提出这样的疑问:在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值;度量三个角,然后相加,不一定能准确地得到180°.这些情况怎么解释呢?学生思考、交流、讨论.师:我们在认识这些性质时，使用了观察、实验等方法，并对它们作出了一些说理和解释，但学习几何需要观察和实验，同事也需要学会推理。
从这一章起我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证。
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深化对数学概念、性质、法则的理解和运用的一个重要章节。
本节内容主要包括命题的概念、分类及证明的方法，是学生初步接触数学证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力，但对数学证明的概念和方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解命题的概念，掌握证明的方法，并能够运用证明解决实际问题。
三. 教学目标1.了解命题的概念，能够正确判断一个语句是否为命题。
2.掌握命题的分类，能够区分各类命题的特点。
3.学习证明的方法，能够运用证明解决实际问题。
四. 教学重难点1.命题的概念和分类。
2.证明的方法和步骤。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，自主探索命题的概念和分类，培养学生的逻辑思维能力。
2.通过案例分析和实践操作，让学生掌握证明的方法和步骤，提高学生解决问题的能力。
3.利用多媒体教学手段，提供丰富的教学资源，增加学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，用于引导学生进行思考和练习。
2.准备多媒体教学课件，用于辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表述这些问题，从而引出命题的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题的概念，让学生理解什么是命题，如何判断一个语句是否为命题。
并通过一些例子，让学生区分各类命题的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的命题，判断它们属于哪一类命题，并说明理由。
每组选取一个代表性的例子进行汇报。
4.巩固（15分钟）讲解证明的方法和步骤，让学生了解如何用数学语言来进行证明。
并通过一些简单的例子，让学生尝试进行证明。
【教学设计】《命题与证明》(数学沪科版八上)
《命题与证明》教学设计本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区胡思文第1课时《命题》教学目标：1．掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分；2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念；3．初步培养不同几何语言相互转化的能力。
教学重点：掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分。
教学难点：经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念。
教学过程：一、情境导入判断下列语句哪些是判断句？(1)合肥市是安徽省的省会．(是)(2)3＋7＜11.(是)(3)有公共顶点的角是对顶角．(是)(4)北京欢迎你！(不是)(5)画一个角，它的大小是60度．(不是)(6)你的作业做完了吗？(不是)如何用数学语言来定义这种判断呢？二、合作探究探究点一：命题概念和结构指出下列命题的题设和结论：(1)如果a2＝b2，那么a＝b；(2)对顶角相等；(3)三角形内角和等于180°.解析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，(2)(3)题可先改写成“如果……那么……”形式，再找出题设和结论．解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”；(2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”；(3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”．方法总结：通常情况下命题都可以写成“如果……那么……”形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果……那么……”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确．探究点二：真命题、假命题及举反例【类型一】真命题和假命题已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c ⊥a，那么b∥c.其中真命题的是____________(填写所有真命题的序号)．解析：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本项正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故本项正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本项错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故本项正确．故答案为①②④.方法总结：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【类型二】举反例命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题，可举出反例______________．解析：反例是符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子，也就是说，满足a2＝b2，但不满足a＝b的例子．当a＝2，b＝－2时，a2＝22＝4，b2＝(－2)2＝4.虽然a2＝b2，但a≠b.故答案为a＝2，b＝－2(答案不唯一)．方法总结：通过举反例来说明一个命题是假命题是数学或日常生活中常用的思想方法，举反例只需要举出一个即可．探究点三：逆命题写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°；(2)如果△ABC 是直角三角形，那么△ABC 的内角中一定有两个锐角．解析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假．解：(1)逆命题为：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题；(2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题．方法总结：将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题．当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所举的例子，如果符合命题条件，但不满足命题例子的结论，称之为反例；要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．三、板书设计命题⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧命题的概念：对某一事件作出正确或者不正确判定的语句（或式子）叫做命题.命题的结构：由题设和结论两部分组成，常写 成“如果……那么……”的形式.命题的分类：真命题和假命题（要说明一个命 题是假命题，只要举出一个反例 即可）.逆命题：原命题为“如果p ，那么q ”，逆命题则 为“如果q ，那么p ”.教学反思：本节主要是命题的概念、命题的构成、真假命题．对于命题的结构，可让学生先自行观察或相互讨论，得出结论．关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习．对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的；教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解．教学中应把学生放在主体位置上，着重于学生能力的培养，体现学生的思维方式，而不是老师的思维方式．了解学生的知识基础、学习水平，从学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难易适当．第2课时《证明》教学设计教学目标：1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念；2．了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题；3．通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣．教学重点：理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念教学难点：了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题教学过程：一、情境导入下面两个图片中，中心的两个圆形哪个大？眼见未必为实，实践出真知！二、合作探究探究点一：定理命题“对顶角相等”是( )A．角的定义 B．假命题C．基本事实 D．定理解析：“对顶角相等”的正确性是需要经过推理来证实的，而后又把它选定作为判定其他命题真假的依据，所以它属于定理．故答案为D.方法总结：人们在长期实践中总结出来，不需要用推理的方法加以证明，并作为判定其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实．如“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”等都是基本事实．从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．探究点二：证明与推理【类型一】简单推理如图，下列推理中正确的有( )①因为∠1＝∠2，所以b∥c(同位角相等，两直线平行)；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．①因为∠1、∠2不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)，正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，正确．故正确的是②③，共2个．故选C.方法总结：本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．【类型二】补充证明过程完成下面的证明过程：已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠B.证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°(已知)，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥________(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴________∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴EF∥________，∴∠3＝∠B(两直线平行，同位角相等)．解析：求出∠D＋∠EFD＝180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．∵∠D＝110°，∠EFD＝70°，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥EF.又∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC，∴EF∥BC.故答案为：EF，AD，BC.方法总结：本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反过来就是平行线的判定．三、板书设计证明教学反思：命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．加强推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最佳的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．课堂教学过程中紧扣教学目标，每个环节都有明确的指向性问题．面向全体学生，引导学生自主学习、合作探究．第3课时《三角形内角和定理的证明与推论1、2》教学设计教学目标：1．掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2；2．了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处；3．经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力．教学重点：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2教学难点：了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处教学过程：一、情境导入问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看．三角形的内角和是否为180°？从拼角的过程你能想出证明的办法吗？二、合作探究探究点一：三角形内角和定理的证明如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边．(1)∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°.解析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠1＋∠FPI ＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°和(1)的结论即可证得．解：(1)∠1＝∠A ，∠2＝∠B ，∠3＝∠C .理由如下：∵HI ∥AC ，∴∠1＝∠CEP ，又∵DE ∥AB ，∴∠CEP ＝∠A ，∴∠1＝∠A .同理，∠2＝∠B ，∠3＝∠C ；(2)如图，∵∠HPE ＝∠1，∠FPI ＝∠3，∠GPD ＝∠2，又∵∠HPE ＋∠1＋∠FPI ＋∠3＋∠GPD ＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A ，∠2＝∠B ，∠3＝∠C ，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°.方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．探究点二：直角三角形的两锐角互余直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．解析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC ＋∠BAC ＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB ＋∠OBA ＝12(∠ABC ＋∠BAC )，然后利用三角形的内角和等于180°求出∠AOB ，即为两角平分线的夹角．如图，∠ABC ＋∠BAC ＝90°，∵AD 、BE 分别是∠BAC 和∠ABC 的角平分线，∴∠OAB ＋∠OBA ＝12(∠ABC ＋∠BAC )＝45°，∴∠AOB ＝180°－(∠OAB ＋∠OBA )＝135°，∴∠AOE ＝45°，∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°.故答案为45°或135°.方法总结：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．探究点三：有两个角互余的三角形是直角三角形如图所示，AB ∥CD ，∠BAC 和∠DCA 的平分线相交于H 点，那么△AHC 是直角三角形吗？为什么？解析：要判断△AHC 的形状，首先观察它的三个内角，其中∠1与∠2与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分∠BAC 和∠DCA ，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的AB ∥CD .解：△AHC 是直角三角形．理由如下：因为AB ∥CD ，所以∠BAC ＋∠DCA ＝180°.又因为AH ，CH 分别平分∠BAC 和∠DCA ，所以∠1＝12∠BAC ，∠2＝12∠DCA ， 所以∠1＋∠2＝12(∠BAC ＋∠DCA )， 所以∠1＋∠2＝90°，所以△AHC 为直角三角形．方法总结：判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90°来判定．三、板书设计三角形内角和定理的证明及推论1、2⎩⎪⎨⎪⎧三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.证明定理的一般步骤：①找出命题的题设和结论，画出图形；②题设部分是已知部分，结论部分是要证明的部分；③利用已知条件，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论.推论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.教学反思：教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦．在课堂中，放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握证明的各种方法．课堂中，营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展．第4课时《三角形的外角》教学设计 教学目标：1．理解和掌握三角形的外角概念和三角形外角的性质；2．利用实际得出三角形的外角概念和三角形的外角性质，学会运用简单的说理来计算三角形相关的角；3．通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题命题与证明教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题命题与证明教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题“命题与证明”是学生在掌握了三角形的基本概念和性质之后进一步学习的知识点。
这部分内容主要让学生了解命题的含义，学会用几何语言表达命题，并能对给出的命题进行证明。
教材通过具体的例子引导学生理解命题与证明的关系，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
二. 学情分析学生在学习本课题之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但学生在证明方面的能力还有待提高，对证明的步骤和逻辑关系的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生逐步掌握命题与证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.了解命题的含义，能用几何语言表达命题。
2.学会证明的基本方法，能对给出的命题进行证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
4.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的含义，几何语言的表达，证明的基本方法。
2.难点：证明过程中逻辑关系的理解和运用，证明方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题与证明的关系。
2.运用案例分析法，让学生通过具体例子学习命题与证明的方法。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相启发，共同解决问题。
4.运用引导发现法，教师引导学生发现证明过程中的规律和技巧。
六. 教学准备1.教材、教学参考书。
2.相关的几何模型和教具。
3.投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入三角形的相关概念，激发学生的学习兴趣，引导学生思考三角形在日常生活中的应用。
2.呈现（15分钟）介绍命题的含义，通过具体的例子让学生理解命题的表达方式。
接着，讲解证明的基本方法，包括演绎法、归纳法和反证法，让学生初步了解证明的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个给出的命题，运用所学的方法进行证明。
湘教版数学八年级下册《2.2 命题与证明》教学设计
湘教版数学八年级下册《2.2 命题与证明》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《2.2 命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深化对数学概念的理解和运用的重要内容。
本节课主要让学生了解命题的概念，学会如何用数学语言表述命题，并运用已学的数学知识对命题进行证明。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握命题与证明的基本方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
他们对数学概念有一定的认识，但可能对抽象的数学命题和证明过程感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导他们逐步理解和掌握命题与证明的概念和方法。
三. 教学目标1.了解命题的概念，学会用数学语言表述命题。
2.掌握命题的证明方法，能够运用已学的数学知识对简单命题进行证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的概念和命题的证明方法。
2.难点：如何引导学生运用已学的数学知识对命题进行证明。
五. 教学方法1.讲授法：讲解命题的概念和证明方法，引导学生理解和学习。
2.案例分析法：通过分析具体的例题，让学生学会如何对命题进行证明。
3.练习法：布置适当的练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材内容、例题和练习题的PPT，方便学生直观地学习。
2.练习题：准备一些与教材内容相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生思考这些问题背后的数学原理。
例如，展示一个几何图形，询问学生如何证明这个图形的性质。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——命题与证明。
2.呈现（15分钟）讲解命题的概念，解释命题的题设和结论，并用数学语言表述。
接着，介绍命题的证明方法，包括直接证明、反证法、归纳证明等。
通过PPT展示教材中的例题，引导学生学会如何对命题进行证明。
沪科版八年级数学上册第十三章第2节命题与证明教学设计第一课时
沪科版八年级数学上册第十三章第2节命题与证明教学设计第一课时一、教材分析本节课是沪科版八上第十三章第2节“命题与证明”的第1课时，是实验几何过渡到论证几何的启蒙章节。
本节课通过由直观操作的办法得到的结论不一定可靠，进而说明推理证明的必要性。
接着学习命题、命题的结构、真假命题和反例、互逆命题等知识，将前面学习过的几何性质与后面即将学习的证明联系起来，初步训练学生的逻辑推理能力，为以后的证明奠定基础。
二、教学目标1.通过具体实例，了解命题、真命题、假命题的意义；2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的意义。
会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的；4．初步感受感性认识与理性认识的不同，体会证明的必要性和数学推理的严密性。
三、教学重难点重点：命题及其结构以及真假命题的判断。
难点：把命题改写为“如果……，那么……”的形式以及反例构造。
四、学情分析学生已经学习了一些几何图形的性质，在认识这些性质时，使用了观察、操作和实验等方式，并对它们作出一些说理与解释。
八年级学生的思维方式渐趋成熟，由“形象思维”逐步转向“抽象思维”。
学生在学习本节知识时首先要了解证明的必要性，其次知道证明什么，再进一步掌握命题的结论，以及真假命题的判断，最后再学习如何证明。
五、教学方法启发讲授、探究讨论、合作交流等。
六、教学过程1.单元框架【设计意图】教师展示单元框架图，梳理知识的来源与生成，让学生体会本节课的内容在单元中的地位与作用。
2.问题引入在学习“三角形中角的关系”时，得到“三角形的内角和等于180°”。
问题1．你还记得怎样得到的吗？问题2．展示一些同学在操作中的疑问，如何回答上面的问题？教师引导学生得出：学习几何需要观察和实验，同时也需要学会推理。
【设计意图】通过对三角形内角和相关知识的回顾，找寻本节课知识的生长点，让学生意识推理的必要性，以及学习命题的必要性。
5.3.2 命题、定理与证明(教学设计)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
5.3.2命题、定理与证明教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.3.2命题、定理与证明，内容包括：命题、定理及证明的概念；命题的题设和结论；真假命题.2.内容解析新课标提出了对学生“数学思考”的要求：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.”在学段目标中，进一步指出：在探索图形性质、与他人合作交流等活动中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达.而命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的重要任务之一.而正确找出命题的题设和结论是基础，特别是题设和结论不明显的命题和难以判断真假的命题是学习的重点.本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题，所以学习本节课特别重要，是后面学习定理和证明的前提和基础，具賄承上启下的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.二、目标和目标解析1.目标(1)理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；(2)会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.2.目标解析理解命题的概念及构成；会判断所给命题的真假；初步感知什么是证明；通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维；初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；为今后的学习打好基础，发展应用意识；通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.三、教学问题诊断分析学生在此之前已经学习了平行线的判定等内容，对命题已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于命题、真假命题的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会区分命题的条件和结论，会判断命题的真假.四、教学过程设计问题引入我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：(1)中华人民共和国的首都是北京.……()(2)我们班的同学多么聪明！……………()(3)浪费是可耻的.………………………()(4)春天到了，花儿开了.………………()在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：(1)画线段AB=3厘米.……………………()(2)两条直线相交，只有一个交点.……()自学导航观察下列语句，它们有什么共同点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.像上面这样，判断一件事情的语句，叫做命题.命题的组成一般地，命题由题设和结论两部分组成.题设：是已知事项；结论：是由已知事项推出的事项.数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；______________________________________________________________________________ (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.______________________________________________________________________________考点解析考点1：命题的定义和结构例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论.(1)画线段AB=2cm；(2)你喜欢画画吗？(3)分数一定是有理数；(4)同角的补角相等；(5)两个锐角余.解：(1)不是命题，因为没有对事情作出判断；(2)不是命题，因为没有对事情作出判断；(3)是命题.改写：如果一个数是分数，那么它一定是有理数.题设：一个数是分数；结论：它一定是有理数.(4)是命题.改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.(5)是命题.改写：如果两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.【迁移应用】1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间，线段最短B.内错角都相等C.连接A，B两点D.平行于同一直线的两直线平行2.下列语句中，是命题的有（）①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数；③若a≠b，则a≠b；④明天会下雨吗？⑤在直线AB上取一点P.A.2个B.3个C.4个D.5个3.把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式是___________________________________________________________.4.指出下列命题的题设和结论：(1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2；(2)对顶角相等；(3)两个负数的和是负数.解：(1)题设：∠1与∠2是内错角；结论：∠1=∠2.(2)题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.(3)题设：两个数是负数；结论：这两个数的和是负数.自学导航真假命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.考点解析考点2：真命题和假命题例2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.(1)钝角大于它的补角；(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(3)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)若||=||，则a=b；(5)若a+b=0，则||=||.解：(1)是真命题；(2)是假命题.反例：两个角都是直角，这两个角互补，但不是钝角和锐角.(3)是真命题；(4)是假命题.反例：当a=-1，b=1时，||=||，但a≠b.(5)是真命题.【迁移应用】1.下列选项中，可以用来说明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例是()A.a=-3B.a=-2C.a=2D.a=32.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是____命题(填“真”或“假”)3.下列命题：①同旁内角互补；②垂线段最短；③同一平面内，不重合的两条直线相交，则它们只有一个交点；④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.其中是真命题的是________（填序号）自学导航定理、证明如何证实一个命题是真命题呢？我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实(公理)，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.考点解析考点3：定理与证明例3.如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：AF//CG.证明：∵AB//CD(已知)，∴∠EAB=∠ECD(两直线平行，同位角相等).∵∠1=∠2(已知)，∴∠EAB-∠1=∠ECD-∠2(等式的性质)，即∠EAF=∠ECG，∴AF∥CG(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.填空完成推理过程：如图，∠1=∠2，求证：∠B=∠BCD.证明：∵∠1=_______，∠1=∠2，∴∠2=_______.∴AB//CD(_______________________).∴∠B=∠BCD(_______________________).2.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求证：BE//CD.证明：∵∠A=∠ADE(已知)，∴DE//AC(内错角相等，两直线平行),∴∠ABE=∠E(两直线平行，内错角相等).又∠C=∠E(已知),∴∠ABE=∠C(等量代换),∴BE//CD(同位角相等，两直线平行).考点4：填写推理过程和依据例4.完成下面的证明：如图，BC//DE，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的平分线.求证：∠1=∠2.证明：∵BC//DE，∴∠ABC=∠ADE(________________________).∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的平分线，12∠ABC，∠4=12∠ADE.∴∠3=∠4∴_____∥______(________________________).∴∠1=∠2(________________________).【迁移应用】1.完成下面的证明：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE//CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴________=________=90°(___________)∵∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即________=_________.∴BE//CF(_________________________).2.请补全证明过程及推理依据如图，D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，若AB//EF，∠DEF=∠B.求证：∠AED=∠C.证明：∵AB//EF，∴_______=∠EFC(________________________).∴∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠EFC(__________),∴DE//BC(______________________)，∴∠AED=∠C.考点5：填写推理过程和依据例5.如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请从下面三个语句中，选出两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题.①CE//AB；②∠A=∠B；③CE平分∠ACD.(1)由上述条件可构造出哪几个真命题？按“⊕⊕⇒⊕”的形式写出来；(2)选择(1)中的一个真命题进行证明.解：(1)可构造三个真命题，分别是：命题1：①②⇒③；命题2：①③⇒②；命题3：②③⇒①.(2)选择命题2：①③⇒②证明：∵CE//AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.∴∠A=∠B.(答案不唯一)【迁移应用】如图，现有以下三个条件：①AB//CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题；(1)请写出所有的命题：(写成“如果……那么……”的形式)(2)请选择其中的一个真命题进行证明.解：(1)命题1：如果AB//CD，∠B=∠D，那么∠E=∠F；命题2：如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠D；命题3：如果∠B=∠D，∠E=∠F，那么AB//CD.(2)选择命题 1.证明：∵AB//CD，∴∠B=∠DCF∵∠B=∠D，∴∠D=∠DCF∴DE//BF，∴∠E=∠F.(答案不唯一)。
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计1一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节内容是学生在学习了命题的概念和简单逻辑连接词的基础上，进一步学习如何用数学语言和逻辑推理来证明一个命题的正确性。
本节课的内容对于学生来说，既是对已有知识的巩固，又是向更深入的数学逻辑推理的过渡。
因此，在教学设计中，要注重学生已有知识的激活，又要引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对命题的概念和简单逻辑连接词有所了解。
但学生在证明方面的能力还相对较弱，对于如何运用逻辑推理来证明一个命题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解证明的过程，通过具体的例子，让学生体会证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.让学生理解命题与证明的概念，掌握证明的方法和技巧。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生用数学语言和逻辑推理来表达和证明问题的能力。
3.通过对命题与证明的学习，培养学生解决问题的能力和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解命题与证明的概念，掌握证明的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生运用逻辑推理来证明一个命题，如何处理证明过程中的困难和问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生体会证明的过程和方法。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例题，用于引导学生进行证明的学习。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
3.准备课堂练习题，用于巩固学生所学的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾已学的命题的概念和简单逻辑连接词，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的学习内容，引导学生了解命题与证明的概念，明确学习目标。
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》是学生在掌握了基本的数学知识的基础上，进一步深入研究数学理论的一部分。
本节内容主要介绍了命题的概念、分类及证明的方法。
教材通过丰富的实例，引导学生理解命题的意义，学会用符号表示命题，并掌握证明的基本方法。
本节课的内容为后续的数学学习奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
但对于命题与证明这一部分内容，由于较为抽象，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行针对性的引导和解答。
三. 教学目标1.了解命题的概念，学会用符号表示命题。
2.掌握证明的基本方法，能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.命题的概念及其表示方法。
2.证明的基本方法及其应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，引导学生理解命题的意义，学会用符号表示命题。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括命题的定义、分类及表示方法，证明的基本方法等。
2.实例素材：收集与命题与证明相关的实例，用于引导学生学习。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入命题的概念，引导学生思考：如何用数学语言描述一个命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？2.呈现（10分钟）呈现命题的定义、分类及表示方法，让学生直观地了解命题的结构。
同时，介绍证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用所学知识进行证明。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
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求证：a∥b.
证明：∵a⊥c b⊥c
∴∠1=∠2=90°
∴a∥b
让学生合作交流总结文字证明类型题的做法，口头展示
5、运用
请完成课后练习2题
学生自主练习，一名学生上台黑板展示，有错误的话找学生上台纠错
问题由学生主动口头回答
通过练习观察发现
学生口头展示回答问题
填空形式，强调证明过程步步有“据”
2．学生已经具有了基本的图形认识能力和初步的空间想象能力，本节课的难点在于运用基本事实和相关定理进行简单的证明，要让学生知道证明的两个特征：一是步步有“据”，二是要符合逻辑和顺序。
教学目标
知识与能力：1、结合具体实例，了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆命题；
2、了解定理、逆定理和互逆定理
3、知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达方式，掌握综合法证明的格式
创设情境问题，复习引入。
问题1:
如何判断一个语句是否是命题？如何判断真、假命题？回顾教材是如何说明一个真命题正确的。
问题2：
利用问题使前后知识自然衔接。
二、
新授33min
1、观察与思考
归纳Байду номын сангаас结
3、练习
请完成课本32页做一做
问题：原命题及其逆命题的真假有关系吗？
归纳总结
4、运用
文字证明类型题
证明：垂直于同一条直线的两直线平行
通过例题，让学生总结文字证明类型题的做法
锻炼学生的交流和表达能力
三、小结
2min
1、了解互逆命题，会写出一个命题的逆命题
2、文字证明题的步骤：
（学生复述）
师生一起回顾，再次强调重点
四、作业1min
必做：A3、A4
选做：B1
五、
反思1min
学生自我反思本堂课的得失
六、
板书设计
13.1命题与证明
一、原命题例证明：
逆命题图
互逆命题已知：
二、判断一个命题真假的方法求证：
三、证明证明：
四、证明命题的一般步骤
课后反思
命题与证明是推理论证的入门阶段,教育学生重视起来
文字证明题对于学生是难点，有时间的话，课上多练习几道
学情分析
1．初中学生的思维和以前相比有一个显著的变化，就是思维方式由“形象思维”为主，变成了“抽象思维（逻辑思维）”为主，改变学生的学习方式，思维参与的程度对学生学好几何很重要。搞好几何教学，应根据学生的年龄特点，以培养学生学习几何的兴趣为出发点，以使学生掌握“双基”为立足点，以训练学生的动手操作能力和自觉用图意识为突破口，避免使学生造成畏难情绪。
命题与证明-教学设计
张珺
教材分析
命题与证明涉及平面几何所要研究的基本内容之一，也是以后复杂图形研究的重要基础．在知识学习的同时，命题与证明逐步渗透了推理论证的格式，并介绍了命题的结构和证明的步骤，所以命题与证明也是推理论证的入门阶段，命题与证明的内容是很重要的基础知识，是关系到今后几何学习的重要阶段，是中考考查的热点之一．
过程与方法：体验、理解证明的必要性；
情感态度与价值观：1、培养学生树立科学严谨的学习方法
2、体验、理解证明的必要性。
教学重难点
重点：原命题和逆命题的关系；掌握证明的格式和步骤。
难点：运用基本事实和相关定理进行简单的证明。
教具
多媒体
教学方法
讲授法、演示法、讨论法、探究法相结合
教学过程
设计意图
一、导入
3min