m法桩基内力计算-min
m法求解桩身内力与变形的幂级数解
m法求解桩身内力与变形的幂级数解m法求解桩身内力与变形的幂级数解1. 前言在土木工程领域，桩基承载力和变形是极为重要的研究对象。
而求解桩身内力和变形的方法有很多种，其中一种较为常用的方法是m法。
m法是一种基于幂级数展开的解法，能够提供高精度的结果。
本文将从简单到复杂，由浅入深，详细解释m法的原理和应用，并探讨其优缺点。
2. m法的原理m法是一种基于幂级数展开的解法，通过求解某一点处的内力和变形，来近似求解整个桩身的力学行为。
具体而言，m法假设桩身内力和变形可以表示为幂级数的形式。
通过边界条件确定幂级数展开的起始项。
将幂级数代入相应的微分方程中，并利用幂级数的性质逐项求解。
通过逼近和截断幂级数，得到近似解。
3. m法的应用m法在桩基工程中有着广泛的应用，可以用于求解桩身的内力和变形。
对于不同类型的桩身，m法都可以适用。
无论是钢筋混凝土桩、钢管桩还是木桩，m法都能提供较为准确的计算结果。
m法还可以用于考虑桩-土相互作用的情况，从而更加真实地模拟桩体在土体中的行为。
4. m法的优点相比其他方法而言，m法具有以下优点：4.1 高精度：m法基于幂级数展开，可以提供非常精确的计算结果。
通过逐项求解幂级数，m法能够较好地避免由于截断误差引起的计算偏差。
4.2 灵活性：m法能够适用于各种桩身类型和不同边界条件的情况。
无论是直桩、扭曲桩还是多支撑桩，都能够通过m法求解其内力和变形。
4.3 可视化：m法求解的结果可以较为直观地展示桩身在各个截面和节点的内力和变形分布情况。
这有助于工程师准确评估桩身的受力状态，为后续设计和施工提供参考。
5. m法的缺点然而，m法也存在一些缺点：5.1 计算复杂度：m法的计算过程相对复杂，需要逐项求解幂级数，可能导致计算耗时较长。
5.2 运算稳定性：在幂级数求解过程中，由于级数的收敛性与边界条件和各项系数相关，选择合适的级数截取点和缺省项是一个复杂的问题。
若选择不当，可能导致计算结果不稳定。
M法的计算土弹簧-刚度
《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：基本公式：K=ab1mz ③式中： a：各土层厚度b1：桩的计算宽度m：地基土的比例系数z：各土层中点距地面的距离计算示例：当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，b1=0.9×k(d + 1) ①h1=3×(d+1)∵ d=1.2∴ h1=6.6L1=2mL1＜0.6×h1＝3.96M∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②当n1=2时，b′＝0.6代入②式得：k=当n1=3时，b′＝0.5代入②式得：k=0.92087542当n1≥4时，b′＝0.45带入②式得：k=0.912962963将k值带入①式可求得b1，对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：m=c/z其中c值可在表P.0.2-2中查得将a、b1、m、z带入③可求得K值m同时，《08抗震细则》，第6.3.8中规定，对于考虑地震作用的土弹簧，M动=（2~3倍）M静。
桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。
假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。
“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。
在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。
由地基比例系数的定义可表示为z zx x z m ⋅⋅=σ式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。
由此，可求出等代土弹簧的刚度为s K z m b a x x z m b a x A x P K p zz p z zx z s s ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。
桩基础的设计计算 m值法
桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。
重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。
2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。
掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。
本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。
第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。
土的这种作用力称为土的弹性抗力。
（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。
2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。
（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。
4-桩基础计算
一般方法：要找出弯矩最大的截面所在的位置及相应 的最大弯矩Mmax值。一般可将各深度Z处的Mz值求出后绘 制Z－Mz图，即可从图中求得。
Q 3E 0 IAx M 2E0 IBx （9a）
式中：A x(A 1A x0B 1A 0D 1) B x(A 1B x0B 1B 0 C 1)
同理，将式（ 7）分别代入式（3）、（4）、（4-5） 再经整理归纳即可得
z Q 2E 0 IAM E0IB
Mz
Q0
AmM0Bm
（9b） （9c）
QzQ0AQM0BQ （9d）
对于单排桩 ，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、 My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分 布在各桩上的，即
Pi N n;Qi H n;Mi M ny 式中：n——桩的根数。
当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，即Mx=Ne， 因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即
pi
N Mx yi n yi2
根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的 换算方法可用下式表示：
b1Kf K0Kb(或 d)
b1Kf K0Kb(或 d)
上式中： b（或d）——与外力H作用方向相垂直平面上桩的宽度 （或直径）； Kf——形状换算系数。即在受力方向将各种不同截面形状 的桩宽度，乘以Kf换算为相当于矩形截面宽度，其值见 表4-3 ； K0——受力换算系数。即考虑到实际上桩侧土在承受水平 荷载时为空间受力问题，简化为平面受力时所给的修正系 数，其值见表4-3； K——桩间相互影响系数。
即C=mz。 基于这一基本假定，进行桩的内力与位移的理论公式
推导和计算。
桩基础的设计计算 m值法
桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。
重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。
2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。
掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。
本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。
第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。
土的这种作用力称为土的弹性抗力。
（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。
2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。
（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。
桩基础的m法计算
B3
0.00000 -0.00001 -0.00013 -0.00067 -0.00213 -0.00521 -0.01080 -0.02001 -0.03412 -0.05466 -0.08329 -0.12192 -0.17260 -0.23760 -0.31933 -0.42039 -0.54348 -0.69144 -0.86715 -1.07357 -1.31361 -1.90567 -2.66329 -3.59987 -4.71748 -5.99979 -9.54367 -11.73066
1607.9712 2.5924673 FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE 2.7918878 2.9913084 3.190729 3.3901495 3.5895701 3.7889906 3.9884112 4.3872523 4.7860934 5.1849346 5.5837757 5.9826168 6.9797196 7.9768224
2
η =
1
l 1 ( 0 ) 2 1 2 1400e0 / h0 h
> m2
Nd =
m2
>
制作人: 李海川
2017/8/4
第 3 页
A D D G K ( K 4 4 3 3 G t p 1 h 1
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桩基础设计计算
第四章桩基础的设计和计算桩基础具有承载力高、稳定性好、沉降变形小、抗震能力强，以及能适应各种复杂地质条件的显著优点，是桥梁工程的常用基础结构。
在受到上部结构传来的荷载作用时，桩基础通过承台将其分配给各桩，再由桩传递给周围的岩土层。
当为低承台桩基础时，承台同时也将部分荷载传递给承台周边的土体。
由于桩基础的埋置深度更大，与岩土层的接触界面和相互作用关系更为复杂，所以桩基础的设计计算远比浅基础繁琐和困难。
本章主要依据《铁路桥涵地基和基础设计规范》TB 10002.5-2005（以下简称《铁路桥涵地基规范》）的相关规定介绍铁路桥涵桩基础的设计与计算。
第一节桩基础的设计原则设计桩基础时，应先根据荷载、地质及水文等条件，初步拟定承台的位置和尺寸、桩的类型、直径、长度、桩数以及桩的排列形式等，然后经过反复试算和比较将其确定下来。
在上述设计过程中，设计者必须注意遵守相关设计规范的基本原则和具体规定，因此，在讨论设计计算方法之前，先将桩基础的设计原则介绍如下。
一、承台座板底面高程的确定低承台桩基和高承台桩基在计算原理及方法上没有根本的不同，但将影响到施工难易程度和桩的受力大小，故在拟定承台座板底面高程时，应根据荷载的大小、施工条件及河流的地质、水文、通航、流冰等情况加以决定。
一般对于常年有水且水位较高，施工时不易排水或河床冲刷深度较大的河流，为方便施工，多采用高承台桩基。
若河流不通航无流冰时，甚至可以把承台座板底面设置在施工水位之上，使施工更加方便。
但若河流航运繁忙或有流冰时，应将承台座板适当放低或在承台四周安设伸至通航或流冰水位以下一定深度的钢筋混凝土围板，以避免船只、排筏或流冰直接撞击桩身。
对于有强烈流冰的河流，则应将承台底面置于最低流冰层底面以下且不少于0.25m处。
低承台桩基的稳定性较好，但水中施工难度较大，故多用于季节性河流或冲刷深度较小的河流。
若承台位于冻胀性土中时，承台座板底面应置于冻结线以下不少于0.25m处。
桩基础设计计算
（1）常数法
此法为我国学者张有龄于 20 世纪 30 年代提出。该法假定 Cy沿深度为均匀分布，即 n0， 见图 4-5a。由于假设 Cy 不变，而桩在地面处的变形一般又最大，因此，该处的计算土抗力 也为最大值，这与实际情况不符。但由于此法的数学处理较为简单，若适当选择 Cy 的大小， 仍然可以保证一定的精度并满足工程需要。此法在日本和美国应用较多。
第四章 桩基础的设计和计算
桩基础具有承载力高、稳定性好、沉降变形小、抗震能力强，以及能适应各种复杂地质 条件的显著优点，是桥梁工程的常用基础结构。
在受到上部结构传来的荷载作用时，桩基础通过承台将其分配给各桩，再由桩传递给周 围的岩土层。当为低承台桩基础时，承台同时也将部分荷载传递给承台周边的土体。由于桩 基础的埋置深度更大，与岩土层的接触界面和相互作用关系更为复杂，所以桩基础的设计计 算远比浅基础繁琐和困难。
（2）k 法
此法假定 Cy 在桩身弹性位移曲线第一位移零点以上按直线或抛物线变化，以下则保持 为常数 k，见图 4-5b。该法由前苏联学者安盖尔斯基于 1934 年提出，求解也比较容易，适
合于计算一般预制桩或灌注桩的内力和横向位移，曾在我国广泛应用。
（3）m 法
假定地基横向抗力系数随深度呈线性增加，即 n1，Cy=my，这里 m 为比例系数。Cy 的 分布形式见图 4-5c。该法由前苏联学者于 1939 年提出，适合于计算横向抗弯刚度 EI 较大的
图 4-1 单排桩桩基
三、设计荷载的确定 作用在桩基承台底面处的外荷载，包括竖向力、水平力及力矩，应按下述原则进行荷载 组合，即分别按主力，主力加附加力以及主力加特殊力三种方式进行荷载组合，不考虑主力 加附加力加特殊力这种组合方式，进行主力加附加力组合时，仅考虑主力与一个方向的附加 力（顺桥向或横桥向）相组合。对于不同的检算项目，应选取相应的最不利荷载组合。 四、土的横向抗力 所谓横向抗力，是指基础在外力作用下发生侧移挤压土体时，基础侧面的土体对基础的 抗力。横向抗力具有抵抗外荷载的作用，而且随着基础埋置深度的加大其作用也愈加明显。 对于桩基、管柱和沉井等深基础，因基础的埋置深度大，该项抗力将构成基础抵抗横向荷载 的主体，故在计算时应予以考虑，以使设计结果更为经济合理。 桥梁墩台桩基的设计经验表明，地面处的水平位移若超过 1cm，则墩台顶面的横向位移 将太大。而实际上基础的允许侧移量是较小的，故在确定横向抗力时，可假设基础侧面的土 体处于弹性状态，将其视为弹性变形介质，并假设横向抗力的大小与横向位移成正比。由此， 土体的横向抗力也称为弹性抗力。 五、桩基础的计算模式及主要检算项目 （一）力学计算模式
桩基内力计算范例
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m法桩基内力计算_min
岩石地基系数C0 Raj(KPa) 1000 25000 已知Raj 4100 C0(KN/m3) 300000 15000000 待定C0 2198750
4
桩在局部冲刷线下埋入深度h1(m) 嵌岩深度(m)
15786503 986656 1472621.556 j 桩基计算埋入深度h1(m) 各桩间相互影响系数k Ra (KPa) 6 0.5 4100 局部冲刷线以上桩长h2(m) 桩的计算宽度b1=0.9k(d+1)(m) 0.9 1.1
1
0.2
α h(m) 桩的变形系数α =(mb1/EI) 0.3690 根据JTJ024-85规范P.67规定，可以按弹性基础计算！ 5.166 2)最大冲刷线处外力计算（桩顶处外力，只列出结果，计算详见其它相关资料） 位置 内力 竖向力N0(kN) 水平力H0(kN) 弯矩M0(kN.m) 桩顶处外力 2999.43 336.15 856.17 3)桩身配筋计算 根据桥博士基础计算文件可知 L'(m) 因为α L= 5.17 m>2.5m, 可以按弹性桩计算。 桩基弯矩最大截面位置距桩顶 0.00 2 f'sd (Mpa) 钢筋直径(mm) 根数 保护层厚(m) fcd(MPa） 桩基r(mm) 钢筋面积A's（m ) 0.009817477 280 25 20 0.07 13.8 500 e0=Mmax/Nd (m) g=rs/r 回转半径i(m) Mmax(KN·m) Nd(KN) rs(m) 配筋率ρ 856.17 0.285444234 2999.43 0.43 0.01250 0.8600 0.25 墩柱长度（m）= , 桩支点间长度l(m) = 0 14.00 计算长度l 0= 9.10 m 因为l 0 /i= 36.40 应考虑构件偏心距增大系数的影响！ η e0(m) e0(m) ho(m) lo （m） h(m) ξ 1 ξ 2 η 0.34 1.00 1.00 1.00 1.193 经综合考虑取ξ 、A、B、C、D值分别列出如下： A B C D ξ γ 0 1.4589 0.6635 0.4485 1.8052 0.59 1 经计算：根据上述结果得到的e0和实际计算的偏心距最相近，所以上述结果可以采用。 2 2 γ 0Nd(KN) γ 0Ndη e0 (KN·m) Ar fcd+Cρ r f sd'(KN) Br3fcd+Dρ gr3f sd' (KN·m) 5425.64 2999.43 1823.74 1021.17 桩基配筋满足要求！ 7)桩基裂缝宽度验算 自重压力Ng(KN) 汽车荷载压力Na(KN) 荷载效应: 2999.43 0 Ns=Ng+Ψ 1*Na(KN)(短期效应) Ψ1 Ψ2 2999 Nl =Ng+Ψ 2*Na(KN)(长期效应) 0.7 0.4 2999 C2=1+0.5*Nl /Ns 砼保护层C(mm) Es(Mpa) C1 d(mm) fcu,k(Mpa) lo/h η s 1.50 2.0E+05 1 25 30 9.10 1 70 2 -2/3 53.42 σ ss=[59.42*Ns*(2.8*η s*e0/r-1)/(π r fcu,k)-1.65]*ρ (Mpa) 超出24MPa，须继续进行下面裂缝宽度验算！！！ Wfk=C1*C2*[0.03+σ ss/Es*(0.004*d/ρ +1.52C)](mm) 0.091 裂缝宽度小于规范规定裂缝限值0.2的要求！ 0.2854 0.93 9.10
桩基础计算-m法针对桥梁博士
h2
hi
h3
h4
h5
frk1
frk2
frkj
frk3
frk4
frk5
m
单桩
基础计算宽度 b1 土层上桩长 h1 墩高 h2 入土桩长 h
土层之上 荷载集度
q
柱顶荷载
q1 q2 q3 q4 水平力 H 竖向力 P 总弯矩 M
换算刚度 0.8EI
地基系数 m 基础变形系数 α
桥墩刚度 EI'
8:50 PM
A0 KC
荷载 P
M N
1.1787 0.0601 0.0601 0.0219 0.0857
L
5.489
A
1.067
I
0.227
C
3.848
b
0.669
h
1.596
2.1
m
7.5
m
0.933333333
3.75
m
2
n
0.6
5964117 kN.m2
12288
kN/m3
0.33669
1/m
1.76715
m²
53014376
KN
30
°
16
m
21.65
m²
1
m²
m
δp 1.18E-06 m/kN
rad
θp 6.01E-08 rad/kN
m
δm 6.01E-08 m/kN
rad
θm 2.19E-08 rad/kN
m
δN 8.57E-08 m/kN
m m² m³ m
m m
C30 30000 30000
0 0 0 0 -36875 -312500 -312500 -312500 -312500 0.248505
m法计算桩基础原理
m法计算桩基础原理
桩基是建筑物和常规基础承受上地质荷载、重力力和抗剪力的重要建筑设施，由桩体和加固型混凝土桩筒组成，主要抗水平荷载、地震荷载和抗拔力。
桩基采取一种叫做“费尔马-路德哥尔摩”（FEM-LODGEM）的模型，即用抗力和变形作为评定参数。
这一模型既可以预测桩基的变形和抗力，也可以评估结构物的稳定性。
在模拟桩基的整个变形和抗力分布时，可以将桩基模型看作是一个连续体结构，用有限元法（FEM）定量地求解桩基抗力和变形分布，进而确定桩基抗力和变形分布特性及安全系数的大小。
m法的计算步骤N
公路桩基土弹簧计算方法
根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：
基本公式：
K=ab1mz ③
式中： a为各土层厚度
b1为基础的计算宽度
m为地基土的比例系数
z为各土层中点距地面的距离
当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，
b1=0.9×k(d + 1) ①
h1=3×(d+1)
∵ d=1.2
∴ h1=6.6
L1=2m
L1＜0.6×h1＝3.96M
∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②
当n1=2时，b′＝0.6
代入②式得：k=
当n1=3时，b′＝0.5
代入②式得：k=0.92087542
当n1≥4时，b′＝0.45
带入②式得：k=0.912962963
将k值带入①式可求得b1，
对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表6.5中查到
对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：
m=c/z
其中c值可在表6.6中查得
将a、b1、m、z带入③可求得K值
桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。
假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m值计算。
“m-法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。
在此采用的动力m值最好以实测数据为依据。
由地基比例系数的。
桩基础m法计算
D4
0.00000 0.10000 0.20000 0.30000 0.39998 0.49991 0.59974 0.69935 0.79854 0.89705 0.99445 1.09016 1.18342 1.27320 1.35821 1.43680 1.50695 1.56621 1.61162 1.63969 1.64628 1.57538 1.35201 0.91679 0.19729 -0.89126 -5.85402 -15.07550
η = h0 = r+rs = h = 2r =
1
l 1 ( 0 ) 2 1 2 1400e0 / h0 h
0.400 + 0.8 46.160 1.000 1.080 1.000 1.002 12.435
0.329 m >
=
= 0.2+2.7e0/h0 = ξ
1
1.0
=
= 1.15-0.01l0/h = ξ
=
-0.01422
A3、B3、C3、D3由公路桥涵地基与基础设计规范(JTG D63-2007)附表6.12查得，计算见下表
桩 身 弯 矩 My 计 算
制作人: 李海川 2014-4-22 第 1 页
y 配筋设计 FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE 1608.0 FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
y = 2.592 处，弯矩最大 垂直力： 2、截面复核 轴向力的偏心矩： 规范怎么要求的？ 构件的计算长度： 惯性半径 长细比 ∴ 应考虑偏心矩增大系数
水平力作用下码头桩基m法与嵌固点法的内力分析
图 2 m 法、嵌固点法计算图示 表 1 土层 m 值和桩基方案一览表
计算编号 桩基布置 桩土模型
土层 m 值（kN/M4） 嵌固点深度（m）
M-Z-1
m法
淤泥质土
2,000
Q-Z-1
方案 1
嵌固点法
4.33
M-Z-2 （全直桩）
m法
松散细砂
6,000
Q-Z-2
嵌固点法
3.48
M-X-1
m法
淤泥质土
±345.25 ±391.02 ±333.59
61.12 25.69 69.67
-6.76/12.34 7.38
-2.22
1.90
-7.93/17.36 6.95
Q-X-2 嵌固点法
±388.35
27.19
-2.51
1.78
注：①轴力“-”表示拉桩力，“+”表示压桩力；
五、两者差异性
通过上述桩基内力分析，m 法和嵌固点法的差异性如下：
第 18 卷 第 10 期 2018 年 10 月
中国水运 China Water Transport
Vol.18 October
No.10 2018
水平力作用下码头桩基 m 法与嵌固点法的内力分析
关兴
（广州华申建设工程管理有限公司，广东 广州 510240）
摘 要：高桩码头桩基计算中，针对不同的土层和桩基布置方式，利用 Midas Civil 有限元分析桩基在 M 法和嵌固
160
中国水运
第 18 卷
和 2 根直桩，桩基与横梁铰接，桩底假想嵌固深度为固接。 采用 m 法计算，泥面以下桩基按 0.5m 细分为一个计算
单元，该单元根据土体 m 值、深度和桩径换算宽度根据公式 （1）、（2）、（3）计出桩侧向的弹性系数作为支座边界，示 意图见下图 3（a），（b）。
m法在单桩水平荷载试验中的应用 - 副本
“m ”法在单桩水平载荷试验中的应用摘要：在桩的水平抗力计算中，“m ”法法是工程上最常用的方法。
本文结合工程实例介绍了弹性抗力“m ”法法的基本原理及内力计算，以及实际应用中应该注意的问题，为工程桩设计和施工提供有益的借鉴。
1前言桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移（包括竖向位移、水平位移和转角），桩的竖向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。
桩身的水平位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力zx σ，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。
zx σ即指深度为z 处的横向（X 轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。
桩身内力与位移计算方法很多，常用的有：弹性地基梁法。
弹性地基梁法：将桩作为弹性地基上的梁，按文克尔假定(梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比)的解法。
假定土的横向土抗力符合文克尔假定，即z zx Cx =σ⑴式中：zx σ—横向土抗力（kN/m 2）； C —地基系数（kN/m 3）； z x —深度z 处桩的横向位移（m ）。
基本概念明确，方法较简单，所得结果一般较安全。
弹性地基梁的弹性挠曲微分方程的求解方法可用数值解法、差分法及有限元法。
由于C 值的假定不同，产生了“张九龄法”、“m ”法，“k ”法及“c ”法。
工程上常用的是“m ”法，它是假定地基系数C 随深度呈线性增长(即C =mx )， m 称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m 4）。
2“m ”法基本原理及内力计算 2.1 “m ”法的基本假定⑴认为桩侧土为文克尔离散线性弹簧； ⑵不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力； ⑶桩作为弹性构件考虑；⑷当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形；⑸任一深度Z 处所产生的桩侧土水平抗力与该点水平位移z x 成正比，xz zx C =σ，且地基系数C 随深度成线性增长，即mz C =。
桩基础的设计
桩基础的设计⼀、桩基础的设计、施⼯与检测⼀、桩基础的设计1．桩基分类1）按材料有⽊桩、钢筋混凝⼟桩、预应⼒混凝⼟桩、钢桩2）按受⼒特点有摩擦桩、柱桩3）按施⼯⽅法有打⼊桩、钻孔桩、挖孔桩2．桩基内⼒计算1）计算⽅法（1）极限地基反⼒法即极限平衡法，假定桩侧⼟体处于极限平衡状态，按⼟的极限静⼒平衡来推求桩的横向承载⼒，不考虑桩本⾝的挠曲变形，该法仅适⽤于刚性短桩。
（2）弹性地基反⼒法弹性地基反⼒指对应于桩的位移x所产⽣的反⼒。
将⼟体假定为弹性体，⽤梁的弯曲理论求解桩的横向抗⼒。
有线弹性地基反⼒法和⾮线性弹性地基反⼒法。
q=kz n x m线弹性地基反⼒假定地基为服从虎克定律的弹性体，地基反⼒q与桩上任⼀点的位移成正⽐，但未考虑地基⼟的连续性，对于某些如剪切刚度较⼤的岩⽯地基不成⽴。
张⽒法：假定地基系数沿深度为⼀常数，即n=0（我国张有龄30年代提出）。
按此得出地⾯处⼟的侧向抗⼒最⼤（因地⾯处位移最⼤），与试验证明的⾮粘性⼟和正常固结粘性⼟的地⾯处侧向抗⼒较⼩相⽭盾。
只在坚硬岩⽯中地基系数才可能沿深度不变。
q=k h xK法：假定桩侧⼟地基系数在第⼀弹性零点t⾄地⾯间随深度增加，⽽t以后为常数。
该法由苏联⼈提出，所计算得的桩⾝最⼤弯矩⼤于实测值，偏于安全，现在已取消。
m法：假定桩侧⼟地基系数随深度呈线性增加，即n=1。
该法我国⽬前应⽤较多，⼏乎所有桩基规范均⽤此法，但该法假定的地基系数随深度⽆限增长，与实际情况不符。
q=mzxC法：假定桩侧⼟地基系数沿深度呈抛物线增加，即n=0.5。
该法由⽇本⼈提出，《公路桥规》在推荐m法的同时也推荐了该法。
q=cz1/2xm法、C法适⽤于⼀般粘性⼟和砂性⼟，张⽒法⽐较适⽤于超固结粘性⼟、地表有硬层的粘性⼟和地表为密实的砂⼟等情况。
⾮线性弹性地基反⼒法适⽤于栈桥及柔性系缆浮标等有较⼤位移的结构计算。
（3）复合地基反⼒法即p—y曲线法，假定桩侧⼟上部为塑性区，采⽤极限地基反⼒法；下部为弹性区，采⽤弹性地基反⼒法。
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的
内
力
计
算
（m法） EhI EA=0.67EhA(KN) EI=/m2)
0.24850 2.80E+07 桩间净距L1(m) 3.75 m(KN/m4) 7500 1
22.15
0
α h(m) 桩的变形系数α =(mb1/EI)0.2 0.3039 根据JTJ024-85规范P.67规定，可以按弹性基础计算！ 6.731 2)最大冲刷线处外力计算（桩顶处外力，只列出结果，计算详见其它相关资料） 位置 内力竖向力N0(kN) 水平力H0(kN) 弯矩M0(kN.m) 桩顶处外力 2999.43 336.15 856.17 3)桩身配筋计算 根据桥博士基础计算文件可知 L'(m) 因为α L= 6.73 m>2.5m, 可以按弹性桩计算。 桩基弯矩最大截面位置距桩顶 0.00 2 f'sd (Mpa) 钢筋直径(mm) 根数 保护层厚(m) fcd(MPa） 桩基r(mm) 钢筋面积A's（m ) 0.003769911 280 20 12 0.07 11.5 750 e0=Mmax/Nd (m) g=rs/r 回转半径i(m) Mmax(KN·m) Nd(KN) rs(m) 配筋率ρ 856.17 0.285444234 2999.43 0.68 0.00213 0.9067 0.375 墩柱长度（m）= , 桩支点间长度 l(m) = 22.15 22.15 计算长度l 0= 14.40 m 因为l 0 /i= 38.39 应考虑构件偏心距增大系数的影响！ η e0(m) e0(m) ho(m) lo （m） h(m) ξ 1 ξ 2 η 0.2854 A 1.5548 1.43 14.40 1.50 0.74 1.00 1.244 经综合考虑取ξ 、A、B、C、D值分别列出如下： 0.35
33151656 5914416 6958136.854 桩基计算埋入深度h1(m) 各桩间相互影响系数k Raj(KPa) 7.5 0.908333333 4100 桩的计算宽度b1=0.9k(d+1)(m) 2.04375
局部冲刷线以上桩长h2(m)
桩在局部冲刷线下埋入深度h1(m) 嵌岩深度(m)
70 -86.25 -0.048
岩石地基系数C0 Raj(KPa) 1000 25000 已知Raj 4100 C0(KN/m3) 300000 15000000 待定C0 2198750
砼保护层C(mm)
B C D ξ γ 0 0.6666 0.6139 1.7387 0.62 1 经计算：根据上述结果得到的e0和实际计算的偏心距最相近，所以上述结果可以采用。 2 2 γ 0Nd(KN) γ 0Ndη e0 (KN·m) Ar fcd+Cρ r f sd'(KN) Br3fcd+Dρ gr3f sd' (KN·m) 10263.88 2999.43 3631.31 1064.74 桩基配筋满足要求！ 7)桩基裂缝宽度验算 自重压力Ng(KN) 汽车荷载压力Na(KN) 荷载效应: 2999.43 0 Ns=Ng+Ψ 1*Na(KN)(短期效应) Ψ1 Ψ2 2999 Nl =Ng+Ψ 2*Na(KN)(长期效应) 0.7 0.4 2999 C2=1+0.5*Nl /Ns 砼保护层C(mm) Es(Mpa) C1 d(mm) fcu,k(Mpa) lo/h η s 2.0E+05 σ 1 1.50
2
20
-2/3
30
9.60
1
s*e0/r-1)/(π r fcu,k)-1.65]*ρ (Mpa) 在24MPa以内，不必进行下面裂缝宽度验算！！！！ Wfk=C1*C2*[0.03+σ ss/Es*(0.004*d/ρ +1.52C)](mm) 裂缝宽度小于规范规定裂缝限值0.2的要求！
ss=[59.42*Ns*(2.8*η