2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题(解析版)

2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题

一、填空题

1．设全集{1,2,3,4,5}U =,若{

1,2,4}U A =ð，则集合A =_________. 【答案】{3,5}.

【解析】直接求根据{

1,2,4}U A =ð求出集合A 即可. 【详解】

解：因为全集{1,2,3,4,5}U =若{

1,2,4}U A =ð， 则集合A ={3,5}. 故答案为：{3,5}. 【点睛】

本题考查补集的运算，是基础题.

2．已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是________． 10 【解析】【详解】

(2)1z i i -=+Q ，

11323,i i

z i i i

++∴=

+==- 10z =10.

3．已知一组数据123,,a a a ，…，n a 的平均数为a ，极差为d ，方差为2S ，则数据121,a +221,a +321a +，…，21n a +的方差为___________.

【答案】24S

【解析】根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字，得到的新数据的方差是原来数据的平方倍，得到结果． 【详解】

解： ∵数据123,,a a a ，…，n a 的方差为2S ，

∴数据121,a +221,a +321a +，…，21n a +的方差是22224S S ⨯=， 故答案为：24S . 【点睛】

此题主要考查了方差，关键是掌握方差与数据的变化之间的关系． 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．

【答案】

1011

【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111S =

++⋅⋅⋅+=-=⨯⨯⨯，应填答案1011

． 5．从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。 【答案】18

【解析】试题分析：分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有2

3A =6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有2

3A =6种； 2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有2

3A =6种；故共有32

3A =18种，故答案为18． 【考点】计数原理

点评：本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>10，则双曲线C 的

渐近线方程为_______． 【答案】3y x =±

【解析】10，可以得到10c

a

=222a b c +=求出,a b 的关系，从而得出渐近线的方程. 【详解】

解：因为双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>10，

所以

10c

a

= 故2

210c a

=， 又因为222a b c +=，

所以22210a b a +=，即2

2

9b a

=，即3=b a ， 所以双曲线的渐近线3y x =±. 【点睛】

本题考查了双曲线渐近线的问题，解题的关键是由题意解析出,a b 的关系，从而解决问题. 7．将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后得到函数()π4sin 23y x =-的图象，则()

π4f 为 ．

【答案】4

【解析】试题分析：将函数f(x)的图象向右平移π6

个单位后得到函数()

π4sin 23y x =-的图象，即将函

数()

π4sin 23y x =-的图象向左平移π6个单位得y=4sin[2（x+π6）π

3

-]=4sin2x ，所以

()

π4f =4sin 42

π

=. 故答案为：4．

【考点】三角函数的图象平移.

8．设定义在R 上的奇函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调减函数，且()

2

3(2)0f x x f -+>，则实数x

的取值范围是_________ 【答案】(1,2)

【解析】根据题意，由函数的奇偶性和单调性分析可得函数()f x 在R 上为减函数，则

()23(2)0f x x f -+>可以转化为232x x -<-，解可得x 的取值范围，即可得答案．

【详解】

解：根据题意，()f x 是在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞上是单调减函数， 则其在区间(,0)-∞上递减， 则函数()f x 在R 上为减函数，

()()

22223(2)03(2)(3)(2)32f x x f f x x f f x x f x x -+>⇒->-⇒->-⇒-<-，

解得：12x <<；

即实数x 的取值范围是(1,2)； 故答案为：(1,2)． 【点睛】

本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数在整个定义域上的单调性． 9．在锐角三角形ABC 中3sin 5

A =，1

tan()3A B -=-，则3tan C 的值为_________.

【答案】79

【解析】由题意可得tan A ，进而可得tan B ，而tan tan()C A B =-+，由两角和与差的正切公式可得． 【详解】

解：∵在锐角三角形ABC 中3

sin 5

A =

， 24cos 1sin 5

A A ∴=-=， sin 3

tan cos 4

A A A ∴=

=， 31tan tan()1343tan tan[()]311tan tan()9

143A A B B A A B A A B +

--∴=--==

=+--⨯， 313tan tan 7949tan tan()3131tan tan 3149

A B C A B A B +

+∴=-+=-=-

=--⨯， 3tan 79C ∴=

故答案为：79． 【点睛】

本题考查两角和与差的正切公式，属中档题．